Instituto Politécnico de Beja. Escola Superior de Tecnologia e Gestão

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1 Instituto Politécnico de Beja Escola Superior de Tecnologia e Gestão Curso de Engenharia Informática Disciplina de Estrutura de dados e Algoritmos 2º Ano - 1º Semestre Relatório Connected Component Labeling Estrutura de dados e Algoritmos Docentes: José Jasnau Caeiro Elaborado pelo Discente: Rafael Couvinha nº5631 Beja,

2 0 Índice 1 Introdução Teoria Parte experimental Referências da máquina utilizada Protocolo Experimental Resultados experimentais Análise de Resultados Conclusão

3 1 Introdução Tecnicamente, as imagens são formadas por componentes conexos que, por sua vez, são formados por pixéis conexos. A conexão entre pixéis é um conceito importante usado no estabelecimento de limites de objectos e componentes de regiões numa imagem. A etiquetação de componentes conexos é o procedimento de atribuição de uma única etiqueta a cada objecto (ou componente conexo) da imagem. O algoritmo two-pass que irá ser implementado na linguagem de alto nível Python, transforma uma imagem binária em uma imagem simbólica que representa os objectos conexos. Este documento está dividido em 4 partes. A primeira parte descreve o tema do trabalho e a estrutura do documento. A segunda parte é dedicada a uma breve explicação teórica acerca do algoritmo a ser implementado. A terceira parte irá falar sobre, o protocolo experimental, os resultados experimentais e a análise desses mesmos resultados. A última parte irá falar sobre as conclusões gerais retiradas deste trabalho. 3

4 2 Teoria Relativamente simples de implementar e de perceber, o algoritmo two-pass que irá ser implementado, faz iterações numa informação binária bidimensional. O algoritmo faz duas passagens pela imagem: uma passagem para guardar as equivalências e associar etiquetas temporárias e a segunda para substituir cada uma das etiquetas temporárias pela etiqueta da sua classe de equivalência. A informação da informação pode ser modificada in situ, ou a etiquetação da informação pode ser mantida numa estrutura de dados adicional. Realizar a pesquisa dos vizinhos é feita através de uma pesquisa das etiquetas dos pixéis que estão a Nordeste, Norte, Noroeste e Oeste do pixel onde nos encontramos (assumindo uma conectividade de 8). Numa conectividade de 4 usasse apenas o Norte e o Este do pixel onde nos encontramos. As condições atrás referidas são verificadas para determinar o valor da etiqueta a colocar no pixel onde nos encontramos. Condições a verificar: 1. O pixel da esquerda tem o mesmo valor? Sim Nós estamos na mesma região. Colocar a mesma etiqueta no pixel actual Não Verificar a próxima condição 2. O pixel que está por cima do pixel actual tem o mesmo valor mas etiqueta diferente? Sim Nós sabemos que os pixéis a Norte e a Este pertencem à mesma região e têm de ser unidas. Associar ao pixel actual a etiqueta mais pequena dos pixéis Norte e Este, e gravar a sua relação de equivalência. Não Verificar próxima condição 3. Os pixéis a Norte e Este têm têm valores diferente? Sim Criar uma nova etiqueta e associar ao pixel actual O algoritmo continua desta forma, e cria novas regiões com etiquetas sempre que necessário. A chave para um algoritmo rápido, é a forma como a união é feita. Este algoritmo usa a estrutura de dados union-find que oferece uma excelente performance para continuar a seguir as relações de equivalência. Estando a etiqueta inicializada e a as equivalências guardadas, a segunda passagem simplesmente substitui a etiqueta de cada pixel pelo seu menor equivalente. Um resumo do algoritmo é apresentado de seguida. Na primeira passagem: 1. Passa por cada elemento da imagem por coluna, e depois por linha 4

5 2. Se o elemento não pertencer ao fundo da imagem: 1. Vai buscar os vizinhos do elemento actual. 2. Senão houver vizinhos, coloca uma etiqueta no elemento actual e contínua. 3. Se houver vizinhos, procura o vizinho com a etiqueta mais pequena e coloca-a no elemento actual 4. Guarda a equivalência entre as etiquetas dos vizinhos Na segunda passagem: 1. Passa por cada elemento da imagem por coluna, e depois por linha 2. Se o elemento não for pertencer ao fundo da imagem 1. Substitui a etiqueta do elemento actual pela etiqueta mais baixa dos seus equivalentes Aqui o fundo da imagem é uma classificação específica da imagem, usada para distinguir os elementos que não fazem parte do fundo. Se o valor do fundo da imagem for omitido, então o algoritmo two-pass vai tratar o fundo como outra região. 5

6 3 Parte experimental Referências da máquina utilizada Acer ASPIRE 5737z Intel core2 Duo processor T6400 (2.0 GHz, 800 MHz FSB, 2 MB L2 cache) 4GB DDR Protocolo Experimental O método de teste irá ser realizado na máquina anteriormente referenciada. O algoritmo two-pass, foi implementado na linguagem de alto nível Python v2.6.6, usando a biblioteca PIL v1.1.7 para manipular as imagens. Para testar a implementação do algoritmo two-pass, irá ser efectuada uma medição do seu tempo de execução de várias imagens com resoluções diferentes e diferente quantidade de regiões, de modo a verificar quais destes dois factores tem uma maior peço no tempo de processamento do algoritmo. Irá também ser efectuada a média e o desvio padrão de dez repetições, para o tempo de execução de cada imagem Resultados experimentais Imagem 1: Resolução: 700x606 Número de regiões: 109 6

7 Imagem 2: Resolução: 200x200 Número de regiões: 23 Imagem 3: Resolução: 450x305 Número de regiões: 12 Imagem 4: Resolução: 1176x787 Número de regiões: 183 7

8 Dados obtidos: Imagem 1 Imagem 2 Imagem 3 Imagem 4 Tempo Segundos 0.47 Segundos 1.58 Segundos Segundos Tempo Segundos 0.45 Segundos 1.53 Segundos Segundos Tempo Segundos 0.45 Segundos 1.69 Segundos Segundos Tempo Segundos 0.53 Segundos 1.55 Segundos Segundos Tempo Segundos 0.44 Segundos 1.52 Segundos Segundos Tempo Segundos 0.52 Segundos 1.48 Segundos Segundos Tempo Segundos 0.44 Segundos 1.49 Segundos Segundos Tempo Segundos 0.44 Segundos 1.47 Segundos Segundos Tempo Segundos 0.44 Segundos 1.52 Segundos Segundos Tempo Segundos 0.45 Segundos 1.50 Segundos Segundos Mínimo 5.42 Segundos 0.44 Segundos 1.47 Segundos Segundos Média 5.50 Segundos 0.46 Segundos 1.53 Segundos Segundos Máximo 5.62 Segundos 0.53 Segundos 1.69 Segundos Segundos Desvio padrão 0.12 Segundos 0.07 Segundos 0.16 Segundos 0.47 Segundos Análise de Resultados Podemos então observar através dos resultados obtidos que, o elemento que mais influência o tempo de execução do algoritmo é a resolução da imagem, pois comparando por exemplo o tempo de execução das imagens 2 e 3 vimos que, apesar de a imagem 2 ter mais regiões o tempo de execução continua a ser inferior à imagem 3 que possui um menor numero de regiões mas uma maior resolução. Temos ainda o exemplo da imagem 4 que devido à sua grande resolução e ao elevado numero de regiões leva a que o algoritmo leve muito mais tempo que as anteriores. 8

9 4 Conclusão Foi estudada a eficiência e optimização do algoritmo de etiquetação de componentes conexos two-pass. O algoritmo estudado foi implementado para a comparação da sua eficiência, com imagens com diferentes resoluções e diferente quantidade de regiões de forme a entender qual o factor que mais influência este algoritmo. Uma outra abordagem interessante a ser feita poderá ser testar o algoritmo noutras máquinas e noutras linguagens de programação (Java, C, C++, C# e MATLAB a titulo de exemplo) e comparar a sua eficiência com a implementação já realizada em Python. 9