alternativa D 400). Como f(0) = a(0 400) = a =, a

Transcrição

1 8 QUESTÃO 45 A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 00 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado? a) 60 b) 90 c) 10 d) 150 e) 180 alternativa D Supondo a trajetória do projétil como o gráfico de uma função quadrática f com eixo de simetria coincidindo com o eixo das ordenadas e o eixo das abscissas representando o solo, temos: O vértice da parábola é o ponto (0; 00) e, como o ponto P percorre 10 m até atingir a abscissa do vértice, o ponto A, que indica a beira do penhasco, tem abscissa 10 e uma das raízes de f é = 0. Por simetria, a outra raiz de f é 0 e sua expressão é f(x) = = a(x 0)(x + 0) + f(x) = a(x 1 400). Como f(0) = 00 + a(0 400) = 00 + a =, a 1 ordenada do ponto A, altura do penhasco, é f( 10) = (( 10) 400) = 150 m. QUESTÃO 46 Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de R$ 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem) e de R$ 4,65 para uma viagem de integração (ônibus e metrô/trem). Um usuário vai recarregar seu bilhete único, que está com um saldo de R$ 1,50. O menor valor de recarga para o qual seria possível zerar o saldo do bilhete após algumas utilizações é a) R$ 0,85 b) R$ 1,15 c) R$ 1,45 d) R$,50 e) R$,80

2 9 alternativa B Como 4,65 < 1,50 < 3 4,65, o número n de viagens de integração para zerar o saldo do bilhete único está entre 0 e 3. Se n = 0, sendo 4 3,00 < 1,50 < 5 3,00, precisamos de uma recarga de 5 3,00 1,50 = =,50 reais. Se n = 1, sendo 4,65 + 3,00 < 1,50 < 4, ,00, precisamos de uma recarga de 4, ,00 1,50 = 1,15 real. Se n =, sendo 4,65 + 3,00 < 1,50 < 4,65 + 3,00, precisamos de uma recarga de 4,65 + 3,00 1,50 =,80 reais. Se n = 3, sendo 3 4,65 > 1,50, precisamos de uma recarga de 3 4,65 1,50 = 1,45 real. Assim, o valor mínimo pedido é R$ 1,15. QUESTÃO 47 A equação x + x + y + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto ( 3, 4). Os valores de m e n são, respectivamente, a) 4 e 3 b) 4 e 5 c) 4 e d) e 4 e) e 3 alternativa A O ponto ( 3; 4) pertence à circunferência de equação x + x + y + my = n, assim ( 3) + + ( 3) m 4 = n + n = m. O centro da circunferência de equação x + y + x + my n = 0 é o ponto d ; m n = = d 1; m n e esse ponto pertence à reta de equação y = x +1, assim: m = ( 1) m = 4 e n = ( 4) = 3 QUESTÃO 48 No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 1 cm e o cateto BC mede 6 cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MAC é igual % a a) 7 b) 3 7 c) 7 d) 7 e) 3 7 alternativa B Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo ABC, AB + 6 = AB = AB = 6 3 Sendo x = m (MÂC) e α = m (BÂM), BM 3 1 tgα = = = AB BC tg(α + x) = AB 6 1 = = e 6 3 3

3 30 tg( α+ x) tgα tg x = tg(( α+ x) α) = 1 + tg( α + x) $ tgα = $ = = $ tg x = 3. 7 QUESTÃO 49 O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento SA que faz com que 4 o volume do sólido seja igual a do volume da pirâmide SEFGH 3 é a) cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cm alternativa E Seja V 1 o volume do sólido da figura, e x a medida do segmento SA. O volume desse sólido é a soma dos volumes da pirâmide SABCD e do paralelepípedo ABCDEFGH, assim 1 0x V 1 = x = 40 + cm Seja V o volume da pirâmide SEFGH, logo: V 1 0x ( x 3 = $ $ $ + ) = cm x Como V1 = V, então 40 + = x + 40 d n + x = 10 cm. 3 QUESTÃO 50 ax y = 1 No sistema linear * y + z= 1, nas variáveis x, y e z, a e m são constantes reais. É correto x+ z= m afirmar: a) No caso em que a = 1, o sistema tem solução se, e somente se, m =. b) O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m. c) No caso em que m =, o sistema tem solução se, e somente se, a = 1. d) O sistema só tem solução se a = m = 1. e) O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.

4 31 alternativa A R V Sa 1 0W Seja A a matriz dos coeficientes desse sistema, então A = S0 1 1 W e det (A) = a 1. S1 0 1 W T X Se det (A) 0 + a 1, o sistema é possível e determinado, ou seja, tem solução única. Se det (A) = 0 + a = 1, o sistema pode ser impossível (sem solução) ou possível e indeterminado. Chamando a primeira linha do sistema de I, a segunda de II e a terceira de III, a operação I + II III resulta em (a 1) x = m. Portanto, se a = 1, o sistema admite solução apenas se m =. QUESTÃO 51 Sabe-se que existem números reais A e x 0, sendo A > 0, tais que sen x + cos x = A cos(x x 0 ) para todo x real. O valor de A é igual a a) b) 3 c) 5 d) e) 3 alternativa C Seja θ o ângulo agudo do triângulo retângulo ao lado, como indicado, tal que 1 senθ= e cos θ= A Como sen x + cos x = A cos(x x 0 ) + sen x + cos x = cos( x x0) A + cos x cosθ + sen x senθ = 5 cos(x x 0 ) + 5 cos( x θ ) = Acos( x x 0 ), e A > 0, temos A = 5. QUESTÃO 5 Dadas as sequências a n = n + 4n + 4, b n = n, c n = a n +1 a n e d n = bn + 1, definidas para valo- bn res inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações: I. a n é uma progressão geométrica; II. b n é uma progressão geométrica; III. c n é uma progressão aritmética; IV. d n é uma progressão geométrica. São verdadeiras apenas a) I, II e III. b) I, II e IV. c) I e III. d) II e IV. e) III e IV. alternativa E a ( ) ( ) Como n + 1 n n n + 6n + 9 = =, que não é constante, a a n não é uma n n + 4n + 4 n + 4n + 4 progressão geométrica.

5 3 b ( n + 1) Sendo n + 1 = = (n + 1) n = n + 1, que não é constante, b bn n n não é uma progressão geométrica. Temos c n = a n + 1 a n = (n + 1) + 4(n + 1) + 4 (n + 4n + 4) = n + 5, e assim c n + 1 c n = (n + 1) + 5 (n + 5) =, que é constante, logo c n é uma progressão aritmética. b Sendo d n = n + 1 = n + 1 d ( n + 1) + 1, n + 1 = = = 4, que é constante. Desse modo, bn d n 1 n + d n é uma progressão geométrica. QUESTÃO 53 De um baralho de 8 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 3 cartas que tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é: a) b) c) d) e) alternativa C Das 7 cartas de ouros, 5 ainda estão no baralho. Assim, escolhendo-se 3 cartas dentre as 3, a probabilidade de que sejam escolhidas 3 de ouros é QUESTÃO 54 Examine o gráfico. 5 f p 3 5 $ 4$ 3 = = 3 3 $ $ 1 f p IBGE. Diretoria de Pesquisa, Coordenação de População e Indicadores Sociais, Estatísticas do Registro Civil, 1999/004/009. Adaptado.

6 33 Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar corretamente que a idade a) mediana das mães das crianças nascidas em 009 foi maior que 7 anos. b) mediana das mães das crianças nascidas em 009 foi menor que 3 anos. c) mediana das mães das crianças nascidas em 1999 foi maior que 5 anos. d) média das mães das crianças nascidas em 004 foi maior que anos. e) média das mães das crianças nascidas em 1999 foi menor que 1 anos. alternativa D Como a porcentagem de mães de crianças nascidas em 009 com até 9 anos é pelo menos 0,8% + 18,% + 8,3% + 5,% > 50% e a porcentagem de mães de crianças nascidas no mesmo ano com até 4 anos é no máximo 0,8% + 18,% + 8,3% + 0,4% < 50%, a idade mediana dessas mães está entre 5 e 9 anos, ou seja, é maior do que 4 anos. Não há informações para afirmar se é maior do que 7 anos, porém. Da mesma forma, como 0,7% + 0,8% + 30,8% > 50% > 0,7% + 0,8% + 1,4%, a idade mediana correspondente em 1999 está entre 0 e 4 anos, ou seja, é menor do que 5 anos. A idade média das mães das crianças nascidas em 004 é maior que 19,9% ,7% 0 + 3,7% ,8% ,3% 35 +,1% 40 > , ,8 =,3 > > anos. A idade média das mães das crianças nascidas em 1999 é maior que 0,8% ,8% 0 + 3,3% ,4% ,7% ,9% 40 > ,5 + 4, + + 0,8 = 1,5 > > 1 anos. QUESTÃO 55 A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é: a) 5 # 10 3 b) 1 # 10 3 c) 5 # 10 d) 1 # 10 e) 5 # 10 1 Nota: 1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro. ) Adote os valores aproximados de:, g/cm 3 para a densidade da grafita; 1 g/mol para a massa molar do carbono; 6,0 # 10 3 mol 1 para a constante de Avogadro. alternativa C 0, Sendo r = = 01, cm o raio da base do cilindro, h = 15 cm sua altura e adotando π, 3,14, calcula-se o volume da grafite: V = π r h = 3,14 0,1 15, 0,47 cm 3 Cálculo do número de átomos de carbono presentes na grafite:, gc 1 mol C $ 10 átomos C N = 047, cm $ $ $, 5 $ 10 átomos C cm 1 gc 1 mol C volume densidade m. molar constante de Avogadro

7 34 QUESTÃO 56 Diz-se que dois pontos da superfície terrestre são antípodas quando o segmento de reta que os une passa pelo centro da Terra. Podem ser encontradas, em sites da internet, representações, como a reproduzida ao lado, em que as áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme. Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da América do Sul estão no leste da Ásia. Se um ponto tem latitude x graus norte e longitude y graus leste, então seu antípoda tem latitude e longitude, respectivamente, a) x graus sul e y graus oeste. b) x graus sul e (180 y) graus oeste. c) (90 x) graus sul e y graus oeste. d) (90 x) graus sul e (180 y) graus oeste. e) (90 x) graus sul e (90 y) graus oeste. alternativa B O antípoda de um ponto de x graus de latitude norte tem x graus de latitude sul e o antípoda de um ponto de y graus de longitude leste tem (180 y) graus de longitude oeste. QUESTÃO 57 Para impedir que a pressão interna de uma panela de pressão ultrapasse um certo valor, em sua tampa há um dispositivo formado por um pino acoplado a um tubo cilíndrico, como esquematizado na figura ao lado. Enquanto a força resultante sobre o pino for dirigida para baixo, a panela está perfeitamente vedada. Considere o diâmetro interno do tubo cilíndrico igual a 4 mm e a massa do pino igual a 48 g. Na situação em que apenas a força gravitacional, a pressão atmosférica e a exercida pelos gases na panela atuam no pino, a pressão absoluta máxima no interior da panela é Note e adote: π = 3 1 atm = 10 5 N/m aceleração local da gravidade = 10 m/s a) 1,1 atm b) 1, atm c) 1,4 atm d) 1,8 atm e), atm

8 35 alternativa C Quando a pressão máxima no interior da panela é atingida, a força (F), devido a essa pressão, será capaz de equilibrar a soma do peso (P) do pino e da força (F 0 ) devido à pressão atmosférica. Assim, temos: F = P + F0 P mg F & pa = P + p0a & p = + p0 = + p p A d 0 & = A π d n 0048, $ & p = 10 p 1, 4 10 Pa & = $ & p = 1,4 atm $ 3 $ f p QUESTÃO 58 No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando o elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura ao lado. Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica dada por a) m g (h + d)/d c) m g h/d e) m g/d b) m g (h d)/d d) m g h/d Note e adote: forças dissipativas devem ser ignoradas; a aceleração local da gravidade é g. alternativa A Como na contração máxima da mola a velocidade do elevador é nula, do Princípio da Conservação da Energia Mecânica, adotando-se como referência o ponto mais baixo da trajetória, temos: E E mgh kx m i m f = & = & mg(h + d) = kd mg( h + d) & k = d QUESTÃO 59 Dispõe-se de várias lâmpadas incandescentes de diferentes potências, projetadas para serem utilizadas em 110 V de tensão. Elas foram acopladas, como nas figuras I, II e III a seguir, e ligadas em 0 V.

9 36 Em quais desses circuitos, as lâmpadas funcionarão como se estivessem individualmente ligadas a uma fonte de tensão de 110 V? a) Somente em I. d) Em I e III. b) Somente em II. e) Em li e III. c) Somente em III. alternativa D Da equação da potência dissipada, temos: 110 R1 = = R 10 U 110 P = & R = = R R R3 = = 3 R 40 Assim, para os esquemas I, II e III, temos: Assim, como na associação em série de resistores idênticos a tensão se divide igualmente, concluímos que apenas os esquemas I e III funcionarão como se as lâmpadas estivessem individualmente ligadas a uma fonte de tensão de 110 V.

10 37 QUESTÃO 60 Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura ao lado. Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão θ A, θ B e θ C tais que a) θ A > θ B > θ C c) θ A < θ C < θ B b) θ A > θ C > θ B d) θ A < θ B < θ C e) θ A = θ B = θ C alternativa B Das leis da reflexão, sendo R o centro de curvatura do espelho esférico convexo, temos: Assim, concluímos que θ A > θ C > θ B. QUESTÃO 61 A notícia Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/1/013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 70 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 70 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente, a) 61 km/s b) 5 km/s c) 11 km/s d) 7,7 km/s e) 3,3 km/s Note e adote: raio da Terra = km massa da Terra = kg constante de gravitação universal G = 6, m 3 /(s kg)

11 38 alternativa D Sendo a força gravitacional a resultante centrípeta, temos: GMm Fg = r mv mv GMm 11 4 GM 6,7 $ 10 $ 6 $ 10 Rcp = & = & v = = r r r r 6 5 (6 $ , $ 10 ) Rcp = Fg & v = 7, m/s & v = 7,7 km/s & QUESTÃO 6 Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades de cargas elétricas, foi realizado um experimento em que pequenas esferas eletrizadas são injetadas na parte superior de uma câmara, em vácuo, onde há um campo elétrico uniforme na mesma direção e sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se que, com campo elétrico de módulo igual a 10 3 V/m, uma das esferas, de massa 3, kg, permanecia com velocidade constante no interior da câmara. Essa esfera tem a) o mesmo número de elétrons e de prótons. c) 100 elétrons a menos que prótons. e) 000 elétrons a menos que prótons. b) 100 elétrons a mais que prótons. d) 000 elétrons a mais que prótons. Note e adote: carga do elétron = 1, C carga do próton = + 1, C aceleração local da gravidade = 10 m/s alternativa B Como a velocidade da esfera é constante, a resultante das forças que atuam sobre ela é nula. Assim, temos: F el. = P & q E = mg & n e E = mg & n 1, = 3, & n = 100 Como a força elétrica é vertical e para cima, seu sentido é oposto ao do campo elétrico. Assim, concluímos que a carga da esfera é negativa, ou seja, essa esfera tem 100 elétrons a mais que prótons. QUESTÃO 63 Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa M. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com velocidade de módulo constante v. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo v, em relação a ela, e com sentido oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade da plataforma em relação aos trilhos é a) ( m + M) v / (m + M) d) (M m) v/m b) ( m + M) v/m e) (m + M) v/(m m) c) ( m + M) v/m

12 39 alternativa A Sendo v a velocidade da plataforma após o deslocamento do homem, e adotando-se positivas as velocidades no sentido do movimento da plataforma, a velocidade do homem (v h ) em relação à Terra é dada por v h = v + v. Assim, do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, temos: Q i = Q f & (m + M)v = mv h + Mv & (m + M)v = m( v + v ) + Mv & & v = (m + M)v/(m + M) QUESTÃO 64 Certa quantidade de gás sofre três transformações sucessivas, A " B, B " C e C " A, conforme o diagrama p-v apresentado na figura abaixo. A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte: I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo. II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A. III. Durante a transformação A " B, o gás recebe calor e realiza trabalho. Está correto apenas o que se afirma em a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. Note e adote: o gás deve ser tratado como ideal; a transformação B " C é isotérmica. alternativa E I. Incorreto. Em uma transformação cíclica o módulo do trabalho é numericamente igual à área interna ao ciclo. II. Correto. Como o ponto A está abaixo da isoterma BC, concluímos que T A < T C. Sendo a energia interna função da temperatura, então a energia interna do gás no estado C é maior que no estado A. III. Correto. Na transformação A " B o gás sofre expansão, ou seja, realiza trabalho e sua energia interna em B é maior que em A (T B > T A ). Logo, da Primeira Lei da Termodinâmica (Q = ΔU + τ), concluímos que na transformação A "B o gás recebe calor e realiza trabalho.

13 40 QUESTÃO 65 O guindaste da figura ao lado pesa N sem carga e os pontos de apoio de suas rodas no solo horizontal estão em x = 0 e x = 5 m. O centro de massa (CM) do guindaste sem carga está localizado na posição (x = 3 m, y = m). Na situação mostrada na figura, a maior carga P que esse guindaste pode levantar pesa a) N c) N e) N b) N d) N CM x _ 5 _ 3 0 x (m) 6 4 y (m) P alternativa C Quando a carga máxima (P) é suspensa, a normal sobre as rodas da esquerda é nula. Adotando o polo nas rodas da direita (x = 0) e sabendo que o peso (P g ) do guindaste está aplicado no seu centro de massa (C.M.), temos: M R (0) = 0 & P g 3 = P & = P & P = N QUESTÃO 66 A figura abaixo mostra o gráfico da energia potencial gravitacional U de uma esfera em uma pista, em função da componente horizontal x da posição da esfera na pista. A esfera é colocada em repouso na pista, na posição de abscissa x = x 1, tendo energia mecânica E < 0. A partir dessa condição, sua energia cinética tem valor a) máximo igual a U 0. d) máximo quando x = x 3. b) igual a E quando x = x 3. e) máximo quando x = x. c) mínimo quando x = x. Note e adote: desconsidere efeitos dissipativos.

14 41 alternativa E Do Princípio da Conservação da Energia Mecânica, a esfera terá máxima energia cinética quando a energia potencial for mínima, ou seja, na posição de abscissa x = x. Nessa posição, a energia cinética é dada por: 0 Em x 1 = Em x & Ec x 1 + Eg x 1 = Ec x + Eg x & 0 + E = Ec x + U0& Ec x = E U0 Assim, sua energia cinética tem valor máximo igual a E U 0 quando x = x. QUESTÃO 67 A figura a seguir mostra parte do teclado de um piano. Os valores das frequências das notas sucessivas, incluindo os sustenidos, representados pelo símbolo #, obedecem a uma progressão geométrica crescente da esquerda para a direita; a razão entre as frequências de duas notas Dó consecutivas vale ; a frequência da nota Lá do teclado da figura é 440 Hz. O comprimento de onda, no ar, da nota Sol indicada na figura é próximo de a) 0,56 m b) 0,86 m c) 1,06 m d) 1,1 m e) 1,45 m Note e adote: 1/1 = 1,059 (1,059) = 1,1 velocidade do som no ar = 340 m/s alternativa B Como da tecla Dó da esquerda até a tecla Dó da direita temos n = 13 teclas e sendo q a razão da progressão geométrica, vem: ( n 1) f = f1$ q f & = q 1 & q = 1/1 & q = 1,059 = f1 Assim, como da tecla Sol até a tecla Lá temos n = 3, vem: f Lá = q n 1 f Sol & 440 = 1,059 f Sol & f Sol = 39,8 Hz Assim, da Equação Fundamental da Ondulatória, temos: v = λ Sol f Sol & 340 = λ Sol 39,8 & λ Sol = 0,86 m

15 4 QUESTÃO 68 O desenvolvimento de teorias científicas, geralmente, tem forte relação com contextos políticos, econômicos, sociais e culturais mais amplos. A evolução dos conceitos básicos da Termodinâmica ocorre, principalmente, no contexto a) da Idade Média. b) das grandes navegações. c) da Revolução Industrial. d) do período entre as duas grandes guerras mundiais. e) da Segunda Guerra Mundial. alternativa C O progresso científico teve como traço dominante a elaboração de métodos e princípios teóricos, base das ciências modernas. A Revolução Industrial proporciona esse desenvolvimento dos conceitos básicos da Termodinâmica associada à invenção da máquina à vapor, entre outros inventos. QUESTÃO 69 Quando começaram a ser produzidos em larga escala, em meados do século XX, objetos de plástico eram considerados substitutos de qualidade inferior para objetos feitos de outros materiais. Com o tempo, essa concepção mudou bastante. Por exemplo, canecas eram feitas de folha de flandres, uma liga metálica, mas, hoje, também são feitas de louça ou de plástico. Esses materiais podem apresentar vantagens e desvantagens para sua utilização em canecas, como as listadas a seguir: I. ter boa resistência a impactos, mas não poder ser levado diretamente ao fogo; II. poder ser levado diretamente ao fogo, mas estar sujeito à corrosão; III. apresentar pouca reatividade química, mas ter pouca resistência a impactos. Os materiais utilizados na confecção de canecas os quais apresentam as propriedades I, II e III são, respectivamente, a) metal, plástico, louça. b) metal, louça, plástico. c) louça, metal, plástico. d) plástico, louça, metal. e) plástico, metal, louça. alternativa E A correlação correta é: I-plástico: geralmente, esse material polimérico apresenta boa resistência a impactos, mas baixa resistência ao calor; II-metal: esse tipo de material apresenta, de modo geral, temperatura de fusão elevada, que permite que ele seja levado diretamente ao fogo. No entanto, em muitos casos, pode sofrer corrosão; III-louça: materiais cerâmicos usados como louça são quimicamente pouco reativos, mas têm pouca resistência a impactos.

16 43 QUESTÃO 70 Cinco cremes dentais de diferentes marcas têm os mesmos componentes em suas formulações, diferindo, apenas, na porcentagem de água contida em cada um. A tabela a seguir apresenta massas e respectivos volumes (medidos a 5 o C) desses cremes dentais. Marca de creme dental Massa (g) Volume (ml) A 30 0 B 60 4 C D E Supondo que a densidade desses cremes dentais varie apenas em função da porcentagem de água, em massa, contida em cada um, pode-se dizer que a marca que apresenta maior porcentagem de água em sua composição é a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. Dado: densidade da água (a 5 o C) = 1,0 g /ml. Cálculo das densidades dos cremes dentais: 30 g A = =15, gml / 0 ml 60 g B = =143, gml / 4 ml 90 g C = =1, gml / 75 ml alternativa C 10 g D = =15, gml / 80 ml 180 g E = =15, gml / 10 ml O aumento da porcentagem, em massa, de água provoca a diminuição da densidade do creme dental. Logo, o creme dental da marca C apresenta a maior porcentagem de água em sua composição. QUESTÃO 71 Considere as figuras a seguir, em que cada esfera representa um átomo.

17 44 As figuras mais adequadas para representar, respectivamente, uma mistura de compostos moleculares e uma amostra da substância nitrogênio são a) III e II. b) IV e III. c) IV e I. d) V e II. e) V e I. alternativa E Compostos moleculares podem ser encontrados em I, III e V, porém só a ilustração V apresenta uma mistura de moléculas diferentes. Já o nitrogênio (N ) pode ser identificado por serem moléculas biatômicas, com átomos ligados através de uma ligação tripla, como na ilustração I. QUESTÃO 7 A Gruta do Lago Azul (MS), uma caverna composta por um lago e várias salas, em que se encontram espeleotemas de origem carbonática (estalactites e estalagmites), é uma importante atração turística. O número de visitantes, entretanto, é controlado, não ultrapassando 300 por dia. Um estudante, ao tentar explicar tal restrição, levantou as seguintes hipóteses: I. Os detritos deixados indevidamente pelos visitantes se decompõem, liberando metano, que pode oxidar os espeleotemas. II. O aumento da concentração de gás carbônico que é liberado na respiração dos visitantes, e que interage com a água do ambiente, pode provocar a dissolução progressiva dos espeleotemas. III. A concentração de oxigênio no ar diminui nos períodos de visita, e essa diminuição seria compensada pela liberação de O pelos espeleotemas. O controle do número de visitantes, do ponto de vista da Química, é explicado por a) I, apenas. d) I e III, apenas. b) II, apenas. e) I, II e III. c) III, apenas. alternativa B A reação química entre o gás carbônico e a água pode ser representada pelo equilíbrio: + CO + H O EH + HCO ( g) (,) ( aq) 3( aq) O aumento da concentração de gás carbônico devido à respiração dos visitantes, segundo o Princípio de Le Chatelier, desloca o equilíbrio para a direita aumentando a concentração de íons H +, que, por sua vez, podem provocar a dissolução dos espeleotemas carbonáticos: H + + CO3 E HCO3 S S carbonatos bicarbonatos insolúveis solúveis

18 45 QUESTÃO 73 O eugenol, extraído de plantas, pode ser transformado em seu isômero isoeugenol, muito utilizado na indústria de perfumes. A transformação pode ser feita em solução alcoólica de KOH. HO HO O eugenol Solução alcoólica de KOH O isoeugenol Foram feitos três experimentos de isomerização, à mesma temperatura, empregando-se massas iguais de eugenol e volumes iguais de soluções alcoólicas de KOH de diferentes concentrações. O gráfico a seguir mostra a porcentagem de conversão do eugenol em isoeugenol em função do tempo, para cada experimento. conversão do eugenol em isoeugenol (%) 100 l ll lll tempo (h) Experimento l ll lll Concentração de KOH (mol/l) 6,7 4,4,3 Analisando-se o gráfico, pode-se concluir corretamente que a) a isomerização de eugenol em isoeugenol é exotérmica. b) o aumento da concentração de KOH provoca o aumento da velocidade da reação de isomerização. c) o aumento da concentração de KOH provoca a decomposição do isoeugenol. d) a massa de isoeugenol na solução, duas horas após o início da reação, era maior do que a de eugenol em dois dos experimentos realizados. e) a conversão de eugenol em isoeugenol, três horas após o início da reação, era superior a 50% nos três experimentos. alternativa B Conforme pode ser observado na tabela, a concentração de KOH é decrescente nos experimentos de I a III. No gráfico, a velocidade de isomerização do eugenol é proporcional à inclinação do gráfico. Assim, a observação dos gráficos leva à conclusão de que a velocidade dos experimentos é decrescente nos experimentos de I a III. Como a concentração dos reagentes é um fator que pode afetar diretamente a velocidade da reação, conclui-se que, nessa reação de isomerização, o aumento da concentração de KOH provoca o aumento da velocidade da reação.

19 46 QUESTÃO 74 Um estudante utilizou um programa de computador para testar seus conhecimentos sobre concentração de soluções. No programa de simulação, ele deveria escolher um soluto para dissolver em água, a quantidade desse soluto, em mol, e o volume da solução. Uma vez escolhidos os valores desses parâmetros, o programa apresenta, em um mostrador, a concentração da solução. A tela inicial do simulador é mostrada ao lado. O estudante escolheu um soluto e moveu os cursores A e B até que o mostrador de concentração indicasse o valor 0,50 mol/l. Quando esse valor foi atingido, os cursores A e B poderiam estar como mostrado em a) b) c) d) e)

20 47 alternativa D O cálculo da concentração molar pode ser feito usando-se a seguinte expressão: n M = soluto VL ( ) solução Como o estudante escolheu o valor 0,5 mol/l, tem-se que: nsoluto 1 = VL ( ) solução A única situação em que esta razão é respeitada encontra-se na alternativa D, na qual estima-se que o número de mols de soluto seja, aproximadamente, 0,4 mol e o volume 0,8 L. QUESTÃO 75 Amônia e gás carbônico podem reagir formando ureia e água. O gráfico a seguir mostra as massas de ureia e de água que são produzidas em função da massa de amônia, considerando as reações completas. A partir dos dados do gráfico e dispondo-se de 70 g de amônia, a massa aproximada, em gramas, de gás carbônico minimamente necessária para reação completa com essa quantidade de amônia é a) 10 b) 70 c) 350 d) 630 e) 700 alternativa C Do gráfico, a partir de 90 g de amônia, são produzidos 160 g de ureia e 50 g de água. Pela Lei de Lavoisier (lei da conservação da massa), calcula-se a quantidade de gás carbônico consumida: m amônia + m gás carbônico = m ureia + m água 90 g + m gás carbônico = 160 g + 50 g m gás carbônico = 10 g

21 48 Pela Lei de Proust (lei das proporções definidas), calcula-se a quantidade de gás carbônico consumida quando dispõe-se de 70 g de amônia: 90 gamônia 70 gamônia = 10 g gás carbônico x 70 $ 10 x = = 360 g gás carbônico 90 A alternativa C é a que mais se aproxima do valor calculado, 350 g de gás carbônico. QUESTÃO 76 O 1,4-pentanodiol pode sofrer reação de oxidação em condições controladas, com formação de um aldeído A, mantendo o número de átomos de carbono da cadeia. O composto A formado pode, em certas condições, sofrer reação de descarbonilação, isto é, cada uma de suas moléculas perde CO, formando o composto B. O esquema a seguir representa essa sequência de reações: Os produtos A e B dessas reações são: A B a) b) c) d) e)

22 49 alternativa D As equações que descrevem os processos citados são: QUESTÃO 77 Uma estudante de Química realizou o seguinte experimento: pesou um tubo de ensaio vazio, colocou nele um pouco de NaHCO 3 (s) e pesou novamente. Em seguida, adicionou ao tubo de ensaio excesso de solução aquosa de HC,, o que provocou a reação química representada por NaHCO 3 (s) + HC, (aq) NaC, (aq) + CO (g) + H O (,) Após a reação ter-se completado, a estudante aqueceu o sistema cuidadosamente, até que restasse apenas um sólido seco no tubo de ensaio. Deixou o sistema resfriar até a temperatura ambiente e o pesou novamente. A estudante anotou os resultados desse experimento em seu caderno ao lado, juntamente com dados obtidos consultando um manual de Química. A estudante desejava determinar a massa de I. HC, que não reagiu; II. NaC, que se formou; III. CO que se formou. Considerando as anotações feitas pela estudante, é possível determinar a massa de a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. alternativa D Como foi utilizado excesso de HC,, o NaHCO 3 é o reagente limitante, e o único sólido que resta no tubo de ensaio é o NaC,. Logo: I. Não é possível determinar a massa de HC, que não reagiu, pois ele é eliminado durante o aquecimento, por ser volátil. II. É possível determinar a massa de NaC, formado, a partir da diferença entre a massa do tubo ao final do experimento e o tubo de ensaio vazio: m NaC, = 10,45 8,70 = 1,75 g

23 50 QUESTÃO 78 Soluções aquosas de ácido clorídrico, HC, (aq), e de ácido acético, H 3 CCOOH (aq), ambas de concentração 0,10 mol/l, apresentam valores de ph iguais a 1,0 e,9, respectivamente. Em experimentos separados, volumes iguais de cada uma dessas soluções foram titulados com uma solução aquosa de hidróxido de sódio, NaOH (aq), de concentração adequada. Nessas titulações, a solução de NaOH foi adicionada lentamente ao recipiente contendo a solução ácida, até reação completa. Sejam V 1 o volume da solução de NaOH para reação completa com a solução de HC, e V o volume da solução de NaOH para reação completa com a solução de H 3 CCOOH. A relação entre V 1 e V é a) V 1 = 10 3,9 V b) V 1 = (1,0/,9) V c) V 1 = V d) V 1 =,9 V e) V 1 = 10 1,9 V alternativa C As equações químicas que representam as reações que ocorrem nas titulações são: HC, (aq) + NaOH (aq) " NaC, (aq) + H O (,) H 3 CCOOH (aq) + NaOH (aq) " H 3 CCOONa (aq) + H O (,) Como as concentrações das duas soluções ácidas são idênticas, o consumo de base para a neutralização total também será o mesmo. Dessa forma, os volumes de solução básica usados nos dois experimentos serão iguais: V 1 = V. QUESTÃO 79 Parte do solo da bacia amazônica é naturalmente pobre em nutrientes e, consequentemente, pouco apropriada para a agricultura comercial. Por outro lado, em certas porções desse território, são encontradas extensões de terra rica em carvão e nutrientes (sob a forma de compostos de fósforo e cálcio), os quais não resultaram da decomposição microbiana da vegetação. Esse tipo de solo é popularmente chamado de terra preta. Dentre as hipóteses a seguir, formuladas para explicar a ocorrência da terra preta, a mais plausível seria a da a) decomposição gradativa de restos de peixes e caça e deposição da fuligem gerada pela queima de madeira, empregada no cozimento de alimentos. b) decomposição microbiana de afloramentos de petróleo, seguida pela combustão completa dos produtos dessa decomposição. c) reação dos carbonatos e fosfatos, existentes na vegetação morta, com chuvas que apresentam ph menor do que 4 (chuva ácida). d) oxidação, durante a respiração noturna, do carbono contido nos vegetais da floresta amazônica. e) decomposição térmica de calcário, produzindo óxido de cálcio e carvão. alternativa A Terra preta é um solo originado da decomposição de matéria orgânica biológica, que é encontrado na região amazônica, especialmente junto às áreas de povoamento indígena (sobretudo do passado), formado por restos de alimentos, fragmentos de cerâmica, lixo, cinzas e corpos humanos.

24 51 QUESTÃO 80 A ardência provocada pela pimenta dedo-de-moça é resultado da interação da substância capsaicina com receptores localizados na língua, desencadeando impulsos nervosos que se propagam até o cérebro, o qual interpreta esses impulsos na forma de sensação de ardência. Esse tipo de pimenta tem, entre outros efeitos, o de estimular a sudorese no organismo humano. Considere as seguintes afirmações: I. Nas sinapses, a propagação dos impulsos nervosos, desencadeados pelo consumo dessa pimenta, se dá pela ação de neurotransmissores. II. Ao consumir essa pimenta, uma pessoa pode sentir mais calor pois, para evaporar, o suor libera calor para o corpo. III. A hidrólise ácida da ligação amídica da capsaicina produz um aminoácido que é transportado até o cérebro, provocando a sensação de ardência. É correto apenas o que se afirma em a) I. b) II. c) I e II. d) II e III. e) I e III. alternativa A Considerando o texto, temos as afirmações: I. Correta. II. Incorreta. A evaporação do suor é um processo endotérmico e, para ocorrer, absorve calor do corpo do indivíduo. III. Incorreta. A hidrólise ácida da ligação amídica indicada não origina um aminoácido e, além disso, não há transporte dos produtos dessa reação até o cérebro para desencadear a sensação de ardência. QUESTÃO 81 No processo de síntese de certa proteína, os RNA transportadores responsáveis pela adição dos aminoácidos serina, asparagina e glutamina a um segmento da cadeia polipeptídica tinham os anticódons UCA, UUA e GUC, respectivamente. No gene que codifica essa proteína, a sequência de bases correspondente a esses aminoácidos é a) U C A U U A G U C. b) A G T A A T C A G. c) A G U A A U C A G. d) T C A T T A G T C. e) T G T T T T C T G.

25 5 alternativa D Aminoácidos adicionados: serina asparagina glutamina Anticódons dos RNAt: UCA UUA GUC Códons do RNAm: AGU AAU CAG Gene: TCA TTA GTC QUESTÃO 8 Na gametogênese humana, a) espermatócitos e ovócitos secundários, formados no final da primeira divisão meiótica, têm quantidade de DNA igual à de espermatogônias e ovogônias, respectivamente. b) espermátides haploides, formadas ao final da segunda divisão meiótica, sofrem divisão mitótica no processo de amadurecimento para originar espermatozoides. c) espermatogônias e ovogônias dividem-se por mitose e originam, respectivamente, espermatócitos e ovócitos primários, que entram em divisão meiótica, a partir da puberdade. d) ovogônias dividem-se por mitose e originam ovócitos primários, que entram em meiose, logo após o nascimento. e) espermatócitos e ovócitos primários originam o mesmo número de gametas, no final da segunda divisão meiótica. alternativa A Os espermatócitos e os ovócitos secundários são células haploides, com 3 cromossomos duplicados. Têm, portanto, 46 moléculas de DNA. As espermatogônias e as ovogônias são células diploides e antes da duplicação do material genético apresentam 46 cromossomos não duplicados. Assim, também têm 46 moléculas de DNA. QUESTÃO 83 A energia entra na biosfera majoritariamente pela fotossíntese. Por esse processo, a) é produzido açúcar, que pode ser transformado em várias substâncias orgânicas, armazenado como amido ou, ainda, utilizado na transferência de energia. b) é produzido açúcar, que pode ser transformado em várias substâncias orgânicas, unido a aminoácidos e armazenado como proteínas ou, ainda, utilizado na geração de energia. c) é produzido açúcar, que pode ser transformado em substâncias catalisadoras de processos, armazenado como glicogênio ou, ainda, utilizado na geração de energia. d) é produzida energia, que pode ser transformada em várias substâncias orgânicas, armazenada como açúcar ou, ainda, transferida a diferentes níveis tróficos. e) é produzida energia, que pode ser transformada em substâncias catalisadoras de processos, armazenada em diferentes níveis tróficos ou, ainda, transferida a outros organismos. alternativa A Através do processo de fotossíntese, a energia luminosa é utilizada na produção de glicose, que pode ser convertida em outras moléculas (celulose, amido, etc.) e, por sua vez, também servir como meio de transferência de energia.

26 53 QUESTÃO 84 Considere a árvore filogenética ao lado. Essa árvore representa a simplificação de uma das hipóteses para as relações evolutivas entre os grupos a que pertencem os animais exemplificados. Os retângulos correspondem a uma ou mais características que são compartilhadas pelos grupos representados acima de cada um deles na árvore e que não estão presentes nos grupos abaixo deles. A presença de notocorda, de tubo nervoso dorsal, de vértebras e de ovo amniótico corresponde, respectivamente, aos retângulos a) 1,, 3 e 4. b) 1, 1, e 5. c) 1, 1, 3 e 6. d) 1,, e 7. e),, e 5. alternativa B Notocorda e tubo nervoso dorsal são características presentes em todos os cordados, por isso ambas podem ser associadas ao retângulo 1. Dos grupos citados no esquema, apenas o anfioxo não possui vértebras, então o retângulo representa essa característica. O ovo amniótico só se faz presente nos Amniotas (répteis, aves e mamíferos), por isso equivale ao retângulo 5. QUESTÃO 85 Nas figuras ao lado, estão esquematizadas células animais imersas em soluções salinas de concentrações diferentes. O sentido das setas indica o movimento de água para dentro ou para fora das células, e a espessura das setas indica o volume relativo de água que atravessa a membrana celular. A ordem correta das figuras, de acordo com a concentração crescente das soluções em que as células estão imersas, é: a) I, li e III. b) II, III e I. c) III, I e II. d) II, I e III. e) III, II e I. alternativa C O movimento da água através da membrana celular, a osmose, acontece do meio com menor concentração (hipotônico) para o de maior concentração (hipertônico). A figura III indica maior volume relativo de água entrando na célula, portanto esse é o meio menos concentrado. A figura II indica maior volume relativo de água saindo da célula, portanto esse é o meio mais concentrado. A ordem crescente de concentração dos meios é III, I e II.