Capítulo 109 Dimensionamento de reservatórios de água de chuva

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1 Capítulo 19 Dimensionamento de reservatórios de água de chuva 19-1

2 SUMARIO Ordem Assunto Introdução NBR 15.57/7 Noções de estatística Método de Rippl ou método das massas Método da Análise sequencial de pico Coeficiente de variação anual das precipitações anuais Método Gould Gamma Método da simulação Cálculos de Mairiporã com os valores corretos que é desvio padrão anual e coeficiente de correlação anual Resumo Bibliografia e livros consultados 19-

3 Apresentação Até o presente não achamos um único método de cálculo para dimensionamento de um reservatório para armazenamento de água de chuva que não tivesse um problema. Isto quer dizer que o melhor dimensionamento ainda não foi feito. O grande problema em aproveitamento de água de chuva é o dimensionamento do reservatório. Como achar o volume ideal? Um volume muito grande custa muito, um volume pequeno pode deixar muitas vezes por ano o reservatório seco. Quando se trata de área pequena de telhado, isto é, menor que m as diferenças no volume não são muito decisivas, mas quando as áreas de telhados são grandes como 3.m o volume do reservatório começa a apresentar um fator importante que juntamente com o custo das calhas e condutores horizontais e verticais começam a pesar nas decisões de payback, beneficio/custo e análise da vida útil. Baseado no estudo da hidrologia para dimensionamento de reservatórios em rios, de adaptarmos alguns destes métodos para aproveitamento de água de chuva. Assim fizemos para o método de Rippl, Análise de Sequencia de Picos e Gould Gamma. No futuro seria interessante quando os órgãos do governo que fornecem as precipitações médias mensais incluisse o desvio padrão das médias anuais e o coeficiente de variação. Coloquei alguns coeficientes de variação de parte do Estado de São Paulo e no Nordeste do Brasil e de Portugal que consegui achar na internet. Guarulhos, 1 de julho de 1 Engenheiro civil Plinio Tomaz 19-3

4 Capítulo 19- Dimensionamento de reservatórios de água de chuva 19.1 Introdução O objetivo deste texto é mostrar como podemos fazer um dimensionamento preliminar de um reservatório para captação de águas de chuva para atender a ABNT NBR 15.57/7 esclarecendo que a decisão final é a do projetista. Os métodos de cálculos são os mesmos usados em dimensionamento preliminar em rios. Informamos ainda que não se trata de reservatórios usados em irrigação que é objeto do capítulo 11-Dimensionamento de reservatórios de rios. Os métodos são todos aproximados e servem somente para um pré-dimensionamento, devendo a solução final ser decidida pelo projetista, levando-se em conta os custos, condições de suprimento da concessionária em caso de falta de água e outras considerações consideradas necessárias. Fizemos uma adaptação dos cálculos usados em reservatórios em rios para reservatórios para aproveitamento de água de chuva coletada em telhados. Foi utilizado % da água coletada, sendo que os % são perdidos pela interceptação no telhado, evaporação, respingos e first flush. É importante salientar que para o aproveitamento de água de chuva de telhados que estamos fazendo é que supomos que: a) Média anual do volume aproveitável b) Desvio padrão como 1% da variação anual (dado empírico) c) Coeficiente de variação entre o desvio padrão dos anos e a media anual de volume aproveitável. 19. NBR 15.57/7 A norma da ABNT trás nos apêndices alguns modelos de dimensionamento de reservatórios. É importante salientar que o apêndice na norma não faz parte da norma e funciona como um exemplo que pode ser seguido ou não. Numa próxima revisão de norma, todo o apêndice poderá ser retirado conforme for consensual. A NBR 15.57/7 cita o Método de Rippl, Azevedo Neto, Método da Simulação, Método Prático Alemão, Método Pratico Inglês e Método Prático Australiano. Devemos salientar que tais métodos funcionam bem no seu pais de origem e quando extrapolamos podemos ter problemas. Vamos recordar os métodos que estão nos apêndice da NBR 15.57/7 1. Dimensionamento do reservatório pelo Método de Rippl O método de Rippl geralmente superdimensiona o reservatório, mas é bom usá-lo para verificar o limite superior do volume do reservatório de acumulaçao de aguas de chuvas. Neste método pode-se usar as séries históricas mensais (mais comum) ou diárias. S (t) = D (t) Q (t) Q (t) = C x precipitação da chuva (t) x área de captação V = Σ S (t), somente para valores S (t) > Sendo que : Σ D (t) < Σ Q (t) Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; Q (t) é o volume de chuva aproveitável no tempo t; D (t) é a demanda ou consumo no tempo t; V é o volume do reservatório, em metros cúbicos; C é o coeficiente de escoamento superficial. 19-4

5 . Método da simulação Para um determinado mês aplica-se a equação da continuidade a um reservatório finito: S (t) = Q (t) + S (t-1) D (t) Q (t) = C x precipitação da chuva (t) x área de captação Sendo que: S (t) V Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; S (t-1) é o volume de água no reservatório no tempo t 1; Q (t) é o volume de chuva no tempo t; D (t) é o consumo ou demanda no tempo t; V é o volume do reservatório fixado; C é o coeficiente de escoamento superficial. Nota: para este método duas hipóteses devem ser feitas, o reservatório está cheio no início da contagem do tempo t, os dados históricos são representativos para as condições futuras. 3. Método prático do professor Azevedo Neto V =,4 x P x A x T Onde: P é a precipitação média anual, em milimetros; T é o número de meses de pouca chuva ou seca; A é a área de coleta, em metros quadrados; V é o volume de água aproveitável e o volume de água do reservatório, em litros. Exemplo 19.1 Dada a precipitação mádia anual P=15mm e área de telhado de A=1m numa região que fica sem chuva T= meses. V =,4 x P x A x T V =,4 x 15mm x 1m x =1.6 litros= 1,6m3 4. Método prático alemão Trata-se de um método empírico onde se toma o menor valor do volume do reservatório; 6% do volume anual de consumo ou 6% do volume anual de precipitação aproveitável. Vadotado= mín (V; D) x,6 Sendo: V é o volume aproveitável de água de chuva anual, em litros; D é a demanda anual da água não potável, em litros; Vadotado é o volume de água do reservatório, em litros. Exemplo 19. Calcular um reservatório para aproveitamento de água de chuva usando método Alemão para P=15mm e área de telhado A=1m sendo o consumo médio mensal D=m3 Vaproveitável anualmente de agua de chuva= 15mm x 1m x,= 1. litros=v=1m3 Consumo mensal= m3 Consumo anual= D=m3 x 1= 96m3 Vadotado= mín (V; D) x,6 Vadotado= mín (1; 96) x,6 19-5

6 Vadotado= 96 x,6= 6m3 5. Método prático inglês V =,5 x P x A Onde: P é a precipitação média anual, em milimetros; A é a área de coleta, em metros quadrados; V é o volume de água aproveitável e o volume de água da cisterna, em litros. Exemplo 19.3 Dada a precipitação média anual P=15mm e área de telhado de A=1m. V =,5 x P x A V =,5 x 15 x 1 =75 litros= 7,5m3 6. Método prático australiano O volume de chuva é obtido pela seguinte equação: Q= A x C x (P I) Onde: C é o coeficiente de escoamento superficial, geralmente,; P é a precipitação média mensal, em milimetros; I é a interceptação da água que molha as superficies e perdas por evaporação, geralmente mm; A é a área de coleta, em metros quadrados; Q é o volume mensal produzindo pela chuva, em metros cúbicos. O cálculo do volme do reservatório é realizado por tentativas, até que sejam uitlizados valores otimizados de confiança e volume do reservatório. Vt = Vt-1 + Qt Dt Onde: Qt é o volume mensal produzido pela chuva no mês t; Vt é o volume de água que está no tanque no fim do mês t, em metros cúbicos; Vt-1 é o volume de água que está no tanque no início do mês t, em metros cúbicos; Dt é a demanda mensal, em metros cúbicos; Nota: para o primeiro mês consideramos o reservatório vazio. Quando (Vt-1 + Qt D) <, então o Vt = O volume do tanque escolhido será em metros cúbicos. 19-6

7 Exemplo 19.4 Calcular o volume do reservatório para aproveitamento de água de chuva em area de telhado de A=1m, coeficiente de runoff C=,, interceptação I=mm e demanda constante mensal D=m3 Na Tabela () estão os cálculos efetuados. Tabela Método Australiano Meses Prec. Mensal (mm) Área (m) Runoff C Interceptação (mm) Vol. Chuva Q (m3) Demanda D (m3) Vt (m3) Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Total ,,,,,,,,,,,, O volume do reservatório de aproveitamento de água de chuva será de 35m Noções de estatística Vamos dar algumas noções fundamentais de estatísticas que serão usadas. Falhas Existem muitas definições de falhas na literatura, mas a mais usada conforme McMahon, 197 é aquela em que a proporção em unidades de tempo na qual o reservatório fica vazio dividido pelo número total de tempo usado na análise. No nosso caso a unidade de tempo a ser usado é o mês. Pe= p/n Sendo: Pe= probabilidade de falha p= número de meses em que o reservatório está vazio N= número total de meses em que estamos avaliando o projeto. Exemplo 19.1 Uma falha de % (,) Pe=p/N, = 1/N N= 1/,= 5 meses Significa que em 5 meses haverá 1 mês em que o reservatorio estará vazio,. 19-7

8 Confiabilidade Re A definição de confiabilidade Re é: Re = 1- Pe Exemplo 19. Dado falha de Pe=% achar a confiabilidade. Re= 1 Pe= 1-,=,9 que significa que temos 9% de confiabilidade no sistema de que não ficará seco. McMahon, 197 informa que a definição de falha e de confiabilidade não reflete a realidade em muitas situações. Por exemplo, um reservatório destinado ao abastecimento de água a uma cidade nunca é permitido que o mesmo se esvazie, pois estas restrições são aplicadas antecipadamente diminuindo o fornecimento de água pelo reservatório. Já vimos situação semelhante na nossa cidade de Guarulhos onde tínhamos um reservatório central de distribuição de 5.m3 de capacidade. Quando o mesmo estava quase vazio, as válvulas fechavam a saída e o reservatório nunca ficava vazio, e os relatórios apontavam que não havia falhas no sistema. Confiabilidade volumétrica Rv McMahon, 197 definiu a confiabilidade volumétrica em certo período pelo quociente do volume total de água fornecido pela demanda total. Rv= volume total fornecido anualmente pela água de chuva/ demanda total anual Ainda conforme McMahon, 197 a definição apesar de ser boa, pode mascarar os resultados com foram impostas severas regras no reservatório. Exemplo 19.3 Achar a confiabilidde volumétrica Rv sendo que o volume aproveitavel durante o ano foi de 361m3 e volume de água que foi utilizado foi de.665m3. Rv= 665/ 361=,74 Portanto, foi aproveitado 74% do volume anual Média X É a soma dos dados dividido pelo número deles. Em Excel: X= MEDIA (A1:A5) Desvio padrão S É a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças da media dividido por n-1. Em Excel: S= DESVPAD (A1:A5) 19-

9 Coeficiente de variação Cv É o quociente entre o desvio padrão e a média. Cv= S/ X Distribuição normal Figura Distribuição normal Skewness Dá uma idéia se a curva normal está distorcida para a direita ou para a esquerda Em Excel: SKEW=g= DISTORÇÃO (A1:A5) Figura 19.- A esquerda temos skewness positivo e a direita skewness negativo 19-9

10 19.4 Método de Rippl ou método das massas O método de Rippl ou método das massas foi criado em 13 geralmente superdimensiona o reservatório, mas é bom usá-lo para verificar o limite superior do volume do reservatório de acumulação de águas de chuvas. Existe outros métodos como o da massa residual que é praticamente o mesmo método das massas. Neste método pode-se usar as séries históricas mensais (mais comum) ou diárias. S (t) = D (t) Q (t) Q (t) = C x precipitação da chuva (t) x área de captação V = Σ S (t), somente para valores S (t) > Sendo que : Σ D (t) < Σ Q (t) Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; Q (t) é o volume de chuva aproveitável no tempo t; D (t) é a demanda ou consumo no tempo t; V é o volume do reservatório, em metros cúbicos; C é o coeficiente de escoamento superficial. O método de Rippl supõe que o reservatório no inicio está cheio e que a retirada de água do reservatório é suposta constante. Quanto maior o tempo que temos de dados para usar o método de Rippl iremos encontrar volumes maiores dos reservatórios. O método de Ripp também não leva em conta a evaporação da água, mas pode ser estimada quando o mesmo é exposto ao sol. Exemplo 19.4 Dados os volume médios aproveitáveis de água de chuva de janeiro a dezembro, calcular a média, desvio padrão e coeficiente de correlação. O termo aproveitável significa que é % do volume de água de chuva de um telhado de uma determinadaárea. Tabela 19.- Volume mensais médios mensais aproveitaveis de água de chuva Volume de Chuva Mensal (m³) Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro

11 Novembro Dezembro Total Media X=3 Exemplo 19.5 Método de Rippl Dimensionar o volume de um reservatório para aproveitamento de água de chuva dados as precipitações médias mensais de 3anos da cidade de Mairiporã (Estado de São Paulo), a área do telhado de m e o consumo médio mensal de m3/mês conforme Tabela (19.3). Tabela Método de Rippl Mês Coluna 1 Chuva Média Mensal (mm) Demanda Mensal (m³) Coluna Coluna 3 Área de Captação (m²) Coluna 4 Volume de Chuva Mensal (m³) Diferença entre Demanda e Volume de Chuva (m³) Diferença Acumulada da Coluna 6 dos Valores Positivos (m³) Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7 Janeiro 33,6, Fevereiro,5, 5-76 Março 159,3, 3-15 Abril 6,, Maio 75,4, Junho 55,9, Julho 43,9, Agosto 41,1, Setembro 1,3, Outubro 14,5, Novembro 153,, Dezembro 7,6, Total 159 6, 361 Conforme Tabela (19.3) usando o Método de Rippl precisaremos de reservatório com C= 3 43m. Nota: aplicando o método de Rippl aos 3anos achamos o volume de 631m3 e daí que isto foi observado por McMahon, que quando maior a série que consideramos para aplicar o método de Rippl maiores valores obteremos e isto se deve a um ano em que houve poucas chuvas. Daí se conclui que a média das precipitações medias mensais não apresenta muita segurança como pode parecer

12 19.5 Método da análise sequencial de pico Segundo ASCE, 1996 foi Hazen quem utilizou pela primeira vez o método da análise sequencial de pico em A idéia era fazer um método que fosse feito por computador e não por gráficos, mas no fundo é o prprio método de Rippl. Entretando com o avanço dos computadores o método grafico de Rippl pode ser feito com programas especiais. Quando uma série é muito grande e fica cansativo tratar com gráficos é recomendado o Método da sequência de pico que pode ser usado também quando varia a demanda mensal. A solução analítica que pode ser feito facilmente em um microcomputador conforme Mays, 1. : Vt= Dt St + Vt-1 > (se positivo) Senão Vt = Sendo: Dt= a demanda mensal (m3) que pode ser constante ou variável. St= a entrada de água mensal (m3) Vt= volume necessário do reservatório (m3) Outra dica importante na análise é a condição inicial Vt-1 que é colocada como zero. A solução é o valor Vt achado. Usando a função do Excel =Maximo (A1:A) acharemos o valor máximo. Mays, 1 recomenda que o metodo deve ser aplicado duas vezes o tamanho da serie de dados e se deve a possibilidade de que o volume maior de reservação pode acontecer no último dado que temos. O valor máximo de Vt é o valor escolhido. May, 1 salienta ainda a facilidade que podemos também levar em conta a evaporação na superfície do lago e de infiltração. Portanto, resumidamente podemos levar em conta na Análise do método sequencial de pico: demanda constante ou variável evaporação da água da superficie do reservatório Infiltração e outras perdas que podemos ter no reservatório, precipitação sobre o superficie do reservatório. Exemplo 19.6 Método da análise seqüencial de pico Dimensionar o volume de um reservatório para aproveitamento de água de chuva dados as precipitações médias mensais de 3anos da cidade de Mairiporã (Estado de São Paulo), a área do telhado de m e o consumo médio mensal de m3/mês conforme Tabela (19.1) e Tabela (19.4) Tabela Dados os volumes aproveitaveis de janeiro a dezembro e a demanda média mensal de m3 achamos o volume máximo de 43m3. Método da Seqüência de Picos Vol aprov. Demanda (m3) Ano S Demanda D-S Vt (m3) Jan fev 5-76 Mar

13 Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Maximo= Coeficiente de variação da média das precipitaões anuais O coeficiente de variação Cv é a razão do desvio padrão com a média da precipitação anual para um determinado intervalo de tempo. O coeficiente de variação Cv conforme Ponce, 199 cita Wen Te Chow que diz que quando Cv>,35 teremos problemas de anos secos. Não temos um mapa geral do Brasil com os coeficientes de variação das precipitações anuais. Apresentamos na Figura (19.) Portugal continental cujo Cv varia de,1 a,35 não havendo portanto local com problema anos de baixa precipitação

14 Figura 19.3 Localização das estaçlões metereológicas em Portugal 19-14

15 Tabela Coeficiente de variação para diversas cidades de Portugal No Brasil para o estado do Ceará temos uma variação de,37 para um periodo de 1947 a 9. Entretanto em áreas da Chapada do Araripe possuem Cv>,45. Para a região oriental do Estado de São Paulo os valores de Cv variam de,146 a,4 com média de Cv=,17. Tabela Coeficientes de variação da região oriental do Estado de São Paulo 19-15

16 Coeficiente de variação no Nordeste Silva et al, 9 fizeram estudos do Nordeste do Brasil que está na Figura (19.4) onde mostra os coeficientes de variação e porcentagem. Assim coeficiente de variação 3 é CV=,3 e assim por diante. Observar que no Nordeste o coeficiente de variação varia de,3 a,6. Figura Coeficiente de variação das precipitações médias anuais no nordeste do Brasil. Fonte: Silva et al, Método Gould Gamma Conforme McMahon, 197 o método foi criado em 1964 e é recomendado por Teoh e McMahon conforme McMahon, As hipoteses do Método de Gould Gamma são: Durante o periodo crítico temos uma falha e é suficientemente longo e a soma dos n anos tem distribuição normal. Para distribuição não normal, a pequena correção é feita atraves da distribuição Gamma. As vazões anuais são supostos independentes A retirada de água é suposta constante durante o ano McMahon, 1993 salienta que embora o metodo é baseado em vazões anuais, fornece estimativa confiáveis de volume de reservatório tão pequeno como,1 vezes a média anual. τ= [ zp/ (4(1-D)) d] Cv C= X. τ C= X. [ zp/ (4(1-D)) d] Cv Sendo: 19-16

17 X= volume médio anual de água de chuva fornecida (m3), isto é, aproveitando somente %, supondo perda de %. D= fração anual de água que vai ser retirada do reservatório. É a relação entre a água retirada anualmente e volume que chega anualmente ao reservatório, sendo D<1 d= valor retirado da Tabela (19.7)= fator de ajuste anual devido a distribuição Gamma conforme Figura (19.3) zp= valor tirado da Tabela (19.7) e que é da distribuição normal correspondente a porcentagem p de falhas p= probabilidade em percentagem de não excedência durante o período crítico de retirada de água do reservatório. C= volume do reservatório (m3) Cv=S/X=coeficiente de variação S= desvio padrão anual (m3) Nota: como não temos dados suficientes para calcular o desvio padrão dos volumes anuais de chuvas em m3, adotamos que a média varia para mais e para menos entre 17% e 41%.. Oberve-se que a variação das medias anuais não é tão grande quanto as variações das médias mensais. Ponce, 199 cita que uma variação maior que,35 significa que há época de grande seca. Adotarei para o Estado de São Paulo uma média de Cv=,1. X±,1.X 19-17

18 Tabela Valores de zp e d conforme Gould Gamma. Fonte: McMahon 197 Valor percentual p de falhas da curva normal (%),5 1,, 3, 4, 5, 7,5 1, Zp 3,3,33,5 1, 1,75 1,64 1,44 1, d O valor de d não é constante 1,5 1,1,9,,6,4 (não recomendado),3 (não recomendado) Figura Podemos ver na figura a distribuição normal e a distribuição Gamma, notando que d é a diferença entre as duas Exemplo 19.7 Método de Gould Gamma Dimensionar o volume de um reservatório para aproveitamento de água de chuva dados as precipitações médias mensais, a área do telhado de m e o consumo médio mensal de m3/mês conforme Tabela (19.). Tabela 19.- Dados fornecidos e calculados Chuva Média Mensal (mm) Demanda Mensal (m³) Janeiro 33,6 Fevereiro Março Mês 1 Volume de Chuva Mensal (m³) Área de Captação (m²) 56,64,5 5,4 159,3 3,3 Abril 6 6,4 Maio 75,4 1,96 Junho 55,9 134,16 Julho 43,9 15,36 Agosto 41,1 9,64 Setembro 1,3 195,1 Outubro 14,5 34 Novembro 153, 369,1 Dezembro 7,6 546,4 19-1

19 Total 159 Media anual X= Variação anual- Draft= Retirada de água=,1 (empírico) Desv padrao anual=s= 65 Coeficiente de varialçao=s/x=,1,74 O método de Gould Gamma e a equação empírica de McMahon são considerados os melhores métodos para se obter um pré-dimensionamento de um reservatório. O método de Gould Gamma usa a distribuição normal e a distribuição Gamma sendo que o método é substancialmente muito bem definido. Da mesma maneira que o método de McMahon, no método Gould Gamma podemos definir qual a probabilidade de falhas e vamos admitir que escolhemos 5% de falhas. C= X. [ zp/ (4(1-D)) d] Cv X= 361m3 conforme Tabela (19.7) D=,74 (fração anual da água retirada do reservatório) S=desvio padrão=,1 x 361=65m3 Cv= S/X= 65/361=,1 Zp=1,64 d=,6 conforme Tabela (19.6) C= 361. [ 1,64/ (4(1-,74)),6],1 C=36m3 Portanto, para 5% de probabilidades de falhas precisaremos conforme o Método Gould Gamma de 36m3 de reservação e que poderá ser verificado na Tabela (19.1) notando-se que a falha de 5% signfica que em meses haverá 1 mês em que o reservatorio ficará seco. Tabela Aplicação do metodo Gould Gamma Ficara seco (1vez/meses) 1 Falha (%) 1 X D (draft) d zp Cv 361,74 1,5,33,1 C (m3) ,74 1,1,5, ,74,9 1,, ,74, 1,75, ,74,6 1,64, ,5 361,74,4 1,44, ,74,3 1,,

20 19. Método da Simulação Para um determinado mês aplica-se a equação da continuidade a um reservatório finito e conforme McMahon, 197 temos: S (t) = Q (t) + S (t-1) D (t) -Et -Lt Sendo que: S (t) V Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; S (t-1) é o volume de água no reservatório no tempo t 1; Q (t) é o volume de chuva no tempo t; D (t) é o consumo ou demanda no tempo t; V é o volume do reservatório fixado; C é o coeficiente de escoamento superficial. Et: evaporação da superficie do reservatório quando livre Lt: outras perdas Nota: para este método duas hipóteses devem ser feitas, o reservatório está vazio no início da contagem do tempo t, os dados históricos são representativos para as condições futuras. O período usual de tempo usado no método da simulação é um mês. O tamanho do reservatório C é escolhido arbitrariamente e é suposto que o reservatório no inicio está vazio. Note que McMahon considera que o reservatório no inicio está cheio assim como o método de Rippl. McMahon sugere que se use vários valores de C, calculando para cada um a probabilidade de falhas dividindo o número de vezes em um determinado período que o reservatório está vazio pelo número total de tempo do período. Exemplo 19. Método da Simulação Dimensionar o volume de um reservatório para aproveitamento de água de chuva dados as precipitações médias mensais, a área do telhado de m e o consumo médio mensal de m3/mês conforme Tabela (19.11). Para aplicação do método da Simulação vamos achar a média de todos os métodos calculados conforme Tabela (19.1). Tabela Cálculo da média dos valores obtidos para pré-dimensionamento do reservatório. Métodos de dimensionamento preliminar dos reservatórios Reservatório necessário C (m3) Método de Rippl Método Gould Gamma Média obtida Medida adotada 19-

21 Tabela Método da Simulação P media Demanda Area de mensal constante captação Volume de chuva (mm) (m3) (m) (m3) da cisterna (m3) CRW UW Volume Nível do reserv antes Nível do res. Suprimento depois Rep.agua SV RSV RSV' OFV CW overflow 3 4 5, 6 inicio igual a zero Jan 33,6 56,7 337, fev,5 5, , Mar 159,3 3,4 15, Abr 6, 6,3 3, Mai 75,4 11, 3 339, Jun 55,9 134, , Jul 43,9 15, , Ago 41,1 9, 131 6, Set 1,3 195, 6-3 3,1 Out 14,5 341,9 11, Nov 153, 369, 11 63, Dez 7,6 546, 63 15, soma soma OVERFL OW,3 SUPRIMEN TO 1 Total anual 15, ,4 Volume total Falhas= Volume aproveitavel durante o ano (m3)= 665 Volume aproveitavel durante o ano= Demanda anual- volume de suprimento Nota: reservatório no inicio está vazio. Ver coluna 7 no mês de janeiro. 19-1

22 19.9 Cálculos de Mairiporã com os valores corretos que é desvio padrão anual e coeficiente de correlação anual com dados de 3anos Calculamos a média de 3anos e denominamos X e achamos o desvio padrão S e o coeficiente de correlação que Cv= S/X. Como dispomos de 3anos de dados de precipitações diárias da cidade de Mairiporã, SP temos a média 159mm, mas multiplicando pela area do telhado de 3.m e por, teremos: Tabela Resumo de dados anuais Media Desv Cv= X=361m3/ano 637m3,176 Sendo que 361m3 é a média anual de volume, o desvio padrão anual é 637m3 e o coeficiente de variação anual Cv=,176. Verificar que estamos usando a média anual, o desvio padrão anual e coeficiente de variação anual e não mais mensais. Exemplo 19.1 Gould Gamma Para o exemplo vamos admitir % de falhas e consultando a Tabela (19.6) achamos zp=,5 e d=1,1. C= X. [ zp/ (4(1-D)) d] Cv 3 X= 361m /ano conforme Tabela (19.11) D=,74 (fração anual da água retirada do reservatório) zp=,5 d=1,1 conforme Tabela (19.6) S=desvio padrão= 637m3 Cv= coeficiente de variação= s/x=,176 C= 361. [,5/ (4(1-,74)) 1,1],176 C= 33m3 Portanto, para % de probabilidades de falhas precisaremos conforme o Método Gould Gamma de 33m3 de reservação Resumo Tabela Cálculo da média dos valores obtidos para pré-dimensionamento do reservatório. Métodos de dimensionamento preliminar dos reservatórios Reservatório necessário C (m3) Método de Rippl Método Gould Gamma Média obtida Medida adotada 19-

23 19.11 Bibliografia e livros consultados -ABNT NBR 15.57/7 Aproveitamento de água de chuva de cobertura em áreas urbanas para fins não potáveis. -ALHASSOUN, SALEH et al. Stochastic generation of annual and monthy evaporation in Saudi Arabia. Publicado no Canadian Water Resources Journal no ano de ASCE (AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEER). Hydrology Handbook. a ed., 1996, 74 páginas. -BOUGHTON, W.C e MCKERCHAR, A. Generation syntetic stream-flow records for New Zealand Rivers. Agricultural Engineering Department no Lincoln College. -GUPTA, RAM S. Hydrology and hydraulic systems. 3a ed. Editora Waveland,, 96 páginas. -MCMAHON, THOMAS A e MEIN, RUSSEL G. Hydrology design for water use. in Maidment, 1993 Handbook of Hydrology -MCMAHON, THOMAS A e MEIN, RUSSEL G. Reservoir capacity and yield. Editora Elsevier, 197 New York, 15 páginas. -MCMAHON, THOMAS A. et al. Review of Gould-Dincer reservoir storage-yieldreliability estimates. Departamento de Engenharia civil da Universidade de Melbourne na Austrália, 1 de fevereiro de 7. -PONCE, VICTOR MIGUEL. Engineering Hydrology- principles and practices. Prentice- -RIGHETTO, ANTONIO MAROZZI. Hidrologia e recursos hídricos. EESC-USP, 1ª ed. 199 São Carlos, 19 páginas. -SALAS, JOSE D. Analysis and modeling of hydrologic time series. Professor do Colorado State University in Maidment, 1993 Handbook of Hydrology, -SALAS, JOSE D. Stochastic hydrology. CE 3 do Colorado State University. -SILVA, VICENTE P. et al. Análise da pluviometria e dias chuvosos da região Nordeste do Brasil. Revista Brasileira de engenharia agrícola e ambiental, Campina Grande, 9. -WANIELISTA, MARTIN et al. Hydrology water quantity and quality control.1997, 565 páginas, a ed. 19-3