AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS

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1 MANUAL DE SOLUÇÕES PARA PROFESSORES ANTONIO PERTENCE JR. ELETRÔNICA ANALÓGICA AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 8ª EDIÇÃO EIXO CONTROLE E PROCESSOS INDUSTRIAIS

2 SUMÁRIO Introdução...03 I Algumas Sugestões...04 Parâmetros dos AOP S Curto-Circuito Virtual Aplicações Laboratório Componentes Livros II Relações Úteis da Análise de Circuitos...06 III Resolução dos Problemas Analíticos...07 IV Tabela de Códigos de Cores para Resistores e Capacitores: Alguns Tipos Comerciais

3 INTRODUÇÃO Neste manual fornecemos algumas sugestões úteis ao professor que utilizar nosso texto, bem como, apresentamos um pequeno (mas importante) formulário sobre circuitos elétricos. Na terceira parte fornecemos a resolução dos problemas analíticos do apêndice B. Agradeço à minha ex-aluna Rita de Cássia por ter passado à limpo as soluções pois, às vezes, nem eu mesmo entendo a minha letra... Apresentamos, como auxílio, uma tabela de códigos de cores para resistores e capacitores, bem como, informações técnicas sobre alguns tipos disponíveis no mercado. Esperamos que este manual seja útil aos caros colegas e aguardamos suas sugestões ou críticas que possam contribuir para a melhoria ou correções do mesmo. Antonio Pertence Jr. O autor 3

4 I - ALGUMAS SUGESTÕES PARÂMETROS DOS AOP S Procuramos realizar um texto prático e objetivo e sob este ângulo o mesmo deverá ser encarado. Não nos detivemos em detalhes extremamente teóricos sobre os AOP s, pois tais detalhes acabam confundindo os estudantes e ofuscam a extraordinária aplicabilidade destes integrados milagrosos. Entretanto, alguns parâmetros essenciais não poderiam, de forma alguma, ser omitidos, pois são relevantes em muitos projetos. Assim sendo, aconselhamos aos caros colegas trabalharem o melhor possível os seguintes parâmetros: a) tensão OFFSET de entrada b) tensão OFFSET de saída c) corrente de polarização de entrada d) tensão diferencial de entrada e) corrente de curto-circuito de saída f) consumo de potência g) tempo de subida h) taxa de subida i) razão de rejeição de modo comum j) ganho (em malha aberta e em malha fechada) l) resistência de entrada m) resistência de saída É importante que o estudante compreenda o significado de cada um destes parâmetros e saiba localizá-los num DA- TABOOK a fim de utilizá-los em projetos. CURTO-CIRCUITO VIRTUAL Um dos conceitos mais importantes da teoria dos AOP s é o conceito de terra-virtual. Entretanto, este conceito é um caso particular de um conceito mais amplo denominado curto-circuito virtual. Para demonstrar claramente este conceito lançamos mão de um circuito genérico (Fig. 2-5) no qual aplicamos o modelo de um AOP real. Após uma simples aplicação das leis de Kirchhoff e impondo a condição do ganho em malha aberta tender a infinito, chegamos ao resultado: V B = V A V d = V B - V A = 0 É importante que o professor ressalte que esta propriedade só existe quando tivermos um AOP realimentado negativamente e A vo => O procedimento utilizado pelo autor é um procedimento suigeneris e tem dado ótimos resultados com os alunos, pois elimina definitivamente a confusão que existe acerca dos conceitos de terra-virtual e curto-circuito virtual. APLICAÇÕES Ao longo do texto procuramos apresentar diversas aplicações reais dos circuitos com AOP s (bioeletrônica, controle de processos, etc.), mas as aulas ficam sempre mais interessantes e motivantes se o professor conseguir ilustrá-ias com circuitos práticos obtidos em revistas técnicas ou em manuais de máquinas e equipamentos industriais. LABORATÓRIO Apresentamos um conjunto de experiências que podem ser executadas com poucos equipamentos e material de consumo facilmente encontrado no mercado. Estas experiências foram todas testadas pelo autor em conjunto com alguns alunos (Lindomar, Rita e Carlos Alberto) aos quais o autor manifesta seu sincero reconhecimento. Procuramos explorar ao máximo as experiências e enfatizamos em algumas delas, diversos 4

5 aspectos concernentes à análise de falhas. COMPONENTES Este é um aspecto crítico aqui no Brasil. Entretanto, seria muito útil se o professor conseguisse obter alguns AOP s especiais para executar práticas e projetos diversos, bem como, comparar com as características do 741. Entre os AOP s especiais, temos: LF 351, µa725, LH 0036, OP-07E, LM 675, LM 12, etc. Outros CI s interessantes são os seguintes: ICL 8048, ICL 8049, ICL 8013, etc. Estes CI s têm funções especiais. LIVROS Para um estudo detalhado sobre as caracteristicas elétricas dos AOP s, bem como, sobre as tecnologias de fabricação dos mesmos, podemos indicar os seguintes textos: a) Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 2nd Edition, Gray and Meyer (Wiley ). b) Microelectronics, 2nd Edition, Millman and Grabel (Mc Graw-Hill- 1987). Àqueles que desejarem se aprofundar na análise e projeto de filtros ativos indicamos os seguintes textos: a) Introduction To The Theory And Design of Active Filters, Huelsman and Allen (Mc Graw-Hill-1980). b) Active Filters For Communications And Instrumentation, Bowron and Stephenson (Mc Graw-Hill-1979). *c) A handbook of Active Filters, Johnson, Johnson and Moore - PHI, * Este texto é excelente para projetos. 5

6 II RELAÇÕES ÚTEIS DA ANÁLISE DE CIRCUITOS TABELA C = capacitância (F) V c = tensão (V) no capacitor i = corrente (A) q = carga (C) t = tempo (s) L = indutância (H) T = período (s) a) b) c) Corrente em um capacitor d) Tensão em um capacitor e) Corrente em um indutor f) Tensão em um indutor g) Valor eficaz h) Valor médio 6

7 III RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS ANALÍTICOS B.1 Utilizaremos o princípio da superposição. a) V a atuando V b curto-circuitada Neste caso, temos um amplificador inversor: V a curto-circuitada V b atuando Neste caso, temos um amplificador não-inversor: Finalmente: b) B.2 Utilizaremos o princípio da superposição. Na saída do AOP 1, temos: Na saída do AOP 2, temos: Finalmente, na saída do AOP 3, temos: B.3 O problema poderia ser solucionado utilizando a regra do divisor de corrente, mas pelo método nodal a solução é mais simples. Aplicando LCK na entrada inversora, temos: logo: 7

8 B.4 Suponhamos que o potencial no nó situado entre os resistores 2KΩ E 6KΩ seja V 1. Neste caso, teremos (aplicando LCK): B.5 A saída não irá saturar pois o AOP está alimentado com ± 15V. (máximo) circuito aberto (mínimo) B.6 Seja V 1 o potencial na entrada não-inversora do seguidor de tensão: Esta tensão aparecerá na saída do seguidor de tensão e, portanto: Evidentemente está implícito que o AOP foi devidamente alimentado (± Vcc ) para que não ocorra saturação na saída. B.7 Demonstramos no texto que: Eq. (4.3) Sendo, temos (em módulo): Observações: Lembramos que o sinal de saída é defasado de 180 em relação ao sinal de entrada A vf é adimensional, pois é a razão de duas grandezas com a mesma dimensão (tensão). 8

9 B.8 Demonstramos no texto que: Eq. (4-8) Sendo, temos (em módulo): (em módulo) B.9 Queremos calcular o ganho temos: 9

10 B.10 Temos:, logo:, Substituindo este resultado na equação anterior, temos: B.11 a) LCK: (I) (II) (I)-(II) => 10

11 b) B.12 V 0 = 9,6 V Temos: Da Eq. (I), temos: Substituindo na EQ (II), obtemos: mas, ou 11

12 Para os valores dados, temos: O professor pode utilizar um procedimento direto observando que o potencial no ponto b é amplificado pelo ganho do circuito não-inversor, ou seja: Finalmente: B.13 a) Ch fechada => amplificador inversor b) Ch aberta => Não existe corrente em R 2, logo o potencial na entrada não-inversora é igual a E i. Devido ao curto-circuito virtual, o potencial na entrada inversora também é igual a E i logo não temos corrente no resistor de entrada R 1. Portanto, não existe corrente na malha de realimentação e o potencial E i se transferem à saída. Assim: 12

13 OBSERVAÇÃO: Este circuito, denominado comutador de polaridade, é útil em aplicações de comando onde se deseja obter sinais iguais em módulo mas de polaridades opostas (Por exemplo: comando eletrônico para reversão de motores). B.14 a) Aplicando LCK nas entradas do AOP, temos: (V x = potencial nas entradas do AOP) ( I ) ( II ) Igualando ( I ), ( II ) e determinado V 2, temos : Colocando os valores, temos: ( III ) Identificando, membro a membro, a equação ( III ) com a equação desejada, temos: b) Se R a = 0 (curto ), V 1 = 0 e V 3 = 2 V, teremos um amplificador não-inverso e, neste caso, a saída V 2 será determinada pela equação ( III ): B.15 Observando o circuito, temos: OBSERVAÇÃO: Note que utilizando um somador e um amplificador inversor obtemos um amplificador diferencial ou subtrator (esta solução, evidentemente, não é muito econômica... ). 13

14 B.16 O aluno deverá lembrar que no amplificador inversor a impedância de entrada é igual à resistência de entrada a qual, normalmente, é da ordem de Kilo-Ohms. Para se conseguir alta ( altíssima ) impedância de entrada utiliza-se um amplificador não-inversor no qual se tem dezenas de Mega-Ohms para a impedância de entrada. Apresentaremos, a seguir, uma possível solução. Temos: Os valores de R e R 1, são opcionais mas é preferível que estejam na faixa de 1K a 100K. B.17 Seja v a, o potencial na entrada inversora do AOP, temos: Ou seja, v 0 = 2 v a ( I ) Aplicando LCK na entrada não-inversora, obtemos: Substituindo a Eq. ( I ) no resultado anterior, temos: 14

15 Expressando v a, temos: Pela Eq. ( I ), temos: Este integrador pode ser denominado integrador não-inversor duplo. B.18 Os capacitores bloqueiam a CC, logo, o circuito equivalente para CC será: ( R = R 1 + R 2 ) O qual é um circuito seguidor de tensão. Nota do autor: Seus alunos imaginavam que era tão simples? Escrevendo as equações ( LCK ) para os nós 1 e 2, temos: e 1 = potencial no nó 1 e 2 = potencial no nó 2 15

16 Nó 1 => (I) Nó 2 => Substituindo esta última equação na Eq. ( I ), temos ( após um longo algebrismo ): Ou Se R 1 = R 2 = 1M, C 1 = C 2 = 1 F e W=10 3 rad / s, temos: OBSERVAÇÃO: Este resultado era esperado. Pois o circuito possui duas redes de atraso, ou seja, -40 db/ DÉC de atenuação e como a freqüência angular dada está exatamente três décadas acima da freqüência de corte, a atenuação naquela freqüência será -120 db/ DÉC. Cumpre observar que o circuito em questão é um filtro passa baixa com freqüência de corte W c = 1 ( rad / S ). Finalmente, é interessante observar que o resultado do problema 18 pode ser comprovado fazendo-se w=0 (sinal contínuo) na expressão de A vf (obtendo-se A vf = 1). B.20 Seja um nó 1 na entrada inversora do AOP1 e um nó 2 na entrada inversora do AOP3. Teremos: Nó 1 Nó 2 16

17 Finalmente : Nota do autor: Simples para alguns.. Difícil para outros... B.21 Em V x, temos: Em V y, temos:, Substituindo V x dado acima e resolvendo para V y, temos: Porém: O qual, substituído na equação anterior nos dá: B.22 Por definição: mas, 17

18 Na entrada inversa do AOP tem-se: A condição de Z i infinito é R 2 = R 1 B.23 O potencial na entrada inversora é nula, logo, aplicando LCK no ponto C, temos: Se desejamos desenvolver a indicação a indicação R a //R c, temos: 18

19 B.24 a) Na entrada inversora temos um terra virtual, logo R c está em paralelo Rπ e a tensão sobre R c será: (já demosntrado no problema 23) Mas:, substituindo v c, temos: b) (amplificador inversor normal) Nota do autor: Valor demasiado elevado e, portanto, introduz muito ruído térmico no circuito. c) Sendo R 1 = 100 e fazendo R A = R B = 100, temos: OBSERVAÇÕES: No item b, temos um altíssimo valor de R f (quase impraticável e não aconselhável para uso em circuitos com AOP s). Notemos que R f é 10 5 vezes maior do que R 1. No item c, temos resistores na faixa aconselhável ( 1K até 100K ). Conclusão: O circuito dado permite realizar um amplificador inversor com ganhos altos utilizando resistores na faixa comercial e compatíveis com circuitos com AOP s. B.25 Aplicando LCK nas entradas do AOP, temos: Entrada não inversora Nota do autor: v a é o potencial na entrada não inversora. Entrada inversora Nota do autor: v b é o potencial na entrada inversora. 19

20 Desenvolvendo para v a, temos: Desenvolvendo para v b, temos: Mas v a = v b, logo: Expressando v 0, temos: ou B.26 Observando o circuito, temos: B.27 Através do SET-POINT, ajustamos a tensão de referência correspondente à velocidade desejada para o motor. Quando a velocidade superar o valor ajustado, o tacômetro irá gerar um sinal (tensão) superior ao sinal normal. Isso irá levar o comparador para a saturação negativa e acionará o amplificador de potencia de modo a reduzir a velocidade do motor até que se restabeleça a velocidade ajustada. Por outro lado, se o motor sofrer uma redução de velocidade, o tacômetro irá gerar um sinal inferior ao sinal normal, levando o comparador para a saturação positiva, de tal modo 20

21 que o amplificador de potência irá acelerar o motor conduzindo-o à velocidade estabelecida. Evidentemente, o amplificador de potência não deve ser do tipo inversor (neste caso). O resistor R tem como finalidade reduzir a corrente proveniente do tacômetro, protegendo, assim, o AOP. A especificação 10V/1000rpm serve apenas para indicar que, em 1000rpm (rotação máxima), a tensão gerada é 10V. Esta forma de especificação (V/rpm) é utilizada por todos os fabricantes de tacômetros e existe diversas faixas disponíveis (6V/1000rpm, 10V/1000rpm, 25V/1000rpm, etc.) B.28 Temos: (ver Figura 5-14) Logo, desejamos calcular R 1 : B.29 Temos: O problema pode ser resolvido utilizando-se um potenciômetro duplo de 330K (comercial). B.30 Temos: e Logo: 21

22 Para a frequência, temos: B.31 Temos: Logo, precisamos obter R 3 (ver Figura 5-26). B.32 Aplicando a fórmula de mudança de base, temos: Finalmente: 22

23 Na temperatura ambiente (25 C), temos: B.33 a) Para V i = 420mV, teremos: b) Para, temos: c) Para, temos: d) Para, temos: B.34 Sendo precisaremos utilizar um subtrator de ganho unitário. 23

24 B.35 No gráfico (A), temos o sinal de entrada. - Analisemos a saída em v i Quando v i > 0, temos Ver gráfico (B). Quando v i < 0, temos v 1 = 0 - Analisemos a saída em v 2 Quando vi>0, temos v 2 = 0 Ver gráfico (C). Quando vi<0, temos - Analisemos a saída em v 0 Temos v 0 = v 2 - v 1 Assim, rebatendo a saída v 1, obtemos a saída v 0. Ver gráfico (D). 24

25 B.36 Utilizaremos o Quadro-Projeto 3 Dados VCVS PB 2ª ordem Butterworth K = 2 fc = 1000Hz Pela Tabela 8.1, obtém-se a = 1, e b = 1 Determinando C 2, temos Pela (Eq. 8-16), temos Escolheremos Pela (Eq. 8-12), temos Pela (Eq. 8-13), temos Pela (Eq. 8-14), temos Pela (Eq. 8-15), temos Observação: Caso desejemos montar o filtro, devemos selecionar os valores comerciais mais próximos dos resultados acima. No momento, não nos preocuparemos com isso. B.37 Utilizaremos o Quadro-Projeto 5 MFB PA 2ª ordem Dados Chebyshev PR = 0,1 db K = - 2 f c = 5000Hz Pela tabela 8-2, temos: a = 2, e b = 3, Sugestão: colocar dois capacitores de 1nF em paralelo. Pela (Eq. 8-21), temos: 25

26 Utilizamos o módulo de K, pois para esta estrutura MFB ocorre um defasamento de 180 do sinal de saída em relação ao de entrada. Por isso, no texto, temos K negativo. Pela (Eq. 8-22), temos Pela (Eq. 8-23), temos B.38 Dados VCVS PB 4ª ordem Butterworth K = 16 fc = 1000Hz (em cada estágio) Utilizaremos dois estágios de segunda ordem tendo, cada um deles, um ganho dado pela (Eq. 8-29) m = 2 estágios Utilizaremos o Quadro-Projeto 3 1º estágio a = 0, b = 1 2º estágio a = 1, b = 1 Pelos dados do projeto, temos (em ambos os estágios) 1º estágio Pela (Eq. 8-12), temos Pela (Eq. 8-13), temos Pela (Eq. 8-14), temos Pela (Eq. 8-15), temos 2º estágio Pela (Eq. 8-12), temos Pela (Eq. 8-13), temos Pela (Eq. 8-14), temos Pela (Eq. 8-15), temos Observação: Os dois estágios deverão ser associados em cascata para se obter o filtro desejado. 26

27 B.39 MFB PF Dados K = 10 f 0 = 1000Hz BW = 125Hz Evidentemente, subentende-se que desejamos um filtro PF de segunda ordem. Utilizaremos o Quadro-Projeto 7. Como não estabelecemos fc 1 e fc 2, devemos calculá-los. Pela (Eq. 7-4), temos Pela (Eq. 7-2), temos No circuito da Figura 8-11, os dois capacitores são iguais e dados pela seguinte fórmula Pela (Eq. 8-32), temos Pela (Eq. 8-33), temos Pela (Eq. 8-34), temos Podemos checar os resultados pela (Eq. 8-35) (felizmente...) B.40 Utilizaremos o Quadro-Projeto 8. VCVS RF Dados K = 1 f 0 = 500Hz => W 0 = 3142 rad / s Q 0 = 5 27

28 Pela (Eq. 7-2), temos: NOTA DO AUTOR: É interessante comprovar que BW = 100Hz. Temos: Pela (Eq. 8-36), temos: Pela (Eq. 8-37), temos: Pela (Eq. 8-38), temos: B.41 Utilizaremos o Quadro-Projeto 9 Dados MFB Deslocador de fase Ø = 60 f 0 = 200Hz => W 0 = 1257 rad / s 28

29 Sendo 0<60 <180, temos, pela (Eq. 8-43): Façamos: Pela (Eq. 8-40), temos: Pela (Eq. 8-41), temos: Pela (Eq. 8-42), temos: B.42 Para implementar este projeto, deveremos utilizar dois estágios, conforme a Figura Evidentemente, estes circuitos serão idênticos e cada um deverá produzir um defasamento de 120 em 60Hz. Para manter as amplitudes iguais, deveremos utilizar, após cada estágio, um amplificador não inversor de ganho 2. O esquema (em blocos) dado a seguir, ilustra o que dissemos: Teremos, portanto, as seguintes relações fatoriais: V1 = V2 = V3 => Módulos iguais 29

30 Utilizaremos, neste projeto, o Quadro-Projeto 9: Dados MFB Deslocador de fase Ø 0 = 120 f 0 = 60Hz => W 0 = 377 rad / s Pela (Eq. 8-43), temos: a 0, 752 Façamos: Pela (Eq. 8-40), temos: Pela (Eq. 8-41), temos: Pela (Eq. 8-42), temos: OBSERVAÇÃO: Finalmente, quanto aos dois amplificadores não inversores, deixamos o projeto a critério do professor e/ou dos alunos. Entretanto, é uma boa sugestão utilizar resistores de 10K. 30

31 IV - TABELA DE CÓDIGOS DE CORES RESISTORES E CAPACITORES: ALGUNS TIPOS COMERCIAIS 31