APÊNDICE A Resumo Teórico

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1 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL APÊNDIE A esumo Teórico E.T.M. e..s./5 (revisão). ONTADOES E EGISTADOES ontadores são circuitos seqüenciais que têm por principal objetivo armazenar o número de eventos que ocorrem na sua entrada, sendo também utilizados para gerar códigos seqüenciais específicos, ou sinais de controle e de temporização em sistemas digitais. É possível identificar uma característica que classifica os contadores, de forma ampla, em duas categorias: síncronos e assíncronos Há, entretanto, vários outros aspectos a serem considerados. Assim sendo, dentro de cada uma das duas categorias, é ainda possível classificar os contadores em função do: número de estados (módulo) número de saídas (bits) tipo de seqüência gerada: binária, decimal, código de Gray, etc. tipo de operação: fixa ou selecionável Para facilitar a exposição, esses aspectos serão inicialmente considerados nos contadores síncronos. O projeto de circuitos digitais requer conhecimentos teóricos, critério e bom senso em sua aplicação, além de experiência prática. Muitos fenômenos constatados (muitas vezes não previstos no projeto) podem comprometer o funcionamento dos circuitos. Em outras situações, o desconhecimento de determinados artifícios ( truques de projeto ) pode levar a soluções que, embora funcionem corretamente, requerem um número grande de componentes. A segunda parte desta experiência possibilita a constatação de alguns fenômenos nem sempre previsíveis por um projetista iniciante, e que serão explorados... ontadores Síncronos Um circuito seqüencial síncrono genérico pode ser representado pelo diagrama em blocos mostrado na figura.. X k Bloco combinatório do próximo estado Variávei de excitação y p Flip-flops sensívei à borda Variávei de estado s i Bloco combinatório de saída z m elógio Figura. - Diagrama em Blocos de um ircuito Seqüencial Síncrono (Modelo MEALY). De forma simplificada, pode-se dizer que um contador síncrono é um circuito seqüencial síncrono onde: não há entradas externas x k ; há M estados: S, S,..., S M- ; a transição de um estado para outro é devida, exclusivamente, à ocorrência da borda de atuação do sinal de relógio; cada estado armazena o número de bordas de atuação do relógio, ocorridas desde o estado inicial até o presente instante; há uma saída z que assume o valor somente enquanto o contador está no estado S M-. A figura. mostra o diagrama de estados de um contador síncrono módulo M. ontadores e egistradores (5)

2 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL S / S / S / S M-/ elógio Estado S S M- S S S M- S Saida Figura.. Diagrama de Estados de um ontador Síncrono Módulo M. Partindo do estado inicial S, após a ocorrência de M bordas de atuação do relógio, o contador volta ao estado inicial. O parâmetro M é definido como sendo o Módulo do ontador. Em quase todas as aplicações de contadores, as variáveis de estado são também consideradas como saídas, além da saída z. Num contador módulo M, a relação entre o número de variáveis de estado N e o número de estados M é dado pela expressão: M N. Por exemplo, num contador binário, vale a expressão M = N, enquanto num contador decimal, vale M < N. Geralmente as variáveis de estado N são denominadas bits do contador. O número de bordas de atuação, que é armazenado nos bits do contador, pode ser codificado de várias formas: binária, BD, Gray, etc. (vide Tabela I). Esse código e o módulo do contador determinam como serão os blocos combinatórios do próximo estado e da saída, bem como o número de flip-flops a ser utilizado. Tabela I - Vários ódigos para os Bits de um ontador. ÓDIGOS ( bits do contador) ESTADO Binário Gray (*) BD Y 3 Y Y Y 3 Y Y Y 3 Y Y NÃO 3 EXISTEM 4 5 (*) entre duas palavras sucessivas de código, apenas bit se altera. Apresenta-se, a seguir, o projeto de dois contadores módulo 8: um deles binário e o outro gerando as variáveis de estado segundo o código de Gray. ontadores e egistradores (5)

3 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL... ontador Síncrono - Módulo 8 - Binário - 3 Bits Seu comportamento é descrito pelas tabelas e diagrama de estados apresentados na figura.3. Transição de estados Designação de Estados s (t) s ( t+ ) z ( t ) ódigo Binário Y Y A B A B B D D E D E F E F G F G H G H A H / / / / / Figura.3 - Estados do ontador Síncrono Binário - Módulo 8. Aplicando-se as técnicas de síntese de circuitos seqüenciais, supondo que os flip-flops são do tipo D sensíveis à borda, tem-se: D = Y D = Y Y D = ( Y. Y ) Y =. Y. Y O circuito que implementa esse contador é mostrado na figura.4, e a forma de onda dos bits e da saída z são mostradas na figura.5. D D Y Y D Y Y elógio Figura.4 - ircuito do ontador Síncrono Binário - Módulo 8, com Flip-Flop D Sensível à Borda. ontadores e egistradores (5) 3

4 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) Y Y Y Estado Figura.5 - Sinais do ontador Síncrono Binário - Módulo 8. uando se utilizam flip-flops J-K sensíveis à borda, a metodologia de projeto é a mesma, cuidando-se apenas de estabelecer a tabela de excitação para flip-flops J-K sensíveis à borda. No caso do contador binário módulo 8, sua implementação com flip-flops J-K é até mais simples do que com tipo D, como mostra a figura.6. lógico J K J Y Y K J K Y Y elógio Figura.6 - ontador Síncrono Binário - Módulo 8, com J-K.... ontador Síncrono - Módulo 8 - ódigo Gray - 3 Bits Seu comportamento é descrito pela mesma tabela da figura.3. Entretanto, a designação de estados deve ser compatível com o código que se pretende gerar, ou seja: ESTADO ATUAL SEGUINTE (ATUAL) Y Y D D D A B D E F G H Aplicando-se novamente as técnicas de projeto de circuitos seqüenciais síncronos e adotando-se flip-flops tipo D sensíveis à borda de subida, tem-se: D = ( Y Y ) D = Y Y + Y Y D = ( Y. Y ) + ( Y. Y ) Y. Y. Y = O circuito que implementa o contador Gray síncrono, módulo 8, é mostrado na figura.7. ontadores e egistradores (5) 4

5 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL Y Y D D Y D Y Y elógio Figura.7 - ontador Gray - Módulo 8. A técnica de projeto mostrada nesse item pode ser adotada para a obtenção de qualquer contador síncrono Módulo M, com M = N ; o particular código que os bits do contador devem assumir, seqüencialmente, determina a designação de estados... ontadores Síncronos de Módulo M N... Projeto onvencional uando o módulo do contador não é uma potência de, pode-se empregar a mesma técnica mostrada em... lembrando, apenas, que haverá estados não especificados. Seja, por exemplo, um contador decimal síncrono (Módulo), com código BD. Esse contador possui dez estados especificados e seis não especificados mas, de qualquer forma, são necessários 4 flip-flops. Adotando-se a técnica usual de projetos de circuitos seqüenciais, temos a Tabela II: Tabela II - Tabela de Estados do ontador Decimal. s ( t ) s ( t + ) z ( t ) A - B - B D - D - E - E - F - F - G - G - H - H - I - I - J - J - A - K - L - M - NÃO NÃO N - ESPEIFIADO ESPEIFIADO O - P - Os estados não especificados (K até P) podem ser considerados como tendo por estado seguinte o estado inicial, assim como a saída (z) a eles correspondente pode ser considerada igual a zero. Essa solução, apesar de geralmente não corresponder ao circuito mínimo, tem a vantagem de sempre levar o contador ao estado inicial se, por alguma causa externa não prevista, o circuito cair num dos estados não especificados. ontadores e egistradores (5) 5

6 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL uando se pretende minimizar os blocos combinatórios, adota-se, para estados seguintes aos não especificados, aqueles mais convenientes sob o aspecto minimização. É necessário cuidado, entretanto, para que o contador possa voltar, após alguns pulsos de relógio, aos estados úteis, na eventualidade de o circuito vir a assumir um estado entre K e P. Uma vez designados todos os estados, os blocos combinatórios que determinam o próximo estado e a saída são projetados como exposto nos itens.. e... Outros contadores de Módulo M N, independentemente da seqüência gerada nos seus bits, também podem ser projetados como acima delineado, cuidando-se para fazer uma designação de estados compatível. Essa técnica de projeto foi muito adotada, no passado, quando o projetista só dispunha de portas lógicas e de flip-flops; foi e continua sendo a técnica na qual se baseia o projeto de circuitos integrados com a função de contadores específicos e voltou a ser utilizada mais recentemente, pelos usuários finais, após o aparecimento de PALs (Programmable Array Logic). No item a seguir mostra-se uma alternativa de projeto de contadores de módulo M N, (que contam na seqüência natural) utilizando contadores integrados disponíveis comercialmente.... Projeto com ontadores Integrados uando foram especificados os contadores que seriam fabricados sob a forma de circuitos integrados, os fabricantes desses componentes preocuparam-se não apenas em selecionar os tipos mais usados, mas também em dotar os contadores de entradas adicionais, de forma a permitir flexibilidade na aplicação. Um exemplo são os contadores que, além da função básica de contagem, permitem: carga paralela; reset síncrono; reset assíncrono; inibição de contagem. Para ilustrar o princípio no qual se baseia o projeto de contadores com essas características, vide a figura.8, onde se detalha o circuito de um bit de um contador desse tipo. Bloco combinatório do próximo estado demais bits BITS Permite ontagem P Y j arga Paralela* E j eset Síncrono* elógio eset Assíncrono* P S D Y j Y j * Sinais ativos em nível SINAL OPEAÇÃO eset Assíncrono eset Síncrono S ELÓGIO Permite ontagem P arga Paralela P Entrada Paralela E j Bits Y j (=Y i) ESET ASSÍN. X X X X ESET SÍN. X X X AGA X E i E i ONTAGEM X contagem INIBIÇÃO X X mantém Figura.8 - ecursos Adicionais de um ontador Síncrono. ontadores e egistradores (5) 6

7 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL uando se dispõe de um contador binário módulo 6, com as características acima, pode-se projetar facilmente vários outros contadores. a) ontador Módulo M < 6 Um contador módulo 3, que conta de até, pode ser implementado facilmente se, ao ser atingido o estado correspondente ao número (), for imposto () como próximo estado. A figura.9 mostra duas possíveis soluções utilizando-se contadores síncronos. 3 S P P E E E E3 3 S P P E E E E3 X X X X 3 = bit mais significativo do contador Figura.9 - ontadores Módulo 3, usando ontadores de Módulo 6. b) ontador desde (a) até (b) (a, b < M) Por exemplo, um contador que conta desde até 3, pode ser implementado como mostra a figura.. Detector de "3" 3 S P P E E E E3 arga de "" Figura. - ontador de até 3. c) ontadores de Módulo M > 6 Podem ser obtidos conectando-se em cascata vários contadores Módulo-6. Por exemplo, um contador Módulo 56 (8 bits) é mostrado na figura.. ontadores e egistradores (5) 7

8 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL bit menos significativo bit mais significativo 3 S P P E E E E3 3 S P P E E E E3 X X X X X X X X Figura. - ontador Binário - Módulo 56 (8 bits)..3. ontadores Síncronos de Operação Selecionável Nos exemplos mostrados nos itens anteriores, obtiveram-se contadores síncronos de vários módulos, com o acréscimo de uma lógica adicional externa. O contador utilizado, entretanto, sempre opera de forma fixa. Existem contadores onde é possível selecionar se a contagem é crescente ou decrescente. Há várias maneiras de implementar esta característica adicional. Apenas para ilustrar o princípio que pode ser adotado no projeto, vide a figura.. UP/DOWN (crescente) M U FLIP-FLOPS BITS X (decrescente) Figura. - Diagrama de um ontador UP/DOWN. Existem contadores integrados que agregam, além da característica de contagem crescente e decrescente, outras mencionadas no item... uando o contador a ser utilizado possui seqüência de contagem arbitrária, é mais conveniente projetálo "sob medida", usando os métodos convencionais de síntese de circuitos seqüênciais. O uso de contadores integrados, nesse caso, requer lógica adicional maior, o que pode resultar em um custo elevado para o circuito..4. ontadores em Anel Existe uma outra categoria de contadores que são implementados com registradores de deslocamento: são os contadores em anel e em anel torcido. Eles não serão detalhados ou analisados nesta experiência, mas podem ser facilmente encontrados nas referências bibliográficas. ontadores e egistradores (5) 8

9 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL.5. ontadores Assíncronos - "ipple-ounters".5.. ontadores Assíncronos de Módulo M = N Nesta configuração, a saída do flip-flop de mais baixa ordem gera o sinal de relógio do flip-flop seguinte, e assim por diante; a lógica deste tipo de contador é a mais simples mas, em contrapartida, a sua velocidade de operação é prejudicada pela propagação do sinal de relógio. Um contador binário, módulo 6, na configuração de "ipple-ounter" é mostrado na figura.3, com a seqüência de pulsos de entrada e de saída. Os flip-flops JK da figura.3 são sensíveis à borda de descida do sinal de relógio. Assim sendo, a cada descida desse sinal, como J = K= "", os flip-flops mudam de estado; na figura as setas indicam a causa e o efeito de cada borda de descida. No diagrama de tempos da figura.3 não foram detalhados os efeitos dos tempos de atraso dos flipflops. Esses tempos estão evidenciados no diagrama da figura.4, onde é mostrada claramente a propagação dos atrasos dos flip-flops. Dependendo de onde se utiliza o contador, esses atrasos podem criar problemas, como quando alimentam decodificadores para geração de sinais de controle! omo os relógios de todos os flip-flops não são comandados pelo mesmo sinal, os "ipple-ounters" são considerados contadores assíncronos. Vcc Vcc Vcc Vcc 3 Entrada J J J J3 3 K K K K3 3 Entrada Figura.3 - ontadores Assíncronos de 4 bits. Entrada 3 3 Figura.4 - Propagação dos Atrasos em ontadores Assíncronos. ontadores e egistradores (5) 9

10 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL.5.. ontadores Assíncronos de Módulo M N ontadores assíncronos, que contam na seqüência natural, desde até M- (M < N ), podem ser implementados detectando-se o estado M e fazendo com que esse sinal "reset", assincronamente, todos os flip-flops. Um contador assíncrono, crescente, de até 5, é mostrado na figura.5. Vcc Vcc Vcc J K J Y Y K J K Y Y Detector de "6" Figura.5 - ontador Assíncrono - Módulo Máxima Freqüência de Operação Nos contadores síncronos, independentemente do módulo, como todos os flip-flops mudam de estado simultaneamente, a máxima freqüência de operação é limitada pelos parâmetros de um flip-flop (f max, t atraso, t set-up, t hold ) e pelo atraso do bloco combinatório do próximo estado (considera-se o bloco com maior atraso). O importante, ao se estimar essa freqüência, é que a entrada dos flip-flops (D ou J-K) já esteja estável pelo menos t set-up unidades de tempo antes da ocorrência da borda de atuação do relógio, e deve permanecer estável por pelo menos t hold após a ocorrência da borda. Nos contadores assíncronos, a máxima freqüência de operação depende não só dos parâmetros dos flipflops, mas também do número de bits, uma vez que o sinal que atua no flip-flop correspondente ao n- ésimo bit somente ocorrerá (n-).t atraso FF unidades de tempo após o acionamento do bit menos significativo. Portanto, os contadores síncronos apresentam freqüência máxima de operação maior do que os assíncronos, diferença essa que se acentua à medida que o módulo do contador cresce..7. ontadores Integrados Existem vários tipos de contadores integrados, assíncronos e síncronos. As Tabelas III e IV apresentam alguns contadores da família TTL. Tabela III - ontadores Assíncronos. Descrição Decimal arga Paralela Assíncrona Fixa Assíncrona Assincrona eset Assíncrono Sim Sim Sim Tipo Módulo 6 Assíncrona Não Assíncrona Sim Sim Sim Módulo Não Sim 749 ontadores e egistradores (5)

11 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL Tabela IV - ontadores Síncronos. DESIÇÃO arga Paralela eset Tipo Decimal Síncrona Síncrona Síncrono Assíncrono Decimal UP / DOWN Síncrona Assíncrona Assíncrona Não Assíncrono Não 74LS Módulo 6 Síncrona Síncrona Síncrono Assíncrono Módulo 6 UP/DOWN Síncrona Assíncrona Assíncrona Não Não Assíncrono 74LS Divisores de Freqüência Uma aplicação muito comum de contadores é a divisão de freqüência de um sinal de relógio qualquer, para obter relógios de freqüência menor. Um caso particular, mas de grande importância, é aquele em que o sinal resultante tenha onda quadrada, independente ou não da forma de onda do sinal original que deve ser dividido. omo já analisado em experiências anteriores, o biestável tipo D pode ser utilizado para tal finalidade, como mostra a figura.6. D Y D K K f f/ f/4 Y Figura.6 - Divisor de Freqüências com o Biestável Tipo D. Pode-se facilmente constatar e generalizar que os contadores binários, síncronos ou assíncronos, podem ser utilizados para dividir uma freqüência por n, onde n é o número de bits do contador. Mesmo que o sinal de relógio não apresente uma forma de onda quadrada, o resultado da divisão será uma forma de onda quadrada, uma vez que a transição dos biestáveis é determinada por uma das bordas do sinal. Naturalmente, as formas de divisão apresentadas permitem apenas a divisão da freqüência por uma potência de. Uma maneira alternativa de dividir uma freqüência por um fator k inteiro e par é apresentada na figura.7, utilizando-se a carga paralela síncrona do contador. ontadores e egistradores (5)

12 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL Valores da arga PE ET EP P P P P P T D 7474 K Y S 3 Figura.7 - Divisão da Freqüência de um Sinal por K. Nesse circuito, pode-se dividir a freqüência do sinal por um fator proporcional ao fator de carga do contador, conforme apresentado na Tabela V. Tabela V - elação de Divisão do ircuito da Figura.7 Valores da arga Freqüência P3 P P P Y Y f/6 f/3 f/5 f/3 f/4 f/8 f/3 f/6 f/ f/4 f/ f/ f/ f/ f/9 f/8 f/8 f/6 f/7 f/4 f/6 f/ f/5 f/ f/4 f/8 f/3 f/6 f/ f/4 - - f: freqüência do sinal de relógio. Y: forma de onda não quadrada. Y: forma de onda quadrada. om o mesmo contador utilizado no circuito da figura.7, pode-se gerar formas de onda quadradas cuja feqüência corresponde à freqüência do sinal de relógio dividido por, 4, 6, 8,, e 4, sem o uso do biestável. Para tal, configura-se o contador de forma a gerar o sinal desejado em uma das saídas, não importando a contagem fornecida pelo conjunto. A figura.8 apresenta o contador configurado para dividir o sinal de relógio por 6, sendo esse sinal gerado na sua saída 3. ontadores e egistradores (5)

13 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL Obs: alguns fabricantes usam outros nomes para os pinos no datasheet: elógio f PE P P P P 3 ET EP P S 7463 T 3 Y f/6 PE = LOAD ET= EnableT EP= EnableP P= lock T=arry S= lear P,P,P,P 3 =A,B,,D,,, 3= a, b, c, d Figura.8 - Divisor por 6. Pode-se observar na Tabela VI a seqüência de contagem do circuito da figura.8. Tabela VI - Seqüência de ontagem do ontador da Figura.8 3 arga arga arga arga arga Da Tabela VI pode-se deduzir que a divisão por 6 foi originada por meio da eliminação de alguns estados pelos quais passaria a divisão por 6 (eliminados estados). Além disso os estados eliminados foram tais que 3 apresentou forma de onda quadrada. Divisões de freqüência por números inteiros ímpares também podem ser obtidas. A maior parte dos circuitos utilizados com essa finalidade não fornece uma forma de onda quadrada, o que normalmente exigiria circuitos complexos..9. egistradores de Deslocamento O registrador de deslocamento (shift-register) é um dos componentes mais utilizados em sistemas digitais. Tal fato pode ser constatado em muitas calculadoras portáteis, onde cada dígito de um número é deslocado para a esquerda, à medida que outro é inserido. Além da característica de deslocamento, tais componentes apresentam a característica de memorização, da mesma maneira que os biestáveis. Eles são classificados como circuitos lógicos seqüenciais, uma vez que são construídos a partir de biestáveis. A figura.9 apresenta um registrador de 4 bits, contruído a partir de biestáveis tipo D. ontadores e egistradores (5) 3

14 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL DADO Y Y D D D D Y 3 K K K K L L L L Limpa elógio Figura.9 - egistrador de Deslocamento de 4 bits, com Deslocamento para a Direita e arga em Série. As formas de onda dos principais sinais são apresentadas na figura.. omo se pode observar, a cada pulso de relógio, o dado é deslocado para a direita. Este tipo de registrador de deslocamento é conhecido como registrador de deslocamento à direita, com carga em série. Estes tipos de registradores apresentam a desvantagem de consumir muitos pulsos de relógio para se recarregar um estado inicial qualquer. DADO LIMPA Y Y Y 3 Figura. - Diagrama de Tempos do ircuito da Figura.9. Pode-se construir, no entanto, registradores de deslocamento com carga em paralelo, como mostra a figura.. Os sinais de PESET dos biestáveis são utilizados para a carga dos dados, sempre após o sinal "Limpa" ter sido gerado. DADOS PAAELOS P D P D Y P D Y P Y 3 D K K K K L L L L Limpa elógio Figura. - egistrador de Deslocamento de 4 bits, com Deslocamento para a Direita e arga Paralela. Da mesma forma como ocorre com os contadores, pode-se encontrar registradores de deslocamento integrados, como por exemplo, o 7494, 93, 7494, 7478, etc. ontadores e egistradores (5) 4

15 EPUSP - PS 35/355 - LABOATÓIO DIGITAL.. Pulsos Espúrios em ircuitos Digitais Existem determinadas condições indesejáveis de funcionamento de projetos de sistemas digitais. O equacionamento lógico obtido para a implementação de um projeto é uma ferramenta suficiente para a validação lógica do circuito, mas não leva em conta características físicas dos dispositivos, que podem alterar os resultados teóricos esperados. Alguns parâmetros dos dispositivos são: "Delay time" (t d - intervalo de tempo decorrido entre uma variação de sinal na entrada e a correspondente variação na saída; toma-se como referência o ponto de 5% do valor de tensão, conforme mostrado na figura.. Entrada 5% 5% t d Figura.- Tempo de Atraso. "ise time" (t r ) - intervalo de tempo necessário para que um sinal vá de % do seu valor em tensão até 9% do seu valor em tensão (figura.3). 9% % t r Figura.3 - Tempo de Subida. "Fall time" (t f ) - intervalo de tempo necessário para que um sinal vá de 9% de seu valor em tensão até % do seu valor em tensão (figura.4). t f 9% % Figura.4 - Tempo de Descida. Além dos parâmetros aqui definidos, também devem ser considerados o tempo de preparação (set-up time) e o tempo de manutenção (hold time) já apresentado na Experiência ircuitos Biestáveis. As características acima citadas, aliadas a fatores tais como, o não sincronismo de eventos, podem levar à geração de sinais indesejáveis em projetos aparentemente corretos. Para que se possa contornar essa situação deve-se conhecer profundamente todas as características dos componentes que serão utilizados. ontadores e egistradores (5) 5