P7 Ondas estacionárias, ressonância e produção da voz. Ficha resolvida

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Armando Capistrano Vidal
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1 P7 Ondas estacionárias, ressonância e produção da voz Ficha resolvida 1. Numa onda estacionária numa coluna fechada numa das extremidades a) O número de nodos é sempre inferior ao número de antinodos b) O número de nodos é sempre superior ao número de antinodos c) O número de nodos pode ser igual, inferior ou superior ao número de antinodos, dependendo do comprimento da coluna d) O número de nodos é sempre igual ao número de antinodos R: d) Basta fazer a figura para os dois ou três primeiros modos para nos convencermos de que o número de nodos tem de ser igual ao número de antinodos. 2. Na produção da voz a) As cordas vocais emitem harmónicos de uma dada frequência de vibração fundamental, cobrindo toda a gama de frequências usadas na fala, e a cavidade oral filtra essas frequências através dos seus modos de ressonância; estas frequências constituem as formantes. b) As frequências presentes no som emitido pelas cordas vocais são filtradas pelas formantes, que são harmónicos da frequência fundamental de vibração das cordas vocais. c) As cordas vocais vibram às frequências de ressonância das cavidades oral e nasal; estas frequências constituem as formantes. d) O som emitido às frequências de ressonância da cavidade oral vão induzir as cordas vocais a vibrar. R: a única descrição correcta é a a). A alínea b) está errada porque as formantes não são harmónicas da frequência fundamental das cordas vocais (mas sim os três primeiros modos de vibração das cavidades ressonantes oral e nasal). Também não é verdade que as cordas vocais vibrem às frequências de ressonância das cavidades de ressonância [c)], pois uma coisa não tem nada a ver com a outra. Finalmente, não são as cavidades ressonantes que induzem as cordas a vibrar, mas sim a passagem do ar [d)]. 3. A movimentação da língua permite variar o comprimento efectivo da cavidade oral. Se, a partir de uma dada configuração da cavidade oral, se der um aumento de 25% do comprimento efectivo, estimar que, aproximadamente, a frequência das formantes a) Aumenta 25% b) Diminui 25% c) Aumenta 20% d) Diminui 20% R: d) Como a frequência das formantes é dada pelos três primeiros modos de vibração de uma coluna de ar fechada numa das extremidades, então

2 f n =(2n-1)*(v/4L), com n=1,2,3 e L valendo aproximadamente 17 cm. Se se der um aumento de 25% de L, então passamos a ter um novo L =(1+0.25)L=1.25L. As novas formantes f n terão os valores f n =(2n-1)*(v/4L )= (2n-1)*(v/4*1.25*L)= (2n-1)*(v/5L). A razão entre as f n e as f n vale f n /f n =4/5=0.8 Isto quer dizer que a frequência diminui 20% (1-20%=0.8). 4. Suponha que dois sons 1 e 2 são produzidos exactamente com a mesma conformação das cavidades oral e nasal mas que as frequências fundamentais de vibração das cordas vocais dos sons 1 e 2 são respectivamente 150 Hz e 250 Hz. Qual é a relação entre os sons? a) O som 2 é mais agudo porque as formantes são a 250, 750 e 1250 Hz, enquanto que no caso do som 1 são a 150, 450 e 750 Hz b) Não há diferença nenhuma entre os dois sons porque as frequências das formantes são as mesmas. c) A diferença entre os dois sons é pouco nítida: as frequências das formantes são as mesmas e em ambos os casos as harmónicas da frequência fundamental das cordas vocais cobrem bem a gama de frequências da fala, até aos 3500 Hz. A única diferença é que para o som 1 essa gama começa nos 150 Hz e no som 2 aos 250 Hz. Portanto o som 1 deve ser ligeiramente mais grave do que o som 2. d) O som 2 é claramente mais agudo porque a frequência fundamental das cordas vocais no som 2 é quase o dobro da frequência fundamental das cordas vocais no som 1. R: a alínea a) está errada porque as formantes não têm nada a ver com a frequência fundamental das cordas vocais. A alínea b) está certa no que diz respeito às formantes, mas os sons não vão ser exactamente iguais. A alínea d) está errada porque em ambos os casos as harmónicas da fundamental cobrem a gama dos agudos. A alínea c) é a que está correcta. 5. Uma onda estacionária R: c) a) Tem nodos e antinodos, que se deslocam com a onda b) É como se fosse uma onda congelada no tempo, ou seja, está sempre igual e nunca varia ao longo do tempo c) Tem nodos, onde não há vibração, e antinodos, onde a vibração é máxima d) Tem nodos e antinodos que não vibram. 6. A movimentação da língua permite variar o comprimento efectivo da cavidade oral. De acordo com o modelo simples que representa a cavidade oral por uma coluna aberta numa das extremidades, esperamos que a diminuição do seu comprimento efectivo

a) Aumente a frequência das formantes b) Diminua a frequência das formantes c) Não varie a frequência das formantes d) Possa aumentar ou diminuir a frequência das formantes Como a frequência das

3 a) Aumente a frequência das formantes b) Diminua a frequência das formantes c) Não varie a frequência das formantes d) Possa aumentar ou diminuir a frequência das formantes Como a frequência das formantes é dada pelos três primeiros modos de vibração de uma coluna de ar fechada numa das extremidades, então f n =(2n-1)*(v/4L), com n=1,2,3, e se L diminuir os valores de f n aumentam. Trata-se portanto da alínea a). 7. Considere de novo o gráfico das curvas de igual intensidade auditiva relativa. Como se pode ver, a máxima sensibilidade dá-se aproximadamente aos 3500 Hz. No entanto, pode observar-se também um acréscimo de sensibilidade por volta dos Hz. A explicação deste facto é que a) O canal auditivo é uma coluna de ar fechada numa das extremidades, com 25 mm, e que funciona como caixa de ressonância. b) O canal auditivo é uma coluna de ar aberta nas extremidades, com 25 mm, e que funciona como caixa de ressonância. c) O tímpano vibra de forma parecida a uma corda e são as harmónicas da vibração fundamental do tímpano, aos 3500 Hz, que determinam a resposta do ouvido d) Deve ser mais complexo que isto porque qualquer uma das três possibilidades anteriores é contraditória com o que se observa no gráfico. R: b). Como vimos na teoria, os dois primeiros modos de uma coluna de ar fechada numa das extremidades, com 25 mm de comprimento, têm as frequências de aproximadamente 3500 Hz e Hz. Estas duas frequências constituem pois frequências de ressonância do canal auditivo em que a transmissão do som é mais eficiente. 8. A figura ao lado apresenta o audiograma de um paciente com perda de audição. Este paciente apresenta: a) Perda ligeira nos agudos e acentuada nos graves b) Perda acentuada nos agudos e ligeira nos graves c) Perda ligeira nos agudos e audição normal nos grave d) Perda acentuada nos agudos e audição normal nos graves R: O limiar de audibilidade deste paciente está ilustrado na figura do enunciado. A curva do limiar de audibilidade padrão está representada abaixo. Da análise destas duas

4000-3 70-73 6000 5 85-80 8000 16 85-69 Vemos portanto que a alínea b) é que está correcta. 9.

4 curvas podemos construir a seguinte tabela: Frequência (Hz) Limiar de audibilidade normal (db) Limiar de audibilidade do paciente (db) Perda (db) Vemos portanto que a alínea b) é que está correcta. 9. Com base na figura acima, responda às seguintes questões: (a) Estime a frequência fundamental da vibração das cordas vocais para os sons mais graves.

5 R: Como se pode ver no gráfico, a frequência mais baixa utilizada é cerca de 200 Hz. Portanto essa deve ser a frequência fundamental de vibração das cordas vocais. (b) Marque no gráfico, através de linhas verticais, as três formantes principais. Marque a possível quarta formante. Será importante para a produção da fala? R: a quarta formante será a 7*500=3500 Hz (o 4º modo é a 7ª harmónica). Coincide com a extremidade da mancha das frequências usadas na fala. Assim, a sua importância é muito reduzida, embora possa ainda desempenhar um papel secundário na filtragem das frequências mais elevadas. (c) Suponha que uma pessoa surda não consegue ouvir abaixo de 50 db. Qual é a gama de frequências mais afectada pela surdez? Os agudos ou os graves? R: Como se pode ver da figura, esta pessoa consegue ouvir todos os sons da mancha abaixo de cerca de 700 Hz e não consegue ouvir nenhum som desta mancha acima de cerca de 1800 Hz. Portanto, são os agudos que são mais afectados. 10. Sabemos que as cordas vocais emitem uma grande quantidade de harmónicas quando vibram e que a fundamental pode ser da ordem dos 150 Hz. Se assumirmos um comprimento das cordas vocais de cerca de 1 cm, qual será a velocidade de propagação do som nas cordas vocais? R: Basta lembrar que para uma corda f n =nv/(2l). Então, para o modo fundamental (n=1) temos f 1 =v/(2l) e v=2lf 1 =2*0.01m*150Hz=3 m/s.

6 11. Para fazer o som U (como em último ) os lábios contraem-se e aumentam o comprimento efectivo da cavidade oral. Qual é a relação que se espera (maiores ou menores) entre as frequências das formantes do som U e os valores de referência a 500, 1500 e 2500 Hz? Como a frequência das formantes é dada pelos três primeiros modos de vibração de uma coluna de ar fechada numa das extremidades, então f n =(2n-1)*(v/4L), com n=1,2,3, e se L aumentar os valores de f n diminuem. Portanto a primeira formante estará abaixo de 500 Hz, a segunda abaixo de 1500 Hz e a terceira abaixo de 2500 Hz. 12. Imagine que daqui a alguns milhares de anos a evolução natural do homem conduz a um aumento do comprimento da cavidade oral, para um valor médio de 20 cm. Quais serão as frequências aproximadas das formantes? Os sons em geral tornar-se-ão mais graves ou agudos? R: f n =(2n-1)*(v/4L), com n=1,2,3. Subsituindo, f 1 =344/(4*0.2)=430 Hz e f 3 =3f 1 =1290 Hz f 5 =5f 1 =2150 Hz Como as formantes foram deslocadas para valores de frequência mais baixos a filtragem dos sons emitidos pelas cordas vocais é feita de uma forma geral a frequências mais baixas. Portanto os sons tornam-se mais graves.

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