Exercícios do módulo 2 Análise de Sistemas Ambientais

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1 Exercícios do módulo 2 Análise de Sistemas Ambientais Licenciatura em Engenharia do Ambiente, Escola Superior Agrária de Coimbra Manuela Abelho

2 2 P á g i n a Índice Parte 1. Exercícios para resolver com papel e lápis Dinâmica de populações Crescimento independente da densidade Crescimento dependente da densidade Competição inter-específica: o modelo de Lotka-Volterra Ecotoxicologia Ciclos biogeoquímicos... 7 Parte 2. Exercícios de modelação com STELLA Introdução Modelação de dinâmica de populações Modelação de ecotoxicologia... 10

3 3 P á g i n a Parte 1. Exercícios para resolver com papel e lápis 1 Dinâmica de populações 1.1 Crescimento independente da densidade Fonte: Neal, D (2004) Introduction to population biology. Cambridge University Press, Cambridge Taxa geométrica 1. Uma população de plantas anuais produz em média 2.2 sementes/planta. Sabendo que o número inicial de plantas na população é de 996, quantas plantas existirão passadas 10 gerações? 2. Uma população de uma borboleta com um ciclo de vida anual aumentou de 5000 para 6000 indivíduos num ano. Qual será o seu tamanho 3 anos depois (da população inicial de 5000), assumindo que não existem alterações na taxa de crescimento? 3. Uma população de bactérias tem um tempo de duplicação de 20 minutos (λ = 2). Se começarmos com uma população de 10 bactérias, qual será o tamanho da população após 12 horas?

4 4 P á g i n a [Dica: t deve ser um múltiplo do intervalo de tempo necessário para que ocorra duplicação, visto que é nesse período de tempo que se verifica λ = 2] 4. Uma população de insectos aumento de 6 para 15 indivíduos em duas semanas. Qual será o tamanho da população após 10 semanas se a taxa de multiplicação se mantiver igual? [Dica: t deve ser um múltiplo do intervalo de tempo necessário para que ocorra o valor de λ] Taxa exponencial 5. Uma espécie de ratazanas reproduz-se continuamente com uma taxa (rm) de por dia. Um pequeno número invade uma lixeira onde as condições são ideais. Quanto tempo demorará a população a duplicar de tamanho? 6. Uma população de tunicados marinhos (Thalia democrática, pequenos invertebrados marinhos que se alimentam de fitoplâncton) com sobreposição de gerações tem uma taxa de crescimento per capita=0.47. Imaginando que no tempo 0 a população tem 2 indivíduos, quanto tempo demorará a atingir 1000 indivíduos? 7. As baleias cinzentas do Pacífico, Eschrichtius robustus, estão divididas em duas populações, a população coreana do Pacífico ocidental e a população californiana do Pacífico oriental. Enquanto a população coreana quase desapareceu, a população californiana recuperou após ter sido quase dizimada durante o período em que foi permitida a sua caça. No final desse período, em 1967, existiam apenas 8000 indivíduos de baleia-cinzenta. Em 1983, um estudo determinou que a taxa de natalidade nesse ano foi de e que a taxa de mortalidade foi a. Qual a taxa de crescimento per capita da população? b. Indique a equação do crescimento desta população. c. Assumindo que todos os factores se mantêm estáveis, estime qual o tamanho da população em A população humana aumentou de aproximadamente 600 milhões para 900 milhões entre 1700 e Calcule o valor de rm assumindo que ocorreu crescimento exponencial. 9. O valor de rm para uma população de ratinhos é 0.14 por semana. Se começarmos com uma população de 24 ratinhos, qual será o tamanho da população após 65 dias, assumindo crescimento exponencial? 10. Estima-se que em 1959 a população humana mundial era , com uma taxa de natalidade de 36 por 1000 pessoas por ano e com uma taxa de mortalidade de 19 por 1000 pessoas por ano. a. Qual a sua taxa de crescimento per capita? b. Assumindo que essa taxa de crescimento se manteve constante, quantas pessoas existiriam em 2011? c. Que pode concluir?

5 5 P á g i n a 1.2 Crescimento dependente da densidade Fonte: Neal, D (2004) Introduction to population biology. Cambridge University Press, Cambridge. 1. Uma cultura de Paramecium cresce, em laboratório, de acordo com a equação do crescimento logístico. Se a capacidade limite (K) for 400/mL e a taxa intrínseca de crescimento (rm) de 0.7 por dia, qual será a densidade de indivíduos após 10 dias numa cultura que se iniciou com 5 indivíduos/ml? 2. Uma população de Passeriformes tem uma capacidade limite de 31 pares reprodutores por hectare. A população foi introduzida numa zona com uma densidade de 1 par por hectare e atingiu uma densidade de 12 pares por hectare após 10 anos. Qual a sua taxa intrínseca de crescimento, assumindo que cresce de acordo com o modelo logístico? 3. Imagine que quer iniciar um negócio de produção de isco (minhocas) para pescadores. Começou com apenas 5 indivíduos e descobre que ao fim de 28 dias a população aumentou para 1044 indivíduos. a. Qual o valor de rm assumindo que ocorreu crescimento exponencial? b. Usando esse valor, calcule o tamanho da população após 15 semanas de iniciada a cultura, assumindo uma taxa de crescimento per capita (rm) constante. c. As suas esperanças de se tornar milionário desvanecem-se ao descobrir que tem apenas 2500 minhocas após 15 semanas e que esse número se mantém aproximadamente constante de aí em diante. Calcule o valor de rm assumindo crescimento logístico. d. Porque é que os valores de rm são diferentes nas respostas (a) e (c)? 4. Uma população demora 10 dias a duplicar de 20 para 40 indivíduos. Quanto tempo demorará a duplicar outra vez se: a. crescer exponencialmente ou b. crescer logisticamente com K=100? 5. O crescimento de uma população microbiana ocorre de acordo com a equação do crescimento logístico. Se a sua capacidade limite (K) for de células por ml, qual será a sua densidade após 3 horas numa cultura que se iniciou com células por ml, se a sua taxa intrínseca de crescimento for 0.29 por hora?

6 6 P á g i n a 1.3 Competição inter-específica: o modelo de Lotka-Volterra Fonte: Neal, D (2004) Introduction to population biology. Cambridge University Press, Cambridge. 1. Num deserto do Arizona, verificou-se que as populações de formigas e de roedores competem pelo alimento, constituído por sementes. Na área de estudo, o número de colónias de formigas é de 318 e o número de roedores é 122. Quando os roedores são experimentalmente removidos, o número de colónias de formigas aumenta para 543 (71%). Quando as formigas são experimentalmente removidas, o número de roedores aumenta para 144 (18%). Quando são excluídas as formigas e os roedores, a biomassa de sementes aumenta de 4.13 kg para 5.12 kg (24%). Calcule os coeficientes de competição. 2. Num estudo efectuado com duas espécies de protozoários verificou-se o seguinte. Quando separadas, Paramecium caudatum tem K=70 indivíduos/ml e Stylonychia mytilus tem K=11 indivíduos/ml. Quando em conjunto, o efeito inibidor de Stylonychia em Paramecium é 5.5 ( ) e o efeito inibidor de Paramecium em Stylonychia é 0.12 ( ). a. Determine se pode ocorrer coexistência entre as duas espécies. b. Quando se alteram as condições de cultura, Stylonychia fica com K=20 e o efeito inibidor de Paramecium em Stylonychia aumenta para 0.2 ( ). Qual será o resultado da competição, de acordo com o modelo de Lotka-Volterra?

7 7 P á g i n a 2 Ecotoxicologia Resumo das equações para bioacumulação 1. Um europeu com 78 kg inala diariamente, em média, 20 m 3 de ar com uma concentração de cádmio de 1.5 g /m 3. A eficiência de assimilação de metais pelos pulmões é 50%. A quantidade total de cádmio no alimento é 300 g /dia. A eficiência de assimilação dos metais nos intestinos é 8%. O coeficiente de excreção do cádmio nos animais é L/24h. a. Qual a concentração máxima de cádmio no corpo (Cmax)? b. Compare este valor com a concentração existente numa pessoa de 50 anos (C/Cmax). 2. Daphnia magna é um micro-crustáceo amplamente utilizado para estudos laboratoriais de ecotoxicologia. O objectivo destes estudos é determinar o efeito de contaminantes na dinâmica populacional da espécie de teste de forma a poder extrapolar os resultados obtidos para os ecossistemas aquáticos que recebem aquele contaminante. No entanto a variabilidade individual pode camuflar os efeitos do contaminante, pelo que apenas algumas espécies são elegíveis como organismos indicadores. A Daphnia é uma dessas espécies, porque o seu modo de reprodução (partenogénese) permite a obtenção de descendentes geneticamente iguais entre si. Numa experiência com DCA (dicloroanilina), uma substância extremamente tóxica utilizada no fabrico de herbicidas, foram obtidos os resultados apresentados na tabela abaixo. 0 g/l 10 g/l 25 g/l 50 g/l r a. Utilizando o valor de r obtido para a concentração de DCA=50 g/l, determine quantos dias demorará uma população com 1000 indivíduos/l a ficar com apenas 2 indivíduos. b. Estime a evolução da população com os outros valores de r, para o período de tempo obtido na alínea a). Sabendo que para a sobrevivência das populações contribuem outros factores negativos para além do efeito de substâncias tóxicas, qual será o valor-limite tolerável pela população? Que pode concluir acerca do efeito desta substância nos ecossistemas aquáticos? 3 Ciclos biogeoquímicos Resumo das equações para a concentração

8 8 P á g i n a 1. Um efluente contendo um pesticida (Pz) é descarregado num lago, onde não existem gradientes de concentração. O caudal de entrada é 200 m 3 /24 h e contém uma concentração de Pz=2 mg/l. Um rio entra no lago com um caudal de 800 m 3 /24 h. O pesticida tem um tempo de meia vida de 30 dias. As taxas de sedimentação e de evaporação são negligenciáveis. O volume do lago é m 3. Qual é a concentração de equilíbrio de Pz? Parte 2. Exercícios de modelação com STELLA 4 Introdução Os modelos em STELLA são desenvolvidos a partir dos seguintes componentes básicos (Figura 1): Variáveis de estado - ou stocks, representam variáveis ou quantidades. Aumentam e/ou diminuem ao longo do tempo. [quantidade] Fluxos - ou flows, representam variáveis de fluxo, ou seja as entradas e saídas das variáveis de estado. [quantidade/tempo] Conversores - servem para introduzir parâmetros, estabelecer operações aritméticas, ou fazer conversões de unidades conforme as necessidades Conectores - servem para ligar os outros componentes e estabelecer uma relação matemática Stock converter flow flow Figura 1 Componentes principais do software STELLA Na figura 2 mostram-se vários exemplos de diagramas conceptuais elaborados com o software STELLA.

9 9 P á g i n a Como desenhar o modelo? Figura 2 Exemplos de modelos elaborados com o software STELLA 1. Desenhar todas as variáveis de estado 2. Fazer a ligação com os fluxos (garantir as ligações) 3. Verificar as unidades: Stocks a mesma unidade; Flows a anterior/ tempo 4. Introduzir conversores 5. Fazer as restantes ligações com conectores 6. Introduzir equações matemáticas, valores dos parâmetros e valores iniciais das variáveis de estado 7. Simular 5 Modelação de dinâmica de populações 1. As baleias cinzentas do Pacífico, Eschrichtius robustus, estiveram em risco de extinção devido à caça. Após a proibição da caça à baleia, em 1967, existiam apenas 8000 indivíduos de baleia-cinzenta. Em 1983, um estudo determinou que a taxa de natalidade nesse ano foi de e que a taxa de mortalidade foi a. Desenhe o diagrama conceptual do problema (consulte a Figura 2). b. Atribua aos fluxos os valores fornecidos no problema e determine como a população aumenta de tamanho a partir do valor existente em c. Faça a simulação até 2011 e compare os valores obtidos na simulação com os resultados que obteve na resolução do mesmo problema (Exercícios sobre dinâmica de populações). 2. Estima-se que em 1959 a população humana mundial era , com uma taxa de natalidade de 36 por 1000 pessoas por ano e com uma taxa de mortalidade de 19 por 1000 pessoas por ano. Faça o diagrama conceptual do problema e simule o crescimento da população humana até 2050 utilizando estes valores. 3. Duas espécies de paramécia têm os parâmetros de crescimento abaixo listados. Parâmetro Paramecium aurelia Paramecium caudatum Capacidade limite K1=105 K2=64 Taxa intrínseca de crescimento r1= r2= Coeficiente de competição =1.64 =0.61 a. Desenhe o diagrama conceptual e faça a simulação da evolução das populações isoladas, considerando uma população inicial de 20 indivíduos em cada espécie.

10 10 P á g i n a b. Sabendo que quando em conjunto se verifica a existência de competição interespecífica desenhe o diagrama conceptual da relação e faça a simulação da evolução das populações em conjunto. O que pode concluir acerca do desfecho da competição? c. Acrescente ao diagrama uma taxa de remoção diária de 0.1 do número de indivíduos de cada espécie. Qual o desfecho da competição nestas circunstâncias? Explique o porquê da diferença em relação ao resultado obtido na alínea b. 4. Uma população de raposas tem como presa principal uma população de coelhos. Faça o diagrama conceptual e a simule a interacção predador-presa (modelo de Lotka-Volterra) ao longo de 30 anos usando os seguintes valores: população inicial de coelhos=200, população inicial de raposas=20; taxa de crescimento per capita da população de lebres=0.70, taxa de morte das lebres por predação=0.06, taxa de aumento dos predadores pelo consumo das lebres=0.007, taxa de mortalidade do predador= Modelação de ecotoxicologia 1. Considere o diagrama conceptual da Figura 3. a. Estabeleça as respectivas relações matemáticas. b. Programe-o em STELLA e analise os resultados. Figura 3 Diagrama conceptual da bioacumulação de chumbo na cadeia trófica num sistema aquático 2. Considere o balanço de massas representado na Figura 4. c. Estabeleça um diagrama conceptual que o represente de modo global ou parcial (neste caso, indique qual o seu sistema). d. Programe-o em STELLA e analise os resultados Sugestão: de forma progressiva substitua valores nos fluxos por equações estudadas e que melhor se aplicam.

11 11 P á g i n a Figura 4 Balanço de massas de cádmio num sistema agrícola