UM MÉTODO ALTERNATIVO PARA A ESTIMAÇÃO DE COMPONENTES HARMÔNICOS POR REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

Transcrição

1 UM MÉTODO ALTERNATIVO PARA A ESTIMAÇÃO DE COMPONENTES HARMÔNICOS POR REDES NEURAIS ARTIFICIAIS MATHEUS GALVÃO MARTINS SOUZA*, MÁRIO OLESKOVICZ* E RENATO MACHADO MONARO ** *Departamento de Engenharia Elétrica e de Computação, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo ** Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas Escola Politécnica, Universidade de São Paulo s: matheus.galvao.souza@usp.br, olesk@sc.usp.br, monaro@usp.br Abstract This research proposes an alternative methodology based on Artificial Neural Network to detect and estimate the presence of harmonic components in waveforms frequently found in Electrical Power Systems. By the methodology, the spectral content of waveforms generated and resultant of the connection of non-linear load often installed in Electrical Power Systems, as well as generated waveforms considering limits of harmonic distortion pre-defined by Brazilian grid code, will be diagnosed and compared. The comparisons between the application of Discrete Fourier Transform and the architectures of Radial Basis Function Artificial Neural Network proposed are performed. Comparative results between these applications show the particularities of both used techniques. Keywords Power quality, Harmonic distortion, Artificial neural network, Discrete Fourier transform. Resumo Esta pesquisa propõe uma metodologia alternativa baseada em arquiteturas de Redes Neurais Artificiais para estimar a presença de componentes harmônicos em formas de ondas usualmente encontradas em um Sistema Elétrico de Potência. Pela metodologia, os conteúdos espectrais das formas de ondas geradas e resultantes da conexão de cargas não lineares frequentemente instaladas no Sistema Elétrico de Potência, bem como as geradas em consideração aos limiares de distorção harmônica prédefinidos pelos Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional, são diagnosticados e comparados. As comparações são entre a aplicação da Transformada de Fourier Janelada e as Redes Neurais Artificiais. Resultados comparativos entre as duas aplicações evidenciam as particularidades das duas técnicas utilizadas. Palavras-chave Qualidade da energia elétrica, Distorção harmônica, Redes Neurais Artificiais, Transformada de Fourier Janelada. 1 Introdução À medida que a tecnologia disponibilizada apresenta uma inserção (penetração) significativa no Sistema Elétrico de Potência (SEP), a demanda por energia elétrica com qualidade também fica evidente e cada vez mais indispensável. Desta forma, cada vez mais cargas eletroeletrônicas são e serão integradas à rede. Dentre estas cargas, estão presentes as que manifestam características não lineares entre a tensão e a corrente observada em seus terminais de alimentação. Como fato, sabe-se que a presença de cargas não lineares no SEP causa um alto índice de distorção harmônica na forma de onda do sinal (principalmente na corrente), o que leva a um aumento da amplitude da corrente eficaz absorvida pela rede, com a consequente redução do fator de potência original da carga. Além destes pontos, a interação da corrente distorcida com a impedância do sistema, provocará distorção harmônica também na tensão, podendo esta se propagar para as demais cargas (lineares e não lineares) conectadas no mesmo Ponto de Acoplamento Comum (PAC) (IEEE-519). Neste contexto, para a identificação e classificação dos componentes harmônicos, que caracterizam a distorção harmônica, tanto nas formas de onda da tensão, quanto da corrente, usualmente, dispõe-se da Transformada Discreta de Fourier (TDF) e/ou da Transformada de Fourier Janelada (TFJ) (Lai et al, 1999). Contudo, há indícios na literatura correlata da possibilidade de analisar a distorção harmônica presente em um determinado sinal dispondo de técnicas inteligentes, como, por exemplo, por Redes Neurais Artificiais (RNA) (Ferreira et al, 2009) e Algoritmos Genéticos (AG) (Souza et al, 2007), dentre outras. Vale frisar que a busca e o uso de metodologias alternativas para estimar os componentes harmônicos pode vir a permitir uma melhor exploração dos sinais, e, em consequência, suprir algumas limitações dos métodos usualmente e amplamente empregados, como é o caso da TDF nas análises dos SEPs (Machado, 2008). Desta forma, este trabalho propõe uma metodologia alternativa baseada em arquiteturas de RNA de função base radial (Radial Basis Function - RBF) para detectar e estimar a presença de componentes harmônicos em formas de ondas usualmente encontradas no SEP. Com o intuito de desenvolver e validar a metodologia analisa-se, inicialmente, o conteúdo espectral das formas de ondas geradas e resultantes da conexão de cargas não lineares frequentemente instaladas no SEP via a TFJ. Posteriormente, a partir do conteúdo espectral das cargas não lineares e de limiares pré-definidos, baseados nos Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional (PRODIST, 2012), elabora-se um representativo banco de dados para que arquiteturas de RNA-RBF sejam treinadas, testadas e validadas para reconhecer e estimar a composição harmônica manifestada. Do estudo comparativo entre as duas aplicações, TFJ e RNA-RBF, são evidenciadas parti- 3106

2 cularidades e resultados promissores entre as técnicas utilizadas. 2 Fundamentos para a pesquisa 2.1 Quantização das distorções harmônicas Para validar a metodologia proposta, inicialmente é necessário quantizar a amplitude dos componentes harmônicos manifestados em uma forma de onda qualquer, e para isto, pode-se utilizar da transformada de Fourier e suas derivações (Haykin e Veen, 1999). Calculados os componentes harmônicos, utiliza-se do cálculo da Distorção Harmônica Total da Tensão (DHTt) e/ou da Corrente (DHTc), como definida por Dugan et al (2003): Em que: DHTt é a distorção harmônica total de tensão; DHTc é a distorção harmônica total de corrente; Vn é o enésimo valor eficaz de tensão; In é o enésimo valor eficaz de corrente; V 1 é o valor eficaz da tensão fundamental; I 1 é o valor eficaz da corrente fundamental; e n é a ordem do componente harmônico. (1) (2) Define-se também a Distorção Harmônica Individual (DHI), que tem por objetivo, determinar a porcentagem que cada componente harmônico possui com relação a componente fundamental. A distorção harmônica individual, como apresentada em Dugan et al (2003), pode ser definida como: Em que: (3) (4) DHIt é a distorção harmônica individual de tensão; e DHIc é a distorção harmônica individual de corrente. 2.2 A Transformada Discreta de Fourier Para quantizar os índices de distorção de uma determinada forma de onda (equações de 1 a 4), é necessário conhecer os valores dos componentes harmônicos que a compõem, uma vez que a forma de onda distorcida é formada pela sobreposição de várias formas de ondas. Necessita-se então, de ferramentas que possibilitem realizar tais estimações. Dentre as aplicações, dispõe-se, usualmente, da Transformada Discreta de Fourier (TDF). Dado um sinal qualquer, inicialmente o sinal é amostrado, obtendo-se n pontos distintos. Sendo assim, depois de realizada a amostragem do sinal, é possível descrever os seus componentes harmônicos através da TDF, que é definida como (Haykin e Veem, 1999): Em que: ω é a frequência fundamental do sinal; e x(n) é o enésimo ponto do sinal. (5) Como a amostragem do sinal é limitada para n pontos distintos, aplica-se a TDF aos pontos amostrados, obtendo-se assim, os componentes harmônicos do sinal em questão. 2.3 A Transformada de Fourier Janelada A TDF decompõe um sinal variante no tempo em componentes no domínio da frequência, permitindo caracterizá-lo e descrevê-lo no domínio da frequência. Contudo, a TDF não é adequada para a análise de sinais não periódicos (Haykin e Veem, 1999). A fim de contornar essa deficiência que a TDF possui, lança-se mão da Transformada de Fourier Janelada (TFJ), que consiste em dividir o sinal em segmentos fixos e aplicar a TDF a estes segmentos. Assim como a TDF, a TFJ decompõe um sinal variante no tempo. Contudo a TFJ o decompõe em componentes no domínio do tempo e da frequência, caracterizando de forma mais eficiente à evolução no tempo de cada componente do sinal (Coury et al, 2005). A TFJ de um sinal x[n] qualquer é dada por: Em que: ω = é a frequência em radianos; (6) n é o enésimo ponto do sinal; k é um número inteiro; N é o número de bandas de frequências; e ω(n) é a janela simétrica de tamanho L, sendo L N se a reconstrução do sinal é requerida. Verifica-se que ω(t-n) é a sequência de janelas que determina a porção de entrada do sinal em análise para um período t particular. Pela análise da equação (6), conclui-se que a TFJ é uma função de duas variáveis, essas são o tempo (t), que é discreto, e a frequência (ω) que é contínua. Quando se fixa um determinado período t e faz-se para a janela de, a TFJ torna-se uma função de somente uma variável, o tempo (t). Ao tornar-se função de uma variável, a transformada fica semelhante àquela aplicada a um sinal periódico, amenizando a deficiência da TDF. 2.4 Redes Neurais Artificiais A aplicação de RNA em SEP tem sido cada vez mais difundida e utilizada. Para ilustrar, dentre mui- 3107

3 tos outros trabalhos, há estudos que aplicam tal ferramenta no monitoramento remoto das variações de tensão de curta duração, na proteção à distância (Coury et al, 2007) e na medição em tempo real de frequências e cálculo dos componentes harmônicos (Lai et al, 1999). A arquitetura de RNA de função base radial (do inglês Radial Basis Function - RBF) também pode ser usada para calcular os componentes harmônicos, apresentando resultados tão bons quanto à arquitetura do tipo perceptron multicamadas (PMC). Alguns destes resultados podem ser encontrados em Srinivasan et al (2006). Devido aos bons resultados observados na literatura correlata, para esta pesquisa, cabe afirmar que as RNA do tipo RBF são utilizadas para a estimação dos conteúdos harmônicos em comparação aos resultados encontrados pela aplicação TFJ. Uma RNA-RBF é qualquer rede que possui uma representação interna dos elementos de processamento da camada intermediária que são radialmente simétricos. Este tipo de RNA-RBF, ilustrado genericamente na Figura 1, possui em geral duas camadas (desconsiderando a camada de entrada). A primeira camada, em que os elementos de processamento utilizam funções de bases radiais, agrupa os dados de entrada em clusters. O objetivo principal desta camada é separar os padrões de entrada não linearmente separáveis em um conjunto de saídas linearmente separáveis. Já a segunda camada classifica os padrões recebidos da camada anterior. Esta camada normalmente possui como função de ativação, funções lineares (Silva et al, 2010). realizada através de simulações no software Matlab (MathWorks, 2011), e via a utilização de um gerador arbitrário de sinais (California Instruments, 2005). Para a configuração do banco de dados, também foram considerados os limiares de distorção harmônica pré-definidos nos Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional (PRODIST, 2012). Etapa 2 Com base nos trabalhos técnicocientíficos correlatos de Srinivasan et al (2006) e Dugan et al(2003), foram definidos índices e padrões para analisar e avaliar as estimações realizadas. O objetivo é ter parâmetros para verificar se as estimações fornecidas pela aplicação da TFJ e por RNA- RBF são próximas o suficiente, dos valores conhecidos. Etapa 3 - Realizar a estimação dos componentes harmônicos através da TFJ e verificar o quanto a estimação é boa (se a mesma condiz com os valores desejados) para uma fração ou número inteiro de ciclos quaisquer do sinal em análise. Etapa 4 - Realizar a estimação dos componentes harmônicos através da arquitetura RNA-RBF e verificar o quanto a estimação é boa (se condiz com os valores desejados) para uma fração ou número inteiro de ciclos quaisquer do sinal em análise. Etapa 5 - Comparar os resultados obtidos via a TFJ e a RNA-RBF. Obter indicativos conclusivos do desempenho na estimação de componentes harmônicos via RNA-RBF. 2.6 Aplicação e Resultados Resultados via a TFJ Figura 1: Representação de uma RNA do tipo RBF (Silva et al, 2010). 2.5 Metodologia proposta A metodologia proposta para esta pesquisa consiste de 5 principais e distintas etapas, as quais são: Etapa 1 - Esta etapa consiste basicamente na obtenção e formulação de um banco de dados representativo a ser considerado na pesquisa. Aqui foram modeladas as formas de onda com um espectro de frequência conhecido. Tal modelagem foi baseada em espectros de cargas não lineares usualmente encontradas em campo em SEP. A modelagem foi Para esta etapa, realizou-se a estimação dos componentes harmônicos via a TFJ e verificou-se o quanto a estimação é boa para uma fração ou número inteiro de ciclos quaisquer do sinal em análise. Neste sentido, o espectro harmônico de cargas não lineares frequentemente presentes no SEP foram escolhidos e utilizados para testar a aplicação. Dentre as cargas empregadas, destacam-se: Forno a arco na fase de fundição; Forno a arco na fase de refino; Retificador de 6 pulsos; Retificador de 12 pulsos; e Reator de tiristor controlado; Conhecida a assinatura harmônica da corrente da carga em específico, a sua forma de onda foi construída, variando-se o número de ciclos de 1 a 3, de forma que o número de amostras por ciclos fosse igual a 128 amostras/ciclo. Para a construção da forma de onda, não se conhecia o valor da corrente fundamental da carga. Sendo assim, foi utilizado o valor de 100A de pico como referência para todas as cargas. 3108

4 Dentre todas as cargas analisadas, a Figura 2 mostra a forma de onda da corrente do forno a arco na fase de fundição reconstruída a partir dos resultados da TFJ via a Transformada Inversa de Fourier (Oppenheim,1999), considerando um ciclo e meio do sinal em análise. Já as Tabelas 1 e 2 representam, através da DHI (%) da corrente, o espectro de frequência real (DHI(%) real) e o estimado (DHI(%) estimado) através da aplicação da TFJ em duas cargas, do forno a arco na fase de fundição e do reator de tiristor controlado (RTC). Cabe frisar que as frequências não apresentadas nas Tabelas 1 e 2 não possuem amplitude do harmônico associado considerável, sendo estas consideradas como desprezíveis. Figura 2: Forma da onda da corrente representativa do forno a arco na fase de fundição. Tabela 1: Espectro de frequência da forma de onda da corrente do forno a arco na fase de fundição. Forno a arco - Fundição Frequência (Hz) Ordem real estimado 60 1ª ª ª ª ª ª ª ª ª 7 7 Cabe colocar que na estimação do espectro harmônico de todas as outras cargas não lineares anteriormente apresentadas, a TFJ não apresentou um erro médio para os casos em questão em que a mesma fora aplicada, isto é, para 1, 2 e 3 ciclos de forma de onda. Este comportamento se deve ao fato de que a forma de onda foi gerada pela aplicação da transforma inversa de Fourier (TIF) à assinatura harmônica do sinal, ou seja, trata-se de um processo de aplicação da TDF e TIF ao mesmo sinal, justificando assim a igualdade entre os valores apresentados nas Tabelas 1 e 2. Na sequência, tem-se a aplicação e a estimação dos espectros harmônicos via a RNA-RBF. Tabela 2: Espectro de frequência da forma de onda da corrente do RTC. Reator controlado por tiristor Frequência (Hz) Ordem real estimado 60 1ª ª 13,78 13, a 5,05 5, ª 2,59 2, ª 1,57 1, ª 1,05 1, Resultados via as RNA de função de base radial Conforme mencionado anteriormente, a arquitetura de rede neural RBF foi escolhida devido ao fato de sua aplicação já ter apresentado bons resultados neste tipo de problema. É importante frisar que como esta arquitetura utiliza a função gaussiana como função de ativação na camada intermediária, a mesma demanda menos neurônios no processo de treinamento, quando comparada ao PMC, resultando em um menor esforço computacional (Silva et al, 2010). A) Processo de treinamento das RNA Como é de conhecimento, para que a utilização da RNA seja efetiva, é necessário utilizar um banco de dados que seja representativo do processo em estudo. Assim, para o estudo em questão um banco de dados foi gerado baseado nas recomendações do PRODIST (2012). De acordo com o PRODIST, o índice de distorção harmônica em um ponto de acoplamento comum (PAC ponto de ligação do fornecimento da energia da concessionária com um consumidor em específico) deve ser no máximo de 10% para a DHT para níveis de tensão menor que 1 kv, com valores de DHI específicos para cada componente harmônico. Sendo assim, é pertinente realizar o treinamento da rede para que a mesma possa descrever o conteúdo harmônico de sinais que estejam de acordo com as normas do PRODIST, ou que sejam próximos aos valores máximos permitidos para cada ordem harmônica em específico. Para a criação do banco de dados, foi adotada a seguinte estratégia. Do segundo até o décimo terceiro harmônico, adotou-se a DHI sobre a forma de onda em análise, como sendo 0; 7,5; ou 15% para cada ordem harmônica, realizando-se então todas as combinações possíveis por estes valores. Devido a este tipo de variação, originaram-se 3 12 combinações distintas para a formação do conjunto de dados, o que tornou este procedimento computacionalmente inviável, devido à explosão (complexidade) combinatória gerada. 3109

5 Sendo assim, adotou-se uma metodologia alternativa para representar todas as combinações e ainda permitir um rápido e correto aprendizado por parte da RNA-RBF. Neste sentido, utilizou-se de dois conjuntos de treinamentos distintos: um conjunto de treinamento para uma RNA-RBF responsável pelos harmônicos de ordem par, e outro para a RNA-RBF responsável pelos de ordem ímpar. Com a adoção deste procedimento, reduziu-se de 3 12 combinações (padrões) distintas para 3 6 (729 combinações) o processo de treinamento da RNA- RBF de ordem par, e outros 3 6 padrões (729 combinações) para o treinamento da RNA-RBF de ordem ímpar, resultando no total de padrões. Este valor final representa uma redução de 99,73% do número de padrões inicialmente estipulados (3 12 ). Vale ressaltar que este procedimento adotado para o processo de treinamento de duas RNA-RBF, uma para os componentes pares e outra para os ímpares, é uma das contribuições da metodologia proposta. A.1 O treinamento da RNA-RBF ímpar Definido o banco de dados para a realização de todo o processo via aplicação de RNA-RBF, tem-se então as etapas de treinamentos das duas arquiteturas. A primeira rede treinada foi a rede responsável pela estimação dos componentes harmônicos de ordem ímpar, isto é, todos os harmônicos ímpares entre a componente fundamental e a 13ª ordem harmônica. Para o processo de treinamento da RNA-RBF ímpar, os harmônicos de ordem par foram considerados com amplitude zero, enquanto que os harmônicos de ordem ímpar foram combinados conforme descrito na seção anterior. Assim, dos 729 padrões compilados, escolheu-se aleatoriamente 511 combinações. Vale frisar que o todo o processo de treinamento foi avaliado mediante as variações no número de amostras consideradas por ciclo (32, 64 e 128), bem como o número de ciclos dos sinais apresentados à RNA (entre 0,8 a 3 ciclos). A cada geração das formas de onda, variando-se o número de amostras por ciclo, e o número de ciclos utilizados, treinou-se uma arquitetura de RNA-RBF, a fim de se encontrar a arquitetura que melhor respondesse aos casos em questão. Por fim, a arquitetura resultante, a qual forneceu as melhores respostas foi a RNA-RBF que utilizou 32 amostras por ciclo dos sinais em análise, e um número de ciclos qualquer entre 0.8 e 3. Vale adiantar que, esta variação do número de ciclos necessários para a metodologia via a aplicação de RNA-RBF também é uma das vantagens desta abordagem quando comparada a TJF. A.2 O treinamento da RNA-RBF par A metodologia aplicada para treinar a RNA-RBF par foi semelhante àquela aplicada à RNA-RBF ímpar. Contudo, os harmônicos considerados foram os da 2ª até a 12ª ordem. Para este processo de treinamento, todos os harmônicos ímpares foram considerados como zero, e os harmônicos pares com as combinações resultantes das combinações já comentadas. A.3 Síntese das fases de treinamentos De uma forma sucinta, a metodologia de treinamento utilizada para ambas as RNA-RBF (par e ímpar) pode ser descrita como: Para cada RNA-RBF foram geradas 511 combinações (padrões) distintas com um número de ciclos variável, contendo 32 amostras por ciclo. Tais formas de ondas foram utilizadas como entrada das RNA-RBF; Escolhida uma arquitetura de RNA do tipo RBF, foi definida a constante de spread com valor de 1.000, sendo o critério de convergência fixado em 10-6 ; Deste processo, a rede resultante apresentou um número com diferentes neurônios na camada intermediária, pois de acordo com este tipo de arquitetura, os neurônios da camada intermediária são adicionados à medida que o treinamento da rede é realizado; Para a camada de saída resultaram 13 neurônios, cada um fornecendo uma resposta que representa o nível de DHI para cada harmônico considerado, seja este par ou ímpar. B) Processo de teste das RNA-RBF Uma vez treinadas as RNA-RBF, estas foram testadas e validadas. Os testes foram realizados com as amostras não utilizadas na etapa de treinamento (218 distintos padrões restantes para as composições pares e 218 para as ímpares). Vale afirmar que os resultados fornecidos por ambas as redes a partir da aplicação das formas de ondas testadas foram precisos e praticamente iguais aos resultados esperados. Para a etapa de validação das redes foi utilizado um banco de dados gerado e baseado no trabalho de Cândido (2008). Considerando o conteúdo harmônico do forno a arco com valores médios, considerou-se a faixa de variação dos harmônicos da 2ª a 9ª ordem, desconsiderando o componente harmônico de 8ª ordem, pois o trabalho não dispunha de tal dado. Assim, considerou-se que os valores mínimos e os máximos da faixa de valores médios representaria uma variação de 100%. Assim, para todos os componentes harmônicos, aumentou-se a distorção harmônica em 5%, gerando uma nova combinação. É importante frisar que nem todos os harmônicos foram variados em 5% de uma só vez, mas afirma-se que todas sofreram tal variação para a composição final do banco de dados. 3110

6 O procedimento foi repetido até que se chegasse a variação de 100% para os harmônicos, resultando em um total de 100 combinações distintas. As Tabelas 3 e 4 representam os valores esperados e os estimados pelas RNA-RBF ímpar e par para 3 das 100 combinações utilizadas nesta fase de teste. Vale frisar que, apesar do uso de duas RNA- RBF, a composição final do espectro harmônico se dará pela combinação dos valores estimados por ambas as redes. Ou seja, ao final do processo, o sinal como um todo poderá ser reconstituído a partir da composição harmônica. A Tabela 5 apresenta o erro médio calculado com base nas 100 combinações avaliadas. Por esta afirma-se que o maior erro médio observado, considerando as 100 combinações, foi na estimação do 6º componente harmônico, cujo valor foi de 6,3%. Tabela 3: Resultados de DHI para 3 dos 100 casos gerados. Ordem Harmônica Valores esperados Caso 1 Caso 2 Caso ,75 6,25 8,75 3 6,5 7, ,5 3,8 5, ,6 9,9 6 2,1 2, ,3 4,05 5, ,3 3,05 5 Tabela 4: Resultados de DHI para 3 dos 100 casos gerados. Ordem Harmônica Valores estimados Caso 1 Caso 2 Caso ,85 6,38 8,98 3 6,52 7,88 10,26 4 2,54 3,99 6,42 5 2,97 5,58 9,88 6 2,08 2,26 2,62 7 3,13 3,86 5,66 8 0,15 0,01 0,4 9 2,36 3,11 5,19 Tabela 5: Erro relativo médio dos 100 casos gerados e analisados. Erro relativo médio(%) Ordem Harmônica ,27 1,3 5,3 0,4 6,3 4,49 2,7 De acordo com as Tabelas 3, 4 e 5 é possível ver a potencialidade da resposta da rede, pois os resultados foram muito próximos aos esperados. Além disto, o erro médio para todos os harmônicos esta sempre abaixo de 7%, evidenciando o sucesso do treinamento das duas redes. Vale afirmar que as RNA-RBF também foram avaliadas na estimação do conteúdo harmônico das cargas utilizadas na etapa de estimação pela TFJ, a fim de se fazer uma comparação entre os resultados. Os resultados esperados pela estimação das duas RNA-RBF (ímpar e par) são apresentados na Tabela 6. Vale relembrar que as RNA-RBF foram treinadas para estimar o conteúdo harmônico de ondas com 0,8 ciclos, 1 ciclo e 3 ciclos com 32 amostras por ciclo. Desta maneira, alguns dos resultados observados podem ser verificados nas Tabelas 7 (considerando 0,8 ciclo do sinal) e 8, para um ciclo do sinal. Por estas tabelas é possível constatar a eficiência do treinamento pela análise das respostas das RNA- RBF quando comparadas aos valores esperados e apresentados na Tabela 6. Tabela 6: Resultados esperados para a aplicação das RNA-RBF Ordem Harmônica ímpar e par. Forno - Fundição RTC DH I(%) , , , , ,

7 Ressalta-se que no processo treinamento foram apresentados valores de DHI com o máximo de 15%. Já na validação, a rede foi capaz de estimar harmônicos com DHI de até 30% com boa precisão, evidenciando a potencialidade da aplicação aqui apresentada. Tabela 7: Resposta das RNA-RBF para 0.8 ciclo do sinal em Ordem Harmônica análise. Forno - Fundição DHI(%) RTC DHI(%) 1 100,00 100, ,79 0, ,27 13,70 4 8,76 0,00 5 9,38 5,44 6 7,71 0,00 7 6,55 2,48 8 0,00 0,00 9 8,82 1, ,00 0, ,00 1, Comparação entre a TFJ e as RNA-RBF Apresentados os resultados obtidos através da aplicação da TFJ e as RNA-RBF é possível contemplar a metodologia como um todo e ainda apresentar um comparativo das vantagens e desvantagens de cada técnica, bem como da qualidade das estimações obtidas. A aplicação da TFJ se mostra uma ótima ferramenta para o cálculo das distorções harmônicas, pois a mesma conseguiu estimar com elevada precisão os valores dos componentes harmônicos das formas de ondas analisadas. A desvantagem desta técnica é que a mesma é restrita a determinadas formas de onda, pois a onda deve ser periódica e apresentar mais de um ciclo. Já a metodologia alternativa proposta por esta pesquisa apresenta algumas características semelhantes a TFJ, porém, com algumas ressalvas. O cálculo das distorções harmônicas via RNA-RBF apresenta boa qualidade na resposta, conforme pode ser verificado via análise das Tabelas 3, 4 e 5; e da comparação das Tabelas 6, 7 e 8. A é técnica passível de aplicação a formas de ondas com menos de um ciclo. Entretanto, vale lembrar que além deste método necessitar de uma fase distinta para o treinamento da rede, que demanda alto esforço computacional, caso este não seja conduzido de forma adequada, a resposta do modelo neural pode apresentar má qualidade. Neste contexto, uma vez que se consiga contornar as desvantagens desta metodologia, pode-se aplicar a mesma como uma forma alternativa a TFJ. Tabela 8: Resposta das RNA-RBF para 1 ciclo do sinal em análise. Ordem Harmônica Forno - Fundição DHI(%) RTC DHI(%) 1 100,00 100, ,99 0, ,97 13, ,11 1, ,35 4, ,77 0,00 7 6,19 2,61 8 0,00 0,00 9 7,78 1, ,80 0, ,00 0,90 3 Conclusões A partir da análise dos resultados nas Tabelas 1, 2, 3, 4 e 5 pode-se verificar que a aplicação da RNA- RBF na estimação da distorção harmônica é eficaz, pois os resultados fornecidos pelas redes são iguais ou muito próximos às respostas da TFJ. A vantagem da utilização do modelo neural está no fato da mesma ser capaz de representar adequadamente o espectro de frequência do sinal, ainda que o sinal não esteja representado por um ciclo completo. A pequena desvantagem do método é que é necessário realizar o treinamento da rede; e ainda, caso o treinamento não seja feito de forma adequada os resultados podem não ser bons. Ainda mais, a utilização desta metodologia se restringe ao tipo de banco de dados utilizado, portanto, a maneira com que o banco de dados é formado influencia diretamente na qualidade da resposta. Referências Bibliográficas CALIFORNIA INSTRUMENTS (2005). I Series/Ix Series AC power source user manual. Revision Z, November p CÂNDIDO, M. R. (2008). Aplicação da Transformada de Wavelet na análise da qualidade de energia em fornos elétricos a arco. Dissertação de Doutorado Escola Politécnica da USP Universidade de São Paulo. COURY, D. V., OLESKOVICZ, M., SOUZA, S. A. (2005). A Transformada de Fourier Janelada Aplicada a Qualidade de Energia Elétrica. VI Seminário Brasileiro de Qualidade da Energia Elétrica (VI SBQEE). Belém, Pará, pp

8 COURY, D. V., OLESKOVICZ, M., GIOVANNI, RENAN (2007). Proteção digital de sistemas elétricos de potência: Dos Relés Eletromecânicos aos Microprocessados Inteligentes. EESC-USP. DUGAN, R. C., MCGRANAGHAN, M. F., SANTOSO, S., BEATY, H. W. (2003). Electrical Power Systems Quality. McGraw-Hill. 2nd Edition. FERREIRA, D. D., SEIXAS, J. M., NAZARÉ, F. V. B., CERQUEIRA, A. S., CALÔBA, L. P., MARQUES, C. A. G. (2009). Sistema de Detecção de Distúrbios Elétricos Baseado em Redes Neurais, IX Congresso Brasileiro de Redes Neurais /Inteligência Computacional - CBRN, Ouro Preto, Minas Gerais. HAYKIN, S. e VEEN, B.V. (1999) Sinais e Sistemas. ARTMED Editora Ltda. 1ª edição. IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electric Power System. (1991). Project IEEE-519. LAI, L.L., CHAN, W.L. TSE, C.T., SO, A.T.P. (1999). Real-time frequency and harmonic evaluation using artificial neural network. IEEE Trans. Power Del. 14(1), MACHADO, O. F. (2008). Estimação e Análise Estatística de Distorções Harmônicas em Usinas Eólicas a Velocidade Variável. 139p. Dissertação de Mestrado Universidade Federal de Minas Gerais. _doc/optim/optim_tb.pdf, acessado em maio de OPPENHEIM, R. SCHAFER, J. BUCK. (1999) Discrete-time Signal Processing. Second edition, Prentice-Hall. PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NO SISTEMA ELÉTRICO NACIONAL - PRODIST. Módulo 8 Qualidade da energia elétrica. Agência Nacional de Energia Elétrica Aneel. disponível: _Revisão_4.pdf Acessado em julho de SILVA, I. N., SPATTI, D. H., FLAUZINO, R. A. (2010). Redes Neurais Artificiais para engenharia e ciências aplicadas. Artliber Editora Ltda., 1ª Edição. SOUZA, S. A., OLESKOVICZ, M., COURY, D. V. (2007) Caracterização de Componentes Harmônicas em um Sistema Elétrico via Algoritmos Genéticos. In: VII Conferência Brasileira sobre Qualidade da Energia Elétrica (VII CBQEE). Santos, São Paulo. Anais eletrônicos...santos: USP ENERQ, Disponível em: 02.pdf, acessado em: 19 fev SRINIVASAN, D., Ng, W.S., LIEW, A.C. (2006). Neural-Network-Based Signature Recognition for Harmonic Source Identification. IEEE Trans. Power Del 1, MATHWORKS (2011), User s Guide R2011b. disponível: 3113