OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA º E 5.º ANOS: 1ª SEMANA

Transcrição

1 4.º E 5.º ANOS: 1ª SEMANA 1) Utilizando pedaços de cordas foram feitos os laços abaixo. Alguns laços foram feitos com um único pedaço, outros precisaram de mais de um pedaço. Quantos pedaços, no total, foram necessários para formar todos os laços? Resposta: 11 pedaços de corda. 2) Uma das letras na figura é a inicial do nome da pessoa que fez o desenho. É a letra que está dentro de dois quadrados e de um triângulo, mas não está dentro de um círculo. Qual é a inicial do nome da pessoa que fez esse desenho? Resposta: C 1

2 Estão dentro de dois quadrados: Estão dentro de dois quadrados e um triângulo: Está dentro de dois quadrados e um triângulo, mas não está dentro de um círculo: 3) Quantos quadradinhos iguais ao vermelho seriam necessários para cobrir toda esta figura? Inclua o quadradinho já representado em sua contagem. 2

3 Resposta: 20 quadradinhos. 4) Na caçamba de um caminhão foram colocadas algumas caixas, como mostrado na figura abaixo. Quantas caixas do mesmo tamanho ainda podem ser colocadas no caminhão para que ele fique completamente cheio? Resposta: 25 caixas. 5) O quadro abaixo foi preenchido segundo uma determinada regra. Continuando a completar os quadros vazios, quais serão as letras que serão colocadas nos quadrinhos azul, verde e vermelho? Considere o alfabeto de 26 letras. Resposta: azul: H; verde: K; vermelho: O 3

4 6) Um abrigo para cães abandonados promoveu uma feira para encontrar lares para os animaizinhos. Foi um sucesso: 25 animais foram adotados nesse dia. Na semana seguinte, chegaram ao abrigo mais 8 cãezinhos, e agora há 23 animais no abrigo. Quantos havia antes da realização da feira? Resposta: 40 animais. Se agora há 23 animais, antes de chegarem os 8 cãezinhos havia 15, pois = 23. Esses 15 foram os que sobraram depois de terem sido adotados 25 cães, portanto, antes havia 40, pois = 15. A resposta, então, é 40. 7) Quando foi ao cinema, Fabio escolheu uma fila de poltronas que estava completamente vazia. Ele entrou pelo lado esquerdo e sentou-se na 6.ª poltrona. Se ele tivesse entrado pelo lado direito, a poltrona em que se sentou seria a 5.ª. Quantas poltronas há na fila em que Fabio se sentou? Resposta: 10 poltronas. 8) Quantas vezes o número aparece escrito no quadro abaixo? Considere os números escritos da esquerda para a direita, da direita para a esquerda, de cima para baixo e de baixo para cima. Não considere as diagonais. Resposta: 18 vezes 4

5 9) O piso de uma sala quadrada é formado por lajotas triangulares idênticas. Observe que algumas delas estão faltando. Quantas lajotas são necessárias para completar o piso da sala? Resposta: 12 lajotas. 5

6 10) Lia guarda todas as moedas de 25 centavos que recebe em um pequeno cofre. Ela pretende usar o dinheiro para comprar um livro que custa 24 reais. A mãe dela quer colaborar na compra do livro e lhe deu uma nota de 10 reais. Quantas moedas de 25 centavos precisa haver no cofre para Lia completar o valor do livro? Resposta: 56 moedas. Como Lia já tem 10 reais, faltam 14 reais para completar o valor do livro. Para obter 1 real são necessárias 4 moedas de 25 centavos, portanto, para ter 14 reais: 14 x 4 = 56 moedas 11) Mônica está colecionando dois tipos de figurinhas: de flores e de animais. Ela começou com 28 figurinhas de flores e 12 de animais. Toda semana ela compra 7 figurinhas de animais e 6 de flores, até que um dia percebeu que havia a mesma quantidade de figurinhas de flores e de animais. Quantas figurinhas, no total, Mônica tinha nesse dia? Resposta: 248 figurinhas. Somando as figurinhas que ela tem na 17.ª semana, obtemos = ) A cada oito horas Paulo precisa tomar um comprimido. Ele tomou o primeiro deles às 6 horas da manhã do dia 4. Se a caixa tem 10 comprimidos, em que dia ele tomará o último? Resposta: 7 6

7 Portanto, ó último comprimido será tomado no dia 7. 7

8 2ª SEMANA 1) Por um erro de impressão, algumas das páginas de um livro ficaram em branco. A primeira página em que aconteceu o problema foi a de número 25. A partir dela, todas as páginas ímpares ficaram em branco até a 51, que foi a última página a apresentar o problema. No total, quantas páginas do livro ficaram em branco? Resposta: 14 páginas. As páginas que ficaram em branco foram as de números ímpares, começando na 25 e indo até a 51: 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49 e 51. Portanto, foram 14 páginas. 2) A figura abaixo mostra dois castelos de cartas completos. Um deles foi feito com 7 cartas e o outro com 15 cartas. O começo da construção de um novo castelo, bem maior, está representado na próxima figura. Quantas cartas faltam para completá-lo? Resposta: 33 cartas. 8

9 3) Em um laboratório de exames clínicos há 8 salas de atendimento, identificadas pelas letras de A a H. Os clientes, ao chegarem, recebem senhas numeradas e a ordem de atendimento nas salas segue rigorosamente a ordem alfabética. Assim, o cliente com a senha 1 vai para a sala A, o cliente 2 para a sala B e assim por diante. Quando chega um cliente vai para a sala H, o próximo vai para a A, novamente, e a sequência recomeça. Em que sala vai entrar o cliente com a senha 36? Resposta: D 4) Três irmãs aprenderam a tocar piano, violão e flauta. Em uma festa da família, elas resolveram se apresentar juntas tocando algumas músicas, mas sempre trocando os instrumentos. Por exemplo, a mesma irmã que tocou piano na primeira apresentação o fez na segunda, mas as outras duas trocaram de instrumento. Quantas músicas diferentes elas tocaram para formar todas as possibilidades de troca entre os instrumentos? Resposta: 6 músicas. 9

10 5) Calcule a área pintada de cinza na figura abaixo, sabendo que cada quadradinho tem 1 cm² e que as linhas inclinadas dividem os quadradinhos ao meio. Resposta: 20 cm². 6) Uma das maneiras de se fazer a leitura do ano 2010, para os americanos, é dizendo twenty ten, ou seja, "vinte dez". É interessante notar que 20 é o dobro de 10. Qual o próximo ano em que essa coincidência acontecerá de novo, isto é, os dois primeiros algarismos formarão um número que é o dobro do formado pelos dois últimos? Resposta: O próximo número que é um dobro, depois de 20 é 22, que é o dobro de 11. Portanto, a resposta é ) Existem seis tipos de moedas de real (1 real, 50 centavos, 25 centavos, 10 centavos, 5 centavos e 1 centavo). Para compor a quantia de R$ 2,30, qual é o menor número de moedas necessário? Resposta: 4 moedas. Para obter R$ 2,00 bastam duas moedas de R$ 1,00. E para compor os R$ 0,30 que faltam, bastam uma moeda de R$ 0,25 e uma de R$ 0,05. Portanto, o menor número de moedas necessário é 4. 8) Em 30 gramas de biscoito salgado há 100 calorias. Se uma pessoa comer sozinha um pacote de 150 gramas do mesmo biscoito, quantas calorias terá consumido? Resposta: 500 calorias. 30 gramas = 100 calorias - 15 gramas = 50 calorias gramas = 500 calorias 9) O teclado do meu computador estava com defeito. Quando digitei a palavra SOMAR, apareceu na tela a palavra DPZST. E a palavra MULTIPLICAR apareceu na tela assim: ZIAYOQAOVST. Como apareceu na tela a palavra DIVIDIR? 10

11 Resposta: FOBOFOT. Observando um teclado normal de computador e considerando apenas as 26 letras do alfabeto, podemos notar que a cada letra da palavra MULTIPLICAR corresponde a letra que vem imediatamente à direita, ou, no caso daquelas que não têm letras à direita, a primeira letra à esquerda, de cada linha de teclas. Fazendo o mesmo com a palavra DIVIDIR obtemos a resposta FOBOFOT. 10) Paulo e seis amigos vão fazer um churrasco. Foi Paulo quem comprou tudo o que era necessário, e depois a despesa foi dividida igualmente entre todos os participantes. Cada um deu R$ 15,00 e recebeu R$ 2,00 de troco. Qual foi o total da despesa do churrasco? Resposta: R$ 91,00. Se cada um deu R$ 15,00 e recebeu R$ 2,00 de troco, o valor pago foi de R$ 13,00 por pessoa. Como são 7 participantes, o valor total é: 7 x R$ 13,00 = R$ 91,00 11) Uma vila foi erguida às margens de um rio e algumas pessoas construíram suas casas em duas ilhas que são ligadas às margens por pontes muito antigas. Os moradores resolveram derrubar as pontes velhas e construir novas, mas perceberam que não precisavam de tantas pontes. Para que todos os habitantes da vila possam se visitar sem usar barcos, qual é o menor número de pontes novas que devem ser construídas? Resposta: 3 pontes. 11

12 Basta construir três pontes para que todos possam se visitar sem usar barcos. Essa é apenas uma das soluções, pois é possível construir as pontes em outras posições. 12) As figuras abaixo são as planificações de três dados. Depois de montados, se eu jogar todos de uma vez e somar os pontos obtidos, qual o menor valor que posso conseguir? Resposta: 7. Para obter o menor resultado, basta somar os pontos das faces de menor valor de cada dado. No primeiro dado, o menor valor é 1; no segundo, é 1, também, e no terceiro é = 7 12

13 SEMIFINAL 1) Em um sítio são criados apenas porcos e vacas. Para cada chifre que há no sítio existem 4 patas de animais. Se no sítio há 12 vacas, quantos são os porcos? Resposta: 12 porcos. Se há 12 vacas, temos 24 chifres. Para cada chifre há 4 patas de animais, portanto: 4 x 24 = 96. As patas das vacas são: 12 x 4 = 48. Para calcular as patas que são dos porcos, basta subtrair: = 48. Se são 48 patas de porcos, o número deles é 12: 48:4 = 12 2) 2) Bárbara foi ao mercado e comprou 3 dos produtos abaixo. Ela gastou exatamente R$ 30,00. Quais foram os produtos que Bárbara comprou? Digite em ordem alfabética as letras que correspondem aos produtos comprados. Resposta: C E G. A soma que dá R$ 30,00 é a dos preços do bolo, das bananas e da carne. R$ 12,00 + R$ 1,00 + R$ 17,00 = R$ 30,00. Em ordem alfabética, os produtos correspondem às letras C, E e G. 13

14 3) Em um ábaco chinês, o número zero é representado assim: No mesmo ábaco, o número 165 é representado assim: Qual é o número que está representado aqui? Resposta: 564. Observando a segunda figura, podemos notar que cada vareta representa uma ordem decimal. As varetas que foram alteradas são as que representam as centenas, dezenas e unidades. Mas não há contas suficientes para representar, por exemplo, 9 unidades em uma vareta. Note que quando o algarismo de uma casa é maior que 5, uma conta da parte superior é deslocada. Ou seja, cada conta da parte superior vale 5 e cada conta da parte inferior vale 1. Assim, a terceira figura representa o número