THAMYRES DIAS DA SILVA LEÃO AJUSTE DE MODELOS PARA ESTIMATIVA DO DIÂMETRO DE COPA EM ÁREA DE MATA ATLÂNTICA NO MUNICÍPIO DE LARANJEIRAS, SE

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1 THAMYRES DIAS DA SILVA LEÃO AJUSTE DE MODELOS PARA ESTIMATIVA DO DIÂMETRO DE COPA EM ÁREA DE MATA ATLÂNTICA NO MUNICÍPIO DE LARANJEIRAS, SE SÃO CRISTÓVÃO SE 2015

2 THAMYRES DIAS DA SILVA LEÃO AJUSTE DE MODELOS PARA ESTIMATIVA DO DIÂMETRO DE COPA EM ÁREA DE MATA ATLÂNTICA NO MUNICÍPIO DE LARANJEIRAS, SE Monografia apresentada ao Departamento de Ciências Florestais da Universidade Federal de Sergipe, como requisito parcial para obtenção do título de Engenheira Florestal. SÃO CRISTÓVÃO SE 2015

3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE UFS CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS APLICADAS CCAA DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS FLORESTAIS DCF AJUSTE DE MODELOS PARA ESTIMATIVA DO DIÂMETRO DE COPA EM ÁREA DE MATA ATLÂNTICA NO MUNICÍPIO DE LARANJEIRAS, SE Monografia apresentada ao Departamento de Ciências Florestais da Universidade Federal de Sergipe, como requisito parcial para obtenção do título de Engenheira Florestal. APROVADA: 04/02/2015 ORIENTADO: Thamyres Dias da Silva Leão Profª. Dra. Anabel Aparecida de Mello (Orientadora) Prof. Dr. André Quintão de Almeida (Co-orientador) Prof. Dr. Robério Anastácio Ferreira (Examinador)

4 AGRADECIMENTOS É chegado o momento de agradecer a todos aqueles que fizeram com que esse trabalho fosse concluído, seja de maneira direta ou indiretamente. Começo agradecendo à minha mãe Jacqueline, à minha avó Marieta e minha tia Jeanne pelo apoio de sempre, amor infinito e por serem as grandes causadoras desse acontecimento, pois sem vocês eu não estaria finalizando essa etapa da vida. Agradeço também aos meus irmãos Túllio, Júnior e Yann por estarem sempre ao meu lado. Principalmente Túllio, que me colocou no caminho que hoje sigo, me apresentando à Engenharia Florestal, e Yann que me deu aquela ajuda na parte artística da monografia. Ao meu tio Jadinho que acordava logo cedo pra me levar ao campo. Aos meus amigos Analys, Paloma, Luzia, Lívia, Lucas Xinxas, Fabrício Saru, Paulo, Aninha, Rafael, Valter, Silvio, João Tanajura (gratidão demais), Larissa e Lucas Visconde, que nunca desistiram de me ver realmente formada. Obrigada pelo apoio psicológico de vocês!! E a todos os amigos da turma de 2009 que me acolheram, pois os melhores momentos do curso foram com vocês. Finalizo agradecendo ao pessoal que realmente pegou no batente comigo, passando pelos perrengues do campo. Meu muito obrigada a Luan, Ícaro, Catherine, Júnior, Alice, Iweng e Alyne. E principalmente Max, Marks, Frances e Bruno Frog, que foram grandes companheiros e me ajudaram bastante. Agradeço ainda ao Prof. Dr. Robério Anastácio pelos ensinamentos e por ter sido um dos meus melhores professores na graduação, ajudando na composição desse trabalho. Ao meu co-orientador Prof. Dr. André Quintão, pela simplicidade de passar seus conhecimentos e pela ajuda significativa no entendimento do trabalho. E a minha orientadora Prof. Dr a. Anabel Aparecida de Mello pelo ensinamento, por confiar em mim desde o início, por acreditar no meu potencial e principalmente, por me fazer crescer academicamente. Foi uma caminhada árdua, mas valeu a pena! Obrigada. A Engenharia Florestal me ensinou que companheirismo e cumplicidade nos fazem pessoas melhores e é o que nos ajuda a crescer. Obrigada a todos!

5 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS...i LISTA DE TABELAS...ii RESUMO...iii 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS Geral Específico REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Aspectos gerais sobre a Mata Atlântica Recuperação de áreas degradadas Diâmetro de copa MATERIAIS E MÉTODOS Área de estudo Obtenção dos dados Modelos para estimativa do diâmetro de copa RESULTADOS E DISCUSSÃO Correlação entre o diâmetro de copa e o DAP Ajuste de modelos CONCLUSÃO REFERÊNCIAS... 25

6 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 Localização e distribuição das parcelas na área da Votorantin Cimentos S.A, Laranjeiras, SE...9 FIGURA 2 Instalação da parcela 1, na área da Votorantin Cimentos S.A, Laranjeiras, SE...10 FIGURA 3 Medição do CAP na área da Votorantin Cimentos S.A, Laranjeiras, SE...11 FIGURA 4 Metodologia de medição do diâmetro de copa utilizada na área da Votorantin Cimentos S.A, Laranjeiras, SE...11 FIGURA 5 Diagrama de dispersão dos dados de diâmetro de copa e DAP, na área da Votorantin Cimentos S.A, Laranjeiras, SE...16 FIGURA 6 Gráficos de distribuição dos resíduos dos modelos de 1 a FIGURA 7 Gráficos de linha de ajuste da regressão dos modelos de 1 a i

7 LISTA DE TABELAS TABELA 1 Modelos aritméticos, logarítmicos e semi-logarítmicos selecionados para estimar o diâmetro de copa...13 TABELA 2 Equações ajustadas, com suas respectivas estatísticas de ajuste e precisão para a estimativa do diâmetro de copa...18 ii

8 RESUMO A Mata Atlântica ocupava aproximadamente 17% do território brasileiro e suas diversas fisionomias florestais estão distribuídas por toda a costa do país e em manchas interioranas. Hoje, a vegetação do bioma está reduzida a aproximadamente 12,5% de sua cobertura original, mas apesar disso e da sua notada fragmentação, a Mata Atlântica exerce influência direta na vida de mais de 80% da população brasileira que vive em seu domínio. Este estudo teve como principal objetivo ajustar modelos de regressão para estimar o diâmetro de copa, utilizando uma variável independente de fácil obtenção, o diâmetro à altura do peito, em uma área de Mata Atlântica em processo de recuperação no município de Laranjeiras, Sergipe. A pesquisa foi realizada utilizando 30 parcelas permanentes de 600 m² (20m x 30m),distribuídas sistematicamente no interior do fragmento. Em cada parcela foram tomadas as medidas da circunferência à altura do peito (CAP), posteriormente transformadas para diâmetro à altura do peito (DAP), e diâmetro de copa, dos indivíduos com CAP > 15 cm. A relação entre o diâmetro de copa e o DAP segue uma tendência linear, podendo servir como parâmetro de crescimento. O modelo que apresentou os melhores resultados de ajuste foi o Ln (DC) = β0 + β1 * Ln (DAP), onde DC é o diâmetro de copa, apresentando um R²aj de 0,99 e um Syx% de 3,52% após a correção da discrepância logarítmica. Palavras-chave: modelagem, cobertura de copas, recuperação. iii

9 1 INTRODUÇÃO A Mata Atlântica é formada por florestas ombrófilas, estacionais e ecossistemas associados, como restingas, manguezais e campos de altitude (MMA, 2014). Ocupava 17% da área total do Brasil, mas por ocasião da colonização européia foi desmatada para a execução de várias atividades, como a extração do ouro e do pau-brasil, além do cultivo de cana de açúcar e café. Nos dias atuais, o desmatamento segue com a industrialização e o urbanismo (CANSI, 2007; MMA, 2011). Atualmente, os remanescentes de Mata Atlântica no Brasil representam cerca de 12,5% dos 1,3 milhões de km² originais e encontram-se em diferentes estágios de regeneração, considerando que em fragmentos acima de 100 hectares, apenas em torno de 8,5% estão bem conservados (INPE, 2014). Mas, mesmo reduzida e fragmentada, possui uma enorme importância por exercer influência direta na vida de aproximadamente 120 milhões de brasileiros que vivem em seu domínio, e também por abrigar cerca de espécies vegetais, incluindo diversas espécies endêmicas e ameaçadas de extinção (MMA/SBF, 2010), além de ser altamente prioritária, já que gera serviços ambientais, como regulação de mananciais e controle do equilíbrio climático (MMA, 2011). A redução da Mata Atlântica está diretamente ligada com as formas de uso da terra e com o modo de produção. Ocorrendo um crescimento populacional de rápida expansão e, consequentemente, práticas de atividades agrícolas, especulação imobiliária, expansão das lavouras e das pastagens, ocorre o desmatamento (YOUNG, 2005). Essa forma de ocupação fez com que grandes polos industriais, silviculturais e canavieiros fossem abrigados nas áreas de Mata Atlântica, gerando aglomerados urbanos e eliminando a maior parte dos ecossistemas, o que resultou na perda da biodiversidade e na degradação dos recursos naturais (PINTO et al., 2009). Ao longo das últimas três décadas do século XX esse processo de degradação foi acelerado, causando a fragmentação de habitats e reduzindo a maioria dos animais e plantas, que atualmente estão ameaçados de extinção (PINTO et al., 2006). Por conta disso é necessário haver uma mudança nas relações sociais e econômicas com o bioma, a fim de recuperá-lo. 1

10 O processo de degradação também é recorrente no estado de Sergipe, que apresenta fragmentos de Mata Atlântica localizados na zona litorânea e compreendendo uma faixa de aproximadamente 40 km de largura em torno de 10 30' a 11º 30' S e 37 a 38 30' W (LANDIM e FONSECA, 2007). Atualmente, possui apenas 7,9% da sua cobertura original e por isso foi considerado, entre os anos 2011 e 2012, o quinto estado do país entre os maiores destruidores do bioma, segundo a Fundação SOS Mata Atlântica (2013) e o INPE (2013). Sergipe possui uma vegetação descaracterizada da original devido ao processo de ocupação na região, onde a maior parte da cobertura florestal foi substituída por paisagens fragmentadas, com remanescentes desarticulados, pastagens, áreas urbanas e propriedades agrícolas (SANTOS,2009). Sendo assim, é importante haver uma recuperação das áreas desmatadas, que muitas vezes encontram-se em processo de degradação. A recuperação de áreas degradas é uma alternativa para restabelecimento das condições naturais da floresta, de modo a atingir o equilíbrio e a sustentabilidade necessária para que a mesma possa sobreviver através dos seus próprios recursos e sem intervenções externas (AMARAL, 2010). Para que seja possível recuperar as áreas degradadas ou que ainda estão em processo de degradação é necessário reconhecer os fatores que influenciam no processo de crescimento das florestas, principalmente aqueles que se relacionam com a forma da copa das árvores e do diâmetro, já que existe um crescimento proporcional do diâmetro de copa à medida que o diâmetro do fuste aumenta (WINK et al., 2012). Por isso, informações sobre a estrutura do dossel podem facilitar a identificação de interações competitivas em ecossistemas florestais, já que a copa exerce grande influência na captação de energia fotossintética sobre as árvores e pode ser considerada indicadora de competição por recursos, sendo possível relacionar o crescimento da árvore com o diâmetro da copa (MELO et al., 2007). O diâmetro de copa é facilmente correlacionado com o diâmetro a 1,30 m do solo (SANQUETTA et al., 2014), e por isso pode ser estimado através de modelos de regressão que tem primordialmente como variável independente o Diâmetro à Altura do Peito (DAP), que é uma variável de fácil obtenção. Porém, no Brasil existem poucos estudos que relacionam variáveis morfométricas com variáveis de fácil obtenção. Segundo Tonini e Arco- Verde (2005), os primeiros estudos sobre essas relações foram feitos por Hans Burger em 1939 e Asman em Recentemente alguns pesquisadores vem trabalhando com esse tema, como por exemplo Leif Nutto e Miguel Durlo, ambos em 2001, e Carlos Roberto Sanquetta, em

11 Por fim, a relação entre o diâmetro da copa e o DAP prevê a estabilidade e a vitalidade de cada indivíduo, podendo avaliar as relações de concorrência e auxiliar na elaboração de modelos de crescimento florestal (DURLO et al., 2004). Dessa forma, os modelos podem servir como instrumento para avaliar e afirmar se a floresta está apresentando boas condições de recuperação. 2 OBJETIVOS 2.1 Geral Ajustar e avaliar modelos de regressão para estimar o diâmetro da copa, a partir do diâmetro à altura do peito, em uma área de Mata Atlântica em processo de recuperação, no município de Laranjeiras, Sergipe. 2.2 Específico - Ajustar modelos de regressão obtidos na literatura para estimar o diâmetro da copa, utilizando como variável independente o DAP. - Avaliar a relação de crescimento das árvores, a partir da relação entre as variáveis diâmetro de copa e DAP. 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3.1 Aspectos gerais sobre a Mata Atlântica Em 1500, quando os primeiros europeus chegaram ao Brasil, a Mata Atlântica cobria 17% do território brasileiro, área equivalente a km² (RMA, 2006; MMA, 2011). A partir disso começaram as explorações do bioma, e de 2006 a 2008 a Mata Atlântica possuía ha desmatados. Atualmente, a vegetação do bioma está reduzida em aproximadamente 12,5% de sua cobertura original (INPE, 2014). Conhecida mundialmente como uma das regiões mais ricas em espécie, cobria uma grande faixa contínua na costa brasileira com extensão de aproximadamente 1,5 milhões de km², abrangendo 17 estados brasileiros e parte do Paraguai e Argentina (COSTA, 2012). Suas diversas fisionomias florestais estão distribuídas por toda a costa do país e em manchas interioranas, desde o nível do mar até metros de altitude (BRANCO et al., 2012). 3

12 Esse bioma detém elevada biodiversidade e é considerado um dos mais importantes do mundo, sendo conhecido mundialmente pela grande quantidade de espécies existentes e endêmicas, alcançando 2,7% e 2,1% de plantas e animais vertebrados do mundo, respectivamente (MYERS et al., 2000). Apresenta árvores de médio e grande porte, propiciando grande diversidade de espécies vegetais e animais, como mamíferos, anfíbios, aves, insetos e répteis (MMA, 2014; MMA/SBF, 2010). Essa diversidade biológica está distribuída em pelo menos cinco centros de endemismos e duas áreas de transição. O nordeste abriga quatro desses cinco centros que ocorrem no bioma, com formações pioneiras, porções de floresta ombrófila densa e aberta, além da floresta estacional semidecidual e decidual, que compreendem os estados da Bahia, Sergipe, Alagoas, Pernambuco, Paraíba, Rio Grande do Norte, Ceará e Piauí (TABARELLI et al., 2006). Esses centros de endemismos proporcionam boas condições para a diversidade de formações vegetais e uma maior variedade de nichos e hábitats, como ocorre no sul da Bahia, onde foram registradas 454 espécies em um único hectare, detendo uma das maiores diversidades de plantas lenhosas por hectare do mundo (COSTA, 2012). Por conta dessa diversidade, a Mata Atlântica torna-se alvo de devastação que é um reflexo direto da exploração desordenada de seus recursos naturais, principalmente madeireiros, resultando em milhões de hectares desflorestados, o que fragmentou sua cobertura florestal nativa (PINTO et al., 2009). Mesmo reduzida e muito fragmentada, a Mata Atlântica possui uma enorme importância, por exercer influência direta na vida de mais de 80% da população brasileira que vive em seu domínio (UNESC, 2010). Devido à exuberância e importância na sobrevivência de grande parte da população, aumenta a responsabilidade na preservação e defesa do bioma através de uma adequada gestão dos recursos e utilização sustentável dessas riquezas. E essa deve ser uma atitude tomada não só pelo poder público, mas também pelas empresas, universidades e cada cidadão individualmente (MMA/SBF, 2010; DIAS, 2011). Por isso, a Mata Atlântica vêm sendo monitorada por meio de sensoriamento remoto, em um trabalho realizado em parceria entre a ONG SOS Mata Atlântica e o Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), além da contribuição dos governos federais, estaduais e até dos governos municipais e iniciativa privada (DIAS, 2011). Mas apesar desse avanço ser significativo, ainda não é suficiente para 4

13 sanar os problemas de degradação do bioma, pois a maior parte dos remanescentes de vegetação nativa ainda permanece sem proteção (MMA, 2014). O município de Laranjeiras, em Sergipe, sofre com o desmatamento da Mata Atlântica desde seu processo ocupacional, devido à proximidade do Rio Cotinguiba, que facilitou a implantação da cana de açúcar, do coco, do gado e do comércio. Junto a essa facilidade e a potencialidade da região para a produção de cana de açúcar, em 1953 foi constituída a Usina Franco e CIA, que vem da junção de engenhos existentes desde 1928, e que atualmente é denominada Usina Pinheiro, que produz ,78 toneladas de cana moída, abastecendo a economia do município, que é baseado no cultivo de cana de açúcar (USJP, 2011). Por conta desse histórico ocupacional, Sergipe é considerado um dos estados mais devastados, existindo apenas remanescentes de Mata Atlântica e restando menos extensões de florestas do que em outros estados. No entanto, espécies raras de fauna e flora são encontradas, demonstrando a importância ecológica desses fragmentos (LANDIM e FONSECA, 2007). Em virtude da atual degradação da Mata Atlântica, o Ministério do Meio Ambiente avaliou e identificou 198 áreas prioritárias para sua conservação em Sergipe, onde através de ações de órgãos públicos e da sociedade, foram criadas Unidades de Conservação para a preservação de áreas representativas, buscando a conservação e a utilização sustentável (SANTOS, 2009). Uma alternativa atual para controlar a degradação e criar estratégias de recuperação dessas áreas, é através de análises conjuntas dos padrões de distribuição espacial dos remanescentes para poder compreender melhor sua composição florística, levando em consideração a estrutura das copas e o diâmetro das árvores, que são considerados parâmetros estruturais dos reflorestamentos (LANDIM e FONSECA, 2007; MELO et al., 2007) e assim, permitindo que sejam realizados não só projetos de restauração da estrutura florestal, mas também, que sejam restaurados os processos ecológicos de um determinado ecossistema (RODRIGUES et al., 2009). 3.2 Recuperação de áreas degradadas O termo recuperação está associado à ideia de que o local alterado seja trabalhado de modo que as condições ambientais situem-se próximas às condições anteriores à intervenção, ou seja, trata-se de devolver ao local o equilíbrio dos processos ambientais, incluindo a 5

14 capacidade de recuperação produtiva dos solos, que está limitada a fatores naturalmente controlados pelas condições do ambiente (NOFFS et al., 2000; TAMANINI, 2004). Assim, torna-se possível assegurar a qualidade da água, evitando a erosão do solo e assoreamento dos rios, garantindo a beleza cênica e a qualidade do ar (SAMPAIO, 2006). A recuperação de ecossistemas degradados é uma atividade muito antiga, e aborda questões importantes como diversidade de espécies, regeneração natural das plantas, interação planta x animais e representatividade das suas populações (RODRIGUES e LEITÃO FILHO, 2004). Por isso, a recuperação é uma intervenção mais sistemática que visa amenizar os impactos negativos muitas vezes causados por cultivos agrícolas, que desmatam florestas para alocar monocultivos (SIQUEIRA et al., 2004). Esses desmatamentos em função da agricultura, fez com que Sergipe perdesse muito de suas florestas, visto que é um estado onde houve substituição de florestas por cana de açúcar em seu processo ocupacional, apresentando ha ocupados com plantios dessa cultura, sendo que 17,1% situa-se no município de Laranjeiras (UNICA, 2013). Outro fator importante é a especulação empresarial, que muitas vezes apresenta altos índices de desmatamento nas suas construções industriais e afins, fazendo com que ocorra elevada remoção da cobertura vegetal, podendo gerar perdas dos horizontes superficiais do solo devido aos processos erosivos e dificultando a capacidade da floresta de regenerar-se sozinha, tornando-se um ambiente degradado, necessitando de projetos de recuperação (AMARAL, 2010). A compensação ambiental, foi instituída pela Lei Federal n 9.985/2000 e regulamentada pelo Decreto n 4.340/2002 e constitui uma obrigação legal de todos os empreendimentos causadores de significativo impacto ambiental (LEMOS, 2013), sendo considerada como uma forma de reparação por equivalência do dano causado, onde a legislação estabelece que o percentual a ser destinado ao empreendedor será de acordo com o grau de impactos não mitigáveis (artigo 36 da lei n /00), podendo ser financeira ou de reposição florestal (MELO, 2006). No caso de uma compensação por reposição florestal, é necessário fazer um monitoramento e avaliação da qualidade ambiental, que é fundamental não só para sua conservação, mas também para a preservação da área. Logo, os projetos de recuperação ou compensação devem propiciar o retorno dos processos ecológicos, de modo que seja 6

15 suficiente para restabelecer a composição e a freqüência das espécies encontradas originalmente (IPAM, 2014). Para que ocorra o retorno desses processos ecológicos, é importante utilizar indicadores que servirão como parâmetros estruturais de recuperação, permitindo avaliar atributos da área ou processos ecológicos (DALE e BEYLLER, 2001). Dentre esses parâmetros destaca-se a cobertura de copas, pois controla a luminosidade, tendo influência positiva ou negativa no desenvolvimento e estabelecimento de plântulas, determinando o desenvolvimento estrutural da floresta (MELO et al., 2007; SUGANUMA et al., 2008). Diante disso, é possível afirmar que a forma da copa ou o diâmetro da copa podem ser diretamente relacionados com a dimensão das árvores, pois permitem avaliar a estabilidade, a vitalidade e a produtividade da área, indicando o nível de recuperação (WINK, 2012). Segundo Sanquetta et al. (2014), o desenvolvimento da variável diâmetro de copa correlacionada com o diâmetro da árvore, pode ser considerado um importante indicador de recuperação por avaliar o crescimento da floresta em função da luminosidade e captação dos nutrientes. Mas, apesar disso, é importante que tais indicadores sejam testados e validados, mesmo que a fundamentação para a sua seleção esteja bem estabelecida (NOSS, 1999 apud MELO, 2007). 3.3 Diâmetro de copa A sociedade vem demandando o uso social, ecológico e economicamente correto dos recursos florestais, gerando uma preocupação que remete ao planejamento, ordenamento e otimização do uso desses recursos, tornando-se cada vez mais importante a implementação de plantios de espécies nativas (SANTOS, 2012), sendo necessário recuperar áreas degradadas e monitorar as mesmas ao longo dos anos. Uma das maneiras de monitorar essas áreas é através da realização de um inventário florestal, quantificando variáveis como altura, diâmetro e dimensões da copa, que podem descrever a capacidade de crescimento e regeneração da área. Nesse processo, diversos índices obtidos entre as dimensões da copa e do tronco buscam descrever o desenvolvimento das espécies ao longo dos anos e a capacidade de regeneração da área degradada. Em especial, as relações entre diâmetro de copa e diâmetro à altura do peito, que são muito importantes como indicadores de recuperação e consequentemente, no desenvolvimento estrutural da floresta (PADOIN e FINGER, 2010). Por isso a determinação do espaço horizontal nas florestas e a sua relação com a dimensão das 7

16 árvores tem sido preocupação de vários pesquisadores (NUTTO et al., 2001; NUTTO, 2001; DURLO et al., 2004). Entretanto, a quantificação da dimensão das copas requer muito tempo quando comparado com a obtenção de variáveis de fácil medição, como o diâmetro à altura do peito. Então, uma alternativa para obter conhecimento sobre essas dimensões é utilizando o ajuste de modelos para estimar o diâmetro da copa (DC) em função do DAP. Nutto et al. (2001) realizou um trabalho utilizando os parâmetros da copa para avaliar o espaço vital em povoamentos de Pinus elliotti, e para isso ajustou 1 modelo para estimar o diâmetro da copa em função do DAP. Weber (2007) trabalhou com o manejo da Mimosa scabrella baseado no crescimento diamétrico das árvores e utilizou 8 modelos para o ajuste. Já Sanquetta et al. (2014) utilizaram 5 equações para a estimativa do diâmetro da copa para Acacia mearnsi. Todos os autores conseguiram encontrar modelos que se adequassem para suas pesquisas, provando que é possível fazer essa correlação entre as variáveis. A modelagem é utilizada para se referir a estudos e aplicações típicas da mensuração florestal, relacionando com a estimação da produção ou desenvolvimento da floresta,e por isso, é importante diferenciar os tipos de modelagem a serem utilizados (DIAS, 2000). A forma da regressão varia de acordo com a espécie e a parte da população amostrada. Portanto, um modelo matemático visa basicamente, explicar as observações de uma variável dependente por meio de efeitos que se atribuem a outra variável independente (PÁSCOA, 2014), podendo ser representado através de equações, tabelas ou gráficos (CHAVES, 2013). Por fim, entende-se que os modelos tornam-se uma ferramenta importante e poderosa na ciência florestal, ajudando no entendimento da dinâmica da floresta, otimizando o tempo em campo e auxiliando na avaliação das condições estruturais em que se encontram remanescentes florestais (BATISTA, 2014). Mas apesar disso, os modelos não são perfeitos, são apenas uma aproximação da realidade que permitem realizar predições presentes e futuras da situação de um elemento ou grupo de elementos mensuráveis (WEBER, 2007). 8

17 4 MATERIAIS E MÉTODOS 4.1 Área de estudo O estudo foi realizado no município de Laranjeiras, região Leste do Estado de Sergipe, que ocupa 163,4 km² (Figura 1A). A área de estudo localiza-se a uma latitude central de sul e longitude central de oeste, estando a uma altitude de aproximadamente 9 metros. Seu clima é seco e sub-úmido, com temperatura média anual de 25,2 C e precipitação média anual de 1279,3 mm, com intervalo chuvoso entre os meses de março a agosto. Apresenta solos podzólico vermelho amarelo, brunizem avermelhado, podzólico vermelho amarelo equivalente eufórico, hidromórficos e indiscriminados de mangues (BOMFIN et al., 2002). (A) (B) FIGURA 1.(A) Localização e (B) distribuição das parcelas na área da Votorantin Cimentos S.A, Laranjeiras, SE. O fragmento estudado pertence à empresa Votorantin Cimentos S.A, possui área de 46 hectares (Figura 1B) e localiza-se na Bacia Hidrográfica do Rio Sergipe, às margens do Rio Cotinguiba, no município de Laranjeiras (AMBIENTEC/VOTORANTIN, 2002). Anteriormente, a área era ocupada pela cultura da cana de açúcar. No ano de 2005 foi iniciado o processo de recuperação florestal na área, como medida de compensação ambiental pelas atividades desenvolvidas na empresa, através do plantio de diversas espécies nativas, utilizando um espaçamento de 3x3m. 9

18 4.2 Obtenção dos dados No ano de 2014 foram instaladas na área 30 parcelas fixas de 30 x 20 m (600 m²). As parcelas foram distribuídas sistematicamente, sendo que para localizá-las, uma malha de pontos foi distribuída no mapa de acordo com um intervalo K de 127 m, onde cada ponto representou uma parcela, totalizando uma área amostral de 1,8 ha. Este intervalo foi calculado pela raiz quadrada da divisão do tamanho total da área pelo número de parcelas utilizadas. A Figura 2 mostra uma parte do processo de instalação da primeira parcela, sendo que todas as parcelas foram georeferenciadas com GPS GARMIN 60 CSx, com coordenadas UTM, visando a fácil localização das mesmas, em caso de averiguação dos dados ou remedições. FIGURA 2. Instalação da parcela 1, na área da Votorantin Cimentos S.A, Laranjeiras, SE. Nas parcelas foram medidas as Circunferências à Altura do Peito (CAP medida à 1,30 m de altura) e os diâmetros de copa de todos os indivíduos que possuíam acima de 15 cm de CAP (Figura 3). Para a obtenção do diâmetro de copa (DC) foram medidos dois diâmetros perpendiculares entre si, sendo o primeiro tomado no lado de maior largura da copa. Estas medidas foram obtidas com a utilização de uma trena de 30 m, e seus limites definidos pela observação visual de cada extremidade. Essa metodologia é demonstrada na Figura 4. 10

19 FIGURA 3.Medição do CAP na área da Votorantin Cimentos S.A, localizada no município de Laranjeiras, SE. FIGURA 4. Metodologia de medição do diâmetro de copa utilizada na área da Votorantin Cimentos S.A, localizada no município de Laranjeiras, SE. 11

20 4.3 Modelos para estimativa do diâmetro de copa Após a coleta dos dados em campo, os mesmos foram organizados em uma planilha eletrônica Microsoft Excel versão Posteriormente, foi iniciado o processo de ajuste de modelos de regressão entre as variáveis medidas, tendo como variável dependente o Diâmetro de Copa e variável independente o Diâmetro à Altura do Peito. Para a estimativa do diâmetro de copa em função de uma variável de fácil obtenção, foram ajustados modelos lineares, de natureza aritmética, semi-logarítmica e logarítmica, por meio de regressão linear simples e múltipla. Foram testados nove modelos, descritos na Tabela 1, comumente utilizados para estimar o diâmetro da copa (DC) em função do DAP (NUTTO et al., 2001; TONINI e ARCO VERDE, 2005; WEBER, 2007; ORELLANA e KOEHLER, 2008; SANQUETTA et al., 2014). As equações foram avaliadas segundo o coeficiente de determinação ajustado (R²aj.), o erro padrão da estimativa (Syx), o valor de F e a análise gráfica de resíduos, a fim de definir qual a melhor equação ajustada para estimar o diâmetro da copa em relação à variável independente (DAP). As equações logaritmizadas foram corrigidas pelo Índice de Meyer (WEBER, 2007), sendo realizado também o recálculo do erro padrão da estimativa para unidades aritméticas. 12

21 TABELA 1. Modelos aritméticos, logarítmicos e semi-logarítmicos selecionados para estimar o diâmetro de copa. Número Modelo Autores Modelo 1 ln DC = β 0 + β 1 DAP ORELLANA e KOEHLER (2008) Modelo 2 DC = β 0 DAP β1 SANQUETTA et al. (2014) Modelo 3 DC = β 0 + β 1 DAP NUTTO et al. (2001) Modelo 4 ln DC = β 0 + β 1 ln DAP WEBER (2007) Modelo 5 DC = β 0 + β 1 DAP + β 2 DAP 2 SANQUETTA et al. (2014) Modelo 6 DC = β 0 + β 1 DAP 2 NUTTO (2001) Modelo 7 log DC = β 0 + β 1 DAP WEBER (2007) Modelo 8 ln DC = β 0 + β 1 ( 1 DAP 3 ) + β 2 ( 1 DAP 2 ) + β 3 (DAP) TONINI e ARCO-VERDE (2005) Modelo 9 ln DC = β 0 + β 1 ln DAP 2 TONINI e ARCO-VERDE (2005) DC= diâmetro de copa (m); log DC= logaritmo do diâmetro de copa (base 10); ln DC= logaritmo neperiano do diâmetro de copa; DAP= diâmetro à altura do peito (cm); b i = coeficientes dos modelos. 13

22 O coeficiente de determinação (R²) expressa a quantidade de variação da variável dependente que é explicado pelas variáveis independentes.um ajuste perfeito resultaria em R²= 1, um bom ajuste seria próximo de 1 e um ajuste muito pobre próximo de 0. No caso das equações de regressão múltipla, onde muitas variáveis são adicionadas ao modelo durante o processo de ajuste, é mais adequado que as diferentes equações sejam comparadas através do ajuste de coeficiente de determinação ajustado para o número de variáveis e o tamanho amostral. O R² e o R² ajustado são calculados respectivamente pelas seguintes equações matemáticas: R 2 = SQR SQT (1) R 2 aj= 1 ( n - 1 n p ). (SQR SQT ) (2) Onde: R²aj = coeficiente de determinação ajustado; n = número de dados; p = número de coeficientes do modelo; SQR = Soma de quadrados dos resíduos, calculados com a variável dependente pura dos valores observados e estimados; SQT = Soma de quadrados total, calculado com a variável depende pura dos valores observados e estimados. A estatística utilizada para medir a dispersão média entre os valores estimados e os observados foi o erro padrão da estimativa (Syx). Obtendo seu valor em percentual (Syx%) é possível atribuir o nível de qualidade de ajuste do modelo, pois quanto mais baixo o valor do Syx% menor terá sido a dispersão dos pontos ao longo da linha de regressão, o que significa melhor qualidade do ajuste. De acordo com Sanquetta et al. (2014), para os modelos onde a variável dependente sofreu transformação logarítimica deve-se recalcular o erro padrão residual fornecido pelo programa estatístico e o coeficiente de determinação ajustado, para que se possam comparar estatisticamente as equações. No entanto, ambos só devem ser recalculados após a correção da 14

23 discrepância logarítmica, multiplicando-se o volume estimado de cada árvore pelo fator de correção de Meyer (WEBER, 2007), igual a e 0,5(Syx)². Quando houve necessidade, o recálculo foi feito da seguinte maneira: Syx recalculado = n i=1 (y i - ŷ i )² (n-p) (3) Syx% = Syx ӯ. 100 (4) Onde: y = valor real de cada observação; ŷ i = valor estimado de cada observação; n = número de dados; p = número de coeficientes de cada equação, incluindo b0; Syx = erro padrão da estimativa (recalculado onde foi necessário); ӯ = média aritmética real da variável dependente. Para análise de variância da regressão foi feito o teste de F, que é uma estatística que indica se há significância no ajustamento a determinado nível de probabilidade, por meio da comparação do valor de F calculado com o valor de F tabelado. Quando o valor F calculado é maior que o F tabelado, a regressão é significativa ao nível de probabilidade desejada. Para isso, deve-se levar em consideração os graus de liberdade da regressão e do erro em função do nível de probabilidade desejado. Neste trabalho foi considerada a probabilidade de 95%. Para verificar as correlações existentes entre as variáveis DC e DAP, utilizou-se o coeficiente de correlação de Pearson. Por fim, foi realizada a análise gráfica dos resíduos, que por ter uma relação muito forte com a qualidade do ajuste feito, tem uma importância fundamental na verificação da qualidade dos ajustes dos modelos. Foram construídos gráficos de resíduos, utilizando como coordenada os resíduos percentuais e como abscissa o valor predito da variável resposta, sendo calculados a partir da seguinte expressão: Resíduo% = ( y i- ŷ i y i ).100 (5) 15

24 Diâmetro de copa (m) Onde: y = diâmetro de copa real para cada observação; ŷ i = diâmetro de copa estimado para cada observação. 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 5.1 Correlação entre o diâmetro de copa e o DAP Foram avaliados 801 indivíduos, contabilizando 21 espécies. Dentre essas espécies, obteve-se um DC mínimo de 1,1 m e máximo de 14,4 m, seguido de um DAP mínimo de 4,55 cm e máximo de 41,73 cm, apresentando DC e DAP médios de 4,67 m e 13,60 cm, respectivamente. Foi observado que a correlação linear simples (r) entre o DAP e o DC apresentou uma associação de 69,2%, indicando uma relação moderada positiva, já que encontra-se no intervalo (0,5 r 0,8). Essa correlação pode ser observada graficamente na Figura 5, onde todos os valores não aparecem bem alinhados. Diâmetro de copa em função do DAP DAP (cm) FIGURA 5. Diagrama de dispersão dos dados de diâmetro de copa e DAP, na área da Votorantin Cimentos S.A, no município de Laranjeiras, SE A correlação feita por Weber (2007) nas regiões metropolitanas e sul de Curitiba, apresentou um valor alto (r= 91,9%), indicando alta correlação entre o DAP e o diâmetro de copa de Mimosa scabrella. Orellana e Koehler (2008) também verificaram uma alta correlação (r= 81,3%) entre as mesmas variáveis, em um estudo realizado com Ocotea odorífera no município de Fazenda Rio Grande, PR. Já Tonini e Arco-Verde (2005) 16

25 encontraram uma correlação mais baixa que os autores citados (r= 73,8%) em um estudo feito com Bertholletia excelsa, Carapa guianensis, Tabebuia avellanedae e Hymenaea courbaril no município de Cantá, Boa Vista, resultado que se assemelha ao presente trabalho, pois o mesmo também apresentou menor valor de correlação utilizando 21 espécies diferentes. Tonini e Arco-Verde (2005) também indicaram que a Bertholletia excelsa apresentou copas cerca de 50 vezes maiores que o DAP, contra 14,7 da Carapa guianensis, 32,3 da Tabebuia avellanedae e 33,1 da Hymenaea courbaril. Esses resultados mostram que quanto menos espécies forem utilizadas para a correlação, melhores vão ser os resultados, pois cada espécie tem sua maneira de se desenvolver, mostrando-se umas mais vigorosas que as outras. No diagrama de dispersão apresentado na Figura 5 é demonstrado que ainda existem variações inconstantes dos dados de diâmetro de copa à medida que o DAP aumenta. Isso ocorre porque as árvores de maior diâmetro são mais velhas e suas copas mais suscetíveis a danos, além de haver competição por espaço entre elas. Esses fatores podem causar quebra de galhos e, consequentemente, redução do diâmetro de suas copas (WEBER, 2007). Caso essa pequena inconstância fosse inexistente, a nuvem de pontos seria distribuída homogeneamente em todas as classes de DAP e o ângulo de inclinação de tendência central seria maior, indicando um crescimento do diâmetro de copa altamente linear e proporcional ao crescimento do DAP. Apesar disso, a correlação diâmetro de copa (DC) e DAP ainda apresenta-se positiva, visto que existe um crescimento proporcional das copas à medida que o DAP aumenta. 5.2 Ajuste de modelos Foram ajustados 9 modelos para estimar o diâmetro de copa em função da variável independente DAP e suas transformações. Na Tabela 2 são apresentados os modelos encontrados na literatura com as variáveis dependentes e independentes, e seus respectivos coeficientes, junto das principais estatísticas para verificação da qualidade dos ajustes. 17

26 TABELA 2. Equações ajustadas, com suas respectivas estatísticas de ajuste e precisão para a estimativa do diâmetro de copa. Equações R²aj Syx Syx% F Fator de Meyer 1)DC = 0, , DAP 2 0,9731* 0,8756* 18,76 604,08 1,0383 2)DC = 2,291078DAP 0, ,4778 1, ,19 732,89 3)DC = 2, , DAP 0,4778 1, ,19 732,89 4)ln DC = 0, , ln DAP 0,9988* 0,1648* 3,52 668,55 1,0366 5)DC = 1, ,247814DAP 0,00217 DAP² 0,4838 1, ,05 375,91 6)DC = 3, , DAP 2 0,4133 1, ,7 564,57 7)log DC = 0, , DAP 0,4498* 3,4723* 74,36 604,08 1,0071 8)ln DC = 1, ,3719 ( 1 DAP 3 ) 40,0176 ( 1 DAP 2 ) + 0, (DAP) 0,9975* 0,2342* 5,01 222,36 1,0367 9)ln DC = 0, , ln DAP 2 0,9925* 0,4055* 8,7 668,55 1,0366 *recalculado 18

27 Nota-se que a maioria dos modelos não apresentaram bons resultados quando analisado o coeficiente de determinação (R²) ajustado, sendo que 4 modelos apresentaram valores entre 0,97 a 0,99. O baixo valor do coeficiente de determinação na maioria dos modelos, que variam de 0,41 a 0,48, significa grande imprecisão da estimativa do diâmetro de copa, gerando um alto valor residual. Esse resultado ocorre devido à grande variabilidade do DC em função do DAP, principalmente pela diversidade de espécies e árvores com variadas dimensões. Os valores de Syx% tiveram uma variação entre 3,52% a 74,36%, indicando uma diferença muito grande entre o resultado dos ajustes das equações. Em termos absolutos, verifica-se que apenas os modelos 1, 4, 8 e 9 não apresentaram erro superior a 1 metro na estimativa do diâmetro de copa, o que pode ser comprovado através dos resultados de Syx. Os modelos logarítmicos foram os que apresentaram melhores resultados de R²aj e Syx%, sendo que destes, a melhor qualidade de ajuste foi verificada para o modelo 4, que utiliza a variável transformada lndc e apresenta somente uma variável independente (lndap). Esse mesmo modelo foi o de melhor ajuste para estimar o diâmetro de copa nos trabalhos de Sanquetta et al. (2014) e Weber (2007). Percebe-se ainda que nos modelos 1 e 9, a transformação da variável independente utilizando o logaritmo neperiano possibilitou uma melhora nas estatísticas de regressão, comprovada pelos resultados do modelo 9, que apresentou boa qualidade de ajuste, com menor valor de Syx% (8,7%) e maior valor de R²aj (0,99), enquanto que o modelo 1 apresentou maior valor de Syx% (18,7%) e menor valor de R²aj (0,97). Em seu estudo para estimar o diâmetro de copa da Acacia mearnsi, Sanquetta et al. (2014) também observaram melhora no ajuste da equação após transformar as variáveis com logaritmo neperiano. O pior modelo foi o 7, que utiliza a variável transformada logdc, apresentando os menores valores de R²aj e maiores para Syx%, não sendo também satisfatório no estudo realizado por Weber (2007). O modelo 1 mostrou um bom resultado, apresentando um valor de R²aj de 0,97,assim como os resultados encontrados por Orellana e Koehler (2008), que ao utilizar o mesmo modelo para estimar o diâmetro de copa da Ocotea odorifera encontraram um valor de R²aj igual a0,95. O mesmo não ocorre com o modelo6, que ao retirar o logaritmo da variável independente e adicionar o termo quadrático à independente, apresentou valores mais baixos 19

28 de R²aj (0,41). Esse valor é próximo ao encontrado por Nutto et al. (2001) utilizando esse mesmo modelo, que também apresentou um baixo valor de R²aj (0,48). O valor de F de todos os modelos foram superiores ao valor tabelado para o nível de 0,05, indicando que todos foram significativos, ou seja, que os valores de DAP influenciam nos valores de DC. Ao analisar os gráficos, observam-se vários padrões de ajustes entre os modelos testados, fatos que não são possíveis de visualizar analisando-se somente os valores de R²aj, Syx% e F. Dessa forma, nota-se que todos os modelos apresentam uma leve tendência a superestimar os valores de diâmetro de copa, principalmente para fustes maiores. A diferença de ajuste dos modelos 1 e 4 é pequena, porém ao analisar seus gráficos é possível perceber qual modelo apresenta melhor qualidade de ajuste. Os dois modelos utilizam as mesmas variáveis independentes. No entanto, o primeiro utiliza a variável independente na sua forma pura (DAP) e o segundo utiliza a variável independente transformada (lndap). O modelo 4 apresenta uma melhor distribuição residual, cujos valores estão na faixa de 150%, mas não possui uma linha de ajuste linear. O modelo 1 parece apresentar uma distribuição da nuvem de pontos próxima a zero, mas para valores mais baixos de diâmetro de copa a variação residual chega a quase 200%. Portanto, o último é rejeitado por apresentar valores residuais menos satisfatórios. O modelo 5, que foi utilizado por Sanquetta et al. (2014) para estimar o diâmetro de copa da Acacia mearnsi, apresentou tendência não linear, superestimando os valores de DC para diâmetros à altura do peito superiores a 36,19 cm. No entanto, no estudo realizado por Weber (2007) com Mimosa scrabella, foi obtida uma linha de ajuste linear e boa distribuição de resíduos, com a nuvem de pontos em sua maioria próxima a zero, quando foi utilizado esse mesmo modelo. A partir disso, pode-se afirmar que um determinado modelo pode ser adequado para certa espécie e inadequado para outras. O único modelo que apresentou tendência linear foi o 3, porém apresentou um baixo coeficiente de determinação, com distribuição residual na faixa de 200%, sendo portanto considerado não satisfatório. Os gráficos de resíduos de grande parte dos modelos mostram a semelhança na qualidade do ajuste, tais como os modelos 1,4,8 e 9, o que já foi verificado pelos respectivos valores de R²aj e Syx%. Portanto, levando-se em consideração primeiramente o valor de R²aj 20

29 e Syx%, dentre todos, o modelo 4 apresentou melhor qualidade de ajuste, seguido pelos modelos 8,9 e 1. As Figuras 6 e 7 apresentam os gráficos da distribuição dos resíduos de todos os modelos ajustados e o ajuste de regressão respectivamente. 21

30 FIGURA 6. Distribuição gráfica dos resíduos em percentagem em função do diâmetro de copa para os modelos de 1 a 9. 22

31 FIGURA 7. Gráficos de linha de ajuste da regressão para os modelos de 1 a 9. 23

32 6 CONCLUSÃO A relação entre o diâmetro de copa e o DAP segue uma tendência linear, mesmo existindo uma leve inconstância devido a fatores externos. Isso demonstra uma relação significativa entre o crescimento em diâmetro do fuste e o desenvolvimento da copa. Os modelos logarítmicos foram os que apresentaram melhores resultados, destacandose o modelo Ln (DC) = β0+ β1 * Ln (DAP), que foi o que obteve o valor mais próximo de 1para o R²aj e menor valor de Syx%, apresentando portanto melhor ajuste para estimativa do diâmetro de copa em função do DAP, após a correção da discrepância logarítmica. Porém,a estimativa do diâmetro de copa não seguiu uma tendência linear, superestimando o DC para maiores diâmetros a 1,30 m do solo. Por fim, conclui-se que os modelos não foram totalmente satisfatórios para a área, mas apresentaram bons ajustes. Para um melhor resultado recomenda-se que sejam coletados mais diâmetros de copa para uma estimativa mais acurada e que o estudo seja separado por espécie, para não haver muita discrepância de crescimento nos resultados. 24

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