Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos - IFSC. FFI0210 Acústica Física. Ondas Sonoras. Prof. Dr.

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Matilde Castro Palma
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1 Universidade de São Paulo Instituto de Física de São Carlos - IFSC FFI0210 Acústica Física Ondas Sonoras Prof. Dr. José Pedro Donoso

2 Agradescimentos Os docentes da disciplina gostariam de expressar o seu agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos), Cengage Learning e E. Blucher pelo acesso às figuras dos livros textos: Fisica de Tipler & Mosca e Fundamentos de Física de Halliday, Resnick e Walker (LTC), Principios de Física de Serway & Jewett (Cengage Learning) e Acústica Aplicada ao Controle do Ruído (Blucher).

3 Natureza do som O som é uma sensação auditiva que nossos ouvidos são capazes de detectar. Esta sensação é produzida pelo movimento organizado das moléculas que compõem o ar. Ao bater no diapasão provocamos uma perturbação que faz vibrar o ar e que se propaga até ser captada por nossos ouvidos, constituindo o que chamamos de som.

4 A onda sonora A figura mostra, de forma esquemática, o aspecto de uma onda sonora depois de deixar a boca de uma pessoa. Os traços representam moléculas de ar. Em algumas regiões, as moléculas estão mais concentradas; em outras estão mais rarefeitas. São estas regiões de compressão e rarefação que viajam pelo ar e constituem a onda sonora. Trefil & Hazen. Física Viva (Editora LTC, 2006)

5 Propagação do som O som precisa de um meio para se propagar. As ondas de som são transmitidas através do ar e de outros materiais (gasosos, líquidos e sólidos). Uma campainha, por exemplo, ao ser tocada fará vibrar as moléculas de ar mais próximas. Se a campainha é tocada dentro de uma campânula de vidro sem ar, não será escutado som nenhum. O som não se propaga no vácuo!

6 Quando se golpeia um gongo, o prato vibra entre duas posições extremas, comprimindo as porções adjacentes da atmosfera. Essa compressão vai-se transmitindo sucessivamente de cada camada às camadas adjacentes (onda de compressão). Quando o gongo retorna para trás, cria-se uma zona de rarefação e o ar da região contígua se desloca para preenchê-la, produzindo uma onda de expansão.

7 O deslocamento de ar provocado pelo prato muda a densidade do ar na camada adjacente, o que provoca uma mudança de pressão (compressão ou descompressão). A variação de pressão produz o deslocamento da camada de ar contígua, e assim por diante. O som, então constitui um movimento ondulatório, caracterizado por uma intensidade, uma frequência e uma velocidade de propagação.

8 Descrição matemática da onda sonora Em termos do deslocamento das moléculas: S = S 0 sen ( kx ωt) Em termos da pressão: P = P0 sen ( kx ωt) k = 2π λ Onde: P = ρω 0 vs 0 (ρ é a densidade do gás, v é a velocidade de propagação) Alternativamente: P = BkAsen( kx ωt) B é o módulo de elasticidade volumétrica (valor tabelado)

9 Propagação da onda sonora As ondas sonoras se propagam através do ar. As frentes de onda se movem a uma determinada velocidade. A frequência de uma onda sonora é determinada pela contagem do número de frentes de onda que passam por um certo ponto em um determinado tempo. Coleção Ciencia & Natureza: Física Time Life e Abril livros (1996)

10 As moléculas de ar vibram na direção em que o som se propaga Por isso são chamadas ondas longitudinais. J. Pierce, Le son musicale (Belin, Paris, 1983)

11 Onda sonora A onda sonora é caracterizada pela sua frequência (f), que corresponde ao número de vibrações por segundo (medida em hertz, Hz), e pelo seu comprimento de onda (λ), que é a distância entre a crista de uma onda e a da seguinte. A relação entre f, λ é a velocidade do som (v) é: v = λf

12 Velocidade do som

13 Sensação auditiva Os testes de audição mostram que a sensação auditiva está relacionada com o logaritmo da excitação física. Nestes testes, voluntarios são colocados em salas surdas (insonorizadas) para avaliar a sensação do nível sonoro (S) de acordo a uma escala subjetiva. Dada as características de cada som (pressão sonora e intensidade) se tenta encontrar uma lei matemática que descreva as avaliações subjetivas Os resultados do teste permitem expressar a sensação do nível sonoro em função da pressão acústica (p) pela relação: S ln p

14 Função logaritmo (neperiano) Fischetti: Initiation à l acoustique (Editions Belin, Paris, 2003) x ln x

15 Intensidade: é a qualidade que permite ao ouvido diferenciar os sons fracos dos sons fortes. Considerando I o como a menor intensidade de som audível (I o =10-12 W/m 2 ) e I a intensidade do som que se quer determinar, define-se: nível de intensidade = log(i/io) A unidade de medida é o bel em homenagem a Alexander Grahan Bell

16 Alexander Graham Bell ( ) Bell era um escocés que emigrou para os EUA em Ele se destacou por seu trabalho na área de educação de deficientes auditivos. Ele descubriu que tons da voz podiam fazer variar sinais elétricos. Percebeu também que um sinal variável podia fazer vibrar um diafragma, produzindo ondas sonoras. Em 1876, ele concebeu o primeiro telefone bem sucedido. Coleção Aventura na Ciência: Eletricidade (Editora Globo, 1994)

17 Na prática, usa-se o decibel (db) como unidade de medida, de forma que: Nível de intensidade = 10 log(i/io).

18 Intensidade do som dos violinos em relação aos metais Quantos violinos precissamos numa orquestra para balancear os metais? Nivel de intensidade: = 10log I I o β 1 (violino) 55 db β 2 (metais) 70 db Se I 1 é a intensidade do som de um violino, a de n violinos será ni 1, então β 2 β 1 = 10 log(ni 1 /I 1 ) = 10 log(n) n 32

20 Cocktail party effect Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos da Física. Prob Allan D. Pierce, Acoustics (AIP & Acoustic Soc America, 1981) pag. 277

21 Acústica: reflexão do som 1 - Uma pessoa se coloca frente ao muro e dá um grito. Determinar a distância mínima, d a partir da qual um eco será perceptível. Para os ouvidos conseguir distinguir os dois sons separadamente o retardo deve ser superior a 50 ms Fischetti, Initiation à l acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003) 2 - Num concerto no ar livre onde a esplanada dos espectadores tem 60 m. No fundo há uma parede de rocha que pode produzir um eco desagradavel. Se a separação entre as fileiras for 1 m, determine quais poderiam ser afetadas pelo eco.

22 Reflexão do som: pirámides Maias Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos da Física Pirámide situada nas ruinas maias de Chichen Itza (Mexico). O eco de um bater de palmas é uma nota musical cuja frequência diminui com o tempo

23 Reflexão do som: pirámides Maias As ondas sonoras são refletidas primeiros pelos degraus mais próximos (mais baixos, figura a) e depois pelos mais afastados (mais altos, fig.b). Os degraus tem d = 26.3 cm de largura e altura. A trajetória das ondas sonoras para os degraus mais altos faz um ângulo de 45 o. Um bater de palmas perto da escaderia produz um eco que começa com uma frequência de 652 Hz (nota Mi 5 ) e termina com uma freq. de 461 Hz (nota La 4 #) Fischetti, Initiation à l acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003) pag 87 Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos da Física. Exemplo 17-1

24 Batimento Quando escutamos dois sons cujas frequencias são muito próximas, ouviremos um som com a freq. média e uma modulação superposta. Esse batimento corresponde a diferença entre as duas frequências. Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos da Física.

25 Batimento: afinação do violino Afinador eletrônico: resolução 1 Hz Sensibilidade do ouvido para diferenciar dois sons de freqûencias diferentes: 0.3% (Para o Lá-440 Hz, isso é 2-3 Hz) Microafinador do violino: Parafuso ligado a um ganchinho que puxa (ou afrouxa) a corda do violino Uma volta do parafuso altera a frequência de vibração em 7 Hz

26 Exemplo de batimento: afinação do violino As cordas do violino estão afinadas em quintas: f f 1 2 = 3 2 Sol 3 (G 3 ) : 196 Hz Re 4 (D 4 ) : Hz Mi La = La Re = Re Sol = Lá 4 (A 4 ) : 440 Hz Mi 5 (E 5 ) : Hz Para afinar o violino, o executante afina primeiro a corda Lá com uma referência externa e depois toca simultaneamente duas cordas vizinhas prestando atenção aos batimentos. Se ele tocar as cordas Lá e Mi, por exemplo, ocorrera batimento entre o terceiro harmônico do Lá e o segundo harmônico do Mi: = 1320 Hz = Hz

27 Qualidades do som A característica que distingue um som musical de um ruído é a periodicidade. As qualidades de um som musical são sua intensidade, altura e timbre. Altura (tom): é a qualidade que permite ao ouvido diferenciar sons graves de sons agudos. Ela depende apenas da frequência do som. A nota mais baixa do piano é o La 0, de frequência f = 27.5 Hz, e a nota mais alta é o Do 8, de f = 4186 Hz.

28 As notas de um piano e suas frequências (em Hz). A seta indica a nota Lá central ou Lá de afinação, de frequência f = 440 Hz.

29 Referências bibliográficas Acústica Técnica, Ennio Cruz da Costa (editora Edgard Blucher, 2003) The Science of sound. Th. D. Rossing, 2nd ed. (Addison Wesley, 1990) Physics and the sound of music, J.S. Rigden, 2nd edition (Wiley 1985) Acoustique et Batiment. B. Grehant (Ed. Tec Doc, Paris, 1994) Acústica. L. Beranek (Ed Hispano Americana, 1969) Acústtica Musical. Luis L. Henrique (Fund. Calouste Gulbenkian, 2002) Introducción a la acústica arquitectónica. G.Roselló Vilarroig, J.M. Marzo Diez. Revista Tectonica, vol. 14: Acústica (ATC Ediciones, Madrid, 1995) Física Básica, Vol. 2, H.M. Nussenzveig (Blucher, 1983) Master Handbook of Acoustics. F.A. Everest (4th ed., McGraw Hill, 2001)

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