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1 Qual é o menor número? A) 8! B) 9 9 C) D) E) 5 Q u e s t ã o 0 Como queremos o menor número, vamos comparar e 9 7 Assim e 8 7. Assim letra D não vale e a letra B ganha Como, assim B perde e C ganha. 0 6 Comparando Mas podemos escrever 5, assim 5 assim, e ganha novamente ou Só nos resta letra A, Alternativa C 6 8! 56 6! , o que conclui com letra C , 8 0, Q u e s t ã o 0 Seja a matriz em que A T a b c é A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 a b c A b c a, em que a, b e c são números reais positivos satisfazendo abc =. Sabe-se que A T A = I, c a b é a matriz transposta de A e I é a matriz identidade de ª ordem. O produto dos possíveis valores de Lembrem se : A B det( A) det B det det( A T ) det( A) det A abc abc abc c a b a b c T A A I A det Se det( A), então: a b c a b c Se det( A), então: a b c a b c 4 Portanto o produto dos possíveis valores a b c é 8. Alternativa D

2 Sejam W y k y k 5 e S y y W e W W S? A) k 9 B) k 9 C) 6k 9 D) k 6 E) Q u e s t ã o 0. Qual é o conjunto dos valores de k para o qual Como W 0, teremos k 5 k, k 6 o que nos dá y. E k 5, k 7, k 9 Logo 6k 9 Observação: Como W W S, entende-se que W W S ou W W S. Alternativa C Sabe-se A) B) C) D) E) Q u e s t ã o 0 4 y z z x x y z e z y z e e e e e e e e e e e e x 4 y z z x e x y z e x y z e x y z e x x y z e e z y z 4 nx y z nx ny nz 4 nx y z nx ny nz n x y z nx ny nz nx 4 ny 6 nz 4 nx 4 ny 6 nz 4 nx ny nz ny 4 nz nx ny nz 9 ny 5 nz 6 nx 4 ny 6 nz 4 ny 4 nz nz nz z e ny 4 ny y e x y z e e e nx nx x e, em que e é a base dos logaritmos naturais. O valor de x y z é Alternativa B

3 Uma elipse cujo centro encontra-se na origem e cujos eixos são paralelos ao sistema de eixos cartesianos possui comprimento da semi-distância focal igual a e excentricidade igual a. Considere que os pontos A, B, C e D representam as interseções da elipse com as retas de equações y x e y x. A área do quadrilátero ABCD é A) 8 B) 6 C) 6 D) 6 5 E) 6 7 Q u e s t ã o 0 5 c e c e, a, como a b, b, a b c, temos b, A e quase será x y, como x y, substituindo vem x 4 x, 5 4 x, 5 x x, assim a área será 5 Alternativa D, e pela simetria da elipse o que procuramos será a área de um quadrado de lado Q u e s t ã o 0 6 Em um quadrilátero ABCD, os ângulos ABC e CDA são retos. Considere que sen BDC e sen BCA sejam as raízes da equação x bx c 0, onde b, c. Qual a verdadeira relação satisfeita por b e c? A) b c B) 4 b c b c C) b c D) b c E) b c

4 Como os ângulos ABC e CDA são opostos e suplementares, segue que o quadrilátero é inscritível. Portanto: Desta forma temos: Ângulo BCA inscrito. Logo: Ângulo BDC é inscrito. Logo: Como AB BC, segue que AB BCA BC BDC BCA BDC Daí: sen BCA cos BDC e sen BDC cos BCA Como sen BCA cos BCA sen BCA sen BCD Como sen BCD e sen BCA são as raízes de x bx c 0 sen BCD sen BCA b sen BCD sen BCD sen BCA sen BCA b c b b c Alternativa E Sejam uma circunferência C com centro O e raio R, e uma reta r tangente a C no ponto T. Traça-se o diâmetro AB oblíquo a r. A projeção de AB sobre r é o segmento PQ. Sabendo que a razão entre OQ e o raio R é ângulo, em radianos, entre AB e PQ é A) B) C) D) E) Q u e s t ã o , o 4

5 OQ R 7 OQ R x R x R 7, R 7 7 x, x, x R R 4 R 4 R 4 x cos, 0º R 6 Alternativa B Seja SABCD uma pirâmide, cuja base é um quadrilátero convexo ABCD. A aresta SD é a altura da pirâmide. Sabe-se que AB BC 5, AD DC, AC e SA SB 7. O volume da pirâmide é A) 5 B) 7 C) D) E) 7 Q u e s t ã o 0 8 No quadrilátero ABCD temos: AD DC 4 AC Logo o triângulo isósceles ADC é retângulo em D. Sendo M o ponto médio da hipotenusa AC, a altura DM é dada por CD sen 45º. 5

6 No triângulo isósceles ABC, a altura BM é dada por 5. Assim, a área do quadrilátero ABCD é igual a: DB AC ABCD Na pirâmide SABCD temos que SD AD e SD DB. Deste modo: SA AD SD SD SB DB SD 9 SD () SB SA SB SA SA SB 7 7 Como é dado que SA SB 7, temos: SA SB 7 SA SB SA SB 4 Substituindo SB 4 em (): SD SD 7 ABCD SD 7 7 Portanto, o volume da pirâmide SABCD é dado por Alternativa B Q u e s t ã o 0 9 Seja f : uma função real definida por f ( x) x x. Sejam também a, b, c e d números reais tais que: a sen ; b tan ; 4,, 5 imagens f a f b f c e A) f ( b) f ( a) f ( d) f ( c) B) f ( d) f ( a) f ( c) f ( b) C) f ( d) f ( a) f ( b) f ( c) D) f ( a) f ( d) f ( b) f ( c) E) f ( a) f ( b) f ( d) f ( c) c cos e 5 d cot g. A relação de ordem, no conjunto dos reais, entre as 4 f d é 5 4 sen a ; tg ; cos ; tg b 4 c d 5 f ( n) n( n ) n e n são opostos em relação à origem do ciclo. Quanto mais próximos do eixo cos, maior o produto, quanto mais próximos do eixo sen, menor ou mais negativo o produto. a) f ( a) a( a ) 6

7 b) f b b( b ) c) d) f ( a) f ( d) f ( b) f ( c) Alternativa D Q u e s t ã o 0 Sabe-se que o valor do sexto termo da expansão em binômio de Newton de soma dos possíveis valores de x é A) B) C) D) 4 E) 5 9 ( x) 7 log ( x) log 5 7 é 84. O valor da 7

8 x 7 x log log x x 7 6 log log 5 x x Logo: x x x x 4 x 0 5 x ou x ou x A soma dos possíveis valores de x é. Alternativa C Para o número complexo z que descreve o lugar geométrico representado pela desigualdade z6i 0, sejam e os valores máximo e mínimo de seu argumento. O valor de é A) B) C) D) E) tan 5 tan 5 5 tan tan tan 5 Q u e s t ã o 5 Como z 6i z 0 6i 0 representa um círculo de raio 0 e com centro no ponto 0, Como tg x, 4 x tg 5 x tg, logo 5 Alternativa D 8

9 Em uma progressão aritmética crescente, a soma de três termos consecutivos é S e a soma de seus quadrados é S. Sabe-se que os dois maiores desses três termos são raízes da equação x Sx S 0. A razão desta PA é A) 6 B) 6 6 C) 6 D) 6 E) Sendo x, x, x os termos consecutivos da PA de razão positiva r, temos, conforme o enunciado, que x e x são raízes de x Sx S 0. Assim: x x S x x x x x x 0. Deste modo x r e x r e x x x S S r, x S, x S S 4S 5S Ainda: x x x S 0 S S O produtos das raízes x e x de x é dado por: S S 5S S 6 x x S S 9 S 6 Portanto, r 6 Alternativa B Q u e s t ã o Sabe-se que uma das raízes da equação Sendo 0 x, o valor da razão A) B) C) D) E) Q u e s t ã o cos x é cos x sen x y 9y8 0 pode ser representada pela expressão e 4 6 sen xsen xsen x... ln. Observação: ln representa o logaritmo neperiano de y 9y 8 0 y 8 e y 4 e sen sen sen... ln 4 sen sen... - PG infinita de razão sen sen ln ln tg sen cos ln x tg x e e e Logo tg x é uma das raízes. sen e a 9

10 tg x tg x 0 tg x 0 (Não serve pois 0 x ) Ou tg x tg x tg x sen x e cos x cos x sen x cos x Alternativa A Sejam f x sen log x e g x cos log x O valor da expressão f x f y g g x y A) 4 B) C) D) E) 0 sen log x e g x cos log x f x x f x f y g g x y y duas funções reais, nas quais log x representa o logaritmo decimal de x. x y x sen log sen log cos log cos log y Fazendo log x a e log y b fica x y xy sen a sen b cos a b cos a b sen a sen b sen a sen b 0 Alternativa E Q u e s t ã o 4 é Q u e s t ã o 5 Em uma festa de aniversário estão presentes n famílias com pai, mãe e filhos, além de famílias com pai, mãe e filho. Organiza-se uma brincadeira que envolve esforço físico, na qual uma equipe azul enfrentará uma equipe amarela. Para equilibrar a disputa, uma das equipes terá apenas o pai de uma das famílias, enquanto a outra equipe terá pessoas de uma mesma família, não podendo incluir o pai. É permitido que o pai enfrente pessoas de sua própria família. Para que se tenha exatamente 04 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de n deverá ser A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 0

11 F F F F F F A A 4 n n Considere as famílias F, F, F,, F n como sendo as famílias com pai, mãe e filhos e as famílias A, A com pai, mãe e filho. Assim temos n formas de escolher o pai que ficará na equipe azul e para a escolha da equipe amarela teremos nc, formas de escolher a equipe. Logo todas as todas as formas de montar a brincadeira será n n C, n n ,5, assim se n 9, n 7, e 7 5, logo n 7 Alternativa A Dois corpos iguais deslizam na mesma direção e em sentidos opostos em um movimento retilíneo uniforme, ambos na mesma velocidade em módulo e à mesma temperatura. Em seguida, os corpos colidem. A colisão é perfeitamente inelástica, sendo toda energia liberada no choque utilizada para aumentar a temperatura dos corpos em K. Diante do exposto, o módulo da velocidade inicial do corpo, em m/s, é Dado: Calor específico dos corpos: A) B) C) D) 4 E) 6 Antes Q u e s t ã o 6 J kg K Energia Cinética: mv mv mv Quantidade de movimento: mv mv 0 Depois Colisão inelástica: v A vb v Da conservação da quantidade de movimento: mv 0 v 0 Portanto, a energia cinética final é nula. Pela ª lei da termodinâmica, a energia cinética perdida será transformada em energia térmica, logo: mv mc v v m/s Alternativa C

12 Q u e s t ã o 7 Um espelho plano gira na velocidade angular constante em torno de um ponto fixo P, enquanto um objeto se move na velocidade v, de módulo constante, por uma trajetória não retilínea. Em um determinado instante, a uma distância d do ponto P, o objeto pode tomar um movimento em qualquer direção e sentido, conforme a figura acima, sempre mantendo constante a velocidade escalar v. A máxima e a mínima velocidades escalares da imagem do objeto gerada pelo espelho são, respectivamente A) d v e d v e B) d v C) d v d v e d v D) d v e d v E) d v d v e O problema pede para determinar a situação de velocidades máximas e mínima. A velocidade do espelho na direção do objeto é máx dada por ve dcos, onde é o ângulo entre d e o espelho. Assim, v e é máximo quando 0 ve d. Devido à rotação do espelho, é dada à imagem uma velocidade relativa de v d. Junta-se a isto a velocidade do objeto em relação ao solo. Ela e máx fará uma velocidade máxima da imagem quando v for perpendicular e aponta para o espelho v d v e será mínima quando mín v for perpendicular, mas aponta para longe do espelho v d v, já que v pode ser maior que d. Alternativa D i i Q u e s t ã o 8

13 Sobre um trilho sem atrito, uma carga Q vem deslizando do infinito na velocidade inicial v, aproximando-se de duas cargas fixas de valor Q. Sabendo que r d, pode-se afirmar que A) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo à primeira carga fixa, dependendo do valor de v. B) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo à segunda carga fixa, dependendo do valor de v. C) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo ao ponto médio do segmento formado pelas duas cargas, dependendo do valor de v. D) a carga poderá entrar em oscilação em torno de qualquer ponto, dependendo do valor de v. E) a carga passará por perto das duas cargas fixas e prosseguirá indefinidamente pelo trilho. Pela simetria do problema, os potenciais dos pontos A e B são iguais. Logo, o trabalho realizado pelas forças elétricas é nulo entre A e B. Portanto a carga positiva atinge o ponto B com a mesma velocidade que chegou ao ponto A, e se afasta de B da mesma maneira que se aproximou de A. Como ela veio do infinito para A, irá de B para o infinito. Alternativa E Q u e s t ã o 9 Uma buzina B localizada na proa de um barco, m acima da superfície da água, é ouvida simultaneamente por uma pessoa P na margem, a 0 m de distância, e por um mergulhador M, posicionado diretamente abaixo da buzina. A profundidade do mergulhador, em metros, é Dados: Temperatura do ar e da água: 0 C ; Razão entre as massas molares da água e do ar: 0,04. A) 75 B) 80 C) 85 D) 90 E) 95 O enunciado da questão não fornece elementos para se calcular a velocidade do som na água. Portanto, a questão não tem resposta. Entretanto, para gases ideais, vale a relação: v som RT, M ou seja, a velocidade do som é proporcional a v v ar água M água M ar 5 M. Utilizando esse fato:

14 Os intervalos entre a emissão e a percepção do som são iguais para os dois observadores. Portanto: 0 h v v v ar ar água h v 9 água v ar Assim, h m Alternativa E Q u e s t ã o 0 A figura acima mostra uma viga em equilíbrio. Essa viga mede 4 m e seu peso é desprezível. Sobre ela, há duas cargas concentradas, sendo uma fixa e outra variável. A carga fixa de 0 kn está posicionada a m do apoio A, enquanto a carga variável só pode se posicionar entre a carga fixa e o apoio B. Para que as reações verticais (de baixo para cima) dos apoios A e B sejam iguais a 5 kn e 5 kn, respectivamente, a posição da carga variável, em relação ao apoio B, e o seu módulo devem ser A),0 m e 50 kn B),0 m e 40 kn C),5 m e 40 kn D),5 m e 50 kn E),0 m e 40 kn Equilíbrio: F R 0 N N 0 0 P A B CV PCV P 40 kn CV R 0 N P x 0 A x x 0 x m Alternativa B CV 4

15 Um bloco, que se movia à velocidade constante v em uma superfície horizontal sem atrito, sobe em um plano inclinado até atingir uma altura h, permanecendo em seguida em equilíbrio estável. Se a aceleração da gravidade local é g, pode-se afirmar que A) v gh. B) C) D) E) Q u e s t ã o v gh. v gh. v gh. v 4gh. A única possibilidade de o bloco entrar em equilíbrio estável no plano inclinado é haver atrito no plano inclinado. Desta forma, parte da energia cinética é dissipada pelo trabalho da força de atrito. E W E : W 0 E c fat g c v E g mv mgh m gh 0 fat Alternativa B Q u e s t ã o No circuito da Figura, após o fechamento da chave Ch, o resistor R dissipa uma energia de Wh (watts-hora). Para que essa energia seja dissipada, o capacitor C de 00 F deve ser carregado completamente pelo circuito da Figura, ao ser ligado entre os pontos A) A e B B) B e C C) C e E D) C e D E) B e E No circuito capacitivo, a energia dissipada no resistor é toda a energia inicialmente armazenada no capacitor. 6 6 J ER E C 8 0 Wh 8 0,6 0 s E s E E 0,088J R C 5

16 E C EC Q U CU U 0,088 4V C O circuito resistivo pode ser redesenhado como: i U R eq 00 4A 5 Para conseguir uma ddp de 4 V devemos ligar o capacitor entre os pontos B e E. Alternativa E Q u e s t ã o Um cone de base circular, de vértice V e altura h é parcialmente imerso em um líquido de massa específica, conforme as situações I e II, apresentadas na figura acima. Em ambas as situações, o cone está em equilíbrio estático e seu eixo cruza a superfície do líquido, perpendicularmente, no ponto A. A razão entre o comprimento do segmento VA e a altura h do cone é dada por A) B) C) D) E) V Volume do cone de altura h e área da base B. V ' Volume do cone de altura x e área da base b. 6

17 Para que se atinja o equilíbrio nas duas situações: P E. Logo, E E V V. Como: V V V ' e V V ' temos: V V ' V ' V V ' Ab h Ab' x B h b x No cone é válida a relação: x h b B Logo: h x h x x VA h h h Alternativa E x Q u e s t ã o 4 Considere um túnel retilíneo que atravesse um planeta esférico ao longo do seu diâmetro. O tempo que um ponto material abandonado sobre uma das extremidades do túnel leva para atingir a outra extremidade é Dados: constante de gravitação universal: G ; massa específica do planeta:. Consideração: Para efeito de cálculo do campo gravitacional, desconsidere a presença do túnel. A) B) C) D) E) G 4 G G G G 7

18 GMm F I para r R (raio do planeta) i r M 4 M v : planeta esférico: v r v 4 M r (II) Gm 4 4 Subst. II em I, vem: F r G mr kr mas F kr (força central). r Assim, tratam-se de uma oscilação harmônica simples ao longo do túnel. Lembrando que: Q w r MHS. Em módulo: a F m w r 4 4 G Fazendo mw k G m w. T Mas: t T t 4 G 4 G. Alternativa B Um banhista faz o lançamento horizontal de um objeto na velocidade igual a 5 m/ s em direção a uma piscina. Após tocar a superfície da água, o objeto submerge até o fundo da piscina em velocidade horizontal desprezível. Em seguida, o banhista observa esse objeto em um ângulo de 0 em relação ao horizonte. Admitindo-se que a altura de observação do banhista e do lançamento do objeto são iguais a,80 m em relação ao nível da água da piscina, a profundidade da piscina, em metros, é Dados: índice de refração do ar: n ar ; índice de refração da água: A) B),6 C),6 D) E) Q u e s t ã o 5 n água 5 6 8

19 Cálculo de x Pela equação cartesiana da trajetória, escrevemos: gx y tg x : em que: 0º v cos 0 y,8m v g 0m/ s Substituindo os dados: x m (I) Relação de Snell, temos: sen i nar sen i tgi sen r n 5 4 L Dos triângulos obtemos a redação: tg i d p' p' p' tgr p d p p 4 (II) (III) Mas por outro lado: tg0º,8 p' x (IV) Subst. x, obtemos: p ',m Subst. Alternativa C p ' em III, concluímos: p,6 m Q u e s t ã o 6 O dispositivo apresentado na figura acima é composto por dois cabos condutores conectados a um teto nos pontos a e b. Esses dois cabos sustentam uma barra condutora cd. Entre os pontos a e d, está conectada uma bateria e, entre os pontos a e b, está conectada uma resistência R. Quando não há objetos sobre a barra, a diferença de potencial V cb é 5 V e os cabos possuem comprimento e seção transversal iguais a Lo e So, respectivamente. Quando um objeto é colocado sobre a barra, o comprimento dos cabos sofre um aumento de 0% e a sua seção transversal sofre uma redução de 0%. Diante do exposto, o valor da tensão V, em volts, após o objeto ser colocado na balança é aproximadamente Dados: Tensão da bateria: V bat 0 V Resistência da barra: R barra k Resistência R k A),0 B),7 C),5 D) 4, E) 5,0 cb 9

20 Seja R a resistência de cada um dos cabos. Um esquema do circuito é: c R eq R c i R R 000 i Va V b i () i Va Vc R c () Subtraindo a eq. () da eq. (): Rc Rc 0 Vc Vb 500 i 500 R 000 Do enunciado, Vc Vb Vcb 5V. Então: 000 Rc 0 5 R 000 c 000 R R 000 R eq c c c c 000 Após a deformação dos cabos: ',, Rc Rc, sendo a resistividade do material. 0,9A A ' 00 Então, R c 400 Agora, a corrente total passa a ser: i' 0 0 A Assim: i' 400 Va V c () i' 000 Va V b (4) c Fazendo (4) (): 600 Vc V b 4,V 40 Alternativa D Considere duas fontes pontuais localizadas em 0, a / e 0, a /, sendo o comprimento de onda e a coordenadas cartesianas, o lugar geométrico de todos os pontos onde ocorrem interferências construtivas de primeira ordem é A) y x B) x y C) y x D) E) Q u e s t ã o 7 y x y x 4 0. Em

21 Para a interferência construtiva temos: d d n n No caso da interferência de ª ordem n d d Como d d é constante, ela pode ser expressa na forma d d, o que caracteriza uma hipérbole, logo: y x Temos : a Por fim: y x y y x x 4 Alternativa E

22 Q u e s t ã o 8 Um objeto de 60 g de massa repousa, durante um minuto, sobre a superfície de uma placa de 0 cm de espessura e, ao final deste experimento, percebe-se que o volume do objeto é % superior ao inicial. A base da placa é mantida em 95 C e nota-se que a sua superfície permanece em 75 C. A fração de energia, em percentagem, efetivamente utilizada para deformar a peça é Dados: W Condutividade térmica da placa: 50 m º C Calor específico do objeto: Coeficiente de dilatação linear: Área da placa: A) 4 B) C) 8 D) 6 E) 60 0,6m J 4 kg º C 5,6 0 ºC QT t ka e QTotal t J s J Mas V V 0 V V 0 V V V ' V ' 0 V,6,0 v ' ' ºC 5,6 0,6 Qutilizada Mc ,6 4 ' J QV Q 0 T Alternativa B Q u e s t ã o 9 Um gerador eólico de diâmetro d é acionado por uma corrente de ar de velocidade v durante um tempo t na direção frontal à turbina. Sabendo-se que a massa específica do ar é e o rendimento do sistema é, sua potência elétrica é dada por A) dv B) dv 4 C) dv 8 D) dv 0 E) dv

23 O aproveitamento é máximo quando o ar vai de uma velocidade v até o. Ou seja, perde toda sua energia mecânica. Ec Ec mv Pelét t t t m v t x P A P elét elét d 4 A x v Av t d v 4 P elét dv 8 Alternativa C Q u e s t ã o 0 A figura acima mostra um bloco de massa m e carga q, preso a uma mola OP ideal, paralela ao eixo x e de constante elástica K. O bloco encontra-se em equilíbrio estático, sob a ação de um campo elétrico uniforme E, um campo magnético uniforme B e um campo gravitacional uniforme g, todos no plano xy, conforme indicados na figura. Se o bloco for desconectado da mola no ponto P, um observador posicionado no ponto O verá o bloco descrever um movimento curvilíneo A) paralelo ao plano xz, afastando-se. B) no plano xy, mantendo fixo o centro de curvatura. C) no plano xy, afastando-se. D) no plano xy, aproximando-se E) paralelo ao plano xz, aproximando-se. Segundo a orientação do campo elétrico, para que haja equilíbrio em g a carga elétrica deve ser necessariamente negativa.

24 - Antes do bloco ser desconectado, temos: - Após o bloco ser desconectado, temos: Da situação inicial Fey p. Devido a componente Fe x, da força elétrica, o bloco passa a acelerar na direção x, ganhando velocidade. A partir de então passa a atuar uma força magnética no plano xz. Desta forma, o bloco executará um movimento curvilíneo paralelo ao plano xz, afastando-se de O, tendo em vista o aumento do módulo da velocidade em x. Alternativa A Q u e s t ã o Em 9,9 g de um sal de cálcio encontra-se 0,5 mol desse elemento. Qual a massa molar do ânion trivalente que forma esse sal? Dado: Ca 40 g/ mol. A) 9 g / mol B) 78 g / mol C) 6, g / mol D) 6,6 g / mol E) 95 g / mol CaX 9,9g Ca X 0,5mol Ca M Ca X M 98 g/mol. molca Logo: 40 X 89 X 9 g/ mol Alternativa A Q u e s t ã o Assinale a alternativa correta. A) O cis--buteno e o trans--buteno são enantiômeros. B) Existem três isômeros com a denominação,-dimetilciclopentano. C) A glicina, a alanina e a valina são os únicos aminoácidos que não apresentam atividade óptica. D) Os nucleotídeos que constituem os ácidos nucléicos são diastereoisômeros uns dos outros. E) Apenas os aminoácidos essenciais apresentam atividade óptica. 4

25 (+) trans, dimetilciclopentano Cis, dimetilciclopentano ( ) trans, dimetilciclopentano Alternativa B Q u e s t ã o Considere a reação catalisada descrita pelo mecanismo a seguir. Primeira etapa: A BC AC B Segunda etapa: AC D A CD O perfil energético dessa reação segue a representação do gráfico abaixo. Diante das informações apresentas, é correto afirmar que A) os intermediários de reação são representados por e e equivalem, respectivamente, aos compostos BC e AC. B) os reagentes, representados por, são os compostos A e D. C) o complexo ativado representado por 4 tem estrutura A C D. D) o produto, representado por 5, é único e equivale ao composto CD. E) a presença do catalisador A torna a reação exotérmica. Alternativa C Q u e s t ã o 4 A variação de entropia de um sistema fechado constituído por um gás ideal, quando sofre uma transformação, pode ser calculada pela expressão genérica: T p S ncp ln nr ln T p 5 em que os subscritos e representam dois estados quaisquer. Assinale a única afirmativa correta.

26 A) Se o estado inicial é diferente do estado final, a variação da entropia do gás ideal não depende da quantidade de gás presente no sistema. p B) Se a mudança de estado é isotérmica, a variação da entropia é dada por S ncp ln p C) Se o sistema realiza um processo cíclico, a variação de entropia é positiva. D) Se a mudança de estado é isobárica, a variação de entropia é dada por E) Se a mudança de estado é isocórica, a variação da entropia do sistema é nula. A variação de entropia do sistema é dada por: T p S ncp ln nrln T p A) Falso. Depende de n (quantidade de matéria) B) p Falso: S nrln p T S ncp ln. T C) Falso. Pois a entropia é uma propriedade de estado, portanto, o processo cíclico tem S 0. D) T Correto. S ncp ln T E) Falso. Pois pode ocorrer mudança de pressão e temperatura. Alternativa D Q u e s t ã o 5 Dada a estrutura da N, N -dimetilbenzamida abaixo é incorreto afirmar que essa molécula A) possui isômeros ópticos. B) pode sofrer hidrólise. C) possui carbonos hibridizados sp. D) é menos reativa do que o benzeno em reações de substituição eletrofílica aromática. E) é uma base de Lewis. A estrutura da N, N -dimetilbenzamida não apresenta centros estereogênicos, portanto não possui isômeros ópticos Alternativa A Q u e s t ã o 6 Um experimento clássico indica que o oxigênio molecular ( O ) exibe propriedades magnéticas no seu estado fundamental. O experimento consiste em fazer passar oxigênio líquido pelos polos de um ímã. Observa-se que o oxigênio fica retido, como mostra a figura a seguir: Nas alternativas abaixo, são apresentados os orbitais p de dois átomos de oxigênio e o spin dos elétrons que ocupam seus orbitais atômicos. Também são apresentadas possíveis interações químicas que podem resultar em ligações químicas estabelecidas entre esses dois átomos. 6

27 Considerando a observação experimental e os requisitos eletrônicos e energéticos para o estabelecimento de ligações químicas, indique qual das alternativas abaixo representa melhor o O no estado fundamental. De acordo com A TEORIA DO ORBITAL molecular, Temos: σ *v Anti Ligante s v Ligante s v v s s A existência de dois elétrons desemparelhados justifica as propriedades paramagnéticas da espécie química O. Alternativa D 7

28 Uma mistura A, cuja composição percentual volumétrica é de 95% de água e 5% de álcool etílico, está contida no bécher. Uma mistura B, cuja composição percentual volumétrica é de 95% de água e 5% de gasolina, está contida no bécher. Essas misturas são postas em repouso a 5 ºC e atm, tempo suficiente para se estabelecer, em cada bécher, a situação de equilíbrio. Em seguida, aproximam-se chamas sobre as superfícies de ambas as misturas. O que ocorrerá? A) Nada, ou seja, não ocorrerá combustão em nenhuma das superfícies devido à grande similaridade de polaridade e densidade entre os líquidos. B) Nada, ou seja, não ocorrerá combustão em nenhuma das superfícies devido à grande diferença de polaridade e densidade entre os líquidos. C) Ambas as superfícies entrarão em combustão, simultaneamente, devido à elevada diferença de polaridade e densidade entre os três líquidos. D) Ocorrerá combustão somente sobre a superfície líquida no bécher, devido à diferença de polaridade e densidade entre os líquidos. E) Ocorrerá combustão somente sobre a superfície líquida no bécher, devido à diferença de polaridade e densidade entre os líquidos. No béquer A temos álcool a 5%. Devido às fortes interações moleculares entre álcool e água (solução não ideal), a pressão de vapor de álcool é muito baixa, não proporcionando combustão. Como observação, 5% é uma concentração próxima à de muitas cervejas. No béquer B, os alcanos da gasolina apresentam densidade menor que a da água, fazendo que estes alcanos sobrenadem, gerando alta pressão de vapor de hidrocarbonetos, permitindo a combustão. Alternativa E Q u e s t ã o 7 Q u e s t ã o 8 Um hidreto gasoso tem fórmula empírica XH (massa molar de X g / mol ) e massa específica de 6, 0 g / L numa dada condição de temperatura e pressão. Sabendo-se que, nas mesmas temperatura e pressão,, 0 L de O gasoso tem massa de, 0 g, pode-se afirmar que a fórmula molecular do hidreto é A) X0, 5H, 5 B) XH C) XH 4 D) XH 6 E) XH 6 8 Deduzindo a massa específica a partir de Clapeyron, temos: m p MM ρ V R T ρsubstância 6g / L p MM substância R T ρ g / L R T p O Como as condições são as mesmas, temos: MM substância MM substância 64 g / mol Assim, XH 64 n n 6n 64 n 4 XH 4 Alternativa C n 8

29 Q u e s t ã o 9 Realiza-se a eletrólise de uma solução aquosa diluída de ácido sulfúrico com eletrodos inertes durante 0 minutos. Determine a corrente elétrica média aplicada, sabendo-se que foram produzidos no catodo 00 ml de hidrogênio, coletados a uma pressão total de 0,54 atm sobre a água, à temperatura de 00 K. Considere: Pressão de vapor da água a 00 K 0,060 atm ; Constante de Faraday: F C mol ; Constante universal dos gases perfeitos: R 0,08 atm LK mol. A),0 A B),9 A C),08 A D) 0,97 A E) 0,48 A A semi-reação ocorrida no cátodo pode ser assim representada: HO e H OH l g ag P P P P 0, 48atm Total H g HO v H g P. V n. R. T n H H H 0, 48 0, 0, mol mol de e mol de H.96500C mol Q 60 mol Q.58C g Q.58C i,9a t 0.60s Alternativa B Q u e s t ã o 40 Certo composto β é produzido através da reação: Dois bécheres são colocados em um sistema fechado, mantido a 40 C. O bécher da esquerda contém 00 ml de etanol, enquanto o da direita contém uma solução de 500 mg do composto β em 00 ml de etanol, conforme a representação a seguir. Assinale a alternativa que melhor representa os níveis de líquido nos bécheres três horas após o início do confinamento. 9

30 O bécher da esquerda contém etanol, e o bécher da direita uma solução de ácido acetilsalicílico em etanol. Esta solução sofre em efeito coligativo, que abaixa sua pressão de vapor. Assim, passa etanol do bécher A para o bécher B, para igualar as pressões de vapor. Alternativa E 0

31 Professores: Física Anderson Lavinas Marcos Vinícius Matemática Douglas José Junior Miola Ney Marcondes Química Adair Luís Cícero Nelson Welson Colaboradores Aline Alkmin Carolina Chaveiro José Diogo Moisés Humberto Digitação e Diagramação Daniel Alves Érika Rezende João Paulo Valdivina Pinheiro Desenhistas Luciano Barros Rodrigo Ramos Vinícius Ribeiro Projeto Gráfico Vinicius Ribeiro Assistente Editorial Valdivina Pinheiro Supervisão Editorial José Diogo Rodrigo Bernadelli Marcelo Moraes Copyright Olimpo0 A Resolução Comentada das provas do IME poderá ser obtida diretamente no OLIMPO Pré-Vestibular, ou pelo telefone (6) As escolhas que você fez nessa prova, assim como outras escolhas na vida, dependem de conhecimentos, competências, conhecimentos e habilidades específicos. Esteja preparado.

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