Capítulo 110 Dimensionamento de reservatórios em rios

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1 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Capítulo 11 Dimensionamento de reservatórios em rios Hidroelétrica Fonte: Akintug 11-1

2 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 SUMARIO Ordem Assunto Introdução Definição de falhas Método de Rippl ou método das massas Método Residual Método da análise sequencial de pico Método da Simulação Método de McMahon Método Gould Gamma Método de Hurst Método da simulação para série sintética Ajustes a ser feito com evaporação Hidroelétrica Vazão ecológica Sedimentação Operação do reservatório Lei Federal 334/21 sobre segurança de barragens Água subterrânea Erros no dimensionamento da retirada de água do volume do reservatório Bibliografia e livros consultados 11-2

3 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Capítulo 11- Dimensionamento de reservatórios de rio 11.1 Introdução O objetivo deste texto é mostrar como podemos fazer um dimensionamento preliminar de um reservatório em um rio no qual queremos retirar água para um determinado fim, como, abastecimento de água, irrigação, etc conforme Tabela (11.1). Deverá ser retirado um volume mensal e o reservatório não deverá ficar seco. Os métodos são todos aproximados e servem somente para um pré-dimensionamento, devendo a solução final ser decidida pelo projetista, levando-se em conta os custos, evaporação e outras considerações que julgar necessário. Vamos usar como livro texto base o livro de McMahon e Mein, 1978 denominado Reservoir Capacitiy and Yield e os novos textos do próprio McMahon. O uso consultivo da água é aquele em que há perdas de água no uso como na irrigação. Em uma hidroelétrica é um uso não-consultivo. Conforme Dingman, uso não-consultivo é a porção da água do rio que fica disponível para algum uso. A porção da água do rio que é descarregada na superfície ou na água subterrânea é chamada de escoamento de retorno. Para Dingman, o uso consultivo é a porção da água do rio que se evapora, transpira ou incorporada a um produto ou plantação e consequentemente não é disponível para um uso subsequente no rio. Pode incluir a porção da água retirada de um rio e gasta na evaporação ou vazamento em trânsito que é denominado de perdas na condução. O uso da água em rio pode estar no próprio rio e fora do rio conforme Tabela (11.1). Tabela Classificação dos usos da água e tipo de uso em cada categoria Uso da água no próprio rio Uso da água fora do rio (não consultivo) (não consultivo/consultivo) Hidroelétrica Termoelétrica Transporte de esgotos e tratamento Irrigação Peixes e habitat da vida animal Doméstico Navegação Comercial Recreação Industrial Estética Mineração Fonte: Dingman, A Figura (11.1) mostra um esquema de um reservatório com as curvas de níveis. 11-3

4 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Figura Esquema de um reservatório Fonte: Akintug Na Figura (11.2) temos curva cota-volume e cota-area da superfície. Figura Esquema das curvas cota área e cota volume de um reservatório Fonte: Akintug 11-4

5 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Na Figura (11.3) podemos ver um volume morto onde se depositarão os sedimentos, o volume ativo que será utilizado e volume para controle de cheias normais e volume para chuvas extremas como a de período de retorno de 1anos. Figura Perfil de um reservatório Fonte: Akintug 11.2 Noções de estatística Vamos dar algumas noções fundamentais de estatísticas que serão usadas. Falhas Existem muitas definições de falhas na literatura, mas a mais usada conforme McMahon e Mein, 1978 é aquela em que a proporção em unidades de tempo na qual o reservatório fica vazio dividido pelo número total de tempo usado na análise. No nosso caso a unidade de tempo a ser usado é o mês. Pe= p/n Sendo: Pe= probabilidade de falha p= número de meses em que o reservatório está vazio N= número total de meses que para um ano é igual a, mas que poderá assumir valores diferentes quando temos mais dados para os cálculos. Confiabilidade Re A definição de confiabilidade Re é: Re = 1- Pe McMahon e Mein, 1978 informa que a definição de falha e de confiabilidade não refletem a realidade em muitas situações. Por exemplo, um reservatório destinado ao abastecimento de água a 11-5

6 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 uma cidade nunca é permitido que o mesmo se esvazie, pois estas restrições são aplicadas antecipadamente diminuindo o fornecimento de água pelo reservatório. Já vimos situação semelhante na nossa cidade de Guarulhos onde tínhamos um reservatório central de distribuição de 5.m3 de capacidade. Quando o mesmo estava quase vazio, as válvulas fechavam a saída e o reservatório nunca ficava vazio, e os relatórios apontavam que não havia falhas no sistema. Confiabilidade volumétrica Rv McMahon e Mein, 1978 definiu a confiabilidade volumétrica em certo período pelo quociente do volume total de água fornecido pela demanda total. Rv= volume total fornecido anualmente pela água de chuva/ demanda total anual Ainda conforme McMahon e Mein, 1978 a definição apesar de ser boa, pode mascarar os resultados com foram impostas severas regras no reservatório. Média X É a soma dos dados dividido pelo número deles. Em Excel: X= MEDIA (A1:A5) Desvio padrão S É a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças da media dividido por n-1. Em Excel: S= DESVPAD (A1:A5) Coeficiente de variação Cv É o quociente entre o desvio padrão e a média. Cv= S/ X 11-6

7 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Distribuição normal Figura Curva normal Skewness (g) Dá uma idéia se a curva normal está distorcida para a direita ou para a esquerda Em Excel: SKEW= DISTORÇÃO (A1:A5) Figura A esquerda temos skewness positivo e a direita skewness negativo Covariança 11-7

8 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Coeficiente de autocorrelação rk de lag k é uma medida da dependência linear Como Excel da Microsoft podemos usar o equivalente que é r= PEARSON(B1:B5; A1:A5) 11.3 Métodos de dimensionamento Conforme Uehara, basicamente existem dois métodos para se dimensionar o volume útil de reservatórios: 1. Métodos estocásticos: são aqueles que propiciam o cálculo de probabilidades, como por exemplo, a probabilidade de ocorrência de falhas. 2. Métodos determinísticos: são aqueles que tratam os resultados de forma única, por exemplo, baseando-se apenas na série histórica existente. Dentre eles, está o método do diagrama de massas de Rippl. Volume útil Conforme Uehara, o volume útil de um reservatório corresponde ao volume compreendido entre os níveis de água mínimo operacional e máximo operacional conforme Figura (11.6). Figura Volume do reservatório. Fonte: Kokei, Volume de Espera Conforme Uehara, o volume de espera ou volume para controle de cheias, corresponde à parcela do volume útil do reservatório destinada ao amortecimento de ondas de cheia, visando ao atendimento as restrições de vazão de jusante conforme Figuras (11.7) e (11.8). 11-8

9 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Figura Volume de espera. Fonte: Kokei, Nível de água MAXIMO MAXIMORUM Ainda conforme UEHARA, o NA maximo maximorum de um reservatório corresponde à sobre elevação máxima do nível de água, medida a partir do NA máximo operacional, disponivel para a passagem de ondas de cheia. Figura NA maximo maximorum do reservatório. Fonte: Uehara, 11-9

10 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de Método de Rippl ou método das massas O método de Rippl ou método das massas é um método determinista que foi criado em Existem outros métodos como o da massa residual e sequencial de pico que são praticamente o mesmo método das massas conforme mostrado por McMahon e Mein, O grande problema do método de Rippl é que não fornece nenhuma estimativa de falhas. Neste método pode-se usar as séries históricas mensais (mais comum) ou diárias. Poderemos usar também séries estocásticas. S (t) = D (t) Q (t) Q (t) = C x precipitação da chuva (t) x área de captação V = Σ S (t), somente para valores S (t) > Sendo que : Σ D (t) < Σ Q (t) Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; Q (t) é o volume de chuva aproveitável no tempo t; D (t) é a demanda ou consumo no tempo t; V é o volume do reservatório, em metros cúbicos; C é o coeficiente de escoamento superficial. O método de Rippl supõe que o reservatório no inicio está cheio e que a retirada de água do reservatório é suposta constante. Quanto maior o tempo que temos de dados para usar o método de Rippl iremos encontrar volumes maiores dos reservatórios. O método de Rippl também não leva em conta a evaporação da água, mas pode ser estimada. Figura Método de Rippl 11-1

11 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Exemplo 11.1 Método de Rippl Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (11.2) com dados de período 1936 a 1969 do livro de MacMahom, O volume a ser retirado mensalmente é de m3 x 1 6. Tabela Método de Rippl 1936 Ano vol vol acum.]

12 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de

13 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de

14 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de

15 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de

16 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de

17 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de

18 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de

19 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de Figura Método de Rippl com curva acumulada e linha de retirada de água Imprimindo o gráfico da Figura (11.4) e traçando paralelas nos picos achamos a altura máxima de 11 x m3 que é volume obtido no Método de Rippl. Observar que no método analítico para o método de Rippl conseguimos obter no máximo 974x m3. Em conclusão o volume do reservatório deverá ser de 11 x m3. Observações sobre Rippl: 1. Quando a retirada de água é variável deve ser usado o método de sequência de picos. 2. Quando a série de dados é muito grande fica dificil achar o volume do reservatório pelo método de Rippl sendo o mais correto o método gráfico usando computador eletrônico. 3. O método de Rippl não fornece probabilidades de falhas ou de sucesso

20 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de Método Residual Para o método residual tomamos o volume médio de m3 menos o volume mensal que passa pelo rio Mitta. Teremos depois que fazer o acumulado das diferenças que será usado para fazer o gráfico. Tabela Aplicação do metodo residual no rio Mitta, Australia 1936 Ano vol Mean flow 11-2 V-mean Acum -5,1-74,1-74,1-68,1-75,1 6,9 82,9 4,9 11,9 45,9 -,1 -,1-53,1-79,1-8,1-86,1-79,1-78,1-74,1 -,1 64,9 18,9-5,1-75,1-9,1-9,1-91,1-86,1-8,1-62,1-59,1-48,1 -,1-54,1-87,1-97,1-1,1-62,1 72,9 23,9 -,1 76,9 72,

21 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,9 211,9 256,9 9,9-7,1-63,1-87,1-92,1-73,1-62,1-62,1-64,1-46,1-13,1-48,1-75,1-78,1-18,1-84,1-6,1-79,1-86,1-74,1-5,1-43,1-6,1 29,9-54,1-83,1-92,1-94,1-94,1-94,1 5,9 42,9 24,9 18,9 29,9 5,9 42,9-42,1-69,1-86,1-91,1-3,1-55,1-54,1 3,9,9 94,9 134,

22 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,9-54,1-84,1-94,1-94,1-89,1-42,1-67,1-42,1-63,1-67,1-6,1-8,1-89,1-92,1-9,1-99,1-92,1-9,1-5,1-64,1 47,9 39,9-5,1-17,1-76,1-92,1-62,1-37,1-59,1-62,1 -,1 337,9 195,9 57,9 55,9 2,9-48,1-76,1-84,1-71,1-76,1-7,1 -,1 6,9 13,9 9,9 193,9 78,9 -,1-49,

23 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,1-84,1-83,1-39,1-37,1-47,1-25,1 19,9 51,9 5,9-41,1-67,1-85,1-73,1-78,1-74,1-54,1-11,1 1,9 67,9 9,9 131,9-2,1-71,1-57,1-39,1 23,9-62,1-57,1-27,1 6,9 57,9 113,9 6,9-33,1-65,1-81,1-87,1-7,1-6,1,9 19,9 2,9 3,9 6,9 19,9-43,1-78,1-9,1-84,1-57,

24 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,9 427,9 25,9 1,9 365,9 3,9 242,9 134,9 -,1 -,1-78,1-8,1-62,1-48,1 51,9 6,9 19,9 231,9 88,9 -,1-47,1-41,1-78,1-76,1-6,1-42,1-38,1 42,9,9 -,1 2,9 46,9-53,1-5,1-53,1-75,1 -,1 13,9 73,9 531,9 31,9 342,9 134,9,9,9-42,1-18,1 374,9 37,9 1,9 46,

25 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,9 295,9 275,9 4,9 9,9 -,1-7,1-68,1-74,1-64,1-41,1 1,9-37,1-37,1 25,9-46,1-63,1-63,1-84,1-89,1-85,1-17,1-1,1 84,9 364,9,9 319,9 47,9-34,1-74,1-8,1-7,1-62,1-83,1-67,1-64,1-1,1 138,9,9-1,1-6,1-83,1-91,1-95,1-86,1 41,9 5,9 11,9 172,9 1,9 111,

26 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,9-31,1-69,1-89,1-84,1-73,1-74,1-65,1 -,1 4,9,9-11,1-48,1 -,1-74,1-87,1-94,1-9,1-65,1,9-2,1 37,9 2,9 62,9 -,1-53,1-62,1-78,1-9,1-91,1-57,1-6,1-46,1 34,9 56,9 3,9-1,1-6,1-89,1-92,1-94,1-84,1-8,1 -,1 3,9 4,9 198,9 3,9 71,9 -,1-74,

27 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,1-92,1-9,1-87,1-84,1-78,1-39,1 45,9 -,1 -,1 -,1-91,1-92,1-91,1-94,1-81,1-62,1-38,1 29,9,9 135,9 45,9 97,9-48,1-84,1-9,1-91,1-91,1-91,1-86,1-71,1-54,1 -,1-86,1-96,1-99,1 -,1 -,1-1,1 -,1 21,9-55,1 1,9 48,9 235,9 56,9-33,1-71,1-86,1-79,1-64,

28 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,1 -,1 71,9 25,9 9,9 8,9-31,1 -, Figura Aplicação do método residual no rio Mitta na Austrália conforme McMachon, 1978, observando que conseguimos achar 111m3 no trecho vertical. Observemos que na Figura (11.1) a vazão média mensal em m3 é e a retirada de água mensal é m3 e a diferença é,5m3 que foi usado para traçar a reta entre 5 meses multiplicando 5 vezes,5 que é igual. Na vertical onde está o número 4 achamos 111m3. 11-

29 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de Método da análise sequencial de pico Quando uma série é muito grande e fica cansativo tratar com gráficos é recomendado o Método da sequência de pico que pode ser usado também quando varia a demanda mensal. A solução analítica que pode ser feito facilmente em um microcomputador conforme Mays, 21. : Vt= Dt St + Vt-1 > (se positivo) Senão Vt = Sendo: Dt= a demanda mensal (m3) que pode ser constante ou variável. St= a entrada de água mensal (m3) Vt= volume necessário do reservatório (m3) ra dica importante na análise é a condição inicial Vt-1 que é colocada como zero. A solução é o valor Vt achado. Usando a função do Excel =Maximo (A1:A4) acharemos o valor máximo. Mays, 21 recomenda que o método deve ser aplicado duas vezes o tamanho da série de dados e se deve a possibilidade de que o volume maior de reservação pode acontecer no último dado que temos. O valor máximo de Vt é o valor escolhido. May, 21 salienta ainda a facilidade que podemos também levar em conta a evaporação na superficie do lago e de infiltração. Portanto, resumidamente podemos levar em conta na Análise do método sequencial de pico: demanda constante ou variável evaporação da água da superficie do reservatório Infiltração e outras perdas que podemos ter no reservatório, precipitação sobre o superficie do reservatório. Tabela Dimensionamento do volume pelo método da análise sequencial de pico Ano 1936 Vol Demanda S D Método da Seqüência de Picos D-S Vt (m3)

30 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de

31 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de

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36 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de

37 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de Maximo (A1:A4) Volume= Portanto, o volume do reservatório deverá ser 117xm

38 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Exemplo Baseado em Subramanya, Queremos dimensionar pelo metodo Sequencial de Pico o volume de um reservatorio com area de 2 km2, Q7,1= 5m3/s e estimativa da area submersa de,5. São dadas as vazões medias mensais do rio, a evaporação mensal, precipitação mensal. Salientamos que neste exemplo, a demanda é variavel e consta e evaporação sobre o lago e a precipitação sobre o mesmo, sendo esta uma grande vantagem do método. Tabela Dados Dados: Q7,1 (m3/s)= 5 Area do reservatorio (km2)= 2 Fração da area submersa=,5 Dias do mês Meses Vazão média (m3/s) 25 Demanda (milhão m3) Evaporação mensal (mm) Precipitação menal (mm) 2 31 eiro Fevereiro ço il o ho ho sto embro ubro embro embro Tabela Cálculos Meses Vazão média (m3/s) 2 Inflow milhão de m3 3 eiro 25 67, Fevereiro 2 ço il o 1 Demanda (milhão m3) Evaporação (milhão de m3) 4 Evaporação mensal (mm) 5 Chuva (milhão m3) 6 Precipitação mensal (mm) 7 48,4 23 4,2 1 25,9 4 Q7,1 milhao m ,4 2,2 13,4 13 2,6 2,2, ,4 1,1 13,4 18 3,6 1,1 13, 1, ,1 13,4 ho 9 23,3 3,2 13 1,3 13, ho 1 7,8 2,4 24 2,4 13,4 sto 18 9,3 2,4 19 1,9 13,4 embro 8 27,4 2,4 19 1,9 13, ubro 4 17,1 2,4 1,1 13,4 embro 3 77,8 11 2,2 6,6 13, embro 3 8,4 17 3,4 2,2 13, Vamos calcular coluna por coluna da Tabela (11.6)

39 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Coluna 1: São os meses do ano Coluna 2: É a vazão média obtida por medição. Coluna 3: É o volume médio que chega ao reservatorio mensalmente (inflow). Assim para o mês de janeiro teremos: 31 dias x 25m3/s x 86.4/ 1.= 67, milhão de m3 Coluna 4: É a demanda que queremos mensalmente observando que as mesmas são variaveis. Coluna 5: E a evapotranspiração no local em mm por mês. Coluna 6: É o volume evaporado considerando a area máxima do reservatorio a favor da segurança; Para o mês de janeiro: (/1) x 2km2 x 1ha x 1.m2/1= 6 milhão de m3 Coluna 7: É a precipitação média mensal na região em mm. Coluna 8: É a precipitação sobre a area do reservatorio de 2km2, mas considerando que temos somente a fração de superficie de,5. Para o mês de janeiro: (2/1) x 2km2 x 1ha xc 1m2 x,m5/1=,2 milhão de m3 Coluna 9: Éa vazão ecologica, ou seja, o Q7,1 que foi estimado em 5m3/s. Para o mês de janeiro: 5 m3/s x 31 dias x 864 s / 1= 13,4 milhão de m

40 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Tabela Cálculos Vt (milhao m3) Meses Inflow milhão de m3 2 Demanda (milhão m3) D 3 Q7,1 milhão m3 4 Evaporação milhao m3 5 Precipitação (milhao m3) 6 Total saida (milhão m3) D 7 D-S 8 9 eiro 67, 13,4 2,4,2 37,6-29,4, Fevereiro 48,4 23,1 2,6,2 37,5-1,9, ço 4, ,4 3,4,1 4,7,5,5 il 25,9 13, 3,6,1 42,5,5 17,1 o 1,7 13,4 4,1 43,3,6 49,6 ho 23,3 13, 3,2 1,3 4,9 17,5 67,2 ho 7,8 13,4 2,4 2,4 29,4-238,4, sto 9,3 13,4 2,4 1,9 29,9-259,4, embro 27,4 13, 2,4 1,9 29,5-177,9, ubro 17,1 13,4 2,4,1 31,7-75,4, embro 77,8 13, 2,2,6 3,6-47,2, embro 8,4 13,4 3,4,2 38,6-41,8, 1 Vamos detalhar a Tabela (11.7) coluna por coluna. Coluna 1: São os meses do ano Coluna 2: É o volume mensal em milhão de m3 que entra no reservatorio que estamos calculado. Coluna 3: É a demanda em milhão de m3, observando que a mesma é variavel, sendo esta uma vantagem de aplicação do método Sequencial de pico. Coluna 4: O volume mensal médio da vazão ecologica Q7,1 em milhão de m3. Coluna 5: É o volume mensal evaporado pela superficie maxima do lago em milhão de m3. Coluna 6: É o volume total de água precipitado dentro do reservatorio supondo somente a fração de,5 a favor da segurança. Coluna 7: É o total de saida descontando a precipitação e que será denominado pela letra D. Assim para o mês de janeiro teremos: ,4 + 2,4,2 = 37,6 milhão de m3 Coluna 8: É a diferença entre a coluna entre a coluna 7 (D) e a coluna 2 (S). 11-4

41 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Coluna 9: Observar que começamos com Vt= Depois fazemos: Vt= (Dt St) + V t-1 Se o valor for negativo, então Vt=, caso contrario fica o valor Vt No mês de janeiro teremos: Dt-St= 37,6 67,= - 29,4 Vt= -29,4 + Vt-1 mas Vt-1= Vt= -29,4 Como é negativo, então Vt= E assim por diante. O volume do reservatorio necessario e que deve ser feito tem 67,2 milhões de m

42 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de Método da Simulação Um método muito usado em pré-dimensionamento e dimensionamento de reservatórios é o método da Simulação. No caso não vamos considerar a evapotranspiração. Para um determinado mês aplica-se a equação da continuidade a um reservatório finito e conforme McMahon e Mein, 1978 temos: S (t) = Q (t) + S (t-1) D (t) -Et -Lt Sendo que: S (t) V Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; S (t-1) é o volume de água no reservatório no tempo t 1; Q (t) é o volume de chuva no tempo t; D (t) é o consumo ou demanda no tempo t; V é o volume do reservatório fixado; C é o coeficiente de escoamento superficial. Et: evaporação da superficie Quando se usa o método da simulação duas opções devem ser feitas, sendo uma considerar o reservatório vazio no inicio e outra considerar o reservatório cheio no inicio. Haverá uma pequena diferença de volumes obtidos dos reservatórios quando consideramos no inicio cheio e o no inicio vazio. Supondo o reservatório no inicio vazio obteremos para cada volume arbitrado um porcentual de falhas, isto é, os meses em que o reservatório ficará vazio. Isto é feito no Excel usdando a função =COUNT.SE( A13:42; = ) com a condição igual a zero. Conforme Tabela (11.4) para reservatório com capacidadde de m3 teremos falha de,51 ou seja 5,1% que poderá ser o nosso objetivo Tabela Capacidade dos reservatórios e falhas supondo o reservatório vazio no início Capacidade do reservatório (m3) Falhas em fração,29,51,56,64,69,

43 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Tabela Método da simulação supondo vazio no inicio para volume variando de 1 a 7 sendo escolhido o volume de m3 que equivale a 5,1% de falhas. Demanda Volume de Volume constante (m3) (m3) do reserv, (m3) UW CRW SV RSV inicio igual a zero Coluna 1 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 56, ,, 38, 31, 113, 189, 9, 217, 2, 8, 84, 53, 27,, 2, 27,,, 54, 171, 5, 56, 31,,,, 2,,, 47,, 91,, 19, Nível do reserv antes Nível do res. depois 5+7-3>6; 6; RSV'

44 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de , 6,, 179, 13, 94, 183, 179, 395, 318, 363, 276, 99, 43, 19,, 33,,, 42, 6, 93,, 31,, 88,, 46, 27, 2,, 11, 63, 1, 136,, 23,,,,, 1, 9, 347, 2, 3,

45 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de , 9, 64, 37, 2,, 76, 51,, 11, 139, 21, 241, 113,,,,, 17, 64, 39, 64, 43, 39, 46,, 17,,, 7,,, 56, 42, 4, 6, 11, 89, 3,,, 69, 47,, 91, 4,

46 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de , 4, 2, 19,, 3,, 35, 3, 36, 8, 253, 237, 276, 3, 185, 94, 57, 33,, 23, 67, 69, 59, 81, 6, 8, 2, 65, 39, 21, 33,,,, 95, 117, 174, 236, 238, 86, 35, 49, 67, 13,,

47 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de , 79, 113, 4,, 7, 73, 41, 25, 19, 36, 1, 9, 297, 1, 25, 253, 6, 63,,,, 49,, 534, 3, 27, 472,, 349, 241, 84, 48,,,,, 8, 253, 297, 338, 195, 84, 59, 65,,

48 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de , 46, 64, 68, 9, 1, 8, 249, 3, 53, 56, 53, 31, 48,, 18, 638, 417, 9, 241, 3, 139, 64, 88, 481, 4, 548, 513, 456, 42, 382, 231, 1, 54, 36, 38,, 42, 65, 117, 69, 69, 1, 6, 43, 43,

49 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de , 17, 21, 89,, 191, 471, 5, 4, 4, 72,,, 36,, 23, 39, 42, 96, 245, 211, 96, 46, 23,, 11, 2, 8, 1, 217, 279, 3, 218, 1, 75, 37, 17,, 33,, 41, 78, 111, 139, 95,,

50 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,, 19,,, 41, 139, 86, 1, 7, 9, 9, 53,,,,, 49, 46, 6, 1, 3, 137,, 46, 17,,,,, 8, 451, 271, 35, 421, 178, 91,,,,, 19,,, 67, 2,

51 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de , 62, 48,,,,, 25,, 68, 136, 2, 242, 2, 24,,,,,,, 2, 35,, 91, 2, 1, 7, 2, 1, 6, 8, 1, 51, 2, 5, 342, 3, 73, 35, 2, 27, 42, 43, 84, 178,

52 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de , 197, 1, 75, 62, Equação empírica de McMahon Fazendo pesquisas em 6 rios na Austrália e na Malásia, McMahon elaborou uma equação simples e direta para se estimar o volume de um reservatório. C= (a.cvb). X Sendo: C= volume do reservatório (m3) a= valor obtido em na Tabela (11.1) b= valor obtido na Tabela (11.1) Cv= coeficiente de variação = s/x X= valor médio da retirada mensal de água (m3) Nota: a interpolação entre os valores de C para diversas probabilidades de falhas é feita através de logaritmo linear. Tabela Coeficiente a e b para retirada de água de reservatório e conforme a probabilidade de falhas (%). Fonte: McMahon, 1978 Retirada de água Probabilidade de falhas p (%) Parametros (%) 2, a b 7,5 1,86 5,7 1,81 3,8 1,82 7 a b 2,51 1,83 1,81 1,79 1,21 1,74 5 a b,98 1,91,75 1,93,51 1,83 3 a b, 1,53, 1,49, 1,79 11-

53 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Exemplo 11.2 Método da equação empírica de McMahon, 1978 Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (11.8) com dados de período 1936 a 1969 do livro de MacMahom, O volume a ser retirado mensalmente é de m3 x 1 6. Os volumes mensais são todos multiplicados por x m3. Na Tabela (11.9) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficiente de correlação. Tabela Dados fornecidos e calculados McMachon, 1978 Mitta Mitta River, Australia ; Unidades x 1^6 m3 Ano Soma Media= 39,91,85 31, 46,82 62,,47 2,88 198,76 198,82,5 134,65 72,65 73,59 Desv padr,38,4,31 81,65 7,7 118,9 1,21 1,36 13,54 1,76 83,9 49,88 731,33 Cv,66,57 1,4 1,74 1,13 1,,86,76,,56,62,69,57 skewness 1,78 1,11 3, 4,88 4,1 3,17 1,34 1,3,89,,62 1,73 1,

54 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Para a aplicação das equações empíricas de McMahon, 1978 temos que ter dois dados básicos de entrada que estão na Tabela (11.9). Tabela Resumo do dados anuais Média= Desv padr Cv skewness Correlação serial 73,59 731,33,57 1,5,6 Retirada de água mensal = 79.6 m3 x Volume médio mensal= 73,59 x / = 3 x m3 Porcentagem retirada mensalmente = x / 3 x =,75 Portanto, iremos retirar anualmente 75% da água de chuva. Temos que escolher na Tabela (11.7) qual a porcentagem de falhas que toleraremos. No caso vamos supor que adotaremos 5%. Uma grande vantagem do método da equação empírica de McMahon é que podemos optar por falhas desde 2,5% até 1%. Como adotamos 5% de falhas e a retirada anual de água será de 75% e como na Tabela (11.3) não temos diretamente os valores de a e b e teremos que fazer uma interpolação linear logaritmo do valor de C. Assim obteremos: s=731m3 da Tabela (11.9) X=74x m3 /mês da Tabela (11.9) O coeficiente de variação dos volume médios mensais anuais é Cv=,57. Para retirada de 9% de água mensalmente temos: C= (acvb) X C= (251x,571,83)x74 =2331m3 Retirada de água (%) 9% 7% 5% 3% Interpolação logarítmica linear Para 75% Tabela Interpolação linear logaritmo a b acvb 5,7 1,81,75, 1,81 1,79 1,93 1,49 1,83,66,25,1 C x m O valor achado foi pelo equação empírica de McMahon com falhas de 5% o volume do reservatório deverá ser de 19m3 x

55 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Figura 11.- Gráfico capacidade e retirada de água. Linha vertical em logaritmo. Achamos 19. Como a correlação serial é,6 então temos que multiplicar o valor achado por 1,6 e ficará: 19 x 1,6=

56 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de Método Gould Gamma Conforme McMahon, 1978 o método foi criado em É baseado na distribuição normal e em uma correção pela distribuição Gamma e daí o nome Gould Gamma. C= X. [ zp2/ (4(1-D)) d] Cv2 Sendo: X= 74 = média anual D=,75= fração anual de água que vai ser retirada do reservatório. É a relação entre a água retirada anualmente e volume que chega anualmente ao reservatório, sendo D<1 d= valor retirado da Tabela (11.11)= fator de ajuste anual devido a distribuição Gamma conforme Figura (11.13). Para 5% de falhas d=,6. zp= valor tirado da Tabela (11.11) e que é da distribuição normal correspondente a porcentagem p de falhas. Para 5% de falhas zp=1,64 p= probabilidade em percentagem de não excedencia durante o período critico de retirada de água do reservatório. C= volume do reservatório (m3) Tabela Valores de zp e d conforme Gould Gamma. Fonte: McMahon 1978 Valor percentual p de falhas da curva normal Zp d (%),5 3,3 O valor de d não é constante 1, 2,33 1,5 2, 2,5 1,1 3, 1,88,9 4, 1,75,8 5, 1,64,6 7,5 1,,4 (não recomendado) 1, 1,,3 (não recomendado) Figura Podemos ver na figura a distribuição normal e a distribuição Gamma, notando que d é a diferença entre as duas 11-56

57 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Exemplo 11.3 Método de Gould Gamma Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (11.) com dados de período 1936 a 1969 do livro de McMahom, O volume a ser retirado mensalmente é de m3 x 1 6. Os volumes mensais são todos multiplicados por x m3. Na Tabela (11.) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficiente de correlação. Tabela 11.- Dados fornecidos e calculados McMachon, 1978 Mitta Mitta River, Australia ; Unidades x 1^6 m3 Ano Soma Media= 39,91,85 31, 46,82 62,,47 2,88 198,76 198,82,5 134,65 72,65 73,59 Desv padr,38,4,31 81,65 7,7 118,9 1,21 1,36 13,54 1,76 83,9 49,88 731,33 Cv,66,57 1,4 1,74 1,13 1,,86,76,,56,62,69,57 skewness 1,78 1,11 3, 4,88 4,1 3,17 1,34 1,3,89,,62 1,73 1,

58 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 O método de Gould Gamma e a equação empírica de McMahon são considerados os melhores métodos para se obter um pré-dimensionamento de um reservatório. O método de Gould Gamma usa a distribuição normal e a distribuição Gamma sendo que o método é substancialmente muito bem definido. Da mesma maneira que o método de McMahon, no método Gould Gamma podemos definir qual a probabilidade de falhas que vamos admitir. Para o exemplo vamos admitir 5% de falhas e consultando a Tabela (11.11) achamos zp=1,64 e d=,61. C= X. [ zp2/ (4(1-D)) d] Cv2 3 X= 74m conforme Tabela (11.9) D=,75 (fração anual da água retirada do reservatório) S=desvio padrão= 731m3 Cv= coeficiente de variação= s/x=,57 C= 74. [ 1,642/ (4(1-,75)),6],572 C= 866m3 Portanto, para 5% de probabilidades de falhas precisaremos conforme o Método Gould Gamma de 866 x m3 de reservação. Como a correlação serial é,6 então temos que multiplicar o valor achado por 1,6 e ficará: 866 x 1,6= Método de Hurst Segundo McMahon, 1978 o método foi baseado em pesquisas feito por Hurst no rio Nilo. Ele examinou 7 séries naturais de rios, chuvas, temperaturas, pressões e demais dados e chegou nas equações: R/s= (N/2) K Sendo: R= faixa de soma acumulada da média (m3) s= desvio padrão da série N= comprimento da série em anos K= expoente achado por Hurst e que geralmente é adotado K=,5, Quando o volume do reservatório C for igual a média X de chegada de água, então o volume do reservatório C será: C= R Quando a retirada de água for menor que a entrada média de água, o que é usual então usamos uma das duas fórmulas. log (C/R)= -,8-1,5 (X-B)/s ou C/R=,94 -,96 x [(X-B)/s],5 Sendo: C= volume do reservatório (m3) X= média de entrada de água (m3) B= retirada média mensal de água (m3) s= desvio padrão (m3) 11-

59 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Figura 11.- Equações de Hurst. Fonte: McMahon, 1978 Exemplo 11.4 Método de Hurst Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (11.1) com dados de período 1936 a 1969 do livro de MacMahom, O volume a ser retirado mensalmente é de m3 x 1. Os volumes mensais são todos multiplicados por x m3. Na Tabela (11.1) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficiente de correlação. Tabela Dados fornecidos e calculados McMachon, 1978 Mitta Mitta River, Australia ; Unidades x 1^6 m3 Ano Soma

60 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de Media= 39,91,85 31, 46,82 62,,47 2,88 198,76 198,82,5 134,65 72,65 73,59 Desv padr,38,4,31 81,65 7,7 118,9 1,21 1,36 13,54 1,76 83,9 49,88 731,33 Cv,66,57 1,4 1,74 1,13 1,,86,76,,56,62,69,57 skewness 1,78 1,11 3, 4,88 4,1 3,17 1,34 1,3,89,,62 1,73 1,5 R/s= (N/2) K Como não temos exatamente o número de anos N dos dados obtidos de 1939 a 1969 e portanto N=34anos. Adotamos K=,5 o que também é mais usual. R/s= (N/2) K R/s= (34/2),5 R/s= 4, S=731m3 x R= 4, x 731= 3m3 Vamos achar o valor {(X-B)/s],5; X= volume anual = 74m3 B= retirada de água média anual (m3)= 956m3 (Ver Tabela (11.13) {(X-B)/s],5 ={(74-956)/ 731],5 =,6 C/R=,94 -,96 x [(X-B)/s],5 C/R=,94 -,96 x,66=,31 C=,31 x R=,31 x 3= 934 x m3 Portanto, o volume de reservação que precisamos para o método de Hurst é de 934x m

61 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de Método da Simulação para série sintética Para um determinado mês aplica-se a equação da continuidade a um reservatório finito e conforme McMahon e Mein, 1978 temos: S (t) = Q (t) + S (t-1) D (t) -Et -Lt Sendo que: S (t) V Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; S (t-1) é o volume de água no reservatório no tempo t 1; Q (t) é o volume de chuva no tempo t; D (t) é o consumo ou demanda no tempo t; V é o volume do reservatório fixado; C é o coeficiente de escoamento superficial. Et: evaporação da superficie do reservatorio quando livre Lt: outras perdas Nota: para este método duas hipóteses devem ser feitas, o reservatório está cheio no início da contagem do tempo t, os dados históricos são representativos para as condições futuras. O período usual de tempo usado no método da simulação é um mês. O tamanho do reservatório C é escolhido arbitrariamente e é suposto que o reservatório no inicio está vazio. Note que McMahon considera que o reservatório no inicio está cheio assim como o método de Rippl. McMahon sugere que se use vários valores de C, calculando para cada um a probabilidade de falhas dividindo o numero de vezes em um determinado período que o reservatório está vazio pelo numero total de tempo do período. Se o reservatório fica somente uma vez vazio em um determinado período, este armazenamento será praticamente o de Rippl. O numero de anos que será analisado deve ser no mínimo de 1anos de dados conforme McMahom, 1978 usando os dados históricos e a seqüência estocástica. Ainda segundo McMahoom e Mein,1978 há sérias dificuldades de incluir as retiradas conforme as demandas de água do reservatório durante as sazonalidades

62 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Exemplo 11.5 Método da Simulação Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta Mitta da cidadde de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (11.) com dados de periodo 1936 a 1969 do livro de MacMahom, O volume a ser retirado mensalmente é de m3 x 1. Os volumes mensais são todos multiplicados por x m3. Na Tabela (11.13) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficiente de correlação. Para aplicação do método da Simulação vamos achar a média de todos os métodos cálculadoss conforme Tabela (11.). Tabela 11.- Cálculo da média dos valores obtidos para pré-dimensionamento do reservatório. Métodos de dimensionamento preliminar de Reservatório necessário C reservatórios (m3) Método de Rippl 111 Método da análise seqüencial de pico 117 Método Residual 111 Metodo da Simulação Método de McMahon 918 Método Gould Gamma 866 Método de Hurst 934 Adotado 117 Portanto, vamos supor que o reservatório tenha 117 x m3 de capacidade e apliquemos o Método da Simulação que está na Tabela (11.). 11. Ajustes a ser feito com evaporação McMahon 1978 e 1993 mostra como levar em conta nos reservatórios a evaporação. Deve ser usada a seguinte equação: SE=,7.A. E. Cp Sendo: SE= volume que precisa ser acrescentado ao volume do reservatório calculado para compensar as perdas por evaporação (m3) A= área da superfície do lago quando o mesmo estiver completamente cheio (m2) E=evaporação na superfície do lago evapotranspiração na área antiga do lago se o mesmo não fosse inundado. Cp= [zp2/ (4(1-D)2] x Cv2 McMahon e Mein, 1993.,7= este número resultou de pesquisas feitas na Austrália. Significa a superfície média do reservatório exposta a evaporação durante os períodos críticos dividido pela área da superfície do reservatório quando está cheio. Subramanya, considera uma fração de,5 no cálculo do volume evaporado. SE=,5.A. (E/1) Sendo: SE= volume evaporado mensalmente (m3/mes) A= área da superfície do lago quando o mesmo estiver completamente cheio (m2) 11-62

63 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 fração da área do reservatório E= evaporação mensal (mm/mês) Soliman, 213 com experiências no Egito usa para calcular a evaporação de reservatórios através da equação: VE= A. Epm. Cp Sendo: VE= volume perdido por evaporação em um mês (m3) A= área média do reservatório (m2) Epm= perda de evaporação no tanque em um mês (m) Cp= coeficiente do tanque de evaporação. Soliman, 213 ainda informa que a evaporação no Reservatório da Alta Barragem de Aswan no Egito varia anualmente de 1 a bilhões de metros cúbicos. A redução das perdas de água devido a evaporação podem ser classificadas em três categorias: 1. Redução da área de superfície Como o volume de água perdido pela evaporação é diretamente proporcional à área de superfície do corpo de água, a redução desta área de superfície sempre que possível reduz as perdas pela evaporação. As medidas adotadas segundo Soliman, 213 é a construção de reservatórios profundos em vez de reservatórios largos e a eliminação de áreas rasas. 2. Coberturas mecânicas São telhados permanentes, telhados temporários ou telhados flutuantes como balsas ou partículas flutuantes leves que podem ser adotadas sempre que possível. Logicamente estas medidas só se destinam a reservatórios pequenos. 3. Películas químicas Consiste em aplicar uma fina película química na superfície da água para reduzir a evaporação. Soliman, 213 cita dois produtos químicos usados: álcool cetílico (hexadecanol) e o álcool estearilico (octadecanol) que formam camadas moleculares na superfície da água. Estas camadas agem como inibidores da evaporação ao evitar que as moléculas de água passem por elas. A película fina deve ter as seguintes recomendações: a) Película deve ser forte e flexível não quebrando facilmente com a ação das ondas b) Se a película for perfurada devido ao impacto de gotas de chuva ou de pássaros ou insetos, etc, deverá fechar logo em seguida. c) A película deve ser permeável ao oxigênio e ao dióxido de carbono, portanto, a qualidade da água não é afetada pela sua presença. d) A película deve ser incolor, inodora e não tóxica. Ainda conforme Soliman, 213 o álcool cetílico é o produto químico mais adequado para o uso como inibidor da evaporação. Ele é um sólido branco, ceráceo e cristalino disponível em torrões, flocos ou pó. Pode ser aplicado à superfície da água na forma de pó, emulsão ou solução em terebintina mineral. Aproximadamente se usa,35kg/ha x dia de álcool cetílico para ação eficaz. O produto químico deve ser reposto periodicamente para compensar as perdas decorrentes da oxidação, varredura da película pelo vento até a margem e remoção pelos pássaros e insetos. A redução de evaporação fica em torno de 6% usando o álcool cetílico

64 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Nas condições de campo, os valores relatados da evaporação variaram de 2% a 5%. Segundo Soliman, 213 parece que uma redução de 2% a 3% pode ser alcançada facilmente em pequenos lagos menores que 1ha usando essas camadas moleculares

65 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de Hidroelétrica A hidroelétrica através de uma turbina produz energia elétrica que é medida normalmente em kilowats-horas (kwh). O projeto deve prever a energia elétrica média anual em kwh, a energia firme que pode ser retirada no período de seca. A energia firme é denominada de energia primária e o excesso de energia é denominado de energia secundária conforme McMahon, A energia elétrica é feita através da equação: P= 9,81Q.H.e Sendo: P= energia elétrica (kw) Q= vazão de descarga (m3/s) H= altura de carga (m) e= eficiência global que varia de 8% a 85% Segundo McMahon, 1993 há dois métodos para determinar a energia potencial de uma hidroelétrica. Um é o método da duração do fluxo e outro é o routing sequencial do rio. Não iremos detalhar nenhum destes métodos e o nosso objetivo é mostrar a importância do reservatório. Figura 11. Esquema de aproveitamento hidroelétrico Fonte: Akintug 11-65

66 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de Vazão ecológica Sarmento, 27 mostrou que existem 27 metodologias distribuídas por países para a avaliação da vazão ecológica. Isto mostra que não há um consenso mundial sobre qual o melhor método a ser adotado. A vazão ecológica pode ser classificada conforme Collishchonn et al em: Métodos Hidrológicos - Vazão Q7,1 - Curva de Permanência de vazões - Vazão mínima anual de 7 dias - Método de Tennant/ Montana - Método da Mediana das vazões mensais - Método da área de drenagem Métodos Hidráulicos -Método do perímetro molhado -Método das regressões múltiplas Métodos de Classificação de Habitats - Método Idaho - Método do Departamento de Pesca de Washington - Método IFIM Métodos Holísticos - Método de construção de blocos (BBM) ros métodos - Vazão de pulso e de enchentes 11. Origem do Q7,1 Um dos primeiros métodos usado foi o de Tennant (ou Montana) feito em 1976 e ainda usado em estados na América do Norte segundo Sarmento, 27 e em 25 paises no mundo. O método é extremamente simples e usa basicamente a porcentagem de 3% da vazão média anual de cada seis meses com diversas qualificações. Não vamos entrar em detalhe do método, pois não iremos utilizá-lo. Foi feito para rios de grandes dimensões. De modo geral segundo Sarmento, 27 a vazão correspondente a 1% da vazão média anual é suficiente para sustentar uma pequena condição de habitat para os peixes. Uma vazão de 3% da vazão média anual mantém uma boa qualidade de habitat e uma vazão de 6% a 1% da vazão média anual promove uma excelente condição para a maioria das formas de vida aquática. Método Q7,1 Q 7,1 significa vazão de 7 dias consecutivas em 1 anos. A representação também pode ser 7Q1 muito usada nos Estados Unidos. Também em meados dos ano 7 apareceu nos Estados Unidos o método Q7,1 que foi exigido em projetos para evitar o problema de poluição dos rios. No estado da Pennsylvania foi exigido para áreas maiores que 1,3km2 e a vazão mínima usada foi de 1 L/s x Km2 que era a vazão necessária na bacia para o fluxo natural da água. Se a vazão fosse menor que Q7,1 haveria degradação do curso de água. O método Q7,1 não possui nenhuma base ecológica

67 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Portanto, na origem da criação do Q7,1 tinha como função o recebimento de descargas de esgotos sanitários. s tarde houve mudança de significado do método Q7,1 passando a refletir a situação do habitat aquático e do habitat na região ribeirinha, ou seja, a zona riparia. Segundo Sarmento, 27 o método Q7,1 segue duas etapas: 1. Calcula-se o Q7 para todos os anos de registro histórico considerado 2. Aplica-se uma distribuição estatística de vazão mínima denominada distribuição de Gumbel e Weibull que são as mais comuns As Figuras (11.) e (111.17) mostram como obter a vazão Q7,1 conforme Unesco, 25 e salientam que análises demonstraram que a vazão Q7,1 pode ser obtida com 99% das vazões diárias de uma região baseado em NRC, 21 in Unesco, 25. Figura 11.- Vazão de 7 dias Fonte: Unesco, 25 Figura Vazão de 7 dias Fonte: Unesco,

68 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Exemplo 11.6 Este exemplo do dr. Mauro Naghettini in Heller,. Calcular a vazão Q7,1 de um rio cujas média anuais (41 anos) das vazões Q7 do ano 1938 a 1978 usando a distribuição de Weibull de 2 parâmetros usada para modelar eventos mínimos. Tabela 11.- Vazões mínimas de 7 dias seguidos de 1938 a 1978 Ano Media= Q7 (m3/s) 46,7 37,9 33,4 39, 33,3 46,1 3,5 35,4 3,5 36,4, 37,5 3, 27,1 34,1,5 18,8, 2,7 27,1 31,1 19,7 21,8 29,7 27,5 18,5 19,8 37,2 34,3 27,1 29,7 19,8 27,3 13,6,7 29,9 24,7 2,7 25,5 23,7 27,1,473

69 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 7,59,66 Desv padrao= Coef variação CV= Entrando com o coeficiente de variação CV na tabela achamos: B(alfa)=,8856 A (alfa)=,993!/alfa=,2363 Beta= Media/A(alfa)= 31,31 Q7,1= 18,4 Tabela 11.- Relações auxiliares de Weibull X= média dos valores S= desvio padrão Cv= coeficiente de variação= S/X XT= valor de Q7,1 T= 1 para período de retorno de 1anos β= X / A (α) XT= β. [ -ln(1-1/t)]1/α Para T=1anos, temos: X1= β. [ -ln(1-1/1)]1/α Vamos conferir o método de Weibull colocando-se os dados de vazões em ordem crescente e fazendo a divisão (n+1/ m), ou seja, (41+1/ m_=42/m variando o valor de m de 1 a 41. Entrando com o período de retorno de 1 anos obtemos o valor de Q7,1. A aderência do modelo Weibul com a curva achado é muito boa

70 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Tabela Ordem crescente das vazões e valores 41+1/ m sendo m variando de 1 a 41 Valores de m Ordem crescente (m3/s) 13,6, 18,5 18,8 19,7 19,8 19,8 2,7 2,7 21,8 23,7 24,7 25,5,,5,7 27,1 27,1 27,1 27,1 27,3 27,5 29,7 29,7 29,9 3, 3,5 3,5 31,1 33,3 33,4 34,1 34,3 35,4 36,4 37,2 37,5 37,9 39, 46,1 46, (n+1)/m= 42/m 42, 21,, 1,5 8,4 7, 6, 5,3 4,7 4,2 3,8 3,5 3,2 3, 2,8 2,6 2,5 2,3 2,2 2,1 2, 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6 1,6 1,5 1,4 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,

71 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Vazão Q7 (m3/s) Q7 em função do periodo de retorno 5, 45, 4, 35, 3, 25, 2,, 1, 5,,, 5, 1,, 2, 25, 3, 35, 4, 45, Periodo de retorno (anos) Figura Gráfico onde entrando-se com Tr=1anos achamos o Q7,1 11. Métodos dos índices de duração de vazão Surgiram depois outros métodos como o Q7,1, o Q7,2 (Ontário), o Q7,5 (Dakota) o Q7,2 (Ontário) e o Q7,25. Não há dúvida que o método Q7,1 é o mais usado no mundo. Na Tabela (.2) podemos ver num período de 1anos durante os meses de agosto e setembro quando as vazões são mais baixas e como se acha a vazão Q7,1, que é a menor das vazões por 7 dias seguidos e dá em torno de 1,81m3/s. Os estudos da WSC, 24 mostraram que a vazão Q7,1 corresponde a vazão Q98,85 a Q99,85. Os métodos mais usados no mundo são o Q7,1 e o Q

72 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Tabela Baixas vazões no rio Batchawana nos meses de agosto de 1992 a setembro de

73 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de Método Q95% ou método da análise da freqüência O método de análise da freqüência é usado para achar o Q95% A sua aplicação é fácil e é feito da seguinte maneira: a) Primeiramente coloque em ordem decrescente todas as vazões dos rios em análise b) De um número m para cada vazão indo de 1 até o número total de dados de vazões que conseguimos que é n. c) A probabilidade P dada uma certa vazão que será igualada ou superada é definida por: P= 1 x m/ (n+1) d) Ponha num gráfico semi-logaritmo da seguinte maneira Figura (.1). Na Figura (.1) podemos ver que quando a vazão base é alta temos a linha a e quando a vazão base é baixa temos a linha b que geralmente são rios de baixa vazão. Facilmente podemos tirar o valor P=95%. Alguns paises usam Q9, relação Q9/ Q5 para indicar a contribuição da água de recarga subterrânea, mas não é adotado por todos. Figura Curva da análise de freqüência 11-73

74 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Exemplo 11.4-Dadas as vazões médias mensais do rio Descoberto conforme Tabela (11.19) achar o Q95%. Tabela Vazões médias mensais do rio Descoberto, Goiás VAZÕES MÉDIAS MENSAIS (m³/s) - ANO: 1978 CAESB/DP/PHI/PHIP/PHIPH ESTAÇÃO: DESCOBERTO CH. 89 ANO CÓDIGO: 6435 ALTITUDE: 134,89 m JANEIRO FEVEREIRO MARÇO ABRIL MAIO , 6,47 4, 3,54 2, , 8,36 4,9 4, ,23 2,97 4, ,19 4,5 4, ,91 8, , , LATITUDE: º 42' 3 JUNHO JULHO 2,19 1,8 1,51 1,33 1, 2,39 2,3 1, 1,62 1,37 3,3 2, 2,19 1, 1,79 1, 4,19 3,1 2,62 2,3 1,77 1,53 2,93 4,4 3,9 2, 1,89 1,98 1,1 1,46 5,76 4,4 2,94 2,45 2, 1,76 1,54 2,8 2,97 2,99 3,31 2,17 1,7 1,,967,968 1,11 3,3 3,6 3,11 2,1 1,59 1,33 1,4,8 1,31 4, 3,23 2,61 2,8 1,73 1,,989,868,655, ,49 1,71 3,4 2,9 1, 1,9,835,67,675, ,96 2,35 4, 2,8 1,88 1, 1,3 1,9,881 1, ,62 2,46 2,53 2,7 1,75 1, 1, 1,6 1,4 1, ,4 3,77 3,5 2,55 2, 1,68 1,67 1,25 1,39 1, ,54 2,95 4, 3, 2,31 1,93 1,57 1, 1, 1, ,19 5,38 3,23 3,88 2,49 2,2 1,81 1,48 1,41 1, ,87 3,46 2,82 3,31 2, 1,89 1,43 1,34 1,5 1, ,3 4, 7,74 4,8 3,4 2,76 2, 1,75 1, 1, , 2,92 3,57 3,59 2,86 2,4 1,24,8,65, ,82 1,41 1,86 1,67 1,23,894,671,566,55, ,67 1,98 3,35 3,34 2, 1,72 1,18,86,8, ,82 1, 2,1 1,29,937,73,3,337,187, ,78 1, 3,4 1,81 1,48 1,17,897,535,347,7 2 4,17 3,62 3,88 2,73 1,81 1,34 1,7,7 1,7, , 2,62 3,47 2, 1,55 1,,8,6,9,799 4, 4, 2,88 2, 1,63 1, 1,4,774,82, ,76 2,79 2,92 2,93 1,78 1,,839,563,46, ,3 7,19 5, 5,25 2,76 2,9 1,67 1,,87, ,78 4,29 5,48 3,37 2,5 1,91 1, 1,,837,6 2,2 2,56 3,3 3,64 M. Histórica 3,67 3,689 3,698 3,2 2,21 1,76 1,418 1,1,978 1, Na Tabela (11.2) está em ordem crescente das vazões e as probabilidades AGOSTO SETEMBRO OUTUBR

75 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Tabela Ordem, probabilidades e vazões médias. m P=1 x m/ (333+1) Ordem Decrescente Ordem P Q (m3/s) ,3,6,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,69 2,99 3,29 3,59 3,89 4,19 4,49 4,79 5,9 5,39 5,69 5,99 6,29 6,59 6,89 7,19 7,49 7,78 8,8 8,38 8,68 8,98 9, 9, 9,88 1,18 1,48 8,36 8,36 8,25 8,25 7,74 7, 7, 7,2 6,47 6,47 6,19 6,19 5,91 5,91 5,76 5,76 5,66 5, 5, 5,38 5,3 4,99 4,99 4,86 4,86 4,8 4,5 4,5 4, 4, 4, 4,41 4,4 4,4 4,

76 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,78 11,8 11,38 11,68 11,98,,57,87 13,17 13,47 13,77,7,37,67,97,27,57,87,17,47,77 17,7 17,37 17,66 17,96 18, 18,56 18,86 19, 19,46 19,76 2,6 2,36 2,66 2,96 21, 21,56 21,86, ,33 4,33 4,23 4,23 4,19 4,19 4,17 4, 4,13 4,13 4, 4,9 4,9 4,4 4,4 4 3,88 3,88 3,77 3,75 3,75 3,73 3,73 3,67 3,62 3,6 3,59 3,57 3,55 3,54 3,54 3, 3, 3,47 3,46 3,4 3,35 3,35 3,34

77 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,46,75 23,5 23,35 23,65 23,95 24,25 24,55 24,85 25, 25,45 25,75,5,35,65,95 27,25 27,54 27,84,,,74 29,4 29,34 29,64 29,94 3,24 3,54 3,84 31, 31, 31,74,4,34,63,93 33,23 33,53 33, ,31 3,31 3,3 3,25 3,25 3,23 3,23 3,19 3, 3, 3,11 3,1 3,9 3,9 3,6 3,5 3,4 3,4 3,3 3,3 3,1 3,1 3 2,99 2,97 2,97 2,97 2,95 2,94 2,94 2,93 2,93 2,92 2,9 2,89 2,87 2,86 2,82 2,8

78 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,13 34,43 34,73 35,3 35,33 35,63 35,93 36,23 36,53 36,83 37,13 37,43 37,72 38,2 38, 38,62 38,92 39, 39, 39,82 4, 4,42 4,72 41,2 41, 41,62 41,92 42, 42,51 42,81 43,11 43,41 43,71,1,31,61,91 45,21 45, ,8 2,76 2,73 2,67 2,66 2,66 2,62 2,62 2,62 2,62 2,61 2,6 2,55 2,55 2,54 2,53 2, 2, 2, 2,49 2,49 2,48 2,48 2,46 2,45 2,45 2, 2, 2, 2,39 2,39 2,35 2, 2,31 2,3 2,3 2,3 2,3 2,

79 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,81 46,11 46,41 46,71 47,1 47,31 47,6 47,9 48,2 48,5 48,8 49,1 49,4 49,7 5, 5,3 5,6 5,9 51,2 51,5 51,8,1,4,69,99 53,29 53,59 53,89 54,19 54,49 54,79 55,9 55,39 55,69 55,99 56,29 56,59 56,89 57, , 2, 2, 2,2 2,19 2,19 2,19 2,19 2,17 2,17 2,17 2, 2, 2,13 2,13 2,11 2,11 2,1 2,9 2,8 2,8 2,8 2,7 2,7 2,4 2,1 1,98 1,98 1,98 1,96 1,96 1,93 1,89 1,89 1,89 1,88 1,86 1,83 1,83

80 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,49 57,78,8,38,68,98 59, 59, 59,88 6,18 6,48 6,78 61,8 61,38 61,68 61,98 62, 62,57 62,87 63,17 63,47 63,77 64,7 64,37 64,67 64,97 65,27 65,57 65,87 66,17 66,47 66,77 67,7 67,37 67,66 67,96 68, 68,56 68, ,83 1,83 1,83 1,82 1,82 1,81 1,81 1,81 1,79 1,79 1,79 1,78 1,78 1,77 1,77 1,76 1,76 1,75 1,75 1,73 1,72 1,71 1,71 1,7 1,68 1,67 1,67 1,62 1,62 1,59 1,59 1, 1, 1, 1,57 1,55 1,55 1,55 1,55

81 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de , 69,46 69,76 7,6 7,36 7,66 7,96 71, 71,56 71,86 72, 72,46 72,75 73,5 73,35 73,65 73,95 74,25 74,55 74,85 75, 75,45 75,75 76,5 76,35 76,65 76,95 77,25 77,54 77,84 78, 78, 78,74 79,4 79, ,94 8,24 8, ,54 1,54 1,53 1,53 1,53 1, 1, 1,51 1,49 1,48 1,48 1,46 1,46 1,46 1, 1, 1,43 1,41 1,41 1,39 1,38 1,37 1,37 1,34 1,34 1,33 1,33 1, 1, 1,31 1,3 1,3 1,29 1, 1, 1, 1,25 1,24 1,23

82 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de ,84 81, 81, 81,74 82,4 82,34 82,63 82,93 83,23 83,53 83,83 84,13 84,43 84,73 85,3 85,33 85,63 85,93 86,23 86,53 86,83 87,13 87,43 87,72 88,2 88, 88,62 88,92 89, 89, 89,82 9, 9,42 9,72 91,2 91, 91,62 91,92 92, ,23 1, 1,21 1,18 1,17 1, 1, 1, 1, 1,11 1,1 1,1 1,1 1,9 1,9 1,7 1,7 1,7 1,6 1,5 1,4 1,4,989,968,967,937,897,894,891,881,868,86,8,835,8,83,8,8,8

83 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de , , , , , ,1 3 94, , , , ,51 95, , , , ,1 5 97, ,6 7 97,9 8 98,2 9 98, , ,1 3 99, ,7 Na Figura (11.2) temos o gráfico semi-logaritmo.,811,86,799,767,7,73,7,72,679,675,671,67,666,655,65,6,9,566,535,3,55,347,337,298,187 Análise de frequencia Vazões (m3/s) Probabilidade (%) Figura Curva de freqüência do rio Descoberto, Goiás

84 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 A vazão Q95% é,68m3/s o que significa que em 95% do tempo a vazão é maior ou igual a,68m3/s. Uma estimativa de Q7,1 é usando conforme pesquisas feitas em Ontário está entre 98,85% de probabilidade e 99,85%. Obtemos então os valores,47m3/s a,187m3/s. A vazão Q9/Q5=,868m3/s/2,13m3/s=,4 que pode ou não significar que 4% da vazão provem das águas subterrâneas. No Estado de Virginia, USA o Q5 é usado como vazão base e o valor Q9/Q5 com índice de variação da vazão base Sedimentação Não se esquecer de estudar a sedimentação no reservatório pelo método de Brune ou de Churchill Operação do reservatório Estudar a operação de um reservatorio é um assunto complexo, ainda mais se tivermos varios reservatórios interligados com interesses conflitantes. De modo geral os estudos são feitos com base do mês usando: V/ t = I Q Os modelos matemáticos para simulação de operação de vários reservatórios sendo as vezes difícil de se achar uma situação ótima que satisfaça todas as solicitações dos reservatórios Lei Federal 334/21 A Lei 334 de 2 de setembro de 21 estabelece a política nacional de segurança das barragens. Para barragens com altura do maciço maior ou igual a m ou que tenha mais de 3 milhões de metros cúbicos deverá ser feito estudo especifico de segurança baseado no potencial de de dano e perdas de vidas. É o Plano de Segurança da Barragem com os devidos cuidados de manutenção e operação, salientando as áreas de entorno. O prazo para elaborar tais estudos é de 2 anos o que quer dizer que vence em 2 de setembro de Água subterrânea O conceito de retirada de água de uma barragem para abastecimento de retirada segura também é aplicado às águas subterrâneas. Dingman, salienta que embora as águas de superfícies e as águas subterrâneas sejam um único recurso hídrico, as águas subterrâneas são invisíveis. Isto significa que um reservatório em um rio quando está seco conforme Figura (11.21) as pessoas percebem o problema que está acontecendo, mas com as águas subterrâneas isto não acontece

85 Capitulo 11- Dimensionamento de reservatórios em rios Engenheiro Plínio Tomaz 18 de julho de 213 Figura Reservatório seco que indica que estamos num período de seca Fonte: Dingman, Dingman, cita a definição de Lohman, 1979 de que a retirada segura de água subterrânea é aquela que pode ser retirada sem produzir efeitos indesejáveis. Os impactos da extração da água subterrânea pode ter os seguintes efeitos indesejáveis: Os níveis e extensão dos lagos e Wetlands podem ser reduzidos causando perdas de habitat Redução do fluxo de agua nas águas de superficies que restringirá o uso das mesmas Extensas áreas onde as plantas se utilizam da água da franja capilar podem ser reduzidas e causa perdas de habitat. A água subterrânea que vai para os oceanos pode ser reduzida como efeitos nas wetlands marinhas e nos habitat. A intrusão salina pode ser aumentada causa problema nos poços tubulares profundos para abastecimento O abaixamento do lençol freático pode causar subsidência do solo; Os custos de bombeamento são proporcionais a profundidade da água subterrânea. Poderá haver ações na justiça quando cair o nível do lençol freático de um vizinho. Devido a todos estes problemas, Dingman, afirma que não há nenhuma solução geral que atenda todos os problemas para a retirada segura de água subterrânea. Sugere juntamente com Lahman,1979 que seja seguida a equação abaixo: Σ Qw= volume de água que será retirada da água subterrânea. S= decréscimo de armazenamento da água subterrânea Rw= recarga na superfície RI =recarga por infiltração CR= capilaridade da água induzida pelas plantas Qgw= água subterrânea perdida na superfície Σ Qw= RI + Rw - CR - Qw - S / t 11-85