CADERNO DE QUESTÕES >>MATEMÁTICA<<

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1 PROVA OBJETIVA DO CONCURSO PÚBLICO PARA PROVIMENTO DO CARGO DE PROFESSOR EFETIVO DE ENSINO BÁSICO, TÉCNICO E TECNOLÓGICO DO COLÉGIO DE APLICAÇÃO DA UFRGS NOME SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO DE APLICAÇÃO EDITAL Nº 16/2016, DE 31 DE AGOSTO DE DADOS DE IDENTIFICAÇÃO DO CANDIDATO PREENCHIMENTO OBRIGATÓRIO N O DO DOCUMENTO DE IDENTIDADE ÓRGÃO EXPEDIDOR UF N O DE INSCRIÇÃO PRÉDIO SALA CADERNO DE QUESTÕES >>MATEMÁTICA<< 1. Não abra este Caderno de Questões antes da autorização do fiscal. 2. Preencha, na Folha de Respostas, os mesmos campos preenchidos no Caderno de Questões. 3. Verifique, após obter a autorização do fiscal, se o Caderno de Questões está completo com 30 (trinta) questões e se apresenta falhas de impressão. Não esqueça de conferir se sua prova corresponde ao cargo para o qual você se inscreveu. Caso note alguma divergência, comunique ao fiscal imediatamente. 4. Utilize apenas caneta esferográfica transparente azul ou preta para o preenchimento da Folha de Respostas. O único documento válido para a correção das provas é a Folha de Respostas, por isso tenha a máxima atenção no seu preenchimento, visto que a marcação da Folha de Respostas é de sua inteira responsabilidade. Exemplo correto da marcação da Folha de Respostas: 5. Leia atentamente cada questão da prova. Para cada questão são apresentadas cinco alternativas de resposta (A, B, C, D, E), sendo que o candidato deverá escolher APENAS UMA alternativa. 6. Não amasse, dobre ou rasure a Folha de Respostas, pois não haverá substituição, sob qualquer hipótese, deste caderno, nem da folha-resposta. Respostas rasuradas serão desconsideradas. 7. Atente para a seguinte informação: as questões não assinaladas na Folha de Respostas serão consideradas erradas, assim como as que apresentarem mais de uma alternativa assinalada, emenda ou rasura, ainda que legível. INSTRUÇÕES 8. Você somente poderá deixar definitivamente a sala de prova após 60 (sessenta) minutos de seu início. Este caderno deverá ser entregue ao fiscal antes de sua saída da sala. 9. Realize a prova no prazo máximo de 4 (quatro) horas, incluindo a marcação da Folha de Respostas. O candidato poderá anotar o gabarito na parte destacável, no final da capa deste Caderno de Questões, que serve para copiar as suas respostas e que somente poderá ser destacada no ato da entrega do material ao fiscal. 10. As provas serão disponibilizadas no site da PROGESP ( após a divulgação do Gabarito Oficial. 11. A retirada dos 03 (três) últimos candidatos da sala de prova só ocorrerá conjuntamente, após a conferência de todos os documentos da sala, além da assinatura do termo de fechamento. 12. Durante a prova, não será permitida qualquer espécie de consulta ou comunicação entre os candidatos, nem a utilização de aparelhos eletrônicos, livros, anotações, materiais impressos ou qualquer outro material de consulta. 13. Será eliminado do concurso público o candidato que, durante a realização das provas, for surpreendido utilizando: aparelhos eletrônicos, MP3, MP4, telefone celular, anotações, dicionários, materiais impressos ou qualquer outro material de consulta, relógio de qualquer espécie, óculos escuros ou quaisquer acessórios de chapelaria (chapéu, boné, gorro ou similares). 14. Qualquer tentativa de fraude implicará a imediata denúncia à autoridade competente, que tomará as medidas cabíveis, e a imediata desclassificação do candidato. PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO EBTT COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS

2 (QUESTÃO 01) No quadro ao lado temos o resumo das observações da temperatura em todo o Arquipélago dos Açores para o mês de dezembro de 2016, retirado do Boletim Climatológico de Dezembro de 2016, Região Autónoma dos Açores, do Instituto Português do Mar e da Atmosfera. Fonte: último acesso em 13/01/2017. A partir dessas informações, analisando as temperaturas mínimas, é correto afirmar que a média, moda e mediana são, respectivamente: 9,0ºC; 9,3ºC e 9,0ºC 9,2ºC; 9,0ºC e 9,2ºC 9,3ºC; 9,0ºC e 9,0ºC 9,0ºC; 9,0ºC e 9,0ºC 9,3ºC; 9,0ºC e 9,2ºC (QUESTÃO 02) Sejam x e y números reais tais que e. O valor de é: (QUESTÃO 03) Seja a função f, de R em R, dada por f(x)=kx+t, onde k e t são constantes reais. Se os pontos (-3;4) e (6;-2) pertencem ao gráfico de f, então: f é crescente, x R. é raiz da equação f(x)=0. o ponto (+30;-22) pertence ao gráfico de f. f(x) 0, se x. f(x) se x 3. PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO EBTT COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS

3 (QUESTÃO 04) A equação da reta que passa pelo centro da circunferência determinada pela lei, com uma inclinação de 45º é: (QUESTÃO 05) Considere dois círculos concêntricos, denominados de C 1 e C 2. Sabe-se que o arco de 30º no círculo C 1 tem o mesmo comprimento de um arco de 45º no círculo C 2. Calcule a razão entre as áreas C 1 e C 2 : (QUESTÃO 06) Leia o texto abaixo para a resolução da questão: A duplicação da BR-101 Sul envolveu a construção de dois túneis sob o Morro Alto no município de Maquiné, na divisa entre Santa Catarina e Rio Grande do Sul. O processo de perfuração foi feito, num primeiro momento, por uma máquina que perfura a rocha para a colocação de explosivos, conhecida por Jumbo. Feita a detonação, as pedras são retiradas. Na penúltima etapa são colocados, ao longo de toda a extensão dos túneis, tirantes, ou seja, vergalhões de aço com 25 cm de diâmetro, que servem para comprimir as camadas rochosas. Esses tirantes têm o objetivo de proteger a obra contra o risco de desmoronamento. Para finalizar é feita uma sessão de concretagem, onde são aplicados 5 cm de espessura de cimento no teto e paredes dos túneis. Para calcular o volume de concreto utilizado no processo de concretagem os engenheiros utilizaram como modelo dois semicilindros idênticos - um para cada túnel- cuja área lateral interna considerou os diâmetros equivalentes a largura desejada. Considerando que cada túnel, após concluído, tem metros de extensão e 15 metros de largura, (Texto adaptado de < < Acesso em 20/01/2017) o volume de concreto utilizado no processo de concretagem corresponde a: PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO EBTT COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS

4 (QUESTÃO 07) O ângulo agudo de um losango mede 30º e cada lado mede 8 cm. A medida do quadrado da diagonal menor desse losango mede, em centímetros: (QUESTÃO 08) O valor de m para que seja raiz da equação é? (QUESTÃO 09) Um número natural k é divisor próprio de um número natural n, se k divide n e é diferente de 1 e de n, portanto, o número de divisores próprios de é: (QUESTÃO 10) Leia o texto abaixo para a resolução da questão: As secretarias estaduais de saúde atualizaram as informações repassadas ao Ministério da Saúde sobre a situação da febre amarela no país. Até quarta-feira, 15 de março, foram confirmados 243 casos da doença. Ao todo, foram registrados casos suspeitos, sendo que 885 permanecem em investigação e 108 foram descartados. Dos 197 óbitos notificados, 82 foram confirmados, 112 ainda são investigados e 3 foram descartados. Os estados de Minas Gerais, Espírito Santo, São Paulo, Bahia, Tocantins e Rio Grande do Norte continuam com casos em investigação e/ou confirmados. Texto adaptado de:< Acesso em 15/03/2017> Acesso em Considerando as informações do texto anterior a única alternativa correta é: Menos de 40% dos óbitos notificados tiveram confirmação de causa morte a febre amarela Permanecem sendo investigados menos de 70% dos casos notificados Menos de 10% dos casos notificados foram descartados Permanecem sendo investigados menos de 50% dos óbitos notificados Todas as afirmativas estão corretas PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO EBTT COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS

5 (QUESTÃO 11) Uma consultora de beleza tem lucro mensal de 8% na venda dos primeiros R$ 1000,00 em produtos e de 10% em todas as vendas que excedam a R$ 1000,00, a cada mês. Qual é o lucro dessa consultora, em reais, num mês em que as vendas alcançaram R$ 4500,00? (QUESTÃO 12) Se, é correto afirmar que: (QUESTÃO 13) Considere as seguintes afirmações: I. II. III. R IV. Quais estão CORRETAS? Apenas I. Apenas II. Apenas I e II. Apenas II e IV. Apenas I, II e IV. (QUESTÃO 14) Em uma pesquisa realizada com consumidores sobre a preferência da marca de sabão em pó, verificou-se que: 6500 utilizam a marca X; 5500 utilizam a marca Y; 2000 utilizam as duas marcas. Foi sorteada uma pessoa desse grupo e verificou-se que ela utiliza a marca X. A probabilidade dessa pessoa ser também usuária da marca Y é PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO EBTT COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS

6 (QUESTÃO 15) A soma de dois números naturais é 96. Acrescentando a essa soma 25% do primeiro número e subtraindo 60% do segundo, obtemos 52 como resultado. Esses números são, respectivamente: 10 e e e e e 61 (QUESTÃO 16) Uma empresa de aluguel de carros em Porto Alegre oferece, para um mesmo veículo, duas opções de contrato. Na Opção A, o locatário paga uma tarifa diária de R$50,00 acrescida do valor de R$ 0,57 por quilômetro rodado. Enquanto que na Opção B, o valor da tarifa diária é de R$120,00 e a quilometragem é livre. Considerando-se as informações é CORRETO afirmar que: A opção A é sempre mais vantajosa que a opção B. A opção B é sempre mais vantajosa que a opção A. Para uma distância de 200 quilômetros diários o valor a ser pago será o mesmo independente da opção de contrato escolhida. A opção B é mais vantajosa para usuários que percorrem diariamente distâncias superiores a 200 quilômetros. Para uma distância diária de 200 quilômetros a opção A é mais favorável. (QUESTÃO 17) A reta de equação, cujo comprimento é: 5 determina uma corda na circunferência de equação (QUESTÃO 18) Examine o gráfico, definido no conjunto dos números reais: Ele corresponde a seguinte função: PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO EBTT COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS

7 (QUESTÃO 19) Leia o texto abaixo para a resolução da questão: Um professor de matemática apresentou a seus alunos o método para encontrar soluções para equações recíprocas desenvolvido pelo matemático inglês Briot ( ) e pelo matemático italiano Ruffini ( ) e propôs que resolvessem a seguinte questão: Usando o método das equações recíprocas, determine todas as raízes reais da equação. Em dúvida quanto à sua resolução, um aluno mostrou a seu professor o seguinte desenvolvimento: I Reordenando e fatorando os termos, obtemos a seguinte equação que é equivalente a equação dada. II Considerando-se, com x obtém-se III Substituindo-se II em I obtemos IV Fatorando III obtemos, logo y=4 e y=1 V Substituindo-se IV em II obtemos e VI Multiplicando-se as equações de V por x obtemos e Ao analisar o desenvolvimento do aluno o professor descobriu que: Foi cometido um erro na passagem de (I) para (II) Foi cometido um erro na passagem de (II) para (III) Foi cometido um erro na passagem de (III) para (IV) Foi cometido um erro na passagem de (IV) para (V) Não foi cometido nenhum erro e o aluno encontrará a resposta correta ao resolver o item VI. (QUESTÃO 20) Considere as funções, f e g definidas em R, e. Os valores de x, para os quais os valores de f(x) são menores ou iguais a g(x), pertencem ao intervalo: (QUESTÃO 21) Em uma progressão geométrica de razão positiva, a soma do segundo termo com o quarto termo é igual a 60 e a soma do terceiro termo como quinto termo vale 180. Assim, a soma dos cinco primeiros termos é: PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO EBTT COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS

8 (QUESTÃO 22) Considere a função polinomial de 4º grau,, representada pelo gráfico abaixo. As raízes reais da função são: não existem raízes reais (QUESTÃO 23) A quantidade de números ímpares compreendidos entre 2000 e 9000, com todos os algarismos distintos, que podem ser formados utilizando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 é: (QUESTÃO 24) Seja z um número complexo cujo afixo P está representado abaixo no plano de Argabd Gauss. A forma trigonométrica do número z é: P PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO EBTT COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS

9 (QUESTÃO 25) Assinale com V (Verdadeiro) ou com F (Falso) as sentenças abaixo. ( ) ( ) A solução da inequação em R, é x ( ) A função real definida por com e,, tem como imagem o conjunto dos números reais não negativos. ( ) A função é crescente, com x R. A sequência CORRETA de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: V, F, F, V F, F, V, F V, F, V, V F, V, V, F F, V, F, V (QUESTÃO 26) A solução da equação, no intervalo é: (QUESTÃO 27) Em uma escola da rede pública, a cada semestre, são apresentadas as propostas de seis oficinas para que os alunos do sexto e do sétimo ano escolham duas dentre as quais desejam participar. No primeiro semestre de 2016, diferentemente do que em semestres anteriores, dos 100 alunos que participariam das oficinas, 48 escolheram participar da oficina A e 36 escolheram participar da oficina B. Notou-se que 24 alunos optaram pelas as oficinas A e B. Se nesse grupo de 100 estudantes, um for escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele tenha escolhido somente uma dessas duas opções é: PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO EBTT COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS

10 (QUESTÃO 28) Considere a figura abaixo, desenhada numa malha quadriculada. As áreas pintadas de azul, rosa e laranja, medem em u.a., respectivamente: (QUESTÃO 29) Observe a figura abaixo, onde a base da pirâmide quadrangular regular está inscrita na base do cilindro. Uma criança brincando na praia colocou uma pirâmide de base quadrangular regular dentro de um pote com formato cilíndrico. Considerando-se que a base da pirâmide está inscrita na base do cilindro, que o pote estava completamente cheio de água, sendo que a altura da pirâmide é 10 cm, o raio e a altura do cilindro são, respectivamente, 4 cm e 5 cm. O volume de água, em cm 3, que permaneceu no pote após a inserção do objeto é MAIS PRÓXIMO DE (Utilize aproximação de ): PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO EBTT COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS

11 (QUESTÃO 30) A figura que melhor representa o gráfico da função números reais é:, definida no conjunto dos PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO EBTT COLÉGIO DE APLICAÇÃO/UFRGS