Aplicação de modelos simétricos transformados a estimação volumétrica do Eucalyptus no Pólo Gesseiro do Araripe-PE

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1 Aplicação de modelos simétricos transformados a estimação volumétrica do Eucalyptus no Pólo Gesseiro do Araripe-PE Joseilme Fernandes Gouveia 12 David Venancio da Cruz 3 Mácio Augusto de Albuquerque 13 José Antônio Aleixo da Silva 1 1 Introdução Há certo tempo já se tem percebido um crescente desenvolvimento dos setores sociais e industriais, automaticamente como consequência de tal desenvolvimento tem aumentado a necessidade por recursos energéticos; essa carência tem sido suprida através de recursos próprios das regiões de matas nativas, tal fato pode ser justificado pela procura da biomassa, de menor valor e fácil aquisição. Desse modo como resultado preocupante, temos o aumento de áreas desertificadas que cresce em ritmo acelerado, motivado pela exploração indiscriminada e irracional dos recursos florestais (OLIVEIRA et al., 2006). Nesse contexto o Eucalyptus apresenta-se como uma das melhores opções para o reflorestamento, uma vez que ela é dita como uma espécie vegetal de elevada taxa de crescimento, facilidade de reprodução, a rusticidade e o altíssimo nível de melhoramento genético em produtividade e qualidade da madeira (FILHO, 2009). Baseado nesse contexto, o volume representa umas das melhores formas de conhecer o potencial produtivo em florestas e o seu conhecimento é essencial para todas as atividades de planejamento, principalmente para predizer a viabilidade da implantação destas árvores para fins energéticos na região do Pólo Gesseiro do Araripe, sendo o volume individual base para se conhecer todo um estoque que a floresta pode guardar (FRANCO et al., 1998; MACHADO et al., 2000; THOMAS et al., 2006). O objetivo dessa pesquisa será estimar equações para o volume utilizando os modelos simétricos transformados e atender a carência de informações, servindo de base para o aprofundamento na escolha de clones de Eucalyptus na região. 2 Material e Métodos Os dados da pesquisa foram da estação Experimental do Instituto Agronômico de Pernambuco na Chapada do Araripe - PE, o Módulo de Experimentação Florestal que utilizou 1 PPG em Biometria e Estatística Aplicada UFRPE. juniorfg99@hotmail.com 2 DCE-UFPB 3 DE - UEPB. davidvenacio@hotmail.com 1

2 o clone de Eucalyptus brassiana de alta produtividade. As mensurações tiveram início em março de 2002, sendo realizada a cada 6 meses, sendo a última no segundo semestre de Cordeiro e Andrade (2009) propuseram uma nova classe de Modelos Simétricos Transformados (TSMs) com distribuição simétrica para a variável resposta e uma possível função de ligação não linear para a resposta média. Essa classe de modelos inclui a distribuição normal, t-student, exponencial potência, Cauchy, Logística I e II e modelos normais contaminados. Dessa forma, permite ajustar diversos conjuntos de dados para uma ampla variedade de modelos. A teoria dos Modelos Simétricos Transformados é baseada no artigo de Cordeiro e Andrade (2009). Neste estudo, admite-se uma família paramétrica geral de transformações da variável resposta dado por =, 1 em que é um parâmetro escalar dada uma transformação particular. Assim, para cada, é uma função monótona de. Admitindo-se que as variáveis aleatórias transformadas,, em são não correlacionados e cada tem distribuição contínua simétrica com parâmetro de locação є R e parâmetro de dispersão > 0 dada por! % "# ;, = h $ &, є R, 2 em que a função h. (conhecida como a geradora de densidades) é tal que h) > 0, para, ) > 0 e * ) "/% h).) = 1, sendo ) = "#/ -. Denota-se ~ 1,. Para introduzir uma estrutura de regressão na classe de modelos (2), admite-se um componente sistemático do modelo linear generalizado para obter vetor da média = 23 4 dado por 5 = 6 = 78 3 em que 5. é uma função duplamente diferenciável, η é o preditor linear, 7 é uma matriz : ; < de posto completo e 8 = 38,,8 = 4 > é um vetor de parâmetros lineares desconhecidos a serem estimados. 2

3 Os modelos simétricos transformados supõem a existência de alguns valores de em 1 de modo que as variáveis aleatórias transformadas,, podem ser tratadas como independentemente distribuídas seguindo a componente aleatória 2 e a componente sistemática 3. A escolha do modelo ideal é obtida por meio do Critério de Informação de Akaike (AIC) e Critério de Informação Bayesiano (BIC), que são baseados no valor da verossimilhança e depende do número de parâmetro e observações (FLORIANO e al. 2006). O AIC e BIC são definidos por?@a = 2CD + 2< F@A = 2CD + C:G< em que CD é a log-verossimilhança maximizada, < é o número de parâmetros e G é a quantidade de unidades experimentais. Segundo esses critérios, o melhor modelo será o que apresentar o menor?@a e F@A. Sendo o último mais consistente. Para avaliação mais detalhada dos ajustes calculou-se o erro médio quadrático 2HI e o erro percentual absoluto médio I?J2 expressos por e 2HI = 1 % : K 3L4 M N O I?J2 = 100% : KQ O 3L4 M 3L4 N Q Para analisar adequacidade do modelo, temos que verificar se as pressuposições não estão sendo violadas. Utilizaremos os métodos gráficos como: gráficos das médias ajustadas versus valores observados e resíduos de Pearson versus os valores ajustados. 3 Resultados e discussões Os modelos foram ajustados supondo diferentes distribuições simétricas para os erros (normal, t-student e Cauchy), para as demais distribuições os ajustes não convergiram. As médias dos volumes de clones de Eucalyptus foram dadas por 5 = ; + 8 % ; % + 8 R ; R 3

4 em que 8 - corresponde ao intercepto, ; representa o diâmetro à altura do peito da árvore, ; % representa a altura, ; R o tempo e representa o valor médio do volume de clones de Eucalyptus. Para os dados de volume foi utilizada a transformação de Box-Cox dada por = 3 14/ quando 0 ou CT5 quando = 0. Na tabela 1 segue as estimativas dos parâmetros por meio dos modelos simétricos transformados supondo diferentes distribuições simétricas com os respectivos erros padrão, percebe-se que todas as estimativas foram significativas e os parâmetros entre as distribuições foram bastante próximos, demostrando certa concordância entre os modelos. O parâmetro da transformação de Box-Cox foi estimado usando a verossimilhança perfilada. Tabela 1 Estimativas dos parâmetros e erros-padrão dos modelos transformados. Distribuição % 8 R Normal -2, , , , , , (0,026851) (0,000001) (0,109480) (0,000084) (0,000066) (0,006157) Student U % -2, , , , , , (0,024202) (0,000000) (0,111302) (0,000077) (0,000035) (0,005375) Cauchy -2, , , , , , (0,021579) (0,000000) (0,103234) (0,000071) (0,000024) (0,004790) Para escolha do melhor modelo que se ajustou aos dados utilizou-se os critérios de AIC e BIC e os valores das estatísticas EQM e MAPE. Observa-se na tabela 2 que o modelo supondo erros com distribuição t-student foi o que melhor se ajustou aos dados, pois apresentou maior valor da log-verossimilhança CD (5198,2388) e menor valor do AIC (-10386,4776) e do BIC (-10393,4742), assim como menor EQM (0,0014) e MAPE (0,7733). Tabela 2: Estatísticas para seleção dos modelos e comparação dos erros para os modelos ajustados. Distribuição CD AIC BIC EQM MAPE (%) Normal 4735, , ,7159 0,0016 0,9803 Student U % 5198, , ,4742 0,0014 0,7733 Cauchy 4881, , ,1056 0,0017 1,2256 Para verificar se o modelo t-student transformado foi razoável para ajustar os dados, apresentam-se na Figura 1(a) o gráfico de dispersão dos valores observados versus médias ajustadas. Observa-se por meio da figura que os pontos apresentam-se de forma linear, indicando que os dados foram bem ajustados. Na figura 2(a) o gráfico dos resíduos de Pearson versus valores ajustados, nota-se que os resíduos de Pearson apresentam-se razoavelmente 4

5 aleatórios, indicando que os resíduos são independentes e possui variância relativamente constante. No geral os pontos estão mais concentrados nos valores iniciais. (a) Figura 1: Gráfico da verificação da qualidade do ajuste. (b) 4 Conclusão Os modelos simétricos transformados introduzidos por Cordeiro e Andrade (2009) mostrou-se uma ferramenta bastante eficaz na modelagem do volume em clones de Eucalyptus. Assim, o modelo U % transformado foi o que se ajustou mais adequadamente aos dados, comparado ao modelo normal e Cauchy diante dos critérios estabelecidos para escolha do melhor ajuste. Desse modo, acredita-se que o uso desses modelos como ferramenta para o inventário florestal possa contribuir para a diminuição dos custos do inventário, ou até mesmo a melhoria da precisão dos mesmos, e assim evitar prejuízos para ambas as partes interessados, ou seja, tanto o produtor quanto o trabalhador rural. 5 Referências [1] CORDEIRO, G. M.; ANDRADE, M. G., Transformed symmetric models, Statistical Modelling, v. 11, p , [2] FRANCO, E. J.; et al. Eficiência na estimativa do peso seco para árvores individuais e definição do ponto ótimo de amostragem para determinação da densidade básica Eucalyptus camaldulensis. Ciência Florestal, Santa Maria, v. 8, n. 1, p , nov, [3] FILHO, L.M.A. L,. Modelos simétricos transformados não-lineares com diferentes distribuições dos erros: aplicações em ciências florestais. Dissertação de mestrado. Programa pós-graduação em Biometria, [4] OLIVEIRA, E. et al. Estrutura anatômica da madeira e qualidade do carvão de Mimosa tenuiflora (willd,) Poir. Revista Árvore, Viçosa, v. 30, n. 2, p , mar/abr, [5] THOMAS, C. et al. Comparação de equações volumétricas ajustadas com dados de cubagem e análise do tronco. Ciência Florestal, Santa Maria, v. 16, n. 3, p , jul,/set,