Comportamento à Fadiga do Material da Ponte Eiffel de Viana do Castelo

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1 Comportamento à Fadiga do Material da Ponte Eiffel de Viana do Castelo José A.F.O. Correia, Abílio M.P. de Jesus Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, Escola de Ciências e Tecnologia, Engenharias, Vila Real Laboratório Associado de Energia, Transportes e Aeronáutica, UCVE do IDMEC/FEUP, Porto António L.L. da Silva Laboratório Associado de Energia, Transportes e Aeronáutica, UCVE do IDMEC/FEUP, Porto Alfonso Fernández-Canteli Universidade de Oviedo, E.P.S. de Gijón, Dep. de Eng. de Fabricação e Construção, Gijón, Espanha RESUMO: No final do século XIX e início do século XX foram construídas inúmeras pontes metálicas rebitadas. A avaliação das condições de segurança destas pontes tem uma relevância cada vez maior, pois estas pontes apresentam um longo período operacional, para além de terem sido dimensionadas para condições de tráfego completamente diferentes das que se verificam actualmente. Neste contexto, o presente artigo apresenta os resultados de um programa experimental de fadiga que incidiu numa amostra de material representativa da ponte metálica rebitada Eiffel, localizada em Viana do Castelo. O material usado no programa experimental foi extraído de uma viga do viaduto ferroviário de Darque que foi removido aquando da última reabilitação. Para além da caracterização da resistência à fadiga do material, definida com base em provetes lisos (relações deformação vida) também foram caracterizadas as taxas de propagação de fendas, determinadas com base em provetes tipo Compact Tension (CT). Adicionalmente, determinou-se a resistência residual à fadiga de uma ligação com corte duplo, original, extraída de uma emenda da alma da viga removida da ponte. Os resultados apresentados são essenciais para avaliação da vida residual à fadiga, considerando um período de iniciação e um período de propagação de fendas, usando modelos baseados em aproximações locais e Mecânica da Fractura Linear Elástica. 1 INTRODUÇÃO Na Europa e América do Norte existe um grande número de pontes metálicas rebitadas antigas, quer rodoviárias quer ferroviárias, construídas entre a segunda metade do século XIX e a segunda metade do século XX e que, por razões económicas, se encontram ainda em operação. Estas pontes não foram, originalmente, projectadas tendo em conta a fadiga, uma vez que este fenómeno apenas foi estudado de forma intensiva após a segunda metade do século XX, altura em que já não se construíam pontes rebitadas. No entanto, estas pontes têm sido sujeitas, ao longo do seu período operacional, a aumentos importantes da intensidade de tráfego, o que indicia a presença significativa de dano de fadiga. Assim, é importante a avaliação dos níveis de dano actuais, visando auxiliar a tomada de decisão sobre a necessidade de eventuais reabilitações. Deste modo, tem sido rara a aplicação de metodologias avançadas para avaliação da resistência à fadiga de pontes rebitadas, motivada pelo conhecimento limitado sobre o comportamento à fadiga deste tipo de construção, assim como o conhecimento deficiente sobre o comportamento à fadiga dos materiais usados nessas pontes (ex.: ferros pudelados).

2 Diversas metodologias têm sido propostas para análise à fadiga de pontes rebitadas [1-5], procurando avaliar a resistência residual dos elementos estruturais principais (ex: longarinas, carlingas) das pontes e são suportadas por modelos globais simplificados das pontes. No entanto, os casos de dano de fadiga reportados apontam para as ligações entre os elementos principais, sendo este dano atribuído a efeitos secundários (ex: deformações fora do plano). Num reduzido número de casos, a avaliação da resistência à fadiga de ligações tem sido realizada com base em análises detalhadas de tensões, tais como as resultantes da aplicação do método dos elementos finitos [6]. O presente artigo apresenta os resultados de um programa experimental de fadiga que incidiu numa amostra de material representativa da ponte metálica rebitada Eiffel (Figura 1). Esta ponte, localizada em Viana do Castelo, foi projectada por Gustave Eiffel e inaugurada em 30 de Junho de Esta ponte tem 563 metros de comprimento e 6 metros de largura, sendo construída em viga contínua, com nove tramos. O material usado no programa experimental foi extraído de uma viga do viaduto ferroviário de Darque, que foi removida aquando da última reabilitação. Figura 1. Ponte Eiffel metálica rebitada em Viana do Castelo. 2 CARACTERIZAÇÃO DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS BÁSICAS DO FERRO PUDELADO A caracterização das propriedades mecânicas básicas do ferro pudelado da ponte Eiffel de Viana foi efectuada com material extraído de uma viga do viaduto ferroviário de Darque. Vários tipos de provetes foram preparados usando o material da ponte. Os provetes foram empregues na caracterização das propriedades mecânicas básicas do material, incluindo a análise da composição química e da microestrutura, ensaios de tracção e tenacidade. 2.1 Composição química A composição química do material foi determinada, por espectrometria de emissão de faísca. No Quadro 1 estão ilustrados os valores da composição química obtidos para as amostras do viaduto Darque e do viaduto de Viana da ponte Eiffel [7]. Quadro 1. Composição química do material. Ponte Material %C %Si %Mn %P %S Viaduto Darque Viana Viaduto Viana

3 2.2 Microestrutura A microestrutura do material da alma e cantoneira da ponte Eiffel de Viana do Castelo apresenta praticamente só ferrite, como era de esperar, devido ao baixo teor em carbono [7]. A Figura 2 ilustra a microestrutura da barra, onde se observam uns grãos ferríticos, algumas inclusões alinhadas, folheamentos e tamanhos de grãos diferentes. Figura 2. Microestrutura do material da ponte Eiffel. 2.3 Ensaios de tracção Foram preparados provetes para a realização de ensaios de tracção, segundo a norma NP Para determinação dos valores das propriedades de resistência mecânica foram seleccionadas dimensões de provetes adaptadas às dimensões dos elementos estruturais. Foram ensaiados 8 provetes retirados da alma e da cantoneira do banzo superior da longarina do viaduto de Darque, nas direcções longitudinal e transversal [7]. Os valores médios das propriedades resultantes dos ensaios de tracção estão sumariados no Quadro 2, nomeadamente a tensão de rotura, f u, tensão de cedência, f y, extensão após a rotura, A, e o coeficiente de estricção, Z. Quadro 2. Resultados dos ensaios de tracção. Ponte f u f y A Z MPa MPa % % Viana Viaduto Darque Ensaios de tenacidade A tenacidade do material foi medida usando o ensaio de impacto Charpy. Os ensaios de impacto Charpy foram conduzidos de acordo com a norma NP para a temperatura de 0ºC. A energia Charpy medida está sumariada no Quadro 3 [7]. Quadro 3. Resultados dos ensaios de impacto Charpy. Ponte Material Direcção Espessura Energia Temperatura mm J º C Viana viaduto Longitudinal COMPORTAMENTO ELASTOPLASTICO CÍCLICO DO MATERIAL DA PONTE EIFFEL Com vista à caracterização do comportamento elastoplástico cíclico do material da ponte Eiffel em Viana do Castelo, foi executado um conjunto de ensaios de fadiga com

4 provetes lisos, em concordância com as especificações da norma ASTM E606-92, relativas à preparação dos provetes e realização dos ensaios. Os ensaios foram executados em controlo de deformação numa máquina servohidráulica, da marca INSTRON, modelo 8801, com capacidade de carga de 100kN. Foram testados vários provetes lisos, em controlo de deformação, para uma razão de deformação, R ε =-1, de forma a caracterizar o comportamento elastoplástico cíclico do material, assim como a sua resistência e ductilidade à fadiga. No total foram testados 27 provetes; a frequência dos ensaios foi ajustada de modo a garantir uma taxa de deformação média igual a 0.8%/s. No entanto, esta taxa de deformação média não foi respeitada nos ensaios que resultassem num número de ciclos elevado (fadiga de longa duração). A Figura 3 apresenta os ciclos de histerese que resultaram da translação dos ciclos de histerese originais, de modo a ficarem com a extremidade inferior sobre a origem do gráfico. Na mesma figura também se representou a curva cíclica do material e a curva cíclica afectada por um factor de escala igual a 2. A curva cíclica estabelece uma relação entre a amplitude de tensão e a amplitude de deformação dos ciclos de histerese estabilizados. Uma das relações matemáticas mais usadas para representar a curva cíclica do material é a equação empírica, proposta por Ramberg e Osgood [8]. Esta equação pressupõe uma relação linear entre a amplitude de tensão e a amplitude de deformação plástica, quando estas grandezas são representadas num gráfico bilogarítmico, para o material. A relação linear referida, pode ser traduzida pela expressão de Morrow [9], que se segue: n' P P Δσ Δε Δε K' = = (1) onde K e n são, respectivamente, o coeficiente e expoente de endurecimento cíclicos. Explicitando a deformação plástica, na equação anterior, e adicionando a componente elástica da deformação, definida através da lei de Hooke, obtém-se a relação de Ramberg e Osgood para o material extraído da Ponte de Viana: Δε Δε = 2 2 E Δε + 2 P Δσ Δσ = + 2E 2K' 1 / n' Δσ Δσ = / (2) Nas Equações (1) e (2) as tensões exprimem-se em MPa. A Figura 4 representa a evolução da amplitude de tensão em função do número de ciclos e gama de deformação total, não revelando uma tendência clara para o comportamento cíclico do material. 4 AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA À FADIGA DO MATERIAL DA PONTE EIFFEL: RELAÇÃO DEFORMAÇÃO - VIDA A resistência à fadiga do material da viga do viaduto Darque, extraído da ponte de Eiffel em Viana do Castelo, é caracterizada com base nos resultados experimentais provenientes dos ensaios de fadiga levados a cabo com os provetes lisos. Estes ensaios de fadiga já serviram, no ponto anterior, para caracterizar o comportamento elastoplástico cíclico do ferro pudelado. Agora, os resultados são usados na definição de relações que traduzem a resistência à fadiga do material das vigas do viaduto de Darque extraído da ponte Eiffel de Viana. São apresentadas relações formuladas no domínio das deformações, tirando assim partido dos resultados dos ensaios realizados em controlo de deformação.

5 As relações do tipo deformação-vida adoptadas contabilizam, separadamente, os efeitos das deformações elásticas e plásticas através das relações de Basquin e Coffin-Manson [10,11], respectivamente. Da combinação destas relações resulta a relação geral seguinte: E P ' Δε Δε Δε σ f b ' = + = ( 2N ) ( ) c f + ε f 2Nf (3) E onde σ f e b são o coeficiente e expoente de resistência à fadiga cíclicos, ε f e c são o coeficiente e expoente de ductilidade à fadiga cíclicos, E é o módulo de Young, Δε/2, Δε E /2 e Δε P /2 são as amplitudes de deformação total, elástica e plástica, respectivamente. A Figura 5 representa graficamente as relações deformação-vida, obtidas para o material da viga do viaduto de Darque extraído da Ponte Eiffel de Viana, baseados nos resultados da série de ensaios executados em controlo de deformação, com razão de deformação, R ε = Δσ/2 [MPa] Curva Cíclica x 2 Amplitude de Tensão, Δσ/2 [MPa] Curva Cíclica Δε/2 [%] Figura 3. Comportamento cíclico do material: ciclos de histerese e curva cíclica. Δε (%) E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 Número de Ciclos, N Figura 4. Evolução da amplitude de tensões com número de ciclos do material testado.

6 1.0E+0 Amplitude de Deformação, Δε/2 [ ] 1.0E 1 1.0E 2 1.0E 3 1.0E 4 1.0E 5 (Δε E /2 ) = (2N f ) (Δε/2) = (2N f ) (2N f ) (Δε P /2 ) = (2N f ) E 6 1.0E+0 1.0E+1 1.0E+2 1.0E+3 1.0E+4 1.0E+5 1.0E+6 1.0E+7 1.0E+8 Número de Reversões até à rotura, 2N f Figura 5. Representação das relações deformação-vida para o material extraído da Ponte Eiffel de Viana do Castelo. 5 MODELO SWT-N PROBABILISTICO O parâmetro SWT foi proposto por Smith-Watson-Topper (σ máx.ε a ) de modo a ter em conta o efeito de tensões médias nos resultados deformação-vida. Qualquer combinação de tensão máxima e amplitude de deformação que conduz ao mesmo parâmetro SWT conduz à mesma vida à fadiga. Apresenta-se um modelo probabilístico, baseado no modelo Castillo e Fernández-Canteli [12], para correlação de resultados deformação-vida, resultante de ensaios de fadiga de provetes lisos. O modelo probabilístico de Castilho e Fernández-Canteli modificado tem em conta o efeito da tensão média nos resultados deformação-vida. O modelo assume que a vida à fadiga, N f, e o parâmetro de dano SWT são variáveis aleatórias. Sendo assim, o modelo proposto baseia-se num conjunto de considerações físicas e estatísticas, tais como, o princípio do elo mais débil, estabilidade, comportamento limite, gama das variáveis e compatibilidade, foi proposto o seguinte modelo, baseado na distribuição de Weibull: log( N N ) log( SWT SWT ) λ β log ) = 1 exp ( N N ) log( SWT SWT ) λ f * f p = F(N ;SWT 0 * 0 f 0 onde p é a probabilidade de rotura, N 0 e SWT 0 são valores de normalização, λ, δ e β são parâmetros adimensionais da distribuição de Weibull. Os seguintes significados podem ser atribuídos aos parâmetros do modelo: N 0 é o valor limiar de vida à fadiga; SWT 0 é o valor SWT limite de fadiga; λ é o parâmetro que define a posição correspondente ao percentil p=0; δ é o factor de escala; β é o factor de forma. A Figura 6 apresenta o campo P-SWT-N obtido, baseado na distribuição de Weibull da Equação (4). As curvas correspondem à probabilidade de rotura de 1%, 5%, 50%, 95% e 99% (p=0.01, p=0.05, p=0.50, p=0.95, p=0.99), e são apresentadas na Figura 6. δ 0 ; (4)

7 Acumulação de Dano por fadiga, SWT [MPa] B = C = β = λ = δ = E E E E E E E+07 Número de ciclos de rotura, N f p=1% p=5% p=50% p=95% p=99% Dados Experimentais Figura 6. Previsão do campo P-SWT-N para o material da Ponte Eiffel de Viana do Castelo. 6 DETERMINAÇÃO DE TAXAS DE PROPAGAÇÃO DE FENDAS DE FADIGA Taxas de propagação de fendas de fadiga foram determinadas [13] com vista à aplicação da Mecânica da Fractura Linear Elástica na análise à fadiga. Para tal foram usados provetes de geometria CT (Compact Tension), definidos de acordo com a norma ASTM E As taxas de propagação de fendas de fadiga foram determinadas para o material da Ponte de Viana para duas razões de tensões, R σ =0.1, e R σ =0.5. Na Figura 7 representa-se a curva relativa à taxa de propagação determinada experimentalmente neste estudo, para as duas razões de tensões. 1.0E-2 1.0E-3 T (R=0.1) T (R=0.1) T (R=0.5) T (R=0.5) L (R=0.1) da/dn [mm/cycle] 1.0E-4 1.0E-5 1.0E R=0.1 + R=0.5 da/dn=2.4329e-18 ΔK R 2 = ΔK [N.mm -1.5 ] Figura 7. Taxa de propagação de fendas de fadiga para o material da ponte de Viana: R=0.1+R=0.5.

8 7 ENSAIO DE FADIGA DE LIGAÇÕES REBITADAS A resistência à fadiga de ligações rebitadas é normalmente avaliada através de curvas S-N, que basicamente resultam de resultados experimentais. A forma mais usual de apresentar uma curva S-N é através da Equação (5): ( σ ) = A B + 1 B Log( ) Log Δ N f (5) Outra forma de representação de curvas S-N, vulgarmente usada nos códigos de projecto é através da Equação (6): m Δ σ N f = C (6) onde m e C são constantes que podem ser determinadas a partir dos parâmetros da regressão, A e B: A C = 10 ; m = B (7) Os provetes ilustrados na Figura 8 foram extraídos da alma de uma viga do viaduto de Darque da Ponte Eiffel de Viana. Os provetes utilizados no programa de ensaios de fadiga foram de uma ligação metálica rebitada de corte duplo. A partir dos dados obtidos foi determinada a curva S-N, por regressão linear, e obtida a respectiva equação que se apresenta na Figura 9. Na Figura 9 apresenta-se duas curvas S-N, uma para a Δσ util utilizada no programa experimental e uma Δσ util,corrigida como forma de corrigir as excentricidades e diâmetros dos rebites. Os ensaios foram realizados para uma razão de tensões de R σ =0.1. A Figura 10 apresenta os resultados dos ensaios realizados, comparando-os com os resultados dos ensaios de ligações rebitadas similares de outras Pontes Portuguesas, tais como, a ponte do Pinhão, ponte de Trezói e a ponte Luiz I. Determinou-se uma curva S-N dos ensaios efectuados para a ponte Eiffel com os restantes resultados das outras Pontes Portuguesas e verifica-se que o declive é superior a 3. Para N f =2x10 6 ciclos a curva S-N propõe uma resistência à fadiga, Δσ=98.6MPa. As ligações rebitadas não estão especificamente mencionadas no Eurocódigo 3 (EC3) Parte 1-9 [14]. Assim, assumiu-se que para ligações rebitadas a curva se situava entre as classes 50 e 80 das categorias de detalhe do EC Desta forma, a curva S-N contida na Figura 10 corresponde à categoria de detalhe 71 do EC3 [4], visto que coincide com a curva proposta pela AASTHO LRFD [15]. Tomando em conta a curva S-N deduzida experimentalmente para todas as Pontes Portuguesas, verificase que os resultados obtidos são aceitáveis, quando comparados com as duas curvas de projecto, pois trata-se de materiais centenários com dano acumulado e fendas iniciais desenvolvidas durante a operação das pontes. Figura 8. Provetes rebitados ensaiados.

9 3.00E+2 Log( Δσ )= Log(N) R 2 = Δσ (MPa) Log( Δσ )= Log(N) R 2 = E E E+04 N (n.º ciclos) Gama de tensão útil Gama de tensão útil corrigida 1.00E E E+06 Figura 9. Curva S-N para a ligação rebitada da ponte Eiffel de Viana. Δσ (MPa) 5.00E E+2 Δσ c Δσ D Δσ L 1.00E E+04 Ponte Trezói Ponte D. Luiz I Ponte Pinhão Ponte Viana Log( Δσ)= Log(N) R 2 = Curva S N Categoria D AASHTO Limite de fadiga sob amplitude constante Curva S N Categoria de Detalhe 71 EC3 1.00E E E E E Limite de truncatura 3.00E+08 N.º de ciclos de rotura, N f Figura 10. Curva S-N para a ligação rebitada, incluindo as curvas de projecto. 8 CONCLUSÕES As principais conclusões do estudo apresentado resumem-se do modo seguinte: - A composição química e análise metalográfica revelaram a presença de um ferro pudelado com baixo teor de carbono, apresentando uma microestrutura ferrítica e heterogénea. O material da ponte revelou propriedades de tenacidade inferiores aos recomendados nos correntes códigos (EC3).

10 - O comportamento elastoplástico cíclico do material da ponte tem uma descrição satisfatória do modelo Masing. Relativamente à evolução da amplitude de tensão em função do número de ciclos e gama de deformação total, não revela uma tendência clara quanto ao seu comportamento, isto é, relativamente ao endurecimento ou amaciamento. Os dados deformação-vida revelam que o material tem uma resistência à fadiga excepcionalmente baixa na presença de deformações plásticas (2N t <1000 reversões). - O modelo SWT-N probabilístico é importante para gerar curvas P-da/dN-ΔK e posteriormente P-S-N para detalhes estruturais, sendo uma abordagem consistente para a avaliação da resistência à fadiga. - Os testes de propagação de fenda permitiram a determinação da lei global de propagação exigindo o material elevada dispersão nas taxas de propagação. Os ensaios de fadiga obtidos para uma ligação rebitada são compatíveis com as recomendações dos actuais códigos internacionais, sobretudo para vidas longas e baixos níveis de tensão. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a Fundação para a Ciência e Tecnologia pelo apoio concedido através da Bolsa de Doutoramento SFRH/BD/66497/ REFERÊNCIAS [1] Dibattista J.D. et al, 1998, Fatigue strength of riveted connection. Journal of Structural Engineering 124 (7): [2] Geissler K. Assessment of old steel bridges, Germany, Structural Engineering International, 4, , [3] Bruhwiler E, Kunz P. Remaining Fatigue Life of a Riveted Railway Bridge, Proceedings of the IABSE Colloquium, Copenhagen, Denmark, , [4] Kunz P, Hirt MA. Reliability analysis of steel railway bridges under fatigue loading, Proceedings of the IABSE Colloquium, Copenhagen, Denmark, 53-60, [5] Tobias DH, Foutch DA. Reliability-based method for fatigue evaluation of railway bridges, Journal of Bridge Engineering, 2(2), , [6] DePiero AH, Paasch RK, Lovejoy SC. Finite-element modeling of bridge deck connections details, Journal of Bridge Engineering, 7(4), , [7] Jorge, R.N., Ribeiro, A., Jesus, A., Figueiredo, M., Castro, P.T., Fernandes, A.A., 2006, Ponte Eiffel Viana do Castelo. Avaliação de resultados de programa experimental, Research Report, IDMEC/FEUP. [8] Ramberg, W., Osgood, W.R. Description of stress-strain curves by three parameters, NACA Tech, Note No [9] Morrow, J. D., 1965, Cyclic plastic strain energy and fatigue of metals, Int. Friction, Damping and Cyclic Plasticity, ASTM, STP 378, pgs [10] Coffin, L.F., 1954, A study of the effects of the cyclic thermal stresses on a ductile metal, Translations of the ASME, Vol. 76, pgs [11] Manson, S.S., 1954, Behaviour of materials under conditions of thermal stress, NACA TN- 2933, National Advisory Committee for Aeronautics. [12] Castillo E, Fernández-Canteli A. A Unified Statistical Methodology for Modeling Fatigue Damage, Springer, [13] Paris, P., Erdogan, F., 1963, A critical analysis of crack propagation laws, Journal of Basic Engineering, Vol. 85, pgs [14] Technical Committee CEN/TC 250 Structural Eurocodes, 2003, pren : 2003, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-9: Fatigue. [15] AASHTO AASHTO LRFD: Bridge Design Specification.