EEG - Análise e implementação do artigo: Bayesian Classification of Single-Trial Event-Related Potentials in EEG

Transcrição

1 Relatório técnico v1.0, Agosto 2006 EEG - Análise e implementação do artigo: Bayesian Classification of Single-Trial Event-Related Potentials in EEG Instituto de Sistemase Robótica DEEC Universdade de Coimbra Gabriel Pires Instituto de Sistemas e Robotica - DEEC - Coimbra Este relatório descreve e implementa o trabalho desenvolvido no artigo [1] ( Bayesian Classification of Single-Trial Event- Related Potentials in EEG ). É apresentada uma abordagem de classificação de sinais ERP (Event Related Potentials - potenciais induzidos por eventos) em EEG (electroencefalograma) com base num único ensaio ( single trial ). O classificador utiliza modelos obtidos a partir de características estatísticas de dados ERP- EEG previamente guardados. Propõe-se no artigo construir modelos de classificação com base na média e variância de um elevado número de ensaios e utilizar esses modelos para classificar novos dados (de um único ensaio) através da regra de Bayes. O método é aplicado de forma bem sucedida ao conjunto de dados fornecidos na competição de Brain Computer Interface NIPS2001 a. a Neural Information Processing Systems (NIPS)

2 EEG - Análise e implementação do artigo: Conteúdo 1 Introdução 1 2 Classificador de Bayes 1 3 Resultados e Melhorias Melhorias Conclusões 9 5 Conceitos de EEG 11 Instituto de Sistemas e Robótica Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Universidade de Coimbra Coimbra Portugal tel: + fax: + Corresponding author: Gabriel Pires tel: gpires@isr.uc.pt/gppires@ipt.pt gpires Supervisor: Prof. Urbano Nunes urbano@isr.uc.pt

3 Section 1 Introdução 1 1 Introdução Os dados fornecidos pelo NIPS2001 consistem em 516 ensaios de pressão de uma tecla num computador com os dedos ou do lado esquerdo ou do lado direito numa ordem e tempos definidos pela pessoa ( self-paced key typing ) e a um intervalo médio de 2.1 seg. Para cada ensaio, as medidas de cada eléctrodo são fornecidas no intervalo entre 1620 ms e 120 ms antes da tecla ser efectivamente premida. A frequência de amostragem é de 100 Hz pelo que cada ensaio consiste em N = 151 amostras. A tarefa consiste em detectar se a tecla foi premida pela mão esquerda ou direita, a partir da sequência de EEG. Existe um total de 416 ensaios etiquetados: 219 eventos com a mão esquerda e 194 com a mão direita e 3 eventos rejeitados devido a artefactos. Uma centena de ensaios não foi etiquetada e serviu para teste na competição. A actividade cerebral foi medida em 27 eléctrodos com referência de nasion (ver figura 6) a uma frequência de 1000 Hz usando um filtro passa-banda entre 0.05 a 200 Hz. No entanto, a implementação descrita neste artigo apenas utiliza os eléctrodos localizados na posição C2, C4 (hemisfério direito) C3 (hemisfério direito) do sistema internacional (ver figura 6). O instante das pressões foi guardado com o sinal EEG. Foram guardados também os sinais de EMG (electro-miograma) e EOG (electro-oculograma), no entanto estes dados não são fornecidos. O motivo da escolha dos 120 ms como tempo final da recolha da amostra deve-se ao facto de a partir deste ponto a actividade EMG ser muito intensa. Os potenciais induzidos que precedem o início de movimento são conhecidos como Bereittschaftspotential (ver secção 5) e aparecem nas posições laterais do escalpe atrás referidas. 2 Classificador de Bayes Na análise da sequências de EEG verifica-se uma elevada variação entre ensaios. A característica principal do sinal é um desvio lento no potencial cortical que se encontra escondido na actividade de background e só se torna evidente fazendo a média de um número elevado de ensaios. A figura 1 ilustra a média de todos os eventos para a mão esquerda e mão direita nos canais C3 e C4 respectivamente. Para além destes canais apresenta-se também o canal C2 que se encontra ao lado do canal C4. Observa-se claramente que um movimento do dedo da mão direita induz um desvio negativo do potencial no cortex motor esquerdo (C3) e um movimento do dedo da mão esquerda induz um desvio potencial negativo no cortex motor do hemisfério direito (C2 e C4), que é mais saliente no canal C2. Este efeito é no entanto pouco visível num ensaio isolado, pois encontra-se escondido pela elevada variância do sinal, tornando a classificação difícil com apenas um ensaio.

4 2 Gabriel Pires Media ERP dos eventos mao esquerda 80 C3 C4 70 C2 60 Media ERP dos eventos mao direita 80 C3 C4 70 C2 60 potencial [µv] potencial [µv] amostras amostras Figura 1: Media dos ERP relativos aos movimentos da mão esqueda (figura esquerda) e direita (figura direita). Partindo uma vez mais da observação da figura 1 constata-se que a diferença entre os sinais C4 e C3 vai diminuindo para os eventos do lado esquerdo, o mesmo se passando entre C2 e C3, mas aumentando para os eventos do lado direito. Juntando a informação relevante de ambos os hemisférios num único sinal escalar, subtraindo à média de C4 e C2 o sinal C3 consegue-se evidenciar os desvios do potencial: C4 + C2 y = C3 (1) 2 Note-se que y corresponde ao somatório de todos os eventos para a mão esquerda e direita respectivamente. As respectivas médias, µ L (t) e µ R (t), do sinal y(t) para os eventos da mão esquerda e da mão direita, bem como os desvios padrão para dada amostra σ L (t) e σ R (t) são apresentados na figura 2 (t = nh). Conforme se pode observar pelos gráficos, existe uma variância elevada dos dados quando comparada com o parâmetro característico de interesse que é o desvio médio do potencial. Por este motivo, para além das médias

5 Section 2 Classificador de Bayes Eventos da mao esquerda µleft σleft Eventos da mao direita µright σright (C2+C4)/2 C3 [µv] (C2+C4)/2 C3 [µv] amostras amostras Figura 2: Média e desvio padrão do sinal y = C4+C2 2 C3 para os eventos da mão esquerda e direita respectivamente. esquerda e direita, deve utilizar-se os respectivos desvios padrão. Assumindo uma distribuição Gaussiana, a probabilidade de observar y no instante t dado o modelo esquerdo M L = (µ L, σ L ) pode ser expressa pela função densidade de probabilidade p(y(t) M L ) = 1 2πσL (t) exp ( (y(t) µ L(t)) 2 2σ L (t) 2 ) (2) A densidade de probabilidade p(y(t) M R ) para o modelo do lado direito é expressa da mesma forma. A utilização de uma distribuição Gaussiana para este conjunto de dados é perfeitamente justificável pela figura 3. Para cada amostra, estimou-se a densidade de probabilidade através de um estimador de Kernel de densidade observando-se que a distribuição é muito semelhante a uma Gaussiana (na figura apenas se considerou a amostra 10 a título de exemplo). A densidade conjunta ( joint density ) da sequência de observações, y = [y(1),, y(n)] T é também Gaussiana, ou seja, para os eventos do lado

6 4 Gabriel Pires Kde Gauss pdf Sinal y Sinal y Figura 3: Na figura da esquerda compara-se a função densidade de probabilidade obtida a partir de um estimador de kernel não paramétrico com a função de densidade probabilidade Gaussiana, observando-se uma distribuição muito semelhante. As funções são relativas à amostra 10 do sinal y para os eventos do lado esquerdo. Resultados semelhantes foram obtidos para as restantes amostras para os eventos do lado esquerdo e direito. O histograma da figura da direita é apresentado apenas para confirmar que o estimador de Kernel foi bem calculado. esquerdo pode ser assumido p(y (µ L, Σ L )) = 1 (2π) N/2 Σ L exp( (y µ L) T (y µ L ) ) (3) 1/2 2Σ L onde Σ L é a matriz de covariância N N. Para os eventos do lado direito a probabilidade p(y (µ L, Σ L )) é obtida da mesma forma. Poder-se ia utilizar o modelo da equação 3 com a matriz de covariância completa para a classificação. No entanto, segundo os autores, para o conjunto de dados da competição existem motivos para a não utilizar, nomeadamente:

7 Section 2 Classificador de Bayes 5 1. Os elementos da diagonal secundária (off-diagonal) na matriz de covariância estimados a partir de dos dados de treino são pequenos quando comparados com os da diagonal principal. Isto sugere a preferência de um modelo mais simples com apenas diagonal principal, pois os desvios relativamente à diagonal podem ser devidos apenas ao número pequeno de amostras; 2. Os autores implementaram a matriz de covariância completa para classificar os dados tendo chegado a melhores resultados com os modelos simplificados 1. Por estes motivos é escolhida uma matriz diagonal para o modelo. Assumindo a independência das amostras, a densidade conjunta de y na equação 3 pode ser escrita como o produto das densidades das observações individuais dadas na equação 2: N p(y M L ) = p(y(t) M L ) (4) Utilizando a regra de Bayes, pode-se calcular a probabilidade do modelo M L sabendo y: p(m L y) = p(y M L)p(M L ) (5) p(y) onde p(y) é a densidade de probabilidade incondicional de y, chamada evidência (evidence), e p(m L ) é a probabilidade incondicional de M L designada por prior. A probabilidade p(m R y) é obtida da mesma forma. Utilizando a regra de decisão de Bayes: p(m L y) > p(m R y) (6) decide-se qual o modelo a escolher para um dado y. De acordo com a equação 5 a expressão anterior pode ser re-escrita da seguinte forma: p(y M L )p(m L ) > p(y M R)p(M R ) p(y) p(y) p(y M L )p(m L ) > p(y M R )p(m R ) (7) Aplicando o algoritmo neperiano negativo obtém-se: log p(y M L ) log p(m L ) < log p(y M R ) log p(m R ) (8) Inserindo nesta expressão a equação 4 e de seguida a equação 2 obtém-se: N log(p(y(t) M L )) log(m L ) < N log(p(y(t) M R )) log(m R ) 1 Apesar de se ter obtido a matriz de covariância completa não se implementou neste relatório o classificador com base na expressão 3

8 6 Gabriel Pires N 1 log( 2πσL (t) exp ( (y(t) µ L(t)) 2 )) log(m 2σ L (t) 2 L ) < N 1 log( 2πσR (t) exp ( (y(t) µ R(t)) 2 )) log(m 2σ R (t) 2 R ) N 1 (log( 2πσL (t) ) + ( (y(t) µ L(t)) 2 )) log(m 2σ L (t) 2 L ) < N 1 (log( 2πσR (t) ) + ( (y(t) µ R(t)) 2 )) log(m 2σ R (t) 2 R ) (9) Falta determinar as probabilidades a priori dos modelos p(m L ) e p(m R ). Uma vez que não existe qualquer preferência para os movimentos dos dedos da mão esquerda ou direita na tarefa de pressão das teclas, pode-se perfeitamente assumir p(m L ) = p(m R ), o que permite cancelar os termos na equação 9. Pode-se ainda assumir pela observação da figura 2 que os desvios padrão nos ensaios esquerdo e direito, σ L (t) e σ R (t), são bastante semelhantes assim como a sua variação ao longo do tempo pode ser desprezada. Consequentemente, pode-se utilizar no modelo simplesmente uma constante σ. A regra de decisão utilizada pelos autores para a competição simplifica-se à expressão seguinte: N (y(t) µ L (t)) 2 < N (y(t) µ R (t)) 2 (10) O que corresponde a uma maior probabilidade de ser o modelo esquerdo quando a condição é satisfeita e a uma maior probabilidade de ser o modelo direito quando não é satisfeita. Os termos em ambos os lados da expressão correspondem simplesmente ao quadrado das distâncias Euclidianas de uma dada sequência de entrada à média do sinal esquerdo e direito, respectivamente. Esta é então a regra de classificação obtida a partir da regra de Bayes. 3 Resultados e Melhorias Utilizando a regra de classificação sem mais qualquer pre-processamento obtevese percentagem de sucesso apresentada na tabela 1. Os teste foram realizados utilizando os dados de treino e o método de validação cruzada LOO (Leave-onout). Este método é realizado retirando uma sequência do conjunto de dados de treino, calcular o modelo sem essa sequência e testar o modelo resultante com a sequência que ficou de fora. Este procedimento é realizado para todas as sequências dos dados de treino. Este é dos métodos de avaliação de modelos mais eficazes pois é praticamente um estimador não enviesado da verdadeira

9 Section 3 Resultados e Melhorias 7 Taxa de sucesso evento esquerdo evento direito média Dados de treino 78.54% 83.51% 81.02% LOO 78.54% 81.96% 80.25% Tabela 1: Percentagem de sucesso sem qualquer pre-processamento dos dados. Taxa de sucesso evento esquerdo evento direito média Dados de treino 81.28% 87.63% 84.45% LOO 79.45% 86.60% 83.02% Tabela 2: Percentagem de sucesso com normalização da sequência das amostras para média nula. taxa de erros do classificador 2. Outra forma de avaliar o desempenho do classificador consiste no teste dos modelos com os dados de teste. Apesar de estes terem sido disponibilizados, não existe forma de verificação dos resultados pois estes dados não estão etiquetados como evento esquerdo/direito. 3.1 Melhorias Para melhorar os resultados começou-se por normalizar os dados de cada ensaio de forma a obter média nula. A figura 4 apresenta o sinal y(t) após normalização. Os novos resultados aparecem na tabela 2. Houve uma melhoria de cerca de 3% na classificação utilizando o método de avaliação de desempenho LOO. Se observarmos atentamente a figura 2 verifica-se que o desvio de potencial é mais notório nas últimas amostras das sequências. Ou seja, ao considerarmos todas as amostras desde o instante inicial (1620ms) estamos a introduzir ruído ao modelo. Como teste de melhoria foi-se reduzindo sucessivamente o tamanho da sequência que é utilizada na regra de classificação, medindo ao mesmo tempo o sucesso da classificação. Introduz-se um parâmetro D que define a amostra inicial como limite inferior do somatório. A regra de classificação passa a ser: N (y(t) µ L (t)) 2 < t=d N (y(t) µ R (t)) 2 (11) A figura 5a) apresenta a taxa de sucesso do classificador (utilizando os dados de treino), variando D entre 1 e 145. A melhor taxa de sucesso, 91.17% 2 Outro método actualmente muito utilizado é o método de bootstrap utilizado nos filtros de partículas. Este método poderá ser utilizado no futuro como análise comparativa. t=d

10 8 Gabriel Pires 3 ERP esquerdo 6 ERP direito y referido a zero [µv] y referido a zero [µv] amostras amostras Figura 4: Sinal y com os dados de cada ensaio normalizados de forma a ter média nula. corresponde a D = 140, ou seja, considerando apenas as últimas 11 amostras. Pelo gráfico poderá dizer-se que as melhores percentagens de sucesso correspondem a valores do parâmetro D compreendidos entre 135 e 143. Para D igual a 140 a taxa de sucesso subiu cerca de 7% relativamente ao caso anterior (dados de treino). Pelos resultados da experiência anterior verificou-se as últimas amostras são aquelas que fornecem maior relevância para a distinção dos modelos. Para aumentar este efeito pode-se aplicar a normalização de média nula às sequências considerando apenas as primeiras M amostras: ȳ = M y(t) M, M < N (12) A subtracção das últimas amostras relativamente à média será assim maior indiciando um aumento do sucesso. Esta nova experiência foi efectuada para vários valores de D, tendo-se obtido o melhor resultado para o valor óptimo

11 Section 4 Conclusões 9 obtido na experiência anterior, D = 140. Os resultados obtidos estão ilustrados na figura 5b). O aumento da taxa de sucesso não é, no entanto, significativo, tendo aumentado para cerca de 92%. 4 Conclusões Os métodos e as experiências realizadas no artigo foram todos implementados (à excepção dos testes com os dados não etiquetados), tendo-se chegado a uma taxa de sucesso na classificação semelhante à apresentada no artigo (cerca de 92% para os dados de treino). O autor deste documento propõe como trabalho futuro a aplicação de técnicas semelhantes às aplicadas, mas no domínio da frequência.

12 10 Gabriel Pires X: 135 Y: X: 140 Y: X: 143 Y: sucesso (%) D 92 a) X: 120 Y: X: 125 Y: sucesso (%) M b) Figura 5: a) Taxa de sucesso do classificador em função do parâmetro D. Testado com os dados de treino; b) Taxa de sucesso do classificador em função do parâmetro M (utilizando o valor óptimo de D obtido previamente). Testado com os dados de treino.

13 Section 5 Conceitos de EEG 11 5 Conceitos de EEG SCP Slow cortical potentials BP Desvios lentos de potenciais corticais, conhecidos como Bereitschaftspotential (BP) que precedem o início de movimento (este fenómeno encontrase descrito em [2]) e Cui [3]. Estes desvios são tipicamente mais proeminentes nas posições laterais do escalpe C3 e C4 no sistema internacional (ver 6), os quais estão localizados no hemisfério esquerdo e direito do cortex motor primário. Figura 6: Sistema internacional de posicionamento dos eléctrodos.

14 12 REFERÊNCIAS Referências [1] J. Kohlmorgen and B. Blankertz. Bayesian classification of single-trial event-related potentials in eeg. Int. J. Bif. Chaos, 14(2): , [2] W. Lang, O. Zilch, C. Kolska, G. Lindinger, and L. Deecke. Negative cortical dc shifts preceding and accompanying simple and complex sequential movements, a 64-channel dc current source density study. Neuroimage, 9(1): , [3] R. Q. Cui, D. Huter, W. Lang, and L. Deecke. Neuroimage of voluntary movement: topography of the bereitschaftspotential, a. Exp. Brain Res., 74(1):99 104, 1989.

15 Relatório Este relatório foi produzido em L A TEX usando o estilo ISIS. Instituto de Sistemas e Robótica DEEC Universdade de Coimbra