Análise sequencial construtiva de edifícios de múltiplos andares em

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1 1 Análise sequencial construtiva de edifícios de múltiplos andares em aço Robson Alex Castro Soares MBA em Projeto, Execução e Controle de Estruturas e Fundações Instituto de Pós-Graduação - IPOG Porto Alegre, RS, 19 de janeiro de 2015 Resumo O presente artigo tem como objetivo demonstrar um procedimento de análise estrutural que considera a sequência natural de construção para a definição dos carregamentos verticais no cálculo dos deslocamentos e solicitações de um edifício de múltiplos andares em aço. A definição das ações verticais nos pavimentos durante a construção estabelece a história dos carregamentos dos elementos estruturais do início ao fim da obra. A opção pelo aço como solução construtiva deve-se à sua alta qualidade de execução e previsibilidade mais coesa de gastos. O modelo estrutural proposto admite a interação tridimensional entre todos os elementos, possibilita a análise da estrutura durante sua fase construtiva, considera a presença das lajes no cálculo, os trechos rotulados entre as vigas e pilares e as fundações rígidas. Para comparação dos resultados, foram realizadas duas análises estruturais, uma pelo método convencional - com todas as ações aplicadas na estrutura concluída, e outra pelo método sequencial construtivo, onde as ações são aplicadas e analisadas a cada etapa de construção. Através dos modelos analisados comprovou-se que o método convencional conduz a resultados imprecisos, enquanto o método sequencial construtivo apresenta resultados mais condizentes com a realidade, sendo, portanto necessário na análise estrutural de edifícios de múltiplos andares. Palavras-chave: Análise sequencial construtiva. Estruturas. Aço. 1. Introdução 1.1 Importância do assunto A construção de edifícios de múltiplos andares em estrutura de aço, com finalidades diversas, vem sendo cada vez mais utilizada no país. Embora com certo atraso e tendo de superar a preferência de uma cultura fundamentada no uso do concreto, as estruturas metálicas começam a ganhar força no mercado da construção civil brasileira. Atualmente já se coloca em confronto os fatores que apontam para uma ou outra solução de construção - em concreto ou em aço - de forma que na decisão final têm pesado significativamente fatores como: maior agilidade na construção, utilização de um canteiro de obras bastante reduzido, alta qualidade de execução e a previsão mais precisa de gastos. Estes são apenas alguns fatores que tem levado engenheiros, arquitetos e construtores a optar pelo aço como solução construtiva.

2 2 Seja devido à rápida necessidade de retorno dos investimentos ou a necessidade de um cumprimento de menores prazos de execução, o aço vem ganhando cada vez mais espaço quando o assunto são edificações de múltiplos andares. Segundo Gorza (2000), o avanço tecnológico na engenharia de estruturas e a procura constante nos grandes centros urbanos por edifícios mais altos, esbeltos e arrojados vêm incitando o engenheiro a procurar modelos que simulem com maior realismo o comportamento físico da estrutura, buscando elementos mais leves, com menores dimensões e segurança adequada. No caso dos edifícios de múltiplos andares em aço, na maioria das vezes, o valor final da estrutura está relacionado com a quantidade de aço empregada, ou seja, com o peso dos elementos estruturais. Deste modo, torna-se indispensável à procura por modelos mais realistas, pois, quanto menor o peso da estrutura, menor o seu custo. A maioria das ferramentas (softwares) de análise estrutural disponíveis atualmente supõe a estrutura solicitada apenas quando totalmente construída, desconsiderando todo o processo construtivo. Conforme Kripka (1990), a análise dos edifícios parte do princípio de que os diversos carregamentos são aplicados na estrutura pronta, o que não está de acordo com a realidade, pois a estrutura passa a ser submetida pelas ações solicitantes na medida em que é construída. Um tipo de análise estrutural, que pouco consta nas bibliografias, é a análise sequencial em vista ao processo construtivo dos edifícios, na qual são calculados os deslocamentos e os esforços nos elementos estruturais a cada etapa montada ou construída. A maioria das ações permanentes (peso próprio, revestimento, alvenarias, entre outras.) acontecem durante a etapa de construção e são as principais responsáveis pelas distorções entre os esforços calculados e os realmente desenvolvidos na estrutura. Consequentemente, numa determinada fase, muitas destas ações, especialmente o peso próprio, são significativas e solicitam a estrutura gerando deslocamentos nos seus nós. Quando a próxima etapa (ou andar) for montada sobre a já existente, os deslocamentos já terão ocorrido comprovando claramente a diferença entre o método convencional, que considera os deslocamentos nos nós ocorrendo de uma só vez, e o método incremental, que considera os deslocamentos ocorrendo a cada etapa construtiva. 1.2 Revisão da literatura Existem inúmeros estudos relacionados à análise estrutural de edifícios de múltiplos andares, todos com o intuito de encontrar modelos, hipóteses e técnicas mais eficientes, realistas, econômicos e seguros de se calcular a estrutura de uma edificação. Segundo Gorza (2000), realizar uma análise estrutural mais apurada é prioridade no momento, em razão da exigência do mercado consumidor, da concorrência entre empresas e, sobretudo, da constante procura pela redução dos valores por meio de estruturas mais esbeltas e leves. Esta análise tem como fim estudar o desempenho dos sistemas interligados que compõem os edifícios, onde cada um dos elementos deve ser suficientemente resistente as cargas e não demasiadamente deformável na sua utilização.

3 3 Um dos trabalhos relacionados a este tema, de autoria de Choi e Kim (1985 apud CRESPO, 2004), contém um modelo de análise sequencial, apresentando dois exemplos numéricos, onde se observa a importância desse tipo de análise a partir de sua comparação com o processo clássico que usa toda a carga sobre uma estrutura totalmente construída. Foram analisadas as deformações nos pilares e os momentos fletores nas vigas. O primeiro exemplo é um pórtico metálico de 60 andares e outro de concreto armado com 10 andares, sendo este último considerado com e sem paredes de concreto armado complementando a subestrutura de contraventamento. Com a análise sequencial, os pilares tiveram deformações axiais menores que utilizando o método tradicional, especialmente nos pavimentos superiores. Para todos os exemplos também houve um decréscimo nas deformações axiais diferenciais, alcançando o seu máximo a meia altura do pórtico. As maiores divergências nos resultados foram verificadas no topo das estruturas. Deste modo, os momentos fletores em vigas foram maiores à meia altura, enquanto que no topo apresentavam um valor baixo como resultado da análise sequencial, diferindo bastante com o obtido pela análise convencional, onde os maiores momentos em vigas encontram-se no topo. Nos pavimentos inferiores de todos os exemplos, os valores calculados mostraram-se similares. Como conclusão pode-se dizer que análise sequencial construtiva tem importância, sobretudo no caso de edifícios mais elevados. Um artigo de Kripka e Soriano (1992) apresenta os resultados comparativos entre as análises tradicional e sequencial de um pórtico de 23 pavimentos. Averiguou-se, para as cargas permanentes, a variação ao longo da altura dos deslocamentos verticais entre os nós situados em um mesmo andar do pórtico, com ampla diferença entre os resultados obtidos pelo método tradicional e sequencial. Com base nesses dados é possível prever grandes diferenças em relação aos esforços, o que foi analisado nos momentos nas extremidades dos pilares, percebendo-se até um deslocamento do ponto de inflexão. Os autores concluíram que na análise sequencial não só o número de pavimentos na edificação, mas também, em edifícios de pouca elevação, além das cargas verticais serem menores, as cargas laterais causam uma menor influência na estrutura. Segundo observado pelos seus autores, as cargas horizontais reduzem as diferenças entre os esforços calculados por ambas as análises, quando se avalia a envoltória dos esforços. Para uma simulação numérica da sequência construtiva (Figura 1), Holanda Jr. (1998) emprega um método sequencial direto, que analisa cada ascensão de pavimento, considerando somente as cargas aplicadas no último pavimento com todas as barras construídas até aquele momento, prosseguindo até que o edifício atinja sua altura máxima. Como todas as análises são elásticas e lineares, a partir da superposição dos esforços computados em todas as etapas, os esforços finais de cada elemento são determinados. Figura 1 Simulação da sequência construtiva

4 4 Fonte: Iwamoto (2000) Seguindo o método construtivo, os deslocamentos verticais dos nós de um pavimento não são comprometidos pelo carregamento dos pavimentos inferiores. Com base nessa análise, conclui-se que os deslocamentos diferenciais entre os nós de um mesmo pavimento diminuem nos andares superiores, alcançando valores máximos à meia altura da estrutura. No topo da estrutura, correspondem somente às deformações do último pavimento. 2. Sistemas estruturais Os sistemas estruturais dos edifícios são compostos especialmente por componentes estruturais horizontais (vigas) e verticais (pilares), solicitados pelas ações verticais, tais como o peso próprio e a sobrecarga de utilização, e horizontais devidas ao vento, a qual sempre tem uma significativa parcela de influência no dimensionamento. Os principais elementos estruturais dos edifícios são: pilares externos e internos, vigas principais e secundárias, contraventamentos, lajes e painéis. De uma maneira geral, a estrutura de um edifício de múltiplos andares adquire configurações típicas conhecidas em função da maneira como são resistidos os esforços horizontais. A preferência por cada uma dessas configurações típicas deve ser precedida de estudos aprofundados conforme bibliografia existente sobre o assunto e também deve ser função da experiência do engenheiro estrutural. 2.1 Sistema com pórticos rígidos No sistema com pórticos rígidos, o princípio é ter as ligações de algumas vigas e colunas, convenientemente indicadas, rígidas, de forma a se conseguir um conjunto de pórticos verticais rígidos de altura idêntica à do edifício. Uma estrutura arranjada neste formato adquire estabilidade como um todo para as cargas horizontais, em função da rigidez à flexão das vigas e colunas que compõem os pórticos. Bellei (2011) avalia que a vantagem fundamental desse sistema é a livre utilização de todos os vãos entre colunas, sem os inconvenientes dos contraventamentos ou paredes dos demais sistemas. As principais desvantagens são: Sistema menos econômico comparado com os outros; As colunas dos pórticos rígidos são significativamente mais pesadas, pois, além da compressão, são dimensionadas também a flexão e, frequentemente, as deformações horizontais são fator principal no dimensionamento, ocasionando menor aproveitamento da resistência do aço. 2.2 Sistema contraventado No sistema contraventado, a estabilidade estrutural é conseguida por meio de

5 5 contraventamentos verticais ao invés de ligações vigas-colunas engastadas. Os contraventamentos geralmente, em X ou K são colocados ao longo de toda a elevação do edifício. Superpondo uma estrutura aporticada, em quadro rotulado ou rígido, com uma treliça, tem-se um aumento da rigidez da mesma. O projeto pode ser feito de modo que pelo pórtico sejam absorvidas as cargas verticais e pelos contraventamentos as ações horizontais do vento ou sísmicas. Esse sistema torna a estrutura mais econômica e devido a todas estas características é o sistema adotado para o modelo numérico deste artigo. 2.3 Sistema misto (contraventado e aporticado) Este sistema estrutural, composto por contraventamento em um dos sentidos, e aporticado no outro, é muito comum, visto que em muitos casos, a disposição interior do edifício não admite contraventar nos dois sentidos, como e o caso de vários prédios comerciais e residenciais. 2.4 Sistemas com núcleo central Em edifícios mais altos, o conjunto de elementos rígidos apresenta, quando submetido às ações horizontais, grandes deformações. Colocando o núcleo de concreto, a resistência lateral é aumentada. Neste núcleo estão normalmente a caixa dos elevadores e as escadas. Para edifícios extremamente elevados o núcleo não é tão eficiente na absorção das cargas horizontais.

6 6 3. Análise sequencial construtiva Com a precisão e a rapidez que os computadores atuais executam uma determinada tarefa, torna-se mais fácil utilizar um processo de análise estrutural que avalie toda a história da construção e utilização do edifício, desde a sua fundação até as legítimas condições de uso. Entretanto, não há atualmente instrumentos computacionais (softwares) que realizem este trabalho de uma maneira simples, o que acaba deixando de se conhecer como os deslocamentos e os esforços se comportam ao longo do desenvolvimento construtivo da obra. Atualmente os softwares analisam a estrutura solicitada apenas quando inteiramente construída, desconsiderando que as ações, pelo menos uma parte delas, vão sendo introduzidas nos mesmos períodos em que a estrutura vai sendo disposta. Assim sendo, o método convencional superestima os deslocamentos verticais ao longo da altura do edifício e o método sequencial simula com maior precisão estes resultados. Para que a análise sequencial construtiva tenha resultados satisfatórios é importante ter como base o projeto e o cronograma de montagem da estrutura, visto que, a análise é realizada de acordo com cada etapa a ser construída. Dessa forma, é possível conhecer as ações a serem consideradas em cada fase, passo a passo, sejam elas peso próprio, de alvenarias, de lajes, de montagem, de armazenamento de materiais, etc. Segundo Coelho e Gorza (2005), quando se avalia as etapas de construção sequencial, necessita-se ter em mente que as cargas atuantes em um referido andar não podem causar tensões e deslocamentos em um andar superior, que até o momento não foi executado. Logo, quando os deslocamentos do andar inferior já tiverem ocorrido devido ao seu carregamento, na análise da próxima etapa com o andar superior, devem-se considerar inexistentes todos os carregamentos do inferior e empregar o Princípio da Superposição dos Efeitos (PSE). 3.1 Análise sequencial construtiva x análise convencional A grande diferença entre os processos sequencial e convencional está na forma de encarar a ocorrência dos deslocamentos, pois, na análise sequencial construtiva o sistema de referência é variável, só existindo deslocamentos de um andar depois que o mesmo tiver sido construído, enquanto que a análise convencional acumula os deslocamentos dos nós da estrutura em relação a um referencial global fixo e, portanto calcula seus valores desde a posição no espaço inicialmente prevista para sua construção até a posição final, já com a estrutura totalmente construída. Observa-se que, desta forma, estão sendo erroneamente computados em alguns andares deslocamentos que não são responsáveis por quaisquer deformações nestes andares. (Kripka, 1990, p. 18). Com a finalidade de obter as ações atuantes nas etapas iniciais da obra e sugerir um modelo de entrada e retirada das mesmas, pode-se buscar, por meio da análise sequencial construtiva, uma representação mais real do comportamento da estrutura. A maior parte das ações permanentes (peso próprio, revestimento, alvenarias, etc.) acontece durante a fase construtiva e são as responsáveis pelas diferenças entre os esforços calculados e os que realmente atuam na estrutura. Avaliando-se apenas o peso próprio (g) do edifício (Figura 2), observa-se que na análise

7 7 convencional (Figura 3), a matriz de rigidez e o vetor de cargas são únicos para a estrutura, obtendo-se os deslocamentos através de uma única análise.

8 8 Figura 2 Edifício de três andares considerando a análise convencional Fonte: Coelho e Gorza (2005) Figura 3 Edifício de três andares considerando a análise convencional Fonte Coelho e Gorza (2005) Na análise sequencial (Figura 4), a matriz de rigidez e o vetor de cargas são alterados a cada etapa construtiva, obtendo-se um valor de deslocamento para cada análise. Dessa forma, os esforços atuantes ao longo das extremidades dos elementos sofrem alteração gradativa junto com o período de construção. Para chegar aos esforços finais basta fazer a superposição dos esforços obtidos em cada etapa. Figura 4 Edifício de três andares considerando-se a análise sequencial construtiva Fonte Coelho e Gorza (2005) Segundo Kripka e Soriano (1992), deve-se considerar com grande importância na análise sequencial à diferença nos esforços cortante e de flexão finais das vigas devido à existência

9 9 dos deslocamentos axiais diferenciais entre pilares adjacentes, já que alguns deles concentram maior esforço axial do que os outros. A necessidade de considerar a análise construtiva para o cálculo dos deslocamentos e esforços nas vigas fica mais evidente nos últimos andares, pois levando em conta as etapas construtivas da obra, os deslocamentos nos apoios das vigas serão menores, originários somente da execução dos últimos andares e não do cálculo da estrutura do edifício como um todo.

10 10 4. Exemplo numérico 4.1 Considerações iniciais A seguir é apresentada a análise estrutural de um edifício de múltiplos andares em aço. Embora o edifício escolhido constitua um exemplo que tem por finalidade tornar o estudo simples, também tem o intuito de representar em parte os atuais empreendimentos imobiliários do mercado. Para analisar o comportamento estrutural da edificação foram utilizados dois tipos de análise estrutural, sendo a primeira bastante utilizada nos escritórios de projeto estrutural, e a segunda um novo tipo de análise que promete expor resultados mais fieis comparando-se com o desempenho real da estrutura. Na primeira análise, denominada Análise Convencional, considera-se o edifício como um pórtico espacial constituído por elementos de pórtico 3D (vigas e pilares) e elementos de grelha (lajes) na análise tridimensional da estrutura. Para esta análise foi utilizado o programa STRAP (Versão 2009). Na segunda análise, chamada Análise Sequencial Construtiva, consideram-se as mesmas propriedades do modelo anterior acrescida da análise sequencial construtiva. Para a edificação analisada foi suposto um sistema de montagem baseado no que algumas construtoras e projetistas empregam em seus empreendimentos, proporcionando condições mais realísticas de construção e de carregamento durante a elevação e montagem desta estrutura. Para a análise sequencial construtiva também foi utilizado o programa STRAP (Versão 2009). A seguir, foi feita uma comparação entre os resultados encontrados nas duas análises, verificando as principais diferenças decorrentes e também a importância destas diferenças no tratamento mais realista do desempenho estrutural dos edifícios de múltiplos andares em aço. As comparações foram realizadas em alguns pontos e elementos estruturais considerados importantes para o estudo. O comportamento estrutural obtido para estes elementos foi empregado para simular o desempenho da estrutura como um todo. Para uma melhor apresentação, os resultados estão dispostos em gráficos de linhas. 4.2 Edifício comercial Descrição do edifício e dados de entrada O programa STRAP usa a seguinte convenção para suas coordenadas: a direção X é equivalente à direção X1 no programa, a direção Y é idêntica a direção X2 e a direção Z é igual à direção X3 do programa (Figura 5). Para este exemplo numérico foi proposto o projeto estrutural de um edifício comercial de doze pavimentos (incluindo a cobertura) em aço, com a planta estrutural do pavimento tipo ilustrada na Figura 6, onde também é possível observar o ponto principal para a análise dos resultados, que é o pilar P8. Para modelar tridimensionalmente este projeto inicia-se com uma planta unifilar do prédio a partir da entrada no programa podem-se aplicar os tipos de propriedades necessárias para cada

11 11 peça da estrutura. Isso é feito no módulo de geometria do programa (Figura 7). Finalmente chega-se ao modelo espacial com as peças em 3D (Figura 8) o qual servirá para as análises deste artigo.

12 12 Figura 5 Coordenadas do programa STRAP Fonte: STRAP (2015) Figura 6 Planta baixa do pavimento tipo do edifício comercial. Cotas e dimensões em mm. Fonte: Autor (2015) Figura 7 Definição da geometria da edificação pelo programa STRAP.

13 13 Fonte: STRAP (2015)

14 14 Figura 8 Vista isométrica da estrutura espacial do edifício comercial. Fonte: STRAP (2015) Com o intuito de tornar o estudo mais prático, mas com resultados significativos que possam representar a estrutura o mais próximo da realidade, foram adotadas as seguintes características no exemplo numérico para as análises estruturais: Número de pavimentos: 12; Pé-direito: 300 cm; Todos os pavimentos têm a mesma planta de formas estruturais; Todos os pilares foram considerados engastados. Todas as ligações entre vigas e pilares foram consideradas rotuladas; Foram considerados contraventamento em X em todos os andares no eixo 1 entre as filas A e B, na fila C entre os eixos 1 e 2, e 3 e 4 (Anexos A, B, C e D); Mesmas ações verticais para todos os pavimentos, exceto a cobertura; Pontos de análise: viga V2 entre os pilares P8 e P9 e o pilar P Características da estrutura Para este edifício comercial foi utilizado o Aço ASTM A572 G50, por ser o principal aço de alta resistência e baixa liga e também um dos mais empregados na construção civil. Para o processo de construção foi utilizada uma laje do tipo Steel Deck, o qual não necessita de formas, funciona como a própria armadura da laje (necessitando apenas de uma armadura em tela para o controle da fissuração) e possibilita ter vãos livres sem escoramentos (em média a cada 3 m de vão). Nas alvenarias do edifício foram utilizados dois tipos de materiais. Para as alvenarias internas

15 15 foi empregado o Drywall que tem como vantagem rapidez na instalação, limpeza e um menor peso próprio (aliviando as ações nas vigas). E para as alvenarias externas optou-se pelos painéis de concreto maciço para uma grande durabilidade e excelente isolamento acústico. As vigas e pilares têm aço do tipo: Aço ASTM A572 grau 50, com as seguintes propriedades mecânicas: Lajes: Steel Deck MF-75, altura da laje = 140 mm; Executadas sem escoramento, espessura da chapa de aço = 0,80 mm;,, ;, altura da nervura do Steel Deck = 75 mm; Altura do cobrimento ( capa de concreto) do Steel Deck = 65 mm; Foi adotado o MÓDULO DE ELASTICIDADE da laje em Steel Deck como referente apenas ao concreto. Alvenarias: Paredes internas tipo Drywall ; Paredes externas com painéis de concreto maciço ; Propriedades dos perfis Conforme o dimensionamento da estrutura pelo programa STRAP, tem-se os seguintes tipos de perfis para os pilares e as vigas e suas respectivas propriedades, listadas nas tabelas 1 e 2. Figura 9 Esquema de um perfil em aço.

16 16 Fonte: Autor (2015)

17 17 Tabela 1 Propriedades das seções dos perfis das vigas (Perfis tabelados) Perfil Dimensões (mm) Área ( ) Inércias ( ) Peso (kg/m) I - VS d bf tf tw H Ix Iy 200x19 187, ,3 4, , ,9 350x31 337, ,3 4, , ,4 Fonte: Autor (2015) Tabela 2 Propriedades das seções dos perfis dos pilares (Perfis tabelados) Perfil Dimensões (mm) Área ( ) Inércias ( ) Peso (kg/m) H - CS d bf tf tw H Ix Iy 250x ,0 12, , ,4 350x , , ,0 450x ,0 19, , ,0 Fonte: Autor (2015) Ações verticais Para o edifício comercial as ações verticais empregadas são as do tipo permanentes (CP) e variáveis (CA). Os seus respectivos valores e a tela de entrada de dados do programa STRAP são listados abaixo Ações permanentes (CP) Peso próprio das lajes concretadas (tabelado de fábrica):. Revestimento e pisos:. Peso próprio das alvenarias sobre as lajes:. ; Ações variáveis (CA) Sobrecarga de utilização nos andares: Sobrecarga de utilização na cobertura:

18 18 De acordo com a NBR 6120:1980, no cálculo dos pilares e das fundações de edifícios para escritórios, residências e casas comerciais não destinados a depósitos, as cargas acidentais podem ser reduzidas de acordo com a seguinte proporção (tabela 5.3): Como mencionado na norma, às cargas acidentais podem ser reduzidas, ou seja, cabe ao engenheiro projetista decidir por adotar ou não esse critério de redução. Para fins deste artigo, optou-se pela não redução dos carregamentos. Tabela 3 Redução das cargas acidentais Número de pisos suportados pelo elemento estrutural Nível da cobertura 0% 1 piso a partir da cobertura 0% 2 piso a partir da cobertura 0% 3 piso a partir da cobertura 0% 4 piso a partir da cobertura 20% 5 piso a partir da cobertura 40% 6 piso a partir da cobertura 60% 7 piso a partir da cobertura 60% Outros pisos a partir da cobertura 60% Fonte: NBR 6120 ABNT % de redução da NBR Ações horizontais Nesta análise foram desprezadas as ações do vento, somente as ações verticais contribuem nos resultados obtidos. Para a análise estrutural do edifício estudado, os valores dos coeficientes de ponderação para as combinações últimas normais foram obtidos das tabelas 1 e 2 da NBR 8800:2008. Para simplificar o estudo será utilizada apenas uma combinação última normal de ações, que considera as ações permanentes (CP) e sobrecargas de utilização (CA) agrupadas. - Combinação 1 = 1,4 x CP + 1,4 x CA Aplicação da análise sequencial construtiva O cronograma de montagem foi avaliado da seguinte maneira: - As sobrecargas de utilização (sobre as lajes) foram aplicadas somente após o edifício inteiramente construído (pelo mesmo processo da análise convencional);

19 19 - O edifício foi construído (montado) de andar em andar; - As ações permanentes aplicadas foram consideradas defasadas de 1 (um) andar, ou seja, o peso próprio dos elementos estruturais (lajes, vigas e pilares), as ações de revestimento das lajes e de alvenarias (paredes internas e externas) foram colocadas na análise estrutural uma de cada vez, andar por andar: 1º) peso próprio dos elementos estruturais; 2º) revestimento das lajes e 3º) alvenarias sobre lajes e vigas;

20 20 Tabela 5.4 Cronograma de construção e aplicação das ações. Fonte: Gorza (2000) Onde: Peso próprio das lajes; Peso próprio dos pilares; Peso próprio das vigas; Peso próprio das paredes externas; Peso próprio das paredes internas; Sobrecarga de utilização (Pavimento tipo e cobertura) Ilustração da análise sequencial construtiva Nas figuras 10 a 13 são mostradas quatro etapas da análise sequencial construtiva para uma melhor compreensão do estudo realizado neste artigo.

21 21 Figura 10 1ª etapa da análise sequencial construtiva. Fonte: STRAP (2015) Figura 11 5ª etapa da análise sequencial construtiva. Fonte: STRAP (2015) Figura 12 10ª etapa da análise sequencial construtiva.

22 22 Fonte: STRAP (2015)

23 23 Figura 13 14ª etapa da análise sequencial construtiva. Fonte: STRAP (2015) 5. Resultados da análise estrutural no programa STRAP Com base nos gráficos apresentados nas figuras 14 a 19 pode-se evidenciar a grande importância da consideração da análise sequencial construtiva na determinação dos esforços solicitantes nas estruturas. Os deslocamentos na direção X aumentam com a altura do edifício nas duas análises. Isso ocorre devido à flexibilidade da estrutura à medida que se aproxima do último andar. Em relação aos deslocamentos diferenciais verticais entre nós adjacentes contidos em um mesmo andar, pode-se afirmar que estes deslocamentos, quando ocorrem, são informação segura de que se verificam também grandes diferenças entre os esforços fornecidos pelas análises estudadas. A análise convencional, por acumular nos andares superiores da edificação deslocamentos inexistentes, faz com que o deslocamento diferencial cresça ao longo da altura da edificação, atingindo seu valor máximo no topo desta. Já para a análise sequencial construtiva, os deslocamentos diferenciais máximos se verificam aproximadamente à meia altura da edificação (Figura 14). Com relação aos esforços internos, observa-se nas Figuras 15, 16, 17 e 18 que tanto o esforço cortante quanto o momento fletor no apoio da viga V2 no pilar P8 sofrem redução, em valor absoluto, quando se realiza o cálculo com a análise sequencial construtiva comparando com a análise convencional de cálculo. Já o esforço normal no topo do pilar P8 (Figura 19) ficou praticamente inalterado comparando as duas análises de cálculo. O resumo da quantidade de aço utilizado na estrutura, gerado pelo programa STRAP, encontra-se no anexo deste artigo.

24 24 Figura 14 Gráfico: Deslocamentos em Z do pilar P8 x andares do edifício. Fonte: Autor (2015) Figura 15 Gráfico: Esforço cortante na viga V2 x andares do edifício. Fonte: Autor (2015) Figura 16 Gráfico: Esforço cortante na direção Y no pilar P8 x andares do edifício.

25 25 Fonte: Autor (2015)

26 26 Figura 17 Gráfico: Momento fletor na viga V2 x andares do edifício. Fonte: Autor (2015) Figura 18 Gráfico: Momento fletor na direção Y no pilar P8 x andares do edifício. Fonte: Autor (2015) Figura 19 Gráfico: Esforço normal na extremidade superior de P8 x andares do edifício.

27 27 Fonte: Autor (2015)

28 28 6. Conclusão Hoje em dia é imprescindível a utilização da informática, por meio de softwares, nos mais variados tipos de projetos de engenharia, especialmente na análise estrutural de edifícios de múltiplos andares. Entretanto, os resultados gerados pelos mais modernos programas computacionais de cálculo estrutural estão sempre relacionados ao tipo de modelo adotado. Como a engenharia não é uma ciência exata, qualquer que seja o modelo estrutural tem um nível de aproximação referente a suposições adequadas. Por exemplo, não considerar a sequência das etapas de construção de um edifício, estabelece uma evidente aproximação em relação à realidade. Todo tipo de aproximação adotada nos modelos estruturais necessita ser obrigatoriamente conhecida, entendida e especificada. Com base no exemplo numérico deste artigo pode-se garantir a ampla necessidade da análise sequencial construtiva para a adequada determinação dos deslocamentos e esforços solicitantes nas edificações. Os resultados alcançados deixam claro que ao considerar as ações de peso próprio sendo introduzidas de forma sequencial na estrutura, acompanhando o desenvolvimento da construção, têm-se valores de esforços solicitantes e deslocamentos distintos daqueles obtidos convencionalmente com o pavimento isolado. Caso se considere essas ações aplicadas de uma só vez na estrutura inteira com todos os pavimentos, o que não ocorre na realidade, às diferenças tendem a crescer. A análise sequencial construtiva oferece uma possibilidade adicional que é a de se poder seguir o comportamento da estrutura ao longo de toda a sua construção. Segundo as referências consultadas, a análise sequencial construtiva independe do número de andares da edificação. Esta afirmativa fundamenta-se no fato de que em estruturas de pouca elevação, embora o carregamento permanente tenha sua influência reduzida em relação ao carregamento total, é menos importante a consideração do efeito de ações laterais, efeito este que diminui a diferença entre os esforços fornecidos em cada um dos procedimentos. Por meio dos gráficos apresentados, foram observadas diferenças significativas nos deslocamentos e esforços quando comparadas as duas análises. A análise convencional, por acumular nos andares superiores da edificação deslocamentos inexistentes, faz com que o deslocamento diferencial cresça ao longo da altura da edificação, atingindo seu valor máximo no topo desta. Já para a análise sequencial construtiva, os deslocamentos diferenciais máximos se verificam aproximadamente à meia altura da edificação. Com relação aos esforços internos, tanto o esforço cortante quanto o momento fletor sofrem redução, em valor absoluto, quando se realiza o cálculo com a análise sequencial construtiva comparando com a análise convencional de cálculo. Finalmente, os esforços normais atenuaram com a altura para os dois modelos devido à diminuição da contribuição das ações verticais originária dos pavimentos, ou seja, à medida que se aproxima do topo da edificação, menos pavimentos contribuem com cargas para os pilares.

29 29 Portanto, cabe ao meio acadêmico a procura constante por modelos mais sofisticados, por meio de pesquisas nas mais diversas áreas da engenharia, visando à utilização dos mesmos pelo meio profissional. Este, por sua vez, deve avaliá-los retornando ao meio científico seu parecer sobre a eficiência e representatividade da modelagem. Ainda existem várias melhorias que podem ser feitas para que a análise sequencial construtiva faça parte dos métodos de cálculos existentes e um dia possa estar incluída em uma das normas brasileiras para o dimensionamento de estruturas. 7. Referências ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8621: Ações e segurança nas estruturas Procedimento. Rio de Janeiro, ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, NBR 6123: Forças BELLEI, I. H.; BELLEI, H. N. Edifícios de pequeno porte estruturados em aço. Instituto Aço Brasil/Centro Brasileiro da Construção em Aço (IABr/CBCA). Rio de Janeiro, CARDOSO, F. F. Montagem de estruturas de aço de edifícios. Publicação Técnica da Escola Politécnica da USP, São Paulo, n. 16, p. 101, COELHO, L.; GORZA, L. S. Análise incremental construtiva de edifícios metálicos de andares múltiplos. In: ANAIS DO 47º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, XII p , Recife, CRESPO, V. A. S. Estudo da sensibilidade de edificações em relação ao solo. Dissertação de mestrado. Rio de Janeiro: Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, GORZA, L. S. Análise incremental construtiva de edifício metálicos de andares múltiplos usando o método dos elementos finitos. Dissertação de mestrado. Vitória: Universidade Federal do Espírito Santo, GORZA, L. S.; COELHO, L. H. Evolução da Modelagem Estrutural de Edifícios Metálicos de Andares Múltiplos. Revista Engenharia Ciência e Tecnologia, Vitória, n. 13, p , 1999.

30 30 HOLANDA Jr., O. G. Interação solo-estrutura para edifícios de concreto armado sobre fundações diretas. Dissertação de mestrado. São Carlos: Universidade de São Paulo, IWAMOTO, R. K. Alguns aspectos dos efeitos da interação solo-estrutura em edifícios de múltiplos andares com fundação profunda. Dissertação de mestrado. São Carlos: Universidade de São Paulo, KRIPKA, M. Análise incremental construtiva de edificações f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, KRIPKA, M.; SORIANO, H. L. Sistema para análise incremental construtiva de edificações. In: CONGRESSO IBERO-LATINO-AMERICANO SOBRE MÉTODOS COMPUTACIONAIS PARA ENGENHARIA, v. 1, p , Porto Alegre, PRADO, J. F. M. de A. Estruturas de Edifícios em Concreto Armado Submetidas a Ações de Construção. Tese de doutorado. São Carlos: Universidade de São Paulo, STRAP V Manual do usuário. SAE Informática, WORD STEEL ASSOCIATION. Statistics world steel top producers Brussels, 2010.

31 31 Anexos

32 32

33 33 ANEXO A Elevação - Filas A e B

34 34

35 35 ANEXO B Elevação - Fila C (contraventada)

36 36

37 37 ANEXO C Elevação - Eixo 1 (contraventada) A B C

38 38 P11 P6 P1

39 39 ANEXO D Elevação - Eixos 2, 3, 4 e 5

40 40

41 41 ANEXO E Resumo da quantidade de aço no edifício comercial