TM361 - Sistemas de Medição 1. Prof. Alessandro Marques

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1 TM361 - Sistemas de Medição 1 Prof. Alessandro Marques amarques@ufpr.br

2 Definição de Sistema de Medição Sistema de medição ou medidores são aparelhos, normalmente compostos de vários elementos, que são capazes de nos indicar a quantidade de uma grandeza existente ou em fluxo. Esta grandeza escalar ou vetorial, é medida em um meio e em um instante específico, utilizando uma unidade apropriada, e sempre com uma determinada incerteza de medição.

3 Aplicações de Sistema de Medição Por que medir? As aplicações que precisam de medidores são: Monitoramento de processos e operações Experimentos em geral Controle de processos e operações

4 Monitoramento Algumas aplicações de instrumentos de medida podem ser caracterizadas como sendo de simples monitoramento de grandezas, exemplos: Medição de pressão atmosférica - barômetro Medição de temperatura - termômetro Medição de velocidade do ar - anemômetro

5 Monitoramento O monitoramento de alguma grandeza (atmosférica, industrial, doméstica) terá sempre alguma utilidade para as pessoas e suas atividades. Exemplos : Previsão de tempo-clima - Termômetros, higrógrafos, etc.. Previsão de terremotos - Sismógrafos, etc.. Previsão de enchentes - Postos pluviométricos e fluviométricos Consumo de produtos - Wattímetro, hidrômetro e etc.. O monitoramento de consumo de produtos tais como energia, água, gás, combustíveis e outros são realizados por medidores que fornecerão quantidades a serem cobradas dos usuários dos produtos pelos fornecedores.

6 Experimentos em engenharia e outras áreas As atividades de pesquisa e desenvolvimento estão normalmente associadas à sistemas de medição, em diversos níveis de complexidade. Bancadas e experimentos podem ser montados com objetivos diversos, tais como: - Validação experimental de modelos teóricos - Formulação de relações empíricas

7 BROWN & SHARPE - Interfaceamento eletrônico - Interfaceamento computacional Entrada Z Entrada Y Entrada X Entrada Sonda CPU da MM3C Saída A quad B (coordenadas X, Y e Z) Brown & Sharpe MaqMed X Y Z 1, ,323 0,000 X Y Z 0,500-50,611 20,983 Z Ajuste da Largura de Pulso Isolador óptico Y Sinal da Sonda Interface da Sonda RENISHAW PI4-2 Microcomputador X

8 - Desenvolvimentos de artefatos para calibração

9 Medir para controlar... pressão rota altitude temperatura velocidade

10 Medir para controlar... A automação depende de instrumentos de medida para modificar as variáveis do processo. Quanto mais precisos e rápidos forem os resultados das medidas, mais precisos poderão ser os ajustes feitos pelo controlador do processo. Atualmente com a utilização dos computadores pode-se controlar uma planta inteira de um determinado processo com poucas pessoas e obter altos níveis de eficiência e baixo custo.

11 Módulos básicos de um sistema de medição

12 Módulos básicos de um SM sistema de medição mensurando transdutor e/ou sensor unidade de tratamento do sinal dispositivo mostrador ou registrador indicação ou registro em contato com o mensurando transformação de efeitos físicos sinal fraco amplifica potência do sinal do transdutor pode processar o sinal torna o sinal perceptível ao usuário pode indicar ou registrar o sinal

13 Módulos de um SM Ex.:Dinamômetro de mola N B PW A X=f(Y) ID 14,5 N F

14 Módulos de um SM sinal de medição força deslocamento indutância tensão TENSÃO N indicação mola N/B PW A CCR ID sensor transdutor unidade de tratamento do sinal dispositivo mostrador

15 Transdutor ou sensor Elemento de detecção que produz um sinal relacionado com a quantidade que está sendo medida.

16 Mostrador Ou registrador: elemento que possibilita que o sinal seja conhecido e interpretado.

17 Fonte de energia Elemento de alimentação para os demais elementos do sistema, que também pode causar distúrbios na medição.

18 Elementos de um sistema de medição Fonte de energia Transdutor ou sensor Condicionador de Sinais Indicador ou Registrador

19 Sensores Segundo o VIM (2012): sensor Elemento de um sistema de medição que é diretamente afetado por um fenômeno, corpo ou substância que contém a grandeza a ser medida. EXEMPLOS: Bobina sensível de um termômetro de resistência de platina, rotor de um medidor de vazão (caudal) de turbina, tubo de Bourdon de um manômetro, bóia de um instrumento de medição de nível, fotocélula de um espectrômetro, cristal líquido termotrópico que muda de cor em função da temperatura.

20 Transdutores Transdutor é um dispositivo que converte um sinal de uma forma física para um sinal correspondente de outra forma física. Segundo o VIM (2012): transdutor de medição Dispositivo, utilizado em medição, que fornece uma grandeza de saída, a qual tem uma relação especificada com uma grandeza de entrada. EXEMPLOS Termopar, transformador de corrente elétrica, extensômetro, eletrodo de ph, tubo de Bourdon, tira bimetálica.

21 Sensores transdutores Sensor / Transd A quantidade a ser medida é: Resistivo Indutivo Capacitivo Fotocondutivo Fotovoltaico convertida em uma variação de resistência convertida em uma variação de indutância transformada em uma variação de capacitância transformada em uma variação de condutância (inverso da resistência) de um material fotocondutivo, através da variação de incidência de luz sobre o mesmo convertida em uma variação de voltagem. Isto é feito quando uma junção de dois materiais especiais (fotovoltaicos) é iluminada Piezo-elétrico Potenciométrico Relutivo Eletromagnético convertida em variação de carga elétrica ou tensão elétrica de certos cristais, que quando sujeitos a um esforço mecânico apresentam esta propriedade convertida em uma variação de posição de um contato móvel, o qual se desloca sobre um elemento resistivo convertida em uma variação de voltagem alternada. convertida em uma força eletromotriz ou voltagem em um condutor

22 Características Estáticas e Dinâmicas de um Sistema de Medição

23 Quanto à faixa de utilização... Faixa de indicação intervalo compreendido entre o menor e o maior valor que pode ser indicado. faixa de indicação

24 SPAN Quanto à faixa de utilização... Diferença algébrica entre os limites superior e inferior Ex : Faixa de indicação: -20 a 40 ºC Span: 60 ºC

25 Quanto à faixa de utilização... Faixa de medição faixa de valores do mensurando para a qual o sistema de medição foi desenhado para operar.

26 Faixa nominal faixa ativa selecionada pelo usuário a 1000 mm -300 a 300 mm -100 a 100 mm -30 a 30 mm -10 a 10 mm

27 Fundo de escala Faixa (range):a região entre os limites nos quais a grandeza é medida, recebida ou transmitida. Expresso em limite inferior e superior. Ex : Faixa de temperatura de -20 a 200 ºC

28 Quanto à indicação... Valor de uma divisão (da escala) diferença entre os valores da escala correspondentes à duas marcas sucessivas

29 Quanto à indicação... Incremento digital 4,0 indicação (g) 3, g 2,0 1,0 incremento digital 0,0 0,0 1,0 quantidade de açúcar (g) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

30 Resolução de Entrada (Threshold) A menor variação no sinal de entrada (mensurando) que resultará numa variação mensurável na saída dx min. dy max dx min

31 Quanto à indicação... Resolução é a menor diferença entre indicações que pode ser significativamente percebida Nos instrumentos digitais é igual ao incremento digital Nos instrumentos analógicos pode ser: VD VD/2 VD/5 VD/10

32 Relação estímulo/resposta Curva característica de resposta resposta d (mm) resposta R () F (N) estímulo T ( C) estímulo

33 Relação estímulo/resposta Sensibilidade Estática (Ganho): A razão da variação na saída pela variação da entrada depois do regime permanente ser alcançado. 0 mm 4 mm A 400 N 0 mm B 40 Sb d (mm) Δresposta Δestimulo B resposta estímulo Sb A = 0,01 mm/n 40 mm 400 N Sb B = 0,10 mm/n 4 A F (N) Ex.: A sensibilidade de um termômetro pode ser 1 mv/ºc.

34 Relação estímulo/resposta y resposta y x 0 0 x estímulo

35 Relação estímulo/resposta y resposta y 0 0 x x estímulo

36 Relação estímulo/resposta y resposta y 0 0 x x estímulo

37 Relação estímulo/resposta y resposta y 0 0 x x estímulo

38 Relação estímulo/resposta y resposta y x 0 0 x estímulo

39 Relação estímulo/resposta y resposta y x 0 0 x estímulo laço de histerese erro de histerese

40 Relação estímulo/resposta Tempo de resposta: resposta estímulo tolerância tempo tempo de resposta

41 Quanto ao erro de medição... Tendência estimativa do erro sistemático Correção constante que, somada à indicação, compensa os erros sistemáticos

42 erro médio dispersão Erros em medições repetidas 1020 (1000,00 ± 0,01) ± 0,01) ± 0,01) g g g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g

43 Quanto ao erro de medição... Repetibilidade faixa dentro da qual é esperado o erro aleatório em medições repetidas realizadas nas mesmas condições. Reprodutibilidade faixa dentro da qual é esperado o erro aleatório em medições repetidas realizadas em condições variadas.

44 Estimativa da repetibilidade (para 95,45 % de probabilidade) A repetibilidade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Para amostras infinitas: Re = 2. Para amostras finitas: Re = t. u Sendo t o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade.

45 Exemplo de estimativa da repetibilidade (1000,00 ± 0,01) g g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g média: 1015 g u 12 i1 ( I i 1015) 12 1 u = 1,65 g = 12-1 = 11 t = 2,255 Re = 2,255. 1,65 Re = 3,72 g 2

46 Quanto ao erro de medição... Erro de linearidade resposta reta MMQ d 1 d 2 EL = máx(d 1, d 2 ) estímulo

47 Quanto ao erro de medição... Erro máximo: E máx Erro Es Re Re Indicação - E máx

48 Quanto a erros de medição... Precisão e exatidão são termos apenas qualitativos. Não podem ser associados a números. Precisão significa pouca dispersão. Está associado ao baixo nível de erros aleatórios. Exatidão é sinônimo de sem erros. Um sistema de medição com grande exatidão apresenta pequenos erros sistemáticos e aleatórios.

49 Tipos de erros Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.

50 Características estáticas e dinâmicas de instrumentos Características estáticas Um sistema de medição, devido aos seus diversos elementos, sempre apresenta incertezas nos valores medidos. Todo sistema de medição está sujeito a erros, o que torna um sistema melhor em relação ao outro é diminuição desse erro a níveis que sejam aceitáveis para a aplicação.

51 Estatística aplicada a sistemas de medição Cálculo de incerteza de grandezas com várias medidas : Valor médio das medidas desvio padrão da amostra I n i 1 n I i s n i1 ( I i I n 1 ) 2 I i I n i-ésima indicação média das "n" indicações número de medições repetidas efetuadas

52 Valor da medida e sua incerteza : Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular : São efetuadas n medidas em diâmetros diferentes: 5,16 mm 5,14 mm 5,16 mm 5,12 mm 5,14 mm 5,18 mm 5,14 mm 5,16 mm 5,12 mm 5,12 mm 5,16 mm 5,14 mm média: 5,15 mm u 12 i1 ( I i 10,15) 12 1 u = 0,0193 mm = 12-1 = 11 t = 2,255 Re = 2,255. 0,0193 Re = 0,044 mm 2

53 Valor da medida e sua incerteza : Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular : -0,04 5,15 +0,04 5,15

54 c ± u(c) Estimativa da Incerteza de Medição b ± u(b) Como estimar a incerteza do valor de uma grandeza que é calculada a partir de operações matemáticas com os resultados de outras grandezas medidas? A = b. c u(a) =?

55 Caso Geral ),,, ( 2 1 n X X X f G X i f = coeficiente de sensibilidade Podem ser calculados analítica ou numericamente n i n i n i j j i j i j i i i X X r X u X u X f X f X u X f G u ), ( ). ( ). ( 2 ) ( ) ( j i j i X e X correlação entre de coeficiente ),X r(x

56 Estimativa do Coeficiente de Correlação n i i n i i n i i i y y x x y y x x Y X r ) (. ) ( ) )( ( ), ( sendo r(x, Y) estimativa do coeficiente de correlação para X e Y x i e y i i-ésimo par de valores das variáveis X e Y y e x valores médios das variáveis X e Y n número total de pares de pontos das variáveis X e Y

57 EXEMPLO

58 MEDIÇÃO DE UMA PRESSÃO P m g A Massa Média = 10 kg 10 repetições Desvio Padrão = 0,03 g Balança Utilizada Incerteza = 0,01 g ; t = 2 Aceleração da Gravidade = 9,80665 m/s² Incerteza = 0,00002m/s²; t = 2 Área = 80,6657x10-06 m² Incerteza=0,00002 x10-06 m²; t = 2

59 MEDIÇÃO DE UMA PRESSÃO m g P A m certificado repetibilidade P certificado certificado g A

60 I - MENSURANDO y f ( x i ) SOLUÇÃO PRESSÃO m g P A II - GRANDEZAS DE ENTRADA m, g e A m 10kg g 9,80665m / s² A 80,6657x10 6 m ²

61 Massa Incerteza tipo A (repetição) SOLUÇÃO 0,03 u m 0, g 1 10 Incerteza tipo B (Balança - Certificado) 0,01 u m g 0, 005g u m 0, , 005 0, 01072g 4 0,01072 (0,009487) ,67 ~ 14

62 SOLUÇÃO Aceleração da gravidade 0, Incerteza tipo B (certificado) u a 0,00001 m / s² Área 06 Incerteza tipo B 0,00002x10 06 (certificado) u a 0,00001x10 m² 2

63 SOLUÇÃO III - COEFICIENTES DE SENSIBILIDADE ci ( m ) P m g A 2 9,80665m / s 6 80,6657x10 m² 1,22x10 5 m / s² m² ci ( g ) P g m A 10kg 80,6657x10 06 m ² 1,24x10 5 kg m² P A mg A 10kg.9,80665m / s² ci A ( ) (80,6657 x10 )² m 1,51x10 10 kg.( m / s²) m 4

64 IV - CONTRIBUIÇÕES DE INCERTEZA m m i m P u c u ) ( ) ( g g i g P u c u ) ( ) ( A A i A P u c u ) ( ) ( kg x m s m x ,07238 ² ² / 10 1,22 ² / 10 1 ² 10 1, s m x m kg x ² 10 1 ²) /.*( 10 1, m x m s m kg x 1,3Pa 1,24Pa 0,15Pa SOLUÇÃO

65 SOLUÇÃO V - INCERTEZA COMBINADA u Pa P ( ) 1,30 1,24 0,15 1, 81Pa VI - GRAUS DE LIBERDADE EFETIVO 4 1, (1,22x10 1,07238x10 ) 51 t = 2,05 14

66 SOLUÇÃO VII - INCERTEZA EXPANDIDA U P 1,81Pa 2,05 3, 6Pa VIII - RESULTADO DE MEDIÇÃO P kg9,80665 m / s² x10 1, ,6657x10 m² MPa P ( 1, , ) MPa t 2,05; p 95,45%

67 Bibliografia: ALBERTAZZI, A.; SOUZA, A. R.; Fundamentos Metrologia Científica e Industrial. 407p., Editora Manole, (Slides PowerPoint 2003) DOEBELIN, E., Measurement Systems - Application and Design, Ed. McGraw Hill 4 th Edition, BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Instrumentação e fundamentos de medidas, volume 1 e 2, VIM VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA Notas de Aula do Prof Marcos Campos