Métodos Matemático e Computacional Aplicados à Estratificação do Solo: Otimização da Precisão e Aplicações Relevantes

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1 Métodos Matemático e Computacional Aplicados à Estratificação do Solo: Otimização da Precisão e Aplicações Relevantes Wesley Pacheco Calixto Luciano Martins Neto

2 Objetivo Otimizar a precisão dos desvios entre as curvas de Resistividades Teórica e Experimental através do desenvolvimento de uma modelagem matemática apropriada, que permita a sua implementação numérica por métodos computacionais de otimização. 2

3 Justificativa - Engenharia Agronômica Textura, Umidade e Salinidade do Solo; Não reconhece camadas; Pasta de Saturação. - Engenharia Elétrica Vários Métodos (gráficos e computacionais); Distinguir o erro inerente; Curva Crescente ou Decrescente; Imposição do nº de Camadas. 3

4 Método de Wenner Figura 1. Método de Wenner 4π a R ρ a ( a) = 2a 2a (6) a + 4P 4a + 4P 4

5 Estratificação em Duas ou em Várias Camadas Com base na curva r a (a), várias modelagens matemáticas foram desenvolvidas para estratificar o solo em camadas horizontais, cada uma com a sua peculiaridade. 5

6 6 Estratificação em Duas Camadas = = n n n a a h n K a h n K ρ ρ ρ ρ ρ ρ + = K (9) (10)

7 Estratificação em Duas Camadas Figura 2. Curvas de Resistividades Aparentes Crescente e Decrescente 7

8 Estratificação em Duas Camadas Um solo com duas camadas pode ser representado por uma curva como a ilustrada na Figura 2, porém uma curva como a apresentada na Figura 2 não indica que o solo pode ser estratificado em duas camadas. 8

9 Estratificação em Várias Camadas 9

10 O Problema Inverso - Causas desconhecidas baseando-se na observação dos seus efeitos; - Problemas diretos, cuja solução pode ser obtida por métodos analíticos ou numéricos; - O problema inverso representa os efeitos baseados na descrição completa de suas causas. 10

11 O Problema Inverso Figura 4. Problema Direto e Inverso 11

12 O Algoritmo de Sunde Figura 6. Algoritmo de Sunde 12

13 O Algoritmo de Sunde 1 a N N ( m) 0 0 ) 0 V ρ a ( a) = = 2ρ [ J ( ma) J (2ma ] dm I (13) 13

14 Resistividade da Primeira Camada Existe a necessidade de obter a resistividade r 1 através de um processo onde as equações utilizadas têm significados físicos e não puramente matemático como a extrapolação da curva de resistividade aparente até o ponto onde a = 0. 14

15 Modelagem Matemática do Processo Inverso f ( x) = ρ a ( a) ρ ρ ( a) a ae ( a) (38) 15

16 Processo de Otimização Figura 7. Processo de Produção das Curvas Teórica e Experimental 16

17 Quase-Newton 17

18 Quase-Newton Figura 11. Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental 18

19 Algoritmo Genético Na tentativa de ainda melhorar os resultados obtidos utilizando o método de otimização de Quase-Newton, elege-se um algoritmo genético para a resolução do problema de otimização do processo de estratificação horizontal do solo. Escolhe-se um algoritmo genético por ser: -Dependente de fatores estocástico e independente de derivadas; -As técnicas de otimização evolucionárias são técnicas heurísticas, usadas em problemas onde técnicas utilizando algoritmos exatos são incapazes de obter soluções satisfatórias. 19

20 Algoritmo Genético Figura 12. Esquema de um Algoritmo Genético Básico 20

21 Algoritmo Genético 21

22 Algoritmo Genético Figura 18. Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental 22

23 Algoritmo Genético 23

24 Engenharia Elétrica Área de Subestação 1 24

25 Engenharia Elétrica Área de Subestação 1 Figura 23. Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental 25

26 Engenharia Elétrica Área de Subestação 2 26

27 Engenharia Elétrica Área de Subestação 2 Figura 24. Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental 27

28 Engenharia Elétrica Área de Subestação 3 Q-N 28

29 Engenharia Elétrica Área de Subestação 3 Q-N Figura 25. Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental 29

30 Engenharia Elétrica Área de Subestação 3 Q-N Figura 26. Curvas de Resistividades Aparentes Teórica e Experimental 30

31 Engenharia Elétrica Área de Subestação 3 Q-N 31

32 Engenharia Agronômica Área 1 32

33 Engenharia Agronômica Área 1 Figura 20. Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental 33

34 Engenharia Agronômica Área 1 34

35 Engenharia Agronômica Área 2 35

36 Engenharia Agronômica Área 2 Figura 21. Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental 36

37 Engenharia Agronômica Área 2 37

38 - Precisão alcançada pelo método; - Resistividade da primeira camada; - Otimização do número de camadas; - Condutividade elétrica nas demais camada. 38

39 - Dúvida sobre qual é a parcela de erro que representa a adequação do solo medido; - O quanto o solo medido se aproxima da formação em camadas horizontais; - Estudos sobre critérios a serem adotados nos procedimentos experimentais; - Metodologia e procedimentos para estratificação tridimensional. 39

40 Estratificação Tridimensional do solo 40

41 41

42 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] E. D. LUND; P. E. COLIN; D. CHRISTY; P. E. DRUMMOND, Applying Soil Electrical Conductivity Technology to Precision Agriculture. International Conference on Precision Agriculture, 4. Proceedings, Saint Paul, ASA/CSSA/SSSA W. P. CALIXTO; L. MARTINS NETO; M. WU; K. YAMANAKA. Parameters Estimation of a Horizontal Multilayer Soil Using Genetic Algorithm. IEEE Transactions on Power Delivery, v E. ORELLANA. Prospección Geoelectrica en Corriente Continua. Paraninfo, Madrid J. P. MOLIN; L. M. GIMENEZ; V. PAULETTI; U. SCHMIDHALTER; J. HAMMER. V. Mensuração da Condutividade Elétrica do Solo por Indução e sua Correlação com Fatores de Produção. Engenharia Agrícola, Jaboticabal, Brazil, V. 25 n E. LÜCK; M. EISENREICH. Electrical Conductivity Mapping for Precision Agriculture. European Conference on Precision Agriculture, v. 3. Proceedings, Montpellier, Ecole National Supériure Agronomique A. NADLER; H. FRENKEL. Determination of Soil Solution Electrical Conductivity from Bulk Soil Electrical Conductivity Measurements by the four electrode method. Soil Science of American Journal, v. 44 nº R. S. FREELAND. Review of Soil Moisture Sensing Using Soil Electrical Conductivity. Transaction of the ASAE, v. 32, nº J. D. RHOADES; R. D. INGVALSON. Determining Salinity in Soils with Soil Resistance Measurements. Soil Science of American Proceedings, v O. BANTON; M. K. SEGUIN; M. A CIMON. Mapping Field-Scale Physical Properties of Soil with Electrical Resistivity. Soil Science Societies American Journal, v F. A. WENNER. Method of Measuring Earth Resistivity. Bulletin of the National Bureau of Standards, Washington D.C., v P. L. O. A. MACHADO; A. C. C. BERNARDI; L. I. O. VALENCIA; J. P. MOLIN; L. M. GIMENEZ; C. A. SILVA; A. G. ANDRADE; B. E. MADARI; M. S. P. MEIRELLES. Mapeamento da Condutividade Elétrica e Relação com a Argila de Latossolo sob Plantio Direto. Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, Brazil, v. 41 n

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