Dissertação de Mestrado Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo escoamento bifásico Igor Ximenes Ahmad Heloui

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1 PGMEC Universidade Federal Fluminense Centro Tecnológico Pós-Graduação em Engenharia Mecânica Dissertação de Mestrado Vibrações e esforços dinâmicos em tubulações induzidos pelo escoamento bifásico Igor Ximenes Ahmad Heloui Niterói Rio de Janeiro, 19 de Dezembro de 2008

2 IGOR XIMENES AHMAD HELOUI VIBRAÇÕES E ESFORÇOS DINÂMICOS EM TUBULAÇÕES INDUZIDOS PELO ESCOAMENTO BIFÁSICO Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFF como parte dos requisitos para a obtenção do Grau de Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica. Área de Concentração: Análise Estrutural. Orientador: Prof o Dr. ANTONIO LOPES GAMA NITERÓI 2008

3 IGOR XIMENES AHMAD HELOUI VIBRAÇÕES E ESFORÇOS DINÂMICOS EM TUBULAÇÕES INDUZIDOS PELO ESCOAMENTO BIFÁSICO Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFF como parte dos requisitos para a obtenção do Grau de Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica. Área de Concentração: Análise Estrutural. Banca examinadora: Prof. o Dr. Antonio Lopes Gama Universidade Federal Fluminense UFF Prof. o Dr. Roger Matsumoto Moreira Universidade Federal Fluminense UFF Eng. o Dr. Sérgio Ricardo Kokay Morikawa CENPES PETROBRAS NITERÓI 2008

4 Ao Profº Antonio, a quem muito devo, especialmente pelo carinho, pela confiança e pela dedicação.

5 Agradecimentos À Universidade Federal Fluminense, por mais uma oportunidade de obter uma conquista na minha formação acadêmica. Ao PGMEC, representado por todos os seus integrantes, pelo apoio irrestrito. Ao professor, Antonio Lopes Gama pela orientação segura, dedicação contínua e por todo apoio direcionado a mim, que com certeza foi essencial à realização e conclusão deste trabalho. Aos professores do PGMEC, pelos valiosos conhecimentos transmitidos durante o curso. Aos colegas e companheiros de jornada pelo convívio, amizade e motivação em todas as horas. Aos meus amigos pela compreensão e carinho em todos os momentos de dificuldade, pelos quais passei. À minha família, por sempre estar do meu lado me apoiando e incentivando. À minha namorada, que nos poucos momentos juntos nesta reta final, pacientemente me apoiou durante a conclusão do meu trabalho. À White Martins por ter disponibilizado o programa CAESAR para análise do comportamento dinâmico de tubulações.

6 Resumo O escoamento bifásico de gás e líquido é normalmente encontrado em sistemas de tubulações e equipamentos de plantas de processo. A excitação de tubulações pelo escoamento bifásico está relacionada com a presença de fases distintas possuindo diferentes densidades. Nos locais da tubulação onde o escoamento muda de direção, como curvas e joelhos, podem surgir grandes forças dinâmicas, fazendo com que a tubulação apresente altos níveis de vibração. Dessa forma, é necessário que estudos sejam realizados para permitir a proposição de procedimentos de projeto de tubulações com o objetivo de evitar problemas de vibração causados por escoamento bifásico, reduzindo os prejuízos causados pela parada em instalações industriais de processamento de gás e óleo. Neste trabalho, são apresentados resultados de estudos sobre vibração em tubulações induzidas pelo escoamento bifásico. Os resultados foram obtidos através de experimentos realizados em laboratório utilizando trechos de tubulações de acrílico conduzindo diferentes misturas de ar e água. Foram identificados os mecanismos de excitação de vibração em tubulações submetidas a diferentes regimes de escoamento. Observou-se que os altos níveis de vibração ocorrem devido a um fenômeno de ressonância entre as variações de quantidade de movimento do escoamento bifásico e os primeiros modos de vibração da tubulação. Verificou-se também que a freqüência predominante de vibração cresce com o aumento da velocidade do escoamento. Os resultados obtidos com o presente estudo foram utilizados para estabelecer relações entre a vibração da tubulação e a velocidade superficial do escoamento bifásico, proporcionando informações úteis para o projeto de tubulações que operam com escoamentos bifásicos. i

7 Abstract Two-phase flow of gas and liquids is usually encountered in piping systems and process plant equipment in the production of oil and gas. The two-phase flow induced vibration is related to the existence of phases with distinct densities. High dynamic forces may appear in flow-turning piping elements such as bends and elbows and cause severe piping vibration. Therefore, the understanding and control of these vibrations become important in order to avoid piping system or connected equipment failures. This work presents the results of an experimental investigation on the two-phase flow piping induced vibration. The results were obtained through measurements performed in sections of acrylic pipe subjected to internal flow mixtures of air and water. The excitation mechanisms of the two-phase flow were identified. The results show that the high levels of vibration are due to a resonance phenomenon between the momentum flux variations and the first modes of vibration of the pipe section. It was also observed that the predominant excitation frequency increases with flow velocity. The knowledge of these effects are used to attain a relation between the piping vibration and the flow rates, and providing better information for the design of piping systems that operate with two-phase flow. ii

8 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO MOTIVAÇÃO OBJETIVO DO TRABALHO ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS ESCOAMENTO BIFÁSICO Classificação do escoamento bifásico Escoamento gás-líquido REVISÃO BIBLIOGRÁFICA CARACTERIZAÇÃO DOS REGIMES DE ESCOAMENTO Mapas de escoamento Esforços causados pelo escoamento bifásico EFEITOS DINÂMICOS EM TUBULAÇÕES DESCRIÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL LINHA DE SUPRIMENTO DE AR LINHA DE SUPRIMENTO DE ÁGUA LINHA DE ESCOAMENTO BIFÁSICO ANÁLISES EXPERIMENTAIS ANÁLISES DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS Análise computacional Determinação experimental das frequências naturais ANÁLISE EXPERIMENTAL DA VIBRAÇÃO INDUZIDA PELO ESCOAMENTO 46 6 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS RESPOSTA VIBRATÓRIA DA TUBULAÇÃO FORÇAS PRODUZIDAS PELO ESCOAMENTO BIFÁSICO NA TUBULAÇÃO EM U CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS iii

9 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Propriedades do material da tubulação (acrílico) aplicadas no programa Tabela 2: Freqüências Naturais do Caesar II para o trecho L Tabela 3: Freqüências naturais do Caesar II para o trecho em U Tabela 4: Comparação das Freqüências Naturais entre a Análise Experimental e Computacional Tabela 5: Condições Iniciais para caracterização do escoamento no trecho em L Tabela 6: Condições Iniciais para caracterização dos escoamentos no trecho em U iv

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Padrões de escoamentos bifásicos em tubulações verticais Figura 2: Padrões de escoamentos bifásicos em tubulações horizontais Figura 3: Mapa de padrões de escoamento para água e ar em um tubo horizontal de 2,5 cm de diâmetro, operando a 25 C e 1 atm. (Mandhane, 1974) [19] Figura 4: Mapa de padrões de escoamento para óleo cru e gás natural em tubos horizontais de 5 e 30 cm de diâmetro, operando a 38 C e 68 atm. (Taitel & Dukler, 1980) [18] Figura 5: Mapa de padrões de escoamento para um sistema com água e ar supondo uma tubulação horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] Figura 6: Mapa de padrões de escoamento para um sistema com óleo e gás supondo uma tubulação horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] Figura 7: Decomposição da força resultante numa curva: sistema de tubulação vertical (a); e sistema de tubulação horizontal (b) Figura 8: Transdutor de força aplicado: (a) na configuração em U da tubulação; (b) na configuração em T da tubulação [15] Figura 9: Espectro de forças para V S = 2, 3, 4, 5, 6 m/s e C G = 50% e V S = 2, 4, 6, 8, 10, 12 m/s e C G = 75%: (a) e (c) Configuração em U ; (b) e (d) Configuração em T [15] Figura 10: Gráfico da força equivalente como função da velocidade de escoamento para as configurações em U ( ) e em T ( ), para: (a) C G = 50%; (b) C G = 75% [15] Figura 11: Foto do sistema hidráulico montado no laboratório: (a) equipamentos; (b) trechos do sistema de tubulação Figura 12: Diagrama Esquemático do Experimento Figura 13: Bancada Experimental de Equipamentos Figura 14: Posicionamento do Transdutor de pressão Figura 15: Modelo trecho L Figura 16: Modelo trecho U Figura 17: Primeiro modo de vibração ω 1 =11,4 Hz Figura 18: Segundo modo de vibração ω 2 =37,7 Hz Figura 19: Terceiro modo de vibração ω 3 =38,1 Hz Figura 20: Quarto modo de vibração ω 4 =62,1 Hz Figura 21: Primeiro modo de vibração: (a) Vazio - ω 1 =8,6 Hz; (b) Cheio - ω 1 =5,3 Hz v

11 Figura 22: Segundo modo de vibração: (a) Vazio - ω 2 =13,6 Hz; (b) Cheio - ω 2 =8,3 Hz Figura 23: Terceiro modo de vibração: (a) Vazio - ω 3 =22,5Hz; (b) Cheio - ω 3 =13,7Hz Figura 24: Quarto modo de vibração: (a) Vazio - ω 4 =59,8Hz; (b) Cheio - ω 4 =36,5Hz Figura 25: Representação esquemática do sistema para realização do ensaio de impacto. 42 Figura 26: Montagem do Acelerômetro para Medição Figura 27: Espectro em freqüência do sinal do acelerômetro no trecho L Figura 28: Representação da instalação do acelerômetro Figura 29: Espectro em freqüência dos sinais dos acelerômetros no segmento U : (a) cheio de água; (b) apenas ar Figura 30: Mapa de escoamentos numa condição horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] Figura 31: Posição de montagem do acelerômetro Figura 32: Posição de montagem do transdutor Figura 33: Espectros de freqüência para a aceleração medida transversalmente à curva Figura 34: Espectros de freqüência para a aceleração medida no plano à curva Figura 35: Variação da aceleração no tempo na direção transversal ao plano da tubulação (direção vertical) Figura 36: Reação da aceleração no tempo no plano da tubulação (direção horizontal) Figura 37: Comportamento da raiz média quadrática da aceleração: (a) Vertical e (b) Horizontal. (Continuação) Figura 38: Comportamento da raiz média quadrática da aceleração em função da C G : (a) Vertical e (b) Horizontal Figura 39: Comportamento da força no decorrer do tempo para a mesma vazão de escoamento Figura 40: Variação da força em função da velocidade de mistura para cada fração volumétrica de ar Figura 41: Espectros de freqüência da força medida no mesmo plano à curva Figura 42: Relação entre força excitada e quantidade de gás presente na mistura Figura 43: Efeito dos padrões de escoamento na força (trecho U ) vi

12 1 INTRODUÇÃO Escoamentos onde duas ou mais fases coexistem em um mesmo fluxo, tais como sólido-líquido e gás-líquido são comuns em muitos processos industriais. Por exemplo, em sistemas de produção e transporte de óleo e gás, podem ser encontrados escoamentos bifásicos ou multifásicos em diferentes regimes dependendo dos parâmetros do escoamento, como a velocidade e a fração volumétrica de cada fase, além de outros parâmetros de processo como temperatura e pressão. Vibrações excessivas em tubulações que operam com escoamentos de óleo e gás têm sido observadas em muitas plantas de processo. A excitação de tubulações pelo escoamento bifásico está relacionada com a presença de fases distintas possuindo diferentes densidades. Nos locais da tubulação onde o escoamento muda de direção, como curvas e joelhos, podem surgir grandes forças dinâmicas, fazendo com que a tubulação apresente altos níveis de vibração. Como conseqüências podem ocorrer falhas por fadiga na tubulação ou nos equipamentos a ela associados. Vários estudos já foram realizados sobre vibrações induzidas pelo escoamento bifásico externo às tubulações, como acontece, por exemplo, em trocadores de calor onde o vapor e a água escoam externamente através de feixes de tubos. Pouca atenção, entretanto, tem sido dada às vibrações induzidas pelo 1

13 escoamento bifásico interno às tubulações, situação que tem ocorrido com bastante freqüência em plantas de processo de plataformas marítimas. Estudos experimentais realizados no Laboratório de Vibrações e Automação da Universidade Federal Fluminense têm a função de identificar o mecanismo de excitação da tubulação devido ao escoamento bifásico. Os resultados experimentais extraídos de uma seção de testes com escoamento de água e ar, em uma tubulação de acrílico, podem mostrar que os altos níveis de vibração ocorrem devido a um fenômeno de ressonância entre as variações de quantidade de movimento do escoamento bifásico e os primeiros modos de vibração da tubulação. 1.1 MOTIVAÇÃO Mesmo com o grande número de problemas ocorridos em tubulações industriais originados por vibração excessiva, é raro avaliar o comportamento dinâmico de tubulações na fase de projeto. Quando são constatadas vibrações excessivas, a maior preocupação é quanto à possibilidade da ocorrência de uma falha por fadiga na tubulação, suportes, conexões ou equipamentos associados à tubulação. Em muitos casos, a vibração é uma conseqüência inerente ao processo do qual a tubulação participa. Escoamentos bifásicos ou multifásicos, geralmente visualizados em unidades industriais de produção de óleo e gás, são exemplos onde a vibração em tubulações é normalmente observada. Durante a realização do projeto de pesquisa Estudo de Vibrações em Tubulações Metálicas e de Fibra de Vidro, em parceria com a PETROBRAS, observou-se um grande número de problemas de vibração em tubulações operando com escoamentos bifásicos. Principalmente em plantas de produção de óleo e gás de plataformas marítimas, foram constatadas situações em que vibrações excessivas causaram falhas por fadiga de tubulações secundárias, contratempos ao aumento de produção e insegurança aos operadores da plataforma. Conclui-se desta forma, que seria importante ainda na fase de projeto de tubulações para transportar óleo e gás, realizar um estudo do comportamento dinâmico destas tubulações com o objetivo de evitar vibrações excessivas durante sua operação. Para realizar estas 2

14 análises, torna-se necessário conhecer as características desta importante fonte de vibração em tubulações que é o escoamento bifásico. Pouca informação, entretanto, foi obtida na literatura sobre vibrações induzidas pelo escoamento bifásico. Por sua complexidade, o embasamento técnico e o projeto de equipamentos que trabalham com escoamentos bifásicos ainda não são tão desenvolvidos quanto o estudo de escoamentos monofásicos. A constatação de que há pouca informação disponível sobre os mecanismos de excitação e esforços gerados em tubulações pelo escoamento bifásico, foi justamente a motivação para a realização do presente trabalho. 1.2 OBJETIVO DO TRABALHO Neste trabalho, serão apresentados resultados de simulações experimentais sobre a vibração induzida pelo escoamento bifásico em tubulações, tendo como principal objetivo a identificação das características dos esforços dinâmicos causados pelos tipos de escoamento existentes. Os resultados foram obtidos através de experimentos realizados no Laboratório de Vibrações e Automação da Universidade Federal Fluminense em uma seção de testes com escoamento de água e ar, utilizando um sistema de tubulação em acrílico transparente permitindo a observação dos diferentes regimes de escoamento. Transdutores de força e acelerômetros foram instalados na tubulação a fim de permitir a análise dos resultados obtidos pelos equipamentos utilizados durante o experimento. Durante os ensaios foram simuladas diversas condições de escoamento correspondentes às obtidas em campo para avaliação da resposta dinâmica do sistema de tubulação. Os resultados obtidos podem demonstrar a existência de um forte relacionamento entre o padrão de escoamento e a intensidade do movimento de oscilação. 3

15 1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO Esta dissertação está organizada em 7 (sete) capítulos com conteúdo descrito abaixo. No capítulo 2 é realizada uma apresentação dos conceitos básicos sobre o escoamento bifásico, a fim de obter conhecimento das principais características desse fenômeno. Uma revisão bibliográfica de alguns trabalhos já publicados que possuem como foco estudos sobre o efeito do escoamento bifásico em sistemas de tubulação foi realizado no capítulo 3 do presente trabalho. No capítulo 4 é descrito todo o aparato experimental. As características dos materiais empregados, montagem, instrumentação, e todas as demais etapas necessárias para execução dos ensaios são discutidas nesse capítulo. O capítulo 5 trata da análise da freqüência natural nos trechos que compõe o sistema e mostra análise experimental dos esforços provenientes das vibrações devido ao tipo de escoamento, foco do nosso estudo. Os resultados dos ensaios descritos no capítulo anterior são apresentados e analisados no capítulo 6. Finalmente no capítulo 7 estão as conclusões obtidas e sugestões para trabalhos futuros dentro da linha de pesquisa de esforços em tubulações. 4

16 2 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS Os escoamentos entre gás e óleo são estudados há bastante tempo, e a necessidade de produção e posteriormente o transporte desses fluidos alavancou as pesquisas nesta área nos últimos tempos. Vários estudos já foram realizados sobre vibrações induzidas pelo escoamento bifásico externo às tubulações, como acontece, por exemplo, em trocadores de calor onde o vapor e a água escoam externamente através de feixes de tubos. Pouca atenção, entretanto, tem sido dada às vibrações induzidas pelo escoamento bifásico interno às tubulações, situação que tem ocorrido com bastante freqüência em plantas de processo de óleo e gás. Torna-se necessário, conseqüentemente, conhecer as características desta fonte de vibração, para que os projetos das tubulações que venham a operar com escoamento bifásico possam ser realizados de forma a evitar vibrações excessivas. Neste capítulo, serão detalhados os temas preliminares necessários à construção do aparato experimental que representa um escoamento contendo a mistura óleo/gás, e são citados também trabalhos relevantes, que servirão tanto de referência para a elaboração do sistema como para justificar as hipóteses adotadas. 5

17 2.1 ESCOAMENTO BIFÁSICO O escoamento multifásico é definido como sendo dois ou mais fluidos com propriedades diferentes e imiscíveis, fluindo simultaneamente em uma tubulação. A definição de fase não é relativa ao estado da matéria (sólido, líquido, gasoso), mas sim ao número de interfaces presentes num escoamento multifásico. Tradicionalmente quando nos referimos ao escoamento de óleo, água e gás, chamamos de fluxo multifásico. Quando essas fases escoam simultaneamente dentro de uma tubulação, onde os fluidos possuam propriedades físicas diferentes, existe uma grande abundância de possibilidades de padrões ou regimes de escoamento, ou seja, há uma distribuição espacial das fases na mistura. Nesse momento, o regime do escoamento é definido através da distribuição de uma fase em relação à outra. Para a determinação do padrão de escoamento deve-se analisar vários parâmetros físicos, dentre eles a tensão superficial e a gravidade (Silva, 2006) [9]. A tensão superficial mantém a parede da tubulação sempre úmida, permitindo a formação de gotículas e pequenas bolhas esféricas de gás. A gravidade tende a forçar o líquido para a parte de baixo da tubulação devido à diferença de densidade entre fases. O estudo dos regimes de escoamento bifásico ainda não é muito praticado e é muito complexo, envolvendo vários parâmetros que influenciam diretamente nos resultados. Também não há norma que especifique ou classifique estes regimes, e até mesmo as referências a este tema não são muitas. Por este motivo, a definição dos principais escoamentos padrões é abordada levando-se em consideração geometrias simples, como tubos verticais e horizontais (Silva, 2006). [9] Classificação do escoamento bifásico Dependendo do estado em que cada fase se apresente num escoamento, podemos verificar diversos tipos de escoamentos bifásicos num sistema de tubulação. O escoamento gás-sólido é composto de gás contendo partículas sólidas, sendo este tipo de escoamento, provavelmente, mais comum na natureza do que o escoamento 6

18 do ar puro. Na atmosfera, a princípio, o ar fica misturado com partículas normalmente minúsculas, de poeira. O caso extremo desta configuração é a tempestade de areia. No caso da combustão, o escoamento gás-sólido pode ocorrer durante a queima do propelente sólido, quando partículas do propelente entram no gás, o que não é desejável, podendo sofrer reações químicas. Em geral, este tipo de escoamento ocorre no transporte pneumático de partículas sólidas. O escoamento com predominância do sólido pode ocorrer, e nesses casos pode ser incluído o transporte de gás nos meios porosos dos sólidos. Outro tipo de escoamento onde a fase sólida se encontra presente é o escoamento líquido-sólido ocorrendo, por exemplo, nas suspensões de sedimentos de um leito de rio e na mistura semi-fluida de carvão-água. O escoamento líquido-líquido ocorre quando flui uma mistura de dois líquidos imiscíveis, por exemplo, água-óleo. O escoamento gás-líquido, escopo desse estudo, ocorre quando o gás é misturado com gotículas de um líquido. Situações deste tipo podem ocorrer na natureza, em escoamentos de óleo e ar, nos refrigeradores, nos aquecedores, na combustão de propelente líquido, etc. Existem vários problemas físicos que envolvem a injeção de pequenas quantidades de líquidos numa corrente de gás. Esta situação é chamada de atomização, amplamente estudada em problemas de combustão. Este tipo de escoamento ocorre também nos processos de condensação e dentro de dutos que transportam óleo ou gás, ou a mistura entre ambos. Há também a situação inversa, quando há predominância da fase líquida, como na ebulição de um líquido, isto é, líquido contendo bolhas gasosas. Este último caso representa a mistura bifásica contendo duas fases da mesma substância. 7

19 2.1.2 Escoamento gás-líquido Com a variação de vazão entre a água e ar impostos à tubulação, foi possível obter vários regimes de escoamento bifásico. Para esse tipo de escoamento utilizando-se gás e líquido é necessário conhecer a velocidade superficial de mistura V S, que é definida como a soma das velocidades superficiais das fases líquida (V SL ) e gasosa (V SG ), como mostrado nas equações (1) e (2) (Chen, 2001) [1]: V + S = VSL VSG (1) V QL QG = e VSG (2) A A SL = onde: Q L é a vazão volumétrica da fase líquida; Q G é a vazão volumétrica da fase gasosa; e A é a área da seção transversal do tubo. Estas velocidades poderiam ser definidas como as velocidades que as fases exibiriam se estivessem escoando sozinhas através da área total da seção do duto. A velocidade superficial (V S ) aparece como variável nas coordenadas dos eixos dos mapas de escoamento, sendo usada na modelagem fenomenológica, as correlações que expressam a interação entre as fases. A velocidade média de cada fase é definida pela razão entre a vazão volumétrica de cada fase e a área da fração da seção transversal do duto ocupado por ela, sendo dada por Q L V L = e VG = A L Q A G G (3) 8

20 Essa expressão da velocidade média da fase traduz verdadeiramente o deslocamento da fase. Quando, num escoamento, duas fases diferem uma da outra em densidade e/ou viscosidade, uma delas tende a escoar com velocidade mais elevada do que a outra. A característica do escoamento bifásico é possuir um fluxo com diferentes valores de densidade e viscosidade. Normalmente em dutos horizontais, o fluido menos denso e/ou menos viscoso tende a ter maior velocidade. A diferença entre as velocidades médias localizadas das fases resulta no fenômeno de escorregamento (slip) de uma fase em relação a outra, ou atraso (holdup) de uma fase em relação a outra e isso faz com que as frações volumétricas locais se diferenciem das iniciais [9]. Normalmente, o termo holdup refere-se à fração volumétrica localizada do líquido e o termo void fraction (ou fração de vazio) refere-se à fração volumétrica localizada do gás, ambos definidos nas equações (4) e (5). α v L L = (4) v αvg G = (5) v onde, v L é o volume ocupado pelo líquido; e v G é o volume restante ocupado pelo gás. O método mais comum de se medir o holdup do líquido é isolar um segmento do escoamento entre duas válvulas de fechamento rápido e medir o líquido retido. Outra forma de se determinar o holdup é através de correlações consagradas existentes na literatura. A fração de vazio que representa o volume da fase gasosa na seção está relacionada à fração volumétrica como definida pela equação (6). 9

21 α G = 1 L (6) α Assim, pode-se calcular a velocidade média real localizada de cada fase, observando que elas serão maiores que as velocidades superficiais, através das equações (7) e (8). Q L V L = = A L V α SL L (7) Q G V G = = A G V α SG G (8) onde, V L é a velocidade real média da fase líquida; e V G é a velocidade real média da fase gasosa. Outros dois parâmetros considerados nos experimentos foram as frações de descarga da fase líquida C L e a fração volumétrica fase gasosa C G, que são definidos a seguir nas equações (9) e (10). A soma das frações de descarga de ambas as fases deve totalizar 1 (um). Q L C L = = QL + QG V V SL S (9) Q G C G = = QL + QG V V SG S (10) 10

22 É importante observar que as propriedades do fluido (densidade, viscosidade e tensão interfacial) para cada fase e que os parâmetros geométricos (diâmetro interno e ângulo de inclinação do tubo) também influenciarão o desenvolvimento do escoamento. 11

23 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3.1 CARACTERIZAÇÃO DOS REGIMES DE ESCOAMENTO Em escoamentos bifásicos podem existir várias formas de interação entre as duas fases, dependendo das condições operacionais (vazão, pressão, temperatura), das propriedades dos fluidos de cada fase (densidade, viscosidade, tensão superficial) e da geometria do sistema (dimensão, inclinação, forma). O padrão de fluxo depende principalmente das velocidades do gás e do líquido, e da relação gás/liquido. Os regimes de escoamento descrevem essa distribuição, sendo os três principais regimes definidos por Hubbard & Dukler [6] como: separado, intermitente e disperso. No regime de fases separadas, ambas as fases são contínuas, podendo ou não existir algumas bolhas de uma fase na outra. Este regime abrange os regimes, estratificado (suave ou ondulado) e anular. No regime intermitente pelo menos uma das fases é descontínua, e ele abrange os escoamentos do tipo pistonado, tampão e de transição. No escoamento de regimes dispersos a fase líquida é contínua, enquanto a fase gasosa é descontínua, e dele faz parte o regime de bolhas. A) Regimes de Escoamento em Dutos Verticais 12

24 Bolhas Pistonado Transitório Anular Centro-Anular Figura 1: Padrões de escoamentos bifásicos em tubulações verticais. Regime de bolhas (bubbly flow): Neste regime a fase gasosa se encontra distribuída como bolhas dispersas ao longo da fase contínua líquida, podendo ter pequenos diâmetros com forma esférica até diâmetros maiores apresentando formas mais alongadas. As forças que aparecem sobre as bolhas dependem fortemente do formato das bolhas. Esse escoamento ocorre tipicamente para baixas velocidades superficiais da fase gasosa. Regime pistonado ou de golfada (slug flow): Neste regime as bolhas são da ordem do diâmetro do duto, pois com a queda de pressão e o aumento da velocidade da fase gasosa, as bolhas discretas se unem formando a bolha com dimensão similar a da tubulação, com forma balística. Golfadas de gás e líquido se sucedem na tubulação, com a golfada de líquido apresentando pequenas bolhas dispersas. A parte superior da bolha possui forma esférica e o gás é separado da parede do duto por um fino filme de liquido descendo de forma lenta. Duas bolhas sucessivas são separadas por partes líquidas (slugs) que podem conter bolhas de menor diâmetro em forma dispersa. Regime de transição (churn flow): Ocorre quando o escoamento pistonado torna-se instável e as grandes bolhas se quebram dando lugar a um escoamento caótico no centro do duto, deslocando o líquido contra as 13

25 paredes, em um movimento oscilatório de líquido para cima e para baixo na tubulação. Isto ocorre quando as velocidades das fases gasosa e líquida são maiores do que no regime de golfada. Este regime possui uma característica oscilatória entre escoamento pistonado e anular, por isto é comumente chamado regime pistonado-anular. Regime anular (annular flow): a fase líquida escoa na periferia do duto. Neste regime, o líquido escoa pelas paredes do duto formando um anel fino com bolhas dispersas, enquanto o gás escoa no centro da tubulação, carreando gotículas de líquido, ambas fases com escassa ou nenhuma presença de gotas ou bolhas dispersas. Em alguns casos o anel de líquido pode estabilizar dando lugar à penetração de gotas de líquido no núcleo gasoso, porém, a diferença com o regime centro-anular é que as gotas se encontram em grupos separados ao invés de estarem presentes em forma continua no núcleo do gás. Regime centro-anular (wispy-annular flow): Este regime é característico de escoamentos com elevada vazão mássica. Com o aumento da velocidade da fase líquida no regime anular, o líquido se concentra em uma camada relativamente grossa sobre as paredes com um núcleo de gás contendo uma quantidade considerável de líquido disperso em forma de gotas. Ainda, na região líquida sobre as paredes, existem bolhas de gás dispersas, isto é, uma mistura de escoamento disperso de gotas no centro com um escoamento disperso de bolhas nas paredes. B) Regimes de Escoamento em Dutos Horizontais Quando o escoamento ocorre em um duto horizontal ou levemente inclinado, o escoamento padrão assume outras peculiaridades devido ao campo gravitacional atuar perpendicularmente à direção do escoamento. Isso resulta em um escoamento de perfil assimétrico: o regime pistonado ou de golfada é então muito comum. 14

26 Tampão Estratificado Ondulado Pistonado Bolhas Anular Figura 2: Padrões de escoamentos bifásicos em tubulações horizontais. Regime tampão (plug flow): É um regime onde pequenas bolhas de gás se unem produzindo bolsões alongados, que tendem a escoar pela metade superior do duto. É similar ao escoamento pistonado (slug flow) em dutos verticais. A condição assimétrica é mantida independentemente da velocidade de escoamento devido ao maior tamanho das bolhas. Regime estratificado (stratified flow): Acontece em velocidades muito baixas de líquido e gás, se caracterizando pela separação por gravidade das fases líquida e gasosa, com escoamento contínuo de cada fase e interface suave entre elas. Este regime não é muito usual de ocorrer, sendo mais assíduo o regime ondulado. Regime ondulado (wavy flow): Quando no escoamento estratificado a velocidade da fase gasosa aumenta, algumas ondas de baixa amplitude são formadas na interface de separação entre o líquido e o gás. Aparecem, então, oscilações na interface, gerando um padrão caótico de escoamento. Quando estas ondas começam a se tornar maiores e a fração de líquido aumenta, 15

27 este começa a molhar a parede superior do duto gerando grandes bolhas de gás presas entre duas ondas, aparecendo um regime similar ao tampão (Plug Flow), porém com bolhas maiores, já que este regime se dá com maiores frações volumétricas de gás. Regime pistonado ou de golfada (slug flow): Devido ao aumento da velocidade do gás no escoamento ondulado, ocorre um acréscimo na amplitude das ondas, que passam a ocupar, em alguns trechos, toda a seção transversal da tubulação, formando golfadas que são rapidamente deslocadas dentro do duto e, mais tarde, se sucedem na tubulação, com as de líquido carregando pequenas bolhas dispersas. Regime de bolhas (bubbly flow): Acontece quando o efeito gravitacional é significante. Neste caso, bolhas discretas tendem a se dispersar no topo da tubulação, com a fase líquida contínua escoando na parte inferior do tubo. Regime anular (annular flow): Tal regime ocorre com altas vazões de gás, onde a fase líquida escoa na superfície interna da tubulação, formando um filme com bolhas dispersas, e o gás escoa no centro da tubulação, carregando líquido pulverizado. Devido ao efeito gravitacional, a espessura do filme líquido é maior na parte inferior do tubo Mapas de escoamento Quando dois fluidos escoam juntos no interior de uma tubulação num movimento horizontal ou vertical ascendente, a interface das duas fases pode assumir diferentes configurações de escoamento, compatíveis com a vazão de cada fase, as propriedades dos fluidos e o diâmetro da tubulação. O método tradicional de identificação dos padrões de escoamento é a observação do escoamento através de um duto transparente. O registro destas imagens pode ser realizado com a utilização de câmeras de alta velocidade por se tratar de um fenômeno muito rápido. 16

28 A maioria dos trabalhos científicos, em grande parte experimental, considera por simplicidade a água e o ar como os fluidos de trabalho, além de supor geometrias relativamente simples para efeito de análise. A figura 3, extraída de Mandhane [19], delimita as regiões de regime estratificado (stratified flow), ondulado (wavy flow), tampão (elongated bubble / plug flow), de golfada (slug flow), de bolhas (bubbly / dispersed flow) e anular (annular / annular-mist flow). Neste caso, consideram-se as velocidades das fases líquida (U S L) e gasosa (U S G) em um tubo horizontal operando a 1 atm e 25ºC. No entanto, sabe-se que o comportamento desses fluidos difere das misturas de óleo e gás natural a altas pressões. Neste sentido, Taitel & Dukler [18] foram os primeiros a reportar uma mudança significativa nos padrões de escoamentos bifásicos devido às diferentes propriedades dos fluidos de trabalho. O mapeamento dos regimes de escoamento para óleo e gás natural pode ser visto na figura 4 supondo um tubo horizontal operando a 68 atm e 38ºC. A densidade e a viscosidade neste caso são, respectivamente, 0,65 g/cm3 e 0,5 cp para o óleo e, para o gás natural, 0,05 g/cm3 e 0,015 cp. Em um trabalho mais recente, Petalas & Aziz [17] mapearam os diferentes regimes de escoamento multifásico em tubulações através de correlações empíricas. Um novo modelo mecanístico-empírico é proposto, válido para diferentes geometrias e fluidos de trabalho. Os diferentes padrões de escoamento para as misturas ar-água e óleo-gás encontrados para tubos horizontais podem ser vistos nas figuras 5 e 6. Note a presença de mais um padrão de escoamento bifásico nesses gráficos: o regime de transição (froth / churn flow). As velocidades das fases líquidas e gasosas são designadas, respectivamente, por V SL e V SG, estando suas unidades em pés/s. 17

29 Figura 3: Mapa de padrões de escoamento para água e ar em um tubo horizontal de 2,5 cm de diâmetro, operando a 25 C e 1 atm. (Mandhane, 1974) [19] Figura 4: Mapa de padrões de escoamento para óleo cru e gás natural em tubos horizontais de 5 e 30 cm de diâmetro, operando a 38 C e 68 atm. (Taitel & Dukler, 1980) [18] 18

30 Figura 5: Mapa de padrões de escoamento para um sistema com água e ar supondo uma tubulação horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] Figura 6: Mapa de padrões de escoamento para um sistema com óleo e gás supondo uma tubulação horizontal. (Petalas & Aziz, 1998) [17] Muitos mapas de padrões de escoamento foram propostos e a maioria deles foi baseada, fundamentalmente, em dados experimentais, e, portanto, sob limitadas condições de medidas. O resultado do trabalho destes autores é aplicável 19

31 teoricamente a ampla faixa de propriedades e geometria de dutos que poderiam ser esperados para transições determinadas experimentalmente Esforços causados pelo escoamento bifásico Os esforços aplicados nos dutos têm papel fundamental no estudo da vibração decorrente do escoamento bifásico em tubulação. Para isso é necessário analisar cada trecho do sistema, pois os esforços surgem de forma diferenciada para cada tipo de variação de seção ou de geometria do duto [3]. As figuras 7(a) e 7(b) mostram exemplos da decomposição do esforço de reação, sempre orientado no plano da tubulação, em uma curva de tubulação disposta na posição vertical e horizontal de montagem, respectivamente. Quando o fluido escoa por uma curva, por exemplo, ele varia sua direção num ângulo θ e a sua força na direção radial será definida de acordo com a equação 11 [9]. dp Fr A 2 1 cosθ dt [ ( )] 1/2 = = 2 (11) ρ υ onde, dp = variação da quantidade de movimento dt = variação do tempo ρ = densidade do fluido U = velocidade do fluido A = área interna do duto θ = ângulo de incidência da força 20

32 (a) (b) Figura 7: Decomposição da força resultante numa curva: sistema de tubulação vertical (a); e sistema de tubulação horizontal (b). No caso de escoamentos monofásicos, normalmente esta força é constante e pequena o suficiente para que possa ser absorvida pela tubulação. Na maioria das vezes a quantidade de movimento é ignorada na análise dos esforços sobre a tubulação. Entretanto, se a densidade ou a velocidade do fluido variar com o tempo, esta quantidade de movimento também irá variar com características dinâmicas e não terá seu valor anulado com outras componentes da força. Alguns aspectos da excitação de estruturas por escoamentos bifásicos estão relacionados à existência de fases distintas com densidades diferentes. Para o caso de escoamentos internos em sistemas de tubulações, as forças de excitação se materializam nos elementos de alteração do curso do escoamento, como curvas, joelhos e tês. Pouca atenção tem sido dada a esses casos. 3.2 EFEITOS DINÂMICOS EM TUBULAÇÕES Em experimentos para caracterização das forças mencionadas no capítulo 2, Yih e Griffith [15] mediram as forças em tês sujeitos a escoamento bifásico ar-água e encontraram que as forças flutuantes tinham a mesma ordem de grandeza das forças permanentes. Uma expressão adimensional foi proposta para relacionar 21

33 experimentos com diferentes diâmetros e velocidades de escoamento. As forças foram relacionadas com a variação no tempo da densidade do fluido entrando no tê, alternadamente líquido e gás, através do balanceamento dos momentos. Considerando os resultados já existentes, eles observaram um mecanismo de excitação comum aos diferentes sistemas observados: uma junta em tê sujeita a um fluxo vertical em altas velocidades (superiores a 15 m/s) com diâmetros menores que 25mm em Yih e Griffith [15]; e uma curva sujeita a fluxo horizontal pistonado com baixas velocidades de escoamento (inferiores a 4 m/s) e diâmetros maiores que 70mm. Riverin, Langre e Pettigrew [12] chegaram a uma formulação adimensional comum às forças presentes em escoamentos bifásicos dos tipos bolhas, pistonado e transitório, e que pode ser aplicada de forma prática no dimensionamento de tubulações, obtendo experimentalmente a magnitude desses esforços e analisando os seus espectros. Em suas conclusões, Riverin e Pettigrew [12] citam ainda que a magnitude dessas forças esteja diretamente ligada às variações locais de frações de vazio na mistura. O aparato experimental por eles utilizado é semelhante ao deste trabalho, aonde também foi utilizado um escoamento ar-água. As configurações da tubulação observadas, em U e em T, e a localização dos transdutores de força são apresentadas na figura 8. 22

34 Transdutor de força Escoamento Figura 8: Transdutor de força aplicado: (a) na configuração em U da tubulação; (b) na configuração em T da tubulação [15]. Os espectros de força obtidos são mostrados na figura 9, e as forças equivalentes na tubulação em função da velocidade do escoamento são mostradas na figura

35 V S = 2, 3, 4, 5, 6 m/s e C G = 50% V S = 2, 4, 6, 8, 10, 12 m/s e C G = 75% Figura 9: Espectro de forças: (a) e (c) Configuração em U ; (b) e (d) Configuração em T [15]. Configuração em T Configuração em U V M (m/s) V M (m/s) Figura 10: Gráfico da força equivalente como função da velocidade de escoamento para: (a) C G = 50%; (b) C G = 75% [15]. Riverin e Pettigrew, 2007 [16] também realizaram outro estudo onde foi possível observar a severidade da vibração em um pequeno sistema de tubulação 24

36 compreendido de curvas e secções retas configurando um sistema em forma de U disposto na posição vertical, e submetido a um escoamento bifásico ar e água. Esse tipo de estudo foi realizado a fim de investigar o mecanismo de excitação da vibração dominante. A partir de várias condições de escoamento, foi possível medir o efeito da vibração, forças de excitação, e propriedades variáveis do escoamento bifásico. Os resultados obtidos mostram que as vibrações observadas são devido a um fenômeno de ressonância entre as variações da velocidade do fluxo periódico e os primeiros modos de vibração do sistema. A força de excitação consiste de uma combinação da banda-estreita e componentes periódicos, com uma freqüência predominante que aumenta proporcionalmente com a velocidade de escoamento. Para uma dada fração de vazio, o espectro da força para várias velocidades de escoamento e geometrias de curvas mostram uma pequena dispersão na representação gráfica da densidade espectral como uma função de uma freqüência adimensional. A freqüência predominante de excitação está de acordo com recentes resultados sobre as características de estruturas periódicas em um escoamento bifásico. Essa experiência foi fundamental e serviu como base para a montagem e construção de aparato e toda a análise realizada nesse trabalho, considerando algumas diferenças importantes, tais como geometria do sistema de tubulação, disposição da posição de montagem, e condições de escoamento. 25

37 4 DESCRIÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL Para se avaliar um sistema de tubulação de um processo óleo-gás, é necessário realizar uma analogia de sistemas devido ao espaço físico necessário para comportar tal sistema. Para isso foi realizado a montagem de um pequeno sistema de água e ar, a fim de simular as características e conseqüências de um escoamento bifásico ocorrido nas unidades de processamento. Para o estudo da vibração induzida por escoamento bifásico, foi utilizado no laboratório de vibrações da Universidade Federal Fluminense um sistema hidráulico montado na posição horizontal, sendo construído com dutos de acrílico de 25,4 mm (1 ) de diâmetro interno, facilitando a visualização dos regimes de escoamento resultantes devido à transparência do material [2]. Com este aparato é possível simular diversas condições de escoamento com ar e a água. O sistema é composto por uma bomba centrífuga, um compressor de ar, um separador de fluidos, quatro rotâmetros para medição das vazões dos fluidos, e um reservatório de água. Esses equipamentos são ligados através de conexões, mangueiras e válvulas. Todo o sistema foi montado numa estrutura de cantoneiras 26

38 de aço conforme mostra a figura 11 divida em duas partes para melhor visualização. A figura 12 ilustra o fluxograma (isométrico) do sistema utilizado. Separador de Fluidos Compressor de Ar Estrutura Metálica Rotâmetros Bomba Centrífuga Reservatório de Água (a) Trecho em L Trecho em U (b) Figura 11: Foto do sistema hidráulico montado no laboratório: (a) equipamentos; (b) trechos do sistema de tubulação. 27

39 Separador de Fluidos 1ª Parte Analisada da Tubulação Trecho em L 2ª Parte Analisada da Tubulação Trecho em U Transdutor de Pressão Figura 12: Diagrama Esquemático do Experimento Os rotâmetros funcionam a partir do princípio da área variável. Ele é utilizado para medição e controle das vazões de água e ar. O fluxo do fluido vem de baixo para cima, em direção ao tubo cônico de medição, feito de plástico transparente. Desta maneira o flutuador é empurrado de acordo com a vazão exigida, fazendo com que a vazão instantânea possa ser aferida na escala impressa no corpo do rotâmetro. As vantagens deste instrumento é que ele é resistente ao choque e à corrosão; é disponível em escalas especiais; e a instalação é simples e rápida. 4.1 LINHA DE SUPRIMENTO DE AR O compressor é o responsável pelo fornecimento de ar ao sistema, que através de uma mangueira de borracha abastece o mesmo. Porém, antes de se misturar à água, o ar percorre todo o subsistema de ar composto de duas válvulas globo, que fazem a distribuição do ar para os rotâmetros que constituem o circuito, dependendo da faixa de vazão de ar requerida. Os dois rotâmetros possuem escalas distintas, sendo um com escala de 1 a 10 Nm³/h e o outro de 10 a 100 Nm³/h. Os rotâmetros 28

40 foram fixados em um painel de madeira que se encontra aparafusado na mesma estrutura metálica que suporta toda a montagem. A vazão de ar é regulada através de um regulador de pressão que está presente no manômetro ligado ao compressor. Após a passagem pelos medidores de vazão, o ar finalmente é misturado à água por um misturador, dando início ao escoamento composto pela fase gasosa e líquida. 4.2 LINHA DE SUPRIMENTO DE ÁGUA A bomba está abaixo do nível do reservatório (afogada), onde a água do sistema é armazenada. Tanto a bomba quanto o compressor são acionados por duas chaves independentes. Assim como na linha de ar, os rotâmetros de água são interligados à bomba por uma mangueira. Para a linha de água foram utilizados medidores de vazão com escalas 0,1 a 1 m³/h e outro de 1 a 10 m³/h. A vazão de água é regulada através das válvulas do sistema de recirculação na saída da bomba. A fim de reduzir a ocorrência de ar na água do reservatório, proveniente do retorno do escoamento bifásico e melhorar o rendimento da bomba centrífuga, foi instalado um separador de fluidos no reservatório. 4.3 LINHA DE ESCOAMENTO BIFÁSICO As duas fases começam a caracterizar o escoamento bifásico após a passagem pelo misturador, constituído por uma conexão em T e outra em T a 45º, ambas de PVC. Acoplado a esse misturador foi instalado um transdutor de pressão a fim de aferir a pressão exercida no início do trecho de tubulação estudado. Outro transdutor também foi instalado ao final do sistema de tubulação, sendo que nesse caso, a medição foi realizada sobre o escoamento entre as duas fases. 29

41 O circuito é caracterizado por um tubo acrílico, já descrito anteriormente, formado principalmente de dois trechos, um deles em U e outro em L. Com este sistema foi possível simular situações onde ocorreram regimes de escoamentos horizontais, nocivos a toda estrutura. Em um sistema de tubulação real, sujeito a variações de temperatura, a escolha do tipo de suporte e o local exato são muito importantes, pois ao mesmo tempo em que se deve diminuir a vibração na tubulação, não se pode deixar a estrutura muito rígida, pois isso aumentaria a chance do aparecimento de trincas e, conseqüentemente, da fragilização do sistema. Por isso, durante a experiência os suportes foram modificados de acordo com o trecho analisado, deixando sempre o restante do sistema livre, minimizando assim as interferências no tipo de escoamento apresentado. Acelerômetros foram montados nos trechos analisados, para medição de vibração na direção transversal à tubulação (vertical) e em direções no plano da tubulação (plano horizontal), a fim de aferir seu comportamento devido ao escoamento bifásico. Seu posicionamento permitiu o registro das acelerações dos trechos durante as várias condições de escoamento ar-água, e nos testes de impacto realizados com o objetivo de identificar as freqüências naturais dos trechos de tubulação estudados, levando em consideração o fato de estarem cheio, parcialmente cheio e vazio. Também foi utilizado um transdutor piezelétrico de força para aferir a reação da força dinâmica exercida pelo escoamento nos trechos analisados. Esse sensor foi fixado através de uma base metálica, fixada na armação metálica onde todo o sistema foi montado. Preferencialmente, os instrumentos para medições em campo devem ser portáteis e robustos. Dentre alguns instrumentos utilizados para análise e registro de dados experimentais, o analisador de sinais dinâmicos, o osciloscópio digital e o gravador de sinais ou sistema de aquisição de dados, devem ser considerados em função do tipo e complexidade da medição a ser realizada. Quando o próprio instrumento de 30

42 leitura ou registro dos sinais do transdutor não possuir uma unidade de condicionamento de sinais, os dados deverão ser enviados primeiramente para um condicionador de sinais, que interligado ao módulo SPIDER 8 da HBM, o qual transforma os sinais analógicos em digitais, transmite os mesmos para um microcomputador. A figura 13 mostra a bancada de equipamentos utilizados para leitura e armazenamento dos dados provenientes da simulação. Figura 13: Bancada Experimental de Equipamentos Os acelerômetros são capazes de monitorar e inspecionar máquinas sem as tirar de operação. O principio básico da transdução de uma aceleração é medir a força exercida por uma massa de prova sustentada sobre um elemento elástico sensor. Este elemento elástico pode ser um cristal piezelétrico, que produz uma carga elétrica proporcional à força, ou uma mola metálica com strain-gages, cuja resistência elétrica reflete a deformação produzida pela mesma. Uma das causas mais freqüentes de vibrações em tubulações são as pulsações de pressão, que são variações de pressão devido ao escoamento oscilante. As pulsações são geradas principalmente por bombas alternativas e compressores alternativos, entretanto bombas centrífugas, e componentes do sistema de tubulações que produzam vórtices, também podem ser importantes fontes de pulsações. 31

43 Transdutores de pressão para medição de pressão estática e dinâmica ou somente de pressão dinâmica devem ser utilizados para verificar a amplitude das pulsações e auxiliar na identificação de sua fonte. A seleção dos transdutores de pressão deve ser feita de acordo com as amplitudes de pulsação e sua freqüência, a pressão média do fluido, a temperatura do fluido e o tipo de fluido. Estes transdutores devem ser instalados preferencialmente de forma que a pressão na tubulação possa ser medida diretamente. Entretanto, na maioria das vezes os pontos de medição disponíveis são através de ramais e válvulas que fazem com que o transdutor fique a uma certa distância do local ideal para medição. Esta condição de medição pode acarretar em resultados incorretos, principalmente quando a freqüência das pulsações é alta. A figura 14 mostra a instalação do transdutor de pressão no sistema montado para estudo. Figura 14: Posicionamento do Transdutor de pressão 32