Eletrônica (amplificadores operacionais) Prof. Manoel Eusebio de Lima

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1 Eletrônica (amplificadores operacionais) Prof. Manoel Eusebio de Lima

2 Amplificador diferencial Características R C >>R E Valores típicos: input 1 input 2 0,7V I = I 1 +I 2 = constante I V EE /R I é aproximadamente uma fonte de corrente constante R é bem maior que R E 6/3/15 Soluções GrecO 2

3 Amplificador diferencial Análise DC Comportamento DC do circuito: input 1 input 2 0,7V T 1 T 2 I 2 1. Quando V 1 = V 2 = 0V e assumindo que V EE >> 0.7 V and R' >> R E Teríamos: I 1 =I 2 = I 0 I /2= ( V EE /R )/2 V A = -0.7-I 0 R E V OUT V CC R C I 2 = V CC R C.( V EE /R )/2 6/3/15 Soluções GrecO 3 = V CC R C.(I E /2) Considere que I 2 = corrente de coletor corrente do emissor em T 2 Se considerarmos V EE = V CC teríamos V out 0 V

4 Amplificador diferencial Análise DC Se I 2 diminui, diminui a queda em R C e a tensão de saída aumenta 2. Quando V 1 > V 2 ( 0V) a tensão na malha entre V 1 e V 2 é dada por: V V I 1 R E + I 2 R E V = 0 V 1 é a entrada não-invertida. I 2 sobe Resultanto em sobe = V CC -I 2 R C I 1 = I 2 + V 1 /R E Como I = I 1 + I 2 = constante e I 1 é agora maior que I 2, então I 2 deve diminuir. cresce 0,7V T 1 T 2 0,7V Diminui p/manter I constante diminui 6/3/15 Soluções GrecO 4

5 Amplificador diferencial Análise DC 3. Quando V 1 (0V) < V 2 a tensão na malha entre V 1 e V 2 é dada por: V V I 2 R E + I 1 R E V = 0 Se I 2 aumenta, aumenta a queda em R C e a tensão de saída diminui I 2 aumenta Resultanto em I 2 = I 1 + V 2 /R E Como I = I 1 + I 2 = constante e I 2 é agora maior que I 1, então I 1 deve diminuir. 0,7V 0,7V sobe V 2 é a entrada invertida. aumenta = V CC -I 2 R C cai Diminui p/manter I constante 6/3/15 Soluções GrecO 5

6 Amplificador diferencial resumo da Análise DC V EE e R formam uma fonte aproximadamente constante de corrente I = V EE /R, com I 1 + I 2 = I. Quando ambas as entradas estiverem em 0 V, as correntes são iguais nos dois lados do circuito. Se V 1 subir ligeiramente enquanto V 2 = 0, a tensão na malha V 1 para V 2 (ground), é dada por: V V I 1 R E + I 2 R E V = 0. Isto implica que I 1 = I 2 + V 1 /R E I 1 é agora maior que I 2, assim I 2 deve ter reduzida, desde que I é aproximadamente constante. A redução de I 2 reduz a queda de tensão através de RC, aumentando assim V out. V 1 é a entrada não-invertida. Na mesma maneira, levantar V 2 ligeiramente com V 1 em Zero (terra) aumentamos I 2. Isso provoca o aumento de tensão em R C e reduz V out. V 2 é a entrada invertida. 6/3/15 Soluções GrecO 6

7 Amplificador diferencial Análise AC 6/3/15 Soluções GrecO 7

8 Amplificador diferencial Análise AC Ganho no modo diferencial Definamos v d v 1 v 2. (tensão diferencial), O ganho no modo diferencial é dado por: Av d v out /v d Aplicando-se as tensões de entrada v 1 = v d /2 and v 2 = v d /2 e usando KVL, teremos que: v 1 = i 1 (r e + R E ) + (i 1 + i 2 )R = v d /2, v 2 = i 2 (r e + R E ) + (i 1 + i 2 )R = v d /2. Resolvendo as equações(somando as equações) encontramos: Se i 2 = i 1, então (i 1 + i 2 )R = 0. Portanto: v 2 = i 2 (r e + R E ) +0 => i 2 = v 2 /(r e + R E ) = v d /2(r e + R E ) 6/3/15 Soluções GrecO 8

9 Amplificador diferencial Análise AC Logo v out = R C i 2, ou seja, v out = R C ( v d )/2(r e + R E ). Desda forma, finalmente obtemos a equação do ganho no modo diferencial: Av d v out /v d = R C /2(r e + R E ) Como R c >>> grande, bem maior que (r e + R E ), Av d tende para valores bem grandes também 6/3/15 Soluções GrecO 9

10 Amplificador diferencial Análise AC Ganho no modo comum Definamos v c 1/2 (v 1 + v 2 ) O ganho modo comum é dado por: Av c v out /v c Aplicando-se v 1 = v 2 = v c e usando KVL para encontrar i 2 em termos de v c = v 2 : v c = i 2 (r e + R E ) + I R ; desde que I = i 1 +i 2 =2i 2 (tensões de entrada iguais, temos: v c = i 2 (r e + R E ) + 2i 2 R, assim, i 2 = v c /(r e + R E + 2R ). Desde que v out = i 2 R C, Av c v out /v c = R C /(r e + R E + 2R ) Av c 0 Como R >>> grande, 0 valor de (r e + R E + 2R ) é bem maior que o valor de R C. Assim, Av c tende para 0 (zero), ou seja, rejeição modo comum elevado 6/3/15 Soluções GrecO 10

11 Amplificador diferencial Características: O circuito fornece o ganho da tensão para sinais diferenciais nas entradas, V d =V 1 -V 2 O circuito atenua sinais que interferem em modo-comum V c =(V 1 +V 2 )/2; O circuito fornece as entradas invertida e não-invertida necessárias para os amplificadores operacionais. 6/3/15 Soluções GrecO 11

12 Amplificador diferencial entradas invertidas Obs: v d +=-v d - 6/3/15 Soluções GrecO 12 Multsim8- U.C - Davis Physics

13 Amplificador diferencial entradas iguais Obs: v d +=v d - 6/3/15 Soluções GrecO 13 Multsim8- U.C - Davis Physics

14 Amplificador Operacional Esse tipo de circuito integrado é assim chamado por poder efetuar operações aritméticas com sinais, tais como: Soma Subtração Multiplicação Integração Diferenciação Resistência de saída... Resistência de entrada v i Amp diferencial Estágios de ganhos de tensão Seguidor de emissor Push-pull Classe B v o => Ganho A 6/3/15 Soluções GrecO 14

15 Amplificador operacional Características importantes: Parâmetro Amp-op ideal Amp-op típico Ganho de tensão (diferencial) Ganho de tensão modo comum Freqüência de operação 1-20MHz Impedância de entrada 10 6 Ω Impedância de saída Ω Ganho do amplificador: V o = a ( V 1 - V 2 ) Ganho de tensão 6/3/15 Soluções GrecO 15

16 Amplificador operacional Circuito com entrada única Um sinal aplicado à entrada Positiva (não invertida) produz um sinal de saída com a mesma fase Um sinal aplicado à entrada Negativa (invertida) produz um sinal de saída com a fase invertida 6/3/15 Soluções GrecO 16

17 Amplificador opercional Operação diferencial e modo comum v i1 v i2 v i v o Quando as entradas são diferentes o sinal de entrada é dado pela diferença entre estas duas entradas (entrada diferencial v d ). v d = v i1 v i2 Quando as entradas são iguais, o sinal de entrada comum as duas entradas é dado pela média entre estas duas entradas (entrada comum v c ). v c = ½(v i1 + v i2 ) 6/3/15 Soluções GrecO 17

18 Amplificador operacional Tensão de saída v i1 v i2 v o Equação geral da tensão de saída de um amplificador operacional: V o = A d V d +A c V c onde: - V d = tensão de diferença - V c = tensão comum - A d = ganho diferencial do amplificador - A d = ganho de modo comum do amplificador 6/3/15 Soluções GrecO 18

19 Amplificador operacional Exemplo: a) Entradas de polaridades opostas são aplicadas ao amplificador: Tensão de saída = A d V d +A c V c v i1 = v i2 = v ent v i1 v o v i2 Tensão de diferença v d = v i1 v i2 = v ent (- v ent ) = 2 v ent V Tensão comum v c = ½ (v i1 + v i2 ) =1/2 (v ent v ent ) = 0V Tensão de saída(v o )= A d V d +A c V c = 2 A d v ent + 0 = 2 A d v ent V 6/3/15 Soluções GrecO 19

20 Amplificador operacional entrada com polaridades opostas 6/3/15 Soluções GrecO 20

21 Amplificador operacional Exemplo: a) Entradas de polaridades iguais são aplicadas ao amplificador: Tensão de saída = A d V d +A c V c v i1 = v i2 = v ent v i1 v o v i2 Operação modo comum Tensão de diferença v d = v i1 v i2 = v ent ( v ent ) = 0 V Tensão comum v c = ½ (v i1 + v i2 ) =1/2 (v ent + v ent ) = v ent V Tensão de saída(v o )= A d V d +A c V c = 0 + A c v ent = A c v ent V 6/3/15 Soluções GrecO 21

22 Amplificador operacional Operação modo comum Esta operação ocorre quando as duas entradas recebem o mesmo sinal. Uma vez que o amplificador operacional amplifica a diferença de tensão na entrada, os sinais se concelam e a saída neste caso é igual a 0V. 0V v o Rejeição de modo comum O amplificador operacional amplifica os sinais de entrada com fases diferentes e os atenua quando os mesmos possuem a mesma fase. A operação amplifica o sinal diferença e rejeita o sinal comum às duas entradas. A este tipo de rejeição em circuitos como este dá-se o nome de Rejeição Modo Comum (CMRR- Comom Mode Rejection Rate) 6/3/15 Soluções GrecO 22

23 Amplificador operacional entradas com a mesma polaridade 6/3/15 Soluções GrecO 23

24 Amplificador operacional Razão de Rejeição de Modo-Comum O amplificador operacional não deveria ter ganho para um sinal comum de entrada para ambas as entradas. Na prática no entanto, os amplificadores possuem algum ganho para sinais modo - comum. A definição clássica para o CMRR (Razão de Rejeição de Modo-Comum) é dada por: CMRR = A d / A c CMRR(log) =20log 10 (A d /A c ) => A situação ideal ocorre quando A d é muito grande e A c muito pequeno. Ou seja, o ciruito deve ser tal que, os sinais opostos deverão ser amplificados e os sinais iguais atenuados. Idealmente CMRR deveria ser infinito. Tensão de saída(v o )= A d V d +A c V c = A d V d (1+ A c V c /A d V d )=> Tensão de saída(v o )= A d V d (1+(1/CMRR)(V c /V d )) 6/3/15 Soluções GrecO 24

25 Amplificador operacional Modelo Impedância muito grande de entrada Entrada inversora saída Entrada não-inversora Modelo real Impedância muito pequena de saída Modelo ideal R o R o A d (v + -v - ) A d (v + -v - ) v d R i v o v d R i = v o 6/3/15 Soluções GrecO 25

26 Amplificador operacional Amplificador inversor R 2 R 2 R 1 R 1 R o V i V o A d (v + -v - ) => v d R i v o V i V 2 V 1 R 2 R 1 R o 0 R 1 R 2 V i v d V 2 R i = -A d v d v o => V i v d -A d v d v o V 1 6/3/15 Soluções GrecO 26

27 Amplificador operacional amplificador inversor Encontrar V o em função de V i i 1 i 2 R 1 R 2 V i v d -A d v d v o i 1 =i 2 =>(V d V i )/R 1 = (V o -V d )/ R 2 => R 2 (V d V i )= R 1 (V o -V d ) => R 2 V d R 2 V i = R 1 V o -R 1 V d com A = V o / V d ; R 2 V o /A R 2 V i = R 1 V o -R 1 V o /A Como A é muito grande, -R 2 V i = R 1 V o V o = (-R 2 /R 1 )V i 6/3/15 Soluções GrecO 27

28 Amplificador operacional amplificador inversor Supondo que a corrente drenada na entrada é praticamente igual a zero (i 3 ) A corrente em R 1 é igual a corrente em R 2, ou seja, (i 1 = i 2 ). i 2 R 2 I 1 = i 2 + i 3 i 1 i 3 R 1 Ganho de tensão V 2 V o = A ( V 1 - V 2 ) V V 1 i V o Cálculo do ganho de tensão V 0 em função da tensão de entrada V i : I 1 = i 2, ou seja: (V i V 2 ) / R 1 = (V 2 V o ) / R 2 ou melhor R 2 (V i V 2 ) = R 1 (V 2 - V o ): Sabemos também que V o = -A (V 2 V 1 ), como V 1 = 0, teremos: R 2 (V i -(-V 0 /A)) = R 1 ((-V 0 /A)- V o ) => R 2 V i +R 2 V 0 /A= -R 1 V 0 /A- R 1 V o => Como A é muito grande R 2 V i = -R 1 V o => V o = (-R 2 /R 1 )V i 6/3/15 Soluções GrecO 28

29 Amplificador operacional amplificador inversor 6/3/15 Soluções GrecO 29

30 Amplificador operacional Terra virtual A tensão de saída de um amplificador operacional é limitada a sua tensão de alimentação (Vdd e Vee). Os ganhos em tensão são geralmente muito altos nestes dispositivos. Por exemplo: V o = -10, com um ganho A=20.000, a tensão de entrada seria dada por: V d = -V o /A = 10/ = 0,5mv Ou seja, a tensão V d, aplicada aos terminais de um operacional são em geral tão pequenas, em um circuito convencional, quando comparada a outras tensões envolvidas no circuito, que podemos considerá-la aproximadamente igual a 0V(V d 0V) na maioria das vezes. Este conceito de terra virtual (V d 0V), não implica, no entanto, que não haja corrente entre os dois pólos de entrada do amplificador (+/-), ou melhor, da entrada para o terra(gnd). Mas, podemos considerá-la aproximadamente nula (i d =0A). 6/3/15 Soluções GrecO 30

31 Amplificador diferencial Terra virtual R 2 R 1 R 1 R 2 V i V d V o V i i R1 V d =0V I d = 0A i R2 v o i R1 = i R2 => v i /R 1 = - v o /R 2 ou v o /v i = - (R 2 /R 1 ) 6/3/15 Soluções GrecO 31

32 Amplificador operacional Amplificador não inversor i R 2 Terra virtual V d 0V V i V 2 1 V 2 = (R 1 + R 2 )i = ((R 1 + R 2 )V 1 /R 1 ) V 1 = ir 1 A = V 2 /V 1 = i(r 1 + R 2 )/ ir 1 => A = (R 1 + R 2 )/ R 1 6/3/15 Soluções GrecO 32

33 Amplificador operacional Amplificador não inversor 6/3/15 Soluções GrecO 33

34 Amplificador Operacional Seguidor de tensão V d V 2 = V 1 +(V d -) V 1 V 2 Por definição: V 2 = -AV d - => V d - = -V 2 /A Terra virtual v 1 V i = 0 v 2 Assim, V 2 = V 1 +(V d -)= (V 1 )- V 2 /A, (A=ganho do ampificador). Considerando A muito grande, -V 2 /A se apromixa de zero, daí: V 2 = (V 1 ) Também, utilizando o terra virtual poderíamos ter: V 2 = V d +V 1, com V d = 0, teremos V 2 = V 1 6/3/15 Soluções GrecO 34

35 Amplificador Operacional Seguidor de tensão 6/3/15 Soluções GrecO 35

36 Amplificador Operacional Circuito somador Sabendo-se que V 0 = -R 2 /R 1 V i, qual o valor de V o em função das tensões de entrada? i a I 2 i b i c Considerando o conceito de terra virtual, a corrente entre S e o terra é zero. Obervando as figuras acima com R 1 substituído por R a e R b e R c i a + i b + i c = I 2 => v a /R a + v b /R b + v c /R c = -v o /R 2 v o = - R 2 (i a + i b + i c ) => v o = - R 2 (v a /R a + v b /R b + v c /R c ) Se R a =R b =R c =R temos v o = -(R 2 /R)(v a + v b + v c ) 6/3/15 Soluções GrecO 36

37 Amplificador Operacional circuito somador 6/3/15 Soluções GrecO 37

38 Amplificador operacional circuito subtrator Este circuio tem a finalidade de amplificar as diferenças de tensões entre as entradas. Este circuito é extremamente poderoso e é largamente utilizado em eletrônica analógica. Por exemplo se conectarmos a saída de um transdutor em um amplificador de diferenças, só o sinal do transdutor é amplificado, já que o sinal de interferência é captado praticamente da mesma forma pelo dois fios que carregam o sinal de tensão comum aos dois fio (mesmo sinal). Ao passo que o sinal do transdutor é uma diferença de tensão entre esses dois fios. 6/3/15 /www2.eletronica.org/apostilas-e-ebooks/componentes/aop.pdf 38

39 Amplificador operacional circuito subtrator v x V i =0 (v 1 -v x )/R 1 =(v x -v 0 )/R 2 => v 0 =v x (1+R 2 /R 1 )-(R 2 /R 1 )v 1 Onde: v x /R 4 =v 2 /(R 3 +R 4 )=> v x =R 4.v 2 /(R 3 +R 4 ) Logo: v 0 =[R 4 /(R 3 +R 4 )].[(R 1 +R 2 )/R1]v 2 -(R 2 /R 1 )v 1 Se R 4 =R 3 e R 2 =R 1 temos que: V 0 =v 2 -v 1 6/3/15 Soluções GrecO 39

40 Exemplo: Logo: v 0 =[R 4 /(R 3 +R 4 )].[(R 1 +R 2 )/R1]v 2 -(R 2 /R 1 )v 1 => v o =[2/(2+1)].[(2+1)/1].v 2 -(2/1).v 1 => v o =2.v 2-2v 1 => v o = 2(v 2 -v 1 ) 6/3/15 Soluções GrecO 40

41 Amplificador Operacional Circuito integrador R 1 x c V i i R1 V d =0V I d = 0A i R2 v o i c = -i = -V i /R 1 Com X c =1/2πfC=1/jωC Considerando que a corrente em R 1 e em x c são iguais teremos: v i /R 1 =-v o /x c onde o ganho dado por v o /v i é calculado como: v o /v i = - x c /R 1 = - 1/(2πfR 1 C) (expressão no domínio da freqüência) No domínio do tempo: 2π V o =-1/R 1 C v i (t)dt 0 V i 6/3/15 Soluções GrecO 41

42 R s x c V s i R1 V d =0V I d = 0A i f v o Multiplicando ambos os lados por dt e integrando: V s 6/3/15 Soluções GrecO 42

43 Circuito integrador R1C1 6/3/15 Soluções GrecO 43

44 Amplificador Operacional Circuito diferenciador x c R 1 V i V i i Xc V d =0V I d = 0A i R1 v o i c = -i R Com X c =1/2πfC=1/jωC Considerando que a corrente em R 1 e em x c são iguais teremos: v i /x c =-v o /R 1 onde o ganho dado por v o /v i é calculado como: v o /v i = R 1 /- x c = - 2πfR 1 C (expressão no domínio da freqüência) No domínio do tempo: V i V o =-v i 2πfR 1 C => V o =- R 1 C. (dv i (t) /dt) 6/3/15 Soluções GrecO 44

45 Schmitt trigger O circuito Scmitt trigger é um dispositivo que apresenta como característica de transferência (relação entre tensões de entrada e de saída), um ciclo de histerese. Esta característica é, em geral, incorporada a circuitos que implementam funções lógics básicas, como inversores: Inversor Schmitt trigger 6/3/15 Soluções GrecO 45 EEL5310-SD-EEL/UFSC-Prof. Carlos Maziero

46 Schmitt trigger Aplicações Acoplamento entre dispositivos rápidos e lentos Limpar sinais digitais com rúido excessivo Oscilador (circuito astável) EEL5310-SD-EEL/UFSC-Prof. 6/3/15 Carlos Maziero Soluções GrecO 46

47 Schmitt trigger com amplificador operacional Comportamento: Se a entrada de um comparador for ruidosa, a saída pode gerar um valor errado de tensão quando v d estiver próximo do ponto de comutação. Pequenas variações na entrada da ordem de 1 mv podem fazer o comparador disparar para uma saída positiva ou negativa. V d in 6/3/15 Soluções GrecO 47

48 in i i v ref = +BV sat o Quando a saída V 0 estiver saturada positivamente, a tensão de referência aplicada à entrada não inversora será dada por: v ref = +BV sat V 0 = +Vcc Fração de realimentação v ref /R 1 = v sat (v o )/(R 1 +R 2 ) =>v ref /v sat = R 1 /(R 1 +R 2 ) = B Logo, v ref = B.v sat +BVsat -BVsat Quando a saída V 0 estiver saturada negativamente, a tensão de referência aplicada à entrada não inversora será dada por: v ref = -BV sat Vsat -BVsat vo BVsat -Vsat vin in o V 0 = -Vcc v ref = -BV sat Fração de realimentação B= R 1 /(R 1 +R 2 ) Símbolo

49 Amplificador Operacional Schmitt trigger 1. A tensão de entrada é aplicada a entrada negativa. 2. O circuito utiliza realimentação positiva, o que faz com que a tensão de realimentação se some a tensão de entrada em vez de se opor a ela. 3. Assim se a tensão na entrada inversora for ligeiramente positiva em relação a entrada positiva, isto produzirá uma saída negativa. Esta tensão negativa provoca uma tensão negativa no divisor de tensão, em cima da entrada positiva, o que faz com que a saída fique ainda mais negativa. 4. Se por outro lado, a entrada fosse ligeiramente negativa, em vez de positiva, o comparador atingiria a saturação positiva. Esta tensão positiva provoca uma tensão positiva no divisor de tensão, em cima da entrada positiva, o que faz com que a saída fique ainda mais positiva. 5. A realimentação positiva tem um efeito incomum no circuito. Ela força a tensão de referência a ter a mesma polaridade de tensão de saída. 6/3/15 Soluções GrecO 49

50 Amplificador Operacional Schmitt trigger V - V + < V - V + 6/3/15 Soluções GrecO 50

51 Aplicação: Gerador de onda quadrada com OP/Schmitt Trigger 6/3/15 Soluções GrecO 51

52 Amplificador Operacional em CA Para se trabalhar com sinais AC com operacionais, utiliza-se capacitores de desacoplamento. Os capacitaores são colocados na entrada e na sáida do circuito. É conveniente projetar os valores dos capacitaores de tal forma que suas reatância capacitivas não atinjam valores acima de 10% dos valores das resistências em série. Configuração inversora R L XC R 1 XC R L 6/3/15 Soluções GrecO 52

53 Amplificador Operacional em CA Configuração não-inversora Configuração buffer 6/3/15 Soluções GrecO 53

54 Proteção em circuitos operacionais O estágio diferencial pode ser danificado se a tensão diferencial de entrada ultrapassar o limite do curcuito. Por exemplo, para um 741 este limie é da ordem de +/- 30 V. Um das maneiras de se fazer isto é colocando-se diodos em paralelo com a entrada (ex: 1N 4001) e resistores para proteger os diodos. Esta proteção impede que as tensões na entrada do operacional não ultrapasem os 700 mv. Em geral os operacionais possuem proteção contra curtocircuito na saída. 6/3/15 Soluções GrecO 54

55 Ajuste do offset Características internas do projeto dos amplificadores operacionais originalmente criam um desbalanceamento interno que resulta numa tensão de offset na saída, mesmo quando a entradas são aterradas. Pode-se cancelar este erro ajustando a tensão diferencial interna através de um potenciometro acoplado a terminais especiais do amplificador. 6/3/15 Soluções GrecO 55

56 Proteção Alimentação Os diodos protejem o circuito caso o mesmo seja alimentado, por acidente, com tensões opostas Ruídos Capacitores da ordem de 0,1µF (altas frequências) 6/3/15 Soluções GrecO 56

57 Amplificadores operacionais (exemplo) LM 741 Características Valor Ganho >100 Lagura de banda 0.5 a 5 MH Impedância de entrada > 10 8 Ω Impedância de saída < 100 Ω Alimentação +/- 22V Potência 500 mw 6/3/15 Soluções GrecO 57

58 Amplificador Operaciomal Exemplo - Amplificador LM741 +Vcc LM741 Esquemático -Vcc 6/3/15 Soluções GrecO 58