AULA 2. Metrologia e Instrumentação. Prof. Alessandro Marques

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1 AULA 2 Metrologia e Instrumentação Prof. Alessandro Marques (amarques@ufpr.br)

2 As sete unidades de base do SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

3 A grafia correta

4 Grafia dos nomes das unidades Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.), exceto o grau Celsius. A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo, não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo.

5 O plural Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros quadrados; 10 segundos). Os símbolos das unidades nunca vão para o plural ( 5N; 150 m; 1,2 m 2 ; 10 s).

6 Os símbolos das unidades Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices. Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos se não causar ambiguidade (VA, kwh) ou colocando um ponto ou x entre os símbolos (m.n ou m x N) Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir: W/(sr.m 2 ) W.sr -1.m -2 W sr.m 2

7 Grafia dos números e símbolos Em português o separador decimal deve ser a vírgula. Os algarismos que compõem as partes inteira ou decimal podem opcionalmente ser separados em grupos de três por espaços, mas nunca por pontos. O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser omitido quando há possibilidade de fraude.

8 Alguns enganos Errado Km, Kg a grama 2 hs, 10 hrs 15 seg 80 KM 250 K um Newton Correto km, kg m o grama 2 h, 10 h 15 s 80 km/h 250 K um newton

9 Outros enganos

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18 Erro de Medição sistema de medição mensurando indicação valor verdadeiro erro de medição erro de medição Diferença entre o valor medido duma grandeza e um valor de referência.

19 Um exemplo de erros... ALPHONSE CHAPANIS (1951) The Father of Ergonomics O Homem do Rifle Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes:

20 A D B C

21 Ea Es Ea Es A D B C Ea Es Ea Es

22 Tipos de erros Erro sistemático (2.17): é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório (2.19): é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.

23 Precisão e Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros.

24 Caracterização e componentes do erro de medição

25 Exemplo de erro de medição (1000,00 ± 0,01) g g E = I - VC E = E = + 14 g Indica a mais do que deveria!

26 erro médio dispersão Erros em medições repetidas 1020 (1000,00 ± 0,01) ± 0,01) ± 0,01) g g g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g

27 Cálculo do erro sistemático condições: média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente

28 Estimativa do erro sistemático VC tendência

29 Algumas definições Tendência de medição (Td) (2.18) é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Convencional de uma grandeza (VC) (2.12) é uma estimativa do valor verdadeiro, é o valor atribuído a uma grandeza por um acordo, para um dado propósito. O termo Valor Verdadeiro Convencional é algumas vezes utilizado para esse conceito, porém seu uso é desaconselhado. (VIM 2012) Correção (C) (2.53) é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado

30 Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td

31 Indicação corrigida Nº média I C Ic Ea C = -Td C = C = -15 g

32 Erro aleatório e repetibilidade O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetibilidade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido. Metrologia (slide 32)

33 Exemplo: O resultado das 15 medições do diâmetro D de um eixo de seção circular, medido com um micrômetro, é dado na tabela a seguir. E sabendo que o VC é de 25,400 mm. Determine a indicação média, a estimativa do erro sistemático (tendência), a correção do erro sistemático, a indicação corrigida de cada medição e o erro aleatório para cada medição. valores em mm 25,400 25,405 25,404 25,408 25,405 25,403 25,407 25,409 25,410 25,406 25,404 25,404 25,405 25,403 25,402 Metrologia (slide 33) Se fosse realizada uma 16º medição o que se poderia esperar do valor?

34 Probabilidade (1/6) Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular probabilidade / Lançamento de um dado Valores

35 Distribuição de probabilidade triangular probabilidade (1/36) ,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 Média de dois dados

36 Probabilidade (1/36) Distribuição de probabilidade triangular Média de 2 dados

37 Probabilidade (1/6) Lançamento de um dado Valores

38 P rob ab ilid ade (1/36) Média de dois dados M é di a d e 2 d a do s

39 Pro bab ilid ade (1/216) Média de três dados M é di a d e 3 d a do s

40 Pro bab ilid ad e (1/1296) Média de quatro dados M é di a d e 4 d a do s

41 Pro ba bili dad e ( 1/ 46656) Média de seis dados M é di a d e 6 d a do s

42 Probabilidade (1/ ) Média de oito dados Média de 8 dados

43 Teorema do sopão Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão".

44 Teorema central do limite Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana).

45 Curva normal s = desvio padrão pontos de inflexão = média assíntota s s assíntota

46 Cálculo e estimativa do desvio padrão cálculo exato: (da população) estimativa: (da amostra) s n i= 1 = lim n ( I i n I 2 ) s = n i= 1 ( I i I n 1 ) 2 I i I n i-ésima indicação média das "n" indicações número de medições repetidas efetuadas

47 Incerteza padrão (u) medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. u = s Graus de liberdade ( ): corresponde ao número de medições repetidas menos um. = n - 1

48 Área sobre a curva normal 95,45% 2s 2s

49 Estimativa da repetibilidade (para 95,45 % de probabilidade) A repetibilidade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Para amostras infinitas: Re = 2. s Para amostras finitas: Re = t. u Sendo t o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade. William Sealy Gosset ( )

50 Coeficiente t de Student t t t t 1 13, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,036 2,000

51 Exemplo de estimativa da repetibilidade (1000,00 ± 0,01) g g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g média: 1015 g Calcule a Re!

52 Exemplo de estimativa da repetibilidade -3, ,

53 Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado.

54 Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetibilidade e a incerteza padrão na seguinte proporção: Re sendo: I = Re I n u I = n o número de medições utilizadas para calcular a média u I n

55 Exemplo No problema anterior, a repetibilidade da balança foi calculada: Re I = 3,72 g Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetibilidade da ordem de: 3,72 Re = = 1, 07 g I12 12

56 Curva de calibração E máx 15 erro Td + Re Td Td - Re 1015 indicação

57 Algumas definições Curva de calibração (4.31): É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. Erro máximo admissível (4.26): É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado.

58 Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 407p., Editora Manole, Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) Inmetro, 2003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES VIM VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

59 AULA 3 Metrologia e Instrumentação Prof. Alessandro Marques (amarques@ufpr.br)

60 Representação gráfica dos erros de medição

61 Sistema de medição perfeito (indicação = VV) indicação mensurando

62 Sistema de medição com erro sistemático apenas indicação Es mensurando

63 Sistema de medição com erros aleatórios apenas indicação Re mensurando

64 Sistema de medição com erros sistemático e aleatório indicação Re Es mensurando

65 Erro ou incerteza? Erro de medição: é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Incerteza de medição: é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando.

66 Fontes de erros: fatores externos operador sinal de medição retroação sistema de medição fatores internos indicação retroação mensurando fatores externos

67 Erros provocados por fatores internos Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos, etc). Não idealidades dos princípios físicos. alongamento região linear força região não linear

68 Erros provocados por fatores externos Condições ambientais temperatura pressão atmosférica umidade Tensão e frequência da rede elétrica Contaminações

69 Erros provocados por retroação A presença do sistema de medição modifica o mensurando. 20 C 65 C 70 C 65 C

70 Erros induzidos pelo operador Habilidade Acuidade visual Técnica de medição Cuidados em geral Força de medição

71 Dilatação térmica Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. T b b' b = b' - b c = c' - c c c' b =. T. b c =. T. c

72 Exemplo b 10,000mm c 40,000mm Temperatura inicial = 20º C Quais as variações nas dimensões de b e c quando a temperatura atingir 30ºC? Quais as dimensões de b e c, a 30ºC?

73 ABNT NBR NM ISO 1: 1997 Temperatura padrão de referência para medições industriais de comprimento. ISO 1: Geometrical product specifications (GPS) -- Standard reference temperature for the specification of geometrical and dimensional properties Por convenção, 20 C é a temperatura de referência padrão para a metrologia dimensional. Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 C.

74 Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica I = 40,0 I = 40,0 = I = 40,0 20 C 40 C 10 C

75 Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica I = 40,0 I = 44,0 > I = 38,0 20 C 40 C 10 C

76 Dilatação térmica: Ce Sabendo que a 20 C Ci = Ce α = α Ci Qual a resposta certa a 40 C? (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA

77 Dilatação térmica: (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA

78 Micrômetro

79 Correção devido à dilatação térmica SM Peça a medir Correção devido à temperatura Mat Temp. Mat Temp. A 20 C A 20 C C = 0 A T SM 20 C A T P = T SM C = 0 A T SM A T SM T P C = A. L. (T SM - T P ) A 20 C B 20 C C = 0 A T SM 20 C B T SM = T P C = ( A - B ). (T SM - 20 C). L A T SM B T SM T P C = [ A. (T SM - 20 C) - B. (T P - 20 C)]. L

80 Exemplo 2 O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um micrometro em um ambiente com temperatura de 32ºC. Foi encontrado a indicação de 21,427mm. Determine a correção a ser aplicada no valor do diâmetro do eixo para compensar o efeito da temperatura. α aço = 11, / K α alumínio = 23, / K

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82 Definições Segundo VIM 2012: Instrumento de medição (3.1): dispositivo utilizado para realizar medições, individualmente ou associado a um ou mais dispositivos suplementares. Sistemas de medição (3.2): Conjunto de um ou mais instrumentos de medição e frequentemente outros dispositivos, compreendendo, se necessário, reagentes e insumos, montado e adaptado para fornecer informações destinadas à obtenção dos valores medidos, dentro de intervalos especificados para grandezas de naturezas especificadas.

83 Métodos básicos de medição

84 Método da comparação O valor do mensurando é determinado comparando-o com um artefato cujo valor de referência é muito bem conhecido. 0 medidas materializadas

85 Definição Medida materializada: Dispositivo destinado a reproduzir ou fornecer, de maneira permanente durante seu uso, um ou mais valores conhecidos de uma dada grandeza. São exemplos: massas-padrão; resistor elétrico padrão; bloco-padrão; um material de referência.

86 Método da indicação Mostram um número proporcional ao valor do mensurando.

87 Medição diferencial A pequena diferença entre o mensurando e uma medida materializada é indicada.

88 Medição diferencial relógio comparador 0 0 d coluna padrão peça d padrão peça base

89 Medição diferencial Exemplo: Medição de pistão com LVDT - Linear Variable Differential Transformer ou Transformador Diferencial Variável Linear medição zeragem

90 Análise comparativa característica indicação comparação diferencial velocidade de medição muito rápido muito lento rápido facilidade de automação muito fácil muito difícil muito fácil estabilidade com tempo instável muito estável muito estável custo moderado a elevado elevado moderado muito usada na indústria

91 Módulos básicos de um sistema de medição

92 Módulos básicos de um SM sistema de medição mensurando transdutor e/ou sensor unidade de tratamento do sinal dispositivo mostrador ou registrador indicação ou registro em contato com o mensurando transformação de efeitos físicos sinal fraco amplifica potência do sinal do transdutor pode processar o sinal torna o sinal perceptível ao usuário pode indicar ou registrar o sinal

93 Dispositivos Mostradores Ou registrador: elemento que possibilita que o sinal seja conhecido e interpretado.

94 Módulos de um SM Ex.:Dinamômetro de mola transdutor d dispositivo mostrador F

95 Módulos de um SM Ex.:Dinamômetro de mola transdutor D dispositivo mostrador A F unidade de tratamento de sinais

96 Módulos de um SM Ex.:Dinamômetro de mola N B PW A X=f(Y) ID 14,5 N F

97 Módulos de um SM sinal de medição força deslocamento indutância tensão TENSÃO N indicação mola N/B PW A CCR ID sensor transdutor unidade de tratamento do sinal dispositivo mostrador

98 Transdutor ou sensor Elemento de detecção que produz um sinal relacionado com a quantidade que está sendo medida.

99 Fonte de energia Elemento de alimentação para os demais elementos do sistema, que também pode causar distúrbios na medição.

100 Elementos de um sistema de medição Fonte de energia Transdutor ou sensor Unidade de tratamento de sinais Indicador ou registrador

101 Segundo o VIM (2012): sensor Sensores Elemento de um sistema de medição que é diretamente afetado por um fenômeno, corpo ou substância que contém a grandeza a ser medida. EXEMPLOS: Bobina sensível de um termômetro de resistência de platina, rotor de um medidor de vazão (caudal) de turbina, tubo de Bourdon de um manômetro, bóia de um instrumento de medição de nível, fotocélula de um espectrômetro, cristal líquido termotrópico que muda de cor em função da temperatura.

102 Transdutores Transdutor é um dispositivo que converte um sinal de uma forma física para um sinal correspondente de outra forma física. Segundo o VIM (2012): transdutor de medição Dispositivo, utilizado em medição, que fornece uma grandeza de saída, a qual tem uma relação especificada com uma grandeza de entrada. EXEMPLOS Termopar, transformador de corrente elétrica, extensômetro, eletrodo de ph, tubo de Bourdon, tira bimetálica.

103 Sensores transdutores Sensor / Transd A quantidade a ser medida é: Resistivo Indutivo Capacitivo Fotocondutivo Fotovoltaico convertida em uma variação de resistência convertida em uma variação de indutância transformada em uma variação de capacitância transformada em uma variação de condutância (inverso da resistência) de um material fotocondutivo, através da variação de incidência de luz sobre o mesmo convertida em uma variação de voltagem. Isto é feito quando uma junção de dois materiais especiais (fotovoltaicos) é iluminada Piezo-elétrico Potenciométrico Relutivo Eletromagnético convertida em variação de carga elétrica ou tensão elétrica de certos cristais, que quando sujeitos a um esforço mecânico apresentam esta propriedade convertida em uma variação de posição de um contato móvel, o qual se desloca sobre um elemento resistivo convertida em uma variação de voltagem alternada. convertida em uma força eletromotriz ou voltagem em um condutor

104 Instrumental é isso.. Muito simples!

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106 Transdutores Sensores Humanos: TOQUE

107 Transdutores Sensores Humanos: VISÃO Em termos de resolução e faixa dinâmica, o olho humano supera qualquer sensor eletrônico de luz disponível atualmente RESOLUÇÃO (pontos por mm 2 ) Olho Tubo Vidicon Câmeras modernas 150 a 400 CMOS array 35000

108 Transdutores Sensores Humanos: AUDIÇÃO MEMBRANA DO TÍMPANO Deslocamento mínimo detectável: 10 8 mm Deslocamento com desconforto: 10 1 mm Os microfones mais sensíveis são capazes de medir deslocamentos de 10 7 mm.

109 Transdutor Sensor Características desejáveis: Devem interferir minimamente com as variáveis do processo ao monitorá-las; Proceder a conversão da informação de uma natureza para outra da forma mais fiel e repetitiva possível Transdutor Sensor IDEAL Não extrai energia do mensurando Possui dimensão nula Não possui massa Não recebe energia de nenhuma fonte

110 Classificação de Transdutores Sensores Simples Um transdutor é dito simples quando possui apenas um estágio de transdução entre entrada e saída Composto Um transdutor é dito composto quando possui mais de um estágio de transdução entre entrada e a saída

111 Classificação de Transdutores Sensores Simples (detector de proximidade indutivo) Produz uma variação de tensão elétrica quando algum material ferromagnético se movimenta próximo ao sensor (bobina em conjunto com um imã) Composto (célula de carga) Estágio 1: Elemento Elástico - converte força ou pressão em deformação mecânica Estágio 2: Extensômetros de resistência elétrica convertem deformação mecânica em variação de resistência elétrica Estágio 3: Converte variação de resistência em variação de tensão elétrica

112 Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 407p., Editora Manole, Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) Inmetro, 2003 Vocabulário Internacional de Metrologia: Conceitos fundamentais e gerais e termos associados (VIM 2012). Duque de Caxias, RJ : INMETRO, p. Sistema Internacional de Unidades : SI. Duque de Caxias, RJ: INMETRO/CICMA/SEPIN, p. ABNT NBR NM ISO 1: Temperatura padrão de referência para medições industriais de comprimento. ISO 1: Geometrical product specifications (GPS) -- Standard reference temperature for the specification of geometrical and dimensional properties.