UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO - UNEMAT. Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas FACET / Sinop Curso de Bacharelado em Engenharia Elétrica

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1 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS PERCEPTRONS Prof. Dr. André A. P. Biscaro 1º Semestre de 2017

2 Forma mais simples de configuração das RNAs Rosenblatt (1958) retina área de projeção área de associação respostas Embora essa topologia possua 3 níveis, é conhecida como perceptron de camada única, pois somente os neurônios de saída possuem propriedades adaptativas. As camadas intermediárias, possuem pesos fixos, definidos antes do período de treinamento. associação retina resposta conexões locais conexões aleatórias

3 Modelo ilustrativo para reconhecimento de padrões 1. Sinais elétricos advindos de fotocélulas mapeando padrões geométricos eram ponderados por resistores sintonizáveis. 2. Os resistores eram ajustados durante o processo de treinamento. 3. Um somador efetuava a composição de todos os sinais. 4. Em consequência, o Perceptron poderia reconhecer diversos padrões geométricos, tais como letras e números.

4 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO - UNEMAT Seu propósito inicial era implementar um modelo computacional inspirado na retina, objetivando-se então um elemento de percepção eletrônica de sinais Se os padrões de entrada forem linearmente separáveis, o algoritmo de treinamento possui convergência garantida, ou seja, tem capacidade para encontrar um conjunto de pesos que classifica corretamente os dados. Consiste de uma única camada de neurônios com pesos sinápticos e bias ajustáveis. Os neurônios do perceptron são similares ao de McCulloch-Pitts, por terem a função de ativação do tipo degrau, mas possuem pesos associados e bias. Suas aplicações consistiam de identificar padrões geométricos entrada fixa x 0 =+1 sinais de entrada x 1 x 2 x m w k0 w k1 w k2 w km pesos sinápticos w k0 =b k (bias) u k f(u k ) junção aditiva função de ativação y k saída

5 A rede Perceptron pertence à arquitetura feedforward de camada única, pois o fluxo de informações em sua estrutura reside sempre no sentido da camada de entrada em direção à camada neural de saída, sem qualquer tipo de realimentação de valores produzidos pelo seu único neurônio. A simplicidade da rede Perceptron está associada à sua condição de ser constituída de apenas uma camada neural, tendo somente um neurônio artificial nesta única camada. Embora seja uma rede simples, o Perceptron teve potencial de atrair diversos pesquisadores que aspiravam investigar essa promissora área de pesquisa; entrada fixa x 0 =+1 sinais de entrada x 1 x 2 w k0 w k1 w k2 w k0 =b k (bias) u k f(u k ) junção aditiva função de ativação y k saída x m w km pesos sinápticos

6 Aspectos Topológicos Sinais de entrada: {x 1, x 2,, x n } Pesos sinápticos: {w 1, w 2,, w n } Combinador linear: {Ʃ} Limiar de ativação: {θ} Potencial de ativação: {u} Função de ativação: {g} Sinal de saída: {y} Recebeu especial atenção da comunidade científica que também trabalhava com Inteligência Artificial; O Perceptron é tipicamente utilizado em problemas de Classificação de Padrões.

7 Princípio de Funcionamento 1. Cada uma das entradas {xi} representam informações sobre o comportamento do processo a ser mapeado 2. Cada entrada é inicialmente ponderada pelos pesos sinápticos {wi}. 3. Obtenção do potencial de ativação produzido pela soma ponderada dos sinais de entrada, subtraindo-se o limiar de ativação.

8 Princípio de Funcionamento 4. Aplicação de uma função de ativação apropriada, tendo-se como objetivo limitar a saída do neurônio. 5. Compilação da saída a partir da aplicação da função de ativação neural em relação ao seu potencial de ativação.

9 Princípio de Funcionamento Devido às suas características estruturais, as funções de ativação usadas no Perceptron são a degrau ou degrau bipolar. Assim, independente da função de ativação a ser utilizada, tem-se apenas duas possibilidades de valores a serem produzidos pela sua saída: 0 ou 1 (função de ativação degrau) ou ainda -1 ou 1(função de ativação bipolar)

10 Algoritmo do perceptron: Treinamento de um único neurônio Para cada padrão de treinamento x i, a saída da rede y i é calculada. Determina-se o erro e i entre a saída desejada para esse padrão d i e a saída da rede y i, (e i = d i y i ). O vetor de pesos e o bias são atualizados de acordo com as regras: w i ( t 1) w i ( t) e x i i entrada fixa x 0 =+1 x 1 w 0 w 1 w 0 =b (bias) função de ativação degrau b( t 1) b( t) e onde w 1xm, i x 1xm, e b 1x1 sinais de entrada x 2 x m w 2 w m u junção somadora f(u) y saída pesos sinápticos

11 Treinamento de um único neurônio Procedure [w] = perceptron (max_it, E,, X,d) inicializar w // para simplicidade, com zeros inicializar b // para simplicidade, com zero t 1 while t < max_it & E > 0 do for i from 1 to N do // para cada padrão de entrada y i f(w x i + b) // determinar a saída e i d i y i // determinar o erro w w + e i x i // atualizar o vetor peso b b + e i // atualizar o bias end for E sum (e i ) //quantidade de erros t t + 1 end while end procedure

12 x 0 =+1 w 0 w 0 =b Função AND - Exemplo x 1 w 1 u y x 2 w 2 Temos como vetores de entrada e saída desejada: X d [ ] 3 2 x 2 Entrada (1,1) Iniciando os pesos e o limiar em zero w = [0 0], b = 0 e = 1, tem-se w 1 = 2, w 2 = 1, b = -3 e a equação da reta 2x 1 + 1x 2 3 = x 1

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