Ondas em Plasmas (Capítulo 4) Referência: F. F. Chen Introduction to Plasma Physics

Transcrição

1 Ondas em Plasmas (Capítulo 4) Referência: F. F. Chen Introduction to Plasma Physics

2 4-1 Representação de ondas

3 Ondas / Oscilações Espaciais e Temporais Variação da densidade de partículas r k: vetor de onda r r: vetor da posição r k = k ˆi Velocidad de Fase

4 4-2 Velocidade de Grupo

5 Superposição de Ondas Velocidade de Grupo

6 4.3- Oscilações do Plasma

7 Representação das Oscilações de Plasma

8 Equações Básicas Plasma frio (KTi = KTe = 0) e infinito. Ions distribuidos uniformemente. Movimento dos elétrons na direção x. Equação de movimento Equação da conservação das cargas Equação de Poisson

9 Equilíbrio e Perturbações

10 Linearização das Equações Básicas

11 Relação de Dispersão Oscilações das três variáveis Três equações e três variáveis Equação de movimento Relação de Dispersão Frequência de plasma

12 Estimativa da Frequência de Plasma

13 Ilustração Mecânica da Onda de Plasma

14 4-4 Ondas de Elétrons em Plasma

15 Ondas de Elétrons com Movimento Térmico Densidade de força devido ao gradiente de pressão Equações linearizadas Relação de dispersão

16 Diagrama da Relação de Dispersão Velocidades de grupo e de fase

17 Verificação Experimental

18 Equipamento Plasma de mercúrio 3 P = 3 10 Torr

19 Esquema do Equipamento Onda estacionária de plasma gerada pelo feixe de elétrons emitido em direção ao anodo Catodo Sonda elétrica conectada a um receptor de rádio Anodo

20 Dependência da Frequência com a Densidade Relação de dispersão (previsão teórica)

21

22 Máquina Q Plasma cilíndrico de Cs Ionização térmica Movimento de elétrons ao longo da coluna (B intenso)

23 ω ω ω imposta ( ω 500kHz) k medido

24

25 ω imposta ( ω 500kHz) k medido

26 ω imposta ( ω 500kHz) k medido a:raio do plasma

27 Gás neutro 4-5 Ondas Sonoras

28 Equações básicas Perturbação Equações linearizadas Relação de dispersão

29 Plasma 4-6 Ondas de Íons

30 Equação de movimento dos ions Equação de continuidade dos íons Elétrons em equilíbrio eletrostático Equação linearizada Relação de dispersão

31 Equação de continuidade dos íons

32 Em labo ratórios, T << T i T = 0 i e

33 4-7 Aproximação de Plasma Validade da condição de neutralidade do plasma: n i = n e

34 Equação de Poisson Flutuação da densidade de elétrons Equação da continuidade para os ions Flutuação da densidade dos ions

35 Equação de movimento dos ions Equação de movimento linearizada

36 Relação de dispersão Cálculo anterior com neutralidade Correção Plasma neutro para λ D 2 [2 π ] << 1 λ

37 Comparações entre Ondas de Elétrons e de Íons

38 Frequência de plasma dos ions T = 0 i Ondas de ions velocidade de fase é constante para k pequenos frequência constante para k altos Ondas de elétrons velocidade de fase é constante para k altos frequência constante para k baixos

39 Relações de Disperção para Elétrons e Ions Ondas de elétrons velocidade de fase é constante para k altos frequência constante para k baixos Ondas de ions velocidade de fase é constante para k pequenos frequência constante para k altos

40 Comprovação das Ondas de Ions Arranjo Experimental

41 Propagação das Ondas de Ions Evidência Experimental

42 Diferenças de Fase para Várias Frequências Densidade n = 3 10 m 17 3

43 Velocidades de Fase Independem da Frequência

44 Oscilações Eletrostáticas de Elétrons (Perpendiculares ao Campo Magnético) Plasma em um campo magnético uniforme. Ondas se propagando na direção perpendicular à do campo magnético.

45 Terminologia r B = 0 Onda elet ros táti ca 1 r r B 0 Onda elet romagnét i ca (pois E 0) 1 1 r r k B onda perpendi cular 1 r r k / / B onda paralela 1 r r r r k E, k.e = 0 onda transversal 1 1 r r r r k / / E, k E = 0 onda longitudinal 1 1

46 Equação de Maxwell r r r r k / / E k E = 0 onda eletrostática / longitudinal r B = 0 onda eletrostática

47 Equilíbrio Ions fixos fundo de densidade uniforme carga positiva r r KT = 0 E = 0 v = 0 e 0 0 dn r = 0 B 0 0 dx

48 Equações Linearizadas Equação de movimento Equação da continuidade Equação de Poisson

49 Esquema da Propagação da Onda r r k / / E 1 r r r r k = k e E = E e x 1 1 x

50 Linearização das equações Equação de movimento dos elétrons Equação de Poisson Equação da continuidade

51 Equação linearizada com a variável E E 0 Relaçaõ de Dispersão ω r k r k h : // frequência híbrida inf erior r B0 onda eletrostática com r B onda eletrostática com 0 ω ω = = ω ω h p

52 Onda com variação da densidade dos elétrons

53 Evidência experimental da onda híbrida superior Corrente proporcional à densidade

54 Ondas Eletromagnéticas r B r B 0 1 = 0 0 ( r E 1 0 )

55 Onda Eletromagnética no Vácuo Equações de Maxwell no vácuo Relação de dispersão

56 r Em um plasma com B0 = 0, Das equações acima obtemos Ondas transversais

57 Para ions em repouso Eq. de movimento Para os elétrons Velocidade de fase Velocidade de grupo

58 Velocidade de fase Velocidade de grupo

59 Cutoff Onda criada com frequência ω, vai ter k dado pela relação de dispersão Quanto maior n, menor será k k=0 para Se n for muito grande, a onda não atravessa o plasma

60 Medida da Densidade Máxima do Plasma Ondas com frequência variável é enviada até não atravessar o plasma. Isso ocorre para a densidade máxima

61 Medida da Densidade do Plasma

62 Quanto maior a densidade, menor k e maior λ

63 Ondas Eletromagnéticas Perpendiculares ao Campo r Magnético r k B ) ( 0 Vamos r r k E 1 analisar ondas com ondas transversais Duas possibilidades : r E 1 // r B 0 ou r E 1 r B 0

64 Ondas Eletromagnéticas

65 Ondas ordinárias podem ser geradas por injeção de microondas no plasma Guia de onda Plasma

66 r B r E 1 // B Onda Ordinária 0 r r 0 = B0 ez E1 = E1 ez k = k ex r r r r Equação da onda Relação de dispersão

67 Onda Extraordinária Perpendicular ao Campo Magnético r r E 1 B 0 r B 0 = B 0 r e z r k = k r e x Se Ao onda entrar no plasma r longo do tempo E Por tan to, onda polarizada polarizada elipticamente 1 com = E r E r e x 1 x plana se r = E1 ey r + E e torna y y

68 Onda Polarizada Elipticamente Relação de dispersão

69 Cortes (Cutoffs) ck Corte para índice de refração n% = 0 ω Portanto, k 0 (ou λ ) ocorre para Relação de dispersão

70 Ressonâncias Ressonância para índice de refração n% Portanto, k (ou λ 0) ocorre para ck = ω ω = ω = ω + ω h p c Relação de dispersão

71

72 r Em um plasma com B0 = 0, Das equações acima obtemos Ondas transversais

73 Cutoff Onda criada com frequência ω, vai ter k dado pela relação de dispersão Quanto maior n, menor será k k=0 para Se n for muito grande, a onda não atravessa o plasma

74

75

76

77 r r Ondas Eletromagnéticas k // B0 Relação de dispersão

78 Ondas Eletromagnéticas Paralelas ao Campo r Magnético r k // B ) ( 0 Vamos r r k = k e z analisar r E = 1 ondas com r r E e + E e x x y y

79 Ondas Polarizadas Circularmente

80 Rotação da Polarização

81 Ondas Hidromagnéticas Ondas de Alfvén: ondas de ions na direção do campo magnético r r (k B ) 0 Ondas Magnetosônicas: ondas de ions perpendiculares ao campo magnético r r (k B ) 0

82 Ondas de Alfvén Equação da onda r r r r r r B = B e k = e E = E e 0 0 z z 1 1 x r r Da equação da onda concluimos que j = j e 1 1 x

83 Esquema da Onda de Alfvén

84 T = 0 i Equação de movimento dos ions

85 Analogamente, obtemos para as velocidades dos elétrons frios Movimento de deriva dos elétrons

86 Substituindo as componentes das velocidades na direção x Desprezando o número 1,

87 Interpretação da Onda de Alfvén r r ω E = B E = B 1 1 x y k Movimento dos ions e elétrons na direção y v y y x 0 Linha do campo magnético se desloca com velocidade ω B k B E = B = E B x 0 0

88

89

90

91 r r k B 0 Ondas Magnetosônicas

92 r r r r r r B = B e E = E e k = k e p z 1 1 x y Equação de movimento dos ions

93 Equação de continuidade dos ions Das equações anteriores obtemos Equação da onda Falta obter a velocidade dos elétrons

94

95 Das equações anteriores obtemos Relação de dispersão da onda magnetosônica

96 Relações de Dispersão Obtidas Ondas de elétrons eletrostáticas Ondas de ions eletrostáticas Ondas de elétrons eletromagnéticas Ondas de ions eletromagnéticas

97

98

99

100

101