Método Simples para Explicar a Resistência à Compressão do Concreto de Alto Desempenho

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1 Método Simples para Explicar a Resistência à Compressão do Concreto de Alto Desempenho Dario de Araújo Dafico Resumo: Um modelo para explicar a resistência à compressão do concreto de alto desempenho foi desenvolvido utilizando regressão linear múltipla correlacionando a resistência à compressão com variáveis representando as relações volumétricas entre os materiais da pasta. Os dados usados para o desenvolvimento e validação do modelo vieram de uma gama de 39 concretos contendo misturas binárias e ternárias de cimento com sílica ativa. cinza volante e cinza de casca de arroz, dosadas por Isaia utilizando um mesmo conjunto de materiais. Naquele estudo a relação água/aglomerante em massa variou de 0,30 a 0,50, com taxas de substituição de cimento por pozolana entre 0 e 50%, sendo os concretos ensaiados nas idades de 3, 7, 28 e 91 dias. Foram encontrados altos índices de correlação na maioria das regressões efetuadas e a precisão dos valores estimados em relação aos resultados experimentais pode ser considerada muito boa, especialmente quando obtidos de concretos feitos com adição de somente um tipo de pozolana. Neste caso, a diferença média entre os valores estimados e os resultados experimentais foi de apenas 0,4 MPa na idade de 28 dias. INTRODUÇÃO O uso do concreto de cimento portland tem uma longa história. Inicialmente, o proporcionamento era feito de modo empírico-intuitivo, porque pouco conhecimento sobre as variáveis que influenciam as suas propriedades e, muito menos, sobre como elas se relacionam. Foi Abrams (1) quem, pela primeira vez, teve sucesso em formular uma teoria que tornou possível a dosagem racional do concreto ao explicar a resistência à compressão como função da relação água/cimento da mistura. Somente mais tarde, Powers (2) propôs uma teoria microestrutural que permitiu um melhor entendimento do fenômeno, ao correlacionar a resistência à compressão com a fração volumétrica de poros da pasta hidratada. Contudo, devido à simplicidade e praticidade da Lei de Abrams, ela é, ainda hoje, a principal ferramenta usada nos estudos de dosagem racional do concreto, para definir aquela proporção entre os materiais, que possibilite a obtenção das propriedades mecânicas especificadas no projeto. Entretanto, para a produção do Concreto de Alto Desempenho são necessárias adições pozolânicas e o uso de aditivos químicos superplastificantes, ou seja, são no mínimo mais duas variáveis a serem determinadas no estudo de dosagem. Sendo assim, a equação da Lei de Abrams, em que a variável dependente é função de apenas uma variável independente, já não é mais satisfatória para explicar a resistência de um concreto que varia fortemente em função das novas variáveis. Hoje existem vários métodos para o estudo de dosagem do CAD que permitem a obtenção de maneira satisfatória dos requisitos de resistência mecânica e durabilidade solicitados pelo projeto estrutural. Porém, a despeito de alguns métodos utilizarem complexos modelos matemáticos (3) para prever a resistência à compressão como função de certos

2 parâmetros da mistura, uma teoria matematicamente estruturada, capaz de explicar as propriedades do CAD como sendo função de sua composição, dado um certo conjunto de materiais, ainda se faz necessária. Mas a Lei de Abrams ainda é um interessante ponto de partida para um método de estudo de dosagem. Esta pesquisa teve início com a observação de que quando a curva da Lei de Abrams é modificada pela plotagem da resistência à compressão em função relação cimento/pasta em volume, ela se apresenta com a configuração de uma reta para a uma ampla faixa de relações água/cimento que praticamente abrange todos os concretos possíveis de serem produzidos. Aqui se considera pasta a combinação de cimento, adições pozolânicas, ar, água e aditivos. A figura 1 mostra uma Curva de Abrams de um estudo de dosagem de um concreto típico e a Figura 2 mostra uma curva modificada para o mesmo estudo de dosagem (mesmos materiais), em que a resistência à compressão é função da relação cimento/pasta em volume, considerando um cimento de massa específica 3,15 g/cm 3. Se o fenômeno pode ser considerado linear para o concreto convencional, especialmente quando se trata de concretos de menores relações água/cimento (figura 2), é razoável supor que a curva da função resistência à compressão, quando expressa como dependente das relações volumétricas dos materiais contidos nas misturas de CAD, também deve ser linear. Duas vantagens óbvias ocorrem quando esta estratégia é adotada. Primeiro é a simplificação do estudo já que uma situação complexa é esperada devido ao grande número de variáveis envolvidas no caso do CAD. A segunda vantagem é que, adotando-se uma estratégia baseada nos volumes específicos dos materiais, as diferenças entre as massas específicas de cimentos e pozolanas, que são significativas, não irão produzir uma distorção na função que correlacione a resistência à compressão com as variáveis que representem os volumes dos componentes contidos na pasta. Baseado nessas idéias, foram estudadas regressões lineares múltiplas entre as resistências à compressão obtidas de diferentes misturas de CAD, feitas com materiais de mesma procedência, e certas variáveis que expressam o conteúdo de materiais (em volume) de várias misturas. Os resultados mostraram que a hipótese é válida e o método pode ser útil para encontrar os traços mais econômicos mais facilmente do que se consegue com outros métodos. MODELANDO A PARTIR DE DADOS PROVIDOS POR ISAIA (4) Isaia (4) fez um grande número de misturas para CAD utilizando de adições de diferentes tipos de pozolanas: sílica ativa, cinza de casca de arroz e cinza volante. O autor dosou as misturas em massa e analisou os resultados do seu trabalho de pesquisa baseado nas proporções em massa entre os diversos materiais. A tabela a mostra as características físicas e químicas dos materiais usados na produção dos concretos. A tabela 2 mostra as proporções das 39 misturas estudadas por Isaia. Na tabela 3 são apresentados os resultados dos ensaios de resistência à compressão nas idades de 3, 7, 28 e 91 dias. Como Isaia apresentou os valores da massa específica de todos os materiais utilizados, foi possível para o presente trabalho, encontrar as proporções em volume entre os materiais daquele trabalho, tornando possível a utilização daquela importante massa de dados, de forma a confirmar a validade da hipótese de se correlacionar a resistência à compressão com variáveis que expressam as relações em volume entre os materiais. As variáveis selecionadas,

3 dadas em relações volumétricas, foram as seguintes: Volume de aglomerante/volume de pasta (V aglo /V pasta ), Volume de cimento/volume de aglomerante (V c /V aglo ), Volume de sílica ativa/volume de aglomerante (V sa /V aglo ) e Volume de cinza de casca de arroz/ Volume de aglomerante (V cca /V aglo ) Utilizando os dados disponíveis, uma regressão linear múltipla entre a resistência à compressão (como variável dependente) a certa idade e as variáveis independentes V aglo /V pasta, V c /V aglo, V sa /V aglo, V cca /V aglo, para todas as 39 misturas foram estudadas permitindo-se confirmar a hipótese sugerida por Dafico (5) sobre a existência de uma forte correlação entre as variáveis mencionadas. Na tabela 3 são apresentados os valores calculados para as relações volumétricas V aglo /V pasta, V c /V aglo, V sa /V aglo, V cca /V aglo. A tabela 5 mostra os índices de correlação na regressão múltipla (r) obtidos quando relacionando a resistência à compressão fcj com as variáveis independentes V aglo /V pasta, V c /V aglo, V sa /V aglo, V cca /V aglo. Os índices de correlação variaram de 0,9724 (para fcj de 3 dias) até 0,9459 (para fcj de 91 dias). A mesma tabela ainda mostra os coeficientes k 1, k 2, k 3, k 4 e k 5 de cada equação de regressão encontrada cujo modelo geral é: fcj = k 1 + k 2. V aglo /V pasta + k 3. V c /V aglo + k 4. V sa /V aglo + k 5. V cca /V aglo Como pode ser observado, neste modelo a variável Volume de cinza volante/volume de aglomerante (V cv /V aglo ) não foi utilizada porque ela já está implicita entre as outras variáveis. A tabela 4 apresenta as diferenças entre os dados experimentais e os valores previstos para a resistência à compressão. Considerando todos os 39 traços analisados contendo vários tipos de pozolanas, os valores médios dessas diferenças variaram de 2,1 MPa a 3 dias até 3,6 MPa a 91 dias. De Larrard (6) apresenta um exemplo do uso do modelo matemático por ele proposto onde utilizou resultados de 26 misturas contendo como adição somente cinza volante. Ele obteve uma diferença média entre os dados estimados e os resultados experimentais de 2,1 MPa, o qual ele considerou como muito bom. Considerando que no presente estudo as 39 misturas continham adições de três diferentes pozolanas, a concordância entre os valores estimados e os resultados experimentais também pode ser considerada muito boa. Com o objetivo de melhorar os resultados, novas regressões foram realizadas, excluindo alguns tipos de misturas. Os resultados das regressões efetuadas a partir dos dados das 21 misturas que não continham adição de cinza de casca de arroz é mostrada na tabela 5. As novas diferenças médias entre os valores estimados e os resultados experimentais mostradas na tabela 4 foram de 2,1 MPa e 3,1 MPa para resistências à compressão de 3 e 91 dias respectivamente. Este é um bom resultado considerando a simplicidade do modelo e que eles foram obtidos de concretos que poderiam conter ao mesmo tempo adições de sílica ativa e cinza volante Outros cálculos foram feitos, utilizando somente os dados dos 6 concretos que continham necessariamente adição de sílica ativa. Para essas regressões o modelo foi levemente modificado pela utilização de logarítimo da relação Volume de sílica ativa/volume de aglomerante (log (V sa /V aglo )). Desse o modo a nova equação ficou com a seguinte apresentação: fcj = k 1 + k 2. V aglo /V pasta + k 3. V c /V aglo + k 4. log (V sa /V aglo )

4 A tabela 6 mostra os resultados dos índices de correlação para as diferentes idades, valores estes situados entre r = 0,9918 a 7 dias até r = 0,9978 a 28 dias de idade. Vê-se que são números incontestavelmente excelentes. A nova diferença média entre os valores estimados e os resultados experimentais para a resistência à compressão variaram entre 1,4 MPa a 7 dias até somente 0,4 MPa a 28 dias, mostrando a excelente capacidade de pevisão do modelo matemático. É importante notar que o modelo previu a resistência à compressão de concretos na faixa de 62 a 84,9 MPa com um erro médio de apenas 0,4 MPa. A figura 3 mostra um gráfico com as variações das relações V aglo /V pasta, V c /V aglo e V sa /V aglo observadas nas 6 misturas experimentais, cujos valores foram utilizados nas últimas regressões. O gráfico tem a intenção de enfatizar que essas misturas possuíam características muito diferentes entre si. CONCLUSÃO Foram analisados os dados de vários traços de concreto dosados por Isaia (4) os quais continham misturas binárias ou ternárias de cimento com sílica ativa, cinza de casca de arroz e cinza volante. Os resultados mostraram que o modelo proposto é capaz de explicar, com boa precisão, uma ampla gama de resistências à compressão de concretos, desde que estejam disponíveis os dados de misturas experimentais dosadas com o mesmo conjunto de materiais. Recomenda-se realizar o estudo para obtenção dos coeficientes das equações de regressão a partir de traços de concreto com apenas uma adição pozolânica pois os valores estimados pelo modelo são mais próximos dos valores experimentais que aqueles obtidos quando mais de uma adição é utilizada. Os resultados do trabalho mostraram que o erro médio de previsão pode ser menor que 0,4 MPa para a faixa de resistência à compressão entre 62 a 84,9 MPa. Possivelmente a produção de apenas 6 misturas experimentais devem ser suficientes para obtenção de uma boa equação de regressão linear múltipla para ser usada num estudo de dosagem. Entretanto, maiores estudos ainda devem ser conduzidos para estabelecer um mínimo de misturas necessárias para determinar os coeficientes da equação de modo que possibilite a precisão desejada. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1 - ABRAMS, D.A. Desing of concrete mixtures. Structural Materials Research Laboratory. Lewis Institute Bulletin, n.1. Chicago, 1925, 20 p. 2 - POWERS, C. The properties of fresh concrete. New York, Wiley, 1968, 664 p. 3 - DE LARRARD, F. A method for proportioning high-strength concrete mixtures. Cement, Concrete, and Aggregates. CCAGDP, Vol. 12, N o 2, Summer 1990, p

5 4 - ISAIA, G.C. Efeitos de misturas binárias e ternárias de pozolanas em concreto de elevado desempenho: um estudo de durabilidade com vistas à corrosão da armadura. Doctorate Thesis. EPUSP. São Paulo, 1995, 280 p. 5 DAFICO, D.A. Estudo da dosagem do concreto de alto desempenho utilizando pozolanas provenientes da casca de arroz. Doctorate Thesis. UFSC. Florianópolis, 2001, 191 p. 6 - DE LARRARD, F. A model for predicting the compressive strength of structural fly ash concrete. SP Proceedings: Fly Ash, Silica Fume, Slag, and Natural Pozzolans in Concrete. ACI Fifth International Conference. Milwaukee, USA, b, p Tabela 1 Características físicas e químicas do cimento e pozolanas Cimento Sílica ativa Cinza de casca Ensaios físicos de arroz Cinza volante Massa específica (kg/m 3 ) Finura Blaine (m 2 /kg) Massa retida na peneira 45 µm (%) Índice de atividade pozolânica com cimento (%) Grãos φ < 5 µm (%) Ensaios químicos (%) Perda ao fogo SiO Al 2 O FeO n.a CaO MgO SO Na 2 O K 2 O Equivalente Na 2 O

6 Tabela 2 Quantidades de materiais em massa dos 39 concretos (kg/m 3 ) Código da mistura Cimento sa kg/m 3 cca cv kg/m 3 água kg/m 3 kg/m 3 kg/m 3 Adt kg/m 3 H 2 O+adt /aglo areia kg/m 3 brita kg/m 3 / / / SA10/ SA10/ SA10/ SA20/ SA20/ SA20/ SA10CV15/ SA10CV15/ SA10CV15/ SA20CV30/ SA20CV30/ SA20CV30/ CCA10/ CCA10/ CCA10/ CCA20/ CCA20/ CCA20/ CCA30/ CCA30/ CCA30/ CCA10CV15/ CCA10CV15/ CCA10CV15/ CCA20CV30/ CCA20CV30/ CCA20CV30/ CCA30CV20/ CCA30CV20/ CCA30CV20/ CV25/ CV25/ CV25/ CV50/ CV50/ CV50/ ar %

7 Tabela 3 Resistência à compressão, abatimento e relações volumétricas entre os materiais da pasta Código da mistura fc3 MPa fc7 MPa fc28 MPa Fc91 MPa Abat. mm Aglo/ pasta c/ aglo cv/ aglo cca/ aglo pasta dm 3 /m 3 / / / SA10/ SA10/ SA10/ SA20/ SA20/ SA20/ SA10CCV15/ SA10CV15/ SA10CV15/ SA20CV30/ SA20CV30/ SA20CV30/ CCA10/ CCA10/ CCA10/ CCA20/ CCA20/ CCA20/ CCA30/ CCA30/ CCA30/ CCA10CV15/ CCA10CV15/ CCA10CV15/ CCA20CV30/ CCA20CV30/ CCA20CV30/ CCA30CV20/ CCA30CV20/ CCA30CV20/ SA25/ SA25/ SA25/ SA50/ SA50/ SA50/

8 Tabela 4 Diferenças entre os valores estimados e os resultados experimentais da resistência à compressão de: a) todos os concretos; b) concretos sem adição de cinza de casca de arroz Código da mistura (a) Todos os concretos (b) Concretos sem adição de cinza de casca de arroz 3 dias 7 dias 28 dias 91 dias 3 dias 7 dias 28 dias 91 dias / / / SA10/ SA10/ SA10/ SA20/ SA20/ SA20/ SA10CV15/ SA10CV15/ SA10CV15/ SA20CV30/ SA20CV30/ SA20CV30/ CCA10/ CCA10/ CCA10/ CCA20/ CCA20/ CCA20/ CCA30/ CCA30/ CCA30/ CCA10CV15/ CCA10CV15/ CCA10CV15/ CCA20CV30/ CCA20CV30/ CCA20CV30/ CCA30CV20/ CCA30CV20/ CCA30CV20/ CV25/ CV25/ CV25/ CV50/ CV50/ CV50/ Diferença média (MPa)

9 Tabela 5 Índices de correlação (r) para regressão linear múltipla e coeficientes (k) de cada equação fcj=k 1 +k 2.aglo/pasta+k 3.c/aglo+k 4.sa/aglo+k 5.cca/aglo para: (a) todos os traços de concreto; (b) para as misturas sem cinza de casca de arroz índices de correlação (r) e (a) todas as misturas (b) concretos sem adição de cinza de casca de arroz coeficientes (k) 3 dias 7 dias 28 dias 91 dias 3 dias 7 dias 28 dias 91 dias r 0,9724 0,9563 0,9625 0,9459 0,9720 0,9756 0,9729 0,9648 k k k k k Tabela 6 Diferenças entre os valores estimados e os resultados experimentais para a resistência à compressão, índices de correlação (r) para regressão linear múltipla e coeficientes (k) de cada equação de regressão fcj=k 1 +k 2.aglo/pasta+k 3.c/aglo+k 4.log(sa/aglo) Somente concretos com cimento e sílica ativa Código da mistura 3 days 7 days 28 days 91 days SA10/ SA10/ SA10/ SA20/ SA20/ SA20/ Diferença média (MPa) r K K K K Resistência à compressão (MPa) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 a/c (em massa) Figura 1 Curva típica de Abrams construída utilizando a equação fcj=100/10 a/c

10 Resistância à compressão (MPa) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Volume de cimento / Volume de pasta Figura 2 Curva de Abrams modificada relacionando o fcj com a relação V c /V pasta Relações volumétricas entre os materiais da pasta 1 0,8 0,6 0,4 0, Resistência à compressão aos 28 dias (MPa) aglo/pasta c/aglo sa/aglo Figura 3 Alterações nos valores das variáveis V aglo /V pasta, V c /V aglo e V sa /V aglo das 6 misturas experimentais contendo somente cimento e sílica ativa mostrando que elas possuem características bastante distintas