ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM CRIANÇAS DE SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

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1 ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM CRIANÇAS DE SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL LUCIENE NEVES DA SILVA SANCHES (UNIÃO DAS ESCOLAS DO GRUPO FAIMI DE EDUCAÇÃO (UNIFAIMI)), KARINA PEREZ GUIMARÃES (FAIMI). Resumo KARINA PEREZ GUIMARÃES LUCIENE NEVES DA SILVA SANCHES União das Escolas do Grupo FAIMI de Educação (UniFAIMI) Neste trabalho pretendeu se identificar estratégias utilizadas pelos sujeitos na resolução escrita de problemas matemáticos envolvendo as operações aritméticas fundamentais. A fundamentação teórica pautou se na Epistemologia Genética de Piaget. Participaram do estudo 24 crianças do 2o ano do Ensino Fundamental de uma escola do interior de São Paulo. Foram aplicados três problemas envolvendo as operações aritméticas fundamentais (SMOLE, 2000 e 2001). Apresentaremos o problema que envolveu a estrutura aditiva: Numa caverna havia 12 vampiros e 5 morcegos. Era noite de lua cheia e uma bruxa transformou todos os morcegos em vampiros. Quantos vampiros ficaram? A pontuação do problema variou de 0 a 1 ponto, destacando os diferentes tipos de procedimentos de resolução adotados pelas crianças. Na análise dos resultados, foram consideradas nove possibilidades de respostas diferentes utilizadas pelas crianças. Dos 83% que acertaram o problema, o maior índice (21%) corresponde ao uso da adição com ilustração; 9% acertaram o raciocínio, mas erraram na soma e os 8% restantes erraram o problema ao fazer o cálculo mental (com ilustração) ou porque simplesmente copiaram um dos números do enunciado, fazendo uma operação qualquer. Constatou se que uma das maiores dificuldades das crianças concentrou se em encontrar a estratégia adequada e a utilização da operação aritmética correspondente. O estudo revela a necessidade do professor rever sua postura e metodologia no ensino da matemática, principalmente em relação ao trabalho com resolução de problemas. Diante disso, é preciso valorizar o pensamento da criança, o processo utilizado por ela para se chegar à resolução. Nesse sentido, o trabalho com resolução de problemas no ensino da matemática pode contribuir para a autonomia da criança ao respeitar sua maneira de pensar. Palavras-chave: ensino da matemática, resolução de problemas, construtivismo. Introdução Buscar um trabalho significativo com a Matemática nas séries iniciais tem se constituído um grande desafio para os professores. Embora muitos a reconheçam como necessária tanto no meio escolar quanto na vida das pessoas, a matemática é considerada como de difícil acesso por boa parte dos professores e alunos. Esta afirmação revela que, assim como os alunos têm dificuldades para aprender, os professores também encontram dificuldades para ensinar. A carência de um real significado do ensino da matemática para o aluno pode ser constatada ao se observar a excessiva preocupação dos professores em "passar" aos estudantes, definições, regras, técnicas, procedimentos, nomenclaturas da maneira mais rápida possível, sem um trabalho com as ideias matemáticas que os leve a uma aprendizagem com compreensão. Mais grave ainda: sem permitir ao aluno o prazer da descoberta.

2 Infelizmente, a ênfase do ensino da matemática está centrada na ideia de que a criança precisa aprender matemática para resolver problemas. Essa concepção de ensino caminha na contramão do processo de construção do conhecimento por não considerar as ideias prévias e não favorecer o estabelecimento de relações por parte do aprendiz. Uma boa alternativa, neste caso, é que as crianças resolvam problemas para aprender a utilizar os conhecimentos matemáticos. Com isso, a matemática deixaria de valorizar os procedimentos mecânicos, o que não garantem que houve realmente a construção do conhecimento. Ao defender o trabalho com resolução de problemas no estudo da matemática, Smole declara que "essa habilidade é importante não apenas para a aprendizagem matemática da criança, mas também para o desenvolvimento de suas potencialidades em termos de inteligência e cognição" (SMOLE, 2000: 13). Isso porque quando uma criança se depara diante de um problema, ela precisa analisá-lo: interpretar e compreender o que se pede e as relações envolvidas, precisa decidir qual a estratégia mais adequada para resolvê-lo, tomar decisões, argumentar. Enfim, exige um pensar e um refletir constante que a forma tradicional de resolver problemas não proporciona, uma vez que deixa de ser um desafio para ser, simplesmente, um exercício de fixação da técnica. Foi pensando nessa nova perspectiva de trabalho com resolução de problema, que o presente estudo tem como objetivo a apresentação e discussão de diferentes procedimentos de resolução de problemas por crianças do 2º ano do Ensino Fundamental. Fundamentação teórica A fundamentação teórica pautou-se na Epistemologia Genética de Jean Piaget que parte do princípio fundamental de que o conhecimento é construído a partir das trocas do sujeito com o meio físico e social. Nesta interação, o sujeito procura manter um estado de equilíbrio com seu meio o tempo todo, agindo de forma a superar perturbações na relação que ele estabelece com o meio. Piaget ( apud DAVIS e OLIVEIRA, 1990) explica, ainda, que o desenvolvimento cognitivo do indivíduo ocorre por meio de constantes desequilíbrios e equilíbrios, sendo o processo de equilibração, um fator fundamental na construção do conhecimento. Para Piaget (apud GUIMARÃES, 1998), os desequilíbrios são responsáveis pelo desenvolvimento humano, uma vez que, para superar os conflitos, o sujeito sai do estado atual do conhecimento em busca de novas direções, possibilitando uma construção sobre as formas de equilíbrio já existentes. No entanto, estas formas de equilíbrio alcançadas são provisórias, pois, ao surgirem novos desafios, o indivíduo procura novas formas de superá-las. Considerando estes pressupostos teóricos que valorizam o papel do meio como desencadeador da construção do conhecimento e tendo o sujeito como responsável por esta construção, o presente estudo tem como objetivo a apresentação e discussão de diferentes procedimentos de resolução de problemas por crianças do 2º ano do Ensino Fundamental. Mais do que apresentar e discutir, este estudo pretende valorizar o pensamento da criança, o processo utilizado por ela para se chegar à resolução do problema. Com esta perspectiva, surgem indagações a respeito do conhecimento matemático e a formação dos professores: quais são as concepções e as

3 dificuldades que os professores possuem acerca do ensino de Matemática? Quais são as concepções dos professores a respeito da resolução de problemas? Quais são as estratégias utilizadas pelos professores no trabalho com a resolução de problemas? Como intervir e estimular o raciocínio da criança? Como despertar o gosto e o interesse da criança pelo "fazer matemática"? Para algumas dessas reflexões há estudos e pesquisas que indicam um trabalho que tenha como proposta estimular as diferentes estratégias do sujeito na resolução de problemas (SMOLE e DINIZ, 2001). Esse trabalho, que está pautado na investigação, desencadeia na criança a necessidade de buscar uma solução com os recursos de que ela dispõe no momento; sem ter que dar a ela uma resposta pronta que ela ainda não compreende. Tal perspectiva rompe com a visão limitada de problemas que podem ser chamados de convencionais e que são os tradicionalmente propostos aos alunos. Smole e Diniz (SMOLE e DINIZ, 2001) citam algumas características básicas de um problema convencional: frases curtas e objetivas, todos os dados de que o resolverdor precisa estão explícitos no texto de modo claro e, em geral, na ordem em que devem ser usados, os problemas vêm sempre após a apresentação de um determinado conteúdo. Além disso, não exige um pensamento mais elaborado para sua interpretação e resolução, cuja tarefa básica é identificar e aplicar a técnica de um algoritmo. Por darem mais ênfase nos conceitos aritméticos do que no desenvolvimento de formas de pensar e de inteligências, Smole e Diniz (SMOLE e DINIZ, 2001) alertam sobre o perigo de um trabalho matemático apenas com problemas convencionais: Quando adotamos os problemas convencionais, como único material para o trabalho com Resolução de Problemas na escola, podemos levar o aluno a uma postura de fragilidade e insegurança diante de situações que exijam algum desafio maior. Ao se deparar com um problema no qual não identifica o modelo a ser seguido, só lhe resta desistir ou esperar a resposta de um colega ou do professor. Muitas vezes, ele resolverá o problema mecanicamente, sem ter entendido o que se fez e sem confiar na resposta obtida, sendo incapaz de verificar se a resposta é ou não adequada aos dados apresentados ou à pergunta feita no enunciado. (p. 89 e 90) Como se vê, trabalhar nessa perspectiva exige do professor uma nova postura diante de sua classe. Exige, também, a necessidade de um ambiente que favoreça a discussão e a reflexão dos diferentes procedimentos usados, permitindo que a criança avance em suas hipóteses. Metodologia o Participaram do estudo 24 crianças do 2 ano do Ensino Fundamental de uma escola do interior de São Paulo. Foram aplicados três problemas envolvendo as operações aritméticas fundamentais (SMOLE, 2000[1]). Para este trabalho, no entanto, optou-se por apresentar e comentar apenas um dos problemas que envolvia a estrutura aditiva: "Numa caverna havia 12 vampiros e 5 morcegos. Era noite de lua cheia e uma bruxa transformou todos os morcegos em vampiros.

4 Quantos vampiros ficaram?". O problema foi lido para as crianças a fim de evitar que dificuldades na leitura pudessem interferir nos resultados. O problema aplicado pode ser considerado convencional por apresentar algumas características como frases curtas e por ser de fácil interpretação. No entanto, buscou-se valorizar o pensamento da criança ao possibilitar e reconhecer o uso de outras estratégias que não só a aplicação do algoritmo convencional. Por se tratar de um estudo, não houve a possibilidade de as crianças socializarem os procedimentos empregados na resolução. Análise dos resultados Os procedimentos de resolução dos participantes foram agrupados em três categorias, variando a pontuação das mesmas: acerto do problema (1 ponto), acerto do raciocínio com erro no resultado (0,5 ponto) e erro do problema (0 ponto). Assim, para os critérios de correção do problema foram consideradas nove possibilidades de respostas diferentes, buscando valorizar todas as estratégias empregadas na resolução, conforme mostram o quadro e o gráfico no Anexo 1. A partir do protocolo de correção foi possível construir o gráfico que ilustra a porcentagem de cada estratégia utilizada pelos sujeitos nas diferentes categorias de respostas. Analisando o gráfico, observa-se que a grande maioria dos participantes (84%) acertou o problema. Isso mostra que os sujeitos não encontraram dificuldades para resolvê-lo, já que o raciocínio envolvido na sua resolução é o aditivo. A porcentagem dos sujeitos que acertaram o raciocínio, mas erraram no resultado e os que erraram o problema é a mesma: 8%. Devido aos vários critérios contidos no gráfico, optou-se por comentar apenas as estratégias mais relevantes do problema, bem como os seus respectivos registros, ficando as demais à disposição do leitor, bastando, para isso, consultar no gráfico os índices obtidos nos diferentes critérios. A categoria I corresponde aos 84% dos sujeitos que acertaram o problema. Desses, o maior índice (21%) corresponde ao uso da adição com ilustração. Logo depois aparecem com o mesmo porcentual (17%), as estratégias que usaram o cálculo mental com ilustração, a adição sem ilustração e o desenho com adição. A seguir, um breve comentário de alguns exemplos de resolução dos sujeitos que acertaram o problema. No protocolo de ANA (Anexo 2), observa-se que ela desenhou as informações que estavam no enunciado: doze vampiros e cinco morcegos, e, em seguida, calculou o total de vampiros realizando o algoritmo da adição. Logo, a estratégia utilizada por ela para a resolução do problema foi a do desenho com adição. Já o registro de LUC (Anexo 3) é típico das crianças que solucionaram o problema usando a estratégia do cálculo mental com ilustração, o que corresponde a 17% dos sujeitos. Embora o protocolo contenha desenho, sua estratégia de resolução difere da adotada por ANA. A diferença está na ausência da operação da adição, uma vez que LUC utilizou o cálculo mental como forma de resolução. Além

5 disso, o desenho feito por LUC é meramente ilustrativo; o de ANA, no entanto, ilustra seu pensamento aditivo. Talvez LUC tenha pensado ser desnecessário desenhar o que o enunciado dizia, uma vez que o solucionou por meio do cálculo mental. Dos sujeitos que utilizaram o cálculo mental como forma de resolução, 8% não fizeram ilustração. É o que podemos perceber no protocolo de AUG (Anexo 4). AUG não achou necessário mostrar seu raciocínio por meio do algoritmo da adição, nem tampouco pela ilustração; simplesmente colocou a resposta obtida pelo cálculo mental. A propósito, sobre o cálculo mental Parra afirma: "Entendemos por cálculo mental o conjunto de procedimentos em que, uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se articulam, sem recorrer a um algoritmo pré-estabelecido para obter resultados exatos ou aproximados" (apud SMOLE e DINIZ, 2008:18). Além de desenvolver as capacidades de formular hipóteses, comparar, relacionar, selecionar informações, o cálculo mental aumenta a capacidade do aluno de resolver problemas porque dá a ele ferramentas próprias para operar com quantidades (SMOLE e DINIZ, 2008). Neste momento, passaremos à análise da segunda categoria, que corresponde aos 8% dos sujeitos que acertaram o raciocínio, mas erraram na soma do resultado, conforme mostra o Anexo 5. Para calcular o resultado, GAL utiliza o número 12 que aparece no problema e coloca o número 4 como a segunda parcela. Pela lógica adotada por ele, de usar os números que aparecem no problema, o esperado seria que ele utilizasse o 5 como segunda parcela e não o número 4, que não se sabe como ele pensou. No protocolo de GAL, nota-se que, além de não ter compreendido o enunciado do problema, também não domina a execução do algoritmo de adição, uma vez que soma os algarismos da unidade (2 e 4) e coloca o total 6 na dezena. Depois, soma o 1 que está na dezena com o 4 que está na unidade e coloca o resultado (5) na unidade. Tem-se, assim, como resultado da soma de o número 65. A situação apresentada acima deixa claro que as operações, no sentido dos algoritmos convencionais, devem ser desenvolvidas com especial cuidado para que elas "não sejam antecipadas à compreensão do que significa cada operação, que problemas elas resolvem e o desenvolvimento de procedimentos pessoais de cálculo para garantir que a "conta armada" seja, também, muito significativa" (SMOLE, 2008: 19). Assim, a conta surge como uma necessidade, permitindo à criança compreender que essa forma de registro possibilita uma maior economia de tempo e precisão. Se GAL fosse questionado quanto ao resultado da soma apresentada, acredita-se que a possibilidade de a criança reconhecer a inadequação da execução do algoritmo seria grande. É importante que o professor incentive a criança a pensar sobre o processo utilizado. Poder-se-ia solicitar que a criança fizesse a operação utilizando algum material concreto e em seguida, confrontá-la com os diferentes resultados obtidos: pela execução algorítmica e pelo uso de elementos concretos.

6 E por fim as estratégias que serão discutidas correspondem aos 8% dos sujeitos que erraram o problema. Duas são as estratégias desta categoria: o cálculo mental com ilustração e a cópia de um dos números do enunciado, ambas com índice de 4%. A estratégia de resolução utilizada por PAU (Anexo 6) foi o cálculo mental com ilustração. O protocolo apresenta um desenho meramente ilustrativo, obtendo a resposta incorreta para o problema: 27 vampiros. O protocolo que ilustra o procedimento de resolução utilizado por VAL (Anexo 7) mostra que a criança simplesmente copiou os números do enunciado, não conseguindo resolver o problema. Ela apresentou o algoritmo de duas formas: na horizontal, colocando os números 1-2 = 4 e, na vertical, colocando os números 12, 5 e 4, um abaixo do outro. Aí, não se sabe qual raciocínio utilizado pela criança, uma vez que não colocou o sinal do algoritmo. Pelos números que ela apresentou, não se sabe, ao menos, o raciocínio utilizado pela criança para se obter o 4 como total de vampiros. Considerações finais Nesse trabalho buscou-se ter um olhar que valorizasse o pensamento da criança. Isso pode ser observado ao agrupar os procedimentos de resolução dos participantes em três categorias: acerto do problema, acerto do raciocínio com erro no resultado e erro do problema; e não apenas em duas: acerto e erro. A opção pela segunda categoria - acerto do raciocínio com erro no resultado - se deu com o intuito de propor uma reflexão sobre a autonomia do pensamento da criança, que é capaz de resolver problemas sem ter que passar pelo ensino da técnica dos algoritmos. Uma proposta de ensino que respeita e estimula a autonomia do pensamento da criança aproveita estes momentos e os transforma em momentos de aprendizagem, possibilitando que a criança e, até mesmo, seus companheiros de classe tomem conhecimento do caminho percorrido para se chegar até a resposta e mais: confrontem resultados, argumentem e justifiquem seu raciocínio. Um trabalho assim demonstra reconhecer a criança como um ser com grande potencial, capaz de construir o seu conhecimento a partir de recursos próprios; sem esperar que um adulto lhe dê tais instrumentos. Vale ressaltar que algumas crianças não obtiveram o resultado esperado, talvez por acreditarem ou sentirem necessário mostrar seu raciocínio através da execução do algoritmo. Por outro lado, algumas crianças simplesmente resolveram o problema desenhando a resolução. É por defender o uso do desenho como um dos procedimentos de resolução que Smole (SMOLE, 2000) declara: No trabalho com resolução de problemas, o desenho é importante não só para o aluno expressar a solução que encontrou para a situação proposta, mas também funciona como um meio para que a criança reconheça e interprete os dados do texto. [...] Nesse sentido, o desenho na resolução de problemas representaria tanto o processo de resolução quanto a reescrita das condições propostas no enunciado. (p. 28)

7 Mas, infelizmente, o que se vê acontecer nas escolas é outra cena. Muitos professores não reconhecem a importância do desenho para a organização do pensamento da criança; querem ver no papel apenas o resultado final, ou seja, o algoritmo da operação que resolve o problema, sem considerar as diferentes estratégias apresentadas pelos alunos. Além de valorizar os procedimentos de resolução das crianças, outro aspecto fundamental para o trabalho com resolução de problemas é a socialização dos procedimentos adotados pelos alunos. Dessa forma, as diferentes maneiras de pensar apresentadas podem ou não ser incorporadas pela criança, mas serão analisadas a fim de adotar ou não uma técnica de forma refletida e crítica. Como se vê, o trabalho com Resolução de Problemas na perspectiva defendida por Smole (2001) exige uma nova postura frente ao que é ensinar e, consequentemente, do que significa aprender. Nesse sentido, todo o trabalho de questionamento e investigação (mesmo com os chamados problemas convencionais) depende de como o professor conduz sua aula, das intervenções, relações e socializações que se estabelecem; promovendo, assim, um avanço na maneira de pensar das crianças. Para Kamii, "A criança que se sente respeitada em sua maneira de pensar e sentir é capaz de respeitar a maneira como os adultos pensam e sentem" (KAMII, 1990: 111). Nesse sentido, o trabalho com essa nova perspectiva de resolução de problemas pode contribuir para a autonomia da criança ao respeitar sua maneira própria de pensar. Referências Bibliográficas DAVIS, C.; OLIVEIRA, Z. Psicologia na Educação. São Paulo: Cortez, GUIMARÃES, K. P. Abstração reflexiva e construção da noção de multiplicação, via jogos de regras: em busca de relações Dissertação de Mestrado - Faculdade de Educação, UNICAMP, Campinas. KAMII, C. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. Trad. Regina A. de Assis. 11. ed. Campinas, SP: Papirus, 1990.

8 SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; CÂNDIDO, P. Resolução de Problemas. Volume 2. Coleção matemática de 0 a 6 anos. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. (Orgs.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MARIM, V. Saber Matemática. 2º ano. São Paulo: FTD, Manual do professor. [1] Os problemas são usados pela autora como exemplo para analisar algumas das suas concepções no trabalho com Resolução de Problemas.

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