Ray Tracing (Traçado de Raios)

Transcrição

1 INF 1366 Computação Gráfica Interativa Ray Tracing (Traçado de Raios) Alberto B. Raposo

2 Ray Tracing / Ray Casting Como computar a irradiação de um raio de luz? Angel Figure 6.2 D. Brogan Univ. of Virginia

3 Ray Casting Forma mais simples de Ray Tracing Raios através do plano de visualização Plano de visualização Posição do observador D. Brogan Univ. of Virginia

4 Máquina de ray casting de Durer Albrecht Durer, Século XVI Cluter & Durand, MIT

5 Máquina de ray casting de Durer Cluter & Durand, MIT

6 Máquina de ray casting de Durer Cluter & Durand, MIT

7 Ray Casting Para cada amostra (pixel) Construa raio da posição do observador através do plano de visualização feito no sentido contrário: do olho para fonte de luz. Assim, só calculamos os raios que geram alguma coisa visível Encontre a primeira superfície que o raio intercepta Calcule a cor baseada no modelo de iluminação (ex., Phong) D. Brogan Univ. of Virginia

8 Ray Casting Raios através do plano de visualização Posição do olho Amostras no plano de visualização D. Brogan Univ. of Virginia

9 Ray Casting Implementação Simples: Image RayCast(Camera camera, Scene scene, int width, int height) { Image image = new Image(width, height); for (int i = 0; i < width; i++) { for (int j = 0; j < height; j++) { Ray ray = ConstructRayThroughPixel(camera, i, j); Intersection hit = FindIntersection(ray, scene); image[i][j] = GetColor(hit); } } return image; } D. Brogan Univ. of Virginia

10 Ray Casting Implementação Simples: Image RayCast(Camera camera, Scene scene, int width, int height) { Image image = new Image(width, height); for (int i = 0; i < width; i++) { for (int j = 0; j < height; j++) { Ray ray = ConstructRayThroughPixel(camera, i, j); Intersection hit = FindIntersection(ray, scene); image[i][j] = GetColor(hit); } } return image; } D. Brogan Univ. of Virginia

11 Construindo Raio Através de um Pixel Up direction Plano de visualização back towards P 0 right V Ray: P = P 0 + tv P D. Brogan Univ. of Virginia

12 Construindo Raio Através de um Pixel Exemplo 2D Θ = meio ângulo do frustum d = distância ao plano de visualização right = towards x up P1 = P 0 + d*towards d*tan(θ)*right P2 = P 0 + d*towards + d*tan(θ)*right P 0 P = P1 + (i/width + 0.5) * (P2 - P1) = P1 + (i/width + 0.5) * 2*d*tan (Θ)*right V = (P - P 0 ) / P - P 0 right Θ towards d V P1 P P2 Raio: P = P 0 + tv 2*d*tan(Θ) P P = dist P, P0 ) = ( xp xp ) + ( yp y ) ( 0 P0 D. Brogan Univ. of Virginia

13 Ray Casting Implementação Simples: Image RayCast(Camera camera, Scene scene, int width, int height) { Image image = new Image(width, height); for (int i = 0; i < width; i++) { for (int j = 0; j < height; j++) { Ray ray = ConstructRayThroughPixel(camera, i, j); Intersection hit = FindIntersection(ray, scene); image[i][j] = GetColor(hit); } } return image; } D. Brogan Univ. of Virginia

14 Interseção do raio com a cena É o que consome a maior parte do algoritmo de ray trace. Interseções com diferentes primitivas geométricas Esfera Triângulo Grupos de primitivas (cena)

15 Interseção Raio-Esfera Raio: P = P 0 + tv Esfera: P - C 2 -r 2 = 0 P P V r P 0 C D. Brogan Univ. of Virginia

16 Interseção Raio-Esfera Raio: P = P 0 + tv Esfera: P C 2 = r 2 Substituindo P: P 0 + tv -C 2 = r 2 ( C) + t V ) ( P C) ( ) 2 + t V P = 0 0 r P 0 V P r C P 2 [ V V ] t + [ 2V ( P C) ] t + ( P C) ( P C) 0 i [ ] 2 r = 0 0 0

17 Interseção Raio-Esfera 2 [ V V ] t + [ 2V ( P C) ] t + ( P C) ( P C) Equação do 2 o grau: a t 2 i 0 + b t + c i = 0 Solução: b ± b 2 4ac t = 2a i [ ] 2 r = 0 0 P 0 0 V P r C P Onde: a = V 2 = 1 b = 2 V (P 0 -C) c = P 0 C 2 -r 2 Se a direção do raio estiver normalizada!

18 Interseção Raio-Esfera se = b 2 4ac > 0 : t t 1 2 = = b 2a b + 2a t i = min( t 1, t2 ) P 0 V P r C P se t i > 0 : (se t 1 e t 2 < 0, raio não intercepta esfera) P = 0 P( ti ) = P + t V i P ' = 0 P( t j ) = P + t j V t j = max( t 1, t2)

19 Interseção Raio-Esfera Precisa do vetor normal no ponto de interseção P para cálculo da iluminação N = (P - C) / P - C N P 0 V P r C D. Brogan Univ. of Virginia

20 Interseção Raio-Esfera Ray Tracing seria muito simples se mundo fosse composto apenas por esferas... Cluter & Durand, MIT

21 Interseção Raio-Triângulo Primeiro, ache a interseção do raio com o plano do triângulo Depois verifique se o ponto de interseção está dentro do triângulo P V P 0 D. Brogan Univ. of Virginia

22 Interseção Raio-Plano Raio: P = P 0 + tv Plano: (P A) N = 0 Substituindo P: (P 0 + tv -A) N = 0 Solução: t i = (A - P 0 ) N / (V N) P N A P = P 0 + t i V V Ponto qualquer do plano P 0 D. Brogan Univ. of Virginia

23 Interseção Raio-Triângulo Verifica se P está dentro do triângulo parametricamente T 3 Computa α, β: P = α (T 2 -T 1 ) + β (T 3 -T 1 ) Checa se ponto está dentro: 0 α 1 e 0 β 1 e α + β 1 T 1 β P V α T 2 P 0 D. Brogan Univ. of Virginia

24 Outras Interseções Cone, cilindro, elipsóide: Similar à esfera Box Procura interseção com 3 faces (planos) frontais e retorna o mais próximo do observador Polígono convexo Similar ao triângulo (verifica algebricamente se ponto de interseção com plano está dentro do polígono) Polígono côncavo Interseção com plano igual, mas o teste para saber se ponto está dentro do polígono é bem mais complexot

25 Ray Casting Iluminação Direta Traça raios primários a partir da câmera Iluminação direta apenas de luzes não-bloqueadas = L L L n S D A A E I S R V K L N K I K I I ) ) ( ) ( ( D. Brogan Univ. of Virginia

26 Sombras Termo de sombra (S i ) diz se fontes de luz estão bloqueadas Trace o raio da interseção com o objeto até cada fonte L i S i = 0 se raio está bloqueado, S i = 1 caso contrário 0 < S i < 1 soft shadows (truque) I = I E + K A I A + L ( K D ( N L) + K S ( V n R) ) S L I L D. Brogan Univ. of Virginia

27 Traçado de Raios Recursivo M. Gattass, PUC-Rio R 2 L 2 R 1 T1 L 1 L 3 T 2 R 3 L 1 R 1 L 2 T 1 L 3 R 2 R 3 T 2

28 Ray Tracing recursivo efeitos de segunda ordem Traça raios secundários a partir das superfícies de interecção Iluminação global (reflexão especular e transparência) D. Brogan Univ. of Virginia I = I + K I + ( K ( N L) + K ( V R) ) S I + K I + K I n Alberto ERaposo APUC-Rio A L D S L L R R T T

29 Reflexões Especulares Traça raio secundário na direção da reflexão Avalia radiância ao longo do raio secundário e a inclui no modelo de iluminação. D. Brogan Univ. of Virginia Radiância para o raio refletido I = I + K I + ( K ( N L) + K ( V R) ) S I + K I R + K I n Alberto ERaposo APUC-Rio A L D S L L R R T T

30 Reflexões Especulares M. Gattass, PUC-Rio Raio refletido : p( t) = pi + t rˆ rˆ nˆ θ θ vˆ p i Superfície especular

31 Transparência Traça raio secundário na direção da refração Avalia radiância ao longo do raio secundário e a inclui no modelo de iluminação D. Brogan Univ. of Virginia Radiância do raio refratado I = I + K I + ( K ( N L) + K ( V R) ) S I + K I + K I n Alberto ERaposo APUC-Rio A L D S L L R R T T I T

32 D. Brogan Univ. of Virginia Transparência Coeficiente de transparência é a fração do raio transmitida K T = 1 para objeto transparente, K T = 0 para opaco 0 < K T < 1 para objeto semi-transparente Coefiente de transparência I = I + K I + ( K ( N L) + K ( V R) ) S I + K I + K T I n Alberto ERaposo APUC-Rio A L D S L L R R T T

33 Cálculo do raio refratado (transparência) Para superfícies muito finas, podepse ignorar mudança de direção do raio Assume que luz atravessa superfície e segue em linha reta N Θ i D. Brogan Univ. of Virginia η i η r T Θr L T Θ i T L

34 Cálculo do raio refratado (transparência) Para objetos sólidos, aplique Lei de Snell: η sin r Θ r = η sin i Θ i N η i η r Θ i L T Θr D. Brogan Univ. of Virginia T ηi = ( cos Θi cos Θr ) N η r ηi η r L

35 Exemplo de refração Enright, D., Marschner, S. and Fedkiw, R.

36 Resumo Ray casting (iluminação direta) Geralmente usa simplificações analíticas para a emissão das fontes de luz e para a reflectância das superfícies Ray tracing recursivo (iluminação global) Incorpora sombras, reflexões especulares, e refrações Tudo isso é uma aprixmação, para tornar viável computacionalmente a geração das imagens foto-realistas

37 Resultado de curso Alunos de CGI98 M. Gattass, PUC-Rio

38 Algoritmo de traçado de raios selecione selecione o o centro centro de de projeção(eye) projeção(eye) e e uma uma janela janela no no plano plano de de projeção projeção for for (cada (cada pixel pixel da da tela) tela) { { determine determine o o raio raio ray ray que que vai vai do do centro centro de de projeção projeção ao ao pixel; pixel; pixel pixel = = trace trace ( ( ray, ray, 1); 1); } } } } M. Gattass, PUC-Rio Color Color trace trace (Scene (Scene scene, scene, Vector3d Vector3d eye, eye, Vector3d Vector3d ray, ray, int int depth) depth) { { determine determine a a interseção interseção mais mais próxima próxima com com um um objeto objeto if if (intercepta (intercepta objeto) objeto) { { calcule calcule a a normal normal no no ponto ponto de de interseção interseção return return ( ( shade shade ( ( scene, scene, object, object, ray, ray, point, point, normal, normal, depth)); depth)); } } return return BACKGROUND; BACKGROUND; } }

39 Color Color shade shade (Scene (Scene scene, scene, Object Object object, object, Vector3D Vector3D ray, ray, Vector3D Vector3D point, point, Vector3D Vector3D normal, normal, int int depth) depth) {{ color color = termo termoambiente ambientedo do material material do do objeto objeto ;; for for (cada (cadaluz) luz) {{ L = vetor vetorunitário unitáriona nadireção direçãode de point point para paraa a posição posiçãoda daluz; if if (L (L normal>0) normal>0) {{ if if (a (a luz luznão nãofor for bloqueada bloqueadano no ponto) ponto) {{ color color += += componente componentedifusa (Eq.difusa) (Eq.difusa) + componente componenteespecular especular (Eq. (Eq. especular) especular) }} }} if if (depth (depth >= >= maxdepth) maxdepth) return return color; color; if if (objeto (objetoé é refletor) refletor) {{ rray rray = raio raiona nadireção direçãode de reflexão; reflexão; rcolor rcolor = trace(scene, trace(scene, point, point, rray, rray, depth+1); depth+1); reduza reduzarcolor rcolorpelo pelocoeficente coeficentede de reflexão reflexãoespecular especulare e some some a a color; color; }} return return color; color; }} M. Gattass, PUC-Rio

40 Exemplos: Ray Tracing

41 Exemplos: Ray Tracing

42 Exemplos: Ray Tracing

43 Radiosidade fotografia: Escultura de J. Ferren Painéis difusos diagrama: observador Cluter & Durand, MIT

44 Radiosidade vs. Ray Tracing Escultura original de John Ferren iluminada por trás pela luz do dia. Imagem gerada por ray tracing. Ray tracer padrão não consegue simular a interreflexão da luz entre as superfícies difusas. Imagem gerada por radiosidade. Cluter & Durand, MIT

45 Radiosidade vs. Ray Tracing Ray tracing é algoritmo no espaço da imagem Se câmera se move, precisa recomeçar cálculo Radiosidade é computada no espaço de objeto View-independent (só não pode mover as fontes de luz) Pode pré-computar iluminação complexa Cluter & Durand, MIT

46 Radiosidade Assume-se que superfícies são lambertianas ideiais (difusas) refletem luz incidente igualmente em todas as direções Cena é dividida em conjunto depequenas áreas (patches). A radiosidade, B i, do patch i é a taxa total de energia que sai da superfície. A radiosidade sobre um patch é constante. ω' x' Cluter & Durand, MIT

47 Equação de Radiosidade L(x',ω') = E(x',ω') + ρ x '(ω,ω')l(x,ω)g(x,x')v(x,x') da Superfícies perfeitamente difusas (não direcionais): B x' = E x' + ρ x' B x G(x,x')V(x,x') Cluter & Durand, MIT

48 Exemplos: Radiosidade Lightscape

49 Exemplos: Radiosidade Program of Computer Graphics, Cornell University. Note a iluminação indireta do teto.

50 Informações Adicionais Peter Shirley. Fundamentals of Computer Graphics, A K Peters, Ltd., Natick, MA, USA, Foley, J. D., Van Dam, A., Feiner, S. K., e Huhes, J. F., Phlips, L. R., Introduction to Computer Graphics, Addison-Wesley, Rogers, D. F., Procedural Elements for Computer Graphics. McGraw-Hill, 1985 Marcelo Gattass: notas de aula. Refs. online (ray tracing): ace.html