Módulo Diagramas causais, construção de modelos e o software STELLA. Análise de Sistemas Ambientais 2011/2012

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1 Módulo Diagramas causais, construção de modelos e o software STELLA Bibliografia específica: - Caderno de exercícios do módulo 2 - Ford (1999). Capítulos 2, 3, 7, 8, Anexo C - Jørgensen (2009). Capítulos 1, 2 Licenciatura em Engenharia do Ambiente

2 2 Diagramas causais Feedback positivo e negativo Circuitos interligados Diagramas causais e homeostasia

3 O significado dos circuitos (loops) 3 O feedback da informação é muito importante na dinâmica de sistemas Os diagramas causais mostram as relações causaefeito num sistema sob a forma de palavras e setas As palavras representam as variáveis no sistema, as setas representam as ligações causais num circuito As setas têm um sinal quando as variáveis variam na mesma direcção e um sinal quando variam em direcções opostas

4 Exemplo: aumento do dinheiro numa conta devido aos juros 4 Quanto maior a quantidade de dinheiro na conta maior o acréscimo devido aos juros Quanto maior o acréscimo devido aos juros maior a quantidade de dinheiro na conta Taxa de juro Acréscimo devido aos juros () Dinheiro na conta Feedback positivo O sistema é alimentado pelas relações As duas variáveis variam na mesma direcção

5 Exemplo: aumento de uma população devido aos nascimentos 5 Quanto maior a quantidade de pessoas maior o número de nascimentos Quanto maior o número de nascimentos maior a quantidade de pessoas Taxa de natalidade Nascimentos () População Feedback positivo O sistema é alimentado pelas relações As duas variáveis variam na mesma direcção

6 Exemplo: diminuição de uma população devido às mortes 6 Quanto maior a quantidade de pessoas maior o número de mortes Quanto maior o número de mortes menor a quantidade de pessoas Mortes (-) - População Taxa de mortalidade Feedback negativo O sistema é diminuído pelas relações As duas variáveis variam em direcções opostas

7 7 Feedback positivo e feedback negativo Feedback positivo: o sistema é alimentado pelas relações Feedback negativo: o sistema é diminuído pelas relações Os circuitos negativos contrariam as perturbações exteriores enquanto os circuitos positivos as amplificam Pode não ser óbvio o desfecho das relações, mas existem regras que permitem identificar se os circuitos resultam em feedback positivo ou negativo: Apenas setas : feedback () Número par de setas -: feedback () Número ímpar de setas -: feedback (-)

8 Circuitos interligados 8 Os exemplos anteriores têm apenas um circuito Mas em muitos sistemas as relações são estabelecidas através de dois ou mais circuitos interligados

9 9 Exemplo: população que aumenta devido aos nascimentos e que diminui devido às mortes Nascimentos () - População (-) Mortes Taxa de natalidade Taxa de mortalidade

10 Exemplo: sistema de aquecimento central numa casa 10 Energia na casa - Produção de calor - (-) (-) Perda de calor - Termóstato (temperatura desejada) Temperatura na casa Temperatura exterior

11 Exemplo: relação de oferta-procura num stand de automóveis 11 Quantidade de carros no mercado - Produção de carros (-) (-) Vendas no stand - - Preço no mercado

12 O que vem primeiro? O diagrama 12 causal ou o diagrama conceptual? Depende: a maioria das pessoas vê melhor os stocks e os processos que as relações de causaefeito, mas algumas pessoas funcionam melhor ao contrário Ambos os diagramas são importantes e fornecem informação complementar

13 Como começar? 13 Começar com os stocks Adicionar os processos Adicionar a explicação dos processos Identificar os circuitos com feedback positivo e com feedback negativo Todos os circuitos devem ter pelo menos uma variável de estado

14 Começar com os stocks e com os processos 14 Nascimentos Nesta fase ainda não aparecem circuitos; só aparecerão quando se introduzir a explicação dos processo População jovem População - adulta - População idosa Maturação Envelhecimento Mortes

15 Adicionar a explicação dos processos 15 Nascimentos População jovem (-) Taxa de maturação - População adulta - Maturação Envelhecimento População idosa Mortes

16 Adicionar a explicação dos processos 16 Nascimentos População jovem (-) Taxa de maturação População - adulta - Maturação Envelhecimento Taxa de envelhecimento (-) População idosa Mortes

17 Adicionar a explicação dos processos 17 Nascimentos População jovem (-) Taxa de maturação População - adulta - Maturação Envelhecimento Taxa de envelhecimento (-) População idosa (-) - Mortes Taxa de mortalidade

18 18 Adicionar a explicação dos processos População jovem (-) Taxa de maturação Nascimentos/mulher/ano Nascimentos Mulheres adultas () Proporção de mulheres População - adulta - Maturação Envelhecimento Taxa de envelhecimento (-) População idosa (-) - Mortes Taxa de mortalidade

19 19 Adicionar a explicação dos processos Nascimentos/mulher/ano Nascimentos Mulheres adultas - () População jovem (-) - (-) Taxa de maturação Maturação Envelhecimento Taxa de envelhecimento População idosa (-) - Mortes Taxa de mortalidade

20 20 Homeostasia Capacidade de manutenção das condições fisiológicas internas apesar das variações externas (e.g., temperatura nos animais endotérmicos) Mas actualmente aplica-se a quaisquer outros sistemas: sistemas cujas propriedades se mantêm constantes apesar das alterações externas Se o sistema for governado por feedbacks negativos, será homeostático

21 21 Exemplo aquecimento global: será o sistema homeostático? Aumento da temperatura média da atmosfera terrestre devido a uma combinação de factores naturais e de factores relacionados com a actividade humana Temperatura depende de energia solar que atinge a Terra que é reflectida que é retida pela atmosfera influenciada pela quantidade de gases com efeito de estufa evaporação e condensação do vapor de água

22 Três exemplos de circuitos de feedback negativo no sistema de aquecimento da atmosfera terrestre Actividade fotossintética das plantas superiores >temperatura: >crescimento: >fotossíntese: >absorção CO 2 : <CO 2 atmosférico: <absorção radiação solar: <temperatura do ar 1. Actividade fotossintética das plantas superiores >temperatura: >crescimento: >fotossíntese: >absorção CO 2 : <CO 2 atmosférico: <absorção radiação solar: <temperatura do ar

23 Três exemplos de circuitos de feedback negativo no sistema de aquecimento da atmosfera terrestre Actividade fotossintética das plantas superiores >temperatura do ar: >crescimento: >fotossíntese: >absorção CO 2 : <CO 2 atmosférico: <absorção radiação solar: <temperatura do ar -

24 Três exemplos de circuitos de feedback negativo no sistema de aquecimento da atmosfera terrestre Actividade fotossintética das algas do oceano >temperatura do ar: >temperatura da água: >crescimento: >fotossíntese: >absorção CO 2 : <CO 2 atmosférico: <absorção radiação solar: <temperatura do ar -

25 Três exemplos de circuitos de feedback negativo no sistema de aquecimento da atmosfera terrestre Vapor de água atmosférico >temperatura do ar: >evaporação: >vapor de água atmosférico: >cobertura de núvens (branco): >reflexão radiação de curto : <energia absorvida: <temperatura do ar - Se o sistema fosse governado por apenas estes 3 circuitos de feedback negativo, poderíamos esperar que fosse homeostático e que o aquecimento global seria controlável pelo sistema

26 Mas também existem circuitos de feedback positivo no sistema de aquecimento da atmosfera terrestre Vapor de água atmosférico >temperatura do ar: >evaporação: >vapor de água atmosférico: >cobertura de núvens: >absorção radiação de elevado : >energia absorvida: >temperatura do ar

27 Mas também existem circuitos de feedback positivo no sistema de aquecimento da atmosfera terrestre Metano acumulado no permafrost >temperatura do ar: <área de permafrost: <metano acumulado no permafrost: >metano atmosférico: >energia absorvida: >temperatura do ar - -

28 Mas também existem circuitos de feedback positivo no sistema de aquecimento da atmosfera terrestre Capacidade de reflexão do permafrost >temperatura do ar: <área de permafrost: <reflexão da radiação solar: >radiação absorvida: >temperatura do ar - -

29 Aquecimento global: um resumo 29 Foram identificados 3 circuitos de feedback negativo e 3 circuitos de feedback positivo Não podem existir certezas acerca do desfecho do aquecimento global, mas a existência de circuitos de feedback positivo deve alertar-nos para o facto que a atmosfera terrestre pode não ser homeostática em relação à sua temperatura

30 30 A simbologia do software STELLA Como tirar o melhor partido do software: -Ler bibliografia -Ler a secção help

31 Acumulação (stock) 31 Variáveis de estado: caixas para as quais são formuladas equações diferenciais sob a forma Acumulação (stock) = inputs-outputs

32 Fluxos (inputs e outputs) e processos 32 Funções influentes: setas grossas que partem de uma nuvem (a fonte do input, que se encontra fora do sistema) e que requerem uma constante, uma equação, uma tabela ou um gráfico

33 Conversores e conectores 33 Setas vermelhas que mostram a transferência de informação dentro do modelo Os círculos representam variáveis em geral (conversores). A variável tem que ser utilizada na formulação matemática da função influente

34 Como começar o modelo? Começar com os stocks (variáveis de estado) Representam os pontos onde ocorre acumulação no sistema São as variáveis que se manteriam constantes num dado valor se deixasse de se verificar fluxos no sistema 2. Adicionar os fluxos São as acções que alteram o sistema para um novo estado Influenciam directamente as variáveis de estado 3. Verificar as unidades Os fluxos têm as mesmas unidades que os stocks, divididas pela unidade de tempo 4. Adicionar os conversores e os conectores Ajudam a descrever os fluxos

35 A direcção dos fluxos 35 Os fluxos podem retirar material de uma variável de estado para outra uma variável de estado para uma nuvem uma nuvem para uma variável de estado

36 Opções do software STELLA 36 Depois do modelo desenhado, as equações escritas de forma muito simples Sempre que existam valores em falta, aparece um? É possível alterar os eixos dos gráficos e impedir a computação de stocks negativos

37 Menu do software STELLA 37 Run: para simular e para definir as especificações de tempo Model: definições do diagrama Seta de cima: mostra o diagrama do modelo Seta de baixo: mostra as equações do modelo Globo: modo de diagrama Qui-quadrado: mostra se todas as variáveis e todos os parâmetros foram definidos

38 Exemplo 38

39 Stock (unidades) O intervalo DT (step size) 39 Para ter a certeza de qual o melhor DT, simular com metade do DT anterior; se não houver alterações o valor anterior era suficiente Representa a quantidade de vezes que as equações são computadas por unidade de tempo Quanto mais pequeno o intervalo de tempo mais preciso é o modelo (os cálculos são repetidos mais frequentemente ao longo do tempo) Tempo (unidades)

40 40 Para praticar Exercícios da secção 5 Exercício 5.1 Exercício 5.3 Exercício 5.4

41 Enunciados As baleias cinzentas do Pacífico, Eschrichtius robustus, estiveram em risco de extinção devido à caça. Após a proibição da caça à baleia, em 1967, existiam apenas 8000 indivíduos de baleia-cinzenta. Em 1983, um estudo determinou que a taxa de natalidade nesse ano foi de e que a taxa de mortalidade foi a. Desenhe o diagrama conceptual do problema (consulte a Figura 2). b. Atribua aos fluxos os valores fornecidos no problema e determine como a população aumenta de tamanho a partir do valor existente em c. Faça a simulação até 2011 e compare os valores obtidos na simulação com os resultados que obteve na resolução do mesmo problema (Exercícios sobre dinâmica de populações).

42 Enunciados Duas espécies de paramécia têm os parâmetros de crescimento abaixo listados. a. Desenhe o diagrama conceptual e faça a simulação da evolução das populações isoladas, considerando uma população inicial de 20 indivíduos em cada espécie. b. Sabendo que quando em conjunto se verifica a existência de competição interespecífica desenhe o diagrama conceptual da relação e faça a simulação da evolução das populações em conjunto. O que pode concluir acerca do desfecho da competição? c. Acrescente ao diagrama uma taxa de remoção diária de 0.1 do número de indivíduos de cada espécie. Qual o desfecho da competição nestas circunstâncias? Explique o porquê da diferença em relação ao resultado obtido na alínea b.

43 Enunciados Uma população de raposas tem como presa principal uma população de coelhos. Faça o diagrama conceptual e a simule a interacção predador-presa (modelo de Lotka-Volterra) ao longo de 30 anos usando os seguintes valores: população inicial de coelhos=200, população inicial de raposas=20; taxa de crescimento per capita da população de lebres=0.70; taxa de morte das lebres por predação=0.06; taxa de aumento dos predadores pelo consumo das lebres=0.007; taxa de mortalidade do predador=0.50

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