INVERSÃO DE DADOS GPR. Emerson R. Almeida
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- William Walter Salvado das Neves
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1 INVERSÃO DE DADOS GPR Emerson R. Almeida
2 Sumário O que é inversão? Problema direto Problema inverso Análise qualitativa Análise quantitativa Linearização e regularização Exemplos de aplicação
3 O que é inversão? A inversão de dados é uma ferramenta matemática que permite obter um modelo aceitável a partir de um conjunto de dados adquiridos. MAS O QUE SIGNIFICA ISSO?
4 O que é inversão? Análise quantitativa Considere a seguinte situação: Seu vizinho está dando uma festa domingo à tarde. Entediado, você inventa um passatempo: deduzir quantas pessoas estão na festa sem entrar na casa do vizinho. Seus objetivos são saber: Quantas pessoas estão lá; Quantos homens; Quantas mulheres; Quantas são adultos e quantas são crianças.
5 O que é inversão? Análise quantitativa Mas como fazer isso? Você não vai sair da sua casa para ir até lá, então a única informação que você tem é o barulho.
6 O que é inversão? Análise quantitativa Vozes masculinas, femininas e infantis possuem diferentes padrões. Você estima que 4 homens, 3 mulheres e 5 crianças poderiam produzir uma quantidade de barulho bastante similar à que você ouve.
7 O que é inversão? Análise quantitativa Parabéns! Você acaba de executar uma inversão de dados!!!
8 O que é inversão? Análise quantitativa Dados mensuráveis: Barulho Dados para comparação: Diferenças nos padrões de voz Modelo Final: Há 4 homens, 3 mulheres e 5 crianças na festa.
9 O que é inversão? Análise quantitativa Qual a diferença entre a inversão com o vizinhômetro e os dados de GPR? Você vai testar vários modelos e comparar as respostas? Sim!!! Você vai fazer tudo manualmente? Não!!!
10 O que é inversão? Análise qualitativa Holmes tirou do bolso uma grande folha de papel fino e desdobrou-a cuidadosamente sobre os joelhos. [...] O papel estava coberto de marcas de pegadas de um animal de pequeno porte. Patas de cinco dedos com vestígios de unhas longas, e as marcas inteiras não eram maiores do que uma colher de sobremesa. - [...] Tentei reconstituí-lo com base nas medidas. Aqui estão quatro pegadas do local onde o animal estava imóvel. Como vê, não há mais de 40 centímetros entre as patas dianteiras e as traseiras. Acrescente a isso o comprimento do pescoço e da cabeça e verá que o animal tem cerca de 60 centímetros ao todo, provavelmente mais se tiver cauda. O animal estava em movimento; temos, portanto, a largura do seu passo. Em cada caso não ultrapassa 8 centímetros. Temos aqui a indicação de um corpo longo ao qual estão ligadas pernas curtas. O Corcunda - Memórias de Sherlock Holmes.
11 O que é inversão? Análise qualitativa Informações: Patas de cinco dedos com vestígios de unhas longas, não maiores do que uma colher de sobremesa; 40 centímetros entre as patas dianteiras e as traseiras; 60 centímetros considerando pescoço e cabeça; Um pouco mais longo se tiver cauda; Largura do passo não ultrapassa 8 centímetros, indicando pernas curtas. Isso sou eu!?
12 O que é inversão? Na Geofísica o processo é praticamente o mesmo. Utilizam-se cálculos matemáticos cuja complexidade depende do problema abordado. O processo de inversão é dividido em duas etapas: Resolução do problema direto, ou modelagem dos dados Correspondem aos dados teóricos, ou preditos. Resolução do problema inverso Corresponde à busca pela menor diferença entre os dados preditos e os dados medidos, ou dados observados.
13 Problema direto
14 Problema direto
15 Problema direto O sinal enviado ao solo pelo GPR é uma onda eletromagnética, e portanto possui componentes elétricas e magnéticas. As relações constitutivas do meio permitem calcular a resposta teórica de um determinado modelo através de um conjunto complexo de equações. O cálculo pode ser feito utilizando diferentes métodos, porém todos os métodos devem apresentar a mesma resposta para que a modelagem seja considerada válida.
16 Problema direto
17 Problema inverso
18 Problema Inverso
19 Problema Inverso
20 Problema Inverso Problema bem-posto (Hadamard, 1923): a solução existe e é única, e uma pequena variação nos dados provoca uma pequena mudança na solução.
21 Problema Inverso GPR problema mal posto (instável e solução não-única) h Solução: regularização do problema.
22 Problema Inverso Problema não-linear: múltiplas interações podem ocorrer entre diferentes objetos, ou mesmo dentro de um único objeto Solução: linearização através de aproximações matemáticas
23 Problema Inverso Busca da solução baseada no gradiente
24 Problema Inverso Busca heurística global da solução
25 Problema Inverso h
26 Problema Inverso Análise qualitativa Geralmente relacionada à forma do alvo. Técnica empregada: Tomografia Adaptada das técnicas de tomografia médica
27 Problema Inverso Análise qualitativa Tomografia médica
28 Problema Inverso Análise qualitativa Geofísica
29 Problema Inverso Análise qualitativa
30 Problema Inverso Análise quantitativa
31 Problema Inverso Análise quantitativa
32 Inversão qualitativa - Exemplos
33 Inversão qualitativa - Exemplos
34 Inversão qualitativa - Exemplos Hansen & Johansen (2000)
35 Inversão qualitativa - Exemplos
36 Inversão qualitativa - Exemplos
37 Inversão qualitativa - Exemplos
38 Inversão quantitativa - Exemplos Klotzsche et al. (2010)
39 Inversão quantitativa - Exemplos Klotzsche et al. (2010)
40 Inversão quantitativa - Exemplos Di et al. (2006)
41 Inversão quantitativa - Exemplos Ernst et al. (2007)
42 Inversão quantitativa - Exemplos Ernst et al. (2007)
43 Inversão quantitativa - Exemplos Ernst et al. (2007)
44 Inversão quantitativa - Exemplos Ernst et al. (2007)
45 Inversão quantitativa - Exemplos Ernst et al. (2007)
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47 Referências Crocco, L.; Prisco, G.; Soldovieri, F.; Cassidy, N. J.; Early-stage leaking pipes GPR monitoring via microwave tomographic inversion. Journal of Applied Geophysics, v. 67, n. 4, p , Di, Q; Zhang, M.; Wang, M.; Time-domain inversion of GPR data containing attenuation due to conductive losses. Geophysics, v. 71, n. 5, p. K103-K109, Ernst, J. R.; Maurer, H.; Green, A. G.; Holliger, K.; Full-waveform inversion of crosshole radar data based on 2-D finite-difference time-domain solutions of Maxwell's equations. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, v. 45, n. 9, p , Hadamard, J.; Lectures on Cauchy's Problem in Linear Partial Differential Equations. New Haven: Yale University Press, Hansen, T. B.; Johansen, P. M.; Inversion scheme for ground penetrating radar that takes into account the planar air-soil interface. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, v. 38, n. 1, p , Klotzsche, A.; van der Kruk, J.; Meles, G. A.; Doetsch, J. A.; Maurer, H.; Linde, N.; Fullwaveform inversion of crosshole ground penetrating radar data to characterize a gravel aquifer close to the Thur River, Switzerland. Proceedings of the XIII Internarional Conference on Ground Penetrating Radar, p. 1-5, 2010.
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