SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE PROCEDIMENTOS DE INSTALAÇÃO DE DUTOS SUBMARINOS. Elton Charles Galgoul

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1 COPPE/UFRJ SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE PROCEDIMENTOS DE INSTALAÇÃO DE DUTOS SUBMARINOS Elton Charles Galgoul Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientador: Breno Pinheiro Jacob Rio de Janeiro Setembro de 2009

2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE PROCEDIMENTOS DE INSTALAÇÃO DE DUTOS SUBMARINOS Elton Charles Galgoul DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Aprovada por: Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc. Prof. Gilberto Bruno Ellwanger, D.Sc. Dr. Isaias Quaresma Masetti, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL SETEMBRO DE 2009

3 Galgoul, Elton Charles Simulação Numérica de Procedimentos de Instalação de Dutos Submarinos / Elton Charles Galgoul Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, XVI, 220 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Breno Pinheiro Jacob Dissertação (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, Referencias Bibliográficas: p Instalação de Dutos Submarinos. 2. Métodos Numéricos. 3. Dutos Submarinos. 4. Algoritmos de Integração I. Jacob, Breno Pinheiro. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Titulo. iii

4 À minha esposa, Lucinéia, e aos meus filhos, João Marcos e Juliana. iv

5 AGRADECIMENTOS À minha esposa, Lucinéia, pelo seu contínuo incentivo e paciência, sem os quais não teria energias para a conclusão desta empreitada. A meu irmão, Nelson Szilard Galgoul, pelo estímulo ao enfrentamento deste desafio. Ao professor Breno Pinheiro Jacob, pela valiosa orientação, apoio e incentivo durante todo o período de mestrado. Aos professores do Programa de Engenharia Civil da COPPE, pelos conhecimentos e experiências transmitidos ao longo do curso, e em especial aos professores Roberto, Gilberto e Taborda pelo seu incentivo ao longo de todo o período. Ao colega do COPPE/LAMCSO Mauro Henrique Alves de Lima Junior pela sua valiosa orientação quanto ao entendimento do software SITUA/PROSIM/PETROPIPE, sem o qual não teria desenvolvido as análises com este software. Ao colega do MCS Jonylson Amarante e da PETROBRAS Patricia Meliande e Claudia Perí, pela sua orientação quanto à utilização do software PIPELAY. Ao colega da DNV Danilo Lawinscky, também pela sua orientação quanto ao entendimento do software SITUA/PROSIM/PETROPIPE enquanto esteve no COPPE/LAMCSO. Aos amigos da SUPORTE pelo seu apoio e incentivo, em especial a André Massa. À minha equipe de dutos submarinos da SUPORTE que soube entender quando às vezes faltava-me tempo para lhes dar a devida assistência. À Engª e colega de trabalho Asthar Luana pela sua valiosa orientação quanto à formatação deste documento. v

6 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE PROCEDIMENTOS DE INSTALAÇÃO DE DUTOS SUBMARINOS Elton Charles Galgoul Setembro/2009 Orientador: Breno Pinheiro Jacob Programa: Engenharia Civil A análise de instalação de dutos submarinos no Brasil tem aumentado sua importância nos últimos anos em função da prospecção de petróleo em águas cada vez mais profundas gerando a necessidade de instalação de novos dutos. Essa Dissertação tem por objetivo, portanto apresentar estudos paramétricos relacionados à simulação das várias fases de instalação de um duto submarino em diferentes cenários, comparando os softwares disponíveis e variando diferentes parâmetros da modelação e da análise. vi

7 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) NUMERICAL SIMULATION OF SUBMARINE PIPELINE INSTALLATION PROCEDURES Elton Charles Galgoul September/2009 Advisor: Breno Pinheiro Jacob Department: Civil Engineering The installation of submarine pipelines in Brazil has recently increased in importance due to the oil exploitation in deeper water depths. The objective of this work therefore is to present parametric studies related to the numerical simulation of the several phases of the installation of submarine pipelines, in different scenarios, comparing the available software and varying different analysis and modeling parameters. vii

8 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO CONTEXTO E MOTIVAÇÃO OBJETIVOS E METODOLOGIA ORGANIZAÇÃO MÉTODOS DE INSTALAÇÃO DE DUTOS RÍGIDOS GENERALIDADES SOBRE PRODUÇÃO OFFSHORE MÉTODOS DE INSTALAÇÃO S-LAY J-LAY REEL MÉTODOS ALTERNATIVOS SOFTWARES DE ANÁLISE DE DUTOS OFFPIPE ORCAFLEX PIPELAY SITUA / PROSIM / PETROPIPE FORMULAÇÃO DOS MÉTODOS DE ANÁLISE INTRODUÇÃO MODELOS HIDRODINÂMICOS PARA O CASCO DA BALSA MODELOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL DAS LINHAS CARACTERÍSTICAS DO COMPORTAMENTO DAS LINHAS FORMULAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO SOLUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO: MÉTODOS NUMÉRICOS GERAÇÃO DAS MALHAS DE ELEMENTOS FINITOS DAS LINHAS INTRODUÇÃO EQUAÇÕES DA CATENÁRIA RELAXAÇÃO DINÂMICA MODELOS HIDRODINÂMICOS PARA AS LINHAS CONCEITO DA FORÇA EFETIVA MÉTODOLOGIAS DE PROJETO CRITERIOS DE PROJETO DE UM DUTO SUBMARINO ANÁLISE HIDRÁULICA DO DUTO DIMENSIONAMENTO MECÂNICO VERIFICAÇÃO AO COLAPSO LOCALIZADO viii

9 ANÁLISE DE ESTABILIDADE HIDRODINÂMICA ANÁLISE DE PROTEÇÃO CATÓDICA ANÁLISE DE INSTALAÇÃO FASES DA ANÁLISE DE INSTALAÇÃO METODOLOGIAS DE ANÁLISE DESCRIÇÃO DOS CENÁRIOS CENÁRIO 1 S-LAY DUTO 16 x 0, CARACTERÍSTICAS DO DUTO CARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO CARACTERÍSTICAS DA RAMPA DE LANÇAMENTO DADOS METEO-OCEANOGRÁFICOS RAOS DA EMBARCAÇÃO CARACTERÍSTICAS DO EXEMPLO CONSIDERADO MODELO DA EMBARCAÇÃO CENÁRIO 2 S-LAY DUTO 16 x 0, CARACTERÍSTICAS DO DUTO CARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO CARACTERÍSTICAS DA RAMPA DE LANÇAMENTO DADOS METEO-OCEANOGRÁFICOS RAOS DA EMBARCAÇÃO CARACTERÍSTICAS DO EXEMPLO CONSIDERADO MODELO DA EMBARCAÇÃO CENÁRIO 3 J-LAY DUTO 18 x 0, CARACTERÍSTICAS DO DUTO CARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO CARACTERÍSTICAS DA TORRE J-LAY DADOS METEO-OCEANOGRÁFICOS RAOS DA EMBARCAÇÃO CARACTERÍSTICAS DO EXEMPLO CONSIDERADO DESCRIÇÃO DOS MODELOS DAS EMBARCAÇÕES ESTUDOS PARAMÉTRICOS / RESULTADOS / COMPARAÇÕES INTRODUÇÃO CENÁRIO 1 S-LAY DUTO 16 x 0, FORÇA EFETIVA MOMENTO FLETOR TENSÃO DE VON MISES CENÁRIO 2 S-LAY DUTO 16 x 0, COMPARAÇÃO DE MÁXIMOS ix

10 FORÇA EFETIVA MOMENTO FLETOR TENSÃO DE VON MISES ANÁLISES PARAMÉTRICAS VARIAÇÃO DO TAMANHO DO ELEMENTO DO MEF VARIAÇÃO DO PASSO DE TEMPO DA SIMULAÇÃO VARIAÇÃO DO TEMPO TOTAL DE SIMULAÇÃO CENÁRIO 3 J-LAY DUTO 18 x 0, COMPARAÇÃO DE MÁXIMOS FORÇA EFETIVA MOMENTO FLETOR TENSÃO DE VON MISES ANÁLISES PARAMÉTRICAS VARIAÇÃO DO TAMANHO DO ELEMENTO DO MEF VARIAÇÃO DO PASSO DE TEMPO DE SIMULAÇÃO VARIAÇÃO DO TEMPO TOTAL DE SIMULAÇÃO SERIE TEMPORAL DA TRAÇÃO NO TRACIONADOR ESPECTROS DE FREQUÊNCIA FORÇA EFETIVA NO TRACIONADOR CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICES x

11 SUMÁRIO DE FIGURAS Figura 2-1 Lançamento S-Lay em Águas Rasas... 9 Figura 2-2 Balsa S-Lay BGL Figura 2-4 Balsa Hercules (GLOBAL) Figura 2-5 Balsa Solitaire - Foto Figura 2-6 Solitaire - Lançamento S-Lay em Águas Profundas Figura 2-7 Balsa J-Lay Balder Figura 2-8 Torre J-Lay Vista Figura 2-9 Torre J-Lay - Clamp Figura 2-10 Balsa Reel-lay Seven Ocean (SUBSEA7) Figura 2-11 Balsa Reel-lay Seven Navica (SUBSEA7) Figura 2-12 Balsa Reel-lay Deep-Blue (TECHNIP) Figura 2-13 Balsa Reel Lay Retificador Figura 2-14 Balsa Reel-S-Lay (STENA) Figura 2-15 Rampa de Lançamento de Dutos em Terra Figura 2-16 Deflexão Lateral na Praia (PETROBRAS UN/RNCE) Figura 2-17 Reboque (PETROBRAS Baía de Guanabara) Figura 3-1 Elemento de treliça Figura 3-2 Elemento de Pórtico Espacial Figura 3-3 Parâmetros para Equação da Catenária Figura 3-4 Condição de Deriva Figura 3-5 Exemplificação do Princípio de Arquimedes Figura 3-6 Conceito da Força Efetiva e Peso Efetivo Figura3-7 Força Efetiva e Peso Efetivo em um Duto Figura 4.1 Célula de Corrosão Básica Figura 5-1 RAOs da Embarcação Figura 5-2 Sistema de Referência Figura 5-3 PETROPIPE - Geração da Geometria - Apresentação Figura 5-4 PETROPIPE - Geometria Rampa de Lançamento Figura PETROPIPE - Propriedades do Duto - Entrada Figura 5-6 PETROPIPE - Parâmetros de Análise Figura 5-7 OFFPIPE - Rampa de Lançamento Figura 5-8 OFFPIPE Stinger xi

12 Figura 5-9 OFFPIPE - Descrição Típica dos Roletes Figura 5-10 OFFPIPE - Descrição do Duto Figura 5-11 OFFPIPE - Descrição dos Revestimentos Figura 5-12 OFFPIPE - Descrição do Ambiente Figura 5-13 OFFPIPE - Dados Ambientais e Parâmetros de Análise Figura 5-14 ORCAFLEX - Sistema de Referência Figura 5-15 ORCAFLEX Geometria 3D Figura 5-16 ORCAFLEX Geometria Elevação Figura 5-17 ORCAFLEX Geometria Planta Figura 5-18 ORCAFLEX Parâmetros de Integração Figura 5-19 ORCAFLEX Modelo da Linha Figura 5-20 ORCAFLEX Ambiente de Lançamento Figura 5-21 ORCAFLEX Propriedades da Linha Figura 5-22 ORCAFLEX Perfil de Correnteza Figura 5-23 ORCAFLEX Propriedades do Espectro de Ondas Figura 5-24 RAOs da Embarcação Figura 5-25 ORCAFLEX Geometria 3D Figura 5-26 ORCAFLEX Geometria Elevação Figura 5-27 ORCAFLEX Geometria Planta Figura 5-28 ORCAFLEX Parâmetros de Integração Figura 5-29 ORCAFLEX MEF Figura 5-30 ORCAFLEX Ambiente de Lançamento Figura 5-31 ORCAFLEX Propriedades da Linha Figura 5-32 ORCAFLEX Perfil de Correnteza Figura 5-33 ORCAFLEX Espectro de Ondas Figura 5-34 Suportação na Torre Figura 5-35 CLAMP Figura 5-36 RAOs da Embarcação Figura 5-37 ORCAFLEX Geometria 3D Figura 5-38 ORCAFLEX Modelo Figura 5-39 ORCAFLEX Parâmetros de Integração Figura 5-40 ORCAFLEX MEF Figura 5-41 ORCAFLEX Cenário da Instalação Figura 5-42 ORCAFLEX Propriedades do Duto xii

13 Figura 5-43 ORCAFLEX Perfil de Correnteza Figura 5-44 ORCAFLEX Espectro de Ondas Figura 5-45 PIPELAY Modelo Figura 5-46 PIPELAY Parâmetros de Análise Figura 6-1 Força Efetiva Estática Figura 6-2 Força Efetiva Dinâmica Variação da Tração no Domínio do Tempo no Tracionador Figura 6-3 Força Efetiva Dinâmica Variação da Tração no Domínio da Frequência no Tracionador Figura 6-4 Momento Fletor Estático Figura 6-5 Diagrama de Tensões de Von Mises Estáticas Figura 6-6 Diagrama de Tensões de Von Mises Dinâmicas Figura 6-7 Força Efetiva Dinâmica Figura 6-8 Força Efetiva Estática Figura 6-9 Força Efetiva Dinâmica no Tracionador no Domínio do Tempo. 149 Figura 6-10 Momento Fletor Estático Figura 6-11 Momento Fletor Dinâmico Figura 6-12 Diagrama de Tensões de Von Mises Estáticas Figura 6-13 Diagrama de Tensões de Von Mises Dinâmicas Figura 6-14 Variação da Malha de Elementos Finitos Força Efetiva Figura 6-15 Variação da Malha de Elementos Finitos - Diagrama de Momentos Fletores Figura 6-16 Variação da Malha de Elementos Finitos - Diagrama de Tensões de Von Mises Figura 6-17 Variação do Passo de Tempo de Simulação Força Efetiva Figura 6-18 Variação do Passo de Tempo de Simulação Momento Fletor 164 Figura 6-19 Variação do Passo de Tempo de Simulação Von Mises Figura 6-20 Variação do Tempo Total de Simulação Força Efetiva Figura 6-21 Variação do Tempo Total de Simulação Momento Fletor Figura 6-22 Variação do Tempo Total de Simulação Von Mises Figura 6-23 Força Efetiva Estática Figura 6-24 Força Efetiva Dinâmica Máxima Figura 6-25 Momento Fletor Estático Figura 6-26 Momento Fletor Dinâmico Máximo xiii

14 Figura 6-27 Tensão de Von Mises Estática Figura 6-28 Tensão de Von Mises Dinâmica Máxima Figura 6-29 Força Efetiva Figura 6-30 Momento Fletor Figura 6-31 Tensão de Von Mises Figura 6-32 Força Efetiva Figura 6-33 Momento Fletor Figura 6-34 Tensão de Von Mises Figura 6-35 Força Efetiva Figura 6-36 Momento Fletor Figura 6-37 Tensão de Von Mises Figura 6-38 Elemento 2m Passo de 0,05s Simulação de 1400s Figura 6-39 Elemento 2m Passo de 0,05s Simulação de 1400s (detalhe) Figura 6-40 Elemento 5m Passo de 0,05s Simulação de 300s Figura 6-41 Elemento 5m Passo de 0,05s Simulação de 300s (detalhe) Figura 6-42 Elemento 5m Passo de 0,05s Simulação de 1400s Figura 6-43 Elemento 5m Passo de 0,05s Simulação de 1400s (detalhe) Figura 6-44 Elemento 10m Passo de 0,05s Simulação de 1400s Figura 6-45 Elemento 10m Passo de 0,05s Simulação de 1400s (detalhe) Figura 6-46 Elemento 5m Passo de 0,05s Simulação de 10800s Figura 6-47 Elemento 5m Passo de 0,10s Simulação de 1400s Figura 6-48 Força Efetiva no Domínio da Frequência no Tracionador (Software ORCAFLEX) Figura 6-49 Força Efetiva no Domínio da Frequência no Tracionador (Software Situa-PROSIM) Figura 9-1 Tracionador de Balsa S-Lay Figura 9-2 Berço de Roletes Figura 9-3 Duto Sobre a Rampa Figura 9-4 Torre J-Lay Movimentação do Tubo Figura 9-5 Torre J-Lay - Carregando a Torre xiv

15 Figura 9-6 Torre J-Lay - Soldando Tubos Figura 9-7 Balsa Reel Lay - Carretel Figura 9-8 Balsa Reel Lay - Carregando o Carretel Figura 9-9 Balsa Reel Lay - Carregando o Carretel Figura 9-10 Balsa Reel Lay - Carregando o Carretel Visão Geral Figura 9-11 Balsa Reel Lay Carregando Carretel Figura 9-12 Balsa Reel Lay Carregando Carretel Figura 9-13 Balsa Reel Lay Carregando Carretel (Detalhe) Figura 9-14 Balsa Reel Lay Instalando Anodos xv

16 SUMÁRIO DE TABELAS Tabela 4-1 Verificação à Deformação Critério Simplificado Tabela 5-1 Características do Duto Tabela 5-2 Coordenada dos Roletes Rampa de Lançamento Tabela Coordenada dos Roletes Stinger Tabela 5-4 Perfil de Correnteza Tabela 5-5 Espectro de Ondas Jonswap Tabela Características do duto Tabela Coordenadas dos Roletes da Rampa de Lançamento Tabela Coordenadas dos Roletes do Stinger Tabela 5-9 Perfil de Correnteza Tabela 5-10 Espectro de Ondas Tabela ORCAFLEX Parâmetros da Análise Paramétrica Tabela 5-12 Características do Duto Tabela 5-13 Perfil de Correnteza Tabela 5-14 Altura Significativa e Período de Pico Tabela ORCAFLEX Parâmetros da Análise Paramétrica xvi

17 1. INTRODUÇÃO 1.1. CONTEXTO E MOTIVAÇÃO Dentro do cenário Offshore, a instalação de dutos submarinos tem adquirido ao longo do tempo uma dedicada atenção por parte dos profissionais e pesquisadores no âmbito dos métodos construtivos e principalmente na etapa do desenvolvimento do projeto. Entre outras, a utilização de ferramentas computacionais para a resolução de problemas gerais e específicos da instalação dos dutos, as quais têm avançado continuamente na medida em que os recursos de hardware possibilitam esse crescimento. Atualmente, existem poucos softwares capazes de atender com certa desenvoltura os problemas decorrentes dos métodos atuais de instalação de dutos submarinos. O principal software existente no mercado até recentemente o OFFPIPE, desenvolvido pela RCM em Houston, Texas apresenta diversas limitações e, além disso, não tem sido atualizado, se mostrando incapaz de acompanhar a evolução da informática, não tirando proveito dos avanços em termos de hardware e não se mostrando adequado para o uso em sistemas operacionais como o Windows, já que foi desenvolvido para ambientes DOS. Isto tem produzido a necessidade do recurso a novos softwares que possam substituir o OFFPIPE. Recentemente, foi desenvolvida pelo LAMCSO Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas Offshore da COPPE-UFRJ, a partir de uma iniciativa da PETROBRAS, uma ferramenta computacional denominada PETROPIPE, tendo por base o software SITUAM / PROSIM, e voltada especificamente para a simulação de operação de instalação de dutos submarinos. Outras ferramentas também tem sido disponibilizadas, tais como o ORCAFLEX, desenvolvido pela ORCINA no Reino Unido, e o PipeLay. 1

18 1.2. OBJETIVOS E METODOLOGIA Nesse contexto, o objetivo principal desta dissertação é apresentar estudos paramétricos relacionados à simulação das várias fases de instalação de um duto submarino, comparando os softwares disponíveis e variando diferentes parâmetros da modelação e da análise. Os estudos serão feitos no contexto da metodologia de análise desacoplada. Nesta metodologia, em uma primeira etapa realiza-se uma análise de movimentos da embarcação, considerando a teoria da difração, e se obtém a resposta de movimentos que pode ser expressa em termos de tabelas conhecidas RAOs, contendo a amplitude de movimentos para os seis graus de liberdade da embarcação para uma onda unitária associada a diversos períodos. Em uma segunda etapa dessa metodologia desacoplada, o duto a ser analisado é então submetido à ação de um mar irregular definido por um espectro de ondas, a partir do qual se definem os movimentos da embarcação aplicados no topo do duto pelo cruzamento com os RAOs e, concomitantemente, se determinam as cargas hidrodinâmicas aplicadas ao longo do duto utilizando a teoria de Airy e a fórmula de Morison. As análises apresentadas aqui tratam desta segunda etapa, que corresponde à análise estrutural do duto, empregando métodos de solução no domínio do tempo do problema dinâmico não-linear. Na comparação entre os programas, deve-se considerar que eles utilizam diferentes formulações de Elementos Finitos, e diferentes métodos de integração das equações diferenciais ordinárias (EDO) que resultam da discretização no espaço pelo método dos Elementos Finitos (MEF). 2

19 1.3. ORGANIZAÇÃO seguir. A organização do restante desse texto está estruturada conforme descrito a O capítulo 2 trata acerca dos métodos de instalação de dutos rígidos submarinos. Uma visão geral sobre a produção offshore, bem como os principais tipos de lançamentos e métodos alternativos serão abordados. Este capítulo conclui com uma descrição dos softwares mais utilizados na resolução de problemas relativos à análise de dutos. O capítulo 3 apresenta resumidamente os métodos de análise empregados nos nesses softwares, tratando acerca da formulação hidrodinâmica e estrutural empregada para representar o problema. O capítulo 4 discorre sobre a metodologia de projeto de dutos submarinos. Serão apresentados os critérios de projeto de um duto submarino, quanto ao escoamento do fluido, o dimensionamento mecânico e verificações de colapso localizado. Metodologias de análise acoplada e desacoplada serão discutidas neste capítulo. Com base nas discussões e bases apresentadas nos capítulos anteriores, o capítulo 5 descreve cenários de instalação de dutos, os quais servirão como base para os estudos paramétricos que serão efetuados com as ferramentas computacionais disponíveis. Serão considerados três cenários possíveis, dois deles utilizando o método de instalação tipo S-Lay e um cenário utilizando o método de instalação tipo J- Lay. Diâmetros, espessuras e lâminas d água distintas serão considerados. A partir dos cenários ilustrados, o capítulo 6 fornecerá os estudos paramétricos, resultados e comparações, em termos dos esforços (forças axiais e momentos) obtidos ao longo do duto, bem como as tensões de Von Mises nas regiões mais críticas observadas. A discussão acerca dos resultados sob o ponto de vista das ferramentas computacionais também será avaliada. Finalmente o capítulo 7 tratará sobre as conclusões obtidas a partir das análises e discussões vistas ao longo desta dissertação, bem como propostas para trabalhos e pesquisas futuras acerca deste assunto. As referências e fontes bibliográficas utilizadas como base para a realização do presente estudo são fornecidas no capítulo 8. 3

20 2. MÉTODOS DE INSTALAÇÃO DE DUTOS RÍGIDOS 2.1. GENERALIDADES SOBRE PRODUÇÃO OFFSHORE O projeto do complexo de exploração de um campo submarino de petróleo, uma vez definido o potencial do campo, vai desde a extração do óleo ou gás do subsolo marinho até a entrega dos mesmos em terra, passando por todo um conjunto de instalações que incluem, na parte submarina, árvores de natal molhadas, dutos de coleta, dutos de injeção, PLETs, PLEMs, Jumpers, SCRs, plataformas flutuantes, plataformas fixas de produção e de rebombeio, e dutos de exportação da produção. O projeto deste complexo, de forma mais ampla, e de um duto submarino, em particular, vai desde o Projeto Conceitual até o Projeto Detalhado do duto. O projeto conceitual define a forma como a produção de um poço de petróleo ou, de forma mais ampla, a produção de um campo, será transferida para terra. Dependendo da lâmina d água, a captação do petróleo pode ser feita por plataformas fixas em lâminas d água menores, e pelo uso de plataformas semi-submersíveis ou de embarcações tipo FSO (Floating, Storage and Offloading) ou FPSO (Floating, Production, Storage and Offloading) em lâminas d água maiores, quando as plataformas fixas não forem mais economicamente e tecnicamente viáveis. No primeiro caso a produção é coletada por condutores. A plataforma fixa é formada por uma jaqueta, que é uma estrutura treliçada em aço apoiada no leito marinho e fixada a este por estacas de aço, e por um convés ou por módulos apoiados na jaqueta. Os condutores sobem verticalmente no interior da jaqueta levando a produção até ao convés onde o óleo ou gás é tratado. O escoamento do mesmo é feito através de risers rígidos ou flexíveis em aço, com os primeiros apoiados nas faces da jaqueta e os últimos em catenária livre. A produção pode, então, ser exportada para terra (ou para outra plataforma) através de um duto rígido ou flexível, ou para um quadro de bóias onde navios aliviadores recebem a produção e a levam para um terminal. As plataformas semi-submersíveis e os FSOs e FPSOs são embarcações sem propulsão própria que ficam permanentemente ancoradas no leito marinho. Estas embarcações são utilizadas quando a lâmina d água torna técnica e comercialmente inviável a utilização de plataformas fixas. Nestes casos tanto os dutos de coleta quanto os dutos de exportação estão em catenária livre, podendo ser em aço SCRs ou flexíveis. Cada vez mais, no entanto, se tem utilizado SCRs, primeiro devido ao seu 4

21 menor custo, mas também pela inviabilidade de se trabalhar com flexíveis em águas cada vez mais profundas. A quantidade de SCRs, cada vez maior, chega a interferir na ancoragem da embarcação no leito marinho, não podendo ser desprezada. Há duas concepções de FPSOs: FPSO com turret; Ancoragem direta (sistema de ancoragem DICAS). No primeiro caso o turret atua como uma imensa roldana em torno da qual o navio gira. A ancoragem da embarcação e o ponto de conexão dos risers se dão no turret, permitindo que o navio gire, se adequando à condição de mar. No segundo caso não há o turret e a ancoragem da embarcação se dá ao longo da mesma. Esta alternativa tem o inconveniente de permitir um giro limitado do navio, estando mais suscetível às ações ambientais. Tem, porém, a vantagem de permitir a instalação de uma quantidade maior de risers. Há outras formas de captação de óleo e gás do leito marinho além das citadas acima tais como plataformas de concreto em águas rasas e Spar-buoys e TLPs em águas profundas, além de torres complacentes. Há ainda as embarcações responsáveis pela exploração ou limpeza dos poços, como as plataformas autoelevatórias em águas rasas, e os modus em águas profundas. As plataformas fixas em concreto, que tem a forma de um imenso tanque, foram concebidas para armazenarem o óleo produzido no seu interior. No Brasil a sua utilização foi abandonada pela grande dificuldade de instalação; As TLPs (Tension Leg Platforms) são plataformas flutuantes, como as semi-submersíveis, mas ancoradas verticalmente no leito marinho por meio de tendões. A movimentação vertical é mínima devido aos tendões, permitindo a utilização de árvores de natal secas, ou seja, as árvores de natal são instaladas na plataforma. A restrição ao movimento horizontal é fruto da tração nos tendões; Os Spar-buoys são estruturas flutuantes cilíndricas de grande calado. Como as TLPs, os Spar-buoys têm baixa movimentação vertical. Neste caso a baixa movimentação se dá devido ao alto calado da estrutura; 5

22 As torres complacentes são estruturas treliçadas, como as plataformas fixas, porém não resistem aos esforços horizontais oriundos das ações ambientais. Esta tarefa é executada por cabos de ancoragem a exemplo das plataformas flutuantes. Permitem, portanto, a utilização de árvores de natal secas; As plataformas auto-elevatórias são estruturas flutuantes destinadas a intervir nos poços, quer perfurando os mesmos, ou procedendo à sua limpeza. As plataformas auto-elevatórias recebem este nome pelas pernas treliçadas que possuem, e que descem quando a plataforma se posiciona sobre o poço até que as mesmas toquem o leito marinho. A partir daí o corpo da plataforma é levantado, tendo comportamento de plataforma fixa, embora não sejam permanentemente fixadas ao leito marinho; Os modus são plataformas semi-submersíveis utilizadas quando não mais é possível a utilização de plataformas auto-elevatórias em função da lâmina d água. Conforme descrito acima, o escoamento da produção a partir das plataformas por meio de dutos de exportação, ou para elas por meio de dutos de coleta, se dá por condutores, que ligam verticalmente os poços ao convés de uma plataforma fixa, e risers. Os risers podem ser rígidos ou flexíveis e, dependendo da lâmina d água, podem ser fixadas à plataforma (risers rígidos) ou estar em catenária livre como os risers flexíveis, desde pequenas lâminas d água, porém até certo limite, e os risers rígidos a partir de certa lâmina d água. Estes últimos são denominados SCRs ou Steel Catenary Risers. 6

23 2.2. MÉTODOS DE INSTALAÇÃO A instalação de um duto submarino pode ser feito por diversos métodos, sendo os mais comuns os métodos S-Lay, J-Lay e Reel. Há métodos alternativos para instalação de dutos submarinos, os quais serão apresentados adiante. O método J-Lay, recebe esta denominação em função da forma em J que a catenária toma. Neste caso não há uma rampa curva, mas apenas uma torre reta que assume a inclinação necessária em função da lâmina d água. Quanto maior a lâmina d água, mais a torre se aproxima da posição vertical. Um exemplo desta forma de lançamento é a balsa BALDER da HEEREMA. O terceiro método é uma variante do segundo. A diferença é a existência de um carretel onde é armazenada uma quantidade grande de tubos com plastificação dos mesmos devido ao curvamento imposto. Neste caso a torre possui um retificador onde é imposta ao duto deformação que anule a curvatura adquirida no carretel de tal forma que o duto deixe a balsa sem curvamento. Isto significa que o duto sofre duas plastificações, a saber, a primeira quando o mesmo é enrolado no carretel e a segunda quando o duto passa pelo retificador. A vantagem deste método, que admite lançamento de dutos até 16, é a velocidade no lançamento. O barco carrega o carretel em terra, lança o seu conteúdo, que pode chegar a 12 km de duto, e volta para nova operação de carregamento do carretel. A desvantagem é a diminuição da vida útil do duto fruto das plastificações a que o mesmo é submetido. Um exemplo desta forma de lançamento é a balsa DEEP-BLUE da TECHNIP. Existem métodos alternativos para instalação de dutos submarinos que dispensam a utilização de uma balsa de lançamento. Um exemplo é a utilização de uma rampa de lançamento em terra, método que vem sendo utilizado na recuperação da malha de dutos da Baía de Guanabara. Outro exemplo de lançamento de dutos alternativo é o método utilizado no Nordeste brasileiro. Neste método o duto, normalmente de pequeno diâmetro, é fabricado (soldado) na praia, arrastado para o mar por deflexão lateral em regime elástico, rebocado com a utilização de flutuadores posicionados no duto ainda na primeira fase, e abandonado no local de instalação pela inundação do duto, das bóias ou dos dois. Um terceiro método, ainda em desenvolvimento, consiste em utilizar um carretel horizontal flutuante para simular sem balsa o sistema reel. Nesta versão o enrolamento é feito em regime elástico em águas abrigadas e o carretel é rebocado até o lugar de instalação do duto onde o mesmo vai sendo progressivamente descarregado. 7

24 S-LAY O método S-Lay recebe esta denominação devido à formação de um S pelo conjunto catenária / rampa de lançamento. Neste método, a rampa de lançamento, composta de roletes ou berços de roletes, é formada por um trecho plano, com uma leve inclinação (inferior a 1º) associada a um trecho em curva em que é definido um raio de curvatura. O trecho curvo pode ou não ser estendido além do espelho de popa da balsa através da utilização de um stinger. No método S-Lay, a catenánia é mantida íntegra, ou seja, sem que sejam impostas tensões de flexão que levem o duto ao colapso, pela aplicação de tração ao duto por um ou mais tracionadores. Estes mecanismos, compostos de conjuntos de esteiras associadas a sapatas de borracha, tem a capacidade não só de aplicar tração ao duto como também compensar variações de tração geradas pelos movimentos da balsa de lançamento, especialmente o movimento de surge. A capacidade do tracionador em excercer tração e em compensar variações de tração pode ser um diferencial na escolha de um barco de lançamento de dutos S-Lay para instalação de dutos em águas muito rasas. Este método se subdivide em duas opções, a saber: S-Lay em água rasas; S-lay em águas profundas. No primeiro caso o conjunto catenária / rampa de lançamento se desenvolve normalmente em regime elástico embora seja possível haver casos em que se aceita plastificação do duto na rampa. As lâminas d água em que este tipo de lançamento ocorre se situam na faixa 10m até cerca de 200m dependendo da capacidade da balsa de lançamento e do peso do duto a lançar. A balsa de lançamento de dutos da PETROBRAS a BGL-1 - se enquadra neste grupo. Estas balsas normalmente utilizam sistema de ancoragem por amarras, podendo também utilizar sistema de posicionamento dinâmico pela utilização de thrusters. A balsa pode ou não possuir um stinger conectado, que vem a ser uma estrutura treliçada apoiada na balsa dotada de roletes na conformação do raio de lançamento. A utilização de um stinger é limitada pela lâmina d água, já que em LDAs mais baixas há a possibilidade de colisão desta estrutura com o leito marinho devido, principalmente, aos movimentos de pitch da balsa. Com o aumento da lâmina d água passa a ser essencial a sua utilização, já que sem o mesmo a transição rampa de lançamento / catenária livre sem uma forte reação do duto no último rolete da balsa levaria à necessidade de trações cada vez maiores, 8

25 os quais estão limitados à capacidade do tracionador e à capacidade da ancoragem da balsa. A figura 2-1 mostra uma configuração genérica de lançamento S-Lay em águas rasas. As figuras 2-3 e 2-4 mostram as balsas S-Lay. Figura 2-1 Lançamento S-Lay em Águas Rasas Figura 2-2 Balsa S-Lay BGL-1 9

26 Figura 2-4 Balsa Hercules (GLOBAL) No segundo caso, a rampa de lançamento, e em especial o stinger, possui um raio de lançamento diminuto, havendo normalmente a plastificação do duto no stinger. Há balsas que lançam dutos por este método até cerca de 2000m de lâmina d água. Nestes casos é necessariamente utilizado sistema de posicionamento dinâmico (utilização de thrusters). Nestes casos a inclinação do duto na extremidade do stinger é da ordem de 70º a 80º em relação à horizontal. Nestas balsas é necessária a proximidade entre roletes, já que as trações são maiores e os raios de lançamento menores, o que amplifica o efeito de poligonalização do duto na rampa, o qual nada mais é do que uma maior concentração de tensões nos roletes tendendo a acentuar a deformação nestes pontos, sendo o limite a transformação do raio em uma poligonal devido à formação de rótulas plásticas. Um exemplo deste método de lançamento é a balsa SOLITAIRE da All-Seas. As Figuras 2-5 e 2-6 mostram esta balsa. 10

27 Figura 2-5 Balsa Solitaire - Foto Figura 2-6 Solitaire - Lançamento S-Lay em Águas Profundas No capítulo 9, item 9.1, são apresentadas algumas fotos e esquemas que mostram os equipamentos que compõem uma rampa S-Lay. 11

28 J-LAY A balsa J-Lay recebe esta denominação devido à configuração em J que se forma no lançamento. Juntamente com o sistema Reel é o sistema mais indicado para lançamento em águas profundas. No sistema J-Lay, ao contrário do S-Lay, não há compensação de tração pelo tracionador. O lançamento é feito a partir de uma torre, que pode ser situada na popa da embarcação, no meio da mesma através de um moon-pool ou até mesmo a boreste ou bombordo. A torre é formada por um sistema superior denominado follower que é uma espécie de tracionador e que faz o pagamento de tubo entre soldagens dos mesmos. Na parte inferior da torre existe um sistema denominado Clamp, responsável por segurar a catenária enquanto está se processando a solda de tubos. A torre J-Lay é um sistema cuja inclinação pode variar, assumindo desde a posição vertical até inclinações da ordem de 40 graus a 30 graus em relação ao plano horizontal. O range de variação do ângulo da torre varia de acordo com o barco. A figura 2-7 mostra a balsa semi-submersível Balder da Heerema, um exemplo de barco de lançamento pelo sistema J-Lay. As figuras 2-8 e 2-9 mostram a operação de uma torre J-Lay. Figura 2-7 Balsa J-Lay Balder 12

29 Figura 2-8 Torre J-Lay Vista 13

30 Figura 2-9 Torre J-Lay - Clamp 14

31 REEL O sistema de lançamento pelo método reel é uma variante do sistema J-Lay, podendo também trabalhar como tal. O atrativo do sistema reel é a possibilidade de se armazenar no barco uma quantidade significativa de tubos pré-soldados em um carretel e lançando-se os tubos armazenados sem a necessidade de paradas intermediárias para solda. Isto aumenta significativamente a velocidade de lançamento, diminuindo o tempo total gasto para se efetuar o lançamento em comparação ao lançamento da mesma quantidade de tubo pelo método J-Lay. A desvantagem deste sistema é a necessidade de se plastificar o tubo a ser lançado, o que diminui a vida útil do duto. Isto ocorre, na verdade, duas vezes: a primeira ao se carregar o carretel, o que é feito em um canteiro, e a segunda durante o lançamento quando o duto sofre uma retificação, que nada mais é do que uma segunda plastificação. O lançamento pelo método reel é limitado a tubos com diâmetro até 16-pol. Em alguns casos é possível lançar por este método até 18-pol. As figuras 2-10 a 2-13 mostram exemplos de barcos de lançamento pelo método reel. Figura 2-10 Balsa Reel-lay Seven Ocean (SUBSEA7) 15

32 Figura 2-11 Balsa Reel-lay Seven Navica (SUBSEA7) Figura 2-12 Balsa Reel-lay Deep-Blue (TECHNIP) Figura 2-13 Balsa Reel Lay Retificador 16

33 MÉTODOS ALTERNATIVOS Existem alguns métodos de lançamento de dutos por métodos alternativos aos citados acima. Serão apresentados três. O primeiro foi utilizado pela empresa STENA há alguns anos. O método é uma simbiose dos métodos S-Lay e Reel. Trata-se de um barco provido de carretel horizontal e stinger de águas profundas. A Figura 2-14 mostra esta balsa. Figura 2-14 Balsa Reel-S-Lay (STENA) O segundo método vem sendo largamente utilizado pela GDK para lançamento de dutos na Baía de Guanabara. Como a lâmina d água média na Baía é da ordem de 5m, torna-se difícil a utilização de métodos convencionais. Por outro lado, pela quantidade de dutos a ser instalado na Baía, métodos convencionais passam a ser muito caros. Passou a ser atrativa economicamente a construção de uma rampa de lançamento em terra, sendo os trechos de dutos lançados, os strings, dotados de flutuadores que os mantém na superfície da Baía, sendo os mesmos rebocados até o local de instalação. A Figura 2-15 mostra uma rampa em terra. 17

34 Figura 2-15 Rampa de Lançamento de Dutos em Terra O terceiro método vem sendo utilizado pela PETROBRAS para instalação de dutos no Nordeste do Brasil. Trata-se da construção de dutos, ou de strings, sobre sacos de areia em uma praia com posterior reboque do mesmo até seu local de instalação após arraste na praia por deflexão lateral, o que se dá dentro de limites elásticos. Como no caso anterior, o duto é provido de flutuadores que o mantém na superfície durante as operações de arraste e reboque. As Figuras 2-16 e 2-17 mostram uma operação deste tipo. 18

35 Figura 2-16 Deflexão Lateral na Praia (PETROBRAS UN/RNCE) Figura 2-17 Reboque (PETROBRAS Baía de Guanabara) 19

36 Há ainda métodos de instalação utilizados como o Sub-Bottom Tow onde o duto é rebocado junto ao leito marinho, mas sem tocá-lo. O duto é provido de flutuadores que anulam o peso submerso do duto associados a correntes que impedem que o duto se afaste mais que o desejado do fundo do mar. Ultimamente vem sendo utilizado no Brasil um método alternativo ao Shore- Approach passando pela praia. Este método se chama Furo Direcional e se caracteriza pela execução de um furo, como um tunel, partindo do mar a uma lâmina d água da ordem de 8m a 10m e reaparecendo após a praia. Um furo piloto é executado utilizando-se a tecnologia de perfuração disponível, sendo posteriormente alargado. O duto é então introduzido no furo a partir do mar para terra com injeção de grande quantidade de lama bentonítica para redução do atrito até reaparecer em terra, onde é utilizado um guincho de grande capacidade para se efetuar a puchada. O furo direcional é um método que tem a vantagem de provocar um mínimo de intervenção na área de shore approach. Exige, no entanto, que haja um relevo do leito marinho que permita a execução da operação, pois há limitação quanto ao comprimento do furo. É um método que vem sendo utilizado cada vez mais na costa brasileira, especialmente no Espirito Santo. 20

37 2.3. SOFTWARES DE ANÁLISE DE DUTOS Até a pouco tempo havia um único software para instalação de dutos submarinos aceito de forma unânime pela comunidade internacional, a saber, o OFFPIPE. Com o decorrer dos anos e com a evolução da informática, esta mesma comunidade se viu forçada a investir em outros softwares que se adaptassem ao novo cenário de informática e que tirassem proveito destes avanços. Desta forma surgiram novos softwares tanto no exterior como no Brasil. Esta seção apresentará os principais softwares juntamente com uma descrição das características e facilidades de cada software. As principais características dos métodos de análise desses programas serão apresentadas mais adiante no Capítulo OFFPIPE O software OFFPIPE foi desenvolvido no mesmo período em que teve início o PROSIM, tendo ao longo do tempo sido tomado uma referência na análise de dutos submarinos rígidos. Aceito até hoje pelo mercado, está cada vez sendo menos utilizado por não ter acompanhado a evolução da informática, pois continua a operar em ambiente DOS, o que torna cada vez mais difícil a sua utilização. O OFFPIPE apresenta algumas facilidades para modelagem da rampa de lançamento tais como fornecimento de um ponto de tangência, que vem a ser a coordenada de um ponto da rampa de lançamento, gerando-se a rampa reta com sua inclinação e a rampa curva com seu raio, a partir deste ponto. Opcionalmente permite gerar a geometria da rampa a partir das coordenadas do rolete de popa e um ponto na rampa reta juntamente com sua inclinação. O programa pesquisa, então, o ponto de tangência. O programa tem também facilidades para se modelar um stinger em um modelo S-Lay, fornecendo-se as coordenadas do Hitch do stinger (ponto da popa em torno do qual o stinger pivota) e girando-se a estrutura em torno deste ponto. Há facilidades também para se modelar uma torre J-Lay ao se identificar o ponto em torno do qual esta gira. Isto permite gerar as coordenadas em um plano horizontal e girar a torre para o ângulo de lançamento desejado. Isto é útil quando se analisa o 21

38 lançamento pelo método J-Lay ao longo de uma diretriz em várias profundidades, pois basta alterar a inclinação da torre. O modelo de elementos finitos do programa permite facilidades de discretização do duto no SAGBEND e no SEABED, onde se pode refinar o mesmo em pontos onde se espera maior curvatura. O número de pontos, no entanto, é limitado. Na rampa de lançamento é possível incluir pontos entre roletes, mas o ponto é incluído na geometria da rampa embora não faça parte dela, o que limita o número de pontos possíveis de se incluir. O software tem módulos para análise de içamento lateral, essencial na definição de um tié-in de superfície. Também permite análise de vãos livres a partir de um perfil de solo fornecido e considerando-se rigidez linear do solo. Os resultados são apresentados pelo OFFPIPE essencialmente por meio de relatórios. Existe uma geração gráfica que não pode ser impressa em função da obsolescência das interfaces de impressão existentes no software ORCAFLEX O software ORCAFLEX foi desenvolvido para a realização de operações navais tais como análise de ancoragem de uma embarcação, análise de instalação de um PLEM, análise de içamento lateral de um duto rígido. Juntamente com o ORCALAY é utilizado também na análise de instalação de dutos rígidos. É possível realizar com o mesmo análise de vãos livres, análise de VIV, análise termomecânica simplificada, etc. Especificamente no que tange à análise de instalação de dutos rígidos, o programa permite a modelagem de uma rampa de lançamento, realização de uma análise estática e verificação desta segundo a DNV-OS-F101 [1] através do módulo ORCALAY. O ORCAFLEX possui a opção de se escolher o método de integração a ser utilizado, a saber, se explícito ou implícito. Esta opção de escolha permite escolher a melhor opção frente ao tipo de análise a realizar. 22

39 O modelo de elementos finitos do ORCAFLEX permite liberdade total de refinamento da malha, quer na rampa de lançamento, quer no SAGBEND e SEABED, refinando-se a malha nos locais em que isto for conveniente. O código do ORCAFLEX permite que, embora as análises não sejam acopladas, pois necessariamente devem ser fornecidos RAOs, haja a possibilidade de se inferir sobra os efeitos de segunda ordem das ondas através do fornecimento de funções de transferência quadráticas (QTFs). Os resultados são fornecidos primordialmente em ambiente gráfico embora o programa também tenha a opção de output em forma de relatório. Existe a facilidade de se escolher um parâmetro em que se deseja obter a discretização do resultado a partir do ambiente gráfico, gerando-se um relatório desta variável em um ponto específico e no intervalo de tempo desejado ou a envoltória de esforços dinâmicos em um trecho desejado da linha analisada PIPELAY O software PIPELAY foi desenvolvido pela MCS com o objetivo de preencher a lacuna deixada pelo OFFPIPE devido a sua obsolescência. O software é específico para análise de dutos submarinos como o OFFPIPE, possuindo facilidades de modelagem da rampa de lançamento como este último, mas sendo apresentado em ambiente Windows e apresentando resultados tanto por meio de relatórios quanto por meio gráfico SITUA / PROSIM / PETROPIPE O SITUA / PROSIM / PETROPIPE é um software desenvolvido pela COPPE / LAMCSO para a PETROBRAS e tem como característica relevante a possibilidade de efetuar análises acopladas. O desenvolvimento deste software teve início no final da década de 90, motivado pela necessidade de se considerar a interação entre a análise de movimentos do barco e a análise estrutural do número cada vez maior de risers em plataformas flutuantes instaladas em águas profundas, através do uso de modelos acoplados. Teve início, então, o módulo de análise PROSIM, que operava em ambientes DOS lendo arquivos ASCII, de forma semelhante ao OFFPIPE. 23

40 Em função da evolução da informática, onde a evolução do Windows, assumindo o papel de sistema operacional, limitou a atuação de programas DOS, desenvolveu-se o módulo SITUA que vem a ser a interface gráfica entre o PROSIM e o usuário. O SITUA tem recursos de pré-processamento e geração automática de modelos, tendo sido inicialmente orientado para a geração de modelos de situações de instalação e avaria de sistemas flutuantes offshore. Ultimamente, também motivado pela lacuna deixada pelo OFFPIPE, por solicitação da Petrobras o LAMCSO/ COPPE investiu na criação de um módulo específico para geração de modelos e análise de dutos rígidos o PetroPipe incorporado ao SITUA / PROSIM. O PetroPipe é um software específico para análise de dutos rígidos que utiliza a plataforma SITUA / PROSIM, tendo, portanto, a possibilidade de realizar análises acopladas. Isto permite contabilizar os movimentos de segunda ordem, ou seja, as derivas lenta e média. Por outro lado este software possui um algoritmo robusto no que tange à utilização de elementos de contato, modelando uma rampa de lançamento de forma totalmente conveniente e amigável. É possível se definir a rampa de lançamento a partir de dados como inclinação do trecho reto da rampa de lançamento, raio de curvatura da rampa, interface entre trecho reto e curvo e locação dos berços ao longo da curva, o que facilita em muito a modelagem da rampa. É possível também fornecer explicitamente as coordenadas dos roletes na rampa de lançamento. Quanto aos berços de roletes, existe a facilidade de se modelar um berço e repetir este modelo para outros berços. Modelam-se tanto os berços horizontais, realmente horizontais ou em V e que são aqueles que recebem o carregamento vertical do duto, quanto os roletes verticais, que podem ser realmente verticais ou inclinados, e que tem por objetivo receber as ações laterais do duto. É possível desta forma se considerar em um modelo S-Lay tanto uma rampa de lançamento vertical quanto uma rampa horizontal fruto da variação da abertura dos roletes verticais, especialmente no stinger. Outra característica do PETROPIPE é a possibilidade de se variar a discretização do MEF, considerando-se o perfil de elementos desejado tanto dentro da rampa de lançamento quanto fora desta, não havendo rigidez na discretização do modelo no SAGBEND, o que permite refinar o modelo onde, por exemplo, é esperada 24

41 uma maior curvatura do duto enquanto se pode adotar uma modelagem mais pobre onde não são esperados esforços significativos. O PETROPIPE apresenta os seus resultados basicamente em ambiente gráfico, o que é uma tendência atual em função da evolução da informática. Desta forma, o software gera todos os resultados, armazenando-os em um banco de dados, e fornecendo os resultados solicitados em um ambiente de pós-processamento. 25

42 3. FORMULAÇÃO DOS MÉTODOS DE ANÁLISE 3.1. INTRODUÇÃO No modelo de instalação de um duto submarino a partir de uma balsa ancorada há três componentes distintos a considerar: a balsa de lançamento; os cabos de ancoragem da balsa ao leito marinho; o duto propriamente dito, razão de ser da operação. Os itens a seguir descrevem os modelos hidrodinâmicos e estruturais empregados para a simulação numérica e análise desses componentes. No item 4.2 do próximo capitulo será comentado que, em uma análise mais rigorosa, todos esses componentes deveriam ser analisados simultaneamente, em uma metodologia acoplada na qual a análise hidrodinâmica da embarcação sob ação de onda, correnteza e vento, é associada à análise estrutural dos cabos de ancoragem e do duto. No entanto, como já mencionado na Introdução, no escopo dessa dissertação considera-se uma metodologia desacoplada, onde esses componentes são analisados separadamente empregando os modelos descritos a seguir. 26

43 3.2. MODELOS HIDRODINÂMICOS PARA O CASCO DA BALSA A análise das ações de vento, onda e correnteza sobre uma embarcação deveria, a rigor, ser feita através da utilização das equações de Navier-Stokes, as quais são um conjunto de equações diferenciais que descrevem o escoamento dos fluidos, permitindo determinar os campos de velocidade e pressão [2]. A utilização destas equações, dada a sua complexidade, implicaria em imenso esforço computacional. São feitas, então, simplificações na teoria original de Navier-Stokes para viabilizar a sua utilização. Uma simplificação largamente utilizada por softwares como os citados acima é utilização do modelo de difração-radiação tendo por base a teoria potencial. O modelo de difração-radiação é utilizado em corpos como uma balsa de lançamento de dutos onde nenhuma das dimensões é desprezível em relação às outras. Isto provoca uma alteração significativa na direção do fluxo ou difração do mesmo. Há diversos softwares existentes no mercado com essas características para a análise de modelos hidrodinâmicos do casco de embarcações como uma balsa de lançamento de dutos, e determinação dos seus movimentos e dos coeficientes de força de onda atuando sobre eles. Exemplos destes softwares são o Wamit e o Wadam. Vale recordar que, no contexto dos estudos apresentados nessa dissertação, focando na segunda etapa da metodologia desacoplada que é a análise estrutural do duto, tomaram-se resultados de análises previamente executadas com o Wamit para obter os RAOs que definem os movimentos impostos no duto em sua análise estrutural. 27

44 3.3. MODELOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL DAS LINHAS CARACTERÍSTICAS DO COMPORTAMENTO DAS LINHAS De acordo com os carregamentos aplicados em uma linha, podem ser identificados dois tipos de comportamento estrutural, aos quais correspondem duas fases de análise: Fase Estática; Fase Dinâmica; Na fase estática, correspondente à atuação apenas das ações permanentes, a saber, peso próprio da linha, empuxo, ação de pesos discretizados (anodos, por exemplo), empuxos discretizados (flutuadores), e correnteza, é definida a configuração de equilíbrio inicial da linha. Na fase dinâmica, correspondente à atuação que apresentam variação no tempo com períodos próximos a períodos naturais da estrutura (especialmente as ondas), a partir da configuração estática da linha pode-se determinar seu comportamento ao longo do tempo. Nesta fase são parâmetros importantes os efeitos de inércia e amortecimento, e podem aparecer efeitos importantes como a ressonância quando o período médio do espectro de ondas se aproxima de um dos períodos naturais de vibração da linha. Além disso, também em função das propriedades da estrutura, de sua geometria e das ações externas, é possível classificar o comportamento de uma estrutura em dois grupos; Linear Não-linear. Uma estrutura tem comportamento linear quando existe proporcionalidade entre as ações aplicadas e a sua resposta. Isto ocorre desde que algumas hipóteses sejam respeitadas, por exemplo: Pequenos deslocamentos e deformações (neste caso, na formulação do modelo matemático, descrito a seguir, é possível desprezar os deslocamentos e considerar que a configuração deformada é aproximadamente igual à original); e Material com comportamento elástico linear (ou seja, existe relação linear 28

45 entre tensões e deformações), e a lei de Hooke é obedecida. Em linhas e dutos, geralmente estas hipóteses não são respeitadas, e estas apresentam portanto um comportamento não-linear acentuado. De modo geral dois tipos de não-linearidades podem ser identificados: A não linearidade geométrica, que ocorre em estruturas muito flexíveis, sujeitas a grandes deslocamentos (exatamente o caso das linhas de ancoragem e dutos). Por outro lado, quando a relação entre as tensões e deformações deixa de ser linear, como em materiais elastoplásticos, identifica-se a não linearidade física e as equações constitutivas deixam de ser lineares [3]. 29

46 FORMULAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO O modelo matemático que define a formulação da análise estrutural de cada linha é representado por um problema de valor inicial e de contorno (PVI/C), composto por um sistema de equações diferenciais parciais (EDP) e um conjunto de condições de contorno e condições iniciais. As equações diferenciais parciais são representadas por: Equações de equilíbrio, onde são relacionadas as cargas externas e as tensões; Relações cinemáticas, onde são relacionados deformações e deslocamentos; Equações constitutivas do material, onde são relacionadas tensões e deformações. As condições de contorno podem ser um conjunto de cargas ou deslocamentos conhecidos no contorno enquanto as condições iniciais (no tempo) são deslocamentos conhecidos no inicio da simulação (t=0) SOLUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO: MÉTODOS NUMÉRICOS Normalmente não é possível se obter uma solução analítica para o problema. Recorre-se, então, a métodos numéricos. O método numérico mais largamente utilizado é o método dos Elementos Finitos, podendo ser considerados também outros métodos como o Método dos Elementos de Contorno (MEC) ou Método das Diferenças Finitas (MDF). No MEF a estrutura contínua é discretizada em elementos, o equilíbrio é estabelecido para cada elemento, e em seguida considera-se a interação entre os elementos, resultando no equilíbrio do conjunto expresso por um sistema de equações algébricas. A qualidade do resultado está obviamente relacionada ao tamanho dos elementos empregados na discretização. Em síntese, transforma-se o modelo matemático contínuo expresso pelas equações diferenciais parciais (EDP) em um modelo numérico discreto expresso, para problemas estáticos, por um sistema de equações algébricas. 30

47 O problema estará resolvido para problemas estáticos, mas não para problemas dinâmicos, pois nestes casos persiste a continuidade no tempo e o modelo é expresso por um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDO), como será descrito mais adiante. A discretização ao longo do tempo é efetuada através de algoritmos de integração, onde o equilíbrio em um instante t+1 pode ser obtido a partir do equilíbrio no instante t. Adiante falaremos sobre essas etapas de discretização, no espaço (pelo Mëtodo dos Elementos Finitos) e no tempo (empregando algoritmos de integração). a) Discretização no Espaço Conforme descrito anteriormente, o comportamento da linha é descrito por um problema de valor inicial e de contorno (PVI/C) composto por um conjunto de equações diferenciais parciais (EDP), as quais, através do uso de um método numérico como o Método dos Elementos Finitos (MEF), são discretizadas no espaço, resultando em equações diferenciais ordinárias (EDO) transcritas a seguir. FI (t) + FINT (t) = F EXT (t) (3.1) onde F I, F INT e F EXT são vetores cujos componentes correspondem aos graus de liberdade dos nós da malha de elementos finitos, sendo: F I = M u" (t ) - vetor de forças de inércia; F INT = C u' (t) + K u(t) - vetor de forças internas elásticas e de amortecimento. F EXT = F(t) - vetor de cargas externas; Nessas expressões, M, C e K são respectivamente as matrizes de massa, amortecimento e rigidez, simétricas e, em problemas lineares, constantes ao longo do tempo; e u(t), u' (t) e u"(t), respectivamente vetores de deslocamentos, velocidades e acelerações, são incógnitas do problema. A matriz de amortecimento C pode ser representada pela expressão de Rayleigh como uma combinação linear das matrizes de massa e rigidez [4]: α m M + α k K. 31

48 onde α m e α k são, respectivamente, coeficientes escalares proporcionais à massa e à rigidez, a ser determinados a partir de dois pares de valores (freqüência x percentagem de amortecimento crítico). como: O sistema de equações diferenciais ordinárias pode, portanto, ser escrito M u"(t) + C u' (t) + Ku(t) = F EXT (t) (3.2) Essas EDO ou equações de movimento, associadas às condições iniciais u(0) = u 0 e u' (0) = v 0 compõem um problema de valor inicial semi-discreto, porque foram discretizadas no espaço por Elementos Finitos, mas ainda são contínuas no tempo. O sistema de EDO apresentado acima é válido para problemas lineares. Entretanto, como já mencionado, na análise de cabos de ancoragem e de dutos submarinos, deve-se considerar ao menos a não linearidade geométrica, já que estamos falando de grandes deslocamentos e não mais é válida a hipótese de que a geometria indeformada e deformada não tem grandes variações. Há ainda a possibilidade de haver não linearidade física na instalação de dutos rígidos, pois ocasionalmente se utiliza rampas de lançamento S-Lay cujo raio de curvatura supera a curvatura referente à tensão de escoamento do duto. Há também o exemplo das balsas de lançamento pelo método Reel onde o carretel impõe deformações plásticas ao duto. Há ainda a não linearidade advinda da possibilidade da mudança de condições de contorno durante a aplicação de forças ao modelo de elementos finitos [4]. Logo, faz-se necessário contabilizar estas não-linearidades. Quando ocorre a não linearidade geométrica, as relações cinemáticas entre deformações e deslocamentos devem incluir termos de segunda ordem. Na não linearidade física as relações constitutivas do material, relacionando tensões e deformações, também deixam de ser lineares [3]. Uma das alternativas para a descrição dos movimentos em uma análise nãolinear geométrica é a utilização da Formulação Lagrangeana, onde se seguem todas as partículas do corpo ao longo do seu movimento desde a configuração original até a configuração final [3]. A formulação lagrangeana envolve um procedimento incremental que refere todas as quantidades físicas à última configuração calculada 32

49 (no caso da formulação Lagrangeana Atualizada) ou à configuração inicial (no caso da formulação Lagrangeana Total). Em cada passo da solução a configuração do corpo é atualizada, alterando-se também a configuração de referência. Em qualquer caso, pode-se considerar que os termos não-lineares, agora funções dos deslocamentos incógnitos u, estão incorporados na parcela de forças internas elásticas e na parcela de cargas externas, de modo que as EDO podem ser reescritas da seguinte forma: M u"(t) + C u' (t) + R u(t) = F(u,t) (3.3) Para a discretização espacial dos dutos e linhas de ancoragem, podem ser empregados elementos reticulados de treliça e pórtico. A seguir apresenta-se uma descrição sucinta das características destes elementos. Elemento de Treliça Os elementos de treliça possuem 3 graus de liberdade por nó. Os graus de liberdade (U,V,W) representam movimentos lineares nas direções X, Y e Z, como ilustra a figura 3-1 a seguir. Como este tipo de elemento não possui graus de liberdade angulares, conseqüentemente não é possível fornecer rigidez flexional. Por este motivo, estes elementos representam bem linhas que possuem baixa rigidez à flexão tais como linhas de ancoragem e umbilicais. W V U Nó 1 Nó 2 W V U Z Y X Figura 3-1 Elemento de treliça Elemento de Pórtico Elementos de pórtico espacial possuem 6 graus de liberdade por nó. Os graus de liberdade (U,V,W,RU,RV,RW) representam movimentos lineares nas direções x, y e z e movimentos angulares em torno destes mesmos eixos, como ilustra a figura

50 Com este tipo de elemento é possível considerar a rigidez à flexão das linhas, de modo a representar linhas cuja rigidez à flexão é representativa, tais como no caso dos dutos. RW R V W V U Nó 1 Nó 2 W V U RW R RU V Z Y X Figura 3-2 Elemento de Pórtico Espacial Existem diferentes formulações de elementos de pórtico. Por exemplo, o programa Prosim emprega um elemento finito de pórtico espacial baseado em uma formulação co-rotacional. Esta formulação vem se impondo como alternativa às formulações Lagrangeanas total e atualizada mencionadas acima, tradicionalmente empregadas na mecânica dos sólidos para a descrição do movimento em problemas com não-linearidade geométrica acentuada. O objetivo principal da formulação corotacional é separar os movimentos de corpo rígido dos movimentos que geram deformações. Com isso, obtém-se um elemento mais preciso, robusto e menos sensível à magnitude das rotações incrementais. b) Discretização no Tempo Para a discretização no tempo e solução das equações de movimento, podem ser empregados os membros da família de algoritmos de Newmark, onde são estimados os resultados no instante seguinte n+1 a partir dos resultados disponíveis no instante analisado n. através de operadores de diferenças finitas. Para aplicar os algoritmos de Newmark em problemas lineares, inicialmente as equações do movimento são escritas na seguinte versão discretizada no tempo. Ma n+ 1 + Cv n+ 1 + Kd n+ 1 = Fn+ 1 (3.4) 34

51 Os operadores de diferenças finitas para definir a variação dos deslocamentos d, velocidades v e acelerações a em intervalos de tempo t tem a seguinte forma: d v t 2 2 n+ 1 = d n + tv n + n + 2 n+ 1 [( γ ) a γa ] n+ 1 = v n + t 1 n + n+1 [( 1 2β ) a βa ] (3.5) Substituindo estas expressões nas equações de movimento e operando, chega-se ao um Sistema Efetivo de equações algébricas lineares, que pode ser escrito da forma 2 [ ] [ ( ) ] 1 + γ + β = + γ + + β 2 t C t K a n+ 1 Fn + 1 C v n 1 t a n K d n t v n t a n 2 M (3.6) ou simplesmente A x = b (3.7) onde as incógnitas x são representadas pelas acelerações a; a matriz de coeficientes A é a matriz efetiva, definida como uma combinação das matrizes de massa, rigidez e amortecimento, afetadas por coeficientes escalares (os termos entre colchetes no lado esquerdo); e o vetor de termos independentes b é o vetor de cargas efetivas no lado direito, calculados em termos das cargas externas, e de forças elásticas, de inércia e de amortecimento do passo anterior. Verificamos, portanto que o processo de integração no tempo em problemas lineares recai na solução de um sistema de equações algébricas lineares para cada instante de tempo. De acordo com os valores que se fornecem para os parâmetros γ e β podem ser identificadas duas classes de algoritmos: Algoritmos explícitos; Algoritmos implícitos. 35

52 Integração no tempo por algoritmos explícitos Um exemplo de integração no tempo com a utilização de algoritmos explícitos é o Método das Diferenças Centrais (MDC), que é um caso particular dos operadores de Newmark considerando β=0 e γ=1/2. Métodos explícitos apresentam a vantagem de requerer um pequeno custo computacional por intervalo de tempo, já que, quando as matrizes de massa e amortecimento são diagonais o sistema efetivo é desacoplado, o que quer dizer que não há necessidade de empregar uma técnica para resolução do sistema. As incógnitas são obtidas diretamente pela divisão dos termos do vetor de cargas efetivo pelos termos da diagonal da matriz efetiva. Outra vantagem é, na solução de problemas não-lineares, não requerer nenhum tratamento especial, já que os termos não-lineares relacionados ás forças elásticas internas e às cargas externas são expressos no tempo n, quando as incógnitas u são conhecidas. A grande limitação dos métodos de integração por algoritmos explícitos está no fato de não apresentar estabilidade incondicional e requerer que o passo de t ser inferior ao valor t crit onde t crit é igual a T n /π, sendo T n o menor período do sistema de elementos finitos. Como t crit é avaliado a partir do sistema de elementos finitos em um dado instante, e, sendo o sistema não-linear, a matriz de rigidez varia a cada instante, é necessário que se defina um valor de t bem abaixo de t crit para se garantir a estabilidade [4]. Essa exigência de passos muito pequenos pode comprometer a eficiência do método, principalmente em problemas inerciais como os de lançamento de dutos, nos quais os modos naturais de vibração que dominam a resposta tem períodos relativamente mais altos. Integração no tempo por algoritmos implícitos Membros da família de algoritmos de Newmark que possuem o parâmetro β 0 são implícitos, pois nesses casos o sistema efetivo é acoplado, e, portanto, exigese uma técnica para a resolução de sistemas de equações algébricas, o que acarreta em maior custo computacional por instante de tempo. 36

53 Por outro lado, como no caso da regra trapezoidal que é um membro da família de Newmark caracterizado pelos parâmetros γ e β respectivamente iguais a 1/2 e ¼, a estabilidade é incondicional e não existe a restrição de empregar intervalos de tempo menores do que o intervalo crítico t crit, podendo, portanto, ser usados valores bem maiores de intervalo de tempo na solução de problemas inerciais como os de lançamento de dutos. Uma característica dos métodos implícitos em problemas não-lineares reside no fato de, já que a matriz efetiva A passa a ter contribuição da matriz de rigidez, os termos não-lineares relacionados ás forças elásticas internas ficam no lado esquerdo do sistema de equações, portanto exigindo o uso de procedimentos específicos para tratar o problema não-linear. Neste caso pode ser empregado o Método de Newton- Raphson, que considera que no entorno de uma configuração deformada d n+1 o problema pode ser considerado localmente linear, permitindo aproximar as parcelas não-lineares através de séries de Taylor com termos de ordem superior truncados. No caso da parcela de forças elásticas R(u), tem-se: R R( d n+ 1 ) = R( d n ) + d onde: d n d (3.8) d = d n+1 - d n R(d n ) são os esforços calculados com os deslocamentos do instante anterior; R d d n define a Matriz de Rigidez Tangente K T. De forma semelhante ao apresentado no item anterior para problemas lineares, a forma discretizada das equações do movimento não lineares, expressas no instante t n+1, desprezando-se o amortecimento, é dada por Ma. (3.9) n+ 1 + Rd n+ 1 = Fn+ 1 Substituindo as parcelas incrementais acima nas equações do movimento discretizadas, advêm as equações do movimento em forma incremental. 37

54 Man+ 1 + K T d = Fn+ 1 R( d n ) (3.10) onde d n+1 = d n + d. No entanto estas equações não mais garantem o equilíbrio dinâmico ao fim do intervalo de tempo t n+1, devido às linearizações assumidas no truncamento da série de Taylor. Por isto, é necessário empregar uma técnica iterativa para resolver o problema não linear. Usualmente emprega-se o Método de Newton-Raphson e suas variações, que consistem em escrever as equações de movimento na seguinte forma incremental-iterativa: M a (k) n+1 + C v(k) n+1 + K T d(k) = F n+1 R(d (k-1) n+1, d(k-1) ) d (k) = d (k-1) + d (k) (3.11) d (k) n+1 = d(k-1) n+1 + d(k) Nestas expressões, os superscritos k e k-1 indicam um contador de iterações, e d (k-1) representa a variação dos deslocamentos incrementais obtida a cada iteração do ciclo de verificação do equilíbrio. A formulação do Método de Newton-Raphson baseia-se portanto em adotar a linearização da série de Tayhlor e iterar com matrizes tangentes. No Método de Newton-Raphson Padrão NRP, a matriz tangente é reavaliada em todas iterações. No entanto, em alguns casos os custos de montagem e decomposição associados não compensam os ganhos com a convergência do processo, e o método de Newton- Raphson modificado NRM é uma alternativa interessante. Nesta técnica, a matriz de rigidez tangente K T é calculada ao início de cada intervalo de tempo e mantida constante ao longo do ciclo iterativo, podendo ainda ser mantida constante ao longo de um certo número de intervalos de tempo. c) Algoritmos de Integração Utilizados nos Softwares Em um método numérico, a dissipação das altas freqüências evita que respostas espúrias associadas a estas freqüências sejam contabilizadas. Isto é feito através do amortecimento. Entretanto, a dissipação das altas freqüências, que não possuem valor significativo, não deve acarretar em perda de precisão, nem tampouco 38

55 resultar em excesso de amortecimento, promovendo também dissipação de baixas freqüências. Ao longo do tempo alguns métodos numéricos têm sido desenvolvidos, a começar pela família de algoritmos propostos por Newmark em O algoritmo mais conhecido desta família é a regra trapezoidal, onde β = ¼ e γ = ½. Neste algoritmo não está previsto amortecimento numérico. A partir da família de algoritmos de Newmark tem-se pesquisado formas de se introduzir o amortecimento de forma controlada tal que amorteça de forma significativa as freqüências mais altas, que não tem nenhum significado físico além de poderem incluir parcelas espúrias, sem amortecer significativamente as freqüências mais baixas, estas sim importantes na resposta dinâmica, e nem tampouco provocar perda de precisão. Alguns dos estudos que foram apresentados ao longo dos anos, procurando incluir amortecimento das altas freqüências sem afetar as baixas freqüências, são: - Método θ - Wilson (1968); - Método αh-newmark ou HHT-α - Hilber, Hughes e Taylor (1977); - Método αb-newmark ou WBZ-α - Wood, Bossak e Zienkiewicz (1981); - Método ρ - Bazzi e Anderheggen (1982); - Método θ 1 Hoff e Pahl (1988 e 1989). Serão descritos a seguir os métodos numéricos considerados pelos softwares considerados nas análises dinâmicas realizadas nesta dissertação. Embora os softwares ORCAFLEX e SITUA/PROSIM trabalhem com métodos de integração implícito e explícito, as análises realizadas para este trabalho consideraram somente o primeiro método para haver coerência entre todas as análises. Desta forma, somente os métodos implícitos serão descritos abaixo. OFFPIPE O software OFFPIPE foi desenvolvido na década de 80. O programa adota como método de integração das equações de movimento o método implícito, ou mais precisamente uma forma da regra trapezoidal, pertencente à família de algoritmos de Newmark. Os métodos numéricos associados à família de Algoritmos de Newmark têm como principal característica o fato de promoverem a dissipação das altas freqüências, sendo precisos, porém, apenas para os elementos de primeira ordem, e apresentando alto amortecimento para freqüências de baixa ordem. 39

56 Segundo o manual do programa [4], a forma de integração através da utilização da regra trapezoidal apresentada, é uma forma de segunda ordem, totalmente implícita e incondicionalmente estável. O método inclui amortecimento numérico para garantir a estabilidade da integração no tempo e prevenir oscilações espúrias da solução numérica. O amortecimento pode variar de 0 a 1, onde o valor 0 corresponde à ausência de amortecimento e o valor 1 corresponde ao amortecimento máximo ou amortecimento de Euler de primeira ordem. O valor da razão de amortecimento adotado deve ser o menor possível, pois quanto maior a razão, menor a precisão da solução numérica. Apresentaremos abaixo o Algoritmo de Newmark, sem amortecimento numérico, com seus operadores em termos de velocidades e acelerações para o caso específico da Regra Trapezoidal, ou seja, γ = ½ e β = 1/4: v 2 t 2 t n+ 1 = (dn+ 1 dn ) v n an+ 1 = (v n+ 1 v n ) an Consideremos, agora, o intervalo de tempo t composto de duas parcelas, a saber, h 1 e h 2. Teremos t = h 1 + h 2. Substituindo t nas equações acima, teremos: v 2 n+ 1 = (dn+ 1 dn ) v n an+ 1 = (v n+ 1 v n ) an h1 + h 2 h1 + h 2 Rearranjando os elementos das equações acima, teremos a forma da Regra Trapezoidal adotada pelo programa OFFPIPE, a saber: v d = d h v n+ 1 n 1 n+ 1 n 1 n+ 1 n n 1 n h 2 h 2 h 2 h 2 2 v v h a + = a (3.12) O amortecimento numérico proposto pelo OFFPIPE é a razão apresentada abaixo e que deve ser fornecida pelo usuário do programa. DR h h 2 1 = (3.13) 1 h + h 2 A razão de amortecimento DR pode variar de 0 a 1. Quando h 1 e h 2 forem iguais, DR será nulo, ou seja, não haverá amortecimento. Se aplicarmos o algoritmo acima à equação do movimento, teremos: M C d n h1 1 h1 dn h1 d n K = Fn M + vn + + an + C + v (3.14) n h 2 h 2 h 2 h 2 h 2 h 2 h 2 h 2 40

57 SITUA-PROSIM O software Prosim possui tanto o algoritmo αb-newmark, quanto αh- Newmark. O algoritmo conhecido como αb-newmark ou WBZ-α, resultou da proposta de Bossak e Zienkiewicz [24]. Para uma modificação no algoritmo original de Newmark, com objetivos e metodologia semelhante à que levou ao desenvolvimento do algoritmo HHT ou αh-newmark. O algoritmo αh-newmark, utilizado em programas como o Anflex, é um algoritmo implícito, com propriedades de dissipação numérica capaz de reduzir a participação dos modos de vibração com freqüências mais altas, que poderiam introduzir ruídos espúrios na resposta dinâmica. O algoritmo αh-newmark emprega os mesmos operadores que caracterizam a família de algoritmos de Newmark. A particularidade do algoritmo αh-newmark consiste na expressão das equações de movimento discretizadas no tempo, que passam a ser escritas da seguinte forma: Ma (3.15) n+ 1 + (1 + α)cv n+ 1 αcv n + (1 + α)kd n+ 1 αkd n = Fn + 1+α onde F n+ 1+α = (1 + α)fn + 1 αf n Observa-se que estas expressões introduziram um parâmetro α. Trata-se de um parâmetro ajustável que permite controlar o grau de dissipação, e que deve ser fornecido pelo usuário no intervalo [-1/3;0]. Além disso, os parâmetros γ e β também passam a ser definidos em função de α, da seguinte forma: γ = (1-2α) / 2 β = (1-α)² / 4 Com isso o algoritmo αh-newmark também incorpora, como caso particular, a regra trapezoidal, já que, fornecendo-se α = 0, as equações discretizadas recaem na forma trapezoidal dos algoritmos de Newmark, com os valores para os parâmetros γ e β recaindo em γ = ½ e β = ¼. O algoritmo αh-newmark é incondicionalmente estável, com ordem de precisão 2, como demonstrado nos estudos das propriedades de convergência, estabilidade, consistência e precisão apresentados em [25,26]. O algoritmo αb-newmark também emprega os mesmos operadores que caracterizam a família de algoritmos de Newmark. Emprega também um parâmetro ajustável α com o mesmo objetivo de controlar o grau de dissipação numérica para reduzir ruídos espúrios de alta frequência, e que deve ser fornecido pelo usuário no intervalo [-1/3;0]. Demonstra-se [27,28] que os métodos αh-newmark e αb-newmark fornecem resultados muito semelhantes, principalmente para os valores mais usualmente fornecidos para α, não muito próximos do limite -1/3. 41

58 A particularidade do algoritmo αb-newmark consiste na expressão das equações de movimento discretizadas no tempo, que passam a ser escritas da seguinte forma: ( 1 α)man+ 1 + αman + Cvn+ 1 + Kdn+ 1 = Fn + 1 (3.16) Comparando esta expressão com a que caracteriza o algoritmo αh- Newmark, observa-se que os multiplicadores α não afetam os termos de amortecimento e de forças elásticas (que dependem das matrizes C e K), mas sim o termo de forças de inércia, que depende da matriz de massa M. Este fato acarreta em diversas vantagens na implementação computacional, que se torna mais simples, particularmente em problemas não-lineares. ORCAFLEX O ORCAFLEX adota como método de integração implícito o método α- generalizado [29], que é uma combinação dos métodos HHT-α (ou αh-newmark) e WBZ-α ( ou αb-newmark), vistos acima. No método α-generalizado a equação de movimento discretizada no tempo possui a seguinte forma: Ma n+ 1 α Cv + Kd = + F (3.17) m n+ 1 αf n+ 1 αf n+ 1 Onde d 0 = d; v 0 = v; a 0 = M -1 [F(0)-Cv-Kd], sendo d, v, e a definidos pelas expressões abaixo: d + α f n+ 1 α = (1 α f )d n+ 1 f d n α f v + α f n+ 1 α n+ 1 α = (1 α f )v n+ 1 a + α m = (1 α m )a n+ 1 f v m n a n (3.18) t + α f n+ 1 α = (1 α f )t n+ 1 f t n Como vemos, este método é realmente uma combinação dos métodos HHT-α (ou αh-newmark) e WBZ-α ( ou αb-newmark). A questão crucial é a determinação da relação entre os parâmetros α f, α m, β e γ. Com expressões apropriadas para β e γ, se α m =0, o algoritmo se reduz ao método HHT-α; α f =0 produz o método WBZ-α; α m =α f =0 reduz o método a um algoritmo da família de Newmark. 42

59 3.4. GERAÇÃO DAS MALHAS DE ELEMENTOS FINITOS DAS LINHAS INTRODUÇÃO Como mencionado anteriormente, a primeira fase da análise de linhas consiste na determinação da configuração de equilíbrio inicial sob a ação de cargas de peso próprio e empuxo apenas. No caso de linhas de ancoragem e risers em catenária, e também dutos lançados pelo método J-Lay, o primeiro passo dessa fase pode ser executado empregando as equações da catenária. No entanto, enquanto nesses casos a descrição geométrica das linhas ao longo de sua configuração entre a conexão no topo e seu ponto de contato com o leito marinho podem ser definidas pela equação da catenária, na definição da geometria e esforços em um duto submarino sendo lançado pelo método S-Lay a sua rigidez à flexão passa a ser fundamental, e o duto assume uma geometria (em S) que não é definida pela equação da catenária. Na definição da configuração de equilíbrio de um duto lançado pelo método S-Lay, faz-se necessário portanto a descrição de sua rigidez à flexão e torção, o que somente é possível pela utilização de solvers baseados no Método dos Elementos Finitos, empregando elementos de pórtico. Quanto mais rígida a linha e quanto menor a lâmina d água, mais influência a rigidez à flexão terá. Há situações em que o duto dispensa tração, podendo ser comparado com uma viga apoiada na balsa e no leito marinho. Assim, os itens seguintes descrevem os procedimentos que podem ser empregados para definir as configurações de equilíbrio: respectivamente as equações da catenária, e o Método dos Elementos Finitos associado a um procedimento de solução de problemas estáticos não-lineares conhecido como o Método da Relaxação Dinâmica EQUAÇÕES DA CATENÁRIA Uma peculiaridade na forma básica destas equações é a ausência de informações sobre as propriedades físicas do material. É considerada apenas a geometria. Veremos adiante que é possível introduzir a rigidez axial nas equações para viabilizar a análise de linhas mais flexíveis como aquelas compostas de Polyester. 43

60 A figura 3-3 abaixo mostra os parâmetros relevantes para formulação da equação da catenária, apresentada a seguir. T Figura 3-3 Parâmetros para Equação da Catenária A equação da catenária é dada pela expressão abaixo [5]. 2 d y 2 dx = a dy dx (3.19) onde a, conhecido como parâmetro da catenária, é dada pela relação F x /q, sendo F x dada acima e q o peso submerso da linha por unidade de comprimento. A solução desta equação diferencial, em coordenadas cartesianas, é obtida a partir da expressão abaixo: x y = a cosh + C1 + C 2 (3.20) a dy dx Introduzindo as condições de contorno y ( 0 ) = 0 e ( 0 ) = 0 catenária livre tangente ao solo, e substituindo na equação acima, temos: referentes à x y = a cosh 1 (3.21) a 44

61 As seguintes expressões são também relevantes: comprimento a partir do fundo: L = atan( θ ) força vertical: W ( x) = q. L( x) [ ] 2 tração em função de x: T ( x) = F. x + { q. L( x) } T y = q. y + F tração em função de y: ( ) x raio de curvatura: R = a. 2 cosh x a acima se tornam: Quando se considera parte da linha apoiada no leito marinho, as expressões geometria: x x y = a cosh 1, sendo x extensão apoiada no a solo; comprimento suspenso: x x L ( x) = a. senh a R = a. cosh x x Raio de curvatura: ( ) a x 2 As equações acima também podem ser apresentadas em coordenadas curvilíneas e em função das coordenadas de topo. Se considerarmos uma situação de deriva em relação à posição original, conforme apresentado na figura 3-4 abaixo, temos: 45

62 Figura 3-4 Condição de Deriva δ + D C h 1 = C h. senh C 2C h h (3.22) Onde: C h = Fx q. D C T = 1 + C = h T q. D A partir das equações acima, podemos ver que F x e T crescem exponencial com o crescimento de δ em relação a D. A formulação apresentada acima se aplica a linhas inextensíveis. É possível, no entanto, considerar a extensibilidade através da introdução da rigidez axial. As equações abaixo, apresentadas em função do comprimento da catenária s, mostram a geometria da catenária com inclusão da rigidez axial. x ( s) Fx Fx = s + EA q senh 1 qs + V Fx 0 senh 1 V F 0 x { x 0 Fx 0 } s qs 1 2 y ( s) = + V + F + ( qs + V ) + EA 2 q 0 V (3.23) Onde V 0 é a força vertical na extremidade s=0. 46

63 As equações da catenária descrevem com precisão a geometria e a tração de linhas de ancoragem. É até razoável se imaginar que dutos rígidos com baixa rigidez flexional lançados a partir de uma torre J-Lay em grandes lâminas d água possam ter a sua geometria e força axial conveniente representadas pelas equações da catenária. Fica claro, no entanto, que quando se fala de dutos com grande rigidez flexional sendo lançados em baixas lâminas d água, o seu comportamento nada tem a ver com as equações da catenária. O duto deve ser representado, então, pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) conforme descrito no item 3.3, utilizando elemento de pórtico para representar de forma correta os esforços associados à restrição de todos os seis graus de liberdade. Há softwares que utilizam a equação da catenária em fases preliminares de uma análise. Um exemplo é o SITUA-PROSIM que em análises J-Lay utiliza a equação da catenária para definir a geometria inicial do duto, utilizando o MEF a partir da análise estática. Já em análises de modelos S-Lay isto não mais é possível em função da configuração em S. O SITUA-PROSIM adota, então, o Método da Relaxação Dinâmica, descrita no próximo item, para definir a configuração inicial do duto sobre os roletes da rampa e em catenária livre. Outro exemplo de software que utiliza a Equação da Catenária em fases iniciais de uma análise é o ORCAFLEX. Diferentemente do SITUA / PROSIM, no entanto, o ORCAFLEX faz isto em todos os tipos de análise, partindo para a condição de equilíbrio na análise estática propriamente dita. Além da definição da geometria através da equação da catenária, o ORCAFLEX possui mais quatro métodos de definição da geometria: Spline, Quick, Prescribed e User Specified. Os cinco métodos utilizados pelo ORCAFLEX estão descritos abaixo. Catenária O método define a geometria do duto sem considerar as rigidezas flexional e torsional do duto, mas apenas a rigidez axial. O método considera os efeitos de peso, empuxo, efeitos hidrodinâmicos. Inclui também o reconhecimento do solo, mas exclui forças de contato entre o duto e estruturas rígidas incluídas no modelo. Spline É um método que parte de uma condição geométrica pré-definida, procurando a partir daí atingir o equilíbrio. 47

64 Quick Este método deixa o duto na condição geométrica em que foi desenhada. A posição considerada ignora rigidez a flexão e torção, e forças de contato com corpos sólidos modelados e o solo. Somente reconhece a rigidez axial. Prescribed Este método permite que se definam modelos com retas e curvas repousando no leito marinho. É utilizado na análise de spools de interligação de um duto com a riser. User Specified Este método deixa o duto na condição geométrica em que foi desenhada, considerando-a a posição de equilíbrio. É utilizado quando se deseja partir de uma condição de equilíbrio definida em análise prévia. 48

65 RELAXAÇÃO DINÂMICA O Método da Relaxação Dinâmica (MRD) tem como suporte teórico o fato de que a solução estática de uma análise pode ser considerada parte da parcela transiente de uma análise dinâmica. Como o regime transiente tem como única finalidade partir do repouso até se atingir o regime permanente, os seus resultados são descartados em uma análise dinâmica. Com base no exposto acima, o MRD utiliza matrizes de massa e amortecimento que não necessariamente representam a realidade da linha analisada, mas servem para acelerar a convergência do modelo considerado. A aplicação do MRD em análise de dutos submarinos está em se partir de uma configuração inicial reta em que a linha está parada, e aplicar à mesma as cargas estáticas tais como peso e empuxo, mantendo-se as mesmas constantes. A partir do instante inicial, a linha passa a se movimentar sob ação dos carregamentos permanentes até atingir a conformação desejada, o que representa uma análise dinâmica [6] [7] [8]. Os parâmetros relevantes são massa, amortecimento e incremento de tempo. Se forem consideradas as próprias propriedades físicas da linha, espera-se que o tempo de resposta seja longo. A alternativa é, então, já que, por ser uma fase transiente e os resultados não serem relevantes, considerar propriedades artificiais que garantam forte amortecimento. Resta saber como considerar estas propriedades. Um passo de tempo muito grande pode, em vez de levar o modelo à convergência, fazer com que o resultado divirja. A consideração de amortecimento viscoso, utilizado para se atingir a convergência, deve ser tal que se aproxime do amortecimento crítico, quando o amortecimento será máximo. Cuidado deve ser tomado, no entanto, para não se ultrapassar este valor, já que em uma condição de amortecimento super crítico podese ter diferença entre iterações que atendam aos quesitos de convergência sem que esta tenha sido atingida. É desejável, portanto, que o amortecimento viscoso seja ligeiramente inferior ao amortecimento crítico, onde as oscilações passam a diminuir de uma forma constante até atingir a convergência. O amortecimento crítico é determinado a partir do período natural de vibração. Como o comportamento oscilatório da linha não é relevante, pode-se estimar densidades fictícias para o material que impliquem em aproximar o amortecimento viscoso do crítico, não tendo estas densidades qualquer relação com a densidade real. 49

66 3.5. MODELOS HIDRODINÂMICOS PARA AS LINHAS Ao contrário do cálculo das cargas hidrodinâmicas sobre a embarcação, que como vimos no item 3.2 é efetuado com a utilização do modelo de difração-radiação tendo por base a teoria potencial, na análise dos cabos de ancoragem e do duto sendo lançado, as ações hidrodinâmicas são perfeitamente mensuradas através da formulação de Morison, aplicável quando a dimensão da seção transversal destes elementos é pequena frente ao comprimento dos componentes de onda que representam o estado de mar. Segundo /9/, a formulação de Morison é aplicável para o cálculo de forças de onda sobre tubos esbeltos quando γ > 5D, sendo γ o comprimento de onda e D o diâmetro externo do tubo. A formulação de Morison engloba dois efeitos, a saber, a força de arraste e a força de inércia. A força arraste vem a ser a ação do fluido sobre a linha em função da velocidade relativa entre os mesmos, enquanto a força de inércia vem a ser a ação do fluido sobre a linha em função da aceleração relativa entre o fluido e a linha. As forças hidrodinâmicas devem ser consideradas de forma vetorial, podendo ser decompostas em três tipos de forças: - Forças Tangenciais; - Forças Normais; - Forças de Elevação (Lift). As forças tangenciais ao duto ao longo da linha elástica correspondem às componentes de força agindo ao longo do eixo da linha. As forças normais ao eixo da linha elástica correspondem às componentes agindo perpendicular ao duto ao longo da linha. As forças de elevação ou de lift são também forças normais ao eixo do duto ao longo da linha elástica, porém também são normais à direção do fluxo ao qual o duto é submetido. Outra forma relevante de se classificar as forças hidrodinâmicas agindo sobre o duto se refere à natureza da ação hidrodinâmica, ou seja, a origem do fluxo. Sob este enfoque, as forças agindo sobre o duto podem apresentar a seguinte classificação: 50

67 - Forças considerando o duto fixo sob ação de onda e corrente; - Forças considerando o duto em movimento imerso em um fluido em repouso; - Forças considerando o duto em movimento sob ação de onda e corrente. Forças Normais X Tangenciais As forças hidrodinâmicas normais ao duto tem importância maior do que as forças tangenciais, primordialmente em função das forças de arraste. Eames [30] mostra que para risers com alguma rugosidade o coeficiente de arraste tangencial C Dt pode assumir valores até 5% de C Dn, onde C Dn é o coeficiente de arraste para fluxo normal ao riser. Na determinação de forças normais, o coeficiente de arraste normal C Dn é função do Número de Reynolds e do ângulo de incidência do fluido. Para fluxos subcríticos e super-críticos, C Dn pode ser considerado independente do ângulo de incidência. Entretanto, quando o fluxo ocorre no regime crítico, C Dn pode variar sensivelmente com a direção de incidência do fluido (Sarpkaya & I saacson 1981 [31], Ersdal & Faltinsen 2006 [32]). Condições relativas de cálculo das forças hidrodinâmicas O duto submarino, ao ser instalado, apresenta movimentos que podem ser significativos no cálculo das forças sobre o mesmo. A sua inclinação ao longo da linha elástica também varia, gerando variação no valor das forças normais e tangenciais ao longo da mesma. As forças de onda variam em uma dada posição com a fase. O próprio perfil de correntes submarinas pode mudar de direção além da mudança de intensidade com a lâmina d água. Em função da descrição acima, é razoável se considerar a movimentação relativa entre uma seção do duto e o fluido. Forças considerando o duto fixo sob ação de onda e corrente As forças correspondem à equação 3.24 apresentada abaixo, sendo a força variável ao longo do tempo. 51

68 F 1 = D m (3.24) 2 ( t) ρ.d.c.v v + ρac. v& Onde: D é o diâmetro externo do duto incluindo revestimentos; C D é o coeficiente de arraste. C d é função do Número de Reynolds R e, do número de Keulegan-Carpenter k C e da rugosidade da linha. O coeficiente de arraste normal pode assumir desde valores da ordem de 0,6 até valores superiores a 1,2 [9]; v é a velocidade da partícula de fluido; ρ é a densidade do fluido onde o duto está imerso; C m é o coeficiente de massa, composto da massa própria do duto e a massa adicionada ao duto, representada por C a. A massa adicionada, segundo /9/, pode assumir valores desde 0,2 até 1,0 em função do número de Keulegan-Carpenter k C e da rugosidade da linha. O coeficiente de massa, portanto, pode variar de 1,2 a 2, v& é a aceleração da partícula de fluido, A é a área da seção transversal do duto. Forças considerando o duto em movimento imerso em um fluido em repouso A Equação de Morison assume a forma apresentada na equação 3.25 abaixo. F 1 = d a (3.25) 2 ( t) ρ.d.c r & r & ρac.& r Onde: C d é o coeficiente de amortecimento hidrodinâmico; r& é a velocidade do duto; & r& é a aceleração do duto; Forças considerando o duto em movimento sob ação de onda e corrente 52

69 Esta equação engloba na Equação de Morison o efeito conjunto do movimento do duto e a ação de onda e correnteza sobre o mesmo. F 1 1 = D d m a (3.26) 2 2 ( t) ρ.d.c. v v ρ.d.c. r & r & + ρac.v& ρac.& r Forças considerando a velocidade e acelareção relativas entre o duto e o fluido A força atuante em uma seção do duto pode ser escrita em função da velocidade relativa entre o duto e o fluido a cada instante, o que é apresentado na equação 3.27 abaixo. F 1 2 ( t) = ρ.d.c. v v + ρac.a + ρav& Onde: D r r a r (3.27) v r = v r& é a velocidade relativa duto - partícula de fluido; = v& & r& a r é a aceleração relativa duto - partícula de fluido. Forças de Elevação ou de Lift As forças de elevação ou de lift são forças despertadas na direção normal ao duto, porém também na direção normal ao fluxo. Existem formas variadas de ocorrência deste tipo de força, sendo as principais discriminadas abaixo. - forças devido ao efeito de parede; - forças devido ao efeito de sombra; - difusão de vórtices transversal. Na instalação de dutos submarinos estes efeitos não chegam a ser relevantes, embora não devam ser desprezados. O efeito de sombra pode ocorrer na região do stinger em um lançamento S-Lay, enquanto o efeito de parede ocorre nas proximidades do TDP onde o leito marinho representa o obstáculo ou parede. Este último atua no sentido de aliviar a reação do solo solicitado pelo duto, possuindo importância significativa quando da análise da estabilidade do duto já instalado. 53

70 3.6. CONCEITO DA FORÇA EFETIVA Um dos conceitos mais importantes relacionado com a instalação e operação de dutos submarinos é a Força Efetiva, conceito este que tem por base o Princípio de Arquimedes. Para entender este conceito, devemos entender claramente este princípio. Segundo o Princípio de Arquimedes, o empuxo atuando em um corpo submerso é uma força atuante para cima e igual ao volume de água deslocado por este corpo. Considere-se a figura 3-5 abaixo onde um corpo está submerso em água. A pressão hidrostática varia linearmente com a profundidade. Desta forma a pressão que surge sobre o corpo quando este ocupa o local originalmente ocupado pelo fluido é maior nas regiões inferiores do corpo em relação aos superiores, resultando em uma resultante para cima, resultante esta que passa pelo centro de gravidade do corpo. Se considerarmos que o corpo em questão é o próprio fluido, então o mesmo estará em equilíbrio. Figura 3-5 Exemplificação do Princípio de Arquimedes Consideremos agora uma parte deste corpo como indicado na Figura 3-6. Para que o Princípio de Arquimedes seja válido, é necessário que o campo de pressões atue em todo o corpo. Por outro lado, ao se omitir parte de um corpo, devese representá-lo pelos esforços existentes na interface (esforços internos). Considerando apenas o esforço normal à seção, e incluindo-se a pressão externa de tal modo que seja atendido o Princípio de Arquimedes, teremos a igualdade indicada na Figura 3-6. A Figura 3-6(a) mostra a representação do corpo sem sua parte superior. Como o trecho pontilhado representa a seção onde a parte superior do corpo foi substituída pelos esforços internos atuantes na interface, não há atuação de pressão externa. A Figura 3-6(b) mostra a parte inferior do corpo onde foi incluída pressão externa na seção de interface para atender ao Princípio de Arquimedes. A Figura 3-6(c) retira esta pressão para restabelecer o equilíbrio. 54

71 A ext N real V M = P ext E N real M P ext V + = V N efet M (a) (b) A ext P ext (c) (d) W real W real W apar Figura 3-6 Conceito da Força Efetiva e Peso Efetivo Consideremos, agora, a fusão das Figuras 3-6(b) e 3-6(c). Podemos adicionar o peso real do corpo (W real na Figura 3-6(c)) com a resultante da pressão externa sobre o corpo, dando origem ao peso aparente. Por outro lado, podemos adicionar a parcela A ext P ext, força gerada para restituir o equilíbrio em função da inclusão de P ext na Figura 3-6(b) em atendimento ao Princípio de Arquimedes, dando origem à Força Efetiva. Assim, temos: W aparente = W real + E; N efetiva = N real + P ext A ext. (3.28) A Figura 3-6 nos mostra que a Força Efetiva pode ser obtida a partir do equilíbrio de forças normais à seção, sendo função apenas do peso aparente. Os demais esforços não sofrem alteração. APLICAÇÃO DO CONCEITO DA FORÇA EFETIVA A UM DUTO O conceito de força efetiva apresentado acima é válido também para um duto onde atuam a pressão externa devido ao meio e a pressão interna devido ao fluido existente no mesmo. Existem, porém, duas diferenças em relação ao exemplo acima que necessitam ser resolvidas: - O duto é contínuo em relação ao segmento que analisaremos, não sendo possível aplicar o Princípio de Arquimedes, já que para aplicá-lo o corpo precisa estar totalmente imerso em um fluido como a água do mar, ou seja, o campo de pressões deve atuar em todo o elemento; - Há pressão interna atuando no elemento. Como acima, o campo de pressões deve atuar em todo o elemento. 55

72 N r +δn r p e p i W d δl (Peso Real) (p e +δp e )A e N r = (p i +δp i )A i (p e +δp e )A e N r +δn r (p i +δp i )A i E δl (Empuxo) + + W f δl (Peso Fluido) W d δl p i A i p e A e p i A i p e A e = N r N r +δn r +(p e +δp e )A e -(p i +δp i )A i N ef +δn ef (W d +W f -E)δL = (W d -ρ e ga e +ρ i ga i )δl = (W d -γ e A e +γ i A i )δl = W ap δl (Peso Aparente) N r +p e A e -p i A i N ef Figura3-7 Força Efetiva e Peso Efetivo em um Duto 56

73 A solução desta questão é introduzir fechamentos imaginários nas extremidades do elemento analisado, acrescentando as pressões externa e interna para que o campo de pressões atue em todo o corpo, e retirando-as simultaneamente para que o sistema não se altere. Como vimos no item anterior, os demais esforços são os mesmos, quer considerando a força real, quer considerando a força efetiva. Estes esforços podem, portanto, ser omitidos na aplicação do conceito da força efetiva a um duto. Consideremos um segmento de duto de comprimento δl onde atuam a pressão externa p e e interna p i somente ao longo do seu comprimento. O seu peso será w d.δl, onde w d é o peso por unidade de comprimento do duto sem considerar o fluido ou o empuxo; N r é a tração real atuando na face inferior do elemento e N r +δn r é a tração real atuando na face superior do elemento. Em analogia com o exemplo acima, para que possa ser aplicado o Princípio de Arquimedes, o elemento de duto deverá estar totalmente imerso no fluido externo e totalmente sob ação do fluido interno. Isto significa que as pressões externa e interna deverão atuar também nos limites fictícios do elemento. Para não alterar o equilíbrio do sistema, porém, elas precisam também ser aplicadas em sentido contrário. Analisemos a Figura 3-7 acima. Aplicando o Princípio de Arquimedes, podemos decompor a condição de forças e pressões reais (elemento superior), em três condições: - Atuação da pressão externa em todo o elemento, sendo as parcelas fictícias inferior e superior respectivamente p e A e e (p e +δp e )A e. A resultante da pressão externa atuando em todo o elemento será o empuxo E correspondente ao peso de fluido externo deslocado pelo elemento; - Atuação da pressão interna em todo o elemento, sendo as parcelas fictícias inferior e superior respectivamente p i A i e (p i +δp i )A i. A resultante da pressão interna atuando em todo o elemento será o peso do fluido confinado no elemento W f ; - Retirada das parcelas de pressão interna e externa aplicadas nos dois casos acima, considerando, também, as forças reais e o peso atuando sobre o elemento. Desta forma atuarão as parcelas de pressão ( p e A e, +(p e +δp e )A e ) e (+p i A i, - (p i +δp i )A i ) além das forças reais N r e N r +δn r, e o peso do elemento de duto W d. Examinando a soma das forças internas e externas dos três elementos, considerando a resultante da pressão externa (o empuxo E), a resultante da pressão interna (o peso do fluido interno W f ) e as forças reais e pressões adicionais atuantes no terceiro elemento, podemos concluir: 57

74 - A resultante do peso do elemento W d, do fluido W f e do empuxo E é o peso aparente do elemento. - De forma análoga, a força efetiva é a soma da força axial real atuando na parede do elemento (N r ) com as resultantes das parcelas extremas de pressão externa e interna incluídas para equilibrar o sistema. Desta forma podemos definir a força efetiva e o peso aparente através das expressões abaixo: N ef = N + p A p A ; Wap = Wd γ ea e + γ ia i (3.29) r e e i i Como as expressões da força efetiva e do peso aparente foram obtidas a partir da força real, peso real do duto e pressões externa e interna sem que houvesse qualquer alteração no equilíbrio do sistema, a nova configuração deve produzir as mesmas deflexões e curvaturas que a configuração original. 58

75 4. MÉTODOLOGIAS DE PROJETO Este capítulo pretende descrever alguns aspectos da metodologia de projeto de um duto submarino de condução de derivados de petróleo em aço-carbono. Serão abordados aqui os critérios de norma considerados nas analises de instalação de um duto submarino. Por ser a norma mais completa e seguida mundialmente no projeto de um duto submarino quanto a sua instalação, os critérios da DNV-OS-F101/2007 [1] serão abordados neste capitulo onde aplicável CRITERIOS DE PROJETO DE UM DUTO SUBMARINO Um duto submarino é projetado para ser efetivo em diversas condições desde a sua concepção, em função da natureza do material a conduzir, que pode ser óleo ou gás natural, advindo do campo a explorar, ou água de injeção, utilizado para revitalizar um poço já em fase final de produção. O duto é concebido ou tem seu diâmetro interno definido, em função do volume do produto a escoar. Quanto menor o diâmetro maior a velocidade do fluxo, a pressão interna, a temperatura do fluido, principalmente se for óleo, em função do atrito com a parede interna do duto, o que vem a provocar o seu desgaste. Basicamente são as seguintes as fases pelas quais o projeto de um duto passa até a sua instalação final: Definição do diâmetro interno (escoamento); Definição preliminar da espessura em função da pressão interna; Verificação da espessura escolhida avaliando o duto ao colapso pela pressão externa; Verificação da espessura escolhida avaliando o duto à propagação de colapso devido à pressão externa; Escolha da espessura comercial mínima; Avaliação da corrosão interna do duto (definição da sobre-espessura de corrosão); Dimensionamento do sistema de proteção catódica externa; Verificação do duto na instalação; Verificação do duto quanto a sua estabilidade no leito marinho; Análise termomecânica do duto. 59

76 As fases de determinação da espessura em função da pressão interna e externa do duto são conhecidas como Projeto Mecânico do duto ANÁLISE HIDRÁULICA DO DUTO Esta é a fase inicial do projeto de um duto submarino. Esta fase consiste em efetuar análises de modelos hidráulicos, considerando-se a vazão da produção a ser escoada, a pressão de projeto desejada, o atrito viscoso entre a parede interna do duto e o fluido, e a temperatura de operação do duto. Parâmetros como a velocidade de escoamento e a rugosidade das paredes do duto são utilizados na determinação das perdas de energia e da conseqüente pressão interna da tubulação. A partir da análise desses parâmetros, torna-se possível dimensionar o diâmetro da tubulação. A metodologia utilizada no desenvolvimento de uma Análise Hidráulica tem por base a formulação proposta por Hazen-Williams (Equação 4.1). As perdas localizadas, quando consideradas, são avaliadas com base na fórmula cinética (Equação 4.2) a partir da velocidade do fluxo e do coeficiente de atrito adotado para cada uma das singularidades. No modelo de simulação os procedimentos de avaliação das perdas nas singularidades devem considerar todas as peças curvas e reduções representadas na rede, levando em conta o tipo de escoamento com base no Número de Reynolds laminar, crítico ou turbulentas e dadas da geometria e da conformação da peça considerada, assegurando maior precisão nos resultados. 1 V j = 6,81 1,17 D C 1,852 (4.1) onde: K 1 j - perda de carga unitária (m/m) D - diâmetro da tubulação (m) V - velocidade do fluxo (m/s) C - coeficiente de atrito hf = K = 1 f L D 2 V 2g (4.2) 60

77 onde, hf perda de carga localizada (m.c.a.) K 1 coeficiente característico de cada peça V velocidade do fluxo (m/s) g aceleração da gravidade f fator de atrito L comprimento dos tubos (trechos) D diâmetro hidráulico + hft = jl hf (4.3) onde, h ft - perda de carga total (m.c.a.) j - perda de carga unitária (m/m) L - comprimento da tubulação (m) h f - perda de carga localizada (m.c.a.) 61

78 DIMENSIONAMENTO MECÂNICO No dimensionamento mecânico de um duto, já se dispondo do diâmetro interno necessário para escoar o produto, o qual foi definido a partir de uma análise hidráulica, o primeiro passo a ser seguido é definir é o tipo de aço que será utilizado, uma vez que este tem que ser compatível com as especificações do eletrólito a ser transportado e o metal de base do duto. Esses critérios estão bem definido nas normas técnicas da API 5L [10] e DnV OS-F101 [1] entre outras. Em se determinando o tipo de aço do duto, são calculadas a espessura de parede e a tensão máxima admissível, tendo em vista os outros processos e análises a que essa tubulação deverá atender, tais como instalação, operação e teste hidrostático entre outros. As seguintes etapas devem ser seguidas na determinação da espessura de um duto: a) pressão interna: Segundo a DNV-OS-F101/2007 a seguinte expressão deve ser atendida: p p ( t ) b 1 li pe (4.4) γ SC.γ m em que, p li - pressão interna incidental; p e pressão externa; p b pressão de resistência do duto; t 1 espessura do duto; γ SC fator de classe de segurança; γ m fator de resistência do material. Sendo p b, que vem a ser a pressão mínima exigida para que ocorra escoamento ou ruptura do material do duto, determinado segundo a DNV a partir da equação 4.5 abaixo. ( x) Min( p x); p ( )) pb = b, s ( b, u x (4.5) onde: 62

79 p p ( x) 2. x 2 =. f. (4.6) D x 3 b, s y b, u ( x) 2. x f u 2 =.. (4.7) D x 1,15 3 em que, p b,s pressão de resistência do duto à condição de escoamento do material; p b,u pressão de resistência do duto à condição de ruptura do material; t 1 - espessura do duto; t 2 - espessura do duto (descontada a espessura de corrosão); x variável que assume os valores de t 1 ou de t 2 ; D diâmetro externo do duto; f y - tensão de escoamento característica do material do duto; f u - tensão de ruptura característica do material do duto. b) pressão externa verificação ao colapso: p e p ( t ) c 1 pmin (4.8) γ SC. γ m onde, p e pressão externa; p min menor pressão interna possível; P c resistência característica ao colapso; γ SC fator de classe de segurança; γ m fator de resistência do material. Segundo a DNV-OS-F101/2007, a resistência característica ao colapso é obtida a partir da equação 4.9 abaixo: 63

80 ( p (t) p (t)).(p (t)² p (t)²) = p (t).p (t).p (t). f (4.9) c el c p c el p D o. t Sendo p el, p p e f o obtidos das expressões abaixo: p el (t) = t 2E D 2 1 v 3 p (t) = f. α p y fab. 2t D f o = D max D D min onde, E módulo de elasticidade; ν coeficiente de poisson; f y tensão de escoamento do material; α fab fator fabricação; D max e D min Diâmetros externos máximo e mínimo que o duto pode assumir. c) pressão externa verificação à propagação de colapso: A resistência ao colapso não é suficiente para garantir a integridade de um duto submarino. Mesmo resistindo ao colapso, no limite um duto que sofra um amassamento (mossa) pode ter desencadeado um processo de propagação dessa mossa até que chegue a uma região onde a propagação não seja mais possível ou encontre um obstáculo um buckel arrestor. Para evitar esta propagação a DNV propõe as seguintes expressões: p e < p 2.5 pr t γ mγ p (4.10) pr = 35.f y. αfab. SC D onde, p e pressão externa; p pr pressão de propagação; γ SC fator de classe de segurança; γ m fator de resistência do material. 64

81 VERIFICAÇÃO AO COLAPSO LOCALIZADO O objetivo da verificação proposta pela DNV-OS-F101 [1] é garantir a integridade do duto no tocante ao Colapso Localizado (Local Buckling), o qual vem a ser o colapso da parede do tubo frente aos esforços solicitantes. A DNV propõe, na seção 5, uma verificação no Estado Limite Último onde os esforços atuantes de cálculo devem ser inferiores aos limites de resistência de cálculo. Ou, L Sd f 1 (4.11) RRd i onde: L Sd - Esforços solicitantes de cálculo, L Sd = L. γ. γ + L. γ + L. γ. γ + L. γ. γ (4.12) F F C E E I F C A A C sendo F, E, I e A sufixos relacionados respectivamente a carregamentos funcionais (operação do duto), carregamentos ambientais (efeitos dinâmicos), carregamentos relativos a interferências e cargas acidentais. Os parâmetros γ são definidos em função do estado limite (Estado limite último, fadiga ou condição acidental) e em função do tipo de carregamento. R Rd - i - Resistência de cálculo, função do tipo de estado limite e da classe do fator de segurança (baixo, normal ou alto). representa os diferentes tipos de solicitação. A verificação proposta pela DNV adotada na fase de instalação considera a sobrepressão externa, já que a DNV tem equações distintas para sobrepressão externa e sobrepressão interna. Na fase de instalação há ausência de pressurização interna, a não ser em casos específicos como a recuperação de contingência, que vem a ser a recuperação após a ruptura do duto com inundação do mesmo, não havendo capacidade do tracionador de recuperar o duto inundado. Neste caso é instalada uma cabeça de recuperação de contingência na extremidade danificada e enviado um pig a partir da balsa de lançamento até a extremidade inundada com a consequente expulsão da água do interior do duto e mantida esta condição com o duto pressurizado internamente. 65

82 A verificação proposta pela DNV dentro do regime elástico prevê duas situações, a saber, pressão externa superior à pressão interna (Equação 4.13) e pressão interna superior à pressão externa (Equação 4.14). Estas equações estão apresentadas abaixo. p e > p i MSd γ M. γ SC.S Sd pe pmin γ M. γ SC. + + γ M. γ SC. 1 C.M P C.S (4.13) α P pc α p i > p e 2 2 M Sd γ M. γ SC.S Sd pi pe γ M. γ SC. + p.. 1 C.M + α P C.S (4.14) α P αc.p b α 2 onde: γ M - fator de resistência do material, função da classe do estado limite considerado; γ SC - classe de segurança do fator de, função da classe do estado limite considerado; M Sd momento de cálculo; α c parâmetro de fluxo de tensão; M p momento plástico limite; S Sd força efetiva de cálculo; S p força axial plástica limite; p e pressão externa; p min pressão interna mínima que pode ocorrer; p c pressão de colapso característica; p b pressão interna limite. A verificação proposta pela DNV quando há plastificação é a seguinte, para compressão axial (força efetiva + momento fletor): 66

83 0.8 ε Sd ε C γ ε + pe p pc γ. γ M min SC 1 (4.15) onde: ε Sd deformação compressiva de projeto; ε c γ ε - parâmetro função do diâmetro do tubo, espessura, pressão externa e pressão de ruptura P b ; fator de resistência de deformação; Em fases iniciais de um projeto, a DNV permite que sejam adotados os seguintes critérios: Verificação no regime elástico ou tensão controlada: σ eq 0. 87SMYS (4.16) onde: σ Sd Tensão equivalente de Von-Mises; SMYS Tensão de escoamento do material Verificação no regime de deformação controlada (overbend). No regime de deformação controlada a DNV impõe limites para a deformação máxima no duto considerando as condições estática e dinâmica. A tabela abaixo apresenta estes valores. Tabela 4-1 Verificação à Deformação Critério Simplificado Critério Simplificado Deformação Controlada Condição Aço X-70 Aço X-65 Aço X-60 Aço X-52 Estática 0.270% 0.250% 0.230% 0.205% Dinâmica 0.325% 0.305% 0.290% 0.260% 67

84 ANÁLISE DE ESTABILIDADE HIDRODINÂMICA A análise de estabilidade hidrodinâmica demanda o conhecimento prévio das características geométricas e mecânicas do duto assim como das propriedades dos fluidos. Nesta etapa define-se a estabilidade tanto vertical como horizontal do duto no leito marinho, advinda dos efeitos de onda e correnteza e da interação solo/duto. Há situação em que a análise de estabilidade do duto assentado no leito marinho impõe a necessidade de peso adicional, condição esta que é mitigada através do revestimento do duto com concreto, que pode ser leve (sem limalha de ferro) ou pesado (com limalha de ferro). Embora o concreto não deva ser considerado um elemento estrutural (embora eventualmente se possa lançar mão de sua resistência a compressão mas não a tração, já que este concreto não é armado), é necessário limitar a sua deformação para evitar que haja desprendimento do mesmo. A DNV [1], no capítulo 13, define formulação para o cálculo da deformação do concreto, limitando-o a um máximo de 0,24% ANÁLISE DE PROTEÇÃO CATÓDICA As tubulações representam as mais importantes instalações preservadas pela proteção catódica e dentre as mais críticas podemos citar os dutos submarinos. A instalação de dutos submarinos tem crescido muito, principalmente em função do avanço das fronteiras de exploração e produção de petróleo e gás no oceano. A demanda de proteção anticorrosiva de um duto submarino precisa ser analisada em função das características físico-químicas do fluído a ser transportado e do meio marinho externo definindo assim os critérios básicos para o dimensionamento de um projeto de proteção anticorrosiva utilizando-se como técnica a proteção catódica. O campo de aplicação da proteção catódica é vasto, porém apresenta uma característica universal: a estrutura a ser protegida deve encontra-se em contato com o eletrólito, no qual se instala um sistema de anodos e/ou uma fonte geradora de corrente elétrica (retificador) por meios dos quais é provida a corrente elétrica necessária à proteção catódica. 68

85 Para efeito de entendimento do mecanismo da proteção catódica, é necessário que se compreenda o mecanismo da corrosão eletroquímica. A corrosão eletroquímica sempre ocorre quando uma estrutura metálica entra em contato com um eletrólito, provocando o surgimento de células de corrosão, as pilhas eletroquímicas, onde se estabelece áreas anódicas e catódicas ao longo da estrutura. Este fenômeno sempre ocorre, quer por características inerentes ao metal da estrutura quer por razões inerentes ao meio onde tal estrutura encontra-se instalada. As causas principais para o surgimento e potencialização/aceleração deste mecanismo [11] [12] [13]: dissimilaridades entre os metais usados na estrutura; Impurezas na liga metálica; agentes corrosivos no eletrólito do meio externo e/ou do fluído transportado; aeração diferencial e variação da composição do eletrólito ao longo da locação da estrutura; tensões internas e externas na estrutura, etc. Com o aparecimento de regiões anódicas e catódicas em meio eletrolítico, temos o fechamento do circuito eletroquímico caracterizado pelo fluxo de corrente elétrica e assim, basicamente, se instala o processo de corrosão eletroquímica. Figura 4.1 Célula de Corrosão Básica Um modelo genérico de representação de um sistema corrosivo de estruturas em aço é dada pelo conjunto de reações descritas a seguir: Fe2+ + 2OH- Fe(OH)2 2 Fe(OH)2 + H2O + ½ O2 2Fe(OH)3 (4.17) 2Fe(OH)3 2 FeO OH ou Fe2O3 H2O + 2H2O 69

86 A base de qualquer técnica de proteção anticorrosiva por proteção catódica está em, por meio de um processo artificial, transformar a estrutura a ser protegida em uma grande área catódica e transferir as regiões anódicas para uma outra estrutura projetada especificamente para este fim: se anodos de sacrifício, a proteção catódica será caracterizada como proteção catódica por corrente galvânica e se leito de anodos inertes, a proteção catódica será caracterizada pela injeção de corrente elétrica na estrutura por intermédio de um retificador de corrente e será denominada proteção catódica por corrente impressa. Em se tratando de dutos, e pelo teor desta obra, especificamente os dutos submarinos, devemos destacar as distinções entre duas interfaces onde ocorrem os processos de corrosão: a interface de corrosão interna e a interface de corrosão externa do duto. Em linhas gerais trabalha-se combinando técnicas de revestimento anticorrosivo das superfícies interna e externa dos dutos e os sistemas de proteção catódica ajustada para as peculiaridades de cada interface em função do fluído transportado e do meio marinho. O uso destes revestimentos anticorrosivos, tais como pinturas epóxi em tripla camada, visam promover um isolamento, o mais eficiente possível, da estrutura em relação ao eletrólito do meio. Este isolamento aumenta a resistência à passagem da corrente elétrica entre as possíveis áreas anódicas e catódicas o que reduzindo drasticamente o potencial destes sistemas corrosivos como também as demandas de corrente elétrica para proteção catódica da estrutura. Desta forma trazemos o perfil de custo dos projetos de proteção catódica para patamares econômicos mais atrativos. Pelo fato de se ter melhor controle sobre as propriedades físico-químicas do fluído a ser transportado, para a proteção catódica interna, adota-se com mais freqüência a combinação de revestimento anticorrosivo interno a base de pintura epóxi em tripla camada, injeção de inibidores de corrosão e aplicação de anodos galvânicos (anodos de sacrifício) nas juntas de solda dos tubos, definindo um sistema de proteção catódica por corrente galvânica. Já para o meio externo, como a água do mar apresenta variações em sua concentração de eletrólitos, oxigenação, temperatura e agentes corrosivos, além de um revestimento anticorrosivo tão ou mais eficiente do que o interno, opta-se por um sistema de proteção mais ativo para se atingir um fluxo de corrente elétrica pela estrutura do duto a fim de manter todo ele como área catódica. Para isso é necessário que dimensionemos a densidade de corrente mínima para manter o duto polarizado 70

87 com um potencial sempre mais negativo do que o potencial dos seus respectivos eletrodos de referência. Se tais condições de ambiente marinho estejam dentro de um gradiente previsível e estável sem influência de outras grandes estruturas metálicas que possam promover grandes fugas de corrente, tende-se a adotar um sistema de proteção catódica externa por corrente galvânica que consiste em ligar, estruturalmente, massas de metal com um potencial de oxidação relativamente mais alto que o aço constituinte do duto de modo este metal se transforme em uma potente área anódica, sacrificando-se em prol do duto ao longo de sua vida de operação. Havendo grande variação das condições de ambiente marinho, como trechos enterrados e/ou emersos do duto, como também grandes fugas de corrente oriundas de outras grandes estruturas metálicas adjacentes, adota-se um sistema de proteção catódica externa por corrente impressa, sistema de proteção catódica externa por corrente impressa, que se caracteriza pela injeção de uma corrente elétrica contínua pela estrutura do duto através de um retificador de corrente apoiado por um ou mais leitos de anodos inertes. É importante ressaltar que, em quaisquer dos casos acima é imperativo que o sistema de proteção catódica assegure uma densidade de corrente uniforme e com potencial (energia de polarização) suficiente para estar sempre mais negativo do que o potencial dos seus respectivos eletrodos de referência. Estas energias de polarização são estudadas e teoricamente definidas através da análise da variação da energia livre de Gibbs nas transformações reversíveis: G = -n F E (4.18) onde: n = nº de elétrons envolvidos na reação; F = 01 faraday ( coulombs); E= potencial do eletrodo de referência. Os Diagramas de Pourbaix expressam a relação entre o potencial do eletrodo de referência e o ph do meio eletroquímico com base no modelo proposto pela Equação de Nernst : (4.19) 71

88 onde: E = potencial, numa dada condição, em volt; E0 = potencial padrão da espécie; R = constante dos gases perfeitos; T = temperatura absoluta, em K; n = nº de elétrons envolvidos na reação; F = faraday carga elétrica de um mol de elétrons; k = coeficiente de equilíbrio da reação de corrosão. Desta forma podemos definir os domínios de polarização para efetiva proteção catódica da estrutura. Os tipos de corrosão mais usuais são: corrosão galvânica; corrosão eletrolítica; corrosão atmosférica; corrosão microbiológica; corrosão por aeração diferencial; corrosão intergranular; corrosão sob tensão. As formas mais usuais de corrosão são: corrosão uniforme; corrosão por placas; corrosão alveolar; corrosão por pites; corrosão intergranular; corrosão transgranular 72

89 4.2. ANÁLISE DE INSTALAÇÃO FASES DA ANÁLISE DE INSTALAÇÃO fases: A análise de instalação de um duto submarino pode ser efetuada em duas Análise estática; Análise dinâmica. Análise Estática Nesta primeira fase são desconsideradas as condições meteooceanográficas, desprezando-se os movimentos dinâmicos da balsa de lançamento, quando existente. São dados relevantes: o peso do duto; o empuxo do duto. Um revestimento térmico (da ordem de 5 cm) provoca uma alteração considerável na configuração do lançamento; a tensão de escoamento do aço; a lâmina d água. Em um lançamento convencional (S-Lay, J-Lay ou Reel-Lay) esta fase é utilizada para se definir a geometria da linha elástica do duto, empregando um dos métodos descritos anteriormente no item 3.4. Em um lançamento pelo método S-Lay, determina-se a tração necessária de tal forma que não haja comprometimento do duto no último rolete da rampa de lançamento da balsa ou do stinger, quando necessário. É nesta fase que se define a configuração de lançamento, definindo-se o raio da rampa de lançamento e o trim da balsa, se necessário. Conseqüentemente é nesta fase que se define o comprimento da linha elástica. O duto sai da rampa da balsa com uma inclinação (em relação ao plano horizontal) da ordem de 10 graus a 12 graus e da ordem de 20 graus em um stinger de águas rasas. No lançamento em águas profundas pelo método S-Lay atinge-se inclinações da ordem de 70 graus a 80 graus em relação ao plano horizontal. 73

90 seguinte fórmula: O raio de uma rampa S-Lay dentro do regime elástico é definido pela E.D R = (4.20) 2.SMYS sendo E o módulo de elasticidade do aço, D o diâmetro externo do duto (aço) e SMYS a tensão de escoamento do aço. É uma equação obviamente obtida a partir da Lei de Hooke, e que representa o raio de curvatura do duto no escoamento. Como a rampa não é contínua, mas sim formada por roletes discretos, o raio da rampa adotado deve ser maior que este valor para contemplar as concentrações de tensões nos roletes. Nos métodos J-Lay e Reel (considerando-se neste caso apenas o trecho de duto após o retificador) a tração necessária se destina praticamente a apenas sustentar o peso do duto. Em águas profundas a inclinação da torre de lançamento é da ordem de 80 graus a 85 graus em relação ao plano horizontal, caindo com a redução da lâmina d água. Quanto menor a lâmina d água, menor a inclinação da torre e mais a tração se destina a manter a configuração da catenária sem o que haveria fortes tensões de flexão junto à torre. Análise Dinâmica Uma vez definida a configuração de lançamento, faz-se necessário definir o cenário em que o duto pode ser lançado o qual vai compor os carregamentos dinâmicos aplicados. São dados relevantes nesta etapa: a configuração da balsa de lançamento; os dados meteo-oceanográficos ao longo da diretriz de lançamento do duto. As análises dinâmicas consideram as seguintes ações: Correntes marinhas; são consideradas em conjunto com as ondas, embora por si só não tenham um efeito dinâmico sobre o conjunto balsaduto, a não ser o efeito de difusão de vórtices, não analisado no lançamento 74

91 Ondas; O efeito das ondas sobre a balsa de lançamento e o duto pode ser considerado por meio de ondas regulares considerando-se a resposta (RAO) referente à freqüência considerada. Consideram-se as teorias de Airy, Onda Solitária, Stokes 5ª ordem, etc. É mais comum, no entanto, que o estado de mar seja representado por um espectro de ondas irregulares. Existem vários espectros que se dispõe a reproduzir o estado de mar real. Os mais conhecidos são Bretschneider, ITTC, ISSC, Ochi Ruble, Pierson Moskovich e Jonswap. A PETROBRAS utiliza este último, modificando-o para as condições de mar da Bacia de Campos. [14]. A equação abaixo apresenta o espectro Jonswap adotado pela PETROBRAS S( f ) = H 2 s. T p. f f p 5.( ln f f 4 ( f f 2 p ) σ. f p p e γ ). e. γ (4.21) Onde: σ = 0.07 f f 0.09 f f p p 0.49 γ 6.4. T (parâmetro de pico, adaptado à Bacia de Campos) = p f = freqüência (em Hz) f p = freqüência de pico (em Hz) σ = parâmetro de forma ou largura de pico 75

92 METODOLOGIAS DE ANÁLISE Como já mencionado no item 3.1, o modelo de lançamento de um duto submarino envolve o próprio duto sendo lançado e a embarcação que o lança. A embarcação abrange o próprio casco e, quando cabível, o sistema de ancoragem deste ao leito marinho. De acordo com a forma em que são empregados os modelos numéricos que representam esses componentes envolvidos em procedimentos de instalação de um duto submarino, podem ser identificadas as seguintes três diferentes metodologias de análise: Metodologia desacoplada; Metodologia acoplada; Metodologias híbrida. Cada uma destas metodologias será descrita sucintamente abaixo. a) METODOLOGIA DESACOPLADA Praticamente todos os softwares para simulação do lançamento de dutos submarinos atualmente disponíveis no mercado se baseiam na metodologia desacoplada, representando a interação da balsa com as ações ambientais por meio de RAOs Response Amplitude Operators. Estes representam as respostas da embarcação em termos de movimentos lineares Surge, Sway e Heave e angulares Roll, Pitch e Yaw todos em suas respectivas fases, para uma determinada direção de ataque de onda, uma dada freqüência e uma altura de onda unitária. Os RAOs são previamente obtidos, a partir da geometria e massa da balsa de lançamento, por um programa de análise hidrodinâmica como o Wamit. Estes programas tratam a embarcação como um corpo rígido, gerando os movimentos em um ponto pré-selecionado para ondas incidindo em uma direção também pré-definida. A análise de lançamento com utilização de RAOs pode ser vista como uma ANÁLISE DESACOPLADA, pois parte de análises hidrodinamicas previamente realizadas considerando condições de ancoragem da balsa também previamente selecionadas, avaliando-se todos os efeitos hidrodinâmicos sobre a balsa, mas desprezando-se a existência do duto. 76

93 São exemplos de softwares que efetuam este tipo de análise o OFFPIPE, o ORCAFLEX associado ao ORCALAY e o PIPELAY. Nestes programas O resultado da análise hidrodinâmica os RAOs - é fornecido ao programa de análise de dutos para realizar a análise estrutural dinâmica do duto. etapas: Portanto, no procedimento desacoplado, a análise é realizada em duas Na primeira etapa é realizada a análise hidrodinâmica do casco da embarcação para obtenção dos movimentos do casco, e uma estimativa das trações das linhas de ancoragem, é desprezado o comportamento não linear dinâmico do duto. Nesta etapa o duto pode até vir a ser representado simplificadamente por coeficientes escalares de massa, rigidez e amortecimento, introduzidos na equação de movimentos da balsa de lançamento, o que normalmente não é feito. Na segunda etapa é realizada a análise estrutural e hidrodinâmica do duto propriamente dita, onde os movimentos da balsa de lançamento obtidos anteriormente são aplicados ao duto. Nessa etapa o duto é representado por um modelo rigoroso de elementos finitos para a avaliação de suas respostas estruturais. Esse procedimento não considera, portanto, a interação entre a balsa de lançamento e o duto. Dependendo das dimensões do duto e da lâmina d água em que estiver sendo lançado, este procedimento, embora de larga utilização no mercado, pode vir a induzir a resultados pouco confiáveis. As metodologias desacopladas introduzem simplificações que desprezam a interação entre o comportamento dinâmico não-linear da balsa, das linhas de ancoragem e do duto. Dessa forma, são desconsiderados efeitos importantes tais como a interação entre o movimento de baixa freqüência da balsa, a saber, a deriva (drift), as ações meteo-oceanográficas no duto e o amortecimento de baixa freqüência gerado pela ação dinâmica do duto. Com isso podem surgir imprecisões, por exemplo, na determinação do offset estático e na determinação do movimento de baixa freqüência gerado pelas cargas e 2ª ordem. Estas incertezas são críticas para os casos de águas profundas. São também críticas, porém, quando a rigidez axial do duto sendo lançado interage diretamente com os movimentos da balsa como é o caso de lançamento de dutos em águas muito rasas onde o movimento de surge da balsa pode levar o duto rapidamente ao colapso junto ao TDP. 77

94 b) METODOLOGIA ACOPLADA Metodologias de análise acoplada vêm sendo propostas pelo LAMCSO/COPPE desde o final da década de 90 no contexto de plataformas flutuantes de produção de petróleo tais como unidades FPSO, tendo sido implementadas no módulo de análise do sistema SITUA/Prosim [15] [16], desenvolvido pelo LAMCSO- COPPE para a PETROBRAS. Um programa baseado em uma formulação acoplada incorpora um modelo hidrodinâmico para a representação do casco da unidade flutuante, acoplado a um modelo de elementos finitos para a representação das linhas de ancoragem, do grande número de risers rígidos e flexíveis que pode existir em uma plataforma de produção, e do duto no caso de uma balsa de lançamento. No modelo acoplado, a cada instante do processo de integração no tempo das equações de movimento da balsa de lançamento, efetua-se uma análise nãolinear dinâmica de um modelo de elementos finitos do duto sob ação de onda, corrente, peso próprio, pressão hidrostática e componentes de movimento transmitidas pela balsa de lançamento. As forças referentes à interação entre o duto e a balsa de lançamento, obtidas como resultado destas análises, são então aplicadas no lado direito das equações de movimento da balsa. Estas análises obviamente dispensam os RAOs, pois realizam a análise de movimentos simultaneamente à analise estrutural do duto para a condição analisada. Este tipo de análise leva a resultados mais realistas, pois além de considerar a balsa em sua configuração de lançamento, inclui efeitos de segunda ordem não considerados nos RAOs, como a deriva lenta. Isto, como vimos, pode levar a imprecisões na análise de risers e pode significar a diferença entre a estabilidade e o colapso de um duto lançado em águas muito rasas, onde as rigidezes axial e flexional do duto passam a ter importância significativa. Nos últimos anos, com o advento de maiores recursos computacionais, a metodologia acoplada tem sido alvo de diverso trabalhos de pesquisa, como os apresentados em [15], [16], [17], [18] e [19] e tem sido aplicado no desenvolvimento de outros softwares como o DeepC [20], o SIMO [21] e o RIFLEX [22]. 78

95 5. DESCRIÇÃO DOS CENÁRIOS Conforme descrito no capítulo 1 desta dissertação, a mesma tem dois objetivos básicos: Fazer uma análise comparativa entre diversos softwares para análise de instalação de dutos submarinos existentes no mercado; Considerando modelos de um mesmo software, fazer uma análise paramétrica variando-se itens tais como: tamanho do elemento da malha de elementos finitos; passo de tempo considerado; tempo total de análise considerado. As atividades relacionadas acima serão realizadas considerando-se respectivamente três cenários e quatro softwares distintos, a saber: Cenários: lançamento de um duto de 16 pelo método S-Lay em lâmina d água de 89m; lançamento de um duto de 16 pelo método S-Lay em lâmina d água de 120m; lançamento de um duto de 18 pelo método J-Lay em lâmina d água de 771m. Softwares: SITUA / PROSIM / PETROPIPE, programa desenvolvido em ambiente windows pela LAMCSO/COPPE para a PETROBRAS; OFFPIPE, programa DOS desenvolvido por Robert C. Malahy; ORCAFLEX / ORCALAY, programa desenvolvido em ambiente windows pela ORCINA, de Ullmann, UK; PIPELAY, programa desenvolvido em ambiente windows pela MCS. 79

96 5.1. CENÁRIO 1 S-LAY DUTO 16 x 0,438 O cenário 1 corresponde ao lançamento de um duto de 16 pelo método S- Lay em lâmina d água de 89m. Neste cenário serão comparados os resultados de três softwares, a saber, OFFPIPE, ORCAFLEX e SITUA/PROSIM/PETROPIPE, sendo apresentados os resultados estáticos e dinâmicos máximos. Este item apresenta as propriedades intrínsecas à modelagem do duto por cada software CARACTERÍSTICAS DO DUTO Tabela 5-1 Características do Duto Características do Duto Discriminação Valor Unidade Diâmetro Externo 16 pol Espessura 0,438 pol Densidade 7850 kg/m³ Tensão de Escoamento (SMYS) 414 MPa Tubo de Aço Tensão de Ruptura (SMTS) 517 MPa Módulo de Elasticidade (E) MPa Rigidez Axial (EA) kn Rigidez a Flexão (EI) kn*m² Coeficiente de Poisson (µ) 0,3 - Revestimento Anticorrosivo Revestimento de Concreto Espessura 3,2 mm Densidade 950 kg/m³ Espessura 1,5 pol Densidade 2240 kg/m³ Diâmetro Hidrodinâmico 489 mm Peso no Ar 230,0 kg/m Peso Submerso (Vazio) 37,6 kg/m 80

97 CARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO A embarcação lançadora de dutos utiliza o método S-Lay em águas de no máximo 200m de lâmina d água. É, portanto, uma embarcação que se destina ao lançamento de dutos em águas rasas. A embarcação possui as seguintes propriedades: Comprimento: 121m Boca: 30,5m Pontal: 8,5m Calado de Lançamento: 5m Centro de Movimentos: no centro da embarcação (locação horizontal) e na linha d água (locação vertical) Posição da Rampa de Lançamento na Embarcação: 13m a boreste Altura do Convés da balsa em Relação à Linha D água: 3,5m CARACTERÍSTICAS DA RAMPA DE LANÇAMENTO A rampa de lançamento da embarcação é composta por um trecho reto levemente inclinado seguido de um trecho em curva com raio de 150m. A embarcação também é dotada de um stinger, que vem a ser uma estrutura treliçada fixada na popa da balsa, e que tem por finalidade estender a rampa de lançamento além do limite da balsa. O seu comprimento é de aproximadamente 31m, sendo considerado aqui um raio de curvatura de 150m. As tabelas abaixo apresentam a locação dos roletes que compõem a rampa de lançamento em relação à popa da embarcação (coordenada horizontal, positiva da popa para a proa) e em relação ao convés (coordenada vertical, positiva para cima). 81

98 Tabela 5-2 Coordenada dos Roletes Rampa de Lançamento Coordenadas dos Roletes da Rampa de Lançamento Discriminação Coord. Horizontal (m) Coord. Vertical (m) Comprimento (m) Tracionador 48,900 1,404 6,0 Berço de Roletes 1 39,030 1,146 3,0 Berço de Roletes 2 26,860 0,762 3,0 Berço de Roletes 3 18,290 0,036 3,0 Berço de Roletes 4 9,470-1,240 3,0 Berço de Roletes 5 0,452-3,089 2,5 Tabela Coordenada dos Roletes Stinger Coordenadas dos Roletes do Singer Discriminação Coord. Horiz. (m) Coord. Vert. (m) Espaçam. (m) Afast. Horiz. (m) Rolete ,449 Rolete ,456 Rolete ,476 Rolete ,510 Rolete ,555 Rolete ,612 Rolete ,712 Rolete ,861 82

99 DADOS METEO-OCEANOGRÁFICOS O cenário 1 considerará o perfil de correnteza e espectro de onda apresentados abaixo. Perfil de Corrente O perfil de correnteza apresentado abaixo incide de través pelo boreste. Tabela 5-4 Perfil de Correnteza Perfil de Correnteza Profundidade (m) Velocidade (m/s) Incidência (º) 0 1, , , , Dados de Onda dados abaixo. Foi considerado o Espectro Jonswap apresentado no item 3.2, considerando os Tabela 5-5 Espectro de Ondas Jonswap Dados de Onda Irregular Espectro Jonswap Altura Significativa H s (m) Período de Pico T p (s) Direção de Ataque (º) 4,0 12,

100 RAOS DA EMBARCAÇÃO considerado. Serão apresentados abaixo em forma de PLOTs os RAOs do barco Figura 5-1 RAOs da Embarcação Analisando-se os RAOs, nota-se que para os principais movimentos envolvidos, a saber, sway, heave e roll, os períodos críticos são da ordem de 20s para sway e 7s para heave e roll. Para a onda considerada (Hs 4m x Tp 12,9s), o período escolhido é compatível com a altura de onda quanto à ocorrência da mesma, tomando-se como referência os dados meteo-oceanográficos disponíveis para a Bacia de Campos. Entretanto, um período de 7s certamente amplificaria bem mais os movimentos da balsa. 84

101 CARACTERÍSTICAS DO EXEMPLO CONSIDERADO Este item descreve as características das análises estática e dinâmica. São informados especificamente os dados relativos às análises realizadas. - Análise estática Tração aplicada no tracionador: 356 kn; Sem consideração de correnteza; Modelo utilizado para definição da geometria: - OFFPIPE: não mencionado pelo manual; - SITUA/PROSIM: Relaxação Dinâmica; - ORCAFLEX: Equação da Catenária. - Análise Dinâmica A tração dinâmica é livre para variar (não há compensação); Considera onda + correnteza incidindo de través (90º); Tamanho do elemento do modelo de elementos finitos: 5 m (cte); Tipo de análise considerado: mar irregular; Espectro de ondas considerado: Jonswap; Tempo total de simulação: 360 seg; Rampa (início da simulação até início da fase steady-state: 100 seg; Fase steady-state: 260 seg; Passo de tempo considerado nas análises: 0,2 seg (Exceto SITUA: 0,01 seg); Semente randômica (ORCAFLEX / SITUA): 12345; Algoritmo de Integração das Equações de Movimento - OFFPIPE: Método Implícito (Newmark - Regra Trapezoidal); - SITUA/PROSIM: Método Implícito (αb-newmark); - ORCAFLEX: Método Implícito (α-generalizado). No exemplo em questão escolheu-se a incidência a 90º para haver uma área maior de atuação das forças de onda e correnteza e avaliar seu efeito sobre o stinger da balsa de lançamento, já que existe como que uma rampa lateral formada por roletes verticais que permitem uma acomodação do duto sem que o stinger trabalhe lateralmente como um engaste. 85

102 O valor do tempo de simulação de 360s, fornecido em função das limitações do software OFFPIPE, é pequeno demais para fornecer resultados confiáveis para o tratamento estatístico da resposta. 86

103 MODELO DA EMBARCAÇÃO Pretende-se apresentar através do cenário 1 uma comparação dos esforços estáticos e dinâmicos máximos relativa aos softwares PETROPIPE, OFFPIPE e ORCAFLEX. Serão apresentados abaixo os modelos dos três softwares para este cenário. SITUA / PROSIM / PETROPIPE PETROPIPE. Será apresentada abaixo a modelagem do cenário proposto acima relativo ao Figura 5-2 Sistema de Referência A figura 5-2 identifica os eixos de coordenadas considerados pelo SITUA/PROSIM. Nota-se que a origem é no espelho de popa da balsa de lançamento, sendo o eixo Z o eixo vertical, positivo para cima; o eixo X o eixo longitudinal, positivo para fora da balsa e na direção do duto em catenária livre; o eixo Y, obtido pela regra da mão direita, é positivo a estibordo da balsa (para a direita). 87

104 Figura 5-3 PETROPIPE - Geração da Geometria - Apresentação A Figura 5-3 apresenta graficamente o modelo da rampa de lançamento considerado pelo SITUA/PROSIM. A rampa é definida por roletes horizontais e verticais definidos através de elementos de contato. O posicionamento do duto sobre os roletes se dá a partir de uma análise de Relaxação Dinâmica, onde o duto é posicionado acima da rampa de lançamento (e do mar), sendo posicionado lentamente sobre a rampa e o leito marinho (vide item 3.4.3). Esta é uma fase anterior à análise estática e visa definir a geometria do duto para permitir uma melhor convergência do modelo de elementos finitos na análise estática. 88

105 Figura 5-4 PETROPIPE - Geometria Rampa de Lançamento Figura PETROPIPE - Propriedades do Duto - Entrada As figuras 5-4 e 5-5 apresentam as características físicas dos materiais e malha de elementos finitos utilizados para caracterizar o duto. 89

106 Figura 5-6 PETROPIPE - Parâmetros de Análise A figura 5-6 apresenta os parâmetros utilizados na simulação dinâmica. 90

107 OFFPIPE O OFFPIPE é um software que apresenta hoje um considerável grau de obsolescência a ponto de não ser possível extrair PLOTs. É, porém, um software ainda largamente utilizado pelo mercado de lançamento de dutos. O modelo será apresentado através do seu Input Echo. Figura 5-7 OFFPIPE - Rampa de Lançamento Figura 5-8 OFFPIPE Stinger 91

108 As figuras 5-7 e 5-8 apresentam a configuração da rampa de lançamento da balsa. São fornecidos o ponto de tangência teórico entre o trecho reto e curvo da rampa de lançamento, a inclinação do trecho reto, o raio do trecho curvo e as coordenadas do centro de movimentos da balsa, a saber, o ponto em relação ao qual os RAOs são definidos. É também fornecida a altura do convés da balsa em relação ao espelho d água. O sistema de coordenadas que define os roletes da rampa de lançamento e o centro de movimentos é definido verticalmente em relação a este plano. No programa OFFPIPE, a exemplo do SITUA/PROSIM, os roletes são simulados através de elementos de contato. Não está claro, no entanto, a forma como o programa pré-define a geometria sobre a rampa de lançamento. Nota-se que no OFFPIPE o eixo vertical é o eixo Y, positivo para cima; o eixo longitudinal é o eixo X, positivo da popa para a proa da balsa e o eixo lateral é o eixo Z, positivo a estibordo. Figura 5-9 OFFPIPE - Descrição Típica dos Roletes A figura 5-9 apresenta as propriedades dos roletes tais como rigidez ou deslocamento vertical e lateral, dimensões e configuração dos roletes. É possível definir qualquer geometria de roletes tais como somente rolete horizontal, rolete em U ou em V, roletes inferior e superior e um retângulo em torno do duto. É possível também fornecer dimensão e rigidez axial ao tracionador. 92

109 Figura 5-10 OFFPIPE - Descrição do Duto Figura 5-11 OFFPIPE - Descrição dos Revestimentos Figura 5-12 OFFPIPE - Descrição do Ambiente As figuras 5-10 e 5-11 definem as características do duto tais como diâmetro, espessura de parede, tensão de escoamento do aço, revestimento anti-corrosivo e revestimento de concreto, este último juntamente com a extensão da junta de campo. São fornecidas também as densidades de todos os elementos, incluindo a junta de campo. 93

110 A figura 5-12 define o ambiente em que o duto é lançado juntamente com a tração de topo (tracionador). É fornecida a lâmina d água juntamente com o comprimento do elemento utilizado no modelo de elementos finitos, caso este seja constante, pois é possível fornecer ao programa elementos com comprimentos variáveis. É fornecida uma estimativa da configuração do duto em catenária através da distância entre a extremidade da rampa (ou do stinger) e o TDP, distância esta utilizada como ponto de partida na simulação. É possível fornecer também a inclinação do leito marinho, o que pode ocorrer em qualquer direção. Figura 5-13 OFFPIPE - Dados Ambientais e Parâmetros de Análise A figura 5-13 apresenta o perfil de correnteza fornecido ao programa juntamente com os parâmetros relativos à análise dinâmica. São fornecidos o passo de tempo, a rampa da análise, o tempo total de simulação incluindo a rampa, o passo de tempo em que os resultados são apresentados, a razão de amortecimento (varia de 0 a 1 onde 0 é ausência de amortecimento e 1 é amortecimento máximo ou de Euler), o espectro de ondas utilizado, o número de ondas no espectro, s freqüências mínima e máxima do espectro, a frequência de pico e os parâmetros alfa e gama associados ao espectro Jonswap. Na figura acima estes dois últimos dados estão zerados, o que é um bug do programa, pois se trata de um input echo. Os valores fornecidos ao programa foram α = 0,00216 e γ = 2,

111 ORCAFLEX ORCAFLEX. Será apresentada abaixo a modelagem do cenário proposto acima relativo ao Figura 5-14 ORCAFLEX - Sistema de Referência Figura 5-15 ORCAFLEX Geometria 3D 95

112 Figura 5-16 ORCAFLEX Geometria Elevação 96

113 Figura 5-17 ORCAFLEX Geometria Planta As Figuras 5-14 a 5-17 apresentam a configuração da rampa de lançamento no programa ORCAFLEX. A Figura 5-14 mostra o sistema de eixos coordenados utilizado, onde o eixo X é, como o OFFPIPE, positivo da popa para a proa da embarcação; o eixo Z é o eixo 97

114 vertical, positivo para cima e o eixo Y é o eixo lateral, positivo para bombordo ao contrário do SITUA/PROSIM e OFFPIPE. As figuras 5-15 a 5-17 apresentam a configuração adotada para os roletes da rampa de lançamento da balsa e do stinger. No modelo atual do ORCAFLEX os roletes foram simulados através de elementos de cabo denominados LINKS com 1000m de comprimento e rigidez axial compatível. Foram introduzidos LINKS normais à rampa de lançamento à altura de cada rolete. Foram também considerados LINKS horizontais para simular a abertura lateral do stinger. A forma como o modelo lida com a rampa de lançamento no ORCAFLEX tem o inconveniente de introduzir forças axiais ao duto caso os LINKS não sejam perfeitamente normais à rampa ou com a movimentação do duto em relação à rampa na Análise Dinâmica. Já é possível, no entanto, construir roletes no ORCAFLEX através do mesmo comando que define o duto, fornecendo a opção de contato (Clash check). 98

115 Figura 5-18 ORCAFLEX Parâmetros de Integração tempo 0,2 seg. A figura 5-18 acima mostra a utilização do método implícito com passo de 99

116 Figura 5-19 ORCAFLEX Modelo da Linha Figura 5-20 ORCAFLEX Ambiente de Lançamento As figuras 5-19 e 5-20 acima mostram a definição da geometria do duto, o ambiente de lançamento e as propriedades do solo. Nota-se na figura 5-19 que a geometria inicial (step 1) é definida pela Equação da Catenária, sendo a análise estática realizada posteriormente através do Método dos Elementos Finitos (step 2). A figura 5-20 mostra a lâmina d água (89m), a inclinação do solo (sem inclinação) e a rigidez do solo (default do programa simulando um solo rígido). 100

117 Figura 5-21 ORCAFLEX Propriedades da Linha Figura 5-22 ORCAFLEX Perfil de Correnteza 101

118 Figura 5-23 ORCAFLEX Propriedades do Espectro de Ondas As Figuras 5-22 e 5-23 acima apresentam respectivamente o perfil da correnteza e as propriedades do espectro de ondas. O perfil de correnteza é aplicado somente na Análise Dinâmica. Nota-se a aplicação da mesma a 90º e a adoção de rampa durante a fase de estabilização da Análise Dinâmica. O espectro de ondas adotado é o espectro Jonswap. Nota se os parâmetros alfa e gama do espectro, atuando a 90º, a semente randômica default do programa (12345) e o número de componentes do espectro (100). 102

119 5.2. CENÁRIO 2 S-LAY DUTO 16 x 0,625 O cenário 2 corresponde ao lançamento de um duto de 16 pelo método S- Lay em lâmina d água de 120m. Neste cenário serão apresentados os resultados de do software ORCAFLEX. Serão também apresentadas análises paramétricas variando-se a discretização da malha de elementos finitos, o passo de tempo utilizado na simulação e o tempo total de simulação. Estas análises paramétricas têm por objetivo mostrar a variação dos resultados com o refinamento de cada item. O presente item apresenta os modelos utilizados nas diversas análises, identificando as suas particularidades. 103

120 CARACTERÍSTICAS DO DUTO Tabela Características do duto Características do Duto Discriminação Valor Unidade Diâmetro Externo 16 pol Espessura 0,625 pol Densidade 7850 kg/m³ Tensão de Escoamento (SMYS) 448 MPa Tubo de Aço Tensão de Ruptura (SMTS) 531 MPa Módulo de Elasticidade (E) MPa Rigidez Axial (EA) kn Rigidez a Flexão (EI) kn*m² Coeficiente de Poisson (µ) 0,3 - Revestimento Anticorrosivo Revestimento de Concreto Espessura 3,0 mm Densidade 950 kg/m³ Espessura 1,5 pol Densidade 2240 kg/m³ Diâmetro Hidrodinâmico 488,6 mm Peso no Ar 277,3 kg/m Peso Submerso (Vazio) 85,2 kg/m CARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO A embarcação lançadora de dutos utiliza o método S-Lay, sendo as seguintes as suas características: Comprimento: 121m Boca: 30,5m Pontal: 8,5m Calado de Lançamento: 5m Centro de Movimentos: no centro da embarcação e na linha d água Posição da Rampa de Lançamento na Embarcação: 13m a boreste Altura do Convés da balsa em Relação à Linha D água: 3,5m 104

121 CARACTERÍSTICAS DA RAMPA DE LANÇAMENTO A rampa de lançamento da embarcação é composta por um trecho reto levemente inclinado seguido de um trecho em curva com raio de 150m. O ponto teórico de tangência entre os dois está distante 33,853m da popa da embarcação. A embarcação é dotada de um stinger com comprimento de aproximadamente 31m com raio de curvatura de 150m. As tabelas abaixo apresentam a locação dos roletes que compõem a rampa de lançamento em relação à popa da embarcação (coordenada horizontal, positiva da popa para a proa) e em relação ao convés (coordenada vertical, positiva para cima). Tabela Coordenadas dos Roletes da Rampa de Lançamento Coordenadas dos Roletes da Rampa de Lançamento Discriminação Coord. Horizontal (m) Coord. Vertical (m) Comprimento (m) Tracionador 51,25 2,343 6,0 Berço de Roletes 1 39,783 2,225 3,0 Berço de Roletes 2 27,326 1,962 3,0 Berço de Roletes 3 18,883 1,207 3,0 Berço de Roletes 4 9,289-0,240 3,0 Berço de Roletes 5 0,283-2,186 2,5 105

122 Tabela Coordenadas dos Roletes do Stinger Coordenadas dos Roletes do Singer Discriminação Coord. Horizontal (m) Coord. Vertical (m) Espaça mento (m) Rolete 1-3,996-3,316 4,425 Rolete 2-5,299-3,688 1,355 Rolete 3-6,599-4,071 1,355 Rolete 4-7,846-4,450 1,303 Rolete 5-9,136-4,855 1,352 Rolete 6-10,421-5,271 1,351 Rolete 7-11,655-5,683 1,301 Rolete 8-12,932-6,122 1,350 Rolete 9-14,204-6,572 1,350 Rolete 10-15,425-7,016 1,299 Rolete 11-16,689-7,489 1,349 Rolete 12-17,947-7,972 1,347 Rolete 13-19,154-8,448 1,298 Rolete 14-20,404-8,953 1,347 Rolete 15-21,649-9,469 1,348 Rolete 16-22,843-9,977 1,298 Rolete 17-24,080-10,516 1,349 Rolete 18-25,312-11,066 1,349 Rolete 19-26,494-11,606 1,300 Rolete 20-27,716-12,177 1,349 Rolete 21-28,934-12,761 1,351 Rolete 22-29,773-13,170 0,934 Rolete 23-30,966-13,765 1,

123 DADOS METEO-OCEANOGRÁFICOS O cenário 2 considerará o perfil de correnteza e espectro de onda apresentados abaixo, utilizando o espectro Jonswap. Perfil de Correnteza O perfil de correnteza apresentado abaixo incide pela popa da embarcação. Tabela 5-9 Perfil de Correnteza Perfil de Corrente Profundidade (m) Velocidade (m/s) Direção de Ataque (º) 0 1, , , , , Dados de Onda os dados abaixo. Foi considerado o Espectro Jonswap apresentado no item 3.2, considerando Tabela 5-10 Espectro de Ondas Dados de Onda Irregular Espectro Jonswap Altura Significativa H s (m) Período de Pico T p (s) Direção de Ataque (º) 2,0 8,

124 RAOS DA EMBARCAÇÃO considerado. Serão apresentados abaixo em forma de PLOTs os RAOs do barco Figura 5-24 RAOs da Embarcação Analisando-se os RAOs, nota-se a coerência dos RAOs com a incidência do espectro de ondas. Desta forma os maiores movimentos são surge, heave e pitch.o movimento de surge passa a ser significativo a partir dos 10 segundos, período que corresponde a um pico dos movimentos de heave e pitch, sendo que o primeiro volta a crescer a partir de períodos da ordem de 12s. Nota-se que o movimento de roll destoa em relação aos demais, já que sendo a incidência de popa, não seria de se esperar este tipo de movimento. Isto se dá em função da existência da rampa de lançamento, que é excêntrico em relação à balsa, fazendo com que a popa da balsa deixe de ser simétrica (o acesso de ondas à rampa de lançamento é excêntrico, provocando o movimento de roll). 108

125 CARACTERÍSTICAS DO EXEMPLO CONSIDERADO Este item descreve as características das análises estática e dinâmica. São informados especificamente os dados relativos às análises realizadas. - Análise estática Tração aplicada no tracionador: 711 kn (função da geometria); Sem consideração de correnteza; Modelo utilizado para definição da geometria: - OFFPIPE: não mencionado pelo manual; - SITUA/PROSIM: Relaxação Dinâmica; - ORCAFLEX: Equação da Catenária. - Análise Dinâmica A tração dinâmica é livre para variar (não há compensação); Considera onda + correnteza incidindo pela popa (0º); Tipo de análise considerado: mar irregular; Espectro de ondas considerado: Jonswap; Rampa (início da simulação até início da fase steady-state: 100 seg; Semente randômica: 12345; Algoritmo de Integração das Equações de Movimento - OFFPIPE: Método Implícito (Newmark - Regra Trapezoidal); - SITUA/PROSIM: Método Implícito (αb-newmark); - ORCAFLEX: Método Implícito (α-generalizado). No exemplo em questão escolheu-se a incidência a 0º (pela popa) para avaliar o efeito deste tipo de incidência sobre a embarcação. Procura-se avaliar a capacidade do duto em absorver os movimentos de surge da balsa. Avalia-se também o comportamento do duto no último rolete do stinger em função do movimento de pitch, e da variação da tração devido ao movimento de surge. Como veremos adiante, será realizada uma análise paramétrica em que se variará o tempo total de simulação entre outros parâmetros. Esta variação tem por finalidade detectar até onde, para cada tempo de simulação, o espectro é convenientemente representado. É interessante comentar que existem análises baseadas no aspecto do espectro de ondas. Desta forma, se o espectro mostra um pico em um determinado instante, inicia-se a simulação, digamos, 100s antes deste instante encerrando-se a 109

126 simulação 100s após. Embora haja uma boa possibilidade de que a resposta máxima no duto ocorra no instante de ação máxima do espectro, isto pode também não ocorrer, acontecendo a resposta máxima em outro instante. 110

127 MODELO DA EMBARCAÇÃO Pretende-se apresentar através do cenário 2 os esforços estáticos e dinâmicos máximos relativo ao software ORCAFLEX. Será apresentada análise paramétrica variando parâmetros tais como discretização do MEF, passo de tempo utilizado na integração e tempo total de análise. Será apresentado abaixo o modelo do ORCAFLEX para este cenário em cada condição analisada. As figuras 5-25 à 5-28 apresentam os modelos utilizados. A tabela 5-11 apresenta os parâmetros considerados na análise paramétrica. Figura 5-25 ORCAFLEX Geometria 3D A Figura 5-25 acima mostra uma visão panorâmica da rampa de lançamento onde os LINKS (na cor verde) representam os roletes. Os SHAPES (azuis) apenas ilustram a sua posição, não tendo função prática. A linha é fixa à balsa na extremidade superior, não havendo movimento relativo entre os mesmos. 111

128 Figura 5-26 ORCAFLEX Geometria Elevação 112

129 Figura 5-27 ORCAFLEX Geometria Planta As Figuras 5-26 e 5-27 apresentam a configuração da rampa de lançamento em perfil (Figura 5-26) e planta (Figura 5-27). Nesta última vemos o posicionamento lateral da rampa de lançamento. Figura 5-28 ORCAFLEX Parâmetros de Integração A Figura 5-28 é uma tela típica do tipo de Análise Dinâmica realizada. Nesta tela vemos que o método de integração considerado é o método implícito. 113

130 Figura 5-29 ORCAFLEX MEF Figura 5-30 ORCAFLEX Ambiente de Lançamento de lançamento. As Figuras 5-29 e 5-30 acima mostram respectivamente o MEF e o ambiente 114

131 A Figura 5-29 mostra que a geometria do duto (anterior à análise estática) é definida pela equação da catenária. A mesma figura mostra o modelo de elementos finitos, apresentando o comprimento dos elementos na rampa de lançamento e no princípio do sagbend (os quatro últimos). A Figura 5-30 apresenta o ambiente de lançamento onde se vê que a lâmina d água é 120m e o solo tem um valor alto de rigidez (100 kn/m/m²). Figura 5-31 ORCAFLEX Propriedades da Linha Figura 5-32 ORCAFLEX Perfil de Correnteza 115

132 Figura 5-33 ORCAFLEX Espectro de Ondas As Figuras 5-32 e 5-33 apresentam o perfil de correnteza e o espectro de ondas. Na Figura 5-32 nota-se que a correnteza, incidindo a 0º (pela popa), atua somente na análise dinâmica e, como o espectro de ondas, através de rampa. A Figura 5-33 mostra o espectro Jonswap, apresentando a altura de onda e o período de pico considerados e os parâmetros alfa e gama do espectro. Nota-se também que foi considerada a semente randômica e o número de componentes do espectro default do programa, a saber, e

133 Tabela ORCAFLEX Parâmetros da Análise Paramétrica Item Tempo Total de Análise (s) Passo de Tempo (s) Tamanho do Elemento (Sagbend) (m) , , , , ,05 10 A Tabela 5-11 acima mostra a parametrização utilizada nas análises. Consideraram-se tempos de simulação de 300s, 1400s e 10800s associados a passos de tempo de 0,01s, 0,05s e 0,20s e comprimento do elemento do MEF de 1m, 5m e 10m, sempre variando somente no sagbend. A combinação destes parâmetros está indicada acima. Adotou-se intencionalmente um tempo de simulação extremamente baixo (300s) associado a um tempo médio (1400s) e o tempo de 3h (10800s) recomendado pela DNV, mantendo-se o tempo médio associado à variação dos demais parâmetros. Quanto ao passo de tempo, variou-se o mesmo de 0,01s, que pode ser considerado um passo de tempo aceitável em termos de precisão dos resultados, 0,05s, ainda aceitável, e 0,20s, que pode ser considerado um passo de tempo de simulação muito grande. Quanto tamanho do elemento do MEF, também foram considerados valores com grande variação, a saber, 1m, 5m e 10m. O objetivo das variações acima é demonstrar o efeito que as mesmas impõem aos resultados em termos de precisão do MEF e do algoritmo de integração. 117

134 5.3. CENÁRIO 3 J-LAY DUTO 18 x 0,875 O cenário 3 corresponde ao lançamento de um duto de 18 pelo método J- Lay em lâmina d água de 771m. Neste cenário serão comparados os resultados de dois softwares, a saber, ORCAFLEX e PIPELAY, este último apenas quanto análise estática. Como nos cenários anteriores, serão apresentados para os três softwares os resultados estáticos e dinâmicos visando a comparação dos mesmos. Adicionalmente serão apresentados, apenas para o ORCAFLEX, resultados de análises paramétricas variando-se a discretização da malha de elementos finitos, o passo de tempo utilizado na simulação e o tempo total de simulação. Estas análises paramétricas têm por objetivo mostrar a variação dos resultados em função da variação de cada parâmetro, tendo em vista o modelo de elementos finitos e o algoritmo de integração de cada software. Este item tem por objetivo apresentar uma descrição dos modelos utilizados por cada software. 118

135 CARACTERÍSTICAS DO DUTO Tabela 5-12 Características do Duto Características do Duto Discriminação Valor Unidade Diâmetro Externo 18 pol Espessura 0,875 pol Densidade 7850 kg/m³ Tensão de Escoamento (SMYS) 414 MPa Tubo de Aço Tensão de Ruptura (SMTS) 517 MPa Módulo de Elasticidade (E) MPa Rigidez Axial (EA) kn Rigidez a Flexão (EI) kn*m² Coeficiente de Poisson (µ) 0,3 - Revestimento Anticorrosivo Revestimento Térmico Espessura 3,0 mm Densidade 950 kg/m³ Espessura 49,0 mm Densidade 950 kg/m³ Diâmetro Hidrodinâmico 561,2 mm Peso no Ar 313,3 kg/m Peso Submerso (Vazio) 59,7 kg/m 119

136 CARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO A embarcação lançadora possui as seguintes propriedades: Comprimento: 191,8m Boca: 32,0m Pontal: 17,5m Calado: 7,5m a 8,95m Centro de Movimentos: no centro da embarcação na linha d água Posição da Torre J-Lay na Embarcação: Moon-pool com centro a cerca de 62m da popa Altura do Convés em Relação à Linha D água: 8,55m a 10,0m CARACTERÍSTICAS DA TORRE J-LAY A rampa de lançamento da embarcação é composta pela Torre J-Lay. A torre é composta pelo CLAMP na parte inferior, a qual tem por finalidade segurar o duto em catenária enquanto estiver sendo executado o processo de soldagem, e por uma estrutura móvel suportada por cabos, na parte superior, responsável pela movimentação do tubo. Para efeito de modelo será considerado o duto engastado ao nível do convés da balsa. 120

137 Figura 5-34 Suportação na Torre Figura 5-35 CLAMP 121

138 DADOS METEO-OCEANOGRÁFICOS O cenário 3 considerará o perfil de correnteza e espectro de onda apresentados abaixo, utilizando o espectro Jonswap. Perfil de Correnteza O perfil de correnteza apresentado abaixo incide pela popa da embarcação. Tabela 5-13 Perfil de Correnteza Perfil de Corrente Profundidade (m) Velocidade (m/s) Direção de Ataque (º) 0 0, , , , , , , Dados de Onda Foi considerado o Espectro Jonswap com os dados abaixo. Tabela 5-14 Altura Significativa e Período de Pico Dados de Onda Irregular Espectro Jonswap Altura Significativa H s (m) Período de Pico T p (s) Direção de Ataque (º) 2,75 10,5 180 A direção de ataque considerada para correnteza e onda visa maximizar os esforços na curva de fundo do duto. 122

139 RAOS DA EMBARCAÇÃO considerado. Serão apresentados abaixo em forma de PLOTs os RAOs do barco Figura 5-36 RAOs da Embarcação Os RAOs apresentados na Figura 5-36 mostram que a embarcação tem uma completa simetria, pois não há qualquer movimento lateral, ou seja, os movimentos de sway, roll e yaw são nulos. Nota-se, no entanto, que o período considerado, a saber, 10,5 s, provocam baixos movimentos na balsa. Os RAOs mostram que o período crítico da balsa é da ordem de 20 s, indicando que se trata de uma balsa consideravelmente estável. 123

140 CARACTERÍSTICAS DO EXEMPLO CONSIDERADO Este item descreve as características das análises estática e dinâmica. São informados especificamente os dados relativos às análises realizadas. - Análise estática Tração aplicada no tracionador: 561 kn; Sem consideração de correnteza; Modelo utilizado para definição da geometria: - OFFPIPE: não mencionado pelo manual; - SITUA/PROSIM: Equação da Catenária; - ORCAFLEX: Equação da Catenária. - Análise Dinâmica Considera onda + correnteza incidindo pela proa (180º); Tipo de análise considerado: mar irregular; Espectro de ondas considerado: Jonswap; Rampa (início da simulação até início da fase steady-state: 100 seg; Semente randômica: 12345; Algoritmo de Integração das Equações de Movimento - OFFPIPE: Método Implícito (Newmark - Regra Trapezoidal); - SITUA/PROSIM: Método Implícito (αb-newmark); - ORCAFLEX: Método Implícito (α-generalizado). No exemplo em questão escolheu-se a incidência a 180º (pela proa) para maximizar os esforços sobre a curva de fundo do duto. A intenção é avaliar o efeito da ação de onda e corrente sobre o duto, já que para a lâmina d água considerada o efeito dos movimentos da embarcação sobre a curva de fundo não são significativas. Avalia-se também o duto em sua chegada à balsa, onde os movimentos da mesma são relevantes. Como no cenário anterior, será também realizada uma análise paramétrica em que se variará o tempo total de simulação entre outros parâmetros. Esta variação tem por finalidade detectar até onde, para cada tempo de simulação, o espectro é convenientemente representado. 124

141 DESCRIÇÃO DOS MODELOS DAS EMBARCAÇÕES Nos itens abaixo serão descritos de forma pormenorizada os modelos das embarcações consideradas nas análises. ORCAFLEX Será apresentada abaixo a modelagem do cenário proposto acima relativo ao ORCAFLEX. As figuras 5-37 e 5-38 apresentam os modelos utilizados. A Tabela 5-15 apresenta parâmetros considerados na análise paramétrica. Figura 5-37 ORCAFLEX Geometria 3D Figura 5-38 ORCAFLEX Modelo As Figuras 5-37 e 5-38 apresentam graficamente o modelo considerado. Nota-se que a torre de lançamento fica no interior da balsa, a cerca de 1/3 do comprimento da mesma a partir da popa e centrada em relação à boca da balsa. 125

142 Figura 5-39 ORCAFLEX Parâmetros de Integração A Figura 5-39 acima indica o tipo de algoritmo de integração considerado, a saber, um algoritmo implícito. Como visto anteriormente, o algoritmo utilizado pelo ORCAFLEX é o algoritmo α-generalizado, gerado a partir dos algoritmos αh-newmark e αb-newmark. 126

143 Figura 5-40 ORCAFLEX MEF Figura 5-41 ORCAFLEX Cenário da Instalação 127

144 As Figuras 5-40 e 5-41 acima mostram respectivamente o MEF e o cenário em que se dá a análise de instalação do duto. A Figura 5-40 mostra que a geometria do duto (anterior à análise estática) é definida pela equação da catenária. Mostra também o modelo de elementos finitos, apresentando o comprimento dos elementos ao longo da catenária do duto. O elemento considerado na análise paramétrica se refere à curva de fundo do duto.. A Figura 5-41 apresenta o ambiente de lançamento onde se vê que a lâmina d água é 771m e o solo tem um valor alto de rigidez (100 kn/m/m²). Figura 5-42 ORCAFLEX Propriedades do Duto 128

145 Figura 5-43 ORCAFLEX Perfil de Correnteza Figura 5-44 ORCAFLEX Espectro de Ondas 129

146 As Figuras 5-43 e 5-44 apresentam o perfil de correnteza e o espectro de ondas. Na Figura 5-43 nota-se que a correnteza, incidindo a 180º (proa), atua somente na análise dinâmica, onde passa a atuar progressivamente (rampa) até atingir o valor indicado na tabela. A Figura 5-44 mostra o espectro Jonswap, apresentando a altura de onda e o período de pico considerados e os parâmetros alfa e gama do espectro. Nota-se que foi considerada a semente randômica default do programa, a saber, 12345, e o número 200 de componentes do espectro. 130

147 Tabela ORCAFLEX Parâmetros da Análise Paramétrica Item Tempo Total de Análise (s) Passo de Tempo (s) Tamanho do Elemento (m) , , , , , , , ,05 30 A Tabela 5-15 acima mostra a parametrização utilizada nas análises. Considerou-se, como no cenário anterior, tempos de simulação de 300s, 1400s e 10800s. Os tempos de simulação acima foram associados a passos de tempo de 0,01s, 0,05s, 0,10s e 0,20s e os comprimentos dos elementos do modelo de elementos finitos, de 2m, 5m, 10m, 20m e 30m, sempre na curva de fundo. A combinação destes parâmetros está indicada acima. Como no cenário anterior, adotou-se intencionalmente um tempo de simulação extremamente baixo (300s) associado a um tempo médio (1400s) e o tempo de 3h (10800s) recomendado pela DNV, mantendo-se o tempo médio associado à variação dos demais parâmetros. Quanto ao passo de tempo, variou-se o mesmo de 0,01s, que pode ser considerado um passo de tempo aceitável em termos de precisão dos resultados, 0,05s, ainda aceitável, e 0,20s, que pode ser considerado um passo de tempo de simulação muito grande. 131

148 O tamanho dos elementos do MEF também sofreu intencionalmente grande variação para desta forma gerar resultados diversos. O objetivo das variações acima é demonstrar o efeito que as mesmas impõem aos resultados em termos de precisão do MEF e do algoritmo de integração. 132

149 PIPELAY Será apresentada abaixo a modelagem do cenário proposto acima relativo ao PIPELAY. As Figuras 5-45 e 5-46 apresentam os modelos utilizados. Figura 5-45 PIPELAY Modelo Figura 5-46 PIPELAY Parâmetros de Análise 133

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