ESTUDO DE PROPRIEDADES ELETRÔNICAS DE NANOFIOS SEMICONDUTORES DE InAs

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 4ª Semana do Servidor e 5ª Semana Acadêmica 2008 UFU 30 anos ESTUDO DE PROPRIEDADES ELETRÔNICAS DE NANOFIOS SEMICONDUTORES DE InAs Erika Nascimento Lima 1 Universidade Federal de Uberlândia erikanascimentolima@yahoo.com.br Tomé Mauro Schmidt 2 tschmidt@infis.ufu.br Resumo: Na nossa pesquisa realizamos o estudo das propriedades eletrônicas e estruturais de materiais nanoestruturados, em especial os nanofios de InAs. Esse material apontou diversas aplicações na nanoeletrônica, como transistores, termistores, sensores, entre outros. Para os cálculos foram utilizados métodos computacionais de primeiros princípios dentro do formalismo da Teoria do Funcional da Densidade (DFT). Durante a execução do trabalho calculamos os gaps e as massas efetivas de nanofios e do bulk de InAs tal como o valor do parâmetro de rede do mesmo. Os resultados encontrados são imprescindíveis para a determinação de suas aplicações, além de possibilitar a identificação de novos materiais com diferentes propriedades, podendo ser aplicados em novas tecnologias. Palavras chave: massa efetiva, nanoeletrônica, Teoria do Funcional da Densidade. 1. INTRODUÇÃO Os semicondutores são a essência da eletrônica moderna. Os transistores, os diodos, as células fotovoltaicas, os detectores e os termistores são dispositivos construídos a partir de materiais semicondutores e podem ser empregados como elementos isolados de um circuito ou compondo os denominados circuitos integrados. A condutividade dos semicondutores à temperatura ambiente é intermediário àquelas demonstradas pelos metais (10 5 S cm 1 ) e pelos isolantes (10 28 S cm 1 ). No zero absoluto, cristais perfeitos semicondutores comportam se como isolantes. Entretanto, sua condutividade aumenta de forma exponencial com temperatura, um comportamento contrário ao apresentado por materiais metálicos, cuja condutividade decresce frente ao aumento da temperatura, uma vez que as excitações dos modos vibracionais de rede (fônons) tornam maior a probabilidade de espalhamento de elétrons e, por conseguinte, reduzem o momento eletrônico resultante na direção do campo elétrico. Dentre os semicondutores elementares, formados a partir dos elementos dos grupos III e V da Tabela Periódica, nosso interesse foi pelo In (grupo III) e o As (grupo V), ou seja, o InAs. Tal material é conhecido como semicondutor III V, ou ainda, semicondutores do tipo diamante por apresentarem a estrutura cristalina do mesmo, ver figura 1. 1 Acadêmico do curso de Física 2 Orientador

2 Figura 1: Estrutura cristalina do diamante. A estrutura do InAs é formada por uma rede fcc (cúbica de face centrada) com dois átomos na base (In e As), sendo as coordenadas dos átomos (0 0 0) e (¼ ¼ ¼). Ela também pode ser visualizada como duas estruturas fcc separadas por uma distância de um quarto ao longo da diagonal do cubo. Esta estrutura é chamada zincblende, ver figura RESULTADOS Figura 2: Célula unitária da estrutura cristalina zincblende 2.1. Determinação do Parâmetro de Rede do Bulk de InAs O método utilizado para determinar o valor teórico do parâmetro de rede (a) do bulk de InAs consistia em calcular as energias totais para valores aproximados do valor experimental do mesmo, e ainda, com dados obtidos construímos o gráfico da energia total em função dos valores do parâmetro de rede. A seguir, calculamos a regressão polinomial quadrática da curva mostrada na figura 3, e obtemos a seguinte Equação 1. E(x) = 251, ( 38,86714) x + 3,15179 x 2, (1) onde E é a energia em elétron volt (ev) e x é o parâmetro de rede em Angstron ( Ǻ). 2

3 Figura 3: energia parâmetro de rede, utilizando o código computacional Siesta 2.0. Em seguida, derivamos a mesma e igualamos a zero com o objetivo de encontrarmos o mínimo estável que significaria o valor mais apropriado do parâmetro de rede do bulk de InAs. O resultado mais apropriado foi 6,24 Å. Depois da análise do gráfico e dos valores obtidos e comparamos o mesmo com valor experimental que é de 6,05 Å, obtivemos um erro de 3,1% que é um valor razoavelmente esperado dentro da Teoria do Funcional da Densidade (DFT). Na segunda parte do trabalho utilizando o código computacional VASP, o valor teórico obtido do parâmetro de rede foi de 6,2 Å, conforme pode ser observado na figura 4. Comparando o mesmo com o valor experimental o erro obtido foi de 2,48 %, percebemos então que houve uma diminuição significativa do erro. Figura 4: energia parâmetro de rede, utilizando o código computacional VASP O Bulk de InAs e Construção dos Nanofios de InAs O bulk de InAs é uma estrutura onde não existe confinamento eletrônico, ou seja, os elétrons podem se mover livremente em todas as direções. Essa estrutura apresentou um pequeno gap de energia, 0,4 ev e o mesmo é direto, isso foi observado porque o ponto inferior da banda de valência ocorre para o mesmo valor de k da banda de condução, conforme pode ser visto na figura 5. 3

4 Figura 5: Estrutura de bandas de energia do bulk de InAs. Depois da análise do bulk de InAs, construímos três nanofios ao longo da direção (111) com periodicidade a3½, onde a é o parâmetro de rede do bulk de InAs. Dois desses nanofios foram saturados com átomos de H (hidrogênio) e o outro é um nanofio sem passivação. Os nanofios saturados têm diâmetros de 1,57 e 1,98 nm. Os gaps de energia obtidos para estes fios saturados foram de respectivamente 2,2 e 1,8 ev. Já para o fio não saturado temos vários níveis de energia dentro do gap. Como pode ser observado nas figuras 6, 7 e 8. Figura 6: Nanofio de InAs saturado de diâmetro 1,57 nm e 68 átomos 4

5 Figura 7: Nanofio de InAs saturado com diâmetro de 1,98 nm e 116 átomos. Figura 8: Nanofio de InAs sem saturação de número de átomos igual a Estruturas dos Nanofios de InAs Vista do Plano (1 1 1) e Cálculo das Massas Efetivas Figura 9: Estrutura do nanofio de diâmetro de 1,98 nm. 5

6 Figura 10: Estrutura do nanofio de diâmetro de 1,57 nm. Figura11: Estrutura do nanofio sem saturação e número de átomos igual a 74. Para o cálculo das massas efetivas utilizamos a Equação 2. E=ћ 2 k 2 /2m*, (2) onde m* é a massa efetiva, E é energia em elétron volt e ћ é a constante de Planck em (ev. s). A partir de métodos computacionais e utilizando regressão polinomial quadrática encontramos as equações que melhor representavam as curvas nas bandas de condução e valência. A Equação 3 foi encontrada na direção Г da banda de condução. E(k) = k k , (3) onde E é a energia. Comparando a Equações 2 e 3, percebemos que ћ 2 /2m*= , já que os outros termos da mesma assumem valores desprezíveis. Utilizando algebrismos encontramos o valor teórico da massa efetiva na direção mencionada que foi de m Γ = 0,023 m o, onde m o, é a massa de repouso do elétron. Comparando esse resultado com o experimental que é de 0,023 m o, percebemos que não houve erro no cálculo. As Equações 4 e 5 que são da banda de valência para os buracos pesado e leve foram respectivamente, E(k) = k k (4) E (k) = k k (5) 6

7 Analogamente, encontramos os respectivos valores teóricos das massas efetivas que foram respectivamente m hh = 0.10 m o e m lh = m o. Quando comparamos as respectivas massas aos valores experimentais que são 0.41 m o e m o não obtivemos o mesmo êxito. 3. Conclusão A partir de cálculos realizados utilizando a Teoria do Funcional da Densidade foi possível tirar conclusões que contribuirão para futuras pesquisas científicas nessa área. Dentre os resultados observados mais relevantes podemos destacar a seguinte conclusão: No cálculo do parâmetro de rede utilizando os códigos computacionais Siesta e VASP obtivemos respectivamente os seguintes valores: 6.24 e 6.2 Å. Comparando os mesmos com o valor obtido experimentalmente, 6.05 Å, percebemos que o VASP apresentou maior eficiência no resultado. Esse fato se deve ao VASP utilizar nos cálculos ondas planas e pseudopotenciais suaves. A partir, dos valores observados dos gaps dos nanofios saturados que foram 1,8 e 2,2 ev e do fio não saturado, observamos que os gaps de energia dos nanofios são muito maiores que o gap do bulk de InAs, 0.4 ev. Este resultado ocorre devido ao confinamento eletrônico nos nanofios. Contudo, percebemos que o material não tem aplicação em ótica, devido aos baixos valores dos gaps. Portanto, o nosso maior interesse é a construção de transistores. Por isso, o cálculo das massas efetivas nas bandas de condução e valência é de grande relevância. No cálculo das massas efetivas, obtivemos um bom resultado na banda de condução. Já os valores encontrados das massas efetivas (buraco leve e pesado) na banda de valência não foram satisfatórios. 4. AGRADECIMENTOS Gostaríamos de agradecer à agência de fomento a pesquisa CNPq/UFU. 5. REFERÊNCIAS Schimdt, T.M., 2006, Hydrogen and oxygen on InP nanowire surface. Applied physics letters 89. Zhou, X., Dayeh, S. A., Aplin, D., Wang, D. and Yu, T. E., 2006, Direct observation of ballistic and drift carrier transport regimes in InAs nanowires. Applied Physics Letters 89, Wei, S.H., 1985, First Principles Structure Calculations Using The General Potential, The College of William and Mary in Virginia, USA. 7