ELETROMAGNETISMO PROF. EDSON G. PEREIRA. Revisão Técnica. Prof. Armando Lapa Júnior

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1 c 2014 ELETROMAGNETISMO PROF. EDSON G. PEREIRA Revisão Técnica Prof. Armando Lapa Júnior

2 Sumário 1. Introdução Origem do Magnetismo Teoria dos Domínios Magnéticos Imãs Naturais e Artificiais Indução Magnética Imantação ou magnetização Classificação das Substâncias quanto ao Comportamento Magnético Substâncias Ferromagnéticas Substâncias Paramagnéticas Substâncias Diamagnéticas Substâncias Ferrimagnéticas Permeabilidade Magnética Relutância Magnética Campo Magnético e Linhas de Campo Fluxo Magnético Densidade Magnética Exercícios de Fixação ELETROMAGNETISMO Descoberta de Oersted Fenômenos do Eletromagnetismo Campo Magnético criado por Corrente Elétrica Fontes do Campo Eletromagnético Campo Magnético gerado em torno de um Condutor Retilíneo Exercícios de Fixação Campo Magnético gerado no centro de uma Espira Circular

3 4.2.1 Exercícios de Fixação Exercícios Propostos Campo Magnético gerado em uma Bobina Circular Plana Exercício de Fixação Exercícios Propostos Campo Magnético gerado no centro de uma Bobina Longa ou Solenoide Exercício de Fixação Exercícios Propostos Campo Eletromagnético gerado por um Toróide Exercício de Fixação Exercícios Propostos Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor) Exercícios de Fixação Exercícios Propostos Força Magneto-Motriz Exercícios de Fixação Exercícios Propostos Lei de Ampère Força Eletromagnética Força Eletromagnética sobre um Condutor Retilíneo Exercícios de Fixação Exercícios Propostos Força Eletromagnética sobre uma partícula carregada Força de Lorentz Exercícios de Fixação Exercícios Propostos Força Eletromagnética sobre Condutores Paralelos Exercícios de Fixação Exercícios Propostos Torque de Giro numa Espira

4 5.4.1 Exercício de Fixação Exercícios Propostos Variação do Fluxo Magnético Exercício de Fixação Exercícios Propostos Indução Eletromagnética Exercícios de Fixação Exercícios Propostos Tensão Induzida em Condutores que Cortam um Campo Magnético Lei de Lenz: Exercícios de Fixação Exercícios Propostos Noções de Corrente Alternada Exercício de Fixação Exercício Proposto

5 1. Introdução Há muito tempo se observou que certos corpos têm a propriedade de atrair o ferro. Esses corpos foram chamados ímãs. Essa propriedade dos ímãs foi observada pela primeira vez, na Grécia antiga com o tetróxido de triferro (Fe 3 O 4 ), numa região da Ásia chamada Magnésia. Por causa desse fato, esse minério de ferro é chamado magnetita, e os ímãs também são chamados magnetos. Os primeiros estudos realizados nessa área foram feitos no século VI a.c. por Tales de Mileto, que observou a capacidade de algumas pedrinhas, que hoje são chamadas de magnetita, de atraírem umas às outras e também ao ferro. As primeiras experiências com o magnetismo referiam se, principalmente, ao comportamento dos ímãs permanentes. Já a primeira aplicação prática foi encontrada pelos chineses, no século I a.c., observou se que um ímã suspenso por um fio (ou flutuando sobre a água) tende a orientar se na direção norte sul terrestre. Isto deu origem à Bússola. A bússola é, simplesmente, um ímã permanente em forma de agulha, suspenso no seu centro de gravidade e que pode girar livremente sobre um eixo para indicar a direção geográfica norte sul. O lado da agulha que aponta para o norte geográfico convencionou se chamar de norte magnético. Não se sabe quando a bússola foi usada pela primeira vez na navegação, mas existem referências escritas sobre este uso que datam do século XII. Em 1260, o francês Petrus Peregrinus observou que as extremidades de um ímã possuem um poder maior de atração pelo ferro: são os polos magnéticos. A figura 1.1 ilustra este fenômeno. Ele também observou que os polos não existem separadamente principio da inseparabilidade. Figura 1.1 Força Magnética: atração do Ferro 4

6 Em 1269, Pierre de Maricourt fez uma importante descoberta ao colocar uma agulha sobre um ímã esférico natural em várias posições e marcou as direções de equilíbrio da agulha. Descobriu então que as linhas envolviam o ímã, da mesma forma que os meridianos envolviam a Terra, e passavam por dois pontos situados sobre as extremidades de um diâmetro da esfera. Em virtude da analogia com os meridianos terrestres, estes dois pontos foram denominados os polos do ímã. Muitos observadores verificaram que, qualquer que fosse a forma do ímã, sempre havia dois polos um polo norte e um polo sul onde a força do ímã era mais intensa. Os polos de mesmo nome de dois ímãs repeliam se e os de nome oposto atraíam se. A figura 1.2 ilustra essa situação observada. Figura 1.2 Força Magnética: atração e repulsão entre polos dos ímãs Em 1600, William Gilbert, físico e médico da corte da rainha Elisabeth da Inglaterra, descobriu a razão de a agulha de uma bússola orientar se em direções definidas: a própria Terra era um ímã permanente. Como um polo do ímã da agulha da bússola é atraído para o polo norte geográfico, convencionou se chamá lo de polo norte magnético (da bússola). Assim, na região do polo norte geográfico da Terra há um polo sul magnético. A figura 1.3 mostra a Bússola devido à orientação geográfica de um ímã. A localização dos polos geográficos e magnéticos da Terra não coincide exatamente. O ângulo entre eles é chamado de declinação magnética. A declinação magnética e a intensidade do campo magnético terrestre variam lentamente ao longo dos milhões de anos. 5

7 Figura 1.3 Bússola: Orientação Geográfica dos polos de um ímã A atração e a repulsão dos polos magnéticos foram estudadas quantitativamente por John Michell, em Usando uma balança de torção, Michell mostrou que a atração e a repulsão dos polos de dois ímãs tinham igual intensidade e variavam inversamente com o quadrado da distância entre os polos. Estes resultados foram confirmados pouco depois por Coulomb. A lei da força entre dois polos magnéticos é semelhante à que existe entre duas cargas elétricas, mas há uma diferença importante: os polos magnéticos ocorrem sempre aos pares. É impossível isolar um único polo magnético. Se um ímã for quebrado ao meio, aparecem polos iguais e opostos no ponto de fratura, de modo que se formam dois novos ímãs, com polos iguais e opostos, como mostra a figura 1.4. Coulomb explicou este resultado admitindo que o magnetismo estivesse contido em cada molécula do ímã. Figura Inseparabilidade dos polos de um imã 6

8 Em 1920, foram desenvolvidos ímãs de maior capacidade com ligas de Alnico (Alumínio, Níquel e Cobalto), que retêm um magnetismo muito intenso e são usados na fabricação de alto falantes, por exemplo. Em 1950, grandes avanços foram feitos no desenvolvimento de ímãs cerâmicos orientados (Ferrites) feitos com ligas de Manganês e Zinco (MnZn) e Níquel e Zinco (NiZn). Em 1970, foram obtidos impressionantes aumentos de forças magnéticas a partir de ligas de Samário Cobalto (terras raras), mas com custos elevados. Em 1980, da família das terras raras, os ímãs de Neodímio Ferro Boro surgiram com capacidades magnéticas ainda maiores e com custos menores, porém muito sensíveis a temperaturas elevadas. Hoje, o magnetismo tem importância fundamental em quase todos os equipamentos eletroeletrônicos mais usados na indústria, no comércio, nas residências e nas pesquisas. Geradores de energia, motores elétricos, transformadores, disjuntores, equipamentos de telecomunicações, sistemas de iluminação, televisores, computadores, vídeo cassetes, discos rígidos de computadores (HDs), telefones, cartões magnéticos, equipamentos médicohospitalares (como a Ressonância Magnética) e muitos outros equipamentos e tecnologias usam efeitos magnéticos para desempenhar uma série de funções importantes. A primeira evidência da relação entre o magnetismo e o movimento de cargas elétricas foi em 1819 pelo dinamarquês Hans Christian Oersted. Ele verificou que a agulha de uma bússola pode ser desviada de sua orientação na proximidade de um condutor percorrido por corrente elétrica. Anos depois, Michael Faraday, na Inglaterra, e Joseph Henry, nos Estados Unidos, descobriram que o movimento de um ímã nas proximidades de uma espira condutora pode produzir corrente elétrica. Isso levou nos à compreensão de que a atração e repulsão magnéticas são produzidas, fundamentalmente, pelo efeito de interação magnética dos elétrons dos átomos no interior dos corpos. Esta interação magnética, embora também tenha origem nas partículas atômicas, é diferente das interações elétricas de atração e repulsão. 7

9 2. Origem do Magnetismo Um corpo que normalmente é neutro pode ser imantado. Isso acontece, por exemplo, com o ferro. Para explicar o magnetismo, antigamente admitiam que na constituição de todos os corpos entrasse um número muito grande de pequenos ímãs denominados de imãs elementares. Admitiam que no corpo neutro, esses ímãs apresentavam orientações quaisquer, desta forma as forças magnéticas dos imãs elementares eram neutralizadas pelos imãs adjacentes eliminando qualquer efeito magnético possível. E que, quando o corpo fosse colocado em um campo magnético, todos esses ímãs se orientavam em fileiras, com o polo norte de cada átomo ou molécula apontando em uma direção e a face do polo sul em direção oposta, de maneira que não haveria mais neutralização de todos os polos, e o corpo se apresentaria imantado. Essa teoria, conhecida como Teoria de Weber. Uma ilustração da Teoria de Weber é mostrada na figura 2.1, onde uma barra de ferro é magnetizada quando submetida a um campo magnético externo, resultando no alinhamento de seus ímãs elementares. Um material apresenta propriedades magnéticas, quando há uma predominância de imãs elementares orientados sobre os não orientados. Assim, genericamente, pode-se dizer que: Materiais Magnéticos: são aqueles que permitem a orientação dos seus imãs elementares. Exemplos: ferro, níquel e algumas ligas metálicas, como o aço. Materiais Não-Magnéticos: são aqueles que não permitem a orientação dos seus imãs elementares. Exemplos: alumínio, madeira, plástico, entre outros. 8

10 Figura 2.1 Barra de ferro sendo magnetizada, segundo teoria de Weber Hoje, sabemos que não existem esses ímãs interiores, mas que existem elementos equivalentes: as partículas constituintes do átomo, dotadas de carga elétrica e em movimento no interior do átomo, comportam se como pequenos ímãs. Por exemplo, um elétron que gira numa órbita constitui uma corrente elétrica, portanto produz um campo magnético. Num corpo neutro, essas partículas geram campos que se neutralizam. Num ímã, seus campos não se neutralizam, e dão um campo total não nulo. Dois tipos de movimentos eletrônicos são importantes neste modelo posto para explicar o magnetismo, como mostra figura 2.2. Figura 2.2 Movimentos dos elétrons no átomo O primeiro, um elétron girando em torno do núcleo de um átomo num movimento de translação, confere uma propriedade magnética à estrutura atômica. O segundo tipo de movimento eletrônico é o "spin" do elétron, o movimento de rotação em torno do seu próprio eixo. A propriedade magnética 9

11 da matéria parece originar se basicamente do spin dos elétrons. Cada elétron que gira sobre si mesmo atua como um pequenino ímã permanente. Os elétrons que giram em direções opostas tendem a formar pares e, assim, neutralizam seu caráter magnético. Na maioria dos materiais, a combinação entre as diferentes direções e sentidos dos efeitos magnéticos gerados pelos seus elétrons resulta em um valor nulo, produzindo um átomo magneticamente neutro. Porém, pode acontecer uma resultante magnética quando um número maior de elétrons gira em um sentido e um número menor de elétrons gira em outro. É o caso do átomo de ferro, representado na figura 2.3. Figura 2.3 Distribuição dos elétrons nas camadas do átomo de ferro magnetizado Podemos notar que na camada M subnível d, temos mais elétrons girando no sentido anti horário do que no sentido horário. Este átomo, portanto, apresenta uma resultante magnética não nula. As propriedades magnéticas estão associadas a ambos os tipos de movimentos eletrônicos. Os átomos de algumas substâncias podem possuir características de ímã permanente devido a um desequilíbrio entre órbitas e spins. Esses átomos atuam como pequeninos ímãs, chamados dipolos magnéticos, e são atraídos por ímãs fortes (são os chamados materiais ferromagnéticos). Embora exista, de fato, um movimento de cargas elétricas em nível atômico, a corrente elétrica (fluxo ordenado de elétrons) não está presente nos ímãs. Não devemos confundir esses dois fenômenos. 10

12 A natureza fundamental do magnetismo está na interação produzida por cargas elétricas em movimento. Assim, muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs, girando ao redor de seus núcleos em direções determinadas e em torno de seus próprios eixos, produzem um efeito magnético em uma mesma direção. Resulta, então, na resultante magnética externa. Esta resultante é conhecida como Campo Magnético, representado pelas Linhas de Campo, ou Linhas de Força, como será estudado posteriormente. É devido ao campo magnético que percebemos os fenômenos magnéticos Teoria dos Domínios Magnéticos Nos materiais com melhores características magnéticas de estrutura cristalina, além de alguns átomos apresentarem resultante magnética, eles se concentram em regiões de mesma direção magnética. Isto é chamado de Acoplamento de Troca. Ou seja, um exame microscópico revelaria que um imã é, na verdade, composto por pequenas regiões, na sua maioria com 1mm de largura ou comprimento, que se comportam como um pequeno ímã independente, com os seus dois polos. Estas regiões são conhecidas como Domínios Magnéticos. Num material desmagnetizado os domínios estão desalinhados, ou seja, estão numa disposição aleatória. Os efeitos de um domínio cancela o de outro e o material não apresenta um efeito magnético resultante. A figura 2.4 mostra os domínios magnéticos desalinhados de um material. Figura 2.4 Domínios magnéticos desalinhados 11

13 Quando submetidos a campos magnéticos externos (aproximação de um ímã, por exemplo), estes materiais têm a maioria de seus domínios alinhados ao campo externo. Na verdade, existe um aumento daqueles domínios que se encontravam inicialmente em direções próximas à direção do campo em detrimento daqueles domínios que apresentavam direções opostas, estes últimos diminuindo de tamanho. A figura 2.5 mostra um material sob a ação de um campo magnético orientando os seus domínios magnéticos. Figura 2.5 Domínios magnéticos orientados sob a ação de um campo Enquanto o material estiver com os seus domínios alinhados ele age como um ímã. Se ao afastarmos o campo externo os domínios se desalinham, o material perde o efeito magnético. Isso explica, por exemplo, porque um ímã consegue atrair vários clipes e estes uns aos outros. Cada clipe age como um pequeno ímã temporário. 2.2 Imãs Naturais e Artificiais A magnetita é o ímã que se encontra na natureza: é o ímã natural. Mas podemos fazer com que os corpos que normalmente não são ímãs se tornem ímãs. Os ímãs obtidos desse modo são chamados ímãs artificiais. Os imãs artificiais podem ser temporários ou permanentes. 12

14 Os imãs permanentes são aqueles que depois de imantados, continuam com os imãs elementares orientados, mesmo quando não estão mais sujeitos à ação de um campo magnético. Os imãs permanentes são fabricados com ligas de aço (Ferro e Carbono), geralmente contendo Níquel ou Cobalto. Os imãs temporários são aqueles que deixam de funcionar como imãs, quando não estão sob ação de um campo magnético, isto é, distantes de um imã eles perdem a orientação dos seus imãs elementares. São fabricados em geral de ferro doce (mais puro) 3. Indução Magnética Imantação ou magnetização A Indução Magnética é o fenômeno de imantação de um material provocada pela proximidade de um campo magnético. Como podemos ver na figura 3.1, o ímã induz magneticamente (imanta) os pregos e estes sucessivamente imantam uns aos outros e atraem-se. Figura 3.1 Imantação por Indução Magnética Quando o ferro encontra-se próximo de um imã, o campo magnético faz com que a barra de ferro se transforme temporariamente em um imã. Isto acontece porque na presença de um campo magnetizante (ou campo indutor) os domínios magnéticos do ferro, que normalmente estão orientados em todas as direções ao longo da barra, ficam orientados em uma direção predominante, como num imã. Esta situação está demonstrada na figura

15 Figura 3.2 Indução magnética Quando afastamos o ímã indutor, a maioria dos domínios magnéticos do ferro volta ao estado de orientação desorganizada fazendo com que o material praticamente perca as suas propriedades magnéticas. Materiais com esse comportamento, como o ferro puro, são chamados Materiais Magneticamente Moles. Os materiais nos quais os domínios magnéticos não perdem a orientação obtida com a aproximação de um campo magnético são chamados Materiais Magneticamente Duros, como o aço e o ferrite. Isto acontece porque nessas ligas (Ferro e Carbono) os átomos de ferro uma vez orientados sob a ação do campo magnético são impedidos de voltar à sua orientação inicial pelos átomos do outro do material da liga, permanecendo magnetizados. É assim que são fabricados os ímãs permanentes. Porém, aquecendo-se uma barra de ferro sob a ação de um campo magnético acima de uma certa temperatura, no caso 770 C, ela deixa de ser atraída pelo imã. Esta temperatura é denominada Ponto Curie. Isto acontece, pois o aquecimento provoca uma agitação nos átomos de ferro, de tal maneira que eles se desorganizam e a barra de ferro perde as suas propriedades magnéticas. Quando a barra de ferro é esfriada, ela novamente será atraída pelo imã. A figura 3.3 ilustra essa situação. Figura 3.3 Influência da temperatura no magnetismo 14

16 Um material também pode perder suas propriedades magnéticas quando submetido a choques mecânicos que propiciem a desorientação dos seus átomos. Um material pode ter os seus átomos orientados até um determinado limite. O efeito devido à limitação na orientação e alinhamento dos átomos do material, mesmo sob a ação de campos magnéticos intensos, é chamado de Saturação Magnética. A figura 3.4 ilustra a condição de saturação magnética. Figura 3.4 Saturação magnética 4. Classificação das Substâncias quanto ao Comportamento Magnético As substâncias são classificadas em quatro grupos quanto ao seu comportamento magnético: ferromagnéticas, paramagnéticas, diamagnéticas e ferrimagnéticas Substâncias Ferromagnéticas Seus imãs elementares sofrem grande influência do campo magnético indutor. De modo que, eles ficam majoritariamente orientados no mesmo sentido do campo magnético aplicado e são fortemente atraídos por um ímã. Exemplos: ferro, aços especiais, cobalto, níquel, e algumas ligas (alloys) como Alnico e 15

17 Permalloy, entre outros. A figura 4.1 ilustra o comportamento das substâncias ferromagnéticas. Figura Substâncias ferromagnéticas 4.2. Substâncias Paramagnéticas Seus imãs elementares ficam fracamente orientados no mesmo sentido do campo magnético indutor. Surge, então, uma força de atração muito fraca entre o imã e a substância paramagnética. Exemplos: alumínio, sódio, manganês, estanho, cromo, platina, paládio, oxigênio líquido, sódio, etc. A figura 4.2 ilustra o comportamento das substâncias paramagnéticas. Figura 4.2 Substâncias paramagnéticas 4.3. Substâncias Diamagnéticas Substâncias Diamagnéticas são aquelas que quando colocadas próximas a um campo magnético indutor proveniente de um imã, os seus imãs elementares sofrem uma pequena influência, de modo que eles ficam fracamente orientados em sentido contrário ao campo externo aplicado. Surge, então, entre o imã e a substância diamagnética, uma força de repulsão fraca. Exemplos: cobre, água, 16

18 mercúrio, ouro, prata, bismuto, antimônio, zinco, chumbo, Cloreto de Sódio (NaCl), etc. A figura 4.3 ilustra o comportamento das substâncias diamagnéticas. Figura Substâncias diamagnéticas 4.4. Substâncias Ferrimagnéticas O Ferrimagnetismo permanente ocorre em sólidos nos quais os campos magnéticos associados com átomos individuais se alinham espontaneamente, alguns de forma paralela, ou na mesma direção (como no ferromagnetismo) e outros geralmente antiparalelos, ou emparelhados em direções opostas, como ilustra a figura 4.4. O comportamento magnético de cristais de materiais ferrimagnéticos pode ser atribuído ao alinhamento paralelo; o efeito desses átomos no arranjo antiparalelo mantém a força magnética desses materiais geralmente menor do que a de sólidos puramente ferromagnéticos como o ferro puro. O Ferrimagnetismo ocorre principalmente em óxidos magnéticos conhecidos como Ferrites. O alinhamento espontâneo que produz o ferrimagnetismo também é completamente rompido acima da temperatura de Curie, característico dos materiais ferromagnéticos. Quando a temperatura do material está abaixo do Ponto Curie, o ferrimagnetismo aparece novamente. 17

19 Figura 4.4 Ferrimagnetismo 5. Permeabilidade Magnética Se um material não magnético, como vidro ou cobre, for colocado na região das linhas de campo de um ímã, haverá uma imperceptível alteração na distribuição das linhas de campo. Entretanto, se um material magnético, como o ferro, for colocado na região das linhas de campo de um ímã, estas passarão através do ferro em vez de se distribuírem no ar ao seu redor porque elas se concentram com maior facilidade nos materiais magnéticos, como mostra a Figura 5.1. Este princípio é usado na blindagem magnética de elementos (as linhas de campo ficam concentradas na carcaça metálica não atingindo o instrumento no seu interior) e instrumentos elétricos sensíveis e que podem ser afetados pelo campo magnético. Figura 5.1- Distribuição nas linhas de campo: material magnético e não magnético. 18

20 A blindagem magnética (Figura 5.2) é um exemplo prático da aplicação do efeito da permeabilidade magnética. Figura Efeito da blindagem magnética na distribuição das linhas de campo Portanto, um material na proximidade de um ímã pode alterar a distribuição das linhas de campo magnético. Se diferentes materiais com as mesmas dimensões físicas são usados, a intensidade com que as linhas são concentradas varia. Esta variação se deve a uma grandeza associada aos materiais chamada permeabilidade magnética, μ. A permeabilidade magnética de um material é uma medida da facilidade com que as linhas de campo podem atravessar um dado material. A permeabilidade magnética do vácuo, μ 0 vale: μ 0 = 4. π [ ] A unidade de permeabilidade também pode ser expressa por Tesla metro por Ampére [T.m/A], ou ainda Henry por metro [H/m]. Assim: Henry é igual a Wb/A. A permeabilidade magnética de todos os materiais não magnéticos, como o cobre, alumínio, madeira, vidro e ar é aproximadamente igual à permeabilidade magnética do vácuo. Os materiais que têm a permeabilidade um pouco inferior à do vácuo são chamados materiais diamagnéticos. Aqueles que têm a permeabilidade um pouco maior que a do vácuo são chamados materiais paramagnéticos. Materiais magnéticos como o ferro, níquel, aço, cobalto e 19

21 ligas desses materiais têm permeabilidade de centenas e até milhares de vezes maiores que o vácuo. Esses materiais são conhecidos como materiais ferromagnéticos. A relação entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do vácuo é chamada de permeabilidade relativa, assim: onde: μ r - permeabilidade relativa de um material (adimensional); μ m - permeabilidade de um dado material; μ 0 - permeabilidade do vácuo. Geralmente, μ r 100 para os materiais ferromagnéticos, valendo entre e nos materiais de máquinas elétricas e podendo chegar até em materiais especiais. Para os não magnéticos μ r Relutância Magnética A relutância magnética é a medida da oposição que um meio oferece ao estabelecimento e concentração das linhas de campo magnético. A relutância magnética é determinada pela equação: onde: R - relutância magnética dada em Ampére espira por weber, [Ae/Wb]; 20

22 - comprimento médio do caminho magnético das linhas de campo no meio dado em metro, [m]; μ - permeabilidade magnética do meio dada em Weber por Ampère - metro, [Wb/A.m]; S - área da seção transversal dada em metro quadrado, [m 2 ]. A relutância magnética é uma grandeza análoga à resistência elétrica (R) que pode ser determinada pela equação que relaciona a resistividade e as dimensões de um material: Podemos notar que a resistência elétrica e a relutância magnética são inversamente proporcionais à área, ou seja, maior área menor resistência ao fluxo de cargas elétricas e ao fluxo de linhas de campo. Estas grandezas são diretamente proporcionais ao comprimento do material. Entretanto a relutância é inversamente proporcional à permeabilidade magnética, enquanto a resistência é diretamente proporcional à resistividade elétrica. Materiais com alta permeabilidade, como os ferromagnéticos, têm relutâncias muito baixas e, portanto, proporcionam grande concentração das linhas de campo magnético. Quando dois materiais de permeabilidades diferentes apresentam-se como caminho magnético para as linhas do campo, estas se dirigem para o de maior permeabilidade. Isto é chamado de princípio da relutância mínima. Na Figura 6.1, podemos perceber que o ferro, de alta permeabilidade, representa um caminho magnético de menor relutância para as linhas de campo, concentrando-as. Já o vidro, de baixa permeabilidade, não proporciona grande concentração das linhas de campo. Isso representa um caminho magnético de alta relutância. 21

23 Figura Campos magnéticos de alta e baixa relutância. 7. Campo Magnético e Linhas de Campo Campo magnético é a região ao redor de um imã, na qual ocorre uma força magnética de atração ou de repulsão. O campo magnético pode ser definido pela medida da força que o campo exerce sobre o movimento das partículas de carga, tal como um elétron. Um campo magnético pode ser criado por um ímã permanente, por uma corrente elétrica num condutor ou por qualquer carga elétrica em movimento. Desta forma, esse campo magnético pode ser percebido pela ação de uma força magnética sobre uma carga elétrica em movimento ou sobre um condutor percorrido por corrente elétrica. Em eletromagnetismo, simbolizamos o campo magnético pela letra H, também chamado de campo magnetizante indutor e que tem unidade no MKS de Ampère/metro ou Ampère-espira/metro. A indução magnética é simbolizada pela letra B, cuja unidade é Weber/m 2 ou Tesla. A representação visual do campo é feita através de linhas de campo magnético, também conhecidas por linhas de indução magnética ou linhas de fluxo magnético, que são linhas envoltórias imaginárias fechadas, que saem do polo norte e entram no polo sul. A Figura 7.1 mostra as linhas de campo representando visualmente o campo magnético. 22

24 Figura Linhas de campo magnético. Assim, as características das linhas de campo magnético: são sempre linhas fechadas: saem e voltam a um mesmo ponto; as linhas nunca se cruzam; fora do ímã, as linhas saem do polo norte e se dirigem para o polo sul; dentro do ímã, as linhas são orientadas do polo sul para o polo norte; saem e entram na direção perpendicular às superfícies dos polos; nos polos a concentração das linhas é maior: quanto maior concentração de linhas, mais intenso será o campo magnético numa dada região. Uma verificação das propriedades das linhas de campo magnético é a chamada inclinação magnética da bússola. Nas proximidades do equador as linhas de campo são praticamente paralelas à superfície e a medida que se aproxima dos polos, as linhas vão se inclinando até se tornarem praticamente verticais na região polar como mostra a figura 7.2. Assim, a agulha de uma bússola acompanha a inclinação dessas linhas de campo magnético e se pode verificar que na região polar a agulha da bússola tenderá a ficar praticamente na posição vertical. 23

25 Figura Linhas do campo magnético da terra. Se dois polos diferentes de ímãs são aproximados haverá uma força de atração entre eles, as linhas de campo se concentrarão nesta região e seus trajetos serão completados através dos dois ímãs. Se dois polos iguais são aproximados haverá uma força de repulsão e as linhas de campo divergirão, ou seja, serão distorcidas e haverá uma região entre os ímãs onde o campo magnético será nulo. Estas situações estão representadas na Figura 7.3. Figura Distribuição das linhas de campo magnético No caso de um imã em forma de ferradura, as linhas de campo entre as superfícies paralelas dispõem-se praticamente paralelas, originando um campo magnético uniforme. No campo magnético uniforme, todas as linhas de campo têm a mesma direção e sentido em qualquer ponto. A Figura 7.4 mostra essa situação. Na prática, dificilmente encontra-se um campo 24

26 magnético perfeitamente uniforme. Entre dois polos planos e paralelos o campo é praticamente uniforme se a área dos polos for maior que a distância entre eles, mas nas bordas de um elemento magnético há sempre algumas linhas de campo que não são paralelas às outras. Estas distorções são chamadas de espraiamento. Figura Campo magnético uniforme e espraiamento. 7.1 Fluxo Magnético O fluxo magnético, simbolizado por, é definido como a quantidade de linhas de campo que atingem perpendicularmente uma dada área, como mostra a Figura 7.5. A unidade de fluxo magnético é o Weber (Wb), sendo que um Weber corresponde a 10 8 linhas do campo magnético. Figura Fluxo magnético: quantidade de linhas de campo numa área 25

27 7.2 Densidade Magnética A densidade de campo magnético, densidade de fluxo magnético, indução magnética ou simplesmente campo magnético, cuja unidade Tesla (T), é uma grandeza vetorial cujo módulo é representado pela letra B e é determinada pela relação entre o fluxo magnético e a área de uma dada superfície perpendicular à direção do fluxo magnético. Assim: onde: B - densidade fluxo magnético, dada em Tesla [T]; - fluxo magnético, dado em Weber [Wb]; S - área da seção perpendicular ao fluxo magnético, dada em metro quadrado [m 2 ]. 1T = 1Wb/m 2 A direção do vetor é sempre tangente às linhas de campo magnético em qualquer ponto, como mostra a Figura 7.6. O sentido do vetor densidade de campo magnético ou indução magnética é sempre o mesmo das linhas de campo. Figura Vetor densidade de campo magnético: tangente às linhas de campo. 26

28 O número de linhas de campo magnético que atravessam uma dada superfície perpendicular por unidade de área é proporcional ao módulo do vetor na região considerada. Assim sendo, onde as linhas de indução estão muito próximas umas das outras, B terá alto valor. Onde as linhas estiverem muito separadas, B será pequeno. 8. Exercícios de Fixação Teste seu conhecimento 1. Sabe-se que, ao contrario do que ocorre na Terra, não existe um campo magnético na superfície da Lua. Pode-se, então, concluir que, se uma agulha imantada, usada como bussola na Terra, for levada para a Lua, ela: a) fornecera leituras mais precisas do que ao ser usada na Terra. b) indicara a direção norte-sul lunar. c) perdera sua imantação. d) não será desviada quando colocada próxima de uma corrente elétrica continua. e) não poderá ser usada como bussola magnética. 2. Quando um imã permanente em forma de barra e partido ao meio, observase que: a) as extremidades de uma das metades são polos norte e as extremidades da outra metade são polos sul. b) as propriedades magnéticas desaparecem. c) em cada uma das metades temos polo norte e polo sul. d) numa metade, temos uma extremidade com polo norte e a outra extremidade sem polo e, na outra metade, temos uma extremidade com polo sul e a outra extremidade sem polo. 27

29 e) o numero e o tipo dos polos, em cada metade, dependera do material de que e feito o imã. 3. Aproxima-se uma barra imantada de uma pequena esfera de aço, observase que a esfera: a) é atraída pelo polo norte e repelida pelo polo sul. b) é atraída pelo polo sul e repelida pelo polo norte. c) é atraída por qualquer dos polos. d) é repelida por qualquer dos polos. e) é repelida pela parte mediana da barra. 4. Três barras, PQ, RS e TU, são aparentemente idênticas. Verifica-se experimentalmente que P atrai S e repele T; Q repele U e atrai S. Então, é possível concluir que: a) PQ e TU são ímãs. b) PQ e RS são imãs. c) RS e TU são imãs. d) as três são imãs. e) somente PQ é imã. 5. O polo sul de um imã natural: a) atrai o polo sul de outro ímã, desde que ele seja artificial. b) repele o polo norte de um ímã também natural. c) atrai o polo norte de todos os ímãs, sejam naturais ou artificiais. 28

30 d) atrai o polo sul de outro ímã, sejam naturais ou artificiais. e) não interage com um eletroímã em nenhuma hipótese. 6. Uma bússola aponta aproximadamente para o Norte geográfico por que: I) o Norte geográfico é aproximadamente o norte magnético. II) o Norte geográfico é aproximadamente o sul magnético. III) o Sul geográfico é aproximadamente o norte magnético. IV) o sul geográfico é aproximadamente o sul magnético. Está (ão) correta(s): a) II e III. b) I e IV. c) somente II. d) somente III. e) somente IV. 7. Por mais que cortemos um ímã, nunca conseguiremos separar seus polos. Qual o nome deste fenômeno? a) desintegrabilidade dos polos. b) separibilidade dos polos. c) inseparabilidade dos polos. d) magnetibilidade dos polos. 8. Quando magnetizamos uma barra de ferro estamos: a) retirando elétrons da barra. b) acrescentando elétrons à barra. c) retirando ímãs elementares da barra. 29

31 d) acrescentando ímãs elementares da barra. e) orientando os ímãs elementares da barra. 9. Para ser atraído por um ímã, um parafuso precisa ser: a) mais pesado que o ímã. b) mais leve que o ímã. c) de latão e cobre. d) imantado pela aproximação do ímã. e) formando por uma liga de cobre e zinco. 10. Um pedaço de ferro é posto nas proximidades de um ímã, conforme o esquema abaixo. Qual é a única afirmação correta relativa à situação em apreço? a) é o imã que atrai o ferro. b) é o ferro que atrai o ímã. c) a atração do ferro pelo ímã é mais intensa do que a atração do ímã pelo fero. d) a atração do ímã pelo ferro é mais intensa do que a atração do ferro pelo ímã. e) a atração do ferro pelo ímã é igual à atração do ímã pelo ferro. 11. A bússola representada na figura repousa sobre a sua mesa de trabalho. O retângulo tracejado representa a posição em que você vai colocar um ímã, com os polos respectivos nas posições indicadas. Em presença do ímã, a agulha da bússola permanecerá como em: 30

32 a) d) b) e) c) 12. Pendura-se um alfinete pela ponta em uma tesoura. Em seguida, pendurase um outro alfinete em contato somente com o anterior. Pode-se dizer que: a) o segundo alfinete é atraído pela tesoura. b) só o primeiro alfinete foi induzido a funcionar como ímã. c) o segundo alfinete é suspenso devido ao seu pouco peso. d) os dois alfinetes funcionam como ímãs. e) nada dito acima explica o fato. 13. Quatro bússolas estão colocadas no tampo de uma mesa de madeira nas posições ilustradas na figura. Elas se orientam conforme é mostrado, sob a ação do forte campo magnético de uma barra imantada colocada em uma das cinco posições numeradas. O campo magnético terrestre é desprezível. A partir da orientação das bússolas, pode-se concluir que o ímã está na posição: a) 1 b) 2 31

33 c) 3 d) 4 e) Quando uma barra de ferro é magnetizada, são: a) acrescentados elétrons à barra. b) retirados elétrons da barra. c) acrescentados ímãs elementares à barra. d) retirados ímãs elementares da barra. e) ordenados os ímãs elementares da barra. 15. Uma pequena bússola é colocada próxima de um ímã permanente. Em quais posições assinaladas na figura a extremidade norte da agulha apontará para o alto da página? a) somente em A ou D. b) somente em B ou C. c) somente em A, B ou D. d) somente em B, C ou D. e) em A, B, C ou D. 16. As linhas de indução de um campo magnético são: a) o lugar geométrico dos pontos, onde a intensidade do campo magnético é constante. 32

34 b) as trajetórias descritas por cargas elétricas num campo magnético. c) aquelas que em cada ponto tangenciam o vetor indução magnética, orientadas no seu sentido. d) aquelas que partem do polo norte de um ímã e vão até o infinito. e) nenhuma das anteriores é correta. 17. Um fluxo magnético de Wb atinge perpendicularmente uma superfície de 2cm 2. Determine a densidade de fluxo B. 33

35 ELETROMAGNETISMO 1. Descoberta de Oersted Até o início do século XIX acreditava-se que não existia relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos. Em 1820, um professor e físico dinamarquês chamado Hans Christian Oersted observou que uma corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma bússola. Para o experimento mostrado na Figura 1.1, quando havia corrente elétrica no fio, Oersted verificou que a agulha magnética se movia, orientandose numa direção perpendicular ao fio, evidenciando a presença de um campo magnético produzido pela corrente. Este campo originava uma força magnética capaz de mudar a orientação da bússola. Este campo magnético de origem elétrica é chamado de campo eletromagnético. Interrompendo-se a corrente, a agulha retornava a sua posição inicial, ao longo da direção norte-sul. Figura Experiência Oersted. Conclusão de Oersted: Todo condutor percorrido por corrente elétrica, cria em torno de si um campo eletromagnético. Em decorrência dessas descobertas, foi possível estabelecer o princípio básico de todos os fenômenos magnéticos: Quando duas cargas elétricas estão em movimento, manifesta-se entre elas uma força magnética além da força elétrica (ou força eletrostática). 34

36 2. Fenômenos do Eletromagnetismo Da lei da ação e reação de Newton, podemos concluir que, se um condutor percorrido por corrente provoca uma força de origem magnética capaz de mover a agulha da bússola, que é um ímã, então um imã deve também provocar uma força num condutor percorrido por corrente. Além disso, os cientistas concluíram que, se uma corrente elétrica é capaz de gerar um campo magnético, então o contrário é verdadeiro, ou seja, um campo magnético é capaz de gerar corrente elétrica. São três os principais fenômenos eletromagnéticos que regem todas as aplicações tecnológicas do eletromagnetismo: I. Condutor percorrido por corrente elétrica produz campo magnético; II. Campo magnético provoca ação de uma força magnética sobre um condutor percorrido por corrente elétrica; III. Fluxo Magnético variante sobre um condutor gera (induz) corrente elétrica. Estes três fenômenos do eletromagnetismo serão estudados em detalhes ao longo deste trabalho. 3. Campo Magnético criado por Corrente Elétrica No mesmo ano que Oersted comprovou a existência de um campo magnético produzido pela corrente elétrica, o cientista francês André Marie Ampère, preocupou-se em descobrir as características desse campo. Nos anos seguintes, outros pesquisadores como Michael Faraday, Karl Friedrich Gauss e James Clerk Maxwell continuaram investigando e desenvolveram muitos dos conceitos básicos do eletromagnetismo. Quando o condutor retilíneo da figura 3.1a é percorrido por uma corrente elétrica pode-se observar, pela orientação das agulhas das bússolas, a existência de um campo que o envolve longitudinalmente (ao longo de seu comprimento) e as linhas de campo magnético que o representam, são círculos 35

37 concêntricos. A figura 3.1b mostra uma foto da visualização das linhas de campo magnético produzido por um condutor retilíneo usando limalha de ferro. ( a ) ( b ) Figura 3.1 Orientação da bússola em torno de um condutor percorrido por corrente. As linhas de campo magnético são linhas envoltórias concêntricas e orientadas, como mostra a Figura 3.2. O sentido das linhas de campo magnético produzido pela corrente no condutor é dado por regras práticas diversas, dentre as quais podemos citar: Regra de Ampère (Regra da mão direita) ou Regra do Saca-Rolha (Maxwell). A Regra da Mão Direita como a do Saca-Rolha é usada para determinar o sentido das linhas do campo magnético, considerando-se o sentido convencional da corrente elétrica. 36

38 Figura Linhas de campo magnético criado por uma corrente elétrica: concêntricas. Regra de Ampère Regra da mão direita Com a mão direita envolvendo o condutor e o polegar apontando para o sentido convencional da corrente elétrica, os demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o condutor. Figura 3.3 Lei de Ampère e regra da mão direita Regra do Saca-Rolha de Maxwell Na Regra do saca-rolha o sentido das linhas de campo é o da rotação de um saca-rolha que, colocado paralelamente ao condutor, progride no sentido da corrente. 37

39 Figura 3.4 Regra do Saca-Rolha de Maxwell Para a representação do sentido das linhas de campo ou de um vetor qualquer perpendicular a um plano (como o plano do papel) utiliza-se a seguinte simbologia: Representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao plano, com sentido de saída deste plano. Representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao plano, com sentido de entrada neste plano. O campo magnético gerado por um condutor percorrido por corrente pode ser representado por suas linhas desenhadas em perspectiva, ou então com a simbologia apresentada, como mostra a Figura 3.5. Figura Simbologia para representação do sentido das linhas de campo no plano 38

40 O campo magnético gerado por um condutor percorrido por corrente pode ser representado por suas linhas desenhadas em perspectiva, ou então com a simbologia estudada, como ilustram as figuras 3.5 e 3.6. Figura 3.6 Campo Eletromagnético produzido por um condutor; a) em perspectiva; b) indicado no plano. 4. Fontes do Campo Eletromagnético Além dos ímãs naturais (magnetita) e os ímãs permanentes feitos de materiais magnetizados, é possível gerar campos magnéticos através da corrente elétrica em condutores. Se estes condutores tiverem a forma de espiras ou bobinas, pode-se gerar campos magnéticos muito intensos. 4.1 Campo Magnético gerado em torno de um Condutor Retilíneo A intensidade do campo magnético gerado em torno de um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica depende da intensidade dessa corrente. Uma corrente intensa produzirá um campo intenso, com inúmeras linhas de campo que se distribuem até regiões bem distantes do condutor. Uma corrente menos intensa produzirá poucas linhas numa região próxima ao condutor, conforme mostrado na Figura

41 Figura Representação do campo magnético em função da corrente elétrica O vetor indução magnética que representa a Densidade de Campo Magnético, Indução magnética ou Densidade de Fluxo, em qualquer ponto, apresenta direção sempre tangente às linhas de campo no ponto considerado. Isso pode ser comprovado pela observação da orientação da agulha de uma bússola em torno de um condutor percorrido por corrente elétrica, como mostra a Figura 4.2. Figura Vetor campo magnético tangente às linhas de campo A densidade de campo magnético B num ponto P considerado é diretamente proporcional à corrente no condutor, inversamente proporcional à distância entre o centro do condutor e o ponto e depende do meio, conforme mostrado na equação matemática: 40

42 A constante de proporcionalidade k depende do meio em que o condutor está imerso, e vale: Substituindo o valor de k na expressão anterior, teremos: onde: B - densidade de campo magnético num ponto P dada em Tesla [T] ou Wb/m 2 ; r - distância entre o centro do condutor e o ponto P considerado dada em metro, [m]; Ι - intensidade de corrente no condutor, dada em Ampére, [A]; µ - permeabilidade magnética do meio, [T.m/A] ou Wb/m.A; Permeabilidade magnética no vácuo: µ o = [T.m / A]. Esta equação é válida para condutores longos, ou seja, quando a distância r for bem menor que o comprimento do condutor (r<<l). Esta equação é conhecida como Lei de Biot e Savart Exercícios de Fixação 1. Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 4A. Determine as características do vetor indução no ponto P da figura, situada a uma distância r =2cm do condutor. 41

43 2. Determinar as características do vetor indução resultante no ponto da figura Exercícios Propostos 1. Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente de intensidade 5A. Calcule a intensidade do vetor indução magnética num ponto P localizado a 0,5m do condutor, conforme indica a figura. 2. A figura mostra um fio longo e horizontal percorrido por uma corrente de 6A. Calcule a intensidade do vetor indução magnética nos pontos M e N. 42

44 3. Caracterize o vetor indução magnética resultante nos pontos P 1 e P 2 da figura, originado pelos três condutores retos, longos, coplanares e paralelos esquematizados na figura abaixo. 4. Considere dois fios condutores, longos e retilíneos dispostos perpendicularmente à folha da apostila e com intensidades e sentidos de correntes indicados na figura a seguir. Sabendo-se que o meio circundante é o vácuo. Determinar a intensidade da indução magnética no ponto P. 43

45 4.2 Campo Magnético gerado no centro de uma Espira Circular Um condutor em forma de espira circular quando percorrido por corrente elétrica é capaz de concentrar as linhas de campo magnético no interior da espira, como mostra a figura 4.3. Isso significa que a densidade de campo magnético resultante no interior da espira é maior que a produzida pela mesma corrente num condutor retilíneo. Figura 4.3 Visualização do Campo magnético no centro de uma espira circular Para a determinação do sentido do campo magnético no centro de uma espira circular, a regra da mão direita também é válida. O polegar indica o sentido da corrente elétrica na espira e os demais dedos da mão direita, o sentido das linhas de campo magnético que envolvem o condutor da espira circular. Na figura 4.4(a) e 4.4(b) podemos verificar que as linhas de campo geradas no condutor são concentradas no interior da espira. A figura 4.4(c) mostra que a regra da mão direita também serve para determinar o sentido resultante das linhas de campo no centro da espira. A figura 4.4(d) mostra as linhas de campo concentradas no interior da espira através de outro ângulo de visão. 44

46 ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) Figura 4.4 Representação do Campo Magnético gerado por uma espira circular percorrida por corrente A densidade de campo magnético no centro de uma espira circular pode ser calculada por: onde: B - é a densidade de campo magnético no centro da espira circular [T, Tesla]; r - raio da espira [m]; Ι - intensidade de corrente na espira circular [A]; μ - permeabilidade magnética do meio [T.m/A]. 45

47 Polos de uma espira Note que a espira tem dois polos. O lado onde B entra é o polo sul; o outro, o norte. Para o observador 2, as linhas de indução da espira entram pela face que está voltada para ele. Portanto, essa face da espira se caracteriza como um polo sul. Figura 4.5 Polos da espira Exercícios de Fixação 1. Determinar as características do vetor indução originado pela corrente i no ponto O da figura. 2. Duas espiras circulares concêntricas e coplanares, de raios r 1 = 4cm e r 2 = 10cm são percorridas pelas correntes i 1 = 6A e i 2 = 2A, conforme indica a figura. Caracterizar o campo magnético no centro da espira. 46

48 4.2.1 Exercícios Propostos 1. Determine as características do vetor indução magnética originado pela corrente I no ponto O da figura a seguir. 2. Uma espira circular de raio R e um fio condutor longo e retilíneo encontramse num mesmo plano, como se vê na figura a seguir. Sabendo-se que o fio condutor dista 2R do centro O da espira e que as correntes na espira e no fio são respectivamente I 1 e I 2, determine a relação I 1 /I 2 para que a indução magnética seja nula em O. Supõe-se que o meio em questão é o vácuo. 47

49 3. Duas espiras iguais, cada uma de raio 2 cm. São colocadas com centros coincidentes, em planos perpendiculares, e são percorridas pelas correntes I 1 = 4A e I 2 = 3A. Caracterize o campo magnético no centro comum O. 4.3 Campo Magnético gerado em uma Bobina Circular Plana Denomina-se bobina plana ou bobina chata a justaposição de N espiras iguais, como vemos na figura 4.6. Assim, cada espira componente da bobina participa igualmente originando no centro da bobina a indução magnética. Figura Indução magnética gerada por uma bobina circular A densidade de campo magnético no centro de uma bobina circular pode ser calculada por: 48

50 onde: B - é a densidade de campo magnético no centro da espira circular [T, Tesla]; r - raio da espira [m]; N número de espiras; Ι - intensidade de corrente na espira circular [A]; μ - permeabilidade magnética do meio [T.m/A] Exercício de Fixação Uma bobina formada por 100 espiras circulares de raios 5 cm é percorrida por uma corrente de intensidade 10A. Determine a intensidade do campo magnético no centro da bobina. Supõe-se a bobina situada no vácuo Exercícios Propostos 1. Uma bobina chata é formada de 40 espiras circulares de raio 0,1m. Sabendo-se que as espiras são percorridas por uma corrente de 8A, determine a intensidade do vetor indução magnética no seu centro. Supõe-se a bobina situada no vácuo. 2. Uma bolinha chata é formada de 50 espiras circulares de raio 0,1m. Sabendo que as espiras são percorridas por uma corrente de 3A. Determine 49

51 intensidade do vetor indução magnética no seu centro. Supõe-se a bobina situada no vácuo. 4.4 Campo Magnético gerado no centro de uma Bobina Longa ou Solenoide Um Solenoide é uma bobina longa obtida por um fio condutor isolado e enrolado em espiras iguais, lado a lado, e igualmente espaçadas entre si, como mostra a figura 4.7. Figura 4.7 Solenoide Quando a bobina é percorrida por corrente conforme figura 4.8, os campos magnéticos criados em cada uma das espiras que formam o solenoide somamse e o resultado final, é idêntico a um campo magnético de um imã permanente em forma de barra, como apresentado nas figuras 4.9 e Podemos observar que as linhas de campo são concentradas no interior do solenoide. Figura 4.8 Linhas do Campo Eletromagnético criado por uma bobina percorrida por corrente 50

52 Figura 4.9 Concentração das Linhas Campo Magnético no interior de uma bobina percorrida por corrente Figura Campo Magnético de um ímã em barra e de um solenoide são semelhantes. Na figura 4.11(a) podemos observar uma bobina em que suas espiras estão afastadas umas das outras. Entre duas espiras os campos anulam-se, pois têm sentidos opostos. No centro do solenoide os campos somam-se. Podemos observar que, no interior do solenoide, as linhas de campo estão concentradas e praticamente paralelas. Isso caracteriza um campo magnético praticamente uniforme. Quanto mais próximas estiverem as espiras umas das outras, mais intenso e mais uniforme será o campo magnético, como mostra a figura 4.11(b). 51

53 ( a ) ( b ) Figura 4.11 Campo magnético no solenoide: (a) espiras separadas; (b) espiras justapostas. Para solenoides suficientemente longos (onde o comprimento longitudinal é bem maior que o diâmetro das suas espiras figura 4.12), pode-se considerar o campo magnético constante e uniforme em praticamente toda a extensão do interior do solenoide. Portanto, a densidade do campo magnético (densidade de fluxo magnético) no centro de um solenoide é expressa por: onde: B - é a densidade de campo magnético no centro do solenoide [T, Tesla]; N - número de espiras do solenoide; I - é a intensidade de corrente elétrica que percorre o solenoide [A]; - comprimento longitudinal do solenoide [m]; μ - permeabilidade magnética do meio (núcleo do solenoide) [T.m/A]. Observação: O comprimento é o comprimento longitudinal do solenoide e não deve ser confundido com o comprimento do condutor do solenoide. 52

54 Figura 4.12 Solenoide longo Denominamos intensidade de enrolamento do solenoide o número de espiras por unidade de comprimento do mesmo: Portanto temos que: Onde n é dado por espiras por metro (esp.m -1 ). O sentido das linhas de campo pode ser determinado por uma adaptação da regra da mão direita, como ilustram as figuras Disponha o polegar no sentido da corrente e os demais dedos, por dentro do solenóide, indicando as linhas de indução saindo ou entrando na extremidade considerada. Também podemos envolver o solenóide com a mão direita de modo que a ponta dos dedos indique o sentido da corrente e o polegar indique o sentido de. 53

55 Figura 4.13 Regra da mão direita aplicada a uma bobina Polos de um Solenoide O solenoide se comporta como um ímã, no qual o polo sul é o lado por onde entram as linhas de indução e o lado norte, o lado por onde saem as linhas de indução (veja figura 4.14). Figura 4.14 polos do solenoide A figura 4.10 mostra a semelhança entre os campos magnéticos produzidos por um solenoide e por um ímã permanente em forma de barra. A principal diferença entre eles é que a densidade de fluxo é maior no ímã permanente que no solenoide. A densidade de fluxo no solenoide pode ser sensivelmente aumentada pela inclusão de materiais ferromagnéticos no núcleo da bobina. 54

56 4.4.1 Exercício de Fixação Um solenoide de 1000 espiras por metro é percorrido por uma corrente de intensidade i. Sabendo-se que o vetor indução magnética no seu interior tem intensidade de T, determine i Exercícios Propostos 1. Um solenoide de comprimento 2 cm compreende 100 espiras. Sabendo-se que 0 = Tm/A, calcular a intensidade da indução magnética originada na região central do solenoide, pela corrente de intensidade I=2A que a atravessa. 2. Um solenoide de comprimento 4 cm compreende 1000 espiras por metro. Calcule a intensidade da indução magnética na região central do solenoide, pela passagem de uma corrente I=10A. Se aproximarmos um imã em forma de barra, conforme figura a seguir, ocorrerá atração ou repulsão? 3. Um solenoide de 500 espiras por metro é percorrido por uma corrente de 2A. Determine a intensidade do vetor indução magnética no interior do solenoide. 4.5 Campo Eletromagnético gerado por um Toróide Uma bobina toroidal (ou simplesmente, toróide) é um solenoide em forma de anel, como mostra a figura Seu núcleo pode ser de ar ou de material ferromagnético. Geralmente as bobinas toroidais são feitas com núcleos de ferrite. 55

57 Figura 4.15 Aspecto de um Toróide Os toróides são o tipo de bobinas capazes de proporcionar a maior concentração das linhas de campo magnético no seu núcleo, que é um caminho fechado para as linhas. Pode ser provado matematicamente que a densidade de campo magnético no interior das espiras (no núcleo) do toróide é dada por: onde: B densidade de campo magnético no interior do núcleo do toróide, [T]; μ - permeabilidade magnética do meio no interior das espiras do toróide (núcleo); N número de espiras da bobina toroidal; I intensidade de corrente no condutor da bobina, [A]; r raio médio do toróide, [m]. Observação: o raio médio do toróide é o raio da circunferência no centro do núcleo do toróide, como mostra a figura Não confundir com o raio externo ou interno e nem com o raio das espiras. 56

58 Figura 4.16 Identificação do raio médio de um toróide Também pode ser demonstrado matematicamente que a densidade de campo magnético fora do núcleo de um toróide ideal, tanto na região externa como interna é NULO, pois como o núcleo tem forma circular ele é capaz de produzir um caminho magnético enlaçando todas as linhas de campo. Usando a regra da mão direita aplicada à bobina toroidal podemos determinar o sentido das linhas de campo confinadas no núcleo do toróide, como mostra a figura Figura 4.17 Sentido das linhas de campo no núcleo da bobina toroidal Medições de características de comportamento de materiais magnéticos são, geralmente, feitas usando-se núcleos toroidais (toróide), pois eles são capazes de concentrar praticamente todas as linhas de campo. 57

59 4.5.1 Exercício de Fixação 1. Calcule o valor da densidade do campo magnético no interior do núcleo de um solenoide toroidal de raio interno de 10cm e raio externo de 12cm, onde estão enroladas 1000 espiras percorridas por uma corrente de 1A Exercícios Propostos 1. Uma bobina consiste de 1000 espiras enroladas em um núcleo toroidal com R= 6cm e r= 1cm. Para se estabelecer um fluxo magnético total de 0,2mWb em um núcleo não magnético que corrente é necessária. Obs: Para um núcleo não magnético = Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor) Se em uma dada bobina for mantida a corrente constante e mudado o material do núcleo (permeabilidade μ do meio), a densidade de fluxo magnético no interior da bobina será alterada em função da permeabilidade magnética do meio. Pode ser chamado de vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante ao campo magnético induzido (gerado) pela corrente elétrica na bobina, independentemente da permeabilidade magnética do material do núcleo (meio). O vetor densidade de campo magnético na bobina pode ser dado por: 58

60 resolvendo, definindo: O módulo do vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante numa bobina pode ser dado por: onde: H - campo magnético indutor, [Ae/m] ou [A/m]; N - número de espiras do solenoide; Ι - intensidade de corrente no condutor, [A]; - comprimento do núcleo magnético, [m]. O vetor tem as mesmas características de orientação do vetor densidade de campo magnético, porém independe do tipo de material do núcleo da bobina. Portanto, pode-se concluir que os vetores densidade de campo magnético e campo magnético indutor se relacionam pela equação: Isso significa que uma dada bobina percorrida por uma dada corrente produz uma dada força magnetizante ou campo magnético indutor. Ao variar o valor da permeabilidade magnética do meio (alterando o material do núcleo da bobina, 59

61 por exemplo) a densidade de campo magnético varia para esta mesma bobina. Quanto maior a permeabilidade magnética μ do meio, o efeito da força magnetizante no núcleo será tanto maior, ou seja, maior a densidade de campo magnético induzida no núcleo. Portanto: A densidade de fluxo magnético B é o efeito da força magnetizante H num dado meio μ. Analogamente, podemos determinar a Força Magnetizante H produzida por um condutor retilíneo, para uma espira circular e para uma bobina toroidal: Para um condutor retilíneo: Para uma espira circular: Para um solenoide: Para uma bobina toroidal: Deve-se ter em mente que a permeabilidade magnética de um material ferromagnético não é constante. É uma relação entre a Força Magnetizante e a Densidade de Fluxo Magnético resultante. Essa relação é dada por: 60

62 Esse comportamento é descrito pela curva de magnetização do material Conclusão: genericamente falando, o campo eletromagnético resultante num dado ponto depende: Da intensidade da corrente; Da forma do condutor (reto; espira ou solenoides); Do meio (permeabilidade magnética); Das dimensões; Do número de espiras Exercícios de Fixação 1. Qual a intensidade de campo magnético indutor H a 50cm do centro de um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica de 3A. 2. Determinar a intensidade do campo magnético indutor H no ponto A da figura a seguir. 61

63 3. Determinar o valor do campo magnético indutor H no centro de uma espira circular feita com um condutor de 6cm de comprimento e percorrida por uma corrente de 2A. 4. Determinar o a intensidade e o sentido do vetor campo magnético indutor resultante no centro comum às duas espiras de raio 7cm e 10cm, dado que i 1 = 3A e i 2 = 4A. 5. Determinar o campo magnético no centro de um solenóide de 10cm de comprimento, com 600 espiras e percorrido por uma corrente de 2A. 6. Determinar o valor do campo magnético indutor no interior do núcleo de um solenoide toroidal de raio interno de 10cm e raio externo de 12cm, onde estão enroladas 1000 espiras percorridas por uma corrente de 1A Exercícios Propostos 1. Determinar o campo magnético a uma distância de 20cm de um condutor que conduz uma corrente de 10A. 2. Determinar o campo resultante no ponto P do esquema abaixo. 62

64 3. Calcular a intensidade de campo magnético no interior de uma espira de raio igual a 5cm conduzindo uma corrente de 15A. 4. Duas espiras, a primeira de raio igual a 20cm e a segunda de raio igual a 15cm. A primeira conduzindo uma corrente de 10A, no sentido horário, e a segunda uma corrente de 6A no sentido anti-horário. Determine a intensidade e o sentido do campo magnético no centro comum às duas espiras. 5. Calcular o campo magnético no interior de um solenoide de 30cm de comprimento, tendo ele 500 espiras e conduzindo uma corrente de 2A. 6. Um solenoide reto de 50cm de comprimento possui 5000 espiras por onde circula uma corrente de 1A. Determine o campo magnético resultante em seu interior. 4.7 Força Magneto-Motriz A intensidade de um Campo Magnético Indutor (Força Magnetizante) H numa bobina depende da intensidade da corrente que flui numa dada quantidade de espiras. Quanto maior a corrente, mais intenso o campo magnético. Além disso, quanto mais espiras, mais concentradas estarão as linhas de campo. Podemos entender Força Magnetomotriz como a capacidade que uma bobina tem de estabelecer um fluxo magnético no seu núcleo. Esta força 63

65 magnetomotriz depende da corrente que atravessa um determinado número de espiras. A força magnetomotriz produzida por uma bobina é dada pelo produto: onde: fmm - força magnetomotriz, [Ae]; N - número de espiras; Ι - intensidade de corrente no condutor, [A]. A força magnetomotriz é a causa da produção do fluxo no núcleo de um circuito magnético, analogamente à força eletromotriz que produz o fluxo de cargas elétricas (corrente) em um circuito elétrico. Sabemos que a densidade de fluxo numa bobina é dada por: e a força magnetizante dessa bobina é: como, então: assim, a Força Magnetomotriz pode ser dada pelo produto entre a força magnetizante H e o comprimento do caminho magnético: 64

66 onde: fmm força magneto-motriz, [Ae]; H força magnetizante ou campo magnético Indutor, [Ae/m] ou [A/m]; - Comprimento médio do caminho do circuito magnético, [m]. Observação: O comprimento médio do caminho do circuito magnético é o comprimento total de uma linha de campo posicionada no centro do núcleo, como mostra a linha de campo grifada na figura Figura 4.16 Comprimento médio do caminho do circuito magnético Sabemos que a Relutância Magnética é dada por: e que substituindo uma na outra, temos: 65

67 como o Fluxo Magnético é dado por: temos, portanto: ou ainda onde: fmm - força magneto-motriz, [Ae]; - fluxo magnético, [Wb]; R - relutância magnética, [Ae/Wb]. Esta equação é análoga à Lei de Ohm, onde a relação entre a tensão elétrica e a resistência determina a corrente num circuito, ou seja: esta é a relação entre causa e efeito: A causa é a Força Magnetomotriz (análoga à Tensão Elétrica); o efeito que ela provoca é o Fluxo Magnético (análogo ao Fluxo de Cargas, corrente elétrica) e a oposição ao efeito é a Relutância Magnética (análoga à Resistência Elétrica). 66

68 Através desse entendimento, os circuitos magnéticos (ou caminhos magnéticos) podem ser analisados como circuitos elétricos, como mostra a analogia da figura Esse estudo será abordado em semestre posterior. Figura 4.17 Circuito magnético fechado com núcleo de ferromagnético e seu equivalente elétrico Observação: Apesar da analogia entre circuitos elétricos e magnéticos, devemos ter em mente que o fluxo magnético é estabelecido no núcleo através da alteração da estrutura atômica do núcleo devido à pressão externa da força magnetomotriz (fmm) e não é uma medida do fluxo de partículas carregadas, como a corrente elétrica Exercícios de Fixação 1. Na figura 4.17 considere que a bobina possui 120 espiras percorridas por uma corrente de 500mA e que o comprimento médio do circuito magnético é =0,15m e cuja área da seção transversal do núcleo é 2cm Exercícios Propostos 1 Determine a relutância de um circuito magnético se um fluxo de 4,2x10-4 Wb for estabelecido por uma f.m.m = 400Ae. Determine o campo magnético indutor H para uma bobina de 6 polegadas de comprimento. 67

69 2. Se um campo magnético indutor H de 600 Ae/m for aplicado a um circuito magnético, uma densidade de fluxo de 0,12Wb/m 2 é imposta. Encontre a permeabilidade μ de um material que produza o dobro da densidade de fluxo original com o mesmo H. 3. Em um campo magnético indutor H = 100Ae/m é colocado um pedaço de material ferromagnético cuja permeabilidade relativa é μ r = 1600 para este valor de H. Calcular o valor da densidade de campo magnético no interior do material. 4. Para o mesmo material do item anterior, quando H = 300Ae/m temos B=0,3T. Qual o valor da permeabilidade relativa para H = 300 Ae/m? 4.8 Lei de Ampère A Lei de Ampère expressa a relação geral entre uma corrente elétrica em um condutor de qualquer forma e o campo magnético por ele produzido. Esta lei é válida para qualquer situação onde os condutores e os campos magnéticos são constantes e invariantes no tempo e sem a presença de materiais magnéticos. Para um condutor retilíneo, equação é a mesma que determina a densidade de campo magnético em um dado ponto P em torno de um condutor retilíneo: 5. Força Eletromagnética Cargas elétricas em movimento (corrente elétrica) criam um campo eletromagnético, o que é visualizado, pois este campo exerce uma força magnética na agulha de uma bússola. No sentido reverso, Oersted confirmou 68

70 com base na terceira lei de Newton, que um campo magnético de um ímã exerça uma força em um condutor conduzindo corrente. Quando cargas elétricas em movimento são inseridas em um campo magnético, há uma interação entre o campo e o campo originado pelas cargas em movimento. Essa interação é manifestada por forças que agem na carga elétrica, denominadas forças eletromagnéticas. Um condutor percorrido por corrente elétrica, dentro de um campo magnético, sofre a ação de uma força eletromagnética. 5.1 Força Eletromagnética sobre um Condutor Retilíneo Seja, por exemplo, um condutor retilíneo colocado entre os polos de um ímã em forma de ferradura, como mostra a figura 5.1. Figura 5.1 Sentido da força eletromagnética sobre o condutor Quando este condutor for percorrido por corrente uma força é exercida sobre ele. Esta força não age na direção dos polos do ímã, mas na direção perpendicular às linhas do campo magnético, como mostra a figura 5.2. Se o sentido da corrente for invertido, a direção da força continua a mesma, mas há uma inversão no sentido da força exercida sobre o condutor. A força age na direção perpendicular às linhas de campo. Assim, um condutor percorrido por corrente elétrica submetido a um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. Se aumentarmos a intensidade da corrente I, aumentaremos a intensidade da força exercida 69

71 sobre o condutor. Da mesma forma, um campo magnético mais intenso (maior densidade B) provoca uma intensidade de força maior. Também pode ser comprovado que se o comprimento ( ) ativo do condutor (atingido pelas linhas de campo) for maior, a intensidade da força sobre ele será maior. A intensidade da força eletromagnética exercida sobre o condutor também depende do ângulo entre a direção da corrente e a direção do vetor densidade de campo magnético, como mostra a Figura 5.2. Figura Força eletromagnética sobre um condutor retilíneo. Quando o campo for perpendicular à direção da corrente, a força exercida sobre o condutor será máxima como mostra a figura 5.3 (a). Figura 5.3 (a) Campo perpendicular à direção da corrente Quando o campo e a corrente tiverem a mesma direção a força sobre o condutor será nula como mostra a figura 5.3 (b). 70

72 Figura 5.3 (b) Campo e corrente com mesmo sentido Isso significa que a intensidade da força eletromagnética exercida sobre o condutor é diretamente proporcional à densidade do campo magnético B que atinge o condutor, à intensidade de corrente elétrica que percorre o condutor, ao comprimento longitudinal do condutor atingido pelas linhas do campo e ao ângulo de incidência dessas linhas na superfície longitudinal do condutor. Figura 5.3 ( c ) Força magnética depende do ângulo de incidência do campo magnético A direção da força é sempre perpendicular à direção da corrente e também perpendicular à direção do campo magnético. Portanto, considerando-se um condutor retilíneo de comprimento sob a ação de um campo magnético uniforme B, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade Ι e sendo θ o ângulo entre B e a direção do condutor, o módulo do vetor força magnética que age sobre o condutor pode ser dado por: onde: F - força eletromagnética, [N]; 71

73 I - corrente elétrica, [A]; - comprimento ativo do condutor sob efeito do campo magnético, [m]; B - densidade de campo magnético ou densidade de fluxo magnético [T]; - ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do condutor [graus ou radianos]. Observação: devemos lembrar que o comprimento não é necessariamente o comprimento total do condutor, mas apenas a parte ativa, ou seja, o comprimento que está sob a ação do campo magnético uniforme. A direção e o sentido da força que o condutor sofre, são determinados pela Regra de Fleming. A Regra de Fleming é usada para determinar a relação entre os sentidos da Força Magnética, do Campo Magnético e da Corrente Elétrica, cujas direções são ortogonais (perpendiculares entre si), como mostra a figura 5.4. Para usarmos a Regra de Fleming devemos posicionar os dedos polegar, indicador e médio de tal forma que fiquem ortogonais entre si. Quando um condutor percorrido por corrente é submetido a um campo magnético surge uma ação motriz devido à força magnética resultante. Por outro lado, quando um condutor em movimento é submetido a um campo magnético surge nesse condutor uma ação geradora devido à indução magnética (esse fenômeno será estudado posteriormente). Ação Motriz Regra da Mão Esquerda: quando resulta uma força: o dedo polegar indica o sentido da força magnética,. o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético,. o dedo médio indica o sentido do corrente, I. Ação Geradora Regra da Mão Direita: quando resulta uma corrente gerada: o dedo polegar indica o sentido da força magnética,. o dedo indicador representa o sentido do vetor campo magnético,. 72

74 o dedo médio indica o sentido do corrente, I. Observação: se quisermos analisar o comportamento de cargas elétricas em particular (e não a corrente) devemos lembrar que as cargas elétricas negativas têm movimento real contrário ao sentido convencional para a corrente elétrica. (a) Ação Motriz: mão esquerda (b) Ação Geradora: mão direita Figura 5.4 Regra de Fleming Exercícios de Fixação 1. Um condutor retilíneo é percorrido por uma corrente elétrica de 5A e está com 20cm de seu comprimento longitudinal imerso em um campo magnético uniforme de 3T que o atinge fazendo um ângulo de 30, como mostra a figura a seguir. Determine o vetor força eletromagnética resultante (módulo; direção e sentido). 73

75 2. Calcule a intensidade e determine a direção e o sentido do vetor força a que fica sujeito o condutor na figura abaixo (B=0,6T) Exercícios Propostos 1. Um trecho reto MN de um fio condutor que é percorrido por uma corrente de intensidade I= 2A tem comprimento igual a 0,50m e está situado na região de um campo magnético uniforme, sendo a indução de intensidade igual a T., conforme indica figura a seguir. Determinar a força magnética sobre o trecho do condutor. 74

76 2. Calcule a força que age em um condutor de comprimento 50cm, conduzindo uma corrente de 6A no interior de um campo magnético de 1,2T. O condutor forma um ângulo de 45 em relação às linhas de força. 3. Um condutor reto de 10cm de comprimento, é percorrido por uma corrente de intensidade 4A, é colocado perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade igual a 5T. Determine a intensidade da força que o campo exerce no condutor. 4. Um condutor reto de comprimento 50cm, percorrido por uma corrente de intensidade 6A, é colocado em um campo magnético uniforme de intensidade 4T e que forma com o fio um ângulo igual a 60. Determine as características da força magnética (intensidade, direção e sentido) da força que atua sobre o fio. 5. Um campo magnético uniforme e horizontal é capaz de impedir a queda de um fio condutor retilíneo de comprimento 0,2m e massa 5g, horizontal e perpendicular às linhas de indução, quando por ele passa uma corrente de 2,5A, conforme indica a figura a seguir. Admitindo-se g= 10m/s 2, determine: a) a intensidade do vetor campo magnético; b) o que ocorreria se o sentido de corrente que passa pelo fio condutor fosse invertido. 75

77 5.2 Força Eletromagnética sobre uma partícula carregada Força de Lorentz No estudo anterior vimos que um condutor percorrido por corrente elétrica e inserido num campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. Como a corrente é provocada pelo movimento de cargas elétricas, podemos verificar que um movimento livre de partículas carregadas eletrostaticamente também sofre a ação de forças eletromagnéticas quando atravessam um campo magnético. Uma partícula carregada eletrostaticamente e em movimento dentro de um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. Dependendo da situação, essa força pode desviar a trajetória da partícula carregada, como mostra a figura 5.5. Figura 5.5 Desvio de trajetória de partículas em movimento na direção transversal à do campo A corrente elétrica pode ser dada pela relação entre carga e tempo: e a distância é dada pela relação, 76

78 Sendo a força eletromagnética, a intensidade da força magnética sobre uma partícula carregada em movimento dentro de um campo magnético pode ser dada pela expressão: onde: F - força eletromagnética, [N]; q - quantidade de carga elétrica da partícula dada em Coulomb, [C]; v - velocidade de deslocamento, [m/s]; B densidade de campo magnético ou densidade de fluxo magnético [T]; : ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do condutor [graus ou rad]. Desta equação podemos concluir que a força eletromagnética será máxima quando as partículas incidirem perpendicularmente às linhas de campo (deslocamento perpendicular às linhas de campo). Quando as partículas se deslocam na mesma direção das linhas de campo a força eletromagnética será nula ( =0 o ou =180 o ). Considerando-se uma partícula carregada positivamente, são três as possíveis situações: a) Partícula com carga positiva em deslocamento constante na direção do campo: Nesse caso, como a partícula se desloca na mesma direção do campo magnético, não há interação entre os campos e consequentemente a trajetória da partícula não sofre alterações, mesmo que a partícula esteja se deslocando em sentido contrário ao do campo. O movimento será retilíneo uniforme (MRU). A figura 5.6 mostra essa situação. 77

79 Figura 5.6 partícula positiva em movimento retilíneo uniforme na mesma direção do campo b) Partícula com carga positiva em deslocamento constante e perpendicular à direção do campo: Ao entrar perpendicularmente à direção do campo B, o campo criado pela própria partícula em movimento faz com que do lado de cima da mesma o campo resultante fique enfraquecido; ao mesmo tempo no lado de baixo o campo é reforçado devido à coincidência do sentido das linhas de força. Isso resulta em uma força magnética no sentido do campo mais fraco (um empuxo para cima, no caso). Como a partícula continua se deslocando, o fenômeno continua ocorrendo e a força atuante sobre ele provoca uma alteração constante de trajetória, caracterizando um movimento circular uniforme (MCU). Como a força é sempre perpendicular ao deslocamento e a velocidade não varia a partícula muda a direção do deslocamento caracterizando um movimento circular com aceleração centrípeta constante, pois a força aponta sempre para o centro do movimento. As figuras 5.7 e 5.8 ilustram essa situação. Figura 5.7 Partícula em deslocamento transversal à direção do campo. 78

80 Suponha que a carga q lançada perpendicularmente ao campo com velocidade tenha uma massa m. Figura 5.8 Partícula em Movimento Circular Uniforme (MCU) Como a força magnética é uma força centrípeta temos: Mas F cp = F e Substituindo-se temos: 79

81 Portanto temos com isso a expressão do raio R da trajetória descrita pela carga. onde: R raio da trajetória descrita pela carga [m]; m massa da carga [kg]; q carga elétrica [C]; B densidade de campo magnético [T]. c) Partícula com carga positiva em deslocamento constante e oblíquo à direção do campo: Nesse caso a partícula executará um MRU devido à componente da velocidade na mesma direção do campo e um MCU devido à componente da velocidade transversal ao campo. O resultado será um movimento helicoidal. A figura 5.9 ilustra essa situação. Figura 5.9 Partícula em movimento helicoidal Importante: Se a partícula for carregada negativamente, as forças serão de sentidos opostos e a trajetória será oposta nos casos analisados para uma 80

82 carga positiva. A Regra de Fleming para a mão esquerda (efeito motriz) auxilia na determinação do sentido da força e da trajetória das partículas Exercícios de Fixação 1. Em um campo magnético de intensidade 100T, uma partícula com carga de C é lançada com velocidade m/s, em uma direção que forma um ângulo de 30 com a direção do campo magnético. Determine a intensidade da força que atua sobre a partícula. 2. Em um campo magnético de intensidade 10² T, uma partícula com carga 0,0002C é lançada com velocidade m/s, em uma direção que forma um ângulo de 30 com a direção do campo magnético, conforme indica a figura. Determine a intensidade da força magnética que age sobre a partícula. 3. Um campo magnético que exerce influência sobre um elétron (carga - e) que cruza o campo perpendicularmente com velocidade igual à velocidade da luz (c = m/s) tem um vetor força de intensidade 1N. Determine a intensidade deste campo magnético Exercícios Propostos 1. Uma partícula com carga 2 C é lançada perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade T, com velocidade de 200m/s, conforme indica a figura a seguir. 81

83 Sabendo-se que a partícula atinge o ponto O, determine a massa da partícula. 2. Uma partícula com massa kg é lançada perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade T com velocidade de 400m/s, conforme indica figura a seguir. Sabendo-se que a partícula atinge o ponto M, determine o sinal e o módulo da carga da partícula. 3. Uma carga q = 3C desloca-se com velocidade v= 4m/s na direção do eixo x da figura, formando um ângulo de 30 com o vetor campo de intensidade 5T. Os vetores e estão no plano xy. 82

84 a) Caracterize a força magnética que agirá sobre a carga; b) Mantendo-se fixo o vetor, a carga é lançada com a mesma velocidade na direção do eixo y, ao invés do eixo x. Caracterize a nova força magnética agente. 4. Um próton é lançado pelo orifício A do anteparo, com velocidade v=7, m/s perpendicularmente ao campo magnético uniforme de intensidade B= 0,5 T, conforme figura. É dada a relação massa/carga do próton de aproximadamente 10-6 kg/c. Determine: a) a posição do ponto C sobre o qual o próton incide no anteparo; b) o intervalo de tempo decorrido desde o instante em que ele penetra no orifício A, até atingir o ponto C. 5.3 Força Eletromagnética sobre Condutores Paralelos Quando dois condutores próximos e paralelos são percorridos por corrente elétrica, surge uma força devido à interação entre os campos eletromagnéticos por eles gerados conforme demonstra a figura

85 Figura 5.10 Dois condutores paralelos percorridos por corrente sofrem interação entre seus campos magnéticos. Essa força poderá ser de atração ou de repulsão conforme os sentidos das correntes nos condutores. Aplicando a Regra da Mão Esquerda, é possível verificar que a força é de atração quando os condutores são percorridos por correntes de mesmo sentido e de repulsão quando percorridos por correntes de sentidos contrários. A Figura 5.11 ilustra essas situações. Figura Força eletromagnética entre condutores paralelos: (a) atração e (b) repulsão. Sabemos que um condutor percorrido por corrente elétrica cria um campo magnético de intensidade dada por: 84

86 No condutor 1 a corrente I 1 cria um campo magnético B 1 que atua no condutor 2 que está a uma distância d 12 do primeiro e pode dado por, As linhas de campo geradas por um condutor atingem o outro condutor e como o vetor densidade de campo é sempre tangente às linhas de campo, este vetor é perpendicular à superfície longitudinal do condutor conforme figura Figura Vetor densidade de campo é perpendicular à superfície do condutor Desta forma, a força elétrica que atua no condutor 2 devido ao campo gerado pelo condutor 1, é dada por: Substituindo o valor de B 1 na equação da força temos: onde: F - força eletromagnética, [N]; µ - permeabilidade magnética do meio; 85

87 I 1,I 2 - corrente elétrica nos condutores, [A]; - comprimento dos condutores, [m]; d - distância entre os centros dos condutores, [m]. A força que age no condutor 1 devido ao campo gerado pelo condutor 2 é análoga, devido à lei da ação e da reação de Newton. Assim: Da equação acima também podemos expressar a intensidade da força por unidade de comprimento em Newton por metro (N/m): Exercícios de Fixação 1. Dois condutores estão separados pela distância de 5cm. Determine a intensidade da força por metro que atua entre eles quando a corrente no primeiro for 5A e no segundo 8A. 2. Em um barramento condutor, cuja distância entre as barras de 5m de comprimento é de 1cm, ocorre um curto-circuito no final do barramento. Nesse instante, a corrente assume um valor de 1800A. Determine a força resultante no barramento Exercícios Propostos 1. Dois condutores retos e longos, paralelos, distanciados de 1m, situados no vácuo são percorridos por correntes I 1 = 2A e I 2 = 5A. a) se I 1 e I 2 têm o mesmo sentido, caracterize a força magnética nos condutores por metro de comprimento; 86

88 b) invertendo o sentido de I 2 e dobrando-se sua intensidade, caracterize a nova força magnética em cada metro de condutor. 2. Dois condutores de mesmo comprimento = 2 m e distanciados de 10cm, são percorridos por correntes iguais a I, no mesmo sentido. Sabendo-se que a força de atração é de N, determine a intensidade de I. 3. Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo, são percorridos por correntes contrárias, cada uma com intensidade 5A. A distância entre os fios é 10cm. Pergunta-se: a) os fios se atraem ou se repelem; b) qual a intensidade da força por unidade de comprimento. 4. Dois condutores, fase e neutro, dentro de um eletroduto de 3m de comprimento, conduzem uma corrente de 40A. Admitindo-se que a distância média entre os condutores seja de 1cm, calcule a intensidade da força que age entre eles e determine se a força é de atração ou repulsão. 5.4 Torque de Giro numa Espira percorrida por uma Corrente Uma espira condutora fixada por um eixo que a permita girar (pivot), quando submetida a um campo magnético e percorrida por corrente elétrica sofre um torque de giro conforme demonstrado na figura

89 (a) (b) (c) Figura 5.13 Torque de giro numa espira percorrida por corrente e dentro de um campo magnético: (a) vista lateral; (b) vista superior; (c) composição vetorial. Na figura 5.13(a) e 5.13(b) podemos observar que os condutores da espira percorridos por corrente I (no sentido horário na espira) e submetidos a uma densidade de campo magnético B (no sentido indicado, para a direita) sofrem a ação de forças magnéticas cujos sentidos são dados pela regra de Fleming (mão esquerda ação motriz). A composição dos vetores produz um torque girante. Na figura 5.13(c) verificamos a composição vetorial em função do ângulo γ da posição normal (perpendicular) à face da espira com relação à direção do campo magnético. Do estudo da mecânica, sabemos que torque é dado pela equação: Onde d é o chamado braço de torque, distância do eixo (pivot) até a borda da espira. A força eletromagnética sobre um condutor pode ser calculada por: No caso da bobina da figura 5.13, = a e sen = 90 = 1. 88

90 Como a força eletromagnética sobre o segmento 1 da espira é a mesma sobre o segmento 2. Assim: O torque total é a soma dos torques nos dois segmentos: pois d 1 = d 2 = b/2. Substituindo a equação da força: Assim: A área da espira pode ser dada pelo produto S = a b, assim o torque em uma espira fica sendo: O torque total em N espiras pode ser dado pela equação: Se a normal (perpendicular) à superfície da espira faz um ângulo com o campo magnético, a força não varia, mas o braço do torque varia para: 89

91 Então, o torque total para uma bobina de N espiras percorrida por corrente e girando em um campo magnético é dado por: onde: - torque de giro [N.m]; N número de espiras; B densidade de campo magnético [T]; I corrente elétrica na(s) espira(s) [A]; S área das espiras (a x b) [m 2 ]; - ângulo da normal (perpendicular) à face da espira com a direção das linhas de campo [graus ou rad]. Observação: esta equação obtida de uma espira retangular serve para qualquer forma de espira plana, como pode ser comprovado matematicamente. Fazendo, determinamos o Momento do Dipolo Magnético da espira, que é considerado um vetor com direção perpendicular à área A, como mostra a figura 5.13(c). Assim, temos o produto vetorial: O princípio do torque de giro em uma espira tem várias aplicações práticas como: motores elétricos, instrumentos de medição analógicos (voltímetros, amperímetros, ohmímetros, etc.) entre outros dispositivos. A figura 5.14 mostra o princípio de funcionamento de um amperímetro (medidor de corrente elétrica) baseado no torque girante sobre uma bobina. Quanto maior a corrente, maior o torque girante capaz de vencer o contra-torque da mola, indicando assim uma dada escala pré-calibrada para a intensidade da corrente. 90

92 (a) (b) Figura 5.14 Amperímetro básico; (a) vista lateral; (b) vista superior. Pesquisa: para desenvolver o aprendizado, a figura 5.15(a) apresenta o esquema básico de todo motor de corrente contínua. Na figura 5.15(b) há um detalhamento do chamado comutador. Pesquise e utilize seus conhecimentos para explicar o funcionamento de um motor de corrente contínua básico. (a) (b) Figura 5.15 Motor de Corrente Contínua: (a) estrutura básica; detalhe do comutador. 91

93 5.4.1 Exercício de Fixação 1. Um galvanômetro de quadro móvel é formado por 10 espiras e o quadro tem 20cm de lado. O campo magnético uniforme de indução tem 0,02T e é perpendicular ao eixo do quadro, contido no plano do mesmo. Sabendo-se que a corrente que atravessa o quadro vale I = 2mA, determinar: a) a intensidade da força aplicada num dos lados do quadro (normal a ele); b) a intensidade do momento binário (torque) aplicado ao quadro Exercícios Propostos 1. Uma bobina retangular de dimensões 5,40cm por 8,50cm é constituída por 25 espiras de fio condutor e percorrida por um corrente de 15mA. Suponha que um campo magnético de módulo 0,350 T seja aplicado paralelamente ao plano da bobina. Determine o módulo do torque que atua sobre a bobina. 2. O quadro condutor da figura (de 2m por 1m) está imerso no campo magnético uniforme de intensidade B= T. Se nesse quadro circula uma corrente de 2A, calcule o momento de rotação (torque) a que ele fica submetido. 92

94 3. Uma bobina circular de raio igual à 5cm possui 30 espiras e está situada no plano XZ. Sabendo que ela conduz uma corrente de 5A no sentido anti-horário (vista de cima) e está imersa em um campo magnético uniforme paralelo a superfície da bobina (B = 1,2 T), determine o torque sobre a bobina. 6. Variação do Fluxo Magnético De maneira simples, podemos dizer que o Fluxo Magnético é quantificado pelo número de linhas de campo que atravessam a área de uma superfície. Quanto mais linhas, maior o Fluxo Magnético, como mostra a figura 6.1. O fluxo magnético é, genericamente, dado pela equação: Figura 6.1 Linhas de Campo Magnético atingindo uma superfície produzem fluxo magnético 93

95 Consideremos uma superfície plana de área A, num local onde há um campo magnético uniforme (linhas de campo paralelas), como indica a figura 6.2. Figura 6.2 Componente vertical e paralela das linhas de campo atingindo uma superfície. As linhas de campo incidem nesta área fazendo um ângulo θ com o plano. A componente vertical do campo magnético B é o cateto oposto ao ângulo de incidência θ, ou seja, O Fluxo Magnético, como sabemos, é dado pelo produto da componente vertical do campo magnético B pela área de incidência das linhas de campo. Matematicamente, onde: B vetor densidade de campo magnético [T]; S área de incidência das linhas [m 2 ]; θ - ângulo de incidência das linhas de campo com a superfície [graus ou rad]; - Fluxo Magnético [Wb]. 94

96 A unidade do Fluxo Magnético é o Weber (Wb). Um Weber é equivalente a um campo magnético de intensidade de um Tesla (T) incidindo em uma área de um metro quadrado (m 2 ). Assim: 1 Wb = 1 T.m 2. Casos Limites: Se as linhas de campo incidirem perpendicularmente à superfície, o ângulo de incidência será de 90 o (sen 90 o = 1) o Fluxo Magnético será máximo; A figura 6.3 mostra essa situação. Figura 6.3 Fluxo Máximo: Linhas de Campo Magnético incidindo perpendicularmente à superfície. Se as linhas de campo incidirem paralelamente à superfície, o ângulo de incidência será 0 o (sen0 o = 0) o Fluxo Magnético será nulo. A figura 6.4 mostra essa situação. Figura 6.4 Fluxo Nulo: Linhas de Campo Magnético incidindo paralelamente à superfície. 95

97 Observação: Muitas bibliografias assumem o ângulo como sendo o ângulo descrito entre a normal ao plano (linha perpendicular) com as linhas de campo magnético, como mostra a figura 6.5. Em nosso curso assumiremos essa hipótese para realização dos trabalhos. Figura 6.5 Ângulo entre a normal ao plano e as linhas de campo. Com essa consideração, o fluxo magnético é dado por: Casos limites: Se as linhas de campo incidirem perpendicularmente à superfície, o ângulo de incidência será de 0 o (cos 0 o = 1) o Fluxo Magnético será máximo; A figura 6.6 mostra essa situação. Figura 6.6 Fluxo Máximo: Linhas de Campo Magnético incidindo perpendicularmente à superfície. 96

98 Se as linhas de campo incidirem paralelamente à superfície, o ângulo de incidência será 90 o (cos 90 o =0) o Fluxo Magnético será nulo. A figura 6.7 mostra essa situação. Figura 6.7 Fluxo Nulo: Linhas de Campo Magnético incidindo paralelamente à superfície. Como o Fluxo Magnético é diretamente proporcional ao campo magnético B, à área da superfície S, e ao ângulo de incidência das linhas de campo θ, se um ou mais destes valores variar, o Fluxo Magnético também varia. A figura 6.8 mostra a variação do fluxo pela redução da área da bobina. Figura 6.8 Variação de fluxo magnético pela redução da área O fluxo magnético também pode variar devido a um movimento relativo entre a superfície e as linhas de campo, como na bobina girando com relação ao campo magnético, na figura

99 Figura 6.9 variação do fluxo magnético numa bobina girando A variação do Fluxo Magnético na área de uma bobina é importante para o estudo da Indução Magnética. A experiência mostra que, variando-se o fluxo magnético próximo a uma bobina surge corrente elétrica induzida devido a uma tensão elétrica induzida. A esse fenômeno chamamos de indução eletromagnética. Este fenômeno será estudado em detalhes no item a seguir. 6.1 Exercício de Fixação 1. Um fio condutor de forma quadrada, de lado 3cm, é totalmente imerso numa região em que age um campo magnético uniforme e intensidade de 6T. Determine o fluxo magnético através desse condutor, quando a incidência das linhas de campo com a superfície formarem um ângulo de 30, 60 e Exercícios Propostos 1. Um fio condutor de forma quadrada, de lado 3cm, é totalmente imerso numa região em que age um campo magnético uniforme e intensidade de 6T. Determine o fluxo magnético através desse condutor, quando a direção do campo magnético formar com a normal ao plano que o contém formar um ângulo de 60, 30 e Um condutor de forma quadrada, de lado 5cm, é totalmente imerso numa região em que age um campo magnético uniforme de intensidade 10T. Determine o fluxo magnético, através desse condutor, quando a direção do 98

100 campo magnético formar, com a normal ao plano que o contém, um ângulo de Indução Eletromagnética Em 1819 Oersted descobriu que uma corrente elétrica produz campo magnético. A partir dessa descoberta, o inglês Michael Faraday e o americano Joseph Henry dedicaram-se a obter o efeito inverso, ou seja, obter corrente elétrica a partir do campo magnético. Figura 7.1 Circuito para o Experimento de Faraday A figura 7.1 mostra um dos dispositivos usados por Faraday. O enrolamento 1, chamado de primário, é uma bobina com N1 espiras de condutor isolado e está conectado, através de uma chave interruptora, à bateria (fonte de tensão contínua). Esta bateria faz circular uma corrente contínua na bobina gerando um campo magnético. Este campo magnético é intensificado, pois as linhas de campo são concentradas pelo efeito do caminho magnético do núcleo de material ferromagnético de alta permeabilidade. As linhas de campo geradas pelo enrolamento 1 passam por dentro do enrolamento 2, chamado de secundário, que é uma bobina com N2 espiras de condutor isolado. O secundário está monitorado por um galvanômetro que detectará qualquer corrente que circular no enrolamento. É importante salientar que não há contato elétrico entre os enrolamentos primário e secundário e nem destes com o material do núcleo, pois são bobinas feitas com condutores isolados. 99

101 Durante 10 anos, Faraday tentou detectar corrente desta forma utilizando campos cada vez mais intensos e galvanômetros mais sensíveis, porém, não obteve sucesso. Em 1831, ao acionar sucessivas vezes a chave interruptora no circuito do enrolamento primário, Faraday resolveu o problema e fez as seguintes observações: No momento em que a chave é fechada, o galvanômetro acusa uma pequena corrente de curta duração, como indica a figura 7.2(a); Após a corrente cessar e durante o tempo em que a chave ainda permanecer fechada, o galvanômetro não mais acusa corrente; Ao abrir-se a chave, o galvanômetro volta a indicar uma corrente de curta duração, em sentido oposto, como indica a figura 7.2(b). a ) ( b ) Figura 7.2 Experimento de Faraday; a) ao fechar a chave; b) ao abrir a chave Esses três momentos podem ser explicados da seguinte maneira: Enquanto o campo magnético criado pela corrente no enrolamento primário cresce é gerada uma corrente no enrolamento secundário. Isso ocorre logo após a chave ser fechada, pois a corrente é crescente. Quando o campo no enrolamento primário se estabiliza (se torna constante) a corrente cessa no enrolamento secundário; Enquanto o campo magnético permanece constante no enrolamento primário, não há corrente no enrolamento secundário; Enquanto o campo magnético diminui no enrolamento primário, é gerada uma corrente no enrolamento secundário, com sentido oposto à anterior. Isso ocorre logo após a chave ser aberta e cessa logo após o campo magnético se anular no enrolamento primário. 100

102 Disso, Faraday concluiu: A simples presença do campo magnético não gera corrente elétrica. Para gerar corrente é necessário variar fluxo magnético. A este fenômeno chamamos de Indução Eletromagnética. A indução eletromagnética é o terceiro fenômeno eletromagnético. O experimento de Faraday mostra que se numa região próxima a um condutor, bobina ou circuito elétrico houver uma variação de fluxo magnético, aparecerá nos seus terminais uma diferença de potencial (d.d.p), chamada de força eletromotriz induzida (f.e.m), ou simplesmente, tensão induzida (e). Caso o circuito elétrico esteja fechado, esta força eletromotriz induzida fará circular uma corrente elétrica induzida. Michael Faraday enunciou a lei que rege este fenômeno, chamado de Indução Eletromagnética e que relaciona a tensão elétrica induzida (e) devida à variação do fluxo magnético num circuito elétrico. A Lei de Faraday diz o seguinte: Em todo condutor enquanto sujeito a uma variação de fluxo magnético é estabelecida uma força eletromotriz (tensão) induzida. A Lei de Faraday diz que a tensão induzida em um circuito é resultante da taxa de variação do fluxo magnético no tempo e é dada pela divisão da variação do fluxo magnético pelo intervalo de tempo em que ocorre, com sinal trocado, ou seja, quanto mais o fluxo variar num intervalo de tempo, tanto maior será a tensão induzida: Numa bobina, a tensão induzida é diretamente proporcional ao número de espiras. 101

103 onde: e força eletromotriz induzida (tensão induzida) [V]; d /dt taxa de variação do fluxo magnético no tempo [Wb/s]; N número de espiras. Observação: Para os pequenos intervalos de variações lineares do fluxo magnético, teremos uma força eletromotriz induzida média, dada por: OBS O sinal negativo nesta expressão deve-se à Lei de Lenz que será vista adiante. 7.1 Exercícios de Fixação 1. Uma bobina magnética de 20 espiras é submetida a uma variação de fluxo magnético conforme o gráfico da figura abaixo. Determine o valor da força eletromotriz induzida (f.e.m) nos terminais da bobina para esta variação de fluxo magnético. Figura Gráfico da variação do fluxo magnético no tempo para a bobina do exemplo 102

104 2. Uma bobina quadrada de 4cm de lado contém 200 espiras e está posicionada em um campo magnético uniforme de 0,8T. Esta bobina é rápida e uniformemente extraída em movimento perpendicular a B para uma região onde B cai abruptamente a zero. No instante t=0 o lado direito da bobina está na borda do campo e a bobina leva 0,2s para sair totalmente da região do campo. A resistência elétrica da bobina é 150Ω. Determine: a) a taxa de variação do fluxo magnético na bobina; b) a força eletromotriz induzida e a corrente induzida que circula na bobina; c) a energia dissipada na bobina; e) a força média requerida para mover a bobina. 7.2 Exercícios Propostos 1. Uma espira de raio 5cm e de resistência elétrica igual a 4, encontra-se na região de um campo magnético uniforme de indução de intensidade 0,5T. Se a intensidade do campo magnético é reduzida a zero em 0,02s, calcular: a) a taxa de variação do fluxo magnético ; b) a f.e.m induzida ( valor médio); c) a intensidade da corrente elétrica induzida (valor médio). 2. O esquema abaixo mostra uma espira constituída de fio condutor que esta posicionada em campo magnético uniforme, de indução de intensidade B= 0,8 T. Diminui-se a área interna da espira, sem tirá-la do plano normal a, de S 1 =0,8m 2 para S 2 = 0,2m 2, em 0,2s. Pede-se a f.e.m média induzida e o sentido da corrente induzida neste intervalo de tempo. 103

105 3. O gráfico abaixo representa a variação do fluxo em uma bobina de 500 espiras. Determine a tensão induzida em cada intervalo de variação e construa o gráfico da variação da tensão induzida em função do tempo. 4. Uma bobina com 60 espiras esta sujeita a um campo de indução, perpendicular ao eixo da bobina que varia de 6T a zero, uniformemente, em 0,2s. Sendo de 5cm 2 a área da cada espira, determine a f.e.m. induzida na bobina, durante esse intervalo de tempo. 7.2 Tensão Induzida em Condutores que Cortam um Campo Magnético Vimos que um imã movimentando-se nas proximidades de um condutor ou bobina ele induz uma força eletromotriz (tensão). Consequentemente, um condutor se movimentando dentro de um campo provoca variação de fluxo magnético sobre sua superfície longitudinal (corta linhas de campo) e sofre, portanto, indução de força eletromotriz (tensão), Para melhor entendimento vamos exemplificar com um modelo. A figura 7.3 mostra uma barra condutora GF que desliza num plano horizontal, com velocidade e em contato permanente com dois condutores rígidos e paralelos. O conjunto acha-se na região de um campo de indução, na direção vertical. 104

106 Figura 7.3 Barra condutora deslizando no plano Os elétrons livres da barra condutora ficarão sujeitos à ação de uma força magnética devido ao fato de pertencerem a um condutor em movimento na região de um campo magnético. Aplicando-se a regra da mão direita, percebemos que esta força é orientada de F para G, como se vê na figura anterior. Deste modo, os terminais C e D se comportarão como polos de uma fonte de força eletromotriz (f.e.m), isto é, fica estabelecida uma d.d.p entre C e D. Note que o excesso de elétrons em CG e o excesso de prótons em DF dão origem a um campo orientado de F para G e, consequentemente, os elétrons livres da barra ficarão sujeitos à ação de uma força elétrica, orientada de G para F. As forças e são de mesma direção e sentidos opostos. Durante algum tempo a intensidade de que permanece constante, é maior do que a de, a qual aumenta no decurso do tempo, e então os elétrons se deslocam de F para G. A partir do instante em que a intensidade de se torna igual à de cessa a movimentação de elétrons conforme mostra a figura

107 Figura 7.4 Movimentação de elétrons no interior da barra condutora. Portanto, o estabelecimento da d.d.p V CD entre os terminais C e D do fio condutor pode ser conseguida por meio de uma fonte de f.e.m como pelo movimento do circuito na região de um campo magnético. Assim, podemos concluir a seguinte equivalência conforme figura 7.5. Figura 7.5 Equivalência de circuitos É evidente que se curto-circuitarmos C e D, será estabelecida uma corrente elétrica no circuito. Isso é constatado facilmente pela inserção de um galvanômetro no circuito. Considere uma região na qual existe um campo magnético uniforme, de indução, horizontal. Suponhamos que nesta região uma barra condutora GF deslize com velocidade, em contato permanente com um fio rígido dobrado em forma de U, situado num plano vertical, como se vê na figura

108 Figura 7.6 Barra deslizando em circuito fechado Desse modo tem-se um circuito fechado e a d.d.p entre os terminais determinará a passagem de uma corrente denominada corrente induzida. Esse fenômeno é semelhante àquele que ocorre no interior de um gerador elétrico. A d.d.p estabelecida corresponde a uma força eletromotriz que, neste caso, é chamada de f.e.m induzida (e), relacionada com a intensidade do vetor indução, como mostraremos a seguir. Da eletrostática: Portanto, o vetor campo elétrico no interior do condutor terá intensidade; Onde V= (fem induzida) e Portanto : Sendo e e 107

109 Temos Dai: onde: Força Eletromotriz induzida média num condutor que corta um campo magnético [V]; B Densidade de Fluxo Magnético [T]; - comprimento ativo do condutor no campo magnético [m]; v velocidade média do condutor [m/s]; - ângulo do deslocamento com as linhas de campo. Nota-se que uma vez estabelecida a corrente no circuito, a barra estará sendo percorrida por uma corrente elétrica, numa região de campo magnético. Assim sendo, a barra como um todo ficará sujeita à ação de uma força magnética, como indica a figura 7.7. Figura 7.7 Força magnética atuando na barra 108

110 Portanto, para que esta barra se movimente para a esquerda, com velocidade constante alguma força externa deve anular o efeito de, pois só há MRU se a resultante das forças atuantes sobre a barra for nula conforme indica figura 7.8. Figura Resultante das forças atuantes na barra Sentido da corrente induzida Há uma relação ortogonal entre as direções do fluxo magnético, do movimento relativo do condutor (ou bobina) e da corrente induzida, como mostra a figura 7.8. O sentido da corrente induzida num condutor em movimento dentro de um campo magnético pode ser dado pela Regra de Fleming para ação geradora (Regra da Mão Direita), como indica a figura 7.9, onde o dedo polegar indica o sentido do movimento, o dedo indicador o sentido do fluxo magnético e o dedo médio o sentido da corrente induzida. 109

111 Figura 7.9 Determinação do sentido da corrente induzida com o uso da Regra de Fleming Ação Geradora. 7.3 Lei de Lenz: A lei de Lenz constitui uma regra pratica para determinação do sentido da corrente induzida num circuito. Seu enunciado é o seguinte: O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido, que se opõe à variação do fluxo magnético indutor. A seguir mostraremos que a lei de Lenz justifica o sinal negativo que aparece na lei de Faraday. Como se sabe a corrente induzida num circuito é devido à existência de um campo magnético cujo fluxo através da área limitada pelo circuito varia no decurso do tempo. A corrente induzida, por sua vez, produz um campo magnético que origina um outro fluxo através da área limitada pelo circuito. Nessas condições, se o sinal da expressão da Lei de Faraday fosse positivo, o sentido da corrente induzida produziria o efeito de somar o campo externo com o da corrente induzida e, consequentemente, haveria um aumento do fluxo através do circuito. Esse aumento de fluxo produziria uma corrente de maior intensidade a qual, por sua vez, produziria um aumento maior e então um novo aumento de fluxo, e assim sucessivamente. 110

112 Se a sequencia de acontecimentos que acabamos de descrever (partindo da hipótese de ser positivo o sinal da expressão da lei de Faraday) fosse possível então estaríamos criando energia. Ora, você já sabe que, de acordo com o princípio geral da conservação da energia, a energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada. Assim sendo, concluímos que a hipótese de ser positivo o sinal da expressão da lei de Faraday leva a consequências incompatíveis com a lei da conservação de energia, de modo que o sinal em questão tem que ser negativo. Analisando agora o significado físico da lei de Lenz, ela diz que a corrente induzida deve ser orientada de modo a produzir uma indução magnética responsável por um fluxo que contrarie o fluxo produzido pelo campo externo. Portanto se o campo externo estiver diminuindo, o fluxo da indução da corrente induzida deve estar aumentando, e para que isso ocorra, o sentido da indução da corrente induzida deve ter o mesmo sentido da indução do campo externo. Por outro lado, se o fluxo do campo externo estiver aumentando, o sentido da indução da corrente induzida deve ser oposto ao do campo externo, conforme figura Figura 7.10 Comportamento do fluxo magnético e da corrente no galvanômetro para o experimento de Faraday 111

113 O fenômeno da indução eletromagnética também pode ser verificado no experimento apresentado na figura Na figura 7.11 a aproximação do imã provoca um aumento do fluxo magnético perto da bobina. Consequentemente começa a circular, na bobina, uma corrente que cria um campo magnético com polaridade inversa ao do imã. O campo criado tenta impedir a aproximação do imã, tenta parar o imã, para manter o fluxo magnético constante (variação de fluxo nula). Quando o ímã se afasta, o efeito é contrário. Figura 7.11 Indução Eletromagnética A figura 7.12 também mostra o comportamento da indução magnética segundo os experimentos de Faraday. Em 7.12(a), enquanto a chave interruptora s estiver desligada não há corrente na bobina 1 e nem fluxo magnético no núcleo do sistema. Portanto não há força eletromotriz induzida e não circula corrente induzida na bobina 2. Em 7.12(b), quando a chave interruptora s for ligada, a corrente proporcionada pela fonte de tensão (VCC) passa a circular na bobina 1 criando um campo magnético crescente e portanto gerando uma variação de fluxo magnético crescente no núcleo do sistema. Essa variação de fluxo atinge a bobina 2 induzindo uma força eletromotriz que proporciona a circulação de uma corrente induzida. Essa corrente tem um sentido tal que origina um fluxo magnético na bobina 2 que se opõe ao fluxo crescente gerado pela bobina 1. Circula na resistência R 2 uma corrente com o sentido indicado em 7.12(b). Após certo tempo a corrente na bobina 1 se estabiliza devido à fonte de tensão contínua. O campo magnético torna-se constante e a variação de fluxo é nula. A corrente 112

114 na bobina 2 se extingue. Quando, em 7.12(c), a chave s for aberta, o campo magnético estabilizado devido à corrente constante na bobina 2 passa a decrescer, provocando novamente uma variação de fluxo magnético no núcleo do sistema. Uma força eletromotriz é induzida na bobina 2 e circula uma corrente induzida cujo sentido provoca a criação de um fluxo induzido na mesma direção do fluxo indutor, tentando impedir a sua variação. Após um certo tempo, a corrente se extingue juntamente com o campo magnético na bobina 1. A corrente na bobina 2 também se extingue. Figura 7.12 Experimento de Faraday Regras Práticas para Determinar o Sentido da Corrente induzida O sentido da corrente induzida é tal que seus efeitos tendem sempre a se opor à variação de fluxo que lhe deu origem. Podemos citar como exemplos: a) Caso onde a variação seja devida à variação do campo magnético, 113

115 Pode-se demonstrar o surgimento de uma corrente com sentido tal que cria um outro campo com tendência de neutralizar essa variação conforme figura 7.13 Figura 7.13 Campo criado pela corrente induzida b) Caso a variação do fluxo seja devida a variação da área do circuito fechado, graças à movimentação por meio de uma força externa, surge uma corrente induzida com sentido tal que cria uma força F m com tendência de neutralizar essa variação. Figura 7.14 Força criada pela corrente induzida 114

116 Deve-se observar novamente que esta corrente induzida na espira existe apenas em dois intervalos de tempo: enquanto a espira está entrando na região de campo magnético e enquanto está saindo. Apenas durante estes intervalos de tempo o fluxo magnético através da superfície limitada pela espira varia. Um condutor percorrido por corrente elétrica mergulhado numa região de campo magnético fica sob a ação de uma força dada por F = B. I. L. Assim, por efeito da corrente induzida na espira aparecem as forças F 1, F 2 e F m. As duas primeiras se cancelam mutuamente. A terceira é cancelada por uma força externa, necessária para manter a espira com velocidade constante. Como a força F m deve se opor à força F ext, a corrente induzida na espira pela variação do fluxo magnético deve ter o sentido indicado na figura Esse fato constitui um exemplo particular de aplicação da lei de Lens. Dessa forma podemos concluir que a corrente pode ser induzida em um condutor através de três maneiras: a) O condutor é movido através de um campo magnético estacionário. Este princípio se aplica nos geradores de corrente contínua, por exemplo; b) O condutor está estacionário e o campo magnético se movimenta. Este princípio se aplica nos geradores de corrente alternada, por exemplo; c) O condutor e o eletroímã que gera o campo magnético estão estacionários e a corrente alternando do estado ligado para desligado causa a pulsação do campo magnético. Este princípio se aplica nas bobinas das velas de ignição nos motores dos automóveis e também nos transformadores Exercícios de Fixação 1. A figura mostra uma barra condutora AB de 10cm de comprimento, penetrando numa região onde atua um campo magnético uniforme perpendicular à barra AB, de intensidade 4T. A barra move-se com velocidade de 8m/s. Determine a força eletromotriz induzida na barra. 115

117 2. A figura mostra uma espira retangular ACBD penetrando numa região onde atua um campo magnético uniforme, perpendicular à espira, de intensidade 6T. A espira se movimenta com velocidade v = 4 m/s. Sabendo se que CD = 30 cm, determine a força eletromotriz induzida na espira, enquanto ela penetra no campo magnético. 3. Uma barra condutora MN de resistência desprezível e comprimento 2m se move sobre dois trilhos condutores com velocidade constante v = 10 m/s. Perpendicularmente ao plano dos trilhos, existe um campo de indução magnética uniforme de intensidade T. O resistor R tem resistência de

118 Determine a força eletromotriz induzida na barra e a intensidade e o sentido da corrente no circuito Exercícios Propostos 1. Uma barra condutora MN de resistência desprezível e comprimento 1,5m se move sobre dois trilhos, perfeitamente condutores, com velocidade constante v= 40m/s. Perpendicularmente ao plano dos trilhos, existe um campo de indução magnética uniforme de intensidade 2T. O resistor R tem resistência de 6. Determinar: a) a tensão induzida a barra; b) a intensidade e o sentido da corrente induzida no circuito. 2. À direita do plano A da figura existe um campo magnético uniforme. A espira condutora, de resistência R, inicia a penetração nesse campo, com velocidade constante v= 1cm/s, no instante t= 0. Determinar o sentido da corrente induzida na espira e esboçar o gráfico i = i(t). 117

119 8 Noções de Corrente Alternada Chama-se corrente alternada toda corrente toda corrente elétrica cujas características variam periodicamente. Para que as características da corrente variem periodicamente, é necessário que a tensão responsável pelo aparecimento da corrente alternada também varie periodicamente. Para analisar quantitativamente a corrente alternada, consideremos um campo magnético uniforme de indução, conforme a figura 8.1, no qual se encontra uma bobina chata que pode girar em torno do eixo OO. Figura 8.1 Bobina imersa no campo magnético Devido ao movimento rotativo da bobina no campo magnético, o fluxo da indução magnética através dela varia com o tempo e, por conseguinte, provoca o aparecimento de uma f.e.m induzida na bobina. Consideremos novamente a figura 8.1 onde, neste instante particular, o campo magnético de indução faz um ângulo com a normal à superfície da bobina. O fluxo através de cada espira da bobina vale: 118

120 Sendo S a área da bobina ABCD. Se a bobina gira com uma velocidade angular, então então escreveremos a partir da equação anterior: Note que a variação senoidal de através de S se dá com amplitude igual a, que equivale ao fluxo quando a espira encontra-se disposta perpendicularmente ao campo magnético de indução, ou seja: Para determinar a f.e.m induzida num determinado instante, basta utilizarmos a lei de Faraday para cada espira da bobina chata. Pode se demonstrar, por meio de métodos de cálculo diferencial, que fogem ao âmbito de nosso curso, que o valor instantâneo da f.e.m induzida é: Sendo a bobina composta por N espiras, temos finalmente: 119

121 Você pode notar que a f.e.m induzida também varia senoidalmente no tempo, com amplitude: ou seja: Como a f.e.m induzida varia periodicamente, assumindo valores positivos e negativos, ou seja, alternando sua polaridade, a corrente elétrica que se estabelece num circuito externo, ao qual se conectam os terminais da bobina, também será alternada. Caracterizando deste modo a corrente alternada. Se o circuito externo for constituído de uma resistência R e desprezando-se qualquer outro efeito, teremos, num dado instante, a situação esquematizada na figura 8.2. Figura 8.2 Corrente alternada Como 120

122 A variação senoidal da corrente alternada tem amplitude: Temos então: Fazendo, podemos reescrever esta expressão sob a forma: Nesta expressão, f é a frequência da corrente e alternada. é a pulsação da corrente Obs -, onde T é o período da forma de onda dado em segundo (s) No Brasil utilizamos corrente alternada de frequência 60 Hz, ou seja, 60 ciclos por segundo. A figura 8.3 representa a variação da intensidade de uma corrente alternada. Figura 8.3 Representação gráfica de uma corrente alternada 121

123 8.1 Exercício de Fixação 1. Uma bobina chata formada de 500 espiras quadradas de área igual a 6cm 2 gira em torno de um eixo XY em um campo magnético uniforme, de intensidade 0,1T. Se a espira efetua 3600 rotações por minuto. Determine: a) a velocidade angular da bobina; b) o valor máximo da f.e.m induzida. 8.2 Exercício Proposto 1. Uma bobina de uma só espira, quadrada, de lado a = 0,1m, gira com velocidade angular, em torno de um eixo XY num campo magnético uniforme de intensidade 1T. Para que seja induzida nesta bobina uma f.e.m de valor máximo 10V. Calcule a velocidade angular da bobina. 122

124 Desafio Proposto: para aprofundar os seus conhecimentos, pesquise sobre o funcionamento dos geradores de energia elétrica e elabore uma explicação para o seu funcionamento. Para tanto, a figura 8.4 apresenta o esquema simplificado de um gerador baseado no princípio da indução eletromagnética. Na figura 8.4 temos um gerador com o campo magnético fixo e produzido por ímãs permanentes na carcaça (estator) e uma bobina girante (armadura no rotor). Já na figura 7.5 temos uma configuração diferente, onde o campo magnético é produzido por uma bobina eletromagnética e é girante (no rotor) e as bobinas indutoras estão fixadas na carcaça (estator). O efeito produzido por ambos é o mesmo. Na figura 7.6 temos uma configuração mais elaborada para o gerador simplificado da figura 7.5. Figura 8.4 Gerador Simplificado com campo magnético no estator e bobina indutora (armadura) no rotor. 123

125 Figura 8.5 Gerador Simplificado com campo eletromagnético girante no rotor e bobina indutora no estator. Figura 8.16 Estrutura de um gerador comercial com campo girante no rotor e bobinas indutoras no estator. 124