Introdução ao Estudo de Ondas

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1 Introdução ao Estudo de Ondas Prof. Ricardo Movimento Ondulatório Definição de Onda é uma perturbação, abalo ou distúrbio propagado através de um meio gasoso, líquido ou sólido, ou no caso de algumas ondas, a propagação se dá no vácuo. A perturbação ocorre quando há uma alteração em pelo menos uma das grandezas físicas de um meio. Exemplo típico é quando lançamos uma pedra nas águas de um tanque, o ponto atingido sofrerá uma perturbação. A principal característica do movimento ondulatório é a propagação. Onda é uma perturbação que se movimenta pelo espaço sem que, a rigor, haja deslocamento de matéria. 1

2 Movimento Ondulatório Definição de Onda Na figura ao lado, é esquematizada uma onda ao atingir a cortiça. Ela fica flutuando na superfície da água, oscilando e com isso variando a sua direção transversal e longitudinal. Esse movimento é devida a energia recebida da onda. Durante a propagação da onda, ocorre transporte de energia, não havendo transporte de matéria. Portanto, as ondas podem diferir em muitos aspectos, mas todas podem transmitir energia de um ponto a outro. Classificação das Ondas Quanto a direção de vibração Transversal: a vibração do meio é perpendicular à direção de propagação (ondas na corda, ondas luminosas); Longitudinal: a vibração do meio ocorre na mesma direção que a propagação (ondas sonoras); Mista: a vibração do meio ocorre com componentes longitudinais e transversais (ondas na superfície de líquidos) 2

3 Quanto a direção de propagação Unidimensional: quando se propaga ao longo de uma única dimensão (ondas na corda); Bidimensionais: quando se propaga ao longo de uma superfície (ondas na água); Tridimensionais: quando se propaga no espaço tridimensional (ondas sonoras, ondas luminosas). Classificação das Ondas Quanto a Natureza da onda Mecânica: produzida pela vibração (deformação) do meio material. (ondas na corda, ondas sonoras, ondas na água), não se propaga no vácuo. Eletromagnética: Produzida por indução dos campos elétrico e magnético (ondas de rádio, micro-ondas, infravermelho, luz visível, ultravioleta, raios-x e raios-gama), pode se propagar no vácuo. 3

4 Elementos de uma onda Amplitude (A): é a magnitude da oscilação da onda; Período (T): corresponde ao tempo necessário para que a onda percorra um ciclo completo (segundo) Freqüência (f): corresponde ao número de ciclos por unidade de tempo (Hertz). Comprimento de Onda (λ): corresponde a mínima distância entre dois pontos em fase. Ondas Periódicas Surgem quando a perturbação que produz a onda se repete periodicamente, ou seja, produz ondas com mesmo período ao longo do tempo. 4

5 Movimento Ondulatório Velocidade de Propagação Corresponde à velocidade que os pulsos de onda se propagam no meio durante um intervalo de tempo. Assim, se uma pessoa produzir um pulso na extremidade de uma corda, cujo comprimento é de 6.0 m, e se o pulso atingir a outra extremidade depois de um intervalo de tempo de 2.0 segundos, teremos a velocidade de propagação da onda igual a 3,0 m/s. Relação entre velocidade, período e freqüência v T v.f Movimento Ondulatório Velocidade de Propagação Importante: A velocidade de propagação de uma onda depende de características vinculadas ao meio no qual a onda está se propagando (densidade, elasticidade, temperatura); Num dado meio, a velocidade de propagação é constante; A freqüência não depende do meio no qual a onda se propaga, é característica exclusiva da fonte geradora da onda; O comprimento de onda de uma onda depende da velocidade da onda no meio onde esta se propaga. Portanto, ele pode variar de acordo com as características do meio. 5

6 Fenômenos Ondulatórios Reflexão e Refração de Ondas Quando uma onda que se propaga num dado meio encontra uma superfície que separa esse meio de outro (interface), essa onda pode retornar ao meio em que estava se propagando (reflexão) e/ou propagar-se no outro meio (refração). refletido refratado incidente Reflexão de Ondas Quando uma onda que se propaga num dado meio encontra uma superfície que separa esse meio de outro, essa onda pode, parcial ou totalmente, retornar ao meio em que estava se propagando. Esse fenômeno é chamado de reflexão. O fenômeno de reflexão ocorre com qualquer propagação ondulatória que, por alguma razão ou de alguma forma, encontra um meio com características distintas. (meios com densidades diferentes por exemplo). Os pulsos que propagam em cordas refletem-se mantendo a mesma forma do pulso original, porém se a corda possuir a extremidade fixa, a onda refletida terá inversão de fase. Se a corda possuir extremidade livre, não haverá inversão de fase. 6

7 Reflexão de Ondas No caso de ondas bidimensionais (ondas em águas) ou tridimensionais (som e eletromagnéticas), o estudo fica mais simples se analisarmos o comportamento dos raios de onda, em vez de frentes de onda. i : ângulo de incidência; r : ângulo de reflexão; N : reta normal à superfície. Na reflexão, a freqüência (f), o módulo da velocidade de propagação (v) e o comprimento de onda () não variam. f v r r r f v i i i Fenômenos Ondulatórios Refração de Ondas Vimos que quando uma onda muda de meio de propagação, a sua velocidade se modifica, consequentemente, muda também o seu comprimento de onda. No entanto, a freqüência permanece constante. Essa mudança de meio é chamado de refração. Assim se a velocidade aumentar (v 2 >v 1 ), seu comprimento de onda também aumentará ( 2 > 1 ), e na mesma proporção: 7

8 Fenômenos Ondulatórios Refração de Ondas Consideramos uma frente sofrendo refração devido a passagem de um meio para outro. Da figura abaixo teremos: Lei de Snell-Descartes: sen sen i r 1 2 sen sen i r v v 1 2 8

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10 Interferência de Ondas Suponha que você e um colega mantenham uma corda esticada, cada um segurando uma das extremidades. Se cada um produzir uma onda, elas irão se propagar pela corda e acabarão inevitavelmente por se encontrar. No ponto em que ocorre a superposição de duas ou mais ondas, o efeito resultante é a soma dos efeitos que cada onda produziria sozinha nesse ponto. Princípio da interdependência das onda: Após a superposição, cada onda continua sua propagação através do meio, como se nada tivesse acontecido. Interferência de Ondas Seja P o ponto da corda atingido simultaneamente pelas duas ondas. A superposição das duas ondas nesse ponto constitui o fenômeno denominado de interferência. Interferência construtiva: durante o cruzamento, houver um reforço das ondas. Interferência destrutiva: durante o cruzamento, houver um cancelamento total ou parcial entre as ondas. 10

11 Quando a superposição ocorre com ondas luminosas, os pontos onde a interferência é construtiva aparecem mais brilhantes (maior intensidade). Nos pontos onde ocorre a interferência destrutiva, aparecem mais escuros (menor intensidade). Para ondas circulares que se propagam na superfície de um líquido, as linhas circulares representam, alternadamente, cristas e vales. No cruzamento de duas cristas ou de dois vales, a interferência é construtiva. No cruzamento de cristas e vales, a interferência é destrutiva. Interferência de Ondas Quando a superposição ocorre com ondas sonoras de freqüências ligeiramente diferentes, surge o fenômeno do batimento. O batimento consiste em flutuações periódicas da intensidade do som resultante(pode ocorrer com ondas eletromagnéticas). O número de batimentos pode ser calculado pela seguinte equação: N f b f a Exemplo: f a = 500 Hz ; f b = 550 Hz N = N = 50 Hz 11

12 Ondas Estacionárias São ondas resultantes da superposição de ondas de mesma freqüência, comprimento de onda e mesma amplitude, que se propagam ao longo de uma direção, mas de sentidos opostos. É um caso particular de interferência de ondas. Considere uma corda presa numa das extremidades. Fazendo a outra extremidade vibrar com movimentos verticais periódicos, originam-se perturbações regulares, que se propagam pela corda. Ao atingirem a extremidade fixa, elas se refletem, retornando à corda com sentido de deslocamento contrário ao anterior. Ondas Estacionárias Uma onda estacionária se caracteriza pela amplitude variável de ponto para ponto, isto é, há pontos da corda que não se movimentam (nós), e pontos que vibram com amplitude máxima (ventres ou anti-nós). A distância entre dois nós consecutivos corresponde a meio comprimento de onda ( /2). Igualmente, a distância entre dois ventres consecutivos é igual a meio comprimento de onda ( /2). A distância entre um nós e um ventre consecutivo vale ( /4). A amplitude da onda Estacionária vale 2 A. 12

13 Difração de Ondas As ondas não se propagam necessariamente em linha reta a partir da fonte emissora. Elas apresentam a capacidade de contornar obstáculos, desde que estes tenham dimensões comparáveis ao comprimento de onda. Este desvio permite às ondas atingirem regiões situadas atrás do obstáculo. Difração é o fenômeno pelo qual uma onda tem a capacidade de contornar um obstáculo, ao ser parcialmente interrompida por ele. As ondas sonoras apresentam valores elevados para o comprimento de onda (2cm - 20 m) para ondas audíveis no ar. Por isso, elas se difratam com relativa facilidade, contornando muros, esquinas, etc. Pelo contrário, a difração da luz é pouca acentuada, por que o comprimento de ondas luminosas é muito pequena (ordem de 10-7 m), só ocorrendo quando as dimensões dos obstáculos são pequenas. Difração de Ondas Ao passarem o obstáculo, as ondas sofrem um desvio de propagação, transpondo o obstáculo. Se a largura da fenda for menor ou igual ao comprimento de onda incidente, ela transpõe o obstáculo com evidência. 13

14 Polarização As ondas são polarizadas quando limitamos o plano de vibração das mesmas. Apenas ondas transversais podem ser polarizadas. 14

15 Polarização de Ondas Acústica Definição Acústica É a parte da Física que estuda o som em relação a sua geração, propagação e detecção Som É a impressão sonora causada na orelha humana por vibrações mecânicas de meios elásticos (sólidos, liquidos e gases), na faixa de frequência de 20Hz à Hz. Infra-som e Ultra-som São ondas sonoras que vibram na faixa de freqüência abaixo de 20 Hz e acima de Hz, respectivamente. 15

16 Acústica Ondas Sonoras Faixa de freqüências audíveis humano : 20 Hz à 20 khz; gatos : 10 Hz à 60 khz; cães : 15 Hz à 50 khz; morcegos: 10 khz à 120 khz; golfinhos : 10 khz à 240 khz; Acústica Ondas Sonoras 1. Onda mecânica: propagam em meios deformáveis ou elásticos e não se propagam no vácuo. 2. Direção de vibração é longitudinal As vibrações são executadas na direção longitudinal em relação à direção de propagação das ondas. vibração propagação 3. Direção de Propagação é Tridimensional As vibrações são transmitidas sucessivamente de molécula à molécula e no espaço tridimensional. 16

17 Acústica Ondas Sonoras Velocidade das ondas sonoras A velocidade das ondas sonoras depende de características do meio por onde ela está se propagando: elasticidade e densidade do meio. v k E k : constante adimensional E : módulo de elasticidade : densidade do meio Por exemplo, o aço é vezes mais denso do que o ar, se ignorássemos a elasticidade do meio, poderíamos concluir que a velocidade do som é menor neste meio do que no ar, pois a velocidade é inversamente proporcional a densidade. Contudo, o aço é vezes menos elástico do que o ar. Como resultado, a velocidade do som é aproximadamente 14 vezes maior no aço do que no ar. Acústica Ondas Sonoras Velocidade das ondas sonoras no aço Vsólido > Vlíquido > Vgasoso 17

18 Acústica Ondas Sonoras Velocidade das ondas sonoras no ar Depende também da temperatura do meio. Para determinar a velocidade do som no ar, utiliza-se a seguinte equação: v T Para temperatura do ar de 15 o C, a velocidade do som nesse meio é aproximadamente 340 m/s. Acústica Ondas Sonoras Velocidade das ondas sonoras no aço Meio de propagação Ar Vapor de água Água destilada Água Água do mar Cobre Aço Alumínio velocidade do som 340 m/s 405 m/s m/s m/s m/s m/s m/s m/s 18

19 Acústica Ondas Sonoras Tipos de som quanto à freqüência Som puro: é a onda sonora mais simples que resulta de um movimento harmônico simples, proveniente de uma relação temporal senoidal. Possui somente uma freqüência (som tonal) Som complexo: é definida como sendo a composição de várias ondas senoidais simples que podem diferir em amplitude, freqüência ou fase. É formado de várias freqüências. Teorema de Fourier: matemático francês chamado Joseph Fourier que determinou que uma onda complexa é composta de uma série de ondas simples. Acústica Ondas Sonoras Som Complexo resultante da soma de três ondas senoidais (som puro) A voz humana e o som produzido por instrumentos musicais constituem alguns exemplos de sons complexos, ou seja, constituídos por mais de uma freqüência. 19

20 Acústica Ondas Sonoras Qualidades Fisiológicas do Som Altura: é a qualidade relacionada a freqüência do som: agudos: altas freqüência; graves : baixas freqüência. Intensidade: é a qualidade que permite um som ser percebido a uma maior ou menor distância da fonte sonora: fortes: grande intensidade; fracos: pequena intensidade; Timbre: não é uma qualidade do som, mas da fonte sonora. Através do timbre podemos diferenciar dois sons com as mesmas freqüências e intensidades sonoras, produzidos por fontes sonoras diferentes. Portanto, depende do conjunto de freqüências harmônicas que acompanham a freqüência fundamental. Ondas Sonoras Medida de Intensidade Sonora A intensidade sonora expressa a quantidade de energia transportada em um intervalo de tempo e unidade de área. I Energia Área Tempo Watt I 2 2 m Joules seg m Existe um valor de referência para a intensidade do som chamada de limiar de audibilidade e vale W/m 2. 20

21 Nível de intensidade Sonora A intensidade sonora pode ser expressa em nível de intensidade sonora (NIS). Utilizando-se a seguinte equação, teremos: NIS 10.log I I 0 NIS db I : intensidade sonora; I 0 : intensidade no limiar de audibilidade. W/m 2 NIS W/m 2 NIS db db db db db db db db db db db db db db db db A poluição sonora é um dos grandes problemas modernos nas grandes cidades. Se uma pessoa ficar exposta durante longo tempo a NIS superior a 80 db, sofrerá lesões irreparáveis do aparelho auditivo. Acústica Ondas Sonoras Ressonância Acústica Ressonância Natural Todo corpo sólido, líquido, ou gasoso possui uma freqüência natural de vibração que se manifesta quando é excitado por uma energia externa. Esta freqüência natural depende da constituição molecular ou atômica da massa e das dimensões do corpo. Quando o corpo vibra na sua freqüência natural na faixa de 20Hz a 20kHz, produz um som. 21

22 Ondas Sonoras Ressonância Acústica Acústica Mantendo a vibração com baixa freqüência, a amplitude do sistema se mantém mas é sempre pequena. f o é a freqüência natural do sistema e f é a freqüência de vibração externa e (f < f o ). Se aumentarmos a freqüência de vibração externa (f), o sistema atingirá uma amplitude máxima de vibração. Neste ponto, a freqüência é atingida a freqüência natural do sistema (f=f o ). Acústica Ondas Sonoras Ressonância Acústica Quando o objeto é "excitado" por algum agente externo em uma de suas freqüências naturais dá-se a ressonância: o objeto vibra nessa freqüência com amplitude máxima, só limitada pelos inevitáveis amortecimentos Ponte de Tacoma vibrando no modo longitudinal e torsional 22

23 Fenômenos Ondulatórios Reflexão de Ondas Se um p ulso sonoro chega a um obstáculo e é refletido, pode ocorrer três situações: Reforço: ocorre quando a diferença entre os instantes de recebimento do som refletido e do som direto é praticamente nula. O ouvinte apenas percebe um som mais intenso (maior quantidade de energia); Reverberação: ocorre quando a diferença entre os instantes de recebimento dos dois sons, propagando-se no ar, é pouco inferior a 0,1 segundos. Ou seja, o obstáculo deve estar a uma distância menor de 17 metros; Eco: ocorre quando os dois sons, direto e refletido, são recebidos num intervalo de tempo superior a 0,1 segundos. Ou seja, o obstáculo que refletirá o som, no ar, deve estar a uma distância maior de 17 metros; Tempo de persistência auditiva = 0,1s (timpano do homem) Reflexão de Ondas - Eco Eco Sonar Reverberação 23

24 Fenômenos Ondulatórios Efeito Doppler Ocorre quando há movimento relativo entre a fonte sonora e o receptor. Por exemplo, a sirene de uma ambulância passando por um ouvinte parado na calçada. Nota-se que, à medida que a fonte se aproxima, o som é percebido pelo observador mais agudo e, à medida que a fonte se afasta, o som é percebido pelo observador mais grave. Explicação do Fenômeno Quando há aproximação da fonte sonora do receptor, há um número maior de frentes de ondas na unidade de tempo. Portanto, há um aumento de freqüência ouvida. Quando há afastamento, há um número menor de frentes de ondas na unidade de tempo. Portanto, há uma diminuição da freqüência ouvida. Efeito Doppler O efeito mostrado na figura ocorre quando a velocidade de movimento da fonte (v F ) é menor que a velocidade do som (v S ) no meio. A freqüência ouvida pelo observador (f ) quando a fonte tem veloc. vf e o observador tem veloc. vo será: f' v f. v s s v v o F 24

25 Fenômenos Ondulatórios Efeito Doppler Fonte com a veloc. do som 25