DETECÇÃO DE FALHA EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS POR MEIO DE INSTRUMENTO VIRTUAL

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1 DETECÇÃO DE FALHA EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS POR MEIO DE INSTRUMENTO VIRTUAL ANA PAULA L. SANTOS*, LÍVIA DE FÁTIMA SILVA MENDES*, MÁRCIO F. S. BARROSO*, LANE RABELO BACCARINI*, * Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de São João del-rei Praça Frei Orlando 170, Centro, , São João del-rei, MG, Brasil s:apsantos87@yahoo.com.br, livia_eletrica_ufsj@yahoo.com.br, barroso@ufsj.edu.br, rabelolane@gmail.com Abstract This paper presents the application of identified NARX models in the recursive parameter estimation of a Three Phase Induction Motor (MIT) for the detection of electrical failure. The methodology is used to build a virtual instrument, which aims to adjust the variable gain model and detect the situation of initial short-circuit at MIT by the variation of the values of model parameters. Keywords Fault Detection; System Identification; Recursive Parameter Estimation; Three Phase Induction Motor. Resumo Este artigo apresenta a aplicação de modelos NARX identificados na estimação recursiva de parâmetros de um Motor de Indução Trifásico (MIT) para a detecção de falha elétrica. A metodologia é utilizada na construção de um instrumento virtual, o qual objetiva ajustar o ganho variável do modelo e detectar a situação de curto-circuito inicial no MIT através da variação nos valores dos parâmetros do modelo. Palavras-chave Detecção de Falhas; Identificação de Sistemas; Estimação Recursiva de Parâmetros; Motor de Indução Trifásico. 1 Introdução Os motores de indução trifásicos e monofásicos são as máquinas rotativas mais utilizadas atualmente, sendo responsáveis por aproximadamente do total de motores instalados (Massirer, 2007). Suas características operacionais garantem confiabilidade, robustez, simplicidade de construção e baixo custo. A importância dos motores de indução nas plantas industriais torna a confiabilidade da operação destas máquinas um ponto crítico, devido ao alto custo de uma parada no processo produtivo, os quais podem representar de a do custo total de muitos produtos (Avelar et al., 2011). Uma vez que é economicamente inviável manter máquinas sobressalentes, o monitoramento online das máquinas de indução é importante para uma operação segura e qualidade da produção, (Baccarini et al., 2010). A busca por técnicas de detecção e diagnóstico de falhas receberam grande atenção da comunidade científica nos últimos anos, destacando-se: Filippetti et al., 1998; Thomson and Fenger, 2001; Boqiang et al., 2003; Tan and Hong Huo, 2005; Tallam et al., 2007; Bellini et al., 2008; Baccarini et al., 2010; Martins et al., 2010; Pezzani et al., 2010; Razik et al., 2010; Avelar et al., 2011; Brito et al., Os objetivos de tais estudos são interpretar precocemente a falha incipiente e definir um correto diagnóstico, para que não ocorra uma manutenção não programada e uma parada no processo produtivo (Santos et al., 2012). Os fatores que afetam o comportamento do motor podem ser agrupados em problemas de origem magnética ou elétrica e problemas de origem mecânica (Baccarini et al., 2010). As falhas podem ser internas: barras quebradas e/ou trincadas, rolamentos danificados, curto circuito entre espiras, excentricidade, desalinhamento, desbalanceamento de massa; ou externas: sobrecarga mecânica, desequilíbrio de fases, subtensão, sobretensão e presença de harmônicos. De acordo com (Thomson and Fenger, 2001), os percentuais de falhas relacionados aos componentes dos motores de indução são de aproximadamente: 38% no estator, 10% no rotor, 40% nos rolamentos e 12% nos demais. O enrolamento de estator de uma máquina de indução está sujeito às tensões induzidas por uma variedade de fatores, que incluem picos térmicos de sobrecarga, vibrações e picos de tensão. Sua deterioração geralmente começa com uma falha entre espiras envolvendo poucas voltas do enrolamento. No entanto, se mantida, essa situação pode evoluir para falta para a terra, o que resultaria em danos irreversíveis ao núcleo da máquina (Boqiang et al., 2003). Atualmente, existem métodos diversificados para detectar curto-circuito nas espiras do estator, porém muitos deles se mostram de elevado custo/benefício, ineficazes ou mesmo de difícil aplicação em processos reais (Avelar et al., 2011). A detecção da baixa isolação, segundo (Brito et al., 2012), pode ser realizada através de testes como o teste de corrente contínua, o megômetro e o teste de impulso aplicado em motores (Surge Test), os quais

2 necessitam do desligamento do motor para serem realizados. Considerando os métodos não invasivos e que não necessitam do desligamento do motor, sistemas de diagnóstico de falhas têm sido desenvolvidos com base em modelos determinísticos, neste contexto, modelos matemáticos de sistemas dinâmicos permitem, dentre as diversas possibilidades, a detecção de falhas no sistema (Troch, 1984). Tais modelos são capazes de considerar diferentes condições de operação e tipos de falhas, (Bellini et al., 2008). A maioria dos sistemas reais são não lineares por natureza. Como objetiva-se obter um modelo que represente os diversos pontos de operação do MIT (Motor de Indução Trifásico), será utilizado o modelo NARX (Nonlinear Autoregressive Model with Exogenous Variables), o qual é um modelo paramétrico não linear e discreto no tempo. Contudo, os sistemas variantes no tempo, como os sistemas com falha, constituem uma forte razão para a utilização, na prática, de métodos recursivos de identificação, porque é necessário que o algoritmo de estimação acompanhe a variação temporal dos parâmetros (Aguirre et al., 2002). Devido à necessidade de um diagnóstico não invasivo e simples de ser aplicado, mesmo em plantas industriais, surge a motivação deste trabalho. No qual é proposto uma metodologia para a detecção de curto-circuito com a aplicação de um instrumento virtual, o qual detectará a situação de falha através da variação nos valores dos parâmetros do modelo dinâmico do MIT. A utilização de instrumento virtual para detecção de falhas pode ser vista no trabalho de (Heredia and Hollero, 2010). Para a aplicação da metodologia proposta é necessário, primeiramente, a obtenção de um modelo que represente a operação normal do MIT. Os dados para obtenção do modelo podem ser dados reais, se houver disponibilidade para a realização dos testes, ou dados simulados. Neste trabalho, os dados serão obtidos através da simulação do modelo simétrico do MIT, pois para a coleta de dados reais seria necessária a interrupção da operação do MIT, o que numa planta industrial causaria parada na produção. Posteriormente é implementada a estimação recursiva dos parâmetros, na qual atualizam-se os valores dos parâmetros e a curva estática a cada período de amostragem, (Aguirre et al., 2002), o que pode ser realizado on-line. Dessa maneira, o ganho do modelo será variável de acordo com cada ponto de operação do MIT e a variação nos valores dos parâmetros ocorrerá apenas quando o MIT operar com falha. O restante do artigo está organizado como segue. Na seção 2 encontram-se os conceitos preliminares. A seção 3 apresenta a metodologia utilizada para a obtenção dos resultados. A análise e discussão dos resultados são tratadas pela seção 4. Finalmente, na seção 5 é apresentada a conclusão e as propostas para futuras pesquisas. 2 Conceitos Preliminares 2.1 Modelo Simétrico do MIT O modelo dinâmico simétrico do motor de indução trifásico é bem conhecido da literatura e permite simular o comportamento do motor frente às diversas condições de operação. Tal modelo utiliza a Transformada Park para simplificar as equações da máquina, sendo também conhecido como modelo simétrico dq do MIT Neste modelo, podem ser obtidas informações sobre as tensões de alimentação, correntes de estator, torque e a velocidade desenvolvida pela máquina em condições simétricas de operação, ou seja, ausência de falhas. 2.2 Modelo Assimétrico do MIT O modelo assimétrico proposto por (Baccarini et al., 2010) possibilita a simulação das principais falhas que podem ocorrer durante a operação do MIT. Este modelo é derivado do modelo simétrico da máquina e, para a simulação de curto circuito, são adotados os procedimentos a seguir. Na Figura 1 estão representados os enrolamentos trifásicos concentrados de um motor de indução, o qual possui uma falha de curto-circuito, sendo o número de espiras em curto, a resistência de falha e o número total de espiras por fase. Figura 1: Representação de um enrolamento trifásico do estator de uma máquina de indução, na qual representa o número de espiras em curto-circuito e a resistência de falha. Fonte: (Baccarini, 2005). Considera-se o percentual de espiras em curtocircuito da seguinte forma: (1) Dessa forma, a matriz de resistência do estator depende do fator : (2) A estimativa utilizada para as indutâncias de dispersão é dada como proposto por (Tallam et al., 2000):

3 seguir: As tensões (3) são dadas pelas equações a (4) (5) (6) As equações para a determinação dos enlaces de fluxo dos estator e rotor nos eixos dq0 são as seguintes: (7) (8) (9) (10) (11) Testes dinâmicos e coletas de dados; Escolha da representação matemática a ser usada; Determinação da estrutura do modelo; Estimação de Parâmetros; Validação do modelo. 2.4 Modelo NARX De acordo com (Billings, 1980), modelos NARX descrevem sistemas não lineares em equações de diferenças, relacionando a entrada atual em combinação das saídas e entradas passadas. A representação NARX polinomial possui pontos positivos, como o fato de permitir a incorporação de informações que se tem a priori do sistema no modelo, como curva e ganho estático, por exemplo, (Martins et al., 2011). Tais informações podem não estar contidas nos dados dinâmicos, a utilização dessas informações podem acrescentar qualidade ao modelo e maior representatividade. Os modelos NARX polinomiais possuem pontos fixos ou pontos de equilíbrio. Neste contexto, o conceito de agrupamento de termos é adequado para determinar o número de pontos fixos dos modelos, sua localização e simetria. Essa informação será útil na recuperação de características estáticas do sistema original (Aguirre, 2007), o que será visto na seção Em particular o modelo NARX polinomial pode ser representado por: (13) O conjugado em função das componentes de eixo dq é dado por: (12) na qual: representa a corrente de falha, é o ângulo de defasamento entre os eixos abc e dq, é a indutância mútua, é a indutância de dispersão e é o número de polos. Os subíndices r e s representam parâmetros do rotor e do estator, respectivamente. 2.3 Identificação de Sistemas Para se realizar a identificação de um sistema é necessário que estejam disponíveis os dados de entrada,, e os dados de saída,, desse sistema. O procedimento consiste em se obter um modelo matemático que explique, da forma mais aproximada possível, as características de interesse do sistema. As principais etapas num processo de identificação são (Aguirre, 2007): em que: é a saída, é a entrada exógena e é o sinal de ruído. representa o erro de predição., e são os atrasos máximos da saída, entrada e da média móvel, respectivamente. Neste trabalho, representa a função polinomial não linear e não é considerado. Os parâmetros do modelo são estimados por Mínimos Quadrados Estendidos para garantir a não polarização destes (Chen et al., 1989). Para evitar mau condicionamento da matriz de regressores é utilizado o critério de detecção de estrutura denominado ERR (Error Reduction Ratio) (Mendes and Billings, 2001). O número de regressores é definido pelo Critério de Informação de Akaike (Akaike, 1974). 2.5 Validação dinâmica do Modelo A validação dinâmica consiste em verificar se o modelo estimado é capaz de recuperar a dinâmica do sistema em questão. Para validar um modelo dinamicamente, podese usar a simulação livre do mesmo, que consiste em usar o conjunto de dados de validação do sistema e

4 as predições passadas da saída da matriz de regressores. Além disso, será usada a análise da correlação dos resíduos de identificação um passo a frente (Aguirre, 2007). Deseja-se que os resíduos de identificação sejam ruído branco, ou seja, que a sua autocorrelação seja estatisticamente zero. Desta maneira, é possível conjecturar que o modelo foi capaz de explicar os dados dinâmicos sem incorporar dinâmicas espúrias. 2.6 Instrumento Virtual Instrumentos virtuais são softwares que utilizam sinais medidos a fim de construir um sinal de interesse, os quais são muito úteis na substituição de sensores físicos e na detecção de falhas (Heredia e Hollero, 2010). Tal procedimento torna a detecção de falhas menos invasiva. Neste trabalho, o instrumento virtual será construído através de um algoritmo recursivo, o qual estima recursivamente os valores dos parâmetros e do ganho variável do modelo a cada período de amostragem Estimação Recursiva de Parâmetros Enquanto os algoritmos de estimação em batelada processam as amostras da massa de dados simultaneamente, obtendo uma única estimativa dos parâmetros do modelo, os métodos de estimação recursiva processam os dados experimentais sequencialmente, atualizando os parâmetros do modelo a cada período de amostragem (Ljung, 1999). Seja um sistema dado por, no qual e. De acordo com (Aguirre, 2007), um modelo para este sistema pode ser escrito da seguinte maneira:, (14) no qual: é formado na iteração com informação disponível até a iteração, além disso, a estrutura do vetor de regressores é previamente conhecida. Na estimação recursiva, o vetor de parâmetros no instante é expresso como uma combinação linear do seu valor no instante anterior e do valor da medição no instante. Quando o sistema varia no tempo, as observações (dados) mais recentes precisam ser mais influentes na estimação dos parâmetros, pois a informação que estes contêm está mais atualizada. Dessa forma, é inserida no estimador uma razão entre pesos consecutivos para os dados, o que é conhecido como fator de esquecimento. As equações utilizadas para implementar o estimador recursivo são como descritas em (Aguirre, 2007): (16) (17) em que: é o ganho de Kalman, é a matriz de covariância dos parâmetros, é o vetor de regressores e é o vetor de parâmetros estimados Estimação de não linearidades estáticas A estimação da característica estática não linear será utilizada para ajustar o ganho do modelo do MIT de acordo com o ponto de operação do motor, ou seja, o ganho do modelo será variável. Para um sistema variante no tempo, pode-se u- tilizar a informação a priori sobre as não linearidades estáticas presentes no sistema original. Se a estrutura escolhida para o modelo for adequada, é possível estimar as características estáticas de interesse utilizando os conceitos de agrupamentos de termos, (Aguirre et al., 2002). Os agrupamentos de termos são úteis para escrever expressões gerais de como o ganho do modelo varia com o ponto de operação (Aguirre, 2007). Para um modelo quadrático, o ponto fixo poderá ser determinado pela equação (18): (18) em que:,,, e são os coeficientes de agrupamentos de termos. A equação (18) mostra que a determinação do ponto fixo dependerá do valor da entrada do sistema, caracterizando uma curva estática. Dessa forma, a curva estática pode ser estimada a partir de um modelo dinâmico. 3 Metodologia 3.1 Coleta de dados simulados para a Identificação Os dados utilizados na identificação do modelo nominal do MIT foram obtidos simulando-se o modelo simétrico do MIT, considerando-se a dificuldade da realização de testes para coleta de dados numa planta industrial. O sistema foi simulado em um período de 4s, com um intervalo de integração de. Os dados foram decimados por. A dizimação é realizada de forma que o período de amostragem ( ) esteja no seguinte intervalo: (19) (15)

5 em que: é a constante mínima de tempo do sistema e, ainda, e são as autocorrelações da saída, linear e não linear, respectivamente. A utilização da técnica descrita para a obtenção do período de amostragem para os dados deste trabalho retornou que o valor mínimo do período de amostragem deveria ser de. Como o período de integração utilizado nas simulações foi de, a dizimação é dada por, justificando, então, a escolha de 4. Para realizar a identificação de um sistema, o sinal de entrada deve ser tal que excite a dinâmica da planta. Características dinâmicas que não forem excitadas não aparecerão nos dados e não poderão ser identificadas. Portanto, a tensão de linha utilizada na simulação do modelo simétrico do MIT foi um sinal PRBS (sinal binário pseudo-aleatório), o qual não é um sinal genuinamente aleatório, mas satisfaz à propriedade, a qual garante que a matriz de covariância de seja diagonal e traz vantagens numéricas na solução das equações. A função de autocorrelação da tensão de fase utilizada na simulação do modelo simétrico do MIT é mostrada na Figura 2: Os dados dinâmicos utilizados como entrada e saída na modelagem foram tensão e corrente de estator. O MIT recebe alimentação trifásica, no entanto, toda análise apresentada é realizada utilizando-se as medições de uma única fase. Os dados são mostrados na Figura Coleta de dados experimentais para a estimação recursiva A obtenção dos dados experimentais utilizados na estimação recursiva de parâmetros foi realizada através do monitoramento das componentes de das correntes, e e das tensões de alimentação, e, em condições de operação normal e de curto-circuito, de um motor de indução trifásico de,,, 4 polos e rotor do tipo gaiola, o qual é um motor modificado para possibilitar o teste de falhas elétricas. A Figura 4 mostra a composição da bancada de testes: Figura 2: Autocorrelação da entrada. As faixas indicadas são os intervalos de confiança de. A Figura 2 indica que o sinal de excitação pode ser considerado aleatório com 95% de certeza. Figura 3: Tensão de fase aplicada ao MIT e corrente de estator resultante. Figura 4: Bancada de testes experimentais. Foram realizados sete ensaios para cada condição de operação considerada: Motor operando em regime permanente, corrente de linha. Após aproximadamente do inicio da coleta dos dados, um curto-circuito é fechado nas espiras do estator, com cerca de das espiras em curto-circuito; Motor operando em regime permanente com uma corrente de linha de. Após aproximadamente do inicio da coleta dos dados, a carga é aumentada, tal que a corrente de linha solicitada muda para. 4.1 Estimação em Batelada 4 Resultados e Discussão No processo de identificação através dos dados de entrada e saída do MIT, e, representados na Figura 3, o número de termos do modelo foi sugerido pelo Critério de Akaike,. Os atrasos do modelo foram encontrados por tentativa e são, e. O modelo NARX encontrado é representado na equação (20):

6 (20) A validação dinâmica do modelo NARX da equação (20) pode ser verificada na Figura 5: Figura 5: Validação dinâmica do modelo, infinitos passos à frente. ( ) Dados validação. (--) Simulação livre. Figura ampliada. A validação estatística realizada através da a- nálise de resíduos é representada na Figura 6: O fator de esquecimento utilizado no algoritmo foi. A matriz de covariância foi inicializada com valores iguais a e o vetor de parâmetros foram inicializados com os valores encontrados na estimação em batelada. A Tabela 1 mostra a variação que os valores dos parâmetros sofrem quando o MIT passa da operação normal para operação com curto-circuito. Além disso, é possível perceber que os parâmetros que sofrem as maiores variações são e, os quais serão utilizados para detectar a falha. Esta análise pode ser realizada, também, através das Figuras 7 e 8, as quais mostram graficamente a variação temporal nos valores destes parâmetros. Tabela 1: Valores de média e variância dos parâmetros estimados recursivamente para os 7 ensaios realizados. Curto-circuito de e. Parâmetro Média Variância (operação normal) (curto-circuito) (operação normal) (curto-circuito) (operação normal) (curto-circuito) (operação normal) (curto-circuito) Figura 6: Autocorrelação dos resíduos de predição do modelo. A Figura 6 mostra que a autocorrelação dos resíduos encontra-se dentro do intervalo de confiança de 95%, o que indica que o modelo consegue explicar a dinâmica do MIT, sem incorporar dinâmicas espúrias. 4.2 Estimação recursiva de Parâmetros e de Ganho Estático Figura 7: Variação temporal do parâmetro causada por um curto-circuito em 3% das espiras de uma fase do estator. Figura ampliada. O modelo estimado para o MIT, apresentado na seção 4.1, possui quatro parâmetros. Dessa forma, a estimação recursiva visa monitorar os valores destes parâmetros ao longo do tempo. No entanto, como o MIT pode operar em várias condições de operação, o ganho do modelo da equação (20) deve ser variável, como descrito na seção 2.6.2, de forma que os valores dos parâmetros não sofram modificações quando o MIT operar sem falha. A curva estática é obtida recursivamente através da equação (21): (21) Figura 8: Variação temporal do parâmetro causada por um curto-circuito em 3% das espiras de uma fase do estator. Figura ampliada

7 As Figuras 9 e 10 mostram o comportamento temporal dos parâmetros e avaliados na mudança de carga. Figura 12: Variação temporal do parâmetro. (, vermelho) Curto-circuito em das espiras. (, azul) Variação de carga.. Figura ampliada. Figura 9: Variação temporal do parâmetro quando há mudança de carga. Figura ampliada. Figura 10: Variação temporal do parâmetro quando há mudança de carga. Figura ampliada. A comparação entre o comportamento dos parâmetros do MIT avaliados na mudança de carga e no curto-circuito em cerca de das espiras pode ser realizada através das Figuras 11 e 12. Figura 11: Variação temporal do parâmetro. (, vermelho) Curto-circuito em das espiras. (, azul) Variação de carga.. Figura ampliada. Através da Tabela 1 e das Figuras de 7 a 12, verifica-se que é possível realizar a detecção de curto-circuito inicial no MIT através do acompanhamento da tendência dos valores dos parâmetros e, estimados recursivamente utilizando o modelo da equação (20), mesmo quando houver variação no carregamento do MIT. Contudo, é possível distinguir a operação com curto-circuito da operação com variação de carga, pois as variações nos valores dos parâmetros causadas pela mudança de carga são muito sutis quando comparadas às variações devido à falha. Dessa forma, as Figuras 11 e 12 mostram que o algoritmo recursivo utilizado na detecção de curto-circuito pode ser considerado insensível à variação de carregamento do motor. 5 Conclusões A metodologia utilizada neste trabalho expõe a aplicabilidade da utilização de modelos identificados na estimação recursiva de parâmetros para a construção de um instrumento virtual, o qual detecta a situação de curto-circuito inicial nas espiras do estator de um motor de indução trifásico. A utilização da representação NARX possibilita o ajuste do ponto de operação do modelo, através de um ganho variável, permitindo a detecção de falha mesmo quando a carga aplicada ao MIT for variável. Neste estudo, os dados de identificação foram obtidos através de simulações, considerando-se a impossibilidade de realização de testes para coletas de dados numa planta industrial. No entanto, a detecção de falha foi aplicada a uma situação real, utilizando dados experimentais, mostrando eficácia na detecção do curto-circuito. Para trabalhos futuros, objetiva-se construir um sistema especialista para detecção de falhas utilizando um sistema supervisório real-time. 6 Agradecimentos Agradecemos à CAPES, ao CNPq e à FAPEMIG pelo apoio financeiro

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