ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS

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1 CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS Felipe Caio Lajeado, Junho de 2014.

2 Felipe Caio ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas do Centro Universitário UNIVATES, como parte dos requisitos para a obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Rodrigo Bertoldi Lajeado, Junho de 2014.

3 Felipe Caio ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS Este trabalho foi julgado adequado para a obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil do CETEC e aprovado em sua forma final pelo Orientador e pela Banca Examinadora. Orientador: Prof. Rodrigo Bertoldi, UNIVATES Especialista pela Faculdade SENAI Porto Alegre, Brasil Prof. Paulo Salvador Mestre/Doutor pela UFRGS Porto Alegre, Brasil Marcos Antonio Bastiani Engenheiro Civil pela UFRGS Porto Alegre, Brasil Lajeado, Junho de 2014.

4 Dedico este trabalho aos meus pais, em especial pela dedicação e apoio em todos os momentos difíceis.

5 RESUMO No passado, as estruturas eram construídas sujeitas apenas às cargas distribuídas e vãos relativamente pequenos, adotando-se estruturas convencionais com lajes maciças. Tendo em vista a redução de custos e tempo de execução, torna-se indispensável um conhecimento maior de novas técnicas que proporcionam atenuar as perdas na construção civil. O presente trabalho tem como objetivo analisar, comparativamente, os custos entre os sistemas estruturais de lajes maciças e lajes nervuradas treliçadas em concreto armado. Devido ao grande número de sistemas estruturais de lajes disponíveis no mercado de trabalho o que se pretende alcançar é disponibilizar aos projetistas estruturais uma análise adequada técnica e financeiramente dos sistemas de lajes abordados. O trabalho inicialmente traz conceitos básicos sobre o tema e uma revisão bibliográfica abordando os critérios de projetos, as características e as particularidades dos sistemas adotados. Em seguida, a análise baseia-se no lançamento de vãos médios, entre pilares, de 2.0 m até 8.0 m utilizando o software Eberick, procurando analisar e comparar os dois sistemas de lajes. Palavras-chave: Sistemas Estruturais, Lajes Maciças, Lajes Treliçadas, Custos.

6 ABSTRACT In the past, the structures were built only subject to distributed loads and relatively small spans, adopting conventional structures with solid slabs. With a view to reducing costs and execution time, it is essential to a greater understanding of new techniques that provide mitigate losses in construction. The present work aims to analyse comparatively the costs between the structural systems of massive slabs and ribbed slabs in reinforced concrete truss. Due to the large number of structural systems of slabs available in the labour market which aims is to provide structural designers an appropriate analysis technically and financially covered slabs systems. The work initially brings basic concepts on the topic and a literature review addressing the criteria for projects, the characteristics and peculiarities of the systems adopted. Then, the analysis is based on average spans between abutments, of 2.0 m to 8.0 m using Eberick software, seeking to analyse and compare the two systems of slabs. Adopted through the gaps, analyzed as for the model of square slabs, two set: edges and two free edges up to 4.50 m between the pillars ribbed slab lattice had a higher total cost, from 4.50 ma massive slab had the highest overall cost. Keywords: Structural Systems, Massive Slabs, Slabs, Lattice Extension Costs.

7 LISTA DE ABREVIATURAS ABNT- Associação Brasileira de Normas Técnicas Ec- Módulo de Elasticidade do concreto ELS- Estado limite de serviço ELU- Estado limite último Es- Módulo de elasticidade do aço NBR- Normas Brasileiras Registradas

8 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Esquema estrutural em concreto armado Figura 2 Representação esquemática de um sistema estrutural com lajes maciças Figura 3 Limpeza geral e liberação da fôrma para a colocação da armadura Figura 4 Armaduras colocadas nas lajes e nas vigas Figura 5 Concretagem da laje maciça Figura 6 Patologia por falta de nervura de travamento Figura 7 Vigota com armação treliçada Figura 8 Armação treliçada Figura 9 Vigota com o diâmetro comercial TR Figura 10 Armadura complementar em vigotas treliçadas Figura 11 Armadura de distribuição presente na capa de concreto Figura 12 Elementos de enchimento de material cerâmico Figura 13 Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais Figura 14 Lajes nervuradas treliçadas bidirecionais Figura 15 Cuidar com vãos maiores do que 1,30m Figura 16 Colocação das vigotas Figura 17 Colocação dos blocos de enchimento Figura 18 Fixação das armaduras positivas e negativas Figura 19 Armaduras de distribuição... 39

9 Figura 20 Concretagem Figura 21 Eberick: Tela Inicial Figura 22 Eberick: Grelha de lajes com deslocamentos no pavimento tipo Figura 23 Eberick: Análise das Flechas Figura 24 Tipologia adotada Figura 25 Modelo estrutural Figura 26 Esquema mostrando a ordem das etapas a seguir... 50

10 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1 Comparativo do volume de concreto para os dois sistemas de lajes para cada vão...64 Gráfico 2 Comparativo da taxa de armadura executada na obra para os dois sistemas de lajes para cada vão Gráfico 3 Comparativo do custo do aço da laje maciça x vigotas treliçadas Gráfico 4 Comparativo do custo do EPS x Fôrmas de madeira Gráfico 5 Comparativo dos custos totais dos dois tipos de lajes para cada vão Gráfico 6 Comparativo do custo total em relação ao tipo de laje para cada vão Gráfico 7 - Comparativo Percentual de lajes treliçadas em relação à laje maciça...70

11 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Armações treliçadas fornecidas pelo mercado Tabela 2 Armadura de distribuição Tabela 3 Características das tavelas cerâmicas encontradas no mercado Tabela 4 Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR (ABNT, 2002c) das tavelas unidirecionais Tabela 5 Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR (ABNT, 2002c) das tavelas bidirecionais Tabela 6 Intereixos mínimos padronizados Tabela 7 Altura padronizada da laje Tabela 8 Preços médios na região dos materiais empregados Tabela 9 Preços médios para montagem e desmontagem da laje maciça Tabela 10 Preços médios para montagem e desmontagem da laje nervurada treliçada Tabela 11 Dimensionamento das lajes Tabela 12 Deformações limites das lajes Tabela 13 Espessura da laje com o tipo de treliça utilizada e o valor médio Tabela 14 Somatório para cada tipo de laje a cada vão... 61

12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Objetivos Objetivos Específicos REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Sistemas e elementos estruturais Sistemas estruturais - lajes Lajes maciças Definição e características do sistema Prescrições normativas Vantagens Desvantagens Processo construtivo Lajes Nervuradas Treliçadas Definição e características do sistema Vigotas com armadura treliçada Armaduras complementares Elementos de enchimento Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais e bidirecionais Prescrições normativas... 33

13 Vantagens Desvantagens Processo construtivo Software/Eberick METODOLOGIA APLICADA Esquema mostrando a ordem das etapas à seguir CONCEPÇÕES E RESULTADOS Dimensionamento Quantitativos de concreto, aço, fôrmas e EPS Custos ANÁLISES DOS RESULTADOS CONSIDERAÇÕES FINAIS Trabalhos Futuros...72 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 74

14 13 1 INTRODUÇÃO A construção civil vive um momento histórico e torna-se visível o aumento de empregos e a falta de mão de obra qualificada para o setor (SPOHR, 2008). No passado, as estruturas eram construídas sujeitas apenas às cargas distribuídas e vãos relativamente pequenos, adotando-se estruturas convencionais com lajes maciças. Tendo em vista a redução de custos e tempo de execução, torna-se indispensável um conhecimento maior de novas técnicas que proporcionam atenuar as perdas na construção civil (FARIA, 2010). Devido ao maior conhecimento no sistema de lajes maciças, os profissionais optavam pelo sistema convencional, mas com a evolução da tecnologia da construção e da informática, foi possível o emprego de concretos mais resistentes, análises mais refinadas para o cálculo e a utilização de novas opções estruturais: lajes nervuradas, lajes lisas e protensão em estruturas usuais de edifícios, por exemplo. Essas evoluções permitiram uma diversificação maior das peças de concreto e possibilitaram soluções mais arrojadas para os edifícios (ALBUQUERQUE, 1999). De acordo com Costa (1997), o projeto estrutural destaca-se entre os mais elaborados para a construção civil, representando cerca de 15% a 20% no custo total da construção. O mesmo autor complementa que uma redução de aproximadamente 10% no custo da estrutura pode representar no custo total, uma diminuição de 2%, em termos práticos, o que significa execução de movimentos de terra, soleiras, rodapés, pintura, peitoris e cobertura juntos. Segundo Dias (2004) surgiram novos sistemas estruturais, como lajes nervuradas, prémoldadas e protendidas, em 1854, onde William Boutland Wilkinson patenteou um sistema em concreto armado de pequenas vigas regularmente espaçadas.

15 14 Atualmente, as empresas investem em novas técnicas tentando reduzir os desperdícios e os custos que envolvem a construção do empreendimento. Isso aplicado ao sistema de lajes torna imprescindível um estudo mais detalhado da estrutura que será utilizada, pois dependendo da redução dos materiais empregados e da quantidade de pavimentos poderá proporcionar vantagens econômicas e financeiras consideráveis, sendo não somente pelo lado da economia de materiais, mas também pela rapidez do método construtivo (ARAÚJO, 2008). Neste trabalho pretende-se analisar, comparativamente, o sistema de lajes maciças com lajes nervuradas treliçadas, partindo do pressuposto que devido ao grande número de sistemas estruturais encontrados no mercado, os engenheiros devem optar pelo sistema mais adequado, procurando avaliar o mercado local. A partir de vão médios de 2,00 m até 8,00 m, variando 0,50 m, realiza-se o dimensionamento de lajes maciças e lajes nervuradas treliçadas com o auxílio da ferramenta computacional Eberick, um software amplamente utilizado em escritórios de projetos de estruturas. No segundo capítulo tem-se a revisão bibliográfica relacionada aos sistemas construtivos de estruturas em concreto armado, apresentando vantagens e desvantagens de cada alternativa de laje estudada. O terceiro capítulo apresenta a metodologia aplicada no trabalho, apresentando o através um esquema. No quarto capítulo realizar-se-á uma análise de dimensionamento e no quinto uma comparação dos resultados obtidos, tendo como base os consumos de concreto, aço e fôrmas, custos totais, tempo e mão de obra de custos para cada um dos sistemas de lajes, maciça e nervurada treliçada. Por fim, no sexto e último capítulo, serão apresentadas as análises e conclusões finais do trabalho. 1.1 Objetivos O objetivo do trabalho em questão é realizar uma análise comparativa de custos do sistema convencional em laje maciça e do sistema de laje nervurada treliçada. O trabalho auxiliará os projetistas na decisão de qual sistema de lajes e modelo estrutural é ideal para cada empreendimento.

16 Objetivos Específicos Realizar para os sistemas estruturais adotados uma breve revisão bibliográfica, apontando as suas principais características, bem como suas vantagens e desvantagens. Verificar os volumes de fôrmas, concreto e quantidade de aço para os dois modelos estruturais. Estabelecer relações entre os custos unitários de alguns insumos e serviços, para os sistemas estruturais adotados e analisá-los comparativamente. Apresentar resultados que possibilitem uma alternativa de custos aos profissionais da construção civil, servindo de referência no momento de tomar decisões por um modelo estrutural a ser adotado.

17 16 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Sistemas e elementos estruturais Antes de analisarmos uma estrutura de concreto armado, é necessário realizar uma distinção entre elemento estrutural e sistema estrutural. O sistema estrutural é composto por elementos estruturais que são peças com uma ou duas dimensões preponderantes diante as demais (vigas, pilares, lajes etc.) A análise do comportamento e a interpretação são, geralmente, complexas e difíceis e por essa razão é importante considerar que, para montar modelos físicos e matemáticos na análise de construções de concreto armado, é preciso utilizar a técnica de discretização. (CARVALHO; FIGUEIREDO, 2013). Para exemplificar a técnica de discretização de uma estrutura, podemos considerar uma análise de um desenho contendo: a laje de concreto (plana) que suporta seu peso, revestimentos e carga acidental; as vigas que recebem os esforços da laje e os transmitem, com seu peso próprio para os pilares, os quais recebem todas as cargas e as transmitem, também com seu peso próprio para as fundações, conforme Figura 1.

18 17 Figura 1 Esquema estrutural em concreto armado. Laje Viga Pilar Sapata Fonte: Do autor (2014). 2.2 Sistemas estruturais - lajes Sistema construtivo é um processo que contém elevado nível de industrialização e de organização, em que podemos denominar um conjunto de elementos e componentes interrelacionados e completamente integrados pelo processo (SABBATINI, 1989). Os sistemas construtivos de estruturas em concreto armado apresentados neste trabalho são os com lajes maciças e lajes nervuradas treliçadas e serão descritos nos próximos itens, procurando adequar condições de qualidade a serem observadas no momento da escolha da solução Lajes maciças As lajes maciças são descritas através dos seguintes itens: definição e características do sistema, prescrições da NBR 6118/2007 (ABNT, 2007), vantagens, desvantagens e seu processo construtivo.

19 Definição e características do sistema. Lajes maciças são placas com espessura uniforme, sendo apoiadas ao longo do seu contorno. Esses apoios podem ser constituídos por alvenarias ou por vigas, sendo muito utilizada onde os vãos são relativamente pequenos em predominância nos edifícios residenciais (ARAÚJO, 2003b). Segundo Spohr (2008), conforme Figura 2, sistema convencional de estruturas de concreto armado é aquele que pode ser constituído por lajes maciças, vigas e pilares, sendo que as lajes recebem os carregamentos oriundos da utilização, os quais são transmitidos para as vigas, onde estas descarregam seus esforços aos pilares e esses às fundações. Figura 2 Representação esquemática de um sistema estrutural com lajes maciças Fonte: Spohr (2008, p. 30). A laje maciça não é adequada para vencer grandes vãos, e se torna viável economicamente um valor médio entre 3,5m e 5m. As lajes nos edifícios de vários pisos respondem por elevada parcela de consumo de concreto, porém os múltiplos pórticos garantem uma boa rigidez ao sistema estrutural (FRANCA; FUSCO, 1997).

20 Prescrições normativas Segundo NBR 6118/2007 (ABNT, 2007) as lajes maciças devem respeitar os seguintes limites mínimos para a espessura: Vantagens - 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; - 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; - 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30KN; - 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30KN; - 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, l/42 para lajes de pisos biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; (l=vãos considerados, cm) - 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. Como vantagens de pavimentos formados por vigas e lajes maciças podem-se citar os seguintes itens: - Existência de muitas vigas formando pórticos, que acabam garantindo uma rigidez à estrutura de contraventamento (ALBUQUERQUE, 1999, p. 21); - Facilidade de lançamento e adensamento do concreto (FARIA 2010, p. 20); - Por ser um dos sistemas mais utilizados nas construções de concreto, a mão-de-obra treinada facilita a execução da obra (SPOHR, 2008, p. 21); - Possibilidade de descontinuidade em sua superfície (FARIA 2010, p. 20); Desvantagens Como desvantagens dos pavimentos formados por vigas e lajes maciças podem-se citar os seguintes itens: - Grande consumo de fôrmas e escoramento (SPOHR, 2008, p. 23); - Uma grande quantidade de vigas, deixando a fôrma do pavimento muito recortada, diminuindo a produtividade da construção (ALBUQUERQUE, 1999, p. 21); - Grande consumo de concreto e aço para vãos grandes (FARIA 2010, p. 25);

21 20 - Tempo de execução das fôrmas e tempo de desforma muito grandes (ALBUQUERQUE, 1999, p. 21) Processo construtivo No sistema convencional de lajes maciças encontram-se os seguintes passos para a produção da estrutura, considerando que os pilares já estejam concretados. Para esse processo construtivo foi utilizada os passos de Barros e Melhado (2006): - Montagem das fôrmas de vigas e lajes; - Colocação das armaduras nas fôrmas de vigas e lajes; - Concretagem das vigas e lajes; - Desforma. a) Montagem das Fôrmas de vigas e lajes; Considerando que os pilares já estejam concretados, recomendam os seguintes procedimentos para a montagem de fôrmas de vigas e lajes: - Montagem dos fundos de viga apoiados sobre os pontaletes, cavaletes ou garfos; - Posicionamento das laterais das vigas, das guias, dos travessões e pés-direitos de apoio dos painéis de laje; - Distribuição e fixação dos painéis de laje e colocação das escoras das faixas de laje; - Alinhamento das escoras e nivelamento das vigas e lajes; - Limpeza geral e liberação da fôrma para a colocação da armadura, conforme Figura 3.

22 21 Figura 3 Limpeza geral e liberação da fôrma para a colocação da armadura Fonte: Do autor (2013). b) Colocação das armaduras nas fôrmas de vigas e lajes Segundo Barros e Melhado (2006), depois que as armaduras já estiverem previamente cortadas e pré-montadas tem início o seu posicionamento nas fôrmas, recomendando-se observar os seguintes procedimentos: - Antes de colocar a armadura da viga e da laje nas fôrmas, devem-se colocar espaçadores de acordo com projeto; - Marcar as posições e montar a armadura nas vigas e lajes; - Verificar todas as ferragens das vigas e das lajes antes de ir para a próxima etapa, conforme Figura 4;

23 22 Figura 4 Armaduras colocadas nas lajes e nas vigas Fonte: Do autor (2013). c) Concretagem das Vigas e lajes Em Barros e Melhado (2006) recomendam-se os seguintes procedimentos para o lançamento do concreto nas vigas e lajes: - Lançar o concreto diretamente sobre a laje e espalhar com auxílio de pás e enxadas; - Lançar o concreto nas vigas diretamente com a bomba ou espalhar o concreto com auxílio de pás e enxadas; -Adensamento com vibrador e sarrafeamento do concreto, conforme Figura 5; - Acabamento com desempenadeira e início da cura das lajes logo que for possível andar sobre o concreto.

24 23 Figura 5 Concretagem da laje maciça Fonte: Do autor (2013). d) Desforma A NBR /2004 (ABNT, 2004b, p.23) recomenda que escoramentos e fôrmas não devam ser removidos até que o concreto tenha resistência suficiente para: - Suportar a carga imposta ao elemento estrutural nesse estágio; - Evitar deformações que excedam as tolerâncias especificadas; - Resistir a danos para a superfície durante a remoção. A norma direciona ao responsável técnico pelo projeto da estrutura toda responsabilidade pela retirada das fôrmas e escoramento Lajes Nervuradas Treliçadas As lajes nervuradas treliçadas são descritas através dos seguintes itens: definição e características do sistema, vigotas treliçadas, elementos de enchimento, prescrições normativas, vantagens, desvantagens e o seu processo construtivo.

25 Definição e características do sistema Segundo o item da NBR 6118/2003 (ABNT, 2003, p. 86), as lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte. As lajes formadas por vigotas pré-moldadas treliçadas são compostas por elementos de enchimento, elementos pré-fabricados lineares e concreto moldado no local. O elemento prémoldado denominado de vigota pré-moldada pode ser encontrado em concreto armado, concreto protendido e em forma de treliça. Os elementos de enchimento podem ser de blocos de concreto, blocos cerâmicos ou blocos de poliestireno expandido (CUNHA, 2012). Araújo (2003b) ainda relata que as lajes nervuradas treliçadas exigem uma altura cerca de 50% superior à que seria necessária em lajes maciças, porém o peso próprio da laje nervurada treliçada é inferior ao da laje maciça, resultando em uma solução mais econômica para vãos acima de 8,00 m. Avilla Jr. (2009) recomenda, devido a sua experiência com lajes treliçadas, a utilização de nervuras transversais a cada 2,00 m para evitar o aparecimento de fissuras paralelas às vigotas em lajes que apresentam geometrias com variações. A Figura 6 mostra a patologia pela variação da geometria que se apresenta em forma de L. Figura 6 Patologia por falta de nervura de travamento Fonte:Ávila Jr.(2009, p. 77).

26 Vigotas com armadura treliçada. No trabalho proposto optou-se por adotar o sistema de vigotas com armação treliçada. Segundo Cunha (2012), as vigotas, conforme Figura 7, são formadas pela armação treliçada e pela base de concreto, sendo possível inserir armação adicional referente ao dimensionamento das lajes. Figura 7 Vigota com armação treliçada Fonte: Cunha (2012, p. 8). A armadura que compõe a treliça tem função de resistir aos esforços de tração pelo banzo inferior, aos esforços de compressão pelo banzo superior, quando a linha neutra estiver entre os banzos, e servir de base para o apoio do elemento de enchimento. Por sua vez, as diagonais proporcionam rigidez ao conjunto e facilitam as condições de transporte e manuseio (SILVA, 2012b). A NBR (ABNT, 2002 d) fixa os requisitos para a especificação, fabricação, fornecimento e recebimento de armaduras treliçadas eletrossoldadas. O aço a ser utilizado na fabricação dessas armaduras deve respeitar o disposto na NBR 7480 (ABNT, 1996), sendo permitida a utilização dos diâmetros nela especificados para a categoria CA 60 e o diâmetro de 12,5 mm para a categoria CA 50. Os fios longitudinais superiores ᴓS das treliças colaboram como armadura resistente ao momento fletor negativo, garantem rigidez ao conjunto e também atuam como armadura de compressão durante a montagem e concretagem da estrutura treliçada. Os fios longitudinais inferiores ᴓl colaboram como armadura resistente ao momento fletor positivo e

27 26 as diagonais ᴓD servem para força cortante e para promover uma perfeita ligação entre o concreto dos elementos pré-moldado e o concreto de capeamento (SPOHR, 2008). Os elementos citados acima estão ilustrados na Figura 8, uma armação treliçada do Catálogo Técnico Arcelor Mittal. Figura 8 Armação treliçada. Fonte: Puma (2009, p.3). A classificação do tipo de armação treliçada é dada mediante um código que relaciona a sua altura com os diâmetros das armaduras: inicia-se com (TR) seguido da altura total da vigota, da bitola da armadura do banzo superior (ᴓS), das diagonais (ᴓD) e do banzo inferior (ᴓI). Logo, uma vigota TR16746 tem 16 cm de altura, fios de ᴓ7mm para o banzo superior, fios de ᴓ4,2mm para as diagonais e fios de ᴓ6mm para o banzo inferior. A Figura 9 representa a vigota TR16746 com armadura treliçada. Figura 9 Vigota com o diâmetro comercial TR16746 Fonte: Silva (2012, p.26).

28 27 A Tabela 1 contém as principais armações treliçadas fornecidas pelo mercado, conforme Batista et al.(2010, apud Silva, 2012). Tabela 1 Armações treliçadas fornecidas pelo mercado. Fonte: Batista et al.(2010, apud Silva, 2012) Armaduras complementares As armaduras complementares devem ser especificadas no projeto estrutural da laje, sendo adicionadas na obra durante a montagem da laje. Podem ser longitudinais, transversais, de distribuição, superior de tração, sendo essas armaduras previstas pela NBR (ABNT, 2002c). Segundo Silva (2012), como recomendação construtiva tem-se que para lajes com vigotas treliçadas a utilização de armadura longitudinal complementar, cuja função é complementar a armadura passiva inferior de tração necessária, quando esta não é atendida somente com a armadura da vigota treliçada. A Figura 10 apresenta o arranjo da armadura complementar presentes em vigotas com armadura treliçada.

29 28 Figura 10 Armadura complementar em vigotas treliçadas. Fonte: Silva (2012, p.57). Sendo posicionada na capa de concreto (parte superior da laje) nas direções transversais e longitudinais, as armaduras de distribuição servem para distribuir as tensões oriundas de ações concentradas e também para o controle de fissuração. Essa armadura pode ser montada com barras distribuídas uniformemente entre os elementos de enchimento e a capa (mesa da laje), e também com tela soldada. A Figura 11 apresenta a disposição da armadura de distribuição em uma laje com vigotas treliçadas e blocos de enchimento de EPS. Figura 11 Armadura de distribuição presente na capa de concreto. Fonte: Roma (texto digital).

30 29 De acordo com a NBR (ABNT, 2002c), a armadura de distribuição deve ter seção de no mínimo 0,9cm²/m para CA-25 e de 0,6cm²/m para aços CA-50 e CA-60 e tela soldada contendo pelo menos três barras por metro, conforme tabela 2. Tabela 2 Armadura de distribuição Fonte: NBR (ABNT, 2002c). Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2007) a armadura de distribuição para controle da fissuração, deve ser prevista armadura adicional em malha uniformemente distribuída em duas direções para no máximo 20% dos esforços totais, completando a armadura principal, calculada com uma resistência de cálculo de 80% de fyd Elementos de enchimento Os elementos de enchimento são constituídos por materiais inertes, maciços ou vazados, usualmente cerâmicos, de concreto ou poliestireno expandido (EPS) e devem atender os requisitos de norma quando ao desempenho, propriedades e utilização. Estes são dispostos entre as vigotas com a função de substituir parte do concreto da região tracionada e servir como fôrma para o concreto complementar fresco, diminuindo o peso próprio da laje e o volume de concreto. (SILVA, 2012b). As dimensões encontradas no mercado de tavelas cerâmicas, segundo diversos catálogos de fabricantes consultados, estão na Tabela 3. A Figura 12 representa estes diferentes tipos de tavelas cerâmicas classificadas segundo a sua altura total.

31 30 Tabela 3 Características das tavelas cerâmicas encontradas no mercado. Fonte: Cerâmica Tupy (texto digital). Figura 12 Elementos de enchimento de material cerâmico Fonte: Cerâmica Tupy (texto digital). Segundo o catálogo de uma das inúmeras fabricadas nacionais que produzem produtos em EPS (Polysul), os elementos de enchimento de poliestireno expandido (tavelas de EPS) são de material plástico, derivados do petróleo, que após um processo de polimerização e expansão apresentam 98% de ar e 2% de matéria sólida. Seu peso específico é da ordem de 15 Kg/m³. Sua utilização em lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas proporciona uma superfície inferior plana, simplificando o processo de acabamento e dispensando regularização da superfície. O EPS também é um excelente isolante térmico, o que torna sua aplicação em lajes ainda mais interessante em coberturas de edifícios. Os blocos de EPS para lajes são fornecidos de duas formas distintas: recortados e moldados. Os blocos recortados são produzidos a partir do corte de blocos matrizes de grandes dimensões: 1000 mm x 1200 mm x

32 mm. Os blocos moldados são produzidos a partir da injeção de EPS em moldes metálicos e suas dimensões são as padronizadas pela indústria (SILVA, 2012) A Tabela 4 apresenta as dimensões de EPS para as lajes unidirecionais e a Tabela 5 as dimensões de EPS para as lajes bidirecionais, conforme encontrado no site da Polysul. Tabela 4 Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR (ABNT, 2002c) das tavelas unidirecionais. Inter -eixo Dimensões de tavelas unidirecionais H7/33/1 H8/33/1 H10/33/ H12/33/ H16/33/ H20/33/ H24/33/ H29/33/ H7/40/ H8/40/1 20 Fonte: Polysul (texto digital). 120 H10/40/ H12/40/ H16/40/ H20/40/ H24/40/ H29/40/ 120 Tabela 5 Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR (ABNT, 2002c) das tavelas bidirecionais. Intereixo Dimensões de tavelas bidirecionais 49 H9/40/49 H12/40/49 H16/40/49 H20/40/49 H24/40/49 H29/40/49 59 H12/50/59 H16/50/59 H20/50/59 H24/50/59 H29/50/59 - Fonte: Polysul (texto digital) Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais e bidirecionais As lajes nervuradas treliçadas podem ser classificadas como unidirecionais ou bidirecionais. A laje pré-moldada unidirecional possui as nervuras (vigota e concreto moldada no local) dispostas em uma única direção, conforme Figura 13. Mesmo em situações que se adotam nervuras de travamento, estas são classificadas como unidirecionais.

33 32 Figura 13 Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais Fonte: Plano Concreto (texto digital). As lajes pré-moldadas bidirecionais possui nervuras resistentes em duas direções ortogonais entre si. É formada por nervuras principais em uma direção (vigota e concreto moldado no local), e por nervuras transversais na outra direção, conforme Figura 14. Ressaltase que as lajes bidirecionais ficam mais bem executadas com o uso da vigota treliçada, pois estas permitem a passagem ou colocação de armadura na direção transversal. Figura 14 Lajes nervuradas treliçadas bidirecionais Fonte: Plano Concreto (texto digital)

34 33 Droppa Jr. (1999) analisou lajes nervuradas formadas por vigotas treliçadas prémoldadas com duas alturas e considerando dois tipos de lajes: unidirecional e bidirecional. Foram comparados os deslocamentos obtidos pelo modelo de viga para com o modelo de grelha, segundo análise não-linear. Os resultados mostraram que os deslocamentos obtidos com o modelo de grelha foram muito próximos ao modelo de viga. Isso demonstra que este último métodos é adequado o suficiente para aplicações práticas. Constataram-se, para a laje bidirecional, que os deslocamentos foram menores quando foi aplicada a análise com o modelo de grelha e altura de laje maior. Por fim, comprovou que utilizar lajes bidirecionais para vãos maiores é uma boa alternativa quando se tem lajes mais altas e com relação entre os vão próximos a Prescrições normativas O projeto estrutural das lajes pré-fabricadas formadas por vigotas treliçadas deve seguir o que está preconizado na NBR 6118:2003 (ABNT, 2003). A NBR :2002 (ABNT, 2002c) apenas cita quais as premissas de projeto que devem estar contidas no memorial de cálculo e alerta para as verificações dos estados limites de serviço. Segundo NBR 6118/2003 (ABNT, 2003) as lajes nervuradas treliçadas devem respeitar os seguintes limites mínimos para a espessura: Espessura da mesa (hf) : - Quando houver tubulações horizontais embutidas, hf deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3cm; - Quando existem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5mm, o valor mínimo absoluto de hf deve ser de 4cm. Espessura das nervuras (bw): - A espessura bw das nervuras não deve ser inferior a 5cm; - Não é permitido o uso de armadura de compressão em nervuras de espessura inferior a 8cm. Espaçamento entre as nervuras: - Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65cm, pode ser dispensada a verificação da flexão na mesa, e para a verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se utilizar os critérios de laje; - Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 e 110cm, exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; - Para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110cm, a mesa dever ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura. Complementando, a NBR :2002 (ABNT, 2002c) não apresenta limitações em relação à altura da laje, vão de tramo ou limite para a distância entre eixos de nervuras. No

35 34 entanto, o intereixo mínimo padronizado para cada tipo de vigota é determinado, conforme Tabela 6. Entretanto, há uma exceção. Se utilizado vigotas treliçadas e a altura total da laje for menor ou igual a 13 cm, permite-se adotar um intereixo mínimo de 40 cm. Tabela 6 Intereixos mínimos padronizados Tipo de Vigota Intereixos mínimos padronizados (cm) VC¹ 33 VP² 40 VT³ 42 Notas: ¹vigota de concreto;²vigota de concreto protendido;³vigota treliçada. Fonte: NBR :2002 (ABNT, 2002c). As alturas das lajes estão padronizadas e devem ser compostas da seguinte forma: sigla (LC, LP ou LT) do tipo de vigota utilizado; altura total (h) da laje; altura do enchimento (he); símbolo de + e altura da capa (hc). Os valores das alturas devem ser expressos em centímetros. A Tabela 7 mostra alguns exemplos. Tabela 7 Altura padronizada da laje Laje Exemplos LC¹ h (he +hc) LC 12 (8+4) LP² h (he + hc) LP 10(7+3) LT³ h (he + hc) LT 20 (16+4) Notas: ¹laje convencional;²laje protendida;³laje treliçada. Fonte: NBR :2002 (ABNT, 2002c). A NBR parte 1 (ABNT, 2002c) prescreve as dimensões padronizadas e as tolerâncias dimensionais para os elementos de enchimento adotados em lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas, independente do material adotado.

36 Vantagens Como vantagens das lajes nervuradas treliçadas pode-se citar os seguintes itens: - A maior inércia possibilita o aumento dos vãos entre os pilares, facilitando os projetos (SPOHR, 2010, p.37); - O fato de ter poucas vigas faz com que o projeto estrutural não interfira muito no projeto arquitetônico (ALBUQUERQUE, 1999, p.32); - Quando associadas a um sistema de fôrmas industrializadas aceleram muito o processo construtivo (SPOHR, 2008, p. 37); - Pode-se definir um pavimento com poucas lajes, devido à sua capacidade de vencer grandes vãos (ALBUQUERQUE, 1999, p. 32) Desvantagens Como desvantagens das lajes nervuradas treliçadas pode-se citar os seguintes itens: - Caso o cronograma não seja cumprido o custo pode inviabilizar o sistema (ARAÜJO, 2008, p.25); - Maior consumo de aço (FARIA 2010, p.34); - Necessária mão de obra qualificada para não onerar custos e prejudicar a produtividade (ARAÚJO, 2008, p. 25); - Exige maiores cuidados durante a concretagem (FARIA 2010, p.34) Processo construtivo No sistema de lajes nervuradas treliçadas encontram-se os seguintes passos para a produção da estrutura, considerando que os pilares já estejam concretados. Para esse processo construtivo foi utilizado o capítulo 19 de Pini (2011), contendo os seguintes passos: - Escoramento;

37 36 - Colocação das vigotas; - Fixar as armaduras Positivas e negativas; - Colocação dos blocos de enchimento; - Armaduras de distribuição; - Concretagem. a) Escoramento Seguindo os passos de Pini (2011, p.91) e considerando que os pilares já estejam concretados é necessário considerar 3 etapas importantes para o adequado escoramento das lajes nervuradas treliçadas: - Escoramentos apoiado em bases firmes, de preferência no contrapiso. Não deixe vão com mais de 1,30 m sem linha de escora, conforme Figura 15, respeitando sempre no vão central a contra-flecha; - Coloque as escoras horizontais no sentido inverso do apoio das vigotas, sem forçá-las para cima; - A retirada do escoramento deve ser feita num prazo de no mínimo 18 dias após a execução da concretagem; Figura 15 Cuidar com vãos maiores do que 1,30m Fonte: Pini (2011, p. 91).

38 37 vigota: b) Colocação das vigotas Segundo Pini (2011), devem-se seguir os seguintes procedimentos para colocação da - Fazer a colocação das vigotas, lado a lado, com as ferragens voltadas para cima, apoiadas nas extremidades sobre cinta de amarração ou sobre a parede de alvenaria, conforme Figura Fazer os furos nos pontos previstos para a passagem das instalações elétricas. Figura 16 Colocação das vigotas Fonte: Pini (2011, p.92). Colocação dos blocos de enchimento Para colocação dos blocos de enchimento, Pini (2011) faz as seguintes ressalvas: - Realizar a colocação dos blocos de enchimento a partir das extremidades. Eles ficam encaixados no espaço entre as vigotas, que serve de gabarito de montagem. Deixe sempre uma pequena folga entre a vigota e os blocos, conforme Figura Após o encaixe, os blocos são cortados nos pontos de passagem de fios e cabos sobre a laje.

39 38 Figura 17 Colocação dos blocos de enchimento Fonte: Pini (2011, p. 93). c) Fixar as armaduras positivas e negativas Segundo Pini (2011), deve-se seguir a seguinte instrução para a fixação das armaduras positivas e negativas: - Fixar as armaduras positivas e negativas, que devem ser distribuídas no sentido transversal e perpendicular às vigotas, sempre seguindo as orientações e medidas do projeto, conforme Figura 18.

40 39 Figura 18 Fixação das armaduras positivas e negativas Fonte: Pini (2011, p.92). e) Armaduras de distribuição Após a colocação dos blocos de enchimento, Pini (2011) orienta a colocação das armaduras de distribuição por cima dos mesmos, de acordo com as diretrizes do projeto. Ainda deve-se posicionar e conferir as cotas das taliscas que delimitarão a face superior da laje. Figura 19 Armaduras de distribuição Fonte: Pini (2011, p. 93).

41 40 f) Concretagem A concretagem é realizada seguindo os mesmos passos citados na parte das lajes maciças, porém Pini (2011) salienta que se deve tomar cuidados antes do lançamento do concreto, molhando bem todas os EPS e vigotas para evitar que elas absorvam a água existente no concreto, conforme Figura 20. Figura 20 Concretagem Fonte: Pini (2011, p. 94). 2.3 Software O software é destinado para projeto de edificações em concreto armado. A estrutura da edificação é definida por meio de pavimentos que representam os diferentes níveis existentes no projeto arquitetônico, sendo o lançamento da estrutura realizado de forma gráfica diretamente sobre a planta arquitetônica permitindo definir diversas hipóteses no cálculo, na figura abaixo podemos ver a tela inicial onde é realizado o lançamento da estrutura.

42 41 Figura 21 Tela Inicial. Fonte: Do autor (2014). O dimensionamento das lajes será realizado pela Analogia de Grelha. Segundo Silva (2012) a modelagem de lajes com grelhas vem sendo muito utilizada na análise estrutural de pavimentos, tanto por pesquisadores quanto por projetistas, e em programas comerciais de cálculo estrutural. A maior utilização dos recursos computacionais e os resultados satisfatórios fornecidos tornam os modelos de grelha atrativos para serem aplicados no projeto de pavimentos. Conforme Hambly apud Puel (2009, p. 16): Um painel de laje é estruturalmente contínuo nas duas dimensões do plano da laje de tal modo que as cargas aplicadas são equilibradas por uma distribuição bidimensional de esforços cortantes, momentos fletores e momentos de torção. Os avanços significativos feitos nos programas de Analogia de Grelha nos últimos anos tornam esse procedimento mais versátil, mais rápido, e mais simples de compreender do que os demais. Park e Gamble (2000, p. 67) complementam que: A substituição de uma laje por uma série de vigas ortogonais que se cruzam, é provavelmente o mais antigo dos procedimentos. Os momentos fletores assim calculados podem diferir consideravelmente da distribuição verdadeira da teoria elástica devido à omissão dos momentos de torção atuantes em cada elemento da laje, que é comparável a omissão do termo cruzado da equação diferencial de equilíbrio das lajes:

43 42 Como a solução de lajes por Analogia de Grelha é uma solução por análise limite, os resultados possíveis para uma laje são inúmeros, em função da variação dos parâmetros de rigidez das barras da grelha. Para analisar uma laje por Analogia de Grelha, deve-se discretizá-la em uma série de faixas com determinada largura. Considerando que as faixas podem ser substituídas por elementos estruturais de barras exatamente nos seus eixos, obtémse então uma grelha. As grelhas podem ser consideradas como um conjunto de vigas individuais, interconectadas nos seus nós ou pontos nodais. Para determinar a relação entre força e deslocamento, nos métodos clássicos de análise estrutural, utiliza-se o método das forças ou o método dos deslocamentos. No edifício modelo considerou-se o método dos deslocamentos. O método dos deslocamentos, também conhecido como método da rigidez, é um método de análise de estruturas reticuladas que usa a rigidez dos elementos para formar um sistema de equações, relacionando os deslocamentos com as cargas que atuam na estrutura. A equação básica do método é: {F} = [K]. {d} Onde: {F} é uma matriz coluna (um vetor) das cargas externas; [K] é a matriz de rigidez da estrutura; {d}é a matriz coluna dos deslocamentos. Para um dado conjunto de cargas externas, o sistema de equações é resolvido calculando-se os deslocamentos. Os esforços nas barras da estrutura são obtidos com base nos deslocamentos e nas matrizes de rigidez de cada elemento isolado. O tutorial do programa descreve o processo de análise das lajes por grelhas, calculado considerando a deformação dos apoios, no caso as vigas. Podemos analisar na Figura 22 que as vigas são discretizadas em barras e as lajes em uma grelha com faixas ortogonais. A malha da grelha é gerada pelo programa, cabendo ao usuário definir o espaçamento entre as barras nas duas direções (quando a laje for maciça) e a direção da malha.

44 43 Figura 22 Grelha de lajes com deslocamentos no pavimento tipo Fonte: Do autor (2013). Para a análise das flechas o software apresenta duas linhas amarelas e na intersecção o ponto, onde a laje possui a maior flecha, conforme Figura 23. Para determinação dos valores dos deslocamentos elásticos, imediatos e diferidos o software apresenta uma tabela ao lado do desenho, podendo estimar em porcentagem o erro. Figura 23 Análise das Flechas Fonte: Do autor (2014).

45 44 3 METODOLOGIA APLICADA O trabalho foi desenvolvido seguindo as etapas abaixo, sendo que, no esquema apresenta-se a sequência das mesmas. Descrição dos elementos estruturais e materiais utilizados; Dimensionamento das lajes maciças e das lajes nervuradas treliçadas; Avaliação e levantamento dos consumos de materiais; Levantamento dos custos através da composição unitária dos mesmos; Comparação dos resultados; Análise final e conclusões; a) Descrição dos elementos estruturais e materiais envolvidos; A escolha da resistência à compressão depende da classe de agressividade ambiental. Tratando-se de um edifício comercial com ambiente interno seco, em zona urbana e estrutura revestida de argamassa e pintura, é possível considerar a classe de agressividade I para o edifício em estudo. Para esses casos tem-se pela NBR 6118/2003 (ABNT, 2003), que a classe de resistência mínima exigida para o concreto é C25 (concreto com fck: 25MPA aos 28 dias de idade). Considerando a agressividade I a NBR descreve o cobrimento de 2,0 cm para as lajes maciças e 1,5 cm para lajes nervuradas treliçadas. Serão utilizadas as seguintes cargas e materiais para o cálculo: Carga acidental 2.0 kn/m² Concreto armado 25 kn/m³

46 45 Cargas de revestimento 1.0 kn/m² No trabalho será utilizado o aço CA 60 de diâmetro 5,0mm e o CA 50 de diâmetros 6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0 e 25,0mm para o emprego de armadura de lajes. Treliças utilizadas: TR08644; TR12645; TR16745; TR20745; TR Blocos de enchimento: B8/33/120; B12/33/120; B16/33/120; B20/33/120; B16/40/49; B20/40/49; H24/33/120. Tela Soldada: 0,6 X 0,6 cm²/m retirada do catálogo Belgo (ACELOR MIITTAL, 2009, texto digital). b) Dimensionamento das lajes maciças e das lajes nervuradas treliçadas; Para o dimensionamento utilizamos vãos teóricos de 2,00 m até 8,00 m, variando X a cada 0,50 m, conforme Figura 24. Foram lançados pilares de 25x25 cm, sapatas de 100x100x30 cm e vigas de 1,00 m de altura cuja inércia impede deformações, assim não interferindo no resultado das lajes, conforme Figura 25. Neste trabalho optou-se por lajes quadradas (a/b=1) com dois bordos engastados e dois bordos livres, considerando que as solicitações e deformações são maiores nas lajes de borda. Figura 24 Tipologia adotada Fonte: Do autor (2014).

47 46 Figura 25 Modelo estrutural Fonte: Do autor (2014). Foi utilizado o software e através da análise de grelha procurou-se estabelecer a melhor tipologia de laje, analisando-se as deformações, espessuras e também plastificou-se os apoios para que a estrutura possa trabalhar no estado-limite último, chegando ao resultado mais próximo deste estado-limite. Os resultados do dimensionamento são apresentados no próximo capítulo onde através de uma tabela apresentamos os seguintes tópicos e dimensões: espessura(cm); flechas limites e calculadas(cm); momentos positivos (kgf.m/m) e negativos (kgf.m/m); reações(kgf.m/m) e a área de aço necessária, estabelecendo os espaçamentos e as bitolas utilizadas. c) Avaliação e levantamento dos consumos e materiais; Com os projetos de cada alternativa obtidos na etapa de dimensionamento das lajes, foi realizada uma avaliação e levantamento dos consumos e materiais, quantificando aço, concreto e fôrmas necessárias para a realização das estruturas das lajes maciças e nervuradas treliçadas, procurando avaliar a quantidade de insumos. Foi realizado o levantamento dos quantitativos de aço e concreto a partir dos resultados gerados no software, sendo transformados os valores expressos em m², conforme parâmetros abaixo:

48 47 - Concreto: ICc= Vol/Apav.(m³/m²) Onde: ICc= Índice de consumo de concreto por área de construção(m³/m²) Apav = Área do Pavimento (m²) Vol = Volume de concreto (m³) - Aço para lajes maciças: ICa = P/Apav (kg/m²) Onde: ICa = Índice de consumo de aço por área de construção P= Peso do aço (kg) Apav= Área do pavimento (m²) - Aço para lajes nervuradas Treliçadas: ICa= P/Apav + tela soldada Onde: ICa = Índice de consumo de aço por área de construção P= Peso do aço (kg) - Armaduras Positivas e negativas Apav= Área do pavimento (m²) Tela soldada = 0,97 kg/m² de acordo com a página 29 do trabalho, seguindo os requisitos da NBR (ABNT, 2002c) - Quantidade de fôrmas: ICf= Af/Apav (m²) Onde: ICf = Índice de consumo de fôrmas por área de construção Af= Área de fôrmas (m²) Apav= Área do pavimento (m²)

49 48 - Quantidade de EPS: ICe= Quantidade peças (unid) x tamanho das peças(m³) / Apav(m²) Onde: Ice = Índice de consumo de EPS (m³/m²) Apav= Área do pavimento (m²) d) Levantamento dos custos através da composição unitária dos mesmos; Após o levantamento de todos os quantitativos da etapa anteriormente, foi realizado o levantamento dos custos através da composição unitária, adotando valores médios pesquisados de cada insumo na região no mês de Junho de 2014, conforme Tabela 8 abaixo: Tabela 8 Preços médios na região dos materiais empregados. Concreto (m³) Empresa A Empresa B Empresa C Média R$ 335,00 R$ 288,00 R$ 295,00 R$ 306,00 Aço (Kg) Empresa A Empresa B Empresa C Média R$ 3,93 R$ 3,40 R$ 3,37 R$ 3,56 Formas de Madeira (12 mm/m²) Empresa A Empresa B Empresa C Média R$ 17,10 R$ 18,00 R$ 17,27 R$ 17,46 EPS (m³) Empresa A Empresa B Empresa C Média R$ 168,00 R$ 188,00 R$ 175,00 R$ 177,00 Vigotas Treliçadas R$ por metro linear Tipo treliça Empresa A Empresa B Empresa C Média TR08644 R$ 7,50 R$ 7,70 R$ 7,90 R$ 7,90 TR12645 R$ 8,50 R$ 8,30 R$ 8,55 R$ 8,45 TR16745 R$ 9,90 R$ 9,60 R$ 10,00 R$ 9,84 TR20745 R$ 10,60 R$ 10,50 R$ 10,80 R$ 10,64 TR25856 R$ 14,30 - R$ 14,50 R$ 14,40

50 49 OBS: O valor das fôrmas da madeira será dividido por três, pois podem ser reutilizadas em três pavimentos. Mão-de-obra: Para composição dos custos de mão-de-obra consultou-se a TCPO (Tabela de Composição de Preços para Orçamentos) onde está especificada a quantidade de horas para a montagem e desmontagem dos dois tipos de lajes. Para valores de mão-de-obra, pesquisamos os valores por hora na região do Alto Taquari no mês de Junho, em empresas locais. Tabela 9 Preços médios para montagem e desmontagem da laje maciça. Montagem e desmontagem para fôrmas para lajes maciças (Chapa compensada resinada, e=12 mm, 3 reaproveitamentos - unidade: m²) Componentes Unid. Consumo (TCPO) Custo Unitário-Região (R$) Custo Total ($) Pedreiro h 1,2 20,00 24,00 Servente h 1,2 9,00 10,80 Fonte: Do autor (2014). Tabela 10 Preços médios para montagem e desmontagem da laje nervurada treliçada. Montagem e desmontagem de Lajes Pré-fabricadas (unidade: m²) Componentes Unid. Consumo (TCPO) Custo Unitário-Região (R$) Custo Total ($) Pedreiro h 0,69 20,00 13,80 Servente h 0,69 9,00 6,21 Fonte: Do autor (2014). e) Comparação dos Resultados; A comparação das soluções estudadas foi realizada através de gráficos, tabelas e outras informações relevantes, visando obter um resultado final. f) Análise final e conclusões; Através da análise dos dados obtidos e das informações coletadas, compomos uma análise final de cada sistema estudado, podendo-se tirar conclusões e apontar qual das alternativas obteve melhor desempenho em cada quesito, podendo ainda indicar qual será a melhor solução a ser adotada em cada tipologia.

51 Esquema mostrando a ordem das etapas à seguir Figura 26 Esquema mostrando a ordem das etapas a seguir Descrição dos materiais e elementos estruturais; Dimensionamento das lajes maciças e das lajes nervuradas treliçadas; Avaliação e levantamento dos consumos e materiais; Levantamento dos custos através da composição unitária dos mesmos; Comparação dos resultados; Análise final e conclusões; Fonte: Do autor (2014).

52 51 4 CONCEPÇÕES E RESULTADOS 4.1 Dimensionamento Para a composição dos resultados do dimensionamento das lajes foram utilizados as recomendações e parâmetros explicados na metodologia. As tabelas de dimensionamento são compostas pelas seguintes informações: 1) Tipo de laje; 2) Direção da laje; 3) Vãos entre pilares(m); 4) Momentos positivos e negativos das armaduras positivas (kgf.m/m); 5) Área de aço necessária e área de aço utilizada para os momentos positivos (cm²/m) apontando o tipo da treliça utilizada para as lajes nervuradas treliçadas; 6) Reações e momentos para as armaduras negativas (kgf.m/m); 7) Área de aço e bitola utilizada para os momentos negativos. Para os vãos teóricos a partir de 6,50 m foram analisadas duas alternativas para as lajes treliçadas, unidirecional e bidirecional, procurando obter resultados favoráveis ao dimensionamento e aos custos. Todas as condições de deslocamentos e flechas das lajes foram analisadas e atendidas, conforme indicado pela NBR 6118/2007 (ABNT, 2007).

53 52 Tabela 11 Dimensionamento das lajes Características da laje Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Maciça Bid. 2,00 m Treliçada Uni Maciça Bid. 2,50 m Armaduras positivas Dimensionamento Armaduras negativas(vãos engastados) Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As (cm²) As = 0,90 As = 0,90 As = 1.25 cm²/m cm²/m cm²/m (ø5.0 c/14 - (ø5.0 c/ (ø6.3 c/ cm²/m) 1.40 cm²/m) 1.40 cm²/m) Treliçada Uni Maciça Bid. 3,00 m 7 178,2 178,2 Treliçada Uni Maciça Bid. 3,50 m 7 239,4 239,4 Treliçada Uni As = 0.36 cm²/n (TR cm²/n) (1ø5.0 c/n cm²/n) As = 0,90 cm²/m (ø5.0 c/ cm²/m) As = 0.36 cm²/n (TR cm²/n) (1ø5.0 c/n cm²/n) As = 0,99 cm²/m (ø5.0 c/ cm²/m) As = 0.36 cm²/n (TR cm²/n) (1ø5.0 c/n cm²/n) As = 1,33 cm²/m (ø5.0 c/ cm²/m) As = 0.42 cm²/n (TR cm²/n) (1ø5.0 c/n cm²/n) As = 0,90 cm²/m (ø5.0 c/ cm²/m) As = 0,99 cm²/m (ø5.0 c/ cm²/m) As = 1,33 cm²/m (ø5.0 c/ cm²/m) As = 0.90 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 1.83 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 1,35 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 2.78 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 2.11 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 3.82 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 2.35 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m)

54 53 Características da laje Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Maciça Bid. 4,00 m 8 426,90 426,90 Treliçada Uni Maciça Bid. 4,50 m Armaduras positivas Dimensionamento Armaduras negativas (vãos engastados) Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As (cm²) As = 1,63 As = 1,63 As = 4.21 cm²/m cm²/m cm²/m (ø5.0 c/12 - (ø5.0 c/ (ø6.3 c/ cm²/m) 1.63 cm²/m) 1.63 cm²/m) 8 499,4 499,4 Treliçada Uni Maciça Bid. 5,00 m 9 625,62 625,62 Treliçada Uni Maciça Bid. 5,50 m 9 834,17 834,17 Treliçada Uni As = 1.31 cm²/n (TR cm²/n) (2ø8.0 c/n cm²/n) As = 2,27 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 0.71 cm²/n (TR cm²/n) (1ø6.3 c/n cm²/n) As = 2,31 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 1.28 cm²/n (TR cm²/n) (3ø6.3 c/n cm²/n) As = 3,08 cm²/m (ø8.0 c/ cm²/m) As = 1.32 cm²/n (TR cm²/n) (2ø8.0 c/n cm²/n) As = 0.81 cm²/n (1ø10.0 c/n cm²/n) As = 2,27 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 0.60 cm²/n (2ø6.3 c/n cm²/n) As = 2,31 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 1.32 cm²/n (1ø16.0 c/n cm²/n) As = 3.08 cm²/m (ø8.0 c/ cm²/m) As = 0.88 cm²/n (3ø6.3 c/n cm²/n) As = 0.90 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 5.80 cm²/m (ø10.0 c/ cm²/m) As = 3.84 cm²/m (ø6.3 c/8-3.9 cm²/m) As = 5.76 cm²/m (ø10.0 c/ cm²/m) As = 0.90 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 7.67 cm²/m (ø10.0 c/ cm²/m) As = 2.81 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m)

55 54 Características da laje Laje tipo Direção Vãos Maciça Bid. Espessura( cm) ,00 m Treliçada Uni Maciça Bid. Treliçada Uni. 6, m Armaduras positivas Dimensionamento Armaduras negativas(continuidades) Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As(cm²) As = 3.2 As = 3.2 As = 8.09 cm²/m cm²/m cm²/m (ø8.0 c/15 - (ø8.0 c/ (ø12.5 c/ cm²/m) 3.35 cm²/m) 3,35 cm²/m) , ,25 Treliçada Bid Maciça Bid , ,94 Treliçada Uni. 7, m Treliçada Bid As = 2.79 cm²/n (TR cm²/n) (2ø12.5 c/n cm²/n) As = 3.42 cm²/m (ø8.0 c/ cm²/m) As = 2.79 cm²/n (TR cm²/n) (2ø6.3 c/n cm²/n) As = 0.97 cm²/n (TR cm²/n) (2ø6.3 c/n cm²/n) As = 3.61 cm²/m (ø8.0 c/ cm²/m) As = 1.42 cm²/n (TR cm²/n) (1ø12.5 c/n cm²/n) As = 0.97 cm²/n (TR cm²/n) (3ø5.0 c/n cm²/n) As = 1.56 cm²/n (1ø16.0 c/n cm²/n) As = 3.42 cm²/m (ø8.0 c/ cm²/m) As = 0.89 cm²/n (2ø8.0 c/n cm²/n) As = 1.03 cm²/n (2ø8.0 c/n cm²/n) As = 3.61 cm²/m (ø8.0 c/ cm²/m) As = 1.51 cm²/n (3ø8.0 c/n cm²/n) As = 1.46 cm²/n (3ø8.0 c/n cm²/n) As = 0.90 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 8.13 cm²/m (ø8.0 c/ cm²/m) As = 4.85 cm²/m (ø10.0 c/ cm²/m) As = 3.21 cm²/m (ø8.0 c/ cm²/m) As = 8.64 cm²/m (ø10.0 c/ cm²/m) As = 4.27 cm²/m (ø10.0 c/ cm²/m) As = 2.05 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m)

56 55 Características da laje Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Maciça Bid. Treliçada Uni ,50 m Armaduras positivas Dimensionamento Armaduras negativas(continuidades) Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As(cm²) , ,75 Treliçada Bid Maciça Bid , ,87 Treliçada Uni. 8,00 m Treliçada Bid As = 3.94 cm²/m (ø8.0 c/ cm²/m) As = 1.28 cm²/n (TR cm²/n) (2ø8.0 c/n cm²/n) As = 0.89 cm²/n (TR cm²/n) (3ø5.0 c/n cm²/n) As = 4.23 cm²/m (ø10.0 c/ cm²/m) As = 1.86 cm²/n (TR cm²/n) (2ø10.0 c/n cm²/n) As = 1.30 cm²/n (TR cm²/n) (2ø8.0 c/n cm²/n) As = 3.94 cm²/m (ø8.0 c/ cm²/m) As = 1.20 cm²/n (1ø12.5 c/n cm²/n) As = 1.72 cm²/n (1ø16.0 c/n cm²/n) As = 4.23 cm²/m (ø10.0 c/ cm²/m) As = 1.88 cm²/n (1ø16.0c/N cm²/n) As = 1.45 cm²/n (3ø8.0 c/n cm²/n) As = 9.31 cm²/m (ø12.5 c/ cm²/m) As = 6.78 cm²/m (ø10.0 c/ cm²/m) As = 3.21 cm²/m (ø8.0 c/ cm²/m) As = 9.59 cm²/m (ø10.0 c/ cm²/m) As = 2.57 cm²/m (ø6.3 c/ cm²/m) As = 3.68 cm²/m (ø8.0 c/ cm²/m) Fonte: Do autor (2014).

57 Quantitativos de concreto, aço, fôrmas e EPS. Para uma análise de quantitativos de aço e concreto também foi adicionado na tabela as deformações limites e as deformações máximas calculadas, para comprovar a análise das espessuras adotadas. Para a composição dos quantitativos foram utilizados os parâmetros apresentados na metodologia, sendo esses dados retirados do software Eberick e transformados em m², conforme composições abaixo: - Volume de concreto (m³/m²) = Volume total (m³) / Área do Pavimento (m²) - Taxa armadura (Kg/m²) = Aço das lajes executadas na obra (Kg) / Área do Pavimento (m²) - Fôrmas de madeira (m²) = Quantidade total (m²) / Área do Pavimento (m²) - EPS (m³/m²) = Quantidade peças (un) x Dimensões das peças (m³) / Área do pavimento (m²)

58 57 Tabela 12 Quantitativos de materiais e determinação das flechas. Características da laje Flechas Quantitativos de materiais Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Def. lim. (cm) Def.máx. cálculo (cm) Vol. concreto (m³/m²) Taxa arm. (Kg/m²) Formas (m²) Maciça Bid. 7 0,8 0,05 0,07 3,05 0,83-2,00 m Treliçada Uni. 12 0,8 0,04 0,05 1,80-0,06 Maciça Bid ,12 0,07 3,30 0,87-2,50 m Treliçada Uni ,13 0,05 1,90-0,06 Maciça Bid. 7 1,2 0,26 0,07 3,35 0,89-3,00 m Treliçada Uni. 12 1,2 0,24 0,05 1,90-0,09 Maciça Bid. 7 1,4 0,47 0,07 4,50 0,90-3,50 m Treliçada Uni. 13 1,4 0,38 0,06 2,04-0,08 Maciça Bid. 8 1,6 0,60 0,08 5,30 0,91-4,00 m Treliçada Uni. 16 1,6 0,55 0,07 1,50-0,11 Maciça Bid. 8 1,8 0,98 0,08 7,17 0,92-4,50 m Treliçada Uni. 17 1,8 0,66 0,07 2,32-0,10 Maciça Bid ,57 0,09 7,50 0,93-5,00 m Treliçada Uni ,92 0,08 3,62-0,09 Maciça Bid. 9 2,2 1,71 0,09 7,60 0,94-5,50 m Treliçada Uni. 20 2,2 1,32 0,08 2,90-0,11 EPS (m³/m²) Maciça Bid. 10 2,4 1,89 0,10 10,11 0,95-6,00 m Treliçada Uni. 20 2,4 2,23 0,079 5,17-0,18

59 58 Laje tipo Maciça Características da laje Flechas Dados coletados do software Direção Vãos Bid. Espessura (cm) Def. lim(cm) Def.máx. cálculo (cm) Vol.concreto(m³/m²) Taxa arm. (Kg/m²) Formas (m²) EPS (m³/m²) 11 2,6 2,09 0,11 10,41 0,95 - Treliçada Uni. 6,50 m 25 2,6 0,91 0,09 3,10-0,22 Treliçada Bid. 20 2,6 2,37 0,09 4,34-0,12 Maciça Bid. 12 2,8 2,32 0,12 10,7 0,95 - Treliçada Uni. 7,00 m 25 2,8 1,76 0,09 3,60-0,22 Maciça Bid. 21 2,8 2,74 0,10 5,04-0,13 Maciça Bid ,66 0,13 11,8 0,96 - Maciça Uni. 7,50 m ,86 0,01 4,10-0,20 Treliçada Bid ,29 0,12 5,38-0,12 Maciça Bid 14 3,2 3,11 0,14 14,07 0,96 - Maciça Uni. 8,00 m 30 3,2 3,14 0,11 4,90-0,17 Treliçada Bid. 26 3,2 3,10 0,13 5,18-0,15 Fonte: Do autor (2014).

60 Custos Para levantamento dos custos finais foram utilizados os valores médios de cada material apresentado na metodologia e as seguintes composições abaixo: - Concreto R$(m³/m²): Quantidade de concreto (m³/m² - tabela 12) x valor médio (RS 306,00/m³); - Aço R$(kg/m²): Quantidade de Aço (Kg/m² - tabela 12) x valor médio (R$3,56/Kg); - EPS R$(m³/m²): Quantidade de EPS (m³/m² - tabela 12) x valor médio (R$180,00/m²); - Fôrmas de madeira R$(m²): Quantidade de Fôrmas (m² - tabela 12) x valor médio (R$/m²); - Mão de obra R$(m²): Custo adotado da TCPO por m² para cada tipo de laje. Para a composição do custo da vigota treliçada foi necessário estabelecer quantas vigotas irão por m². Na laje unidirecional o intereixo utilizado foi de 43cm, então dividindo 43cm por metro chegou-se na quantidade de 2,33 vigotas por metro, significando que a média dos valores abaixo deve ser multiplicada por 2,33 na laje unidirecional. Para a laje Bidirecional o intereixo utilizado foi de 50 cm, então dividindo 50 cm por metro chegou-se no valor de 2 vigotas por metro, significando que a média dos valores abaixo devem ser multiplicados por 2, sendo que na outra direção encontra-se a nervura. A tabela abaixo apresenta a espessura da laje com o tipo de treliça utilizada e o seu valor médio: Tabela 13 Espessura da laje com o tipo de treliça utilizada e o valor médio Espessura Laje (cm) Tipo treliça utilizada Média (R$/m) TR08644 R$ 7, TR12645 R$ 8, TR16745 R$ 9, TR20745 R$ 10,64 30 TR25856 R$ 14,40 Fonte: Do autor (2014).

61 60 Para a composição do valor final serão utilizadas os seguintes somatórios para cada tipo de laje em todos os vão estabelecidos: 1) Valor Total laje maciça: Concreto R$/(m³/m²) + Aço R$/(Kg/m²) + Fôrmas de madeira R$/(m²) + mão de obra R$/(m²). 2) Valor Total Laje nervurada treliçada: Concreto R$/(m³/m²) + Aço R$/(Kg/m² armaduras positivas + armaduras negativas + tela soldada) + EPS R$/(m³/m²) + Vigota pré-fabricada R$/(m²) + mão de obra R$/(m²).

62 61 Tabela 14 Custos finais para todos os vãos estabelecidos nos dois tipos de lajes. Características da laje Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Concreto- R$(m³/m²) Aço- R$(kgf/m²) EPS - R$(m³/m²) Custos Vigota préfabricada (R$ - m²) Fôrmas - R$(m²) Mão de obra - R$(m²) Maciça Bid. 7 21,42 10,86 4,86 34,80 2,00 m Treliçada Uni ,91 8,19 17,11 18,40 20,00 Maciça Bid. 7 21,42 11,75 5,04 34,80 73,01 2,50 m Treliçada Uni ,91 9,25 15,20 18,40 20,00 78,77 Maciça Bid. 7 21,42 11,93 5,17 34,80 73,31 3,00 m Treliçada Uni ,91 9,68 14,72 18,40 20,00 78,72 Maciça Bid. 7 21,42 16,02 5,26 34,80 77,50 3,50 m Treliçada Uni ,97 8,19 16,60 18,40 20,00 82,16 Maciça Bid. 8 24,48 18,87 5,32 34,80 83,47 4,00 m Treliçada Uni ,42 9,18 17,12 19,70 20,00 87,42 Maciça Bid. 8 24,48 25,52 5,35 34,80 90,16 4,50 m Treliçada Uni ,56 9,36 17,54 19,70 20,00 90,17 Maciça Bid. 9 27,54 26,7 5,42 34,80 94,46 5,00 m Treliçada Uni ,56 9,71 16,56 19,70 20,00 89,54 Total- R$/m² 71,94 79,61 Maciça Bid. 9 29,70 29,64 5,46 34,80 99,60 5,50 m Treliçada Uni ,17 9,97 17,44 22,93 20,00 94,51

63 62 Características da laje Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Concreto- R$(m³/m²) Aço- R$(kgf/m²) EPS-R$ (m³/m²) Custos Vigota préfabricada (R$ - m²) Fôrmas$ (m²) Mão de obra- R$(m²) Maciça Bid ,60 36,00 5,49 34,80 6,00 m Treliçada Uni ,17 10,50 18,30 22,93 20,00 Maciça Bid. Treliçada Uni. 6,50 m 25 27,23 8,83 19,12 24,80 20,00 99,99 Total- R$/m² 106, ,66 37,06 5,51 34,80 111,03 Treliçada Bid ,15 13,24 16,35 19,70 20,00 Maciça Bid ,72 38,09 5,53 34,80 114,61 Treliçada Uni. 7,00 m 25 27,23 8,98 20,90 24,80 20,00 Treliçada Bid ,60 15,84 17,42 19,70 20,00 Maciça Bid. Treliçada Uni. 7,50 m 26 30,29 10,68 21,68 24,80 20,00 107,45 95,90 97,44 101,37 103, ,78 42,00 5,55 34,80 122,14 Treliçada Bid ,72 17,09 17,98 21,30 20,00 Maciça Bid. Treliçada Uni. 8,00 m 30 34,58 11,85 22,49 33,60 20,00 113, ,84 50,09 5,59 34,80 133,32 Treliçada Bid ,17 14,95 18,98 21,30 20,00 Fonte: Do autor (2014). 122,52 114,40

64 63 5 ANÁLISES DOS RESULTADOS Para a análise dos resultados foram realizados seis gráficos comparando: 1) Quantidades de concreto; 2) Quantidades de aço executados na obra; 3) Custo do aço laje maciça x vigotas treliçadas; 4) Custo do EPS x Fôrmas de madeira e os dois últimos procurando analisar os custos finais para os vãos adotados.

65 64 Gráfico 1 Comparativo do volume de concreto para os dois sistemas de lajes para todos os vãos m³/m² m³/m² m³/m² m³/m² m³/m² m³/m² m³/m² m³/m² Vol.concreto(m³/m²) em Relação ao Vão Adotado. 2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m Vão (m) Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid. Fonte: Do autor (2014).

66 65 Gráfico 2 Comparativo da taxa de armadura executada na obra para os dois sistemas de lajes para todos os vãos Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Kg/m² Taxa arm.(kg/m²) em Relação ao Vão Adotado 2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m Vão (m) Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid. Fonte: Do autor (2014).

67 66 Gráfico 3 Comparativo do custo do aço da laje maciça x vigotas treliçadas para todos os vãos. R$ /m² R$ /m² R$ /m² R$ /m² R$ /m² R$ /m² R$ 0.00 /m² Comparativo do Custo do Aço da Laje Maciça x Vigotas Treliçadas. 2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m Vão (m) Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid. Fonte: Do autor (2014).

68 67 Gráfico 4 Comparativo do custo do EPS x Fôrmas de madeira para todos os vãos. R$ /m² R$ /m² R$ /m² R$ /m² R$ 5.00 /m² R$ 0.00 /m² Comparativo EPS x FÔRMAS DE MADEIRA 2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m Vão (m) Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid. Fonte: Do autor (2014).

69 68 Gráfico 5 Comparativo dos custos totais dos dois tipos de lajes para cada vão R$ /m² R$ /m² R$ /m² R$ /m² R$ /m² R$ /m² R$ /m² R$ 0.00 /m² Custo Total R$ em Relação aos Vãos Adotados 2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m Vão (m) Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid. Fonte: Do autor (2014).

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