Aplicativo Integrado a um Sistema CAD para Geração do Modelo Digital do Terreno
|
|
- Heloísa Festas de Almeida
- 9 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Aplicativo Integrado a um Sistema CAD para Geração do Modelo Digital do Terreno Mário A. Oliveira 1, Yury J. M.Camargo 1, Antônio C. Baleeiro Alves 1,2 Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, UFG 1, Departamento de Computação, UCG 2 Praça Universitária, Goiânia, Brasil marioeee@bol.com.br, yjmc@bol.com.br, baleeiro@eee.ufg.br Resumo. Os programas de modelamento digital de terreno utilizados na atualidade são elaborados em sistemas CAD próprios e específicos e são orientados a determinados campos de aplicação. Com o intuito de demonstrar a viabilidade de elaborar aplicativos portáveis e confiáveis, de fácil manuseio pelo usuário, este trabalho apresenta os principais passos para a implementação de um programa que permite a análise completa dos elementos topográficos de uma superfície definida por suas coordenadas. A principal vantagem da implementação reside no fato de utilizar o mesmo ambiente de programação do AutoCAD. Abstract. The programs of digital modeling of land used at the present time are elaborated in systems own and specific CAD, besides they are guided to certain application fields. With the aim of showing the feasibility of elaborating applications carried and reliable, of easy handling for the user, this work presents the principal steps for the implementation of software that allows the complete analysis of the topographical elements of a land surface defined from its coordinates. The main advantage of this implementation resides in the fact of using the same programming environment of the AutoCAD system. 1 Introdução Desde meados da década de sessenta havia uma preocupação em se criar modelos para representar superfícies através da computação gráfica, objetivando rapidez, precisão e versatilidade. A IBM, por exemplo, em 1965 implementou um algoritmo para criar mapas de contorno. Entretanto, no Brasil, apenas a partir da década de noventa, o uso de ferramentas capazes de gerar o modelo digital do terreno (MDT) tornou-se popular entre os profissionais de engenharia, apesar de existirem no país pesquisas relacionadas com MDT e representação gráfica de superfícies desde o início dos anos oitenta. A referência [1], datada de 1983, é um exemplo do esforço acadêmico nessa área. Atualmente é difícil se pensar em simular e analisar dados geográficos sem o uso de ferramentas computacionais, porém, apesar de existirem programas que geram o MDT, como o Spring, Mapinfo, Topograph, e tantos outros, estes são programas que não estão difundidos entre os profissionais.
2 O presente trabalho tem por objetivo apresentar as diretrizes fundamentais para a criação de um aplicativo integrado a um sistema CAD bastante difundido entre os profissionais de engenharia e áreas afins, que possibilite a criação do MDT. Com este aplicativo, pode-se, a partir do modelo digital, gerar curvas de níveis, perfis, superfícies, relatórios de área plana, área de superfície e volume, e também visualizar interativamente o terreno em três dimensões. O AutoCAD, foi um dos poucos programas CAD encontrados que permite o total acesso e manipulação a seu banco de dados através de linguagens de programação, permitindo-se criar interfaces com o usuário usando o próprio sistema CAD. As linguagens que possibilitam a integração com o AutoCAD são três: o AutoLisp, o ADSRX e o ARX. O AutoLisp é a linguagem mais conhecida e de fácil aprendizagem, por isso, será objeto desse estudo. As principais técnicas e conceitos apresentados e discutidos no presente trabalho são: a aquisição de dados, a criação e extração de dados do MDT. 2 Aquisição de dados No processo de modelagem digital de terreno, a amostragem é uma das tarefas mais importantes de todo o processo. A amostragem compreende a aquisição de um conjunto de amostras que representam a variação de um fenômeno espacial de interesse. Independente dos métodos a serem adotados, as amostras devem passar por transformações matemáticas de modo a serem referidas a um sistema de referência, e projetadas em um sistema de projeção plana em coordenadas cartesianas x, y, z. Em termos de aquisição de dados espaciais, tem-se hoje uma gama de métodos eficientes e diferenciados, onde se pode citar a obtenção de dados através de receptores do sistema NAVSTAR-GPS (NAVigattion Satellite with Time And Ranging Global Position System), um sistema de posicionamento global confiável e de alta acurácia, que foi desenvolvido pelo departamento de defesa dos EUA [2]. A escolha do meio de obtenção está relacionada com as características da área a ser medida e da precisão requerida. 2.1 Tipos de Amostras Neste texto optou-se em dividir as amostras em dois tipos: as pontuais e as curvas. Quanto à posição relativa das amostras pontuais, pode-se classificar a amostragem em: regular, semi-regular e irregular. A amostragem regular é aquela cuja posição espacial x, y das amostras mantém uma regularidade de distribuição tanto na direção x e quanto na y. As amostragens semi-regulares são aquelas onde as amostras então distribuídas em certos caminhos, como drenagens, estradas e divisores de águas. Na amostragem irregular, a escolha das amostras é devida a pontos notáveis do terreno, onde o relevo sofre uma mudança importante. Na maior parte dos casos, as amostras mais representativas de um fenômeno não estão regularmente distribuídas.
3 As amostras classificadas como curvas são curvas de níveis obtidas a partir do uso de equipamentos, como stereoplotters, sobre uma base composta de fotografias em estéreo obtidas por aerolevantamento. 2.2 Aspectos da Estrada de Dados e Implementação No caso de dados digitais, a importação pode ser feita por: arquivos vetoriais com extensão dwg ou dxf; arquivos bitmap com extensões suportadas pelo AutoCAD; e arquivos ASCII com extensão txt. Como a entrada de arquivos vetoriais e bitmaps já está implementada no próprio AutoCAD, apenas a entrada através de arquivos txt necessita de uma implementação. Esta pode ser feita usando-se basicamente as funções AutoLisp [3] de manipulação de arquivos ASCII (close, open, read-char, read-line), as de transformação de string em números reais (atof, distof), e a de criação de entidades (entmake). Em se tratando de arquivos vetoriais compostos de pontos e curvas, estes serão tratados respectivamente como entidades do tipo ponto e polilinha, no sistema CAD. 3 Caso os dados não estejam no R, deverá ser adicionada a coordenada z em cada entidade. Com relação aos arquivos bitmaps oriundos de uma digitalização de plantas topográficas com curvas de níveis e pontos cotados, estes serão tratados como imagens raster pelo programa, assim deverão passar por um processo de vetorização, que pode ser manual ou semi-automática. Os dados não digitais devem ser submetidos à digitalização. No caso de plantas impressas, pode-se o usar o scanner para obtenção de imagens raster, ou a mesa digitalizadora para vetorização direta no sistema. Se os dados estiverem na forma de coordenadas, basta digitá-las via teclado no próprio sistema ou em um arquivo txt. 3 Modelo Digital do Terreno Tentar expressar o relevo do terreno em termos matemáticos significa modelar sua superfície através de uma função que forneça a elevação de cada ponto do terreno a partir de suas coordenadas no plano xy, ou seja, o relevo poderia ser modelado por uma função matemática na forma da equação 1, em um determinado domínio. z = f ( x, y) (1) Esse tipo de modelamento não é ideal, pois não seria possível descrever certos tipos de acidentes geográficos, como túneis e cavernas apenas por uma equação de superfície. Nesses casos, o mais adequado seria o uso de modelos sólidos, porém estes são demasiadamente mais complicados e na maioria dos acidentes geográficos a representação por uma superfície é adequada. Representar o terreno computacionalmente através de uma única função analítica apresenta dificuldades, uma vez que a quantidade de amostras envolvidas no processo é finita e de modo algum seria possível calcular uma função f que exprimisse o terreno de forma exata. No entanto, podem ser
4 feitas aproximações valendo-se de métodos numéricos e estatísticos para ajustar uma superfície de tendência. A essa superfície é dado nome de modelo numérico do terreno (MNT) ou MDT. O processo para obtenção de um MDT, de um modo simplista, passa por três etapas: (1) obtenção de uma amostra de pontos ( x, y, z) do terreno; (2) decomposição da projeção da superfície do terreno em triângulos no plano xy em função das amostras (3) ajusta-se um plano em cada triângulo com as informações dos três vértices, sendo o domínio de cada equação do plano restrito ao triângulo, o que significa aproximar o terreno por uma superfície poliédrica. Como cada uma das faces planares da superfície a ser obtida fica completamente caracterizada a partir de três de seus pontos, o problema de obter tal superfície pode ser reduzido ao de obter uma triangulação apropriada para os pontos amostrais projetados no plano xy. Os diversos tipos de amostras discutidos na seção 2.1 dão origem a problemas de triangulação com diferentes graus de estruturação. O problema de construir uma superfície com base numa amostra irregular é o problema clássico de triangulação de um domínio do plano. 3.1 Triangulação de Delaunay Para a implementação do aplicativo, a parte mais difícil da construção do MDT consiste na programação eficiente do algoritmo de triangulação. A solução deste problema implica em decidir de que maneira proceder à interligação dos pontos amostrados para se formar uma triangulação. Uma triangulação de um conjunto de pontos consiste em se encontrar segmentos de reta que conectam estes pontos de tal modo que nenhum desses segmentos cruze com nenhum outro e que cada ponto seja vértice de pelo menos um triângulo formado por esses segmentos. A método de triangulação mais utilizado para gerar o MDT é a triangulação de Delaunay (TD) [4]. Dois métodos de triangulação (Delaunay e não Delaunay) sobre cinco pontos estão ilustrados na Fig. 1(A) e Fig. 1(B), respectivamente. (A) Fig. 1. Interligação dos pontos A, B, C, D, e E, formando uma triangulação Delaunay em (A) e outra não Delaunay em (B). (B)
5 Esse tipo de triangulação tende a criar triângulos mais homogêneos o que favorece uma melhor aproximação com a realidade do terreno amostrado. Qualquer triângulo em uma TD tem a seguinte propriedade: um círculo criado pelos três pontos dos vértices do triângulo contém apenas esses três pontos, ou seja, nenhum outro ponto da triangulação pertencerá ao círculo formado pelos três pontos, conforme pode ser visualizado na Fig. 1(A). Quando a amostra é semi-regular, determinadas arestas devem estar obrigatoriamente presentes e o problema resultante é uma triangulação com restrições. 3.2 Algoritmo O algoritmo descrito a seguir pode ser refinado de diversas formas para ser mais eficiente. Uma melhora significativa é alcançada ao ordenar as coordenadas xyz das amostras em x como primeira prioridade e depois em y. Com essa medida evita-se muitos testes desnecessários, como, por exemplo, o teste para verificar se o ponto corrente pertence à circunferência circunscrita a um triângulo. Nesse caso, se a componente x do ponto menos a componente do centro da circunferência for maior que raio da circunferência, os pontos com componentes maiores à direita não precisarão ser testados, o mesmo pode ser feito para as componentes à esquerda. Com essa melhora e usando como algoritmo de ordenação o quicksort, consegue-se reduzir a complexidade do algoritmo para O ( n ). A seguir é apresentado um pseudocódigo da TD, escrito 1,5 a partir do algoritmo desenvolvido por Paul Bourke (1989) [4]. {Entrada: lista de vértices (LV)} {Saída: lista de triângulos (LT)} início Inicialize uma LT; Crie um super triângulo (ST); Adicione os vértices do ST no final da LV; Adicione o ST no final da LT; para cada ponto na LV faça Inicialize uma lista de arestas (LA); para cada triângulo corrente na LT faça Calcule o centro e o raio da circunferência circunscrita (CC) ao triângulo; se o ponto estiver dentro de CC então Adicione as 3 arestas do triângulo na LA; Remova o triângulo da LT; fim se; fim para; Apague todas as arestas coincidentes na LA; Adicione na LT todos os triângulos formados pelas arestas do polígono fechado e o ponto; fim para; Remova da LT todos os triângulos que tiverem algum vértice comum ao ST; Remova os vértices do ST da LV; fim.
6 Alguns trechos do algoritmo carecem de comentários: um super triângulo (ST) é um triângulo isósceles projetado de modo que todos os pontos da LV sejam interiores a ele. A ação de apagar todas as arestas coincidentes na LA faz com que as arestas restantes na lista de arestas formem um polígono fechado. 3.3 Fronteira Em uma TD são interconectados pontos que não são pertinentes entre si, ou seja, que não deveriam ser interconectados, pois entre eles podem existir variações no terreno que não foram consideradas no levantamento. Normalmente isso ocorre entre os limites da área levantada e o fecho convexo criado após a TD. A impertinência é devida ao fato que, entre o fecho convexo e os limites levantados poderia existir uma depressão ou elevação, já que não se sabe a priori como é o terreno entre eles, devido ao mesmo não ter sido amostrado nessa região. Neste caso, se esses pontos forem triangulados estar-se-ia representando o terreno de forma equivocada. Um método para resolver esse problema consiste em criar um polígono referente à fronteira do levantamento e usar um algoritmo que teste todos os vértices de cada triângulo da triangulação, verificando se o vértice é externo ao polígono referente à fronteira. Se algum vértice de qualquer triângulo não pertencer ao polígono, o triângulo deverá ser excluído da triangulação. Um algoritmo para verificar se um ponto é interno a um polígono foi desenvolvido por Hall (1975). Tal algoritmo fundamenta-se na soma dos ângulos formados entre o ponto dado e todos os vértices do polígono. Se a soma for 360 o ponto está dentro do polígono. 3.4 Linhas Obrigatórias Além de definir a fronteira é necessário mudar a triangulação em certos locais. Esses locais são linhas que representam estradas, córregos, represas, o divisor de águas, crista de barrancos, e outros tipos de amostras semi-regulares. Essas linhas obrigatoriamente devem pertencer a arestas de triângulos. Nesses casos, a TD com restrições deveria ser feita, entretanto o algoritmo é um tanto complicado e não faz diferença fazer essas mudanças depois da TD sem restrições, uma vez que cada aresta obrigatória afetará apenas os triângulos em que suas arestas se interceptarem com a aresta obrigatória. 3 As Fig. 2(A) e 2(B) mostram um terreno em R antes do processamento das obrigatórias e depois de processadas, respectivamente. Pode-se observar que alguns triângulos aterram o rio na Fig. 2(A), já na Fig. 2(B) o relevo é mais fiel à realidade.
7 3.5 Implementação do MDT Depois de executadas a TD e as mudanças feitas pelo processamento da fronteira e obrigatórias, tem-se como produto final uma lista de triângulos representativa da triangulação. Como a coordenada z não foi excluída nesses processos cada elemento T da lista de triângulos é composto por três vértices V, V, V ), sendo que cada n ( 1n 2n 3n vértice é um terno de coordenadas. Para tanto usaremos a lista de triângulos para formar cada face triangular do MDT. O AutoCAD possui um entidade denominada de 3DFACE, que pode representar uma superfície de 3 ou quatro lados. Basta então usar a função AutoLISP de criação de entidades (entmake) para criar o MDT, usando os elementos T n, em que n representa o número de triângulos existentes na lista de triângulos. Fig. 2. MDT antes (A) e depois (B) do processamento das linhas obrigatórias. 3.6 Extraindo Dados do MDT Com o MDT gerado pode-se extrair uma grande quantidade de dados e informações para permitir a análise em diversas aplicações. Os cálculos de área e de volume são normalmente os principais motivadores da criação de um MDT. Em linhas gerais, e sem se preocupar com detalhes de algumas situações específicas, é mostrado a seguir como obter o volume entre o MDT e uma superfície plana (SP), bem como a área plana e a área de superfície. Para o cálculo de área plana é suficiente calcular a área da projeção de cada elemento de superfície do MDT (3DFACE) e a SP. Esses cálculos se resumem em determinar a área de triângulos em um determinado domínio, e esse domínio pode ser
8 um polígono pertencente à interseção das duas superfícies, o MDT e a SP, ou os limites da triangulação caso a SP esteja posicionada acima ou abaixo do MDT. Em se tratando de área de superfície, a diferença está em calcular a área da 3DFACE e não a projeção desta na SP. Se a SP interceptar o MDT, será preciso modificar o MDT criando-se novas 3DFACE. Quando a SP interceptar uma 3DFACE, esta será dividida em duas na interseção desta com a SP. Desse modo, um domínio qualquer fica completamente definido por um conjunto de 3DFACE. Em seguida, é descrito como proceder ao cálculo de volume acima da SP. O cálculo de volume abaixo é feito de maneira análoga. O cálculo de volume acima da SP é feito determinando-se o volume de cada sólido (v) encerrado por uma 3DFACE e a SP em um determinado domínio. O cálculo de v pode ser feito por integração numérica entre duas superfícies, a SP e a 3DFACE, porém existe uma maneira mais simples de se proceder para o cálculo de v. Criandose um prisma reto entre a SP e o vértice de menor cota da 3DFACE, e subtraindo-se deste a pirâmide formada entre a 3DFACE e a base inferior do prisma, tem-se o sólido desejado. O cálculo deste sólido se resume ao cálculo de outros dois sólidos, de um prisma reto e de uma pirâmide. O volume desejado é a somatória dos v s. Os procedimentos descritos nessa secção são verdadeiros se a SP estiver em uma cota superior a qualquer elemento do MDT. Porém fazendo-se algumas modificações temporárias no MDT pode-se calcular o volume em situações mais genéricas. 4 Conclusão A metodologia aplicada é bastante simples em contraste com outros métodos mais sofisticados de modelamento de superfície, que geram superfícies mais suaves. Para aplicações, como cálculo de área de superfície, área plana e volume entre superfícies, este método é aceito. Sua aplicação pode ser feita no projeto de centrais hidroelétricas e em cálculos referentes a obras civis em aterros. O aplicativo desenvolvido segundo os conceitos apresentados desse artigo foi comparado com outros programas consagrados, possibilitando a validação da metodologia, tanto nos cálculos de áreas e quanto de volumes. Considerável esforço de pesquisa e implementação será requerido para aprimorar a performance computacional do algoritmo de Delaunay. Referências 1. YAMAMOTO, J. K.: Representações Gráficas Espaciais em Geologia; Aplicações no complexo Alcalino de Anitápolis. São Paulo, Brasil: Instituto de Geociências da USP, (Dissertação, Mestrado) 2. MÔNICO, J.F.G.: Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS, Descrição, Fundamentos e Aplicações. São Paulo, editora UNESP, GAÁL, J.A.: Curso de AutoLisp. Campinas, 1ª ed. DeseCAD Computação Gráfica, Acesso em 10/05/2004.
Modelagem Digital do Terreno
Geoprocessamento: Geração de dados 3D Modelagem Digital do Terreno Conceito Um Modelo Digital de Terreno (MDT) representa o comportamento de um fenômeno que ocorre em uma região da superfície terrestre
Leia maisMODELAGEM DIGITAL DE SUPERFÍCIES
MODELAGEM DIGITAL DE SUPERFÍCIES Prof. Luciene Delazari Grupo de Pesquisa em Cartografia e SIG da UFPR SIG 2012 Introdução Os modelo digitais de superficie (Digital Surface Model - DSM) são fundamentais
Leia mais7.5 Planialtimetria 7.5.1 Topologia Tem por objetivo o estudo das formas da superfície terrestre e das leis que regem o seu modelado.
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA UNIDADE DE FLORIANÓPOLIS DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO TÉCNICO DE GEOMENSURA MÓDULO II UNIDADE CURRICULAR TOPOGRAFIA III 7.5
Leia maisCorelDRAW 11 1. UM PROGRAMA DE DESIGN
CorelDRAW 11 1. UM PROGRAMA DE DESIGN Com o Corel você vai trabalhar com um dos aplicativos mais usados no campo do design e da auto-edição, já que permite operar com dois tipos de gráficos (vetoriais
Leia mais6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D
6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D Até agora estudamos e implementamos um conjunto de ferramentas básicas que nos permitem modelar, ou representar objetos bi-dimensionais em um sistema também
Leia mais(x, y) = (a, b) + t*(c-a, d-b) ou: x = a + t*(c-a) y = b + t*(d-b)
Equação Vetorial da Reta Dois pontos P e Q, definem um único vetor v = PQ, que representa uma direção. Todo ponto R cuja direção PR seja a mesma de PQ está contido na mesma reta definida pelos pontos P
Leia maisMNT: Modelagem Numérica de Terreno
MNT: Modelagem Numérica de Terreno I. 1ntrodução MODELO : Representação da realidade sob a forma material (representação tangível) ou sob a forma simbólica (representação abstrata). MODELO DO TERRENO:
Leia maisObjetivos. Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas e
MÓDULO 2 - AULA 13 Aula 13 Superfícies regradas e de revolução Objetivos Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas
Leia maisDadas a base e a altura de um triangulo, determinar sua área.
Disciplina Lógica de Programação Visual Ana Rita Dutra dos Santos Especialista em Novas Tecnologias aplicadas a Educação Mestranda em Informática aplicada a Educação ana.santos@qi.edu.br Conceitos Preliminares
Leia maisGeometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano
Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo
Leia maisCONTROLE DE QUALIDADE e VALIDAÇÃO DE PRODUTO CARTOGRÁFICO
CONTROLE DE QUALIDADE e VALIDAÇÃO DE PRODUTO CARTOGRÁFICO Editar dados em vários formatos e armazenar estas informações em diferentes sistemas é provavelmente uma das atividades mais comuns para os profissionais
Leia maisOrientação a Objetos
1. Domínio e Aplicação Orientação a Objetos Um domínio é composto pelas entidades, informações e processos relacionados a um determinado contexto. Uma aplicação pode ser desenvolvida para automatizar ou
Leia maisMAPA - Orientações. Conteúdo desse documento:
Conteúdo desse documento: 1. Como fazer upload de arquivos espaciais no CAR 1.a. Formato do arquivo 1.b. Características do shapefile 1.c. Sistema de coordenadas requerido 1.d. Como preparar o shapefile
Leia maisDESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE NA LINGUAGEM R PARA CÁLCULO DE TAMANHOS DE AMOSTRAS NA ÁREA DE SAÚDE
DESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE NA LINGUAGEM R PARA CÁLCULO DE TAMANHOS DE AMOSTRAS NA ÁREA DE SAÚDE Mariane Alves Gomes da Silva Eliana Zandonade 1. INTRODUÇÃO Um aspecto fundamental de um levantamento
Leia mais4ª aba do cadastro: Mapa Orientações para upload de shapefiles
Conteúdo: 1. Como fazer upload de arquivos espaciais no SiCAR-SP? Formato dos arquivos Características do shapefile Sistema de Coordenadas requerido Como preparar o shapefile para o upload 2. O que fazer
Leia maisCRIANDO MDT. Para criar o MDT Selecione o botão Modelagem ou clique na área esquerda da do programa onde se terá a opção criar Nova Modelagem.
CRIANDO MDT Um MDT no programa AutoGeo tem como finalidade servir como base de dados para informações que servirão para os cálculos a serem realizados tudo que se for projetado a base vem do modelo digital
Leia maisSESSÃO 5: DECLINAÇÃO SOLAR AO LONGO DO ANO
SESSÃO 5: DECLINAÇÃO SOLAR AO LONGO DO ANO Respostas breves: 1.1) 9,063 N 1.2) norte, pois é positiva. 1.3) São José (Costa Rica). 2) Não, porque Santa Maria não está localizada sobre ou entre os dois
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ UFPR Bacharelado em Ciência da Computação
SOFT DISCIPLINA: Engenharia de software AULA NÚMERO: 08 DATA: / / PROFESSOR: Andrey APRESENTAÇÃO O objetivo desta aula é apresentar e discutir conceitos relacionados a modelos e especificações. Nesta aula
Leia maisMedida da velocidade de embarcações com o Google Earth
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Instituto de Física Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Mestrado Profissional em Ensino de Física Medida da velocidade de embarcações com o Google Earth
Leia maisEspecificação do 3º Trabalho
Especificação do 3º Trabalho I. Introdução O objetivo deste trabalho é abordar a prática da programação orientada a objetos usando a linguagem Java envolvendo os conceitos de classe, objeto, associação,
Leia maisNa medida em que se cria um produto, o sistema de software, que será usado e mantido, nos aproximamos da engenharia.
1 Introdução aos Sistemas de Informação 2002 Aula 4 - Desenvolvimento de software e seus paradigmas Paradigmas de Desenvolvimento de Software Pode-se considerar 3 tipos de paradigmas que norteiam a atividade
Leia maisArquitetura de Rede de Computadores
TCP/IP Roteamento Arquitetura de Rede de Prof. Pedro Neto Aracaju Sergipe - 2011 Ementa da Disciplina 4. Roteamento i. Máscara de Rede ii. Sub-Redes iii. Números Binários e Máscara de Sub-Rede iv. O Roteador
Leia maisSIG - Sistemas de Informação Geográfica
SIG - Sistemas de Informação Geográfica Gestão da Informação Para gestão das informações relativas ao desenvolvimento e implantação dos Planos Municipais de Conservação e Recuperação da Mata Atlântica
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS MATEMÁTICA 5.º ANO PLANIFICAÇÃO GLOBAL ANO LETIVO 2012/2013 Planificação Global 5º Ano 2012-2013 1/7 NÚMEROS
Leia maisMariângela Assumpção de Castro Chang Kuo Rodrigues
Mariângela Assumpção de Castro Chang Kuo Rodrigues 1 APRESENTAÇÃO A ideia deste caderno de atividades surgiu de um trabalho de pesquisa realizado para dissertação do Mestrado Profissional em Educação Matemática,
Leia maisAnálise e Desenvolvimento de Sistemas ADS Programação Orientada a Obejeto POO 3º Semestre AULA 03 - INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO ORIENTADA A OBJETO (POO)
Análise e Desenvolvimento de Sistemas ADS Programação Orientada a Obejeto POO 3º Semestre AULA 03 - INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO ORIENTADA A OBJETO (POO) Parte: 1 Prof. Cristóvão Cunha Objetivos de aprendizagem
Leia maisI Seminário SIGCidades: Cadastro Territorial Multifinalitário. Fundamentos de Cartografia aplicados aos SIGs
I Seminário SIGCidades: Cadastro Territorial Multifinalitário Fundamentos de Cartografia aplicados aos SIGs 1. FORMA DA TERRA Geóide Elipsóide Esfera Modelos de representação da Terra O modelo que mais
Leia maisModelagemde Software Orientadaa Objetos com UML
Modelagemde Software Orientadaa Objetos com UML André Maués Brabo Pereira Departamento de Engenharia Civil Universidade Federal Fluminense Colaborando para a disciplina CIV 2802 Sistemas Gráficos para
Leia maisPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP Péricles Bedretchuk Araújo Situações de aprendizagem: a circunferência, a mediatriz e uma abordagem com o Geogebra Dissertação apresentada à Banca Examinadora
Leia maisExplorando Poliedros
Reforço escolar M ate mática Explorando Poliedros Dinâmica 6 2ª Série 1º Bimestre Matemática Ensino Médio 2ª Geométrico Introdução à geometria espacial Aluno PRIMEIRA ETAPA COMPARTILHAR IDEIAS ATIVIDADE
Leia maisTECNOLOGIA EM SISTEMAS PARA INTERNET Disciplina:FERRAMENTAS E TÉCNICAS DE ANIMAÇÃO WEB. Professora Andréia Freitas
TECNOLOGIA EM SISTEMAS PARA INTERNET Disciplina:FERRAMENTAS E TÉCNICAS DE ANIMAÇÃO WEB Professora Andréia Freitas 2012 3 semestre Aula 03 MEMORIA, F. Design para a Internet. 1ª Edição. Rio de Janeiro:
Leia maisTOPOGRAFIA. Áreas e Volumes
TOPOGRAFIA Áreas e Volumes A estimativa da área de um terreno pode ser determinada através de medições realizadas diretamente no terreno ou através de medições gráficas sobre uma planta topográfica. As
Leia maisSoftware Régua e Compasso
1 COORDENAÇÃO DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO CPPG TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO- APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA 1ª Parte - Consulta Rápida Software Régua e Compasso A primeira
Leia maisIntrodução a Java. Hélder Nunes
Introdução a Java Hélder Nunes 2 Exercício de Fixação Os 4 elementos básicos da OO são os objetos, as classes, os atributos e os métodos. A orientação a objetos consiste em considerar os sistemas computacionais
Leia maisRoda de Samba. Série Matemática na Escola
Roda de Samba Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar uma aplicação de funções quadráticas; 2. Analisar pontos de máximo de uma parábola;. Avaliar o comportamento da parábola com variações em
Leia maisDATAGEOSIS EDUCACIONAL 2005
DATAGEOSIS EDUCACIONAL 2005 GUIA DE USO Aula 2 1. Abra o aplicativo clicando no atalho na área de trabalho. 2. Clique no botão Novo projeto ou clique o comando - (ctrl + N). 3. NA janela DADOS DO PROJETO,
Leia maisCALDsoft7 - Software de planificação em caldeiraria
CALDsoft7 - Software de planificação em caldeiraria Calculando uma peça com o CALDsoft7 É muito simples calcular uma peça com o CALDsoft7, basta seguir os passos apresentados abaixo: - Escolher a peça
Leia maisPROVA MODELO 2015. Duração da prova: 120 minutos
Página 1 de 8 Provas especialmente adequadas destinadas a avaliar a capacidade para a frequência do ensino superior dos maiores de 3 anos, Decreto-Lei n.º 64/006, de 1 de março AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE
Leia maisx0 = 1 x n = 3x n 1 x k x k 1 Quantas são as sequências com n letras, cada uma igual a a, b ou c, de modo que não há duas letras a seguidas?
Recorrências Muitas vezes não é possível resolver problemas de contagem diretamente combinando os princípios aditivo e multiplicativo. Para resolver esses problemas recorremos a outros recursos: as recursões
Leia maisModelo Cascata ou Clássico
Modelo Cascata ou Clássico INTRODUÇÃO O modelo clássico ou cascata, que também é conhecido por abordagem top-down, foi proposto por Royce em 1970. Até meados da década de 1980 foi o único modelo com aceitação
Leia maisREFLEXÃO DA LUZ: ESPELHOS 412EE TEORIA
1 TEORIA 1 DEFININDO ESPELHOS PLANOS Podemos definir espelhos planos como toda superfície plana e polida, portanto, regular, capaz de refletir a luz nela incidente (Figura 1). Figura 1: Reflexão regular
Leia maisAula 18 PERFIL TOPOGRÁFICO: TIPOS DE RELEVO. Antônio Carlos Campos
Aula 18 PERFIL TOPOGRÁFICO: TIPOS DE RELEVO META Apresentar perfis topográficos, mostrando as principais formas geomorfológicas. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: identificar os principais
Leia maisPRINCIPAIS FUNCIONALIDADES DO SOFTWARE GLOBAL MAPPER
PRINCIPAIS FUNCIONALIDADES DO SOFTWARE GLOBAL MAPPER Além das novas implementações na versão 15, ressaltamos a seguir as principais funções que fazem do Global Mapper um dos melhores softwares para a visualização
Leia maisCálculo Numérico Aula 1: Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante
Cálculo Numérico Aula : Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante Computação Numérica - O que é Cálculo Numérico? Cálculo numérico é uma metodologia para resolver problemas matemáticos
Leia maisAPLICAÇÕES DA DERIVADA
Notas de Aula: Aplicações das Derivadas APLICAÇÕES DA DERIVADA Vimos, na seção anterior, que a derivada de uma função pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Nesta,
Leia mais5 Mecanismo de seleção de componentes
Mecanismo de seleção de componentes 50 5 Mecanismo de seleção de componentes O Kaluana Original, apresentado em detalhes no capítulo 3 deste trabalho, é um middleware que facilita a construção de aplicações
Leia maisLevantamento topográfico
MA092 - Geometria plana e analítica - Segundo projeto Levantamento topográfico Francisco A. M. Gomes Outubro de 2014 1 Descrição do projeto Nessa atividade, vamos usar a lei dos senos e a lei dos cossenos
Leia maisPRINCÍPIOS DE INFORMÁTICA PRÁTICA 08 1. OBJETIVO 2. BASE TEÓRICA. 2.1 Criando Mapas no Excel. 2.2 Utilizando o Mapa
PRINCÍPIOS DE INFORMÁTICA PRÁTICA 08 1. OBJETIVO Aprender a utilizar mapas, colocar filtros em tabelas e a criar tabelas e gráficos dinâmicos no MS-Excel. Esse roteiro foi escrito inicialmente para o Excel
Leia maisAlgoritmos e Programação (Prática) Profa. Andreza Leite andreza.leite@univasf.edu.br
(Prática) Profa. Andreza Leite andreza.leite@univasf.edu.br Introdução O computador como ferramenta indispensável: Faz parte das nossas vidas; Por si só não faz nada de útil; Grande capacidade de resolução
Leia maisAULA 1 Iniciando o uso do TerraView
1.1 AULA 1 Iniciando o uso do TerraView Essa aula apresenta a interface principal do TerraView e sua utilização básica. Todos os arquivos de dados mencionados nesse documento são disponibilizados junto
Leia maisPerguntas. Que todo usuário deveria fazer antes de comprar um software CAD de baixo custo. Por Robert Green, proprietário da Robert Green Consulting
Perguntas Que todo usuário deveria fazer antes de comprar um software CAD de baixo custo Por Robert Green, proprietário da Robert Green Consulting 5 perguntas que todo usuário deveria fazer antes de comprar
Leia maisCapítulo 3. Avaliação de Desempenho. 3.1 Definição de Desempenho
20 Capítulo 3 Avaliação de Desempenho Este capítulo aborda como medir, informar e documentar aspectos relativos ao desempenho de um computador. Além disso, descreve os principais fatores que influenciam
Leia maisIMPLANTAÇÃO DE UM SISTEMA DE AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO NA UFG
IMPLANTAÇÃO DE UM SISTEMA DE AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO NA UFG Rosângela da Silva Nunes 1 Centros de Recursos Computacionais - CERCOMP Universidade Federal de Goiás UFG Campus II, UFG, 74000-000, Goiânia
Leia mais200784 Topografia I PLANO DE ENSINO. Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana pastana@projeta.com.br (14) 3422-4244 AULA 01
200784 Topografia I PLANO DE ENSINO Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana pastana@projeta.com.br (14) 3422-4244 AULA 01 APRESENTAÇÃO DO PLANO DE ENSINO: 1. TOPOGRAFIA: Definições, Objetivos e Divisões.
Leia maisAS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA
CAPÍTULO 1 AS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA Talvez o conceito físico mais intuitivo que carregamos conosco, seja a noção do que é uma força. Muito embora, formalmente, seja algo bastante complicado
Leia maisDisciplina: Programas de Edição de Textos Professora: Érica Barcelos
Disciplina: Programas de Edição de Textos Professora: Érica Barcelos CAPÍTULO 4 4. RECURSOS PARA ILUSTRAÇÕES Uma característica que difere os processadores de textos dos editores é a possibilidade de gerar
Leia maisPossui como idéia central a divisão de um universo de dados a ser organizado em subconjuntos mais gerenciáveis.
3. Tabelas de Hash As tabelas de hash são um tipo de estruturação para o armazenamento de informação, de uma forma extremamente simples, fácil de se implementar e intuitiva de se organizar grandes quantidades
Leia maisDepartamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.
Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.
Leia mais1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3.
1 1. Avaliação de impacto de programas sociais: por que, para que e quando fazer? (Cap. 1 do livro) 2. Estatística e Planilhas Eletrônicas 3. Modelo de Resultados Potenciais e Aleatorização (Cap. 2 e 3
Leia maisSistema Banco de Preços Manual do Usuário OBSERVATÓRIO
Sistema Banco de Preços Manual do Usuário OBSERVATÓRIO da Despesa Pública 1 Sumário O Banco de Preços... 3 Acessando o Banco de Preços... 4 Funções do Banco de Preços... 5 Gerar Preço de Referência...
Leia mais3 Método de Monte Carlo
25 3 Método de Monte Carlo 3.1 Definição Em 1946 o matemático Stanislaw Ulam durante um jogo de paciência tentou calcular as probabilidades de sucesso de uma determinada jogada utilizando a tradicional
Leia maisDesenho Técnico. Desenho Projetivo e Perspectiva Isométrica
Desenho Técnico Assunto: Aula 3 - Desenho Projetivo e Perspectiva Isométrica Professor: Emerson Gonçalves Coelho Aluno(A): Data: / / Turma: Desenho Projetivo e Perspectiva Isométrica Quando olhamos para
Leia mais1. NÍVEL CONVENCIONAL DE MÁQUINA
1. NÍVEL CONVENCIONAL DE MÁQUINA Relembrando a nossa matéria de Arquitetura de Computadores, a arquitetura de Computadores se divide em vários níveis como já estudamos anteriormente. Ou seja: o Nível 0
Leia mais4 Avaliação Econômica
4 Avaliação Econômica Este capítulo tem o objetivo de descrever a segunda etapa da metodologia, correspondente a avaliação econômica das entidades de reservas. A avaliação econômica é realizada a partir
Leia maisOrganização e Arquitetura de Computadores I
Organização e Arquitetura de Computadores I Aritmética Computacional Slide 1 Sumário Unidade Lógica e Aritmética Representação de Números Inteiros Aritmética de Números Inteiros Representação de Números
Leia maisTÉCNICAS DE PROGRAMAÇÃO
TÉCNICAS DE PROGRAMAÇÃO (Adaptado do texto do prof. Adair Santa Catarina) ALGORITMOS COM QUALIDADE MÁXIMAS DE PROGRAMAÇÃO 1) Algoritmos devem ser feitos para serem lidos por seres humanos: Tenha em mente
Leia maisPersistência e Banco de Dados em Jogos Digitais
Persistência e Banco de Dados em Jogos Digitais Prof. Marcos Francisco Pereira da Silva Especialista em Engenharia de Software Jogos Digitais - Computação Gráfica 1 Agenda Vantagens de usar a abordagem
Leia maisGeometria Computacional
Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Agrárias CCA UFES Departamento de Computação Universidade Federal do Espírito Santo CCA UFES Geometria Computacional Tópicos Especiais em Programação
Leia maisO mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem.
TRIDIMENSIONALIDADE O mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem. As formas tridimensionais são aquelas que têm
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - UFBA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - UFBA Instituto de Ciências Ambientais e Desenvolvimento Sustentável Prof. Pablo Santos 4 a Aula SISTEMA DE INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA - SIG Introdução Definições Necessárias
Leia maisProgramação de Robótica: Modo Circuitos Programados - Avançado -
Programação de Robótica: Modo Circuitos Programados - Avançado - 1 Programação de Robótica: Modo Circuitos Programados - Avançado ATENÇÃO Lembramos que você poderá consultar o Manual de Referência do Software
Leia maisMRP II. Planejamento e Controle da Produção 3 professor Muris Lage Junior
MRP II Introdução A lógica de cálculo das necessidades é conhecida há muito tempo Porém só pode ser utilizada na prática em situações mais complexas a partir dos anos 60 A partir de meados da década de
Leia maisPor que o quadrado de terminados em 5 e ta o fa cil? Ex.: 15²=225, 75²=5625,...
Por que o quadrado de terminados em 5 e ta o fa cil? Ex.: 15²=225, 75²=5625,... 0) O que veremos na aula de hoje? Um fato interessante Produtos notáveis Equação do 2º grau Como fazer a questão 5 da 3ª
Leia maisBarra de ferramentas padrão. Barra de formatação. Barra de desenho Painel de Tarefas
Microsoft Power Point 2003 No Microsoft PowerPoint 2003, você cria sua apresentação usando apenas um arquivo, ele contém tudo o que você precisa uma estrutura para sua apresentação, os slides, o material
Leia mais2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea
2 O objetivo geral desse curso de Cálculo será o de estudar dois conceitos básicos: a Derivada e a Integral. No decorrer do curso esses dois conceitos, embora motivados de formas distintas, serão por mais
Leia maisTIPOS DE REFLEXÃO Regular Difusa
Reflexão da luz TIPOS DE REFLEXÃO Regular Difusa LEIS DA REFLEXÃO RI = raio de luz incidente i normal r RR = raio de luz refletido i = ângulo de incidência (é formado entre RI e N) r = ângulo de reflexão
Leia maisO que é a estatística?
Elementos de Estatística Prof. Dr. Clécio da Silva Ferreira Departamento de Estatística - UFJF O que é a estatística? Para muitos, a estatística não passa de conjuntos de tabelas de dados numéricos. Os
Leia maisAnálise estrutural. Objetivos da aula. Mostrar como determinar as forças nos membros de treliças usando o método dos nós e o método das seções.
Análise estrutural Objetivos da aula Mostrar como determinar as forças nos membros de treliças usando o método dos nós e o método das seções. slide 1 Treliças simples Treliça é uma estrutura de vigas conectadas
Leia maisBanco de Dados Aula 1 Introdução a Banco de Dados Introdução Sistema Gerenciador de Banco de Dados
Banco de Dados Aula 1 Introdução a Banco de Dados Introdução Um Sistema Gerenciador de Banco de Dados (SGBD) é constituído por um conjunto de dados associados a um conjunto de programas para acesso a esses
Leia maisUnidade 5: Sistemas de Representação
Arquitetura e Organização de Computadores Atualização: 9/8/ Unidade 5: Sistemas de Representação Números de Ponto Flutuante IEEE 754/8 e Caracteres ASCII Prof. Daniel Caetano Objetivo: Compreender a representação
Leia mais1. Um corpo arremessado tem sua trajetória representada pelo gráfico de uma parábola, conforme a figura a seguir.
1. Um corpo arremessado tem sua trajetória representada pelo gráfico de uma parábola, conforme a figura a seguir. Nessa trajetória, a altura máxima, em metros, atingida pelo corpo foi de a) 0,52m. b) 0,64m.
Leia maisEstacionamento de Caminhão com Lógica Fuzzy. Daniel Ricardo dos Santos Diogo de Campos Maurício Oliveira Haensch
Relatório de Implementação: Estacionamento de Caminhão com Lógica Fuzzy Daniel Ricardo dos Santos Diogo de Campos Maurício Oliveira Haensch 2 de junho de 2010 Descrição O trabalho consiste em implementar
Leia maisFaculdade Sagrada Família
AULA 12 - AJUSTAMENTO DE CURVAS E O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Ajustamento de Curvas Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra, fazemos uma análise de regressão. Podemos dizer
Leia maisSistema de Controle de Solicitação de Desenvolvimento
Sistema de Controle de Solicitação de Desenvolvimento Introdução O presente documento descreverá de forma objetiva as principais operações para abertura e consulta de uma solicitação ao Setor de Desenvolvimento
Leia mais4 Segmentação. 4.1. Algoritmo proposto
4 Segmentação Este capítulo apresenta primeiramente o algoritmo proposto para a segmentação do áudio em detalhes. Em seguida, são analisadas as inovações apresentadas. É importante mencionar que as mudanças
Leia maisUNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE. Correção geométrica de imagens
Correção geométrica de imagens O georreferenciamento descreve a relação entre os parâmetros de localização dos objetos no espaço da imagem e no sistema de referência, transformando as coordenadas de cada
Leia maisSistemas de Informação I
+ Sistemas de Informação I Dimensões de análise dos SI Ricardo de Sousa Britto rbritto@ufpi.edu.br + Introdução n Os sistemas de informação são combinações das formas de trabalho, informações, pessoas
Leia maisADM041 / EPR806 Sistemas de Informação
ADM041 / EPR806 Sistemas de Informação UNIFEI Universidade Federal de Itajubá Prof. Dr. Alexandre Ferreira de Pinho 1 Sistemas de Apoio à Decisão (SAD) Tipos de SAD Orientados por modelos: Criação de diferentes
Leia maisQual é Mesmo a Definição de Polígono Convexo?
Qual é Mesmo a Definição de Polígono Convexo? Elon Lages Lima IMPA, Rio de Janeiro Quando pensamos num polígono convexo, imaginamos seus vértices todos apontando para fora, ou seja, que ele não possui
Leia maisCAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES
CAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES 3.1 - IDENTIFICADORES Os objetos que usamos no nosso algoritmo são uma representação simbólica de um valor de dado. Assim, quando executamos a seguinte instrução:
Leia mais1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL I 1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Só relembrando a primeira aula de Geometria Plana, aqui vão algumas dicas bem úteis para abordagem geral de uma questão de geometria:
Leia maisFeature-Driven Development
FDD Feature-Driven Development Descrição dos Processos Requisitos Concepção e Planejamento Mais forma que conteúdo Desenvolver um Modelo Abrangente Construir a Lista de Features Planejar por
Leia maisCurso de Computação Gráfica (CG) 2014/2- Unidade 1- Modelagem de objetos. Exercício 1 (individual) - Entrega: quarta 13/08
Curso de Computação Gráfica (CG) 2014/2- Unidade 1- Modelagem de objetos Exercício 1 (individual) - Entrega: quarta 13/08 Escolha um objeto entre os que possivelmente compõem uma clínica médica de exames
Leia maisINTRODUÇÃO ÀS LINGUAGENS DE PROGRAMAÇÃO
Capítulo 1 INTRODUÇÃO ÀS LINGUAGENS DE PROGRAMAÇÃO 1.1 Histórico de Linguagens de Programação Para um computador executar uma dada tarefa é necessário que se informe a ele, de uma maneira clara, como ele
Leia maisUniversidade Federal de Goiás Instituto de Informática Processamento Digital de Imagens
Universidade Federal de Goiás Instituto de Informática Processamento Digital de Imagens Prof Fabrízzio Alphonsus A M N Soares 2012 Capítulo 2 Fundamentos da Imagem Digital Definição de Imagem: Uma imagem
Leia maisUnidade 9 - Prisma. Introdução Definição de um prisma. Denominação de um prisma. Prisma regular Área de um prisma. Volume de um prisma
Unidade 9 - Prisma Introdução Definição de um prisma Denominação de um prisma Prisma regular Área de um prisma Volume de um prisma Introdução Após a abordagem genérica de poliedros, destacaremos alguns
Leia maisClip-art Retrieval using Sketches PTDC/EIA-EIA/108077/2008
PROJECTOS DE INVESTIGAÇÃO CIENTÍFICA E DESENVOLVIMENTO TECNOLÓGICO Clip-art Retrieval using Sketches PTDC/EIA-EIA/108077/2008 Deliverable: D1 - Clip-art Simplification Tool Task: T1 - Clip-art Simplification
Leia mais