2a Olimpı ada Vic osense de Matema tica

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1 2a Olimpı ada Vic osense de Matema tica Banco de Questo es - Nı vel 1-1a Fase OLIMPÍADA LIM IMPÍADA VIÇ VIÇOSENSE SE DE MAT MA MATEMÁTICA TE 1. (OMM-2005) Quantos nu meros naturais N de 4 algarismos satisfazem simultaneamente as duas condic o es abaixo? Se dividimos N por 100 o resto e um nu mero entre 1 e 9; Se invertermos a ordem dos algarismos de N obtemos um nu mero N1, tal que N1 N = 999. (a) ( ) 0; (d) ( ) 10. { a + b = 17, 2. (OMM-2006) Se a e b sa o nu meros tais que Enta o a2 + b2 e igual a: a3 + b3 = 1241, (a) ( ) 1458; (b) ( ) 1; (c) ( ) 8; (b) ( ) 73 (c) ( ) 112; (d) ( ) (OMM-2007) A soma dos algarismos do nu mero e : (a) ( ) 10; (b) ( ) 9 (c) ( ) 8; (d) ( ) (OMM-2008) Uma caixa de giz colorido conte m 68 basto es, de 4 cores: azul, branco, vermelho e laranja. Sabemos que: Para cada 3 basto es vermelhos ha 5 basto es azuis. Para cada 3 basto es brancos ha 2 vermelhos. O nu mero de basto es brancos e igual ao nu mero de basto es laranjas. Qual e o nu mero de basto es azuis na caixa? (a) ( ) 15; (b) ( ) 18; (c) ( ) 20; (d) ( ) Ao cair da tarde, o relo gio de parede da casa de Laura parou. Quando Laura se deu conta, o relo gio marcava 3 horas. Laura deu corda no relo gio e imediatamente foi a casa de Mariana. Ao chegar, observou a hora do relo gio de Mariana (que dava a hora exata), eram 5h 10min. Laura passou 2 horas conversando com Mariana e regressou a sua casa, gastando o mesmo tempo que a ida. Quando Laura chegou em casa lembrou que na o havia acertado seu relo gio na casa de Mariana. Olhou e observou que seu relo gio marcava 5h 40min. Neste momento, Laura quis marcar a hora certa no seu relo gio. Que horas deve marcar? a) (a) ( ) 5h 40min; (b) ( ) 6h 40min; (d) ( ) 6h 10min; (e) ( ) 7h 40min. (c) ( ) 7h 10min; 6. Comparando os sala rios recebidos nos meses de dezembro de 2010, janeiro de 2011 e fevereiro de 2011, Maria percebeu que no me s de janeiro recebeu 10% a mais do que no me s de dezembro, e que no me s de fevereiro recebeu 10% a menos do que no me s de janeiro. Pode-se enta o afirmar que no me s de fevereiro, em relac a o ao me s de dezembro, Maria recebeu: (a) ( ) O mesmo sala rio; (d) ( ) 1% a menos; (b) ( ) 2% a menos; (e) 1%. 1 (c) ( ) 2% a mais;

2 7. (OBM-2008) Lucas comprou um gibi por R$4, 63 e pagou com uma nota de R$5, 00. De quantas maneiras ele pode receber seu troco de 37 centavos, com moedas de 1, 5, 10 e 25 centavos? Suponha que há muitas moedas de cada tipo. (a) ( ) 10; (b) ( ) 12; (c) ( ) 15; (d) ( ) 24; (e) ( ) Se uma melancia pesa 9 10 do seu peso mais 9 de meio quilo. Quantos quilos ela pesa? 5 (a) ( ) 9 quilos; (b) ( ) 10 quilos; (c) ( ) 8 quilos; (d) ( ) 6 quilos; (e) ( ) 7 quilos. 9. (OBM-2002) Dois irmãos, Pedro e João, decidiram brincar de pega-pega. Como Pedro é mais velho, enquanto João dá 6 passos, Pedro dá apenas 5. No entanto, 2 passos de Pedro equivalem à distância que João percorre com 3 passos. Para começar a brincadeira, João dá 60 passos antes de Pedro começar a persegui-lo. Depois de quantos passos Pedro alcança João? (a) ( ) 90 passos; (b) ( ) 120 passos; (c) ( ) 150 passos; (d) ( ) 180 passos; (e) ( ) 200 passos. 10. (OBM-2000) O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma, num de seus escritos, que todos os filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto 39; todos eram gêmeos triplos, exceto 39; todos eram gêmeos quádruplos, exceto 39. O número de filhos do emir é: (a) ( ) 76; (b) ( ) 48; (c) ( ) 51; (d) ( ) 78; (e) ( ) (OBM-2000) Uma fábrica embala latas de palmito em caixas de papelão cúbicas de 20 cm de lado, de modo que cada caixa contém 8 latas. Para poderem ser melhor transportadas, essas caixas são colocadas, da melhor maneira possível, em caixotes de madeira de 80 cm de largura por 120 cm de comprimento por 60 de altura. O número de latas de palmito em cada caixote é: (a) ( ) 576; (b) ( ) 4608; (c) ( ) 2304; (d) ( ) 720; (e) ( ) (OBM-2006) Samuel possui três irmãos a mais do que irmãs. O número de irmãos de Samila, irmã de Samuel, é igual ao dobro do número de suas irmãs. O número de filhos (homens e mulheres) que possui o pai de Samuel e Samila é: (a) ( ) 10; (b) ( ) 13; (c) ( ) 16; (d) ( ) 17; (e) ( ) Subtraindo um mesmo número do numerador e do denominador da fração 13 obtemos a fração a soma dos algarismos desse número é: 13 (a) ( ) 1; (b) ( ) 3; (c) ( ) 5; (d) ( ) 7; (e) ( ) (OBM-2005) Em um ano, no máximo quantos meses têm cinco domingos? (a) ( ) 3; (b) ( ) 4; (c) ( ) 5; (d) ( ) 6; (e) ( ) 7. 2

3 15. (OBM-2007) As seguradoras de automóveis A e B cobram um valor anual (prêmio) mais um valor que o usuário deve pagar em caso de acidente (franquia). Jean quer fazer um seguro para seu automóvel e recebeu as seguintes propostas das seguradoras: Seguradora A: Prêmio anual de R$1500, 00 e franquia de R$1400, 00. Seguradora B: Prêmio anual de R$1700, 00 e franquia de R$700, 00. Para valer a pena Jean contratar a Seguradora A, ele não deve se acidentar com o carro por pelo menos N anos. O valor de N é: (a) 2; (b) 3; (c) ( ) 4; (d) ( ) 5; (e) ( ) (OBM-2006) A figura a seguir representa um Tangram, quebra-cabeças chinês formado por 5 triângulos, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Sabendo que a área do Tangram a seguir é 64 cm 2, qual é a área, em cm2, da região sombreada? (a) ( ) 7,6; (b) ( ) 8; (c) ( ) 10,6; (d) ( ) 12; (e) ( ) 21, (OBM-2008) Edmilson, Carlos e Eduardo ganharam um total de R$150, 00 lavando carros. Eles ganharam quantidades diferentes de dinheiro. Como eles são muito amigos decidiram dividir o dinheiro ganho em partes iguais. Para isto, Edmilson deu metade do que ganhou para dividir em partes iguais entre Carlos e Eduardo, porém, Carlos tinha muito dinheiro e, portanto, deu R$10, 00 a cada um dos outros dois. Finalmente, para que cada um tivesse a mesma quantidade de dinheiro, Eduardo deu R$2, 00 a Edmilson. Quanto Eduardo ganhou antes da divisão? (a) ( ) R$76, 00; (b) ( ) R$51, 00; (c) ( ) R$23, 00; (d) ( ) R$50, 00; (e) ( ) R$100, (OBM-2010) Aumentando em 2% o valor do menor de dois números consecutivos, obtém-se o maior deles. Qual é a soma desses números? (a) ( ) 43; (b) ( ) 53; (c) ( ) 97; (d) ( ) 101; (e) ( ) (OBM-2010) Os números x e y são distintos e satisfazem x 1 x = y 1. Então x y é igual y a: (a) ( ) 4; (b) ( ) 1; (c) ( ) -1; (d) ( ) -4; (e) ( ) é preciso de mais dados. 3

4 20. (OBM-2008) A figura abaixo é um exemplo de um quadrado mágico de ordem 4. A soma dos 4 números em cada linha, coluna e diagonal é 34. Então dizemos que a soma mágica deste quadrado mágico é 34. Suponha que exista um quadrado mágico de ordem 7, formado pelos números inteiros de 1 a 49. Determine sua soma mágica (a) ( ) 175; (b) ( ) 2450; (c) ( ) 1225; (d) ( ) 190; (e) ( ) (OBM-2005) Figuras com mesma forma representam objetos de mesma massa. Quantos quadrados são necessários para que a última balança fique em equilíbrio?? (a) ( ) 7; (b) ( ) 8; (c) ( ) 9; (d) ( ) 10; (e) ( ) (OBM-2007) O jardim da casa de Maria é formado por cinco quadrados de igual área e tem a forma da figura abaixo. Se AB = 10 m, então a área do jardim em metros quadrados é: A (a) ( ) 200; (b) ( ) 10 5; (c) ( ) 100; (d) ( ) ; (e) ( ) 3 3. B 4

5 23. (OBM-2011) No desenho ao lado, três cubos iguais estão apoiados sobre uma mesa. Cada cubo tem as faces numeradas por 0, 1, 3, 4, 5, 9, onde cada número aparece exatamente uma vez. Qual é a soma dos números das faces em contato com a mesa? (a) ( ) 6; (b) ( ) 8; (c) ( ) 9; (d) ( ) 10; (e) ( ) (Banco de questões da OBMEP-2010) O preço de uma corrida de táxi é de R$2, 50 fixos (a bandeirada ) mais R$0, 10 por 100 metros rodados. Tenho apenas R$10, 00 no bolso. Logo, tenho dinheiro para uma corrida de, no máximo, quantos quilômetros? (a) ( ) 2,5; (b) ( ) 5; (c) ( ) 7,5; (d) ( ) 10; (e) ( ) 12, (Banco de questões da OBMEP-2010) Uma certa máquina tem um visor, onde aparece um número inteiro x, e duas teclas, A e B. Quando se aperta a tecla A, o número x do visor é substituído por 2x+1. Quando se aperta a tecla B, o número x do visor é substituído por 3x - 1. Qual é o maior número de dois algarismos que pode ser obtido apertando alguma seqüencia das teclas A e B a partir do número 5 no visor? (a) ( ) 85; (b) ( ) 87; (c) ( ) 92; (d) ( ) 95; (e) ( ) 96. 5

6 GABARITO Questão 1 - (b) Questão 2 - (a) Questão 3 - (b) Questão 4 - (b) Questão 5 - (e) Questão 6 - (d) Questão 7 - (d) Questão 8 - (a) Questão 9 - (e) Questão 10 - (c) Questão 11 - (a) Questão 12 - (c) Questão 13 - (e) Questão 14 - (b) Questão 15 - (b) Questão 16 - (d) Questão 17 - (c) Questão 18 - (d) Questão 19 - (c) Questão 20 - (a) Questão 21 - (d) Questão 22 - (c) Questão 23 - (d) Questão 24 - (c) Questão 25 - (d) 6