UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA
|
|
- Ronaldo Leão de Sequeira
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA TEXTO: Torre de Hanói e Triângulo de Sierpinski AUTOR: André Brito (estagiário da BOM) ORIENTADOR: Dr. Professor Márcio Lima (coordenador da BOM) 1
2 Observe a gura abaixo. As Sete Pontes de Königsberg Existe uma maneira de cruzar todas as pontes sem passar mais de uma vez por qualquer uma delas. Tente. Conseguiu? Não? Continue tentando. Existe um problema muito antigo cuja tarefa é exatamente essa. Esta - gura representa a cidade de Königsberg. Até 1945, no território da Prússia (anexada pela Alemanha durante a primeira guerra mundial), existia uma cidade chamada Königsberg (atual Kaliningrado). A cidade é banhada pelo rio Pregel que, ao atravessar a cidade, se divide e forma uma ilha que está ligada à outra parte da cidade por sete pontes. Dizia-se que os habitantes da cidade, nos dias nublados, tentavam efetuar um percurso que os obrigasse a passar por todas as pontes, mas apenas uma vez em cada uma, como foi solicitado mais acima. Como os habitantes não obtiveram sucesso em nenhuma das suas tentativas, muitos deles acreditavam que não era possível encontrar tal percurso. Foi aí então que surgiu um problema histórico, chamado As Sete Pontes de Königsberg, resolvido pelo matemático suiço Leonhard Euler em Euler conseguiu solucionar o problema usando um raciocínio simples. Ele ilustrou os caminhos em curvas e os encontros desses caminhos (ou seja, as partes terrestres) em pontos. Vejamos, alguns exemplos desse tipo de ilustração. Nesta primeira imagem, vemos dois pontos e uma única curva. Ou seja, no 2
3 contexto, teríamos dois espaços de terra e um único caminho entre eles. Nesta outra gura, vemos outros dois pontos (pedaços de terra), porém com três caminhos diferentes ligando-os. Nesta última foto, vemos quatro pontos e seis caminhos diferentes. Porém, não existe caminho que ligue os dois pontos laterais sem passar por um dos outros dois. Voltando para o problema das pontes, Euler ilustrou a cidade de Königsberg como na gura abaixo.compare-a com a primeira gura da cidade. Elepercebeu que só seria possível atravessar o caminho inteiro passando uma 3
4 única vez em cada ponte se houvessem dois pontos ou não houvesse nenhum ponto de onde saísse um número ímpar de caminhos. A razão disso é que de cada ponto deve haver um número par de caminhos, pois será preciso um caminho para "entrar"e outro para "sair". Os dois pontos com caminhos ímpares referem-se ao início e ao nal do percurso, pois estes não precisam de um para entrar e um para sair, respectivamente. Se não houver pontos com número ímpar de caminhos, pode-se (e deve-se) iniciar e terminar o trajeto no mesmo ponto, podendo esse ser qualquer ponto da ilustração. Não é possível começar e terminar o quando temos dois pontos com números ímpares de caminhos, sendo obrigatoriamente um o início e outro o m. 2 Euler também descobriu um outro jeito de solucionar o problema das pontes. Observe agora estas guras. A da esquerda é mais uma ilustração da cidade de Königsberg e a da direita é outra representação com pontos e curvas. Analisemos a imagem da direita. A, B, C e D são os pontos associados à terra, que é representada pelas duas margens e as duas ilhas.1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 são linhas associadas às sete pontes Um diagrama desse tipo é simplesmente um esquema consistindo num número nito de pontos, chamados vértices, e num determinado número de linhas. Os vértices são as extremidades das linhas e nenhuma linha tem qualquer ponto comum com uma outra, exceto o vértice comum. Um vértice é par ou ímpar, conforme o número de linhas que o formam seja par ou ímpar. Um diagrama é atravessado passando-se por todas as linhas exatamente uma vez. Euler baseou-se nas seguintes descobertas que fez: Se um diagrama contém somente vértices pares, ele pode ser atravessado começando e acabando no mesmo ponto. Se um diagrama contém, no máximo, dois vértices ímpares, ele também pode ser atravessado, mas não é possível voltar ao ponto de partida. 4
5 Em geral, se o diagrama contém 2n vértices ímpares, onde n é um número inteiro qualquer, para atravessá-lo será necessário n passagens distintas por uma mesma linha. No diagrama da gura, que representa o passeio pelas sete pontes de Königsberg, os quatro vértices são todos ímpares, pois são extremidades de um número ímpar de linhas. Assim, como 2n = 4, n = 2, ou seja, serão necessárias duas passagens do lápis por uma das linhas para atravessar o diagrama. Conclui-se que não é possível efetuar o referido passeio, de modo a passar por todas as sete pontes sem cruzar mais de uma vez a mesma ponte. 5
Alguns probleminhas...
Introdução Vários problemas da computação, com aplicações em diversos problemas importantes, nasceram de jogos ou brincadeiras. Hoje veremos uma pequana amostra deste fato. Alguns probleminhas... Problema
Leia maisCapítulo 1. Aula Caminhos de Euler e Hamilton Caminhos de Euler e Circuitos
Capítulo 1 Aula 8 1.1 Caminhos de Euler e Hamilton Podemos percorrer as margens de um grafo iniciando em um vértice e retornando a ele percorrendo cada borda do grafo exatamente uma vez? Da mesma forma,
Leia maisPERCURSOS. André Falcão, Carlos Augusto, Rafael Broédel e Lucas Dipré
PERCURSOS André Falcão, Carlos Augusto, Rafael Broédel e Lucas Dipré Serra 2011 Índice 1...O que é caminho e circuito 1.1...Caminho 1.2...Circuito 1.3...Classificação 2...Caminhos Eulerianos 2.1...Definição
Leia maisAlguns Problemas Clássicos Sobre Grafos
Alguns Problemas Clássicos Sobre Grafos Elon Lages Lima IMPA/CNPq O conceito de grafo é simples, porém fértil em aplicações e problemas atraentes. Ele já foi abordado, nesta Revista, em pelo menos três
Leia maisGrafos: caminhos mínimos
quando o grafo é sem pesos, a determinação de um caminho mais curto pode ser feita através de uma busca em largura caminho mais curto é aquele que apresenta o menor número de arestas quando o grafo tem
Leia maisTeoria dos Grafos. Motivação
Teoria dos Grafos Aula 1 Primeiras Ideias Prof a. Alessandra Martins Coelho março/2013 Motivação Muitas aplicações em computação necessitam considerar conjunto de conexões entre pares de objetos: Existe
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS - TEXTO: Torre de Hanói e Triângulo de Sierpinski AUTOR: Mayara Brito (estagiária da BOM) André Brito (estagiário da BOM) ORIENTADOR: Prof.
Leia maisTeoria dos Grafos. Profa. Alessandra Martins Coelho
Teoria dos Grafos Profa. Alessandra Martins Coelho fev/2014 Avaliação 2 Provas 30 pontos cada; 3 Implementações 10 pontos cada; 1 Seminário 10 pontos; Listas de exercícios Listas não valem nota, entretanto...
Leia maisAplicações da Matemática: Redes Sociais, Jogos, Engenharia
Aplicações da Matemática: Redes Sociais, Jogos, Engenharia Fábio Protti IC/UFF Grafo É um conjunto de pontos, chamados vértices... Grafo É um conjunto de pontos, chamados vértices... Conectado por um conjunto
Leia maisNoções da Teoria dos Grafos. André Arbex Hallack
Noções da Teoria dos Grafos André Arbex Hallack Junho/2015 Índice 1 Introdução e definições básicas. Passeios eulerianos 1 1.1 Introdução histórica..................................... 1 1.2 Passeios
Leia maisAs pontes de Königsberg
As pontes de Königsberg Adérito Araújo Centro de Matemática da Universidade de Coimbra A cidade de Königsberg Era uma vez uma cidade chamada Königsberg ( montanha do rei ) na antiga Prússia. Fundada em
Leia maisAs Pontes de Königsberg
As Pontes de Königsberg Anderson Freitas Ferreira e Lívia Minami Borges 13 de junho de 2015 Resumo A teoria de grafos teve seu início em 1736, quando Euler utilizou uma estrutura para resolver o Problema
Leia maisUNIP - Ciência da Computação e Sistemas de Informação. Estrutura de Dados. AULA 8 Grafos. Estrutura de Dados 1
UNIP - Ciência da Computação e Sistemas de Informação Estrutura de Dados AULA 8 Grafos Estrutura de Dados 1 Grafos - Motivação Muitas aplicações em computação necessitam considerar conjunto de conexões
Leia maisÁrvore de Suporte de Comprimento Mínimo Minimal Spanning Tree
Investigação Operacional Árvore de Suporte de Comprimento Mínimo Minimal Spanning Tree Slide Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas Maria Antónia Carravilla José Fernando Oliveira Árvore
Leia maisGRAFOS: UMA INTRODUÇÃO
GRAFOS: UMA INTRODUÇÃO Vilmar Trevisan -Instituto de Matemática - UFRGS Junho de 2006 Grafos: uma introdução Informalmente, um grafo é um conjunto de pontos no plano ligados entre por flechas ou por segmentos
Leia maisTeoria dos Grafos. Apresentação da disciplina. Profa. Sheila Morais de Almeida. março DAINF-UTFPR-PG
Apresentação da disciplina Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG março - 2016 Identificação da Disciplina Disciplina:. Docente: Sheila Morais de Almeida (sheilaalmeida@utfpr.edu.br) Página da
Leia maisNoções da Teoria dos Grafos
Noções da Teoria dos Grafos André Arbex Hallack Índice 1 Introdução e definições básicas. Passeios eulerianos 1 2 Ciclos hamiltonianos 7 3 Árvores 11 4 Emparelhamento em grafos 15 5 Grafos planares: Colorindo
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA TEXTO: Torre de Hanói AUTORES: Mayara Brito (estagiária da BOM) André Brito (estagiário da BOM) ORIENTADOR: Dr.
Leia maisCapítulo 2- Modelos de grafos.
Capítulo 2- Modelos de grafos. 2.1- Introdução (pág. 8) [Vídeo 24] Grafo- é um esquema constituído por pontos (ou vértices) e por segmentos (ou arestas). (8) Exemplo 1(pág.8) Um grafo diz-se conexo se
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA TEXTO: Fractais AUTOR: André Brito (estagiário da BOM) ORIENTADOR: Dr. Professor Márcio Lima (coordenador da
Leia maisGRAFOS. Introdução Conceitos Fundamentais
GRAFOS Introdução Conceitos Fundamentais Uma aplicação do produto de matrizes Agora é a sua vez... Considere o diagrama seguinte Determine, o número de formas diferentes de ir de a 1 até e 2 e de a 2
Leia maisNoções da Teoria dos Grafos. André Arbex Hallack
Noções da Teoria dos Grafos André Arbex Hallack Junho/2015 Índice 1 Introdução e definições básicas. Passeios eulerianos 1 2 Ciclos hamiltonianos 5 3 Árvores 7 4 Emparelhamento em grafos 11 5 Grafos planares:
Leia maisMATEMÁTICA DISCRETA GRAFOS (1/4) Carlos Luz. EST Setúbal / IPS. 28 Maio - 3 Junho 2012
MATEMÁTICA DISCRETA GRAFOS (1/4) Carlos Luz EST Setúbal / IPS 28 Maio - 3 Junho 2012 Carlos Luz (EST Setúbal / IPS) Grafos (1/4) 28 Maio - 3 Junho 2012 1 / 34 Noção de Grafo De nição Um grafo não orientado
Leia maisTeoria dos Grafos Introdu c ao
Teoria dos Grafos Introdução Referências P. O. Boaventura Netto, Grafos: Teoria, Modelos e Algoritmos, São Paulo, E. Blucher 001; R. J. Trudeau, Introduction to Graph Theory, New York, Dover Publications,
Leia maisTeoria dos Grafos AULA 1
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Departamento de Matemática Aplicada antunes@ibilce.unesp.br, socorro@ibilce.unesp.br AULA 1 Introdução, Conceitos Iniciais, Isomorfismo Preparado
Leia maisMATEMÁTICA DISCRETA PARA ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO
MATEMÁTICA DISCRETA PARA ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO Profa. Kathya Collazos Linares *As aulas baseiam-se no material do Professor Antonio Alfredo Ferreira Loureiro O problema das sete pontes de Königsberg
Leia maisTeoria dos Grafos AULA 1
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Silvio A. de Araujo Departamento de Matemática Aplicada antunes@ibilce.unesp.br, socorro@ibilce.unesp.br, saraujo@ibilce.unesp.br AULA 1 Introdução,
Leia maisDaniel da Rosa Mesquita. Resolução de Problemas Relacionados à Teoria de Grafos no. Ensino Fundamental
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL UFRGS INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA MESTRADO EM ENSINO DE MATEMÁTICA Daniel da Rosa Mesquita Resolução de Problemas
Leia maisGrafos: aplicações. Grafos: árvore geradora mínima
árvore geradora mínima caminhos mínimos problemas tipo 1 desejase conectar todos os computadores em um prédio usando a menor quantidade possível de cabos uma companhia aérea deseja voar para algumas cidades
Leia maisMatemática Aplicada às Ciências Sociais- 11º ano (Versão: para o manual a partir de 2016/17)
Matemática Aplicada às Ciências Sociais- 11º ano (Versão: para o manual a partir de 2016/17) Professor: Pedro Nóia Livro adotado: Matemática Aplicada às Ciências Sociais- 11º ano Elisabete Longo e Isabel
Leia maisGrafos I. Figura 1: Mapa de Königsberg
Programa Olímpico de Treinamento Curso de Combinatória - Nível Prof. Bruno Holanda Aula 0 Grafos I O que é um grafo? Se você nunca ouviu falar nisso antes, esta é certamente uma pergunta que você deve
Leia maisTeoria e Algoritmos em Grafos
Teoria e Algoritmos em Grafos 2018.2 Percursos Caminhos que percorrem todos os vértices ou todas as arestas de um grafo são chamados percursos. Ciclo Hamiltoniano Ciclos Hamiltonianos são ciclos que percorrem
Leia maisTeoria dos Grafos. Edson Prestes
Edson Prestes Referências P. O. Boaventura Netto, Grafos: Teoria, Modelos e Algoritmos, São Paulo, E. Blucher 2001; R. J. Trudeau, Introduction to Graph Theory, New York, Dover Publications, 1993; Kaufmann,
Leia mais1 Trajeto Euleriano. > Trajeto Euleriano 0/20
Conteúdo 1 Trajeto Euleriano > Trajeto Euleriano 0/20 Um trajeto Euleriano em um grafo G é um trajeto que utiliza todas as arestas do grafo. Definição Um grafo G é Euleriano se e somente se possui um trajeto
Leia maisCole aqui a etiqueta com os dados do aluno. Nível. Bairro
Cole aqui a etiqueta com os dados do aluno. Nível 1 6º e 7º anos do Ensino Fundamental 2ª FASE 5 de novembro de 2011 Nome completo do aluno Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº) Complemento Bairro
Leia maisAPLICAÇÕES DE BUSCA EM GRAFOS
APLICAÇÕES DE BUSCA EM GRAFOS David Krenkel Rodrigues de Melo david.melo1992@gmail.com Prof. Leonardo Sommariva, Estrutura de Dados RESUMO: São inúmeras as aplicaçõe de grafos, bem como os problemas clássicos
Leia maisIFRN. Introdução à Teoria dos Grafos. Prof. Edmilson Campos
IFRN Introdução à Teoria dos Grafos Prof. Edmilson Campos Conteúdo Histórico Aplicações Definições Grafo Dígrafo Ordem, adjacência e grau Laço Tipos de grafos Representação de Grafos Matriz de adjacências
Leia maisEstrutura de Dados e Algoritmos e Programação e Computadores II. Aula 10: Introdução aos Grafos
Estrutura de Dados e Algoritmos e Programação e Computadores II Aula 10: Introdução aos Grafos História O assunto que se constitui no marco inicial da teoria de grafos é na realidade um problema algorítmico.
Leia maisProblemas de Busca (a.k.a NP) - parte 2
Problemas de Busca (a.k.a NP) - parte 2 André Vignatti DINF- UFPR Euler e Rudrata No verão de 1735 Leonhard Euler, o famoso matemático suíço, estava andando nas pontes da cidade de Königsberg, na Prússia
Leia maisAlgoritmos em Grafos - Aula 02 Introdução à Teoria dos Grafos
Algoritmos em Grafos - Aula 02 Introdução à Teoria dos Grafos Prof a. Laura Silva de Assis PPCIC - Programa de Pós-graduação em Ciência da Computação CEFET/RJ - Centro Federal de Educação Tecnológica Celso
Leia maisGRAFOS Aula 01 Introdução Max Pereira
Ciência da Computação GRAFOS Aula 01 Introdução Max Pereira Todos os dias nos vemos cercados por incontáveis conexões e redes: rodovias e ferrovias, linhas telefônicas e a Internet, circuitos eletrônicos
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS TEXTO: Triângulo de Reuleaux AUTORES: Mayara Brito (estagiária da BOM) André Brito (estagiário da BOM) ORIENTADOR: Dr. Professor Márcio Lima
Leia maisTeoria dos Grafos. Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Departamento de Matemática Aplicada.
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Departamento de Matemática Aplicada antunes@ibilce.unesp.br, socorro@ibilce.unesp.br Grafos Eulerianos Preparado a partir do texto: Rangel, Socorro.
Leia maisBCC204 - Teoria dos Grafos
BCC204 - Teoria dos Grafos Marco Antonio M. Carvalho (baseado nas notas de aula do prof. Haroldo Gambini Santos) Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal
Leia maisAlgoritmos e Estruturas de Dados II Grafos conceitos gerais. Thiago A. S. Pardo Profa. M. Cristina Material de aula da Profa. Josiane M.
Algoritmos e Estruturas de Dados II conceitos gerais Thiago A. S. Pardo Profa. M. Cristina Material de aula da Profa. Josiane M. Bueno Valorados Um grafo valorado (ponderado/com pesos) G(V,A) consiste
Leia mais01 Grafos: parte 1 SCC0503 Algoritmos e Estruturas de Dados II
01 Grafos: parte 1 SCC0503 Algoritmos e Estruturas de Dados II Prof. Moacir Ponti Jr. www.icmc.usp.br/~moacir Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação USP 2011/1 Moacir Ponti Jr. (ICMCUSP) 01
Leia maisGrafos Eulerianos e o Problema do Carteiro Chinês
Prof. Ademir A. Constantino DIN - UEM 1 Grafos Eulerianos e o Problema do Carteiro Chinês Prof. Ademir Constantino Departamento de Informática Universidade Estadual de Maringá Prof. Ademir A. Constantino
Leia maisTeoria dos Grafos Aula 16
Teoria dos Grafos Aula 16 Aula passada Primeira prova Aula de hoje Pontes de Königsberg Ciclo Euleriano Ciclo Hamiltoniano Quem foi Turing? As 7 Pontes de Königsberg Königsberg, cidade na Prússia (atual
Leia maisComunicação e redes. Aula 2: Teoria dos Grafos Conceitos básicos. Professor: Guilherme Oliveira Mota.
Comunicação e redes Aula 2: Teoria dos Grafos Conceitos básicos Professor: Guilherme Oliveira Mota g.mota@ufabc.edu.br Aula passada Redes complexas Grafo G: Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos
Leia maisTeoria dos grafos. FATEC Carapicuíba Augusto de Toledo Cruz Junior
Teoria dos grafos FATEC Carapicuíba Augusto de Toledo Cruz Junior Teoria dos grafos HISTÓRICO 2 Origem O artigo do matemático e físico suiço Leonhard Euler, publicado em 1736, sobre o problema das Sete
Leia maisIntrodução a Teoria dos Grafos Raimundo Macêdo
Doutorado em Ciência da Computação lgoritmos e Grafos Raimundo Macêdo LaSiD/DCC/UF Introdução a Teoria dos Grafos Raimundo Macêdo Definição Estrutura que consiste em dois conjuntos: um conjunto de vértices
Leia maisUMA APROXIMAÇÃO ENTRE A EDUCAÇÃO BÁSICA E O ENSINO SUPERIOR POR MEIO DE APLICAÇÕES TOPOLÓGICAS
UMA APROXIMAÇÃO ENTRE A EDUCAÇÃO BÁSICA E O ENSINO SUPERIOR POR MEIO DE APLICAÇÕES TOPOLÓGICAS Janaina Schemmer 1 Patrícia Sândalo Pereira 2 RESUMO: Neste artigo apresentamos a monografia de conclusão
Leia maisTeoria dos Grafos. Maria Claudia Silva Boeres. UFES. Teoria dos Grafos
Maria Claudia Silva Boeres boeres@inf.ufes.br Motivação Por que estudar grafos? Importante ferramenta matemática com aplicação em diversas áreas do conhecimento Utilizados na definição e/ou resolução de
Leia maisCiência da Computação Engenharia de Computação Mestrado em Informática. Teoria dos Grafos. Maria Claudia Silva Boeres.
Ciência da Computação Engenharia de Computação Mestrado em Informática Maria Claudia Silva Boeres boeres@inf.ufes.br Programa 1.Conceitos Básicos 2.Grafos Eulerianos e Hamiltonianos 3.Caminhos, Ciclos
Leia maisCES-11. Algoritmos e Estruturas de Dados. Carlos Alberto Alonso Sanches
CES-11 Algoritmos e Estruturas de Dados Carlos Alberto Alonso Sanches Juliana de Melo Bezerra CES-11 Grafos Conceitos gerais e representações Algoritmos em grafos Exploração sistemática em largura Caminhos
Leia maisGrafos representação e aplicações. Prof. Guilherme Tomaschewski Netto
Grafos representação e aplicações Prof. Guilherme Tomaschewski Netto guilherme.netto@gmail.com Roteiro! Contextualização! Apresentação, um pouco de história! Conceitos Grafos! Principais aplicacões! Estruturas
Leia maisCircuitos Eulerianos Ciclos Hamiltonianos O Problema do Caixeiro Viajante CAMINHAMENTOS BASEADO EM TOWNSEND (1987), CAP. 7.
Matemática Discreta Capítulo 7 SUMÁRIO CAMINHAMENTOS BASEADO EM TOWNSEND (1987), CAP. 7 Circuitos Eulerianos Ciclos Hamiltonianos O Problema do Caixeiro Viajante Newton José Vieira 30 de julho de 2007
Leia maisXXVII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase
Soluções Nível 1 Segunda Fase Parte A XXVII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase CRITÉRIO DE CORREÇÃO: PARTE A Cada questão vale pontos se, e somente se, para cada uma o resultado escrito
Leia maisPrograma. 1 Parte 1 - Conjuntos e Aplicações. 1 Conjuntos. 4 Indução Matemática e Divisibilidade. 5 Congruências Lineares
Programa Matemática Discreta 2008/09 Jorge Manuel L. André FCT/UNL 1 Parte 1 - Conjuntos e Aplicações 1 Conjuntos 2 Relações Binárias 3 Aplicações 4 Indução Matemática e Divisibilidade 5 Congruências Lineares
Leia maisXX OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA DE SANTA CATARINA Resolução da prova 1 a fase Nível de agosto de 2017
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PET MATEMÁTICA XX OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA DE SANTA CATARINA Resolução da prova 1 a fase
Leia maisFIFA TEST NOVOS PROTOCOLOS
CA-CBF ENAF-CBF FIFA TEST NOVOS PROTOCOLOS Introdução A prova oficial de condição física para árbitros de futebol, está dividida em 2 (duas) partes. A 1ª prova é de velocidade (RSA, por suas siglas em
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA TEXTO: DADOS NÃO TRANSITIVOS AUTOR: Mayara Brito (estagiária da BOM) ORIENTADOR: Dr. Professor Márcio Lima (coordenador
Leia maisPROVA DA PISTA DE OBSTÁCULOS INDIVIDUAL
PROVA DA PISTA DE OBSTÁCULOS INDIVIDUAL Esta prova consiste em avaliar a preparação do bombeiro competidor no preparo físico, resistência e na aptidão em transpor obstáculos com segurança, demonstrando
Leia maisEULER E AS PONTES DE KÖNIGSBERG
Revista Brasileira de História da Matemática - Vol. 15 n o 30 Euler - pág. e as 23-32 Pontes de Königsberg Publicação Oficial da Sociedade Brasileira de História da Matemática ISSN 1519-955X EULER E AS
Leia maisNível. Cole aqui a etiqueta com os dados do aluno. Visite nossas páginas na Internet:
Cole aqui a etiqueta com os dados do aluno. Nível 2 8º e 9º anos do Ensino Fundamental 2ª FASE 14 de setembro de 2013 Nome completo do aluno Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº) Complemento Bairro
Leia maisQuestões de Exame Resolvidas. Matemática A. 12.º ano. Probabilidades e Combinatória
Questões de Exame Resolvidas Matemática A.º ano Probabilidades e Combinatória Índice Resumo Teórico. Cálculo combinatório. Problemas de contagem 6.. Princípios fundamentais da contagem 6.. Arranjos e combinações
Leia maisIntrodução à Teoria do Grafos Notas de aula. Socorro Rangel últimas atualizações: (2009), (2012)
Campus de São José do Rio Preto Introdução à Teoria do Grafos Notas de aula Socorro Rangel (socorro@ibilce.unesp.br) últimas atualizações: (2009), (2012) Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas
Leia maisLIMITE. Para uma melhor compreensão de limite, vamos considerar a função f dada por =
LIMITE Aparentemente, a idéia de se aproimar o máimo possível de um ponto ou valor, sem nunca alcançá-lo, é algo estranho. Mas, conceitos do tipo ite são usados com bastante freqüência. A produtividade
Leia maisGrafos IFRN. Robinson Alves
Grafos IFRN Robinson Alves Introdução Problema das Pontes de Königsberg No século 18 havia na cidade de Königsberg(antiga Prússia) um conjunto de sete pontes (identificadas pelas letras de a até f nas
Leia maisXXXII OLIMPÍADA PAULISTA DE MATEMÁTICA Prova da Primeira Fase (16 de agosto de 2008) Nível α (6 o e 7 o anos do Ensino Fundamental)
Instruções: XXXII OLIMPÍADA PAULISTA DE MATEMÁTICA Prova da Primeira Fase (16 de agosto de 2008) Nível α (6 o e 7 o anos do Ensino Fundamental) Folha de Perguntas A duração da prova é de 3h30min. O tempo
Leia maisSolução da prova da 2.ª Fase
Solução da prova da.ª Fase Nível 8.º e 9.º anos do Ensino Fundamental. a Fase de setembro de 08 QUESTÃO a) As páginas pares do álbum têm os números,,,..., 0 num total de 0 = 0 páginas e as páginas ímpares
Leia mais3. Quantos triângulos existem na figura abaixo? a) 36 b) 48 c) 50 d) 53
1. Luana fez uma caminhada de 14 km em quatro dias. No 2 o dia, andou o triplo que andou no 1 o. No 3 o dia, andou metade do que andou no 2 o e no 4 o dia, andou o mesmo que no 3 o. Quantos quilômetros
Leia maisPesquisa Operacional. Teoria dos Grafos
Pesquisa Operacional Teoria dos Grafos 1 Sumário Introdução Histórico Aplicações de modelos em grafos Conceitos e Notação Representações de um grafo G Tipos de grafos Algoritmos Algoritmo de Djisktra Algoritmo
Leia mais8º ANO; LISTA 2. Princípio fundamental da contagem AV 2 4º Bim. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier Aluno
8º ANO; LISTA 2. Princípio fundamental da contagem AV 2 4º Bim. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier Aluno ANÁLISE COMBINATÓRIA Introdução Consideremos o seguinte problema: Uma lanchonete
Leia maisOficina Pedagógica de Informática. G-Compris
Oficina Pedagógica de Informática G-Compris Esse software permite trabalhar com atividades diversas como: ATIVIDADES PARA CONHECER O COMPUTADOR ATIVIDADE DE DESCOBERTA ATIVIDADES DE DESCOBERTAS ATIVIDADES
Leia maisPoliedros Teorema de Euler no Plano Poliedros Regulares Volume de Sólido. Poliedros, Volume e Principio de Cavallieri
Poliedros, Volume e Principio de Cavallieri O resultado central deste capítulo é o Teorema de Euler. Seu enunciado, por sua beleza e simplicidade, costuma fascinar os alunos quando tomam contato com ele
Leia maisA Comunidade. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Apresentar uma aplicação de um ponto notável do triângulo, o circuncentro.
A Comunidade Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar uma aplicação de um ponto notável do triângulo, o circuncentro. A Comunidade Série Matemática na Escola Conteúdos Pontos notáveis do triângulo:
Leia maisConceitos básicos de Geometria:
Conceitos básicos de Geometria: Os conceitos de ponto, reta e plano não são definidos. Compreendemos estes conceitos a partir de um entendimento comum utilizado cotidianamente dentro e fora do ambiente
Leia maisGOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE RONDÔNIA
1. APRESENTAÇÃO VIAGEM AO CENTRO DA TERRA O ser humano sempre se perguntou sobre o que há acima e abaixo dele. Assim como a abóbada celeste, os caminhos abaixo da crosta terrestre já despertaram a atenção
Leia maisCole aqui a etiqueta com os dados do aluno. Nível
Cole aqui a etiqueta com os dados do aluno. Nível 1 6º e 7º anos do Ensino Fundamental 2ª FASE 14 de setembro de 2013 Nome completo do aluno Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº) Complemento Bairro
Leia maisCADERNO DE QUESTÕES. Nível 2. 1ª Olimpíada de Matemática do Distrito Federal. Segunda Fase - 20 de agosto de º e 9º Anos do Ensino Fundamental
CADERNO DE QUESTÕES 1ª Olimpíada de Matemática do Distrito Federal Nível 2 8º e 9º Anos do Ensino Fundamental Nome completo Segunda Fase - 20 de agosto de 2017 Endereço completo Complemento (casa, apartamento,
Leia maisSIMULADO OBMEP 2ª Fase NÍVEL 1 AMPULHETA DO SABER POR TALES AUGUSTO DE ALMEIDA
SIMULADO OBMEP 2ª Fase NÍVEL 1 AMPULHETA DO SABER POR TALES AUGUSTO DE ALMEIDA Nome completo do aluno Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº) Complemento Professor (a) Bairro Telefone Endereço eletrônico
Leia maisCircuitos Hamiltorianos
Circuitos Hamiltorianos Vimos que o teorema de euler resolve o problema de caracterizar grafos que tenham um circuito em que cada aresta apareça exatamente uma vez. Vamos estudar aqui uma questão relacionada.
Leia mais76) 1.1 Sim 1.2 Não 1.3 Não
6) 1.1 Sim 1.2 Não 1. Não 2.1 2.2 2.. Os grafos dos exercícios 2.1 e 2.2 são conexos, pois existe sempre uma sequência de arestas a unir quaisquer dois vértices. 4.1 Grafo I vértices: ; arestas: 2 Grafo
Leia maisIntrodução à Teoria dos Grafos
Capítulo 1 Introdução à Teoria dos Grafos 1.1 História O primeiro problema cuja solução envolveu conceitos do que viria a ser teoria dos grafos, denominado "problema das pontes de Königsberg", foi resolvido
Leia maisCuriosidades Matemáticas: à Descoberta dos Fractais
7 Curiosidades Matemáticas: à Descoberta dos Fractais PAULA PESTANA TERESA DIAS Departamento de Matemática, Escola Superior de Tecnologia de Viseu No Ano Mundial da Matemática ano 2000, o Departamento
Leia maisTEORIA DOS GRAFOS UMA APLICAÇÃO DE LOGÍSTICA PARA O ENSINO MÉDIO. Profº M. Sc. Marcelo Mazetto Moala
TEORIA DOS GRAFOS UMA APLICAÇÃO DE LOGÍSTICA PARA O ENSINO MÉDIO mmmoala@fafica.br Breve Histórico Leonhard Euler (Matemático Suíço) - Pai da Teoria dos Grafos Nascimento de abril de 77 / 8 de setembro
Leia maisSCC Modelagem Computacional em Grafos Introdução a Grafos
SCC0216 - Modelagem Computacional em Grafos Introdução a Grafos Prof. Alneu (alneu@icmc.usp.br ) / Profa. Rosane (rminghim@icmc.usp.br) PAE: Alan (alan@icmc.usp.br) / Henry (henry@icmc.usp.br) Baseado
Leia maisCorrida Monte Real 10km
Medição efetuada por António Freire em: 05/07/2018 Pressupostos A medição da Corrida Monte Real teve por base os seguintes pressupostos: Durante a competição os atletas podem utilizar toda a largura da
Leia maisInterpolação. Laura Goulart. 21 de Março de 2016 UESB. Laura Goulart (UESB) Interpolação 21 de Março de / 12
Interpolação Laura Goulart UESB 21 de Março de 2016 Laura Goulart (UESB) Interpolação 21 de Março de 2016 1 / 12 O que é interpolação? Para aproximar uma função por uma mais simples existem duas classes
Leia maisEscola Secundária Garcia de Orta
Escola Secundária Garcia de Orta Porto 2008 Miguel Duarte nº19 11ºA Índice Introdução...pág.3 O que é um Grafo?...pág.4 Classificação de arcos e adjacência de vértices...pág.5 Grafos não-orientados, circuitos
Leia maisDOIS PROBLEMAS SOBRE GRAFOS Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA
Nível Intermediario. DOIS PROBLEMAS SOBRE GRAFOS Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA INTRODUÇÃO A figura abaixo mostra um mapa rodoviário de um país fictício. Neste artigo vamos examinar dois problemas relativos
Leia maisMeia Maratona de Matosinhos
Medição efetuada por António Freire e João Cândido em: 14 / 04 / 2018 PRESSUPOSTOS Meia Maratona A Medição da Meia Maratona teve por base os seguintes pressupostos: Durante a competição, os atletas não
Leia maisApresente suas soluções de forma clara, indicando, em cada caso, o raciocínio que conduziu à resposta.
OBMEP na Escola 201 Polo CPII Campus Niterói Professor Fábio Vinícius Lista das Tarefas de Casa do Encontro 1 da 2ª semana do Ciclo 1 Nível 3 Encontros de Aritmética Conteúdo: Paridades, sistema decimal,
Leia mais04 Grafos: caminhos e coloração SCC0503 Algoritmos e Estruturas de Dados II
04 Grafos: caminhos e coloração SCC0503 Algoritmos e Estruturas de Dados II Prof. Moacir Ponti Jr. www.icmc.usp.br/~moacir Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação USP 2011/1 Moacir Ponti Jr.
Leia maisTEORIA DOS GRAFOS TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS MATEMÁTICA DISCRETA II PROFº MARCOS NASCIMENTO
TEORIA DOS GRAFOS TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS MATEMÁTICA DISCRETA II PROFº MARCOS NASCIMENTO Por que estudar grafos? Importante ferramenta matemática com aplicação em diversas áreas
Leia maisNível SBM. Cole aqui a etiqueta com os dados do aluno.
Cole aqui a etiqueta com os dados do aluno. Nível 2 8º e 9º anos do Ensino Fundamental 2ª FASE 5 de novembro de 2011 Nome completo do aluno Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº) Complemento Bairro
Leia maisO Teorema do Valor Intermediário
Universidade de Brasília Departamento de Matemática Cálculo 1 O Teorema do Valor Intermediário Suponha que f é uma função contínua em todo o intervalo fechado [a,b]. Isto significa que, para todo c (a,b),
Leia maisII Olimpíada Brasileira de Raciocínio Lógico Nível II Fase I 2015
1 2 Questão 1 Artur é muito bom em problemas matemáticos e sempre propõe desafios aos seus colegas. Desta vez, Artur criou uma sequência infinita de letras, juntando as palavras que formavam o nome de
Leia maisInstruções para a Prova de MATEMÁTICA APLICADA:
Instruções para a Prova de : Confira se seu nome e RG estão corretos. Não se esqueça de assinar a capa deste caderno, no local indicado, com caneta azul ou preta. A duração total do Módulo Discursivo é
Leia mais