TIÃO VIANA GOVERNADOR DO ESTADO DO ACRE CARLOS CESAR CORREIA DE MESSIAS VICE GOVERNADOR DO ESTADO DO ACRE MARCO ANTONIO BRANDÃO LOPES SECRETÁRIO DE

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5 TIÃO VIANA GOVERNADOR DO ESTADO DO ACRE CARLOS CESAR CORREIA DE MESSIAS VICE GOVERNADOR DO ESTADO DO ACRE MARCO ANTONIO BRANDÃO LOPES SECRETÁRIO DE ESTADO DE EDUCAÇÃO E ESPORTE JOSÉ ALBERTO NUNES SECRETÁRIO ADJUNTO DE ESTADO DE EDUCAÇÃO E ESPORTE PETRONILO LOPES SECRETÁRIO ADJUNTO DE ESPORTE JOSENIR DE ARAUJO CALIXTO DIRETOR DE ENSINO CLEIDE HELENA PRUDÊNCIO DA SILVA DIRETORA DE INOVAÇÃO CASSIRIR DE SOUZA PENA DIRETORA DE RECURSOS EVALDO DOS SANTOS VIANA DIRETOR DE GESTÃO LIGIA MARIA PEREIRA DE SOUZA CARVALHO COORDENADORA DO ENSINO MÉDIO FRANCISCA BEZERRA DA SILVA COORDENADORA DO ENSINO FUNDAMENTAL FRANCISCA DAS CHAGAS SOUZA DA SILVA COORDENADORA DO ENSINO RURAL

6 Apresentação MARCO ANTONIO BRANDÃO LOPES Secretário de Estado de Educação e Esporte

7 Caros EDUCADORES, Com nossos cordiais cumprimentos, temos a satisfação de nos dirigir a vocês para agradecer o esforço empreendido em prol da melhoria gradual e contínua da Educação Pública do Acre, verificada nos resultados alcançados desde a implementação do Sistema de Avaliação e Aprendizagem Escolar SEAPE, em Trata-se de um grande avanço e de enorme alcance social na área da educação, embora entendamos a necessidade de buscar outros instrumentos complementares, para garantia da qualidade do nosso fazer. Melhorar a qualidade da educação básica é o maior e mais importante desafio do nosso país no campo das políticas sociais. Reconhecer a importância estratégica da educação requer um novo posicionamento dos profissionais da área, para que sejam identificadas as causas e solucionados os problemas que ocorrem no interior da escola e nos sistemas educativos, uma vez que a sociedade atual tem como marca o uso intensivo do conhecimento, seja para trabalhar, conviver, exercer a cidadania, seja para cuidar do ambiente em que se vive como um patrimônio de todos. A tecnologia imprime um ritmo sem precedentes na dinâmica de construção de conhecimentos, gerando uma transformação profunda no modo de ser e de estar no mundo, motivo pelo qual a exclusão se dá tanto pela falta de acesso a bens materiais, quanto pela falta de acesso ao conhecimento e aos bens culturais. Criamos uma civilização que reduz distâncias, que ignora fronteiras e limites geográficos, que tem instrumentos capazes de aproximar as pessoas ou de distanciá-las, o que possibilita o acesso ao conhecimento; entretanto, também acentua diferenças culturais, sociais e econômicas. Só uma educação de qualidade para todos é capaz de evitar que essas diferenças se constituam em mais um fator de exclusão e isso implica em mudar radicalmente a nossa concepção de escola como instituição que ensina, para posicioná-la como instituição que também aprende a ensinar, o que significa dizer que a capacidade de aprender precisa ser trabalhada não apenas nos alunos, mas na própria escola, uma vez que a relevância e a pertinência das aprendizagens escolares, especialmente nas instituições públicas, são decisivas para que o acesso a elas proporcione uma oportunidade real de aprendizado para inserção no mundo de modo produtivo e solidário, sobretudo para as camadas da população em situação de vulnerabilidade social.

8 Portanto, nenhum de nós, profissionais da educação pública do Acre, duvidará da urgência de alcançarmos, no mais breve espaço de tempo, os patamares mais avançados da educação de nosso país. É nessa perspectiva que as avaliações externas realizadas pela SEE, através do SEAPE, deixam claro o compromisso dos gestores públicos e da comunidade escolar com os resultados da educação, tomando-os como parâmetros objetivos para o debate e as intervenções que se fazem necessárias para melhoria contínua da qualidade no ensino. Por certo, enfrentamos o desafio de compreender e significar os dados das avaliações em suas variáveis e transpor as informações para o cotidiano escolar, tomando-as como elemento capaz de colaborar com o avanço do trabalho educativo e como subsídio para a gestão educacional. É preciso um esforço coletivo da escola e da SEE para que os profissionais da educação, especialmente os que estão nas escolas, se apropriem e utilizem as informações advindas das avaliações, em benefício da aprendizagem de alunos e professores. A avaliação externa ajuda a aprimorar o olhar. É um processo e, como tal, exige diálogo constante entre as salas de aula e a direção das escolas, assim como entre as escolas e esta Secretaria, com vistas à promoção de intervenções pedagógicas contextualizadas. A equipe da SEE ajuda a equipe escolar a qual, em conjunto, ajuda cada professor a tematizar sua prática, com o objetivo de ampliar e desenvolver competências profissionais de forma a lhes permitir ensinar cada vez melhor, na perspectiva da formação profissional contínua e permanente. E, nesse exercício, o professor ajuda o aluno a olhar para sua aprendizagem enquanto sujeito de seu processo de desenvolvimento. É fato que os dados produzidos pelas avaliações externas apontam avanços e desafios que incidem tanto na ação do professor na sala de aula, como na gestão da escola e nas ações da SEE junto às escolas. Por isso, a análise compartilhada dos resultados da avaliação externa, utilizada como instrumento de decisões pedagógicas, é uma importante ferramenta para identificação das dificuldades na aprendizagem dos alunos e, também, uma forma de ajudar a escola a refletir sobre as práticas pedagógicas consolidadas, verificar o que está sendo realizado e levantar hipóteses sobre os sucessos e fracassos. Trata-se de privilegiar o olhar da escola sobre si mesma, isto é, observar o quanto avançou e dimensionar o quanto ainda precisa avançar, definindo o que precisa fazer para avançar. Para tanto, é imperativo que a equipe escolar, em seu conjunto, realize o estudo detalhado dos resultados das avaliações do SEAPE, buscando elementos para ampliar e compreender o significado dos resultados e a relação com o trabalho desenvolvido pela escola e em cada sala de aula, considerando os diferentes fatores que intervêm no processo de ensino-aprendizagem.

9 A leitura e a análise dos dados da avaliação proporcionam esclarecimentos valiosos sobre a aprendizagem dos alunos e muitas reflexões e questionamentos à equipe escolar. Esse trabalho coletivo pode e deve produzir elementos para subsidiar o trabalho desenvolvido no interior da escola, seja para o aperfeiçoamento dos instrumentos de avaliação elaborados pela própria escola, seja para redirecionar o planejamento, readequar os programas e projetos de ensino, implementar estratégias de apoio pedagógico, ao longo do ano, como instrumento capaz de atender aos alunos em seus momentos de dificuldade e potencializar o bom desempenho dos mesmos, assim como reorganizar o cotidiano da escola na perspectiva de instituição que aprende para ensinar. Os primeiros passos devem ser dados no sentido de se entender os dados, identificar a distribuição percentual dos alunos nas escalas de proficiência e verificar se atingiram o que era esperado e, sobretudo, observar atentamente o contingente que não atingiu o esperado, refletindo sobre as causas possíveis da não aprendizagem desses alunos, considerando o contexto pedagógico aplicado em cada sala de aula. Esta é uma tarefa coletiva, que diz respeito a todos os docentes de todas as áreas do conhecimento e não apenas aos professores de Língua Portuguesa e Matemática, uma vez que o trabalho pedagógico nas demais áreas do conhecimento deve ser realizado no contexto do letramento. É sempre importante lembrar que as habilidades de leitura, assim como de resolução de problemas, são desenvolvidas e consolidadas ao longo de todos os anos de escolaridade, a partir do momento em que os alunos vivenciam desafiadoras e diversificadas situações de aprendizagem em todos os campos do conhecimento. É oportuno ressaltar que essa tarefa diz respeito também à comunidade escolar como um todo, onde pais e alunos têm o direito de entender os resultados das avaliações e o dever de contribuir com o fortalecimento da escola. No âmbito da SEE, a análise e a compreensão dos dados das avaliações é tarefa que compete a todos nós, do Secretário aos técnicos e formadores, pois nossas decisões repercutem no trabalho das escolas, haja vista a missão precípua da SEE de garantir as condições para que todas as escolas alcancem o patamar da excelência educacional.

10 Sumário 1 Avaliação Externa e Avaliação Interna: uma relação complementar página 12

11 2Interpretação de resultados e análises pedagógicas página 20 3Para o trabalho resultados pedagógico desta escola página 584Os página 63

12 Avaliação Externa e Avaliação Interna: uma relação complementar Pensada para o(a) Educador(a), esta Revista Pedagógica apresenta a avaliação educacional a partir de seus principais elementos, explorando a Matriz de Referência, que serve de base aos testes, a modelagem estatística utilizada, a estrutura da Escala de Proficiência, bem como sua interpretação, a definição dos Padrões de Desempenho e os resultados de sua escola. Apresentando os princípios da avaliação, sua metodologia e seus resultados, o objetivo é fomentar debates na escola que sejam capazes de incrementar o trabalho pedagógico.

13 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE As avaliações em larga escala assumiram, ao longo dos últimos anos, um preponderante papel no cenário educacional brasileiro: a mensuração do desempenho dos alunos de nossas redes de ensino e, consequentemente, da qualidade do ensino ofertado. Baseadas em testes de proficiência, as avaliações em larga escala buscam aferir o desempenho dos alunos em habilidades consideradas fundamentais para cada disciplina e etapa de escolaridade avaliada. Os testes são padronizados, orientados por uma metodologia específica e alimentados por questões com características próprias, os itens, com o objetivo de fornecer, precipuamente, uma avaliação da rede de ensino. Por envolver um grande número de alunos e escolas, trata-se de uma avaliação em larga escala. No entanto, este modelo de avaliação não deve ser pensado de maneira desconectada com o trabalho do professor. As avaliações realizadas em sala de aula, ao longo do ano, pelos professores, são fundamentais para o acompanhamento da aprendizagem do aluno. Focada no desempenho, a avaliação em larga escala deve ser utilizada como um complemento de informações e diagnósticos aos fornecidos pelos próprios professores, internamente. Ambas as avaliações possuem a mesma fonte de conteúdo: o currículo. Assim como as avaliações internas, realizadas pelos próprios professores da escola, a avaliação em larga escala encontra no currículo seu ponto de partida. A partir da criação de Matrizes de Referência, habilidades e competências básicas, consideradas essenciais para o desenvolvimento do aluno ao longo das etapas de escolaridade, são selecionadas para cada disciplina e organizadas para dar origem aos itens que comporão os testes. No entanto, isso não significa que o currículo se confunda com a Matriz de Referência. Esta é uma parte daquele. Os resultados das avaliações em larga escala são, então, divulgados, compartilhando com todas as escolas, e com a sociedade como um todo, os diagnósticos produzidos a partir dos testes. Com isso, o que se busca é oferecer ao professor informações importantes sobre as dificuldades dos alunos em relação aos conteúdos curriculares previstos, bem como no que diz respeito àqueles conteúdos nos quais os alunos apresentam um bom desempenho. Metodologias e conteúdos diferentes, mas com o mesmo objetivo. Tanto as avaliações internas quanto as avaliações externas devem se alinhar em torno dos mesmos propósitos: a melhoria da qualidade do ensino e a maximização da aprendizagem dos alunos. A partir da divulgação dos resultados, espera-se prestar contas à sociedade, pelo investimento que realiza na educação deste país, assim como fornecer os subsídios necessários para que ações sejam tomadas no sentido de melhorar a qualidade da educação, promovendo, ao mesmo tempo, a equidade. Tendo como base os princípios democráticos que regem nossa sociedade, assim como a preocupação em fornecer o maior número de informações possível para que diagnósticos precisos sejam estabelecidos, esta Revista Pedagógica pretende se constituir como uma verdadeira ferramenta a serviço do professor e para o aprimoramento contínuo de seu trabalho.

14 14 SEAPE 2013 Revista Pedagógica Trajetória Desde o ano de sua criação, em 2009, o Sistema Estadual de Avaliação da Aprendizagem Escolar tem buscado fomentar mudanças na educação oferecida pelo estado, vislumbrando a oferta de um ensino de qualidade. Em 2013, os alunos das escolas estaduais e municipais do Acre foram avaliados nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática da 2ª série/3º ano, 4ª série/5 ano e 8ª série/9º ano do Ensino Fundamental e da 3ª série do Ensino Médio. A seguir, a linha do tempo expõe a trajetória do Seape, de acordo com os anos, o número de alunos, as disciplinas e as etapas de escolaridade avaliadas. REDE MUNICIPAL 77,4 % percentual de participação alunos previstos: alunos efetivos: etapas avaliada: 2ª SÉRIE / 3º ANO EF 4ª SÉRIE / 5º ANO EF 8ª SÉRIE / 9º ANO EF Disciplinas avaliadas: Língua Portuguesa e Matemática ,3 % percentual de participação alunos previstos: alunos efetivos: etapas avaliada: 2ª SÉRIE / 3º ANO EF 4ª SÉRIE / 5º ANO EF 8ª SÉRIE / 9º ANO EF Disciplinas avaliadas: Língua Portuguesa e Matemática

15 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE ,1 % percentual de participação alunos previstos: alunos efetivos: etapas avaliada: 2ª SÉRIE / 3º ANO EF 4ª SÉRIE / 5º ANO EF 8ª SÉRIE / 9º ANO EF 80,5 % percentual de participação alunos previstos: alunos efetivos: etapas avaliada: 2ª SÉRIE / 3º ANO EF 4ª SÉRIE / 5º ANO EF 8ª SÉRIE / 9º ANO EF Disciplinas avaliadas: Língua Portuguesa e Matemática ,2 % percentual de participação alunos previstos: alunos efetivos: etapas avaliada: 2ª SÉRIE / 3º ANO EF 4ª SÉRIE / 5º ANO EF 8ª SÉRIE / 9º ANO EF Disciplinas avaliadas: Língua Portuguesa e Matemática Disciplinas avaliadas: Língua Portuguesa e Matemática

16 16 SEAPE 2013 Revista Pedagógica Trajetória REDE ESTADUAL 74,7 % percentual de participação alunos previstos: alunos efetivos: etapas avaliada: 2ª SÉRIE / 3º ANO EF 4ª SÉRIE / 5º ANO EF 8ª SÉRIE / 9º ANO EF 3ª SÉRIE EM Disciplinas avaliadas: Língua Portuguesa e Matemática ,7 % percentual de participação alunos previstos: alunos efetivos: etapas avaliada: 2ª SÉRIE / 3º ANO EF 4ª SÉRIE / 5º ANO EF 8ª SÉRIE / 9º ANO EF 3ª SÉRIE EM Disciplinas avaliadas: Língua Portuguesa e Matemática

17 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE ,8 % percentual de participação alunos previstos: alunos efetivos: etapas avaliada: 2ª SÉRIE / 3º ANO EF 4ª SÉRIE / 5º ANO EF 8ª SÉRIE / 9º ANO EF 3ª SÉRIE EM Disciplinas avaliadas: Língua Portuguesa e Matemática 77,9 % percentual de participação alunos previstos: alunos efetivos: etapas avaliada: 2ª SÉRIE / 3º ANO EF 4ª SÉRIE / 5º ANO EF 8ª SÉRIE / 9º ANO EF 3ª SÉRIE EM Disciplinas avaliadas: Língua Portuguesa e Matemática ,2 % percentual de participação alunos previstos: alunos efetivos: etapas avaliada: 2ª SÉRIE / 3º ANO EF 4ª SÉRIE / 5º ANO EF 8ª SÉRIE / 9º ANO EF 3ª SÉRIE EM Disciplinas avaliadas: Língua Portuguesa e Matemática

18 18 SEAPE 2013 Revista Pedagógica O caminho da avaliação em larga escala Para compreender melhor a lógica que rege a avaliação educacional, este diagrama apresenta, sinteticamente, a trilha percorrida pela avaliação, desde o objetivo que lhe dá sustentação até a divulgação dos resultados, função desempenhada por esta Revista. Os quadros indicam onde, na Revista, podem ser buscados maiores detalhes sobre os conceitos apresentados. POR QUE AVALIAR? POLÍTICA PÚBLICA O Brasil assumiu um compromisso, partilhado por estados, municípios e sociedade, de melhorar a qualidade da educação oferecida por nossas escolas. Melhorar a qualidade e promover a equidade: eis os objetivos que dão impulso à avaliação educacional em larga escala. DIAGNÓSTICOS EDUCACIONAIS Para melhorar a qualidade do ensino ofertado, é preciso identificar problemas e lacunas na aprendizagem, sendo necessário estabelecer diagnósticos educacionais. AVALIAÇÃO Para que diagnósticos sejam estabelecidos, é preciso avaliar. Não há melhoria na qualidade da educação que seja possível sem que processos de avaliação acompanhem, continuamente, os efeitos das políticas educacionais propostas para tal fim. 1 PORTAL DA AVALIAÇÃO Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site RESULTADOS DA ESCOLA A partir da análise dos resultados da avaliação, um diagnóstico confiável do ensino pode ser estabelecido, servindo de subsídio para que ações e políticas sejam desenvolvidas, com o intuito de melhorar a qualidade da educação oferecida. Página 63

19 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE O QUE AVALIAR? CONTEÚDO AVALIADO Reconhecida a importância da avaliação, é necessário definir o conteúdo que será avaliado. Para tanto, especialistas de cada área de conhecimento, munidos de conhecimentos pedagógicos e estatísticos, realizam uma seleção das habilidades consideradas essenciais para os alunos. Esta seleção tem como base o currículo. MATRIZ DE REFERÊNCIA O currículo é a base para a seleção dos conteúdos que darão origem às Matrizes de Referência. A Matriz elenca as habilidades selecionadas, organizando-as em competências. Página 22 COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS Através de uma metodologia especializada, é possível obter resultados precisos, não sendo necessário que os alunos realizem testes extensos. Página 24 COMO TRABALHAR OS RESULTADOS? ITENS Os itens que compõem os testes são analisados, pedagógica e estatisticamente, permitindo uma maior compreensão do desenvolvimento dos alunos nas habilidades avaliadas. Página 42 PADRÕES DE DESEMPENHO A partir da identificação dos objetivos e das metas de aprendizagem, são estabelecidos os Padrões de Desempenho estudantil, permitindo identificar o grau de desenvolvimento dos alunos e acompanhá-los ao longo do tempo. Página 41 2 ESCALA DE PROFICIÊNCIA As habilidades avaliadas são ordenadas de acordo com a complexidade em uma escala nacional, que permite verificar o desenvolvimento dos alunos, chamada Escala de Proficiência. A Escala é um importante instrumento pedagógico para a interpretação dos resultados. Página 26

20 Interpretação de resultados e análises pedagógicas Para compreender e interpretar os resultados alcançados pelos alunos na avaliação em larga escala, é importante conhecer os elementos que orientam a elaboração dos testes e a produção dos resultados de proficiência. Assim, esta seção traz a Matriz de Referência para a avaliação do SEAPE, a composição dos cadernos de testes, uma introdução à Teoria da Resposta ao Item (TRI), a Escala de Proficiência, bem como os Padrões de Desempenho, ilustrados com exemplos de itens.

21 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE Matriz de Referência Para realizar uma avaliação, é necessário definir o conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação em larga escala, essa definição é dada pela construção de uma MATRIZ DE REFERÊNCIA, que é um recorte do currículo e apresenta as habilidades definidas para serem avaliadas. No Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio, publicados, respectivamente, em 1997 e em 2000, visam à garantia de que todos tenham, mesmo em lugares e condições diferentes, acesso a habilidades consideradas essenciais para o exercício da cidadania. Cada estado, município e escola tem autonomia para elaborar seu próprio currículo, desde que atenda a essa premissa. Diante da autonomia garantida legalmente em nosso país, as orientações curriculares do Acre apresentam conteúdos com características próprias, como concepções e objetivos educacionais compartilhados. Desta forma, o estado visa desenvolver o processo de ensinoaprendizagem em seu sistema educacional com qualidade, atendendo às particularidades de seus alunos. Pensando nisso, foi criada uma Matriz de Referência específica para a realização da avaliação em larga escala do SEAPE. A Matriz de Referência tem, entre seus fundamentos, os conceitos de competência e habilidade. A competência corresponde a um grupo de habilidades que operam em conjunto para a obtenção de um resultado, sendo cada habilidade entendida como um saber fazer. Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista para dirigir automóveis é preciso demonstrar competência na prova escrita e competência na prova prática específica, sendo que cada uma delas requer uma série de habilidades. A competência na prova escrita demanda algumas habilidades, como: interpretação de texto, reconhecimento de sinais de trânsito, memorização, raciocínio lógico para perceber quais regras de trânsito se aplicam a uma determinada situação etc. A competência na prova prática específica, por sua vez, requer outras habilidades: visão espacial, leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão do funcionamento de comandos de interação com o veículo, tais como os pedais de freio e de acelerador etc. É importante ressaltar que a Matriz de Referência não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser confundida com ele nem utilizada como ferramenta para a definição do conteúdo a ser ensinado em sala de aula. As habilidades selecionadas para a composição dos testes são escolhidas por serem consideradas essenciais para o período de escolaridade avaliado e por serem passíveis de medição por meio de testes padronizados de desempenho, compostos, na maioria das vezes, apenas por itens de múltipla escolha. Há, também, outras habilidades necessárias ao pleno desenvolvimento do aluno que não se encontram na Matriz de Referência por não serem compatíveis com o modelo de teste adotado. No exemplo acima, pode-se perceber que a competência na prova escrita para habilitação de motorista inclui mais habilidades que podem ser medidas em testes padronizados do que aquelas da prova prática. A avaliação em larga escala pretende obter informações gerais, importantes para se pensar a qualidade da educação, porém, ela só será uma ferramenta para esse fim se utilizada de maneira coerente, agregando novas informações às já obtidas por professores e gestores nas devidas instâncias educacionais, em consonância com a realidade local.

22 22 SEAPE 2013 Revista Pedagógica Matriz de Referência de Matemática 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental Tema O Tema agrupa por afinidade um conjunto de habilidades indicadas pelos descritores. Descritores Os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas, indicando as habilidades que serão avaliadas por meio de um item. Item O item é uma questão utilizada nos testes de uma avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar uma única habilidade indicada por um descritor da Matriz de Referência. (MEF0050PC) Um time de basquete fez 123 pontos no primeiro jogo e 125 no segundo. Qual foi o total de pontos que esse time fez nesses dois jogos? A) 240 B) 247 C) 248 D) 250

23 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SEAPE 4ª SÉRIE/5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL I. ESPAÇO E FORMA D1 D2 D3 D4 D5 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações. Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e pelos tipos de ângulos. Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares). Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. II. GRANDEZAS E MEDIDAS D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não. Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, L/mL. Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento. Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores. Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES D13 D14 D15 D16 D17 D18 D19 D20 D21 D22 D23 D24 D25 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. Identificar a localização de números naturais na reta numérica. Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens. Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial. Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais. Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais. "Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa)." Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, idéia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória. Identificar diferentes representações de um mesmo número racional. Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica. Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro. Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração. D26 Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%). IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO D27 D28 Ler informações e dados apresentados em tabelas. Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas).

24 24 SEAPE 2013 Revista Pedagógica Composição dos cadernos para a avaliação Língua Portuguesa e Matemática 77 itens divididos em 7 blocos por disciplina com 11 itens cada 2 blocos (22 itens) de cada disciplina formam um caderno com 4 blocos (44 itens) Língua Portuguesa 77 x iiiii iiiiii iiiiii iiiiii iiiiiii iiiiii iiiiiii iiiii iiiiii CADERNO Matemática 77 x iiiii iiiiii iiiiii iiiiii iiiiiii iiiiii iiiiiii iiiii iiiiii CADERNO CADERNO CADERNO 21 x = 1 item Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos. Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria Clássica dos Testes (TCT) O desempenho dos alunos em um teste pode ser analisado a partir de diferentes enfoques. Através da Teoria Clássica dos Testes TCT, os resultados dos alunos são baseados no percentual de acerto obtido no teste, gerando a nota ou escore. As análises produzidas pela TCT são focadas na nota obtida no teste. A título de exemplo, um aluno responde a uma série de itens e recebe um ponto por cada item corretamente respondido, obtendo, ao final do teste, uma nota total, representando a soma destes pontos. A partir disso, há uma relação entre a dificuldade do teste e o valor das notas: os alunos tendem a obter notas mais altas em testes mais fáceis e notas mais baixas em testes mais difíceis. As notas são, portanto, testedependentes, visto que variam conforme a dificuldade do teste aplicado. A TCT é muito

25 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE empregada nas atividades docentes, servindo de base, em regra, para as avaliações internas, aplicadas pelos próprios professores em sala de aula. A Teoria da Resposta ao Item TRI, por sua vez, adota um procedimento diferente. Baseada em uma sofisticada modelagem estatística computacional, a TRI atribui ao desempenho do aluno uma proficiência, não uma nota, relacionada ao conhecimento do aluno das habilidades elencadas em uma Matriz de Referência, que dá origem ao teste. A TRI, para a atribuição da proficiência dos alunos, leva em conta as habilidades demonstradas por eles e o grau de dificuldade dos itens que compõem os testes. A proficiência é justamente o nível de desempenho dos alunos nas habilidades dispostas em testes padronizados, formados por questões de múltiplas alternativas. Através da TRI, é possível determinar um valor diferenciado para cada item. De maneira geral, a Teoria de Resposta ao Item possui três parâmetros, através dos quais é possível realizar a comparação entre testes aplicados em diferentes anos: Parâmetro A Parâmetro B Parâmetro C Envolve a capacidade de um item de discriminar, entre os alunos avaliados, aqueles que desenvolveram as habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram. Permite mensurar o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens estão distribuídos de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade. Realiza a análise das respostas do aluno para verificar aleatoriedade nas respostas: se for constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado, situação estatisticamente improvável, o modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões. A TCT e a TRI não produzem resultados incompatíveis ou excludentes. Antes, estas duas teorias devem ser utilizadas de forma complementar, fornecendo um quadro mais completo do desempenho dos alunos. O SEAPE utiliza a TRI para o cálculo da proficiência do aluno, que não depende unicamente do valor absoluto de acertos, já que depende também da dificuldade e da capacidade de discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. O valor absoluto de acertos permitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em suas habilidades, elemento levado em consideração pelo Parâmetro C da TRI. O modelo, contudo, evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as questões que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos ao longo do tempo e entre diferentes escolas.

26 26 SEAPE 2013 Revista Pedagógica Escala de proficiência Matemática DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES Localizar objetos em representações do espaço. D01 Espaço e forma Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. D02, D03 e D04 D05 Aplicar relações e propriedades. * Grandezas e medidas Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. D07, D08, D09 e D10 D11 e D12 D06 Números, operações/ Álgebra e funções Conhecer e utilizar números. D13, D14, D15, D16, D21, D22 e D24 Realizar e aplicar operações. D17, D18, D19, D20, D23, D25 e D26 Utilizar procedimentos algébricos. * Tratamento da informação Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. * D27 e D28 PADRÕES DE DESEMPENHO - 4ª SÉRIE/5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL * As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade. A ESCALA DE PROFICIÊNCIA foi desenvolvida com o objetivo de traduzir medidas em diagnósticos qualitativos do desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do professor com relação às competências que seus alunos desenvolveram, apresentando os resultados em uma espécie de régua onde os valores obtidos são ordenados e categorizados em intervalos ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os alunos que alcançaram determinado nível de desempenho. Em geral, para as avaliações em larga escala da Educação Básica realizadas no Brasil, os resultados dos alunos em Matemática são colocados em uma mesma Escala de Proficiência definida pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Por permitirem ordenar os resultados de desempenho, as Escalas são importantes ferramentas para a interpretação dos resultados da avaliação.

27 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE A partir da interpretação dos intervalos da Escala, os professores, em parceria com a equipe pedagógica, podem diagnosticar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como aquelas que ainda precisam ser trabalhadas em sala de aula, em cada etapa de escolaridade avaliada. Com isso, os educadores podem atuar com maior precisão na detecção das dificuldades dos alunos, possibilitando o planejamento e a execução de novas ações para o processo de ensinoaprendizagem. A seguir é apresentada a estrutura da Escala de Proficiência. A gradação das cores indica a complexidade da tarefa. Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado

28 28 SEAPE 2013 Revista Pedagógica A estrutura da escala de proficiência Na primeira coluna da Escala, são apresentados os grandes Domínios do conhecimento em Matemática para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupamentos de competências que, por sua vez, agregam as habilidades presentes na Matriz de Referência. Nas colunas seguintes são apresentadas, respectivamente, as competências presentes na Escala de Proficiência e os descritores da Matriz de Referência a elas relacionados. As competências estão dispostas nas várias linhas da Escala. Para cada competência há diferentes graus de complexidade representados por uma gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a cor amarelo-claro indica o primeiro nível de complexidade da competência, passando pelo amarelo-escuro, laranja-claro, laranja-escuro e chegando ao nível mais complexo, representado pela cor vermelha. Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica, intervalos divididos em faixas de 25 pontos, que estão representados de zero a 500. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um PADRÃO DE DESEMPENHO. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Estado de Educação e Esporte (SEE) e representados em tons de verde. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto de habilidades que desenvolveram. Para compreender as informações presentes na Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de três maneiras: 1 Primeira 2 Segunda 3 Terceira Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Escala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que contribua para o planejamento do professor, bem como para as intervenções pedagógicas em sala de aula. Ler a Escala por meio dos Padrões de Desempenho, que apresentam um panorama do desenvolvimento dos alunos em um determinado intervalo. Dessa forma, é possível relacionar as habilidades desenvolvidas com o percentual de alunos situado em cada Padrão. Interpretar a Escala de Proficiência a partir da abrangência da proficiência de cada instância avaliada: estado, município e escola. Dessa forma, é possível verificar o intervalo em que a escola se encontra em relação às demais instâncias.

29 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE DOMÍNIOS E COMPETÊNCIAS Ao relacionar os resultados a cada um dos Domínios da Escala de Proficiência e aos respectivos intervalos de gradação de complexidade de cada competência avaliada, é possível observar o nível de desenvolvimento das habilidades aferido pelo teste e o desempenho esperado dos alunos nas etapas de escolaridade em que se encontram. Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis de complexidade das competências (com suas respectivas habilidades), nos diferentes intervalos da Escala de Proficiência. Essa descrição focaliza o desenvolvimento cognitivo do aluno ao longo do processo de escolarização e o agrupamento das competências básicas ao aprendizado de Matemática para toda a Educação Básica. ESPAÇO E FORMA Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e forma é de fundamental importância para que o aluno desenvolva várias habilidades, tais como percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas diferentes manifestações artísticas. Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas. Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. competências descritas para este domínio

30 30 SEAPE 2013 Revista Pedagógica LOCALIZAR OBJETOS EM REPRESENTAÇÕES DO ESPAÇO Um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo, desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexão com o domínio de Grandezas e Medidas. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, papel quadriculado é um importante recurso para que os alunos localizem pontos utilizando coordenadas. No Ensino Médio os alunos trabalham as geometrias plana, espacial e analítica. Eles utilizam o sistema de coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências entre outros objetos matemáticos. CINZA 0 A 150 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência. AMARELO-CLARO 150 A 200 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Esses alunos são os que descrevem caminhos desenhados em mapas e identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/ atrás ou em cima/embaixo. AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na Escala, realizam atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e pessoas em mapas e croquis. IDENTIFICAR FIGURAS GEOMÉTRICAS E SUAS PROPRIEDADES Nesta competência, a denominação de figuras geométricas será utilizada de forma geral para se referir tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com diferentes formas geométricas arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas, dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas

31 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE (um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. No Ensino Médio, os alunos identificam várias propriedades das figuras geométricas, entre as quais destacamos o Teorema de Pitágoras, propriedades dos quadriláteros dentre outras. CINZA 0 A 125 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência. AMARELO-CLARO 125 A 200 PONTOS No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos começam a desenvolver as habilidades de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas. AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a desenvolver as habilidades de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. Assim, dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces. LARANJA-CLARO DE 250 A 300 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos, hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses alunos identificam os objetos com forma esférica a partir de um conjunto de objetos do cotidiano e reconhecem algumas características dos corpos redondos. A partir das características dos sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. O laranja-claro indica o desenvolvimento dessas habilidades. VERMELHO ACIMA DE 375 PONTOS Alunos que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já desenvolveram as habilidades referentes aos níveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polígonos que formam um prisma, bem como identificam sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas e corpos redondos) e vice-versa. A cor vermelha indica o desenvolvimento das habilidades vinculadas a esta competência.

32 32 SEAPE 2013 Revista Pedagógica RECONHECER TRANSFORMAÇÕES NO PLANO Existem vários tipos de transformações no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias que têm como características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões e as transformações por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o tamanho. As habilidades relacionadas a esta competência dizem respeito às transformações por semelhança e, devido à sua complexidade, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência. CINZA 0 A 325 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 325 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência. AMARELO-CLARO 325 A 350 PONTOS Alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, começam a desenvolver as habilidades desta competência. Esses alunos são os que resolvem problemas envolvendo escalas e constante de proporcionalidade. AMARELO-ESCURO 350 A 375 PONTOS O amarelo-escuro, 350 a 375 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança de triângulos a partir da medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas semelhantes desenhadas em uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo. GRANDEZAS E MEDIDAS O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos alunos conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a necessidade de adoção de unidades padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas e medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas). Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. competências descritas para este domínio

33 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE UTILIZAR SISTEMAS DE MEDIDAS Um dos objetivos do estudo de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário. Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. Os alunos utilizam também outros sistemas de medidas convencionais para resolver problemas. CINZA 0 A 125 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência. AMARELO-CLARO 125 A 175 PONTOS No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos estão no início do desenvolvimento desta competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico. AMARELO-ESCURO 175 A 225 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os alunos conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa. LARANJA-CLARO 225 A 300 PONTOS Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).

34 34 SEAPE 2013 Revista Pedagógica MEDIR GRANDEZAS Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: medir grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Esta é umas habilidades que deve ser amplamente discutida com os alunos, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: Qual é medida correta? São respondidas da seguinte forma: Todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes. Além dessas habilidades, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também são trabalhadas as habilidades de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera). CINZA 0 A 150 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência. AMARELO-CLARO 150 A 225 PONTOS No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representada pela cor amarelo-claro, os alunos conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada. AMARELO-ESCURO 225 A 275 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em relação ao perímetro, demonstram as habilidades de identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

35 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE ESTIMAR E COMPARAR GRANDEZAS O estudo de Grandezas e medidas tem, também, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competência, como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries iniciais do Ensino Fundamental, esta competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos alunos que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior. Atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número. CINZA 0 A 175 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 175 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência. AMARELO-CLARO 175 A 225 PONTOS Alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Eles leem informações em calendários, localizando o dia de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro, necessárias para pagar uma compra informada. AMARELO-ESCURO 225 A 275 PONTOS No intervalo de 225 a 275 pontos, os alunos conseguem estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais. O amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento dessas habilidades. LARANJA-CLARO 275 A 350 PONTOS O laranja-claro, 275 a 350 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a esta competência, como, por exemplo, resolver problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como o litro.

36 36 SEAPE 2013 Revista Pedagógica NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos deparamos com eles a todo o momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego ( a.c), elegeu como lema para a sua escola filosófica Tudo é Número, pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações e propriedades. Este domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos realizar operações. Além de números e operações, este domínio também envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de problemas por meio de equações, inequações, funções, expressões, cálculos entre muitos outros. O estudo da álgebra possibilita aos alunos desenvolver, entre outras capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa expressão mostra uma generalização da classe dos números pares. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. competências descritas para este domínio CONHECER E UTILIZAR NÚMEROS As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens. Nessa fase da escolaridade, os alunos começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das Grandezas e medidas. Na etapa final do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. No Ensino Médio, os alunos já devem ter desenvolvido esta competência.

37 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE CINZA 0 A 100 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência. AMARELO-CLARO 100 A 200 PONTOS Alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, desenvolveram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo: dado um número natural, esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e identificam números naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma articulação com os conteúdos de Grandezas e medidas, dentre outros. AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS O amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já conseguem elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos. Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de representação gráfica. LARANJA-CLARO 250 A 300 PONTOS No laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os alunos percebem que, ao mudar um algarismo de lugar, o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou em uma escala não unitária. Transformam uma fração em número decimal e vice-versa. Localizam, na reta numérica, números racionais na forma decimal e comparam esses números quando têm diferentes partes inteiras. Neste intervalo aparecem, também, habilidades relacionadas a porcentagem. Os alunos estabelecem a correspondência 50% de um todo com a metade. LARANJA-ESCURO 300 A 375 PONTOS No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos desenvolveram habilidades mais complexas relacionadas a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas identificando mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo, percebem, com apoio de uma figura, que a fração meio é equivalente a dois quartos. Além disso, resolvem problemas identificando um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta. Esses alunos, também, transformam frações em porcentagens e vice-versa, identificam a fração como razão e a fração como parte-todo, bem como, os décimos, centésimos e milésimos de um número decimal.

38 38 SEAPE 2013 Revista Pedagógica REALIZAR E APLICAR OPERAÇÕES Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, esta competência requer a aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano. CINZA 0 A 100 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência. AMARELO-CLARO 100 A 200 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração, os alunos realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo. Os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o Sistema Monetário. AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS Alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação às operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam também multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e resolvem problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem problemas envolvendo duas ou mais operações. LARANJA-CLARO 250 A 300 PONTOS O laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade desta competência. Os alunos com proficiência neste nível resolvem problemas envolvendo as diferentes ideias relacionadas à multiplicação, em situações contextualizadas. Também efetuam adição e subtração com números inteiros, bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo o uso de parênteses e colchetes com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver problemas do cotidiano envolvendo porcentagens em situações simples.

39 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO O estudo de Tratamento da informação é de fundamental importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para tratar a informação. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência algum acontecimento. Outro conhecimento necessário para o tratamento da informação refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da qual se estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter é probabilístico, avaliando-se a probabilidadede dado acontecimento. Com o estudo desses conteúdos, os alunos desenvolvem as habilidades de fazer uso, expor, preparar, alimentar e/ou discutir determinado conjunto de dados ou de informes a respeito de alguém ou de alguma coisa. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos algébricos. competências descritas para este domínio LER, UTILIZAR E INTERPRETAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E GRÁFICOS Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da informação é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Esta competência é desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades e de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os alunos sobre diversos temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os alunos são solicitados a utilizarem procedimentos estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo de média aritmética.

40 40 SEAPE 2013 Revista Pedagógica CINZA 0 A 125 PONTOS Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência. AMARELO-CLARO 125 A 150 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os alunos leem informações em tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem. AMARELO-ESCURO 150 A 200 PONTOS No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações em tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical. LARANJA-CLARO 200 A 250 PONTOS De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os alunos localizam informações e identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses alunos também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além de resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.

41 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE Padrões de Desempenho Estudantil Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com base nas metas educacionais estabelecidas pelo SEAPE. Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os quais apresentam o perfil de desempenho dos alunos: Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado Desta forma, alunos que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão. Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos alunos. Contudo, é preciso salientar que mesmo os alunos posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais. Além disso, as competências e habilidades agrupadas nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os alunos desenvolveram e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas em um teste de múltipla escolha. Cabe aos docentes, através de instrumentos de observação e registros utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras características apresentadas por seus alunos e que não são contempladas nos Padrões. Isso porque, a despeito dos traços comuns a alunos que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças individuais que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica. São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão. *O percentual de respostas em branco e nulas não foi contemplado na análise.

42 42 SEAPE 2013 Revista Pedagógica Abaixo do Básico até 150 pontos As habilidades matemáticas que se evidenciam nesse Padrão de Desempenho são elementares para este período de escolarização. No Campo Numérico, os alunos demonstram ter desenvolvido no conjunto dos números naturais a habilidade de localizar esses números na reta numérica; reconhecer o valor posicional dos algarismos; reconhecer a quarta parte de um todo; calcular adição com números de até três algarismos; além de resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou em uma situação de troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais) em diversos contextos sociais. Eles ainda associam a escrita do algarismo romano à escrita do número no Sistema de Numeração Indo-Arábico. No Campo Geométrico, reconhecem a forma do círculo e identificam os quadriláteros. Já no campo Tratamento da Informação, esses alunos leem informações em tabelas de coluna única, ressaltando que a leitura de informações em tabela, nesse Padrão, não requer necessariamente que haja a compreensão da relação entre dados e informações. Percebe-se, ainda, nesse Padrão, que esses alunos determinam a medida da área de uma figura poligonal construída sobre uma malha quadriculada, demonstrando, também, coordenar as ações de contar. O desafio que se coloca nesta fase é o de viabilizar condições para que os alunos possam encontrar significado para cada objeto matemático de seu estudo. É preciso levá-los a compreender o espaço em que vivem, através da percepção, do sentido, da movimentação no espaço em que ocupam. Da mesma forma, é importante trabalhar mecanismos que lhes permitam relacionar informações que circulam em diferentes esferas sociais e mobilizar conhecimentos de forma autônoma para interpretar a diversidade matemática que constituiu/integra/estrutura a sociedade.

43 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE (M04456SI) Joana está tecendo um tapete de crochê que está representado na malha quadriculada abaixo. A parte colorida de cinza representa a parte do tapete que ela já fez. O lado do quadradinho da malha corresponde a 1 metro. TAPETE Quantos metros quadrados faltam para Joana tecer e terminar esse tapete? A) 5 B) 6 C) 10 D) 15 O item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolvendo área de figuras planas com apoio de malha quadriculada. Para resolvê-lo, os alunos devem calcular, inicialmente, a área do quadradinho da malha (1 m²), a partir da medida do lado, apresentada no enunciado do item. Em seguida, eles podem multiplicar essa área pela quantidade de quadradinhos da malha correspondente à parte do tapete que ainda falta para Joana tecer (1 x 5). Os alunos que assinalaram a alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 60,2% de acerto 60A B C D 60,2% 8,4% 17,9% 11,9% Os alunos que indicaram a alternativa B, provavelmente, consideraram a quantidade de lados do quadradinho que formam o contorno externo da parte que ainda falta para Joana tecer. Aqueles que marcaram a alternativa C, possivelmente, consideraram a área do tapete que Joana já tinha feito. Já os que assinalaram a alternativa D, consideraram a área total do tapete. O desenvolvimento da habilidade avaliada pelo item se constituirá mediante o entendimento da noção de superfície, a qual os alunos constroem ao longo do tempo. Muitos deles, ao serem questionados sobre o que entendem por área de uma figura plana, respondem que é base x altura, o que demonstra uma apropriação de um procedimento para o cálculo da área do retângulo, mas um desconhecimento do conceito de área como medida de uma superfície. Portanto, é necessário haver um trabalho, que permita a eles perceberem que área é a medida de quanto uma superfície é coberta por uma forma bidimensional (regular ou não).

44 44 SEAPE 2013 Revista Pedagógica (MEF0050PC) Um time de basquete fez 123 pontos no primeiro jogo e 125 no segundo. Qual foi o total de pontos que esse time fez nesses dois jogos? A) 240 B) 247 C) 248 D) 250 Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolvendo adição de números naturais. Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que a situação descrita está ligada à ideia de acrescentar da adição e, assim, devem somar a quantidade de pontos do time nos dois jogos de basquete (123 e 125). A soma pode ser realizada através do algoritmo da adição ou por cálculo mental e não envolve reagrupamento. Os alunos que assinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os alunos que marcaram as demais alternativas também atribuíram significado de adição ao comando do item, porém realizaram o procedimento de cálculo de maneira equivocada. Os respondentes da alternativa A somaram apenas os algarismos das ordens da dezena e da centena, desconsiderando os algarismos das unidades, completando com o algarismo zero essa ordem. Os alunos que optaram pela alternativa B, possivelmente, ao realizarem uma contagem progressiva na ordem das unidades (3 + 5), incluíram o 3 na contagem e encontraram 247 como resultado. Já aqueles que optaram pela alternativa D realizaram a soma na ordem das unidades de forma equivocada, encontrando 10 unidades como resultado e realizaram o reagrupamento, concluindo que o resultado seria ,8% de acerto 81A B C D 4,1% 7,5% 81,8% 4,5% Os significados relativos às operações aritméticas não devem ser trabalhados somente em cima das técnicas dos algoritmos, desvinculados das compreensões histórica e conceitual da numeração. Eles devem permear, também, o campo da compreensão dos contextos nos quais os alunos possam perceber as ideias que subjazem essas operações. Dessa forma, seria interessante um trabalho mais significativo e não apenas mecânico sobre o Sistema de Numeração Decimal, uma vez que lacunas deixadas nesse estágio de aprendizagem serão levadas para toda a vida escolar e acadêmica.

45 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE Observe abaixo mais alguns exemplos de itens que caracterizam esse padrão de desempenho. (M050062E4) Observe abaixo a quantidade de produtos vendidos em uma padaria durante um dia. Produtos Quantidade Café 204 Pão doce 143 Pão francês 208 Refrigerante 157 De acordo com os dados dessa tabela, qual foi o produto que vendeu 208 unidades nesse dia? A) Café. B) Pão doce. C) Pão francês. D) Refrigerante. Esse item avalia a habilidade de os alunos lerem informações e dados apresentados em tabelas. 87,3% de acerto 87A B C D 4,1% 4,1% 87,3% 2,6% (M050104E4) Observe os quadriláteros desenhados na malha quadriculada abaixo Qual desses quadriláteros é um quadrado? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem quadriláteros por meio de suas propriedades. 73,2% de acerto 73A B C D 4,1% 73,2% 4,8% 16,1%

46 46 SEAPE 2013 Revista Pedagógica Básico de 150 a 200 pontos Nesse Padrão, as habilidades matemáticas que mais se evidenciam são as relativas aos significados atribuídos aos números naturais, seja em um contexto social ou escolar. Os alunos que se encontram nesse Padrão demonstram reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal, tais como princípio do valor posicional, escrita por extenso de números e sua composição ou decomposição em dezenas e unidades, além de compreender o significado do algoritmo da subtração de números de até quatro algarismos, da multiplicação com número de dois algarismos e da divisão exata por números de um algarismo. Esses alunos resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos. Eles também resolvem problemas envolvendo as operações, incluindo o Sistema Monetário brasileiro. No Campo Geométrico, reconhecem um número maior de figuras bidimensionais pelo número de lados e pelo ângulo reto, identificam a forma ampliada de uma figura em uma malha quadriculada, diferenciam entre os diversos sólidos aqueles com superfícies arredondadas, além de identificar a localização e movimentação de objetos em representações do espaço, com base em referencial igual ou diferente da própria posição. No campo Tratamento da Informação, esses alunos começam a ler informações em tabelas de dupla entrada e interpretar informações em um gráfico de coluna, por meio da leitura de valores do eixo vertical. Essa leitura é muitas vezes caracterizada pela percepção da altura da coluna, embora já se constate a leitura de valores no eixo vertical. As habilidades pertinentes ao Campo Grandezas e Medidas também aparecem nesse Padrão, demonstrando que os alunos compreendem o procedimento para medir o comprimento de um objeto com a utilização da régua graduada, e relacionam metros com centímetros. Eles também conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro. Reconhecem a duração de um intervalo de tempo e sabem relacionar dias e semanas, horas e minutos. Também conseguem reconhecer as cédulas do Sistema Monetário brasileiro que representam uma quantia de dinheiro inteira, sem centavos, além de estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais.

47 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE (MEF0118PC) Observe o número no quadro abaixo Qual é o valor posicional do algarismo 9 nesse número? A) 9 B) 90 C) 900 D) O item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem o valor relativo de um algarismo em um número formado por 4 ordens. Para resolvê-lo, eles devem compreender que o nosso Sistema de Numeração é posicional e que também tem como característica o princípio aditivo, ou seja, a representação de um número equivale à soma dos valores que cada algarismo representa nesse número. Assim, observando a disposição dos algarismos, da direita para a esquerda, devem reconhecer que o algarismo que está na 3ª posição ocupa a ordem das centenas simples, ou seja, que o valor relativo do algarismo 9 no número 3905 é 900. Os alunos que marcaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 58,9% de acerto 58A B C D 6,6% 22,3% 58,9% 9,6% A escolha da alternativa A sugere que esses alunos, provavelmente, não reconhecem o conceito de valor relativo de um algarismo ao indicarem o valor absoluto do algarismo 9 no número Os alunos que marcaram a opção B, possivelmente, desconsideraram o valor relativo do zero na ordem das dezenas, ou ainda, atentaram-se para a grafia do número ao visualizarem o símbolo 90 entre 3 e 5, desconsiderando o seu valor relativo. Aqueles que optaram pela opção D confundiram-se ao associar o número 900 a por, provavelmente, consideraram centena como algo associado a em vez de 100. A compreensão dos conceitos que estruturam o Sistema de Numeração Decimal é imprescindível para a manipulação significativa das operações aritméticas, bem como as situações-problema que as envolvem. O sistema de numeração nos permite registrar as quantidades de maneira mais exata do que por percepção e nos lembrarmos dessas quantidades quando precisarmos. Os sistemas de numeração amplificam nossa capacidade de raciocinar sobre quantidades (Nunes et al, 2009, p.33) 1. Desta forma é necessário que os alunos compreendam as características desse Sistema e sejam capazes de lidar com os números em diversos contextos que exijam deles leitura, interpretação e escrita. 1 NUNES, Terezinha et.al. Números e operações numéricas. 2ª ed. São Paulo: Cortez, 2009.

48 48 SEAPE 2013 Revista Pedagógica (M050148B1) Lia mora na casa de número Uma das decomposições desse número é A) B) C) D) Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem uma das decomposições de um número natural formado por 4 algarismos. 68,7% de acerto Para resolvê-lo, eles devem recorrer aos conhecimentos sobre a estrutura do Sistema de Numeração Decimal, um sistema posicional, multiplicativo e no qual o algarismo zero representa a posição vazia. Dessa forma, os alunos precisam reconhecer 68A B C D que no número o 8 corresponde a 8 unidades de milhar, com valor posicional igual a 8000, o 7 corresponde a 7 centenas, 68,7% 9,2% 6,0% 13,8% com valor posicional igual a 700, o 3 corresponde a 3 dezenas, com valor posicional igual a 30 e o 2 corresponde a 2 unidades, com valor posicional igual a 2. Os alunos precisam reconhecer, também, que a soma dos valores posicionais dos algarismos do número da casa de Lia formam a decomposição desse número. A escolha da alternativa D indica que esses alunos, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os respondentes que optaram pelas demais alternativas demonstraram não ter construído significado para as características do nosso Sistema de Numeração, isto é, não relacionam os algarismos do número apresentado ao seu respectivo valor posicional. Por exemplo, a alternativa D sugere apenas a soma dos valores absolutos dos algarismos do número

49 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE Observe abaixo mais alguns exemplos de itens que caracterizam esse padrão de desempenho. (M050275ES) O gráfi co abaixo mostra os preços do quilograma da cenoura em alguns meses de um ano. Preço (em reais) De acordo com esse gráfi co, em que mês o preço do quilograma da cenoura esteve mais barato? A) Março. B) Abril. C) Maio. D) Junho. Esse item avalia a habilidade de os alunos interpretarem informações em um gráfico de coluna simples. 76,7% de acerto 76A B C D 6,0% 12,6% 76,7% 2,6% (M050185B1) Pedro foi à papelaria e comprou uma caixa de lápis de cor por R$ 12,50, um estojo por R$ 8,25 e um caderno por R$ 25,25. Quanto ele gastou nessa papelaria? A) R$ 20,75 B) R$ 33,50 C) R$ 37,75 D) R$ 46,00 Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas com números racionais, expressos na forma decimal, envolvendo adição com significado de juntar. 65,4% de acerto 65A B C D 13,6% 8,2% 9,9% 65,4%

50 50 SEAPE 2013 Revista Pedagógica Adequado de 200 a 250 pontos Nesse Padrão, há uma maior expansão do conhecimento matemático necessário à série, tanto no que tange à ampliação do leque de habilidades relativas à resolução de problemas quanto na complexidade que exige dos alunos melhor desempenho ao lidar com o Sistema de Numeração Decimal. Nesse Padrão, os alunos demonstram habilidade em calcular o resultado de uma expressão numérica envolvendo adição e subtração com uso de parênteses e colchetes; calcular o resultado de uma divisão por números de até dois algarismos, inclusive com resto e uma multiplicação cujos fatores são números de dois algarismos; identificar números naturais em um intervalo dado; reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais. Há evidencia também do desenvolvimento de habilidades relativas ao conjunto dos números racionais. Constata-se que esses alunos comparam números decimais com diferentes partes inteiras, localizando-os na reta numérica; reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfica, além de calcular porcentagem. Ainda no Campo Numérico, esses alunos demonstram resolver problemas utilizando multiplicação envolvendo configuração retangular e reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; envolvendo mais de uma operação; de soma, envolvendo combinações; de composição ou decomposição polinomial. Desenvolve-se também nesse Padrão, a habilidade de reconhecer o gráfico de colunas correspondente aos dados apresentados de forma textual e a capacidade para resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas. Além disso, são capazes de localizar informações em gráficos de colunas duplas e ler gráficos de setores ou relacioná-los a gráficos de colunas. Os alunos também conseguem estimar uma medida de comprimento usando unidades não convencionais, como, por exemplo, o pé. Sabem também determinar a medida do comprimento do contorno de uma figura poligonal desenhada em malha quadriculada, mas não reconhecem ainda o significado da palavra perímetro. Em figuras poligonais desenhadas em uma malha quadriculada, os alunos conseguem comparar suas áreas, bem como determinar a sua medida pela contagem de quadradinhos. Já conseguem ler horas e minutos em relógio de ponteiros em situações mais gerais. Assim como no Padrão anterior, sabem relacionar dias e semanas ; horas e minutos, mas avançam para outras unidades, como meses, trimestres e ano, e sabem também efetuar cálculos simples com essas unidades de medida de tempo. Eles resolvem problemas envolvendo conversão de unidades de medida de massa (kg/g), tempo (dias/anos), temperatura, comprimento (km/m) e capacidade (ml/ L). Determinam o intervalo de tempo transcorrido entre dois instantes. Além de reconhecer as cédulas do Sistema Monetário Nacional, neste Padrão, eles estabelecem trocas de cédulas e moedas em situações menos familiares. Em relação ao Padrão anterior, constata-se que no campo Geométrico esses alunos identificam os triângulos, os quadriláteros (por meio de suas propriedades), os pentágonos, os hexágonos e os círculos. Eles também demonstram ter mobilizado estruturas que os permitiram transitar, cognitivamente, do espaço tridimensional para o plano, percebendo características e propriedades relativas às planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada. Além de identificar propriedades comuns e diferenças entre os sólidos geométricos através do número de faces, também identificam a localização ou movimentação de objetos em representações gráficas situadas em referencial diferente do aluno e reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

51 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE (M050190B1) Para fazer um tapete, Maria usou 1,34 m de barbante preto, 8,5 m de barbante vermelho e 1,55 m de barbante verde. Quantos metros de barbante ela usou ao todo para fazer esse tapete? A) 2,89 m B) 9,84 m C) 10,05 m D) 11,39 m Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema envolvendo a adição de números racionais em sua representação decimal. 43,2% de acerto Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, reconhecer que o item envolve a operação de adição com significado de acrescentar. Então, eles podem somar os tamanhos das três cores de barbantes 43A B C D que Maria usou, utilizando o algoritmo da adição ou cálculo mental. Os alunos que marcaram a alternativa D, provavelmente 17,0% 17,0% 20,7% 43,2% desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os alunos que assinalaram as demais alternativas, provavelmente, não se apropriaram do comando para resposta do item e calcularam somente a quantidade de duas cores de barbante que Maria utilizou (barbante preto e verde na alternativa A, barbante preto e vermelho na alternativa B e barbante vermelho e verde na alternativa C). Constata-se, ao analisar esse item, que uma das dificuldades apresentadas por esses alunos é a forma como eles interpretam o problema. É necessária uma intervenção pontual, que possibilite a eles a compreensão, a partir de contextos diversos, dos significados das operações aritméticas implícitas nesses contextos, bem como operar com o Sistema de Numeração Decimal.

52 52 SEAPE 2013 Revista Pedagógica (M050055C2) Janine trocou 20 moedas de 25 centavos por uma única nota. Qual o valor dessa nota? A) B) C) D) Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem e agruparem moedas do Sistema Monetário Brasileiro em função de seus valores. Para acertar esse item, eles devem compreender que Janine possui 20 moedas, cada uma no valor de 25 centavos e que o agrupamento dessas moedas gera um novo valor, que pode ser representado por uma única cédula. Uma possível estratégia de cálculo é perceber que a cada grupo de 4 moedas de vinte e cinco centavos Janine possui 1 real. Agrupando, dessa maneira, todas as moedas, os alunos devem concluir que a resposta correta é a alternativa B, 5 reais. 54,8% de acerto 54A B C D 6,4% 54,8% 18,0% 18,9% Os alunos que escolheram a alternativa A mostraram não compreender que todas as moedas de Janine seriam agrupadas e, possivelmente, associaram o algarismo 2 da quantidade de moedas de Janine (20) à cédula de 2 reais. Já aqueles que optaram pelas alternativas C ou D desconhecem as características básicas do Sistema Monetário Brasileiro, pois consideraram que 20 moedas de 25 centavos podem ser equivalentes a uma nota de 10 ou 50 reais. A utilização do Sistema Monetário Brasileiro com o reconhecimento de valores e agrupamentos dos mesmos é fundamental para os alunos nesta etapa de escolarização, pois é nessa fase que eles começam a ter um maior entendimento e efetiva atuação no mundo no qual estão inseridos, além da compreensão mais ampla de que a Matemática está presente em contextos significativos em seu cotidiano.

53 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE Observe abaixo alguns exemplos de itens que caracterizam esse padrão de desempenho. (M050191ES) Observe abaixo as formas geométricas que Ricardo recortou Quais desses recortes representam quadriláteros? A) 1 e 2. B) 1 e 4. C) 2 e 3. D) 2 e 4. Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem figuras bidimensionais pelo número de lados. 55,5% de acerto 55A B C D 12,3% 13,1% 16,6% 55,5% (M060317E4) A cidade de Belo Horizonte foi fundada em 12 de dezembro e seu ano de fundação está representado pela decomposição abaixo. 1 X X X Qual foi o ano de fundação da cidade de Belo Horizonte? A) B) C) D) Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem a composição de um número, dada a sua decomposição polinomial. 31,2% de acerto 31A B C D 32,0% 21,8% 12,4% 31,2%

54 54 SEAPE 2013 Revista Pedagógica Avançado acima de 250 pontos As habilidades matemáticas características desse Padrão exigem dos alunos um raciocínio numérico e geométrico mais avançado para a resolução de problemas. Eles identificam mais de uma forma de representar a mesma fração, assim como localizá-las na reta numérica; resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação; reconhecem que 50% corresponde à metade; resolvem problemas utilizando a multiplicação e divisão em situação combinatória, de soma e subtração de números racionais na forma decimal envolvendo o Sistema Monetário brasileiro; simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo. No Campo Geométrico, constata-se que esses alunos identificam elementos de figuras tridimensionais, reconhecem o quadrado fora da posição usual, reconhecem diferentes planificações do cubo, identificam as posições dos lados (paralelismo) dos quadriláteros, identificam a localização de um objeto, tendo por referência pontos com posição opostas à sua e envolvendo combinações, além de identificar poliedros e corpos redondos relacionando-os às suas planificações. Nesse Padrão, os alunos efetuam operações com horas e minutos, fazendo redução de minutos em horas; reconhecem o significado da palavra perímetro ; realizam conversão e soma de medidas de comprimento (m/km) e massa (g/kg); estimam medidas de grandeza, utilizando unidades de medida convencionais (L) e resolvem problemas de situações de troco, envolvendo um número maior de informações e operações. Os alunos que se encontram nesse Padrão desenvolveram as habilidades relativas ao campo Tratamento da Informação nos Padrões anteriores a este, demonstrando serem capazes de fazer leituras e interpretação de tabelas de até dupla entrada e gráficos de barra e setores.

55 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE (M060034E4) João dirigia pela estrada com destino à praia de Jurerê-SC, quando avistou a placa representada abaixo. Jurerê à 8 km Disponível em: < Acesso em: 22 nov De acordo com essa placa, quantos metros faltam para João chegar à praia de Jurerê? A) 8 m B) 80 m C) 800 m D) m Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolvendo conversão entre unidades de medida de comprimento. 29,7% de acerto Para resolvê-lo, eles devem associar a unidade km à unidade m, considerando que 1km é igual a 1 000m, dessa forma, 8km é igual a 8 000m. Logo, aqueles que marcaram a alternativa D provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os alunos que marcaram as alternativas B ou C provavelmente não percebem, ainda, a relação correta existente entre os múltiplos e submúltiplos do metro, considerando, equivocadamente, 1 km igual a 10 ou 100 metros. Já os que optaram pela alternativa A possivelmente não compreenderam o comando de resposta do item e apenas repetiram o número apresentado no suporte. 29A B C D 38,7% 17,3% 12,0% 29,7% A habilidade avaliada por esse item determina que os alunos compreendam a relação existente entre quantidades contínuas, ou seja, eles precisam perceber quantas vezes uma medida pode estar inserida em outra. Seria interessante uma abordagem mais dinâmica, menos mecanicista e interdisciplinar dessas unidades de medida, proporcionando ao aluno um aprendizado mais significativo e concreto.

56 56 SEAPE 2013 Revista Pedagógica (MEF0086PC) Observe o retângulo destacado na malha quadriculada abaixo. Cada lado do quadradinho dessa malha equivale a 1 cm. Qual é a medida do perímetro desse retângulo? A) 18 cm B) 12 cm C) 6 cm D) 3 cm Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Para resolvê-lo, eles devem compreender o significado da palavra perímetro como a medida do contorno de uma figura plana, e ainda calcular o contorno da figura desenhada na malha quadriculada. Para determinar a medida desse contorno, eles podem contar o número de segmentos em negrito dos quadradinhos que compõe o contorno da figura. Os alunos que assinalaram a alternativa A, provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. 80,0% de acerto 80A B C D 80,0% 5,8% 7,1% 4,6% A opção pela alternativa C sugere que os alunos encontraram a medida do comprimento do retângulo apresentado no suporte, enquanto aqueles que optaram pela alternativa B multiplicaram o valor do comprimento por 2, possivelmente, mobilizando o conhecimento de que esse retângulo tem dois lados de medida 6 cm.já aqueles que assinalaram a alternativa D apenas encontraram a medida da largura do retângulo apresentado no suporte. Para desenvolver a habilidade avaliada pelo item os alunos devem compreender o significado da palavra perímetro e sua diferença em relação à área. A fim de que isso ocorra, o professor pode explorar diversos contextos para que os alunos percebam que o perímetro é uma medida do contorno, enquanto que a área é uma medida da superfície. Além disso, devem ser apresentadas situações reais, onde tais cálculos são necessários (construção civil, por exemplo), o que pode propiciar uma produção de significados mais efetiva na aprendizagem dessas medidas.

57 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE Observe abaixo alguns exemplos de itens que caracterizam esse padrão de desempenho. ##) (M050004B1) Observe os quadriláteros abaixo. Quais desses quadriláteros possuem lados paralelos? A) I e III. B) II e IV. C) III e II. D) IV e I. Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem quadriláteros por meio de suas propriedades. 34,3% de acerto 34A B C D 25,1% 34,3% 23,3% 14,9% ) (M050722A9) Marcelo foi a uma lanchonete em que o cliente monta seu próprio sanduíche. O cliente pode escolher entre 3 variedades de pães e 6 tipos de recheios. De quantas maneiras diferentes Marcelo pode montar um sanduíche escolhendo uma variedade de pão e um tipo de recheio? A) 2 B) 3 C) 9 D)18 Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas utilizando a multiplicação em situação combinatória. 23,3% de acerto 23A B C D 11,9% 19,4% 43,3% 23,3%

58 Para o trabalho pedagógico A seguir, apresentamos um artigo cujo conteúdo é uma sugestão para o trabalho pedagógico com uma competência em sala de aula. A partir do exemplo trazido por este artigo, é possível expandir a análise para outras competências e habilidades. O objetivo é que as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual o professor atua sejam capazes de promover uma ação focada nas necessidades dos alunos.

59 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE O ENSINO DE MATEMÁTICA NA 4ª SÉRIE/5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Entre as competências que devem ser desenvolvidas durante o 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental destaca-se a de Medir Grandezas. Além das habilidades relacionadas aos conceitos de período e área, nesta etapa o professor deverá preocupar-se também em trabalhar com o conceito de volume. Desse modo, objetiva-se que até o final do 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental o aluno seja capaz de calcular e resolver problemas envolvendo o volume de sólidos. Para que o professor ensine o conceito de volume aos alunos, é necessário que desde os primeiros anos do Ensino Fundamental inicie o trabalho com o espaço. Os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam que a estruturação espacial, pela criança, se inicia desde muito cedo, no que se refere, por exemplo, à constituição de um sistema de coordenadas relativo ao seu próprio corpo. Segundo alguns estudiosos, o ponto de partida da Geometria foi e é a exploração do espaço. Podemos perceber que uma criança, desde o seu nascimento, explora o espaço, olhando-o, sondando-o com seus braços e pernas e deslocando-se por ele. Contudo, não é uma tarefa fácil para o professor, pois demanda de muito tempo até que a criança passe pelas diferentes etapas dessa construção. Existe um caminho entre o egocentrismo e a descentração que permite que a criança localize os objetos a partir das relações estabelecidas entre eles pela coordenação de diferentes pontos de vista. Isso significa o desenvolvimento de habilidades em que o aluno é capaz de fazer relações de espaço considerando ele próprio ou o outro como referencial O espaço representativo está dividido em dois espaços: o espaço intuitivo e o espaço operatório. No espaço intuitivo ocorrem interiorizações das ações espaciais realizadas à nível perceptivomotor, sem coordenar diferentes pontos de vista, representações estáticas e irreversíveis. Já no espaço operatório, o espaço intuitivo se operacionaliza e as representações começam a ser móveis e reversíveis, uma vez que a criança começa estabelecer relações de reciprocidade e coordenar diferentes pontos de vista. É muito importante que o professor conheça em que momento o seu aluno se encontra, até mesmo para possibilitar o seu avanço nessa escala de desenvolvimento. Assim, os estudos de Piaget pode ser um aporte teórico de grande valia para o professor. O pesquisador considera que as relações da geometria topológica ocorrem sempre antes da geometria euclidiana e projetiva, as quais são construídas praticamente de modo simultâneo. Na geometria topológica temos as propriedades das figuras que não sofrem variação após transformações bicontínuas do tipo contração ou dilatação. Como exemplo, temos o quadrado, o retângulo, o triângulo e o círculo, como sendo a mesma figura. Já um círculo e um anel são figuras diferentes. Na geometria topológica as figuras não sofrem a intervenção de medidas (comprimentos ou ângulos), possuem apenas um caráter qualitativo. O que evidencia-se é a questão da curva aberta e da curva fechada, superfície e espaço interior e exterior. Além disso, cinco relações se destacam dentro da geometria topológica: vizinhança, separação, ordem, inclusão e continuidade, além

60 60 SEAPE 2013 Revista Pedagógica dos termos como dentro, fora, perto, ao lado, entre, fechado, aberto. Assim, desde cedo é possível propor atividades e brincadeiras onde a criança possa perceber a ideia de dentro ou fora, contínuo ou descontínuo. O professor poderá traçar com uma corda, no chão, curvas abertas e fechadas e pedir que a criança caminhe por cima, conforme a Figura 1. Figura 1: curvas abertas e fechadas Outra atividade sugerida, é que o professor desenhe, no chão, duas curvas, sendo uma no interior da outra, como, por exemplo, um quadrado no interior de um círculo, conforme a Figura 2. Dispõe os alunos em fila e solicita que joguem a bolinha, em diferentes posições: no interior do quadrado, no interior do círculo e exterior do quadrado, no exterior do quadrado. cinco e oito anos, quando a criança não consegue ver sob o ponto de vista do outro. Assim, quando é solicitado algo à direita de algum objeto a criança sempre pensará na sua direita. Na segunda fase, dos oito aos 11 anos, a criança já se desloca para o lugar do outro para ver a perspectiva do outro, começa assim a se libertar do egocentrismo. E, na terceira fase, entre os 11 e 12 anos consegue ver simultaneamente a posição do objeto do seu ponto de vista e a o mesmo tempo do ponto de vista do outro. Para desenvolver essas habilidades, propomos o jogo Qual é a posição?, apresentado pela pesquisadora Isabel Lara. Esse jogo permite desenvolver o vocabulário fundamental da Matemática, considerando: a noção de posição; a posição de um objeto a partir de seu ponto de vista, isto é, de sua própria posição; mudanças da posição do objeto ao mudar sua própria posição; diferenciação dos termos de lateralidade; desenvolvimento do raciocínio-lógico matemático. Neste jogo, o professor deve colocar em cima da mesa (ou no chão) cinco objetos em forma de cruz e quatro alunos ficam sentados em cada uma das extremidades dessa cruz. Veja o exemplo na figura 3, a seguir: Figura 2: O desenho de um quadrado no interior de um círculo Aluno 1 O mesmo pode ser feito com uma caixa para verificar a construção dos conceitos de dentro e fora. Sobre as relações projetivas, Piaget afirma que são necessárias, tanto quanto o sistema euclidiano, para localização dos objetos. As relações projetivas permitem que a criança coordene objetos entre si num sistema de referência móvel, criado por ele, em sua perspectiva. Porém existem fases para que isso seja possível. É importante que o professor conheça essas fases, para oportunizar tarefas que auxiliem a criança o avanço das mesmas. A primeira fase ocorre entre os Objeto 1 Aluno 4 Aluno 2 Objeto 2 Objeto 3 Objeto 4 Objeto 5 Aluno3 Em seguida, o professor deverá fazer perguntas sobre a posição dos diferentes objetos. Como por

61 Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental SEAPE exemplo: Onde está o livro (objeto 1)? O aluno 1 responderá: na frente da caixa de giz (objeto 5), já o aluno 2 deverá responder: à direita da caixa de giz, o aluno 3: atrás da caixa de giz e o aluno 4: à esquerda da caixa de giz. Depois de duas ou três perguntas o professor pede que os alunos troquem de lugar e realiza novas perguntas. Esse jogo pode ser feito, também, na própria sala de aula, onde osalunos podem trocar de lugar em suas carteiras, mudar de posição e o professor poderá fazer perguntas semelhantes a estas do jogo que propusemos. Na geometria euclidiana, temos a utilização das noções métricas para identificar uma figura em seus vários deslocamentos no espaço cartesiano. Tendo como referência a noção de distância, os objetos são situados em relação aos outros por meio de um sistema de referência fixo, por exemplo, o sistema de coordenadas, que corresponde ao ponto de início de toda a construção do espaço euclidiano. As relações euclidianas referem-se a: conservação de linhas retas, ângulos, curvas, distâncias, linhas paralelas, perpendiculares e transversais. Para que o professor possa trabalhar isso da melhor forma, sugerimos a leitura do livro de Maria do Carmo Kobayashi, intitulado A construção da geometria pela criança, no qual a autora explica minuciosamente as fases que a criança percorre até desenvolver as três relações geométricas. Inclusive, apresenta testes que podem ser realizados com o intuito de avaliar o nível de cada criança. Muitas atividades podem ser sugeridas para que se desenvolva a geometria euclidiana, principalmente atividades em que o aluno precise desenhar figuras geométricas com lados paralelos, perpendiculares, com ângulos agudos, obtusos, para que se verifique a construção ou não dessas relações. Os PCN para o ensino fundamental fazem uma referência sobre esses elementos geométricos, considerando que o ponto, a reta, o quadrado não pertencem ao espaço perceptivo. Eles podem ser concebidos de maneira ideal, mas rigorosamente não fazem parte desse espaço sensível. Pode-se então dizer que a Geometria parte do mundo sensível e o estrutura no mundo geométrico dos volumes, das superfícies, das linhas e dos pontos. O estudo do espaço na escola pode ser feito a partir de atividades que tenham a ver com outras áreas, como a Geografia, a Astronomia, a Educação Física e a Arte. Um dos materiais concretos que pode servir como um aliado do professor são os Blocos Lógicos, Figura 4. Figura 4: Blocos lógicos. O professor solicita que pelo tato as crianças identifiquem as figuras que estão tocando, classificando-as de acordo com o seu número de lados. Em outro momento, as crianças poderão montar desenhos conhecidos e contornar as figuras utilizadas, conforme Figura 5. Figura 5: figura construída pelo aluno.

62 62 SEAPE 2013 Revista Pedagógica Com os Blocos Lógicos inicia-se também o contato com a geometria tridimensional. O professor deve estar atento em nomear corretamente os objetos que a criança está pegando e ao mesmo tempo está desenhando. A criança pega um bloco quadrangular e desenha um quadrado. Ou seja, o quadrado não pode ser pego pela criança. O quadrado não é uma figura tridimensional, portanto, pode ser apenas desenhado no plano da folha de papel. Do mesmo modo o retângulo, o triângulo e o círculo. As crianças, de acordo com experiência na área, conseguem discriminar algumas formas geométricas antes de reproduzirem-nas. Isso pode ser feito em um período bem anterior ao outro. A visualização é desenvolvida, pela criança, primeiramente, e as figuras geométricas acabam sendo reconhecidas por suas formas, por sua aparência física, em sua totalidade, e não por suas partes ou propriedades. Em seguida, por meio da observação e experimentação, as crianças começam a discernir as características de uma figura, e a usar as propriedades para conceituar classes de formas. Assim, o professor deve oportunizar atividades onde o aluno necessite identificar posições relativas dos objetos; reconhecer no seu cotidiano formas distintas, tridimensionais e bidimensionais, planas e não planas; fazer construções, modelos ou desenhos do espaço (de diferentes pontos de vista) e descrevê-los, assim como perceber semelhanças e diferenças entre elas. Consideramos a importância desse desenvolvimento para demais habilidades, tais como figuras tridimensionais (como cubos, paralelepípedos, esferas, cilindros, cones, pirâmides etc.) e bidimensionais (como quadrados, retângulos, círculos, triângulos, pentágonos etc.) e a identificação de suas propriedades. Ao trabalhar com os sólidos geométricos é importante que o professor leve o aluno a compreender que uma figura tridimensional é delimitada por figuras planas. Desse modo, é fundamental que o aluno seja desafiado a planificar diferentes sólidos geométricos. Desde os primeiros anos, por meio da observação de um sólido dado pelo professor o aluno já é capaz de reproduzir, por meio de suas estratégias o sólido geométrico observado. Por volta de uns 7 anos, os alunos já são capazes de lidar com vértice, aresta ou simetria. E isso ocorre principalmente, a partir da confecção dos sólidos geométricos por estes alunos. O trabalho com o colega permite, também, que os alunos estudem de modo agradável a construção de sólidos geométricos, juntando e colando figuras planas, recortadas em cartolina ou de montá-los por meio de dobraduras. Outro trabalho que pode ser divertido e desafiante é utilizar brinquedos como materiais para aprender geometria Os brinquedos que têm peças em forma de cubos e pirâmides são ótimos materiais para entrar no ambiente da geometria de modo natural. Uma forma muito significativa de permitir que os alunos façam relação entre a geometria plana com a espacial é trabalhar com atividades com sombra. Qual a sombra de uma lata de óleo, por exemplo? Será que ela modifica em relação à sua posição? Qual a figura geométrica representada por essa sombra? O ideal é que os alunos tenham vários objetos diferentes em mãos. Além dessa, outras atividades poderão ser realizadas com o intuito de fazer o aluno perceber a relação entre o número de vértices, arestas e faces.

63 Os resultados desta escola Nesta seção, são apresentados os resultados desta escola no SEAPE A seguir, você encontra os resultados de participação, com o número de alunos previstos para realizar a avaliação e o número de alunos que efetivamente a realizou; a média de proficiência; a distribuição percentual de alunos por Padrões de Desempenho; e o percentual de alunos para os níveis de proficiência dentro de cada Padrão. Todas estas informações são fornecidas para o SEAPE como um todo, para o município a que a escola pertence e para esta escola.

64 64 SEAPE 2013 Revista Pedagógica Resultados nesta revista 1 Proficiência média Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com as médias do estado e do município. O objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias. 2 Participação Informa o número estimado de alunos para a realização dos testes e quantos, efetivamente, participaram da avaliação no estado, no município e nesta escola. 3 Percentual de alunos por Padrão de Desempenho Permite acompanhar o percentual de alunos distribuídos por Padrões de Desempenho na avaliação realizada. 4 Percentual de alunos por nível de proficiência e Padrão de Desempenho Apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência no estado, no município e nesta escola. Os gráficos permitem identificar o percentual de alunos para cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de Desempenho. Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do processo de ensino e à promoção da equidade escolar. MAIS RESULTADOS Para uma visão ainda mais completa dos resultados de sua escola, acesse o endereço eletrônico Lá, você encontrará os resultados da TCT, com o percentual de acerto para cada descritor e os resultados da TRI para cada aluno. 1 Percentual de acerto por descritor Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas. Esses resultados são apresentados por município, escola, turma e aluno. 2 Resultados por aluno É possível ter acesso ao resultado de cada aluno na avaliação, sendo informado o Padrão de Desempenho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em Matemática para a 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental. Essas são informações importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.

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66 REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA HENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO COORDENAÇÃO GERAL DO CAEd LINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA COORDENAÇÃO TÉCNICA DO PROJETO MANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISA TUFI MACHADO SOARES COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕES WAGNER SILVEIRA REZENDE COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO RENATO CARNAÚBA MACEDO COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAIS WELLINGTON SILVA COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃO RAFAEL DE OLIVEIRA COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOS BENITO DELAGE COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃO HENRIQUE DE ABREU OLIVEIRA BEDETTI COORDENADORA DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM DESIGN EDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA

67 Ficha catalográfica ACRE. Secretaria de Estado de Educação e Esporte. SEAPE 2013/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd. v. 1 (jan./dez. 2013), Juiz de Fora, 2013 Anual. Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - 4ª série/5º ano do Ensino Fundamental. ISSN CDU :371.26(05)

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