Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos Laboratório Avançado de Física DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS

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1 Universidade de São Pauo Instituto de Física de São Caros Laboratório Avançado de Física DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS I- Introdução No ano de 1924 de Brogie propôs, em sua tese de doutorado, a existência de onda de matéria. Sua idéia era que o comportamento dua onda-partícua, característico das radiações eetromagnéticas, também se apicava à matéria. Dessa forma, assim como o fóton tem associado a ee uma onda, às partícuas materiais (por ex. o eétron) estaria associada uma onda de matéria. De acordo com de Brogie, pode-se associar um comprimento de onda a um feixe monoenergético de partícuas (onda monocromática de matéria); ou equivaente a seu momentum p através da reação. h h (1) p m Davisson, Germer e Thompson confirmaram experimentamente, em 1926, o caráter onduatório do eétron, observando difração ao incidirem um feixe de eétrons com energia apropriada sobre uma rede cristaina. Os átomos do crista agem como um arranjo periódico tridimensiona de centros de difração para a onda de eétrons incidente, espahando fortemente os eétrons em certas direções características, exatamente como na difração de raios-x. Em 1927, G. P. Thompson verificou experimentamente a difração de feixes de eétrons ao passar através de fimes finos, e confirmou detahadamente a reação de de Brogie h / p. A experiência de Thompson é semehante à de Debye-Hu-Scherrer para a difração de raios-x por uma substância cristaina puverizada. II- Aparehagem 1 tubo de difração de eétrons Leybod 1 suporte do tubo 1 fonte de ata tensão de até 10 kv (5+5kV) 1 fonte de aimentação do fiamento 6,38V (AC), 300mA 1 interruptor bipoar 2 amperímetros fios III- Descrição do sistema Os eétrons (massa m e carga e) são emitidos de um cátodo incandescente e aceerados por um potencia V, de onde é possíve determinar sua veocidade por conservação de energia: 1 2 m 2 ev 2eV m (2) 1

2 Substituindo (2) em (1) obtemos o comprimento de onda associado ao eétron: h 2meV (3) Com vaores das constantes: h 6,63.10 m 9,11.10 e 1, J. s C kg e sendo V medido em Vots, o comprimento de onda do eétron será simpesmente 150 V Å (4) Para as votagens utiizadas, a massa reativística pode ser substituída pea massa em repouso, com um erro de somente 0,5%. Figura 1: Representação esquemática da difração. Seja um feixe de eétrons incidindo cobre uma rede cristaina, conforme mostra a figura 1, onde r é o raio de um ane de interferência. A rede cristaina é anáoga ao mostrado na figura 2 e é o ânguo de incidência do feixe eetrônico. Pea Lei de Bragg: 2 d sen n (5) Onde d é a distância interpanar da rede cristaina e o comprimento de onda associado ao feixe de eétrons. Da fig. 1 verificar-se que r tan 2 (6) Para pequeno, podemos fazer 2 sen r (7) Reacionando (7) com (5) obtém-se, para n = 1: rd (8) 2

3 Assim, conhecido o comprimento de onda, fica possíve determinar as várias distâncias interpanares da rede cristaina. A presente prática faz uso de um poicrista de grafite, cuja estrutura cristaina está representada na figura 2, onde também é observado que o crista é formado por céuas cristainas hexagonais: Figura 2: Crista de grafite Figura 3: Distância interpanares No grafite, cada átomo de carbono é igado covaentemente a outros 3 átomos de carbono, num pano, formando hexágonos em um conjunto de pacas infinitas que estão interigadas por forças de Van der Waas formando um arranjo tri-dimensiona de átomos. Existem várias distâncias características, conforme se vê na figura 3, correspondendo a possíveis panos de refexão e consequentemente, originando anéis de interferência distintos. As principais são: d 1 = 2,13 Å d 2 = 1,23 Å d 3 = 0,805 Å d 4 = 0,591 Å d 5 = 0,465 Å IV- Procedimento A montagem experimenta está esquematizada na figura 4. 3 Figura 4: Montagem experimenta.

4 Ligue o equipamento certificando-se que a corrente no fiamento seja de no máximo 300mA, a aproximadamente 6 V. A corrente de emissão não deve utrapassar a marca de 200 A. Se, por agum motivo, esta corrente se eevar, ou você notar um carão na ampoa (sistema curto-circuitado), diminua imediatamente a votagem para zero e espere de 20 a 30 minutos para recomeçar o experimento. Faça suas medidas variando a votagem de 0,5 em 0,5 kv, começando do zero observando sempre a corrente de emissão. Para a ampoa usada, certifique-se de que 1 = 13 cm (veja manua. Atenção: Verifique se o seu amperímetro é apropriado para medir a corrente à tensão indicada (até 10 kv). (a) De posse desses dados podemos comparar os comprimentos de onda obtidos peas reações derivadas de de Brogie (eq 4) e pea ei de Bragg (eq 8), cacue os comprimentos de onda referentes a cada tensão apicada e considere que as distâncias interpanares sejam conhecidas. Compare e discuta. (b) Iguaando as equações 3 e 8 e supondo conhecidas as distâncias interpanares, determine o vaor da constante de Panck h a partir do gráfico de, obtido pea reação de Bragg (eq 8), contra V - 1/2 para os anéis de interferência observados. (c) Para os dois anéis de interferência mais internos, determine as distâncias interpanares d s do crista de grafite obtendo-se a partir do gráfico de r contra V -1/2 (use o vaor de h da iteratura). Compare-as com os vaores tabeados, e identifique na fig. 3 as correspondentes famíias de panos. V- Questionário 1. O que você entende por duaidade onda-partícua em radiação eetromagnética e na matéria? Dê exempos de experiências que, historicamente, evaram a esse duaismo. 2. Por que você pode apicar a Lei de Bragg nesta experiência? 3. Por que somente são vistos dois (três) anéis de difração? 4. Podemos observar difração de prótons? E de nêutrons? 5. Verifique a afirmativa de que a correção reativística, para as votagens utiizadas, é de somente 0,5%. VI- Bibiografia 1. R. Eisberg / R. Resnick, Física Quântica (Bibioteca IFSC). 2. B. E. Beeston / Robert W. Horne / Roy Markham, Eectron Diffration and Optica Diffration Techniques (Bibioteca IFSC /B415e). 3. Frederico Sodré Borges, Eementos de Cristaografia (Bibioteca IFSC 548/B644e). 4. Z. G. Pinsker, Eectron Diffration (Bibioteca IFSC /P658.e). 5. University Laboratory Experiments Physics (vo. 2), PHYWE (Laboratórios de Ensino da Física). Versão atuaizada de outras apostias: M. A. Aegerter, M. Siu Li, C. E. Munte. 4

5 difraee 02/2012 MSL/S.A.S. 5