ANÁLISE DO DRIFT DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE UM INTERFERÔMETRO DE MACH-ZEHNDER

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1 ANÁLISE DO DRIFT DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE UM INTERFERÔMETRO DE MACH-ZEHNDER Aluna: Amanda Stage dos Santos Orientador: Guilherme Penello Temporão Co-Orientadores: Gustavo Castro do Amaral e Pedro Tovar Introdução Dentre as diversas formas de modular a intensidade óptica, a exemplo de modulação direta da fonte emissora de luz, modulação por absorção e modulação por interferometria, os moduladores Mach-Zehnder (MZM) sobressaem como um dos mais utilizados para modulação indireta de sinais ópticos [1]. Estes são formados por um divisor de feixe óptico (beam splitter), dois guias de onda (braços do interferômetro), eletrodos em um substrato (normalmente de LiNbO3) no entorno de um dos braços do interferômetro, e um acoplador de feixes ópticos (beam coupler) para recombinação, como mostra a Figura 1. Figura 1: Configuração simplificada do MZM Ao aplicar uma tensão Vin nos eletrodos do MZM, o campo elétrico gerado altera o índice de refração do material de um dos guias de onda, logo, mudando a velocidade de propagação do sinal óptico, e consequentemente impactando na fase de um braço antes da recombinação. Sendo assim, dependendo do valor de Vin, qualquer condição de interferência, desde destrutiva até construtiva, é possível de ser obtida na saída do modulador; portanto, há modulação da amplitude do campo elétrico em função de Vin. A função de transferência elétrico-óptica (FT) de um MZM é descrita pela equação 1 [1], onde Pin e Po são as potências ópticas de entrada e de saída, respectivamente, Vin é a tensão de entrada, φ é uma fase arbitrária(que deseja-se ser constante), α é o coeficiente de perda de inserção, e Vπ é o valor de tensão intrínseco do MZM que leva a potência óptica de saída de zero (interferência destrutiva ideal) ao máximo (interferência construtiva). P o = P in [1 + cos (V in V π. π)]. α (1)

2 Como, normalmente, busca-se modular a intensidade óptica de forma linear, uma tensão de polarização (V bias ) é utilizada para que o sinal modulante (V m ) opere num ponto de operação linear (V in = V bias + V m ). Uma dificuldade de se trabalhar com MZMs é o fato da fase φ não ser constante, conforme reportado nos trabalhos [1][2][3]. Isso pode ser entendido como um deslocamento (drift) da fase φ(t), ou seja, em função do tempo e, consequentemente, do ponto de operação determinado por Vbias. Esse fenômeno pode ser decorrência dos efeitos piroelétrico, fotorefrator, e/ou fotocondutor que ocorrem no substrato LiNbO3 quando aplicada uma tensão nos eletrodos [1]. O projeto tem como objetivo analisar o fenômeno do drift da função de transferência de um modulador Mach-Zehnder, viabilizando o projeto de um controle automático para estabilização da fase de sua função de transferência. A análise é feita utilizando dois métodos distintos: variação da tensão DC e tensão DC mantida constante. Métodos para Análise do Drift do Ponto de Operação Para determinar a fase da função de transferência de um MZM num dado instante de tempo, o seguinte procedimento foi utilizado: variou-se a tensão de polarização (Vbias) de 0 a 6 V com um passo de 0.2 V, e, para cada tensão, foi registrada a potência óptica de saída do modulador. Note que, como o Vπ do modulador utilizado era igual a 4 V, uma variação de até 6 V é suficiente para leitura de todos os pontos de interesse da função de transferência. A variação é feita em intervalos de tempo tão curtos quanto os aparelhos são capazes de se comunicar, obtendo a função de transferência da forma mais rápida possível, apenas para o registro da potência óptica de saída, de modo que a tensão aplicada não interfira no drift da própria curva. O eixo y das curvas de Potência Óptica x Tensão estão normalizados, deste modo a mudança de polarização da luz e, consequentemente, a variação da potência óptica de entrada do MZM não afetam a análise do drift da função de transferência. Em todas as medidas o comprimento de onda do laser utilizado era de nm e a potência óptica de10 dbm. Figura 2: Configuração da bancada

3 O setup experimental dessa medida é apresentado na Figura 2. Um diodo laser (Laser Diode) é usado como fonte de luz e está conectado a um divisor de feixe óptico (beam splitter). Este, por sua vez, está conectado a um analisador de espectro óptico (OSA) afim de monitorar a potência óptica de saída do laser, e a um controlador de polarização (PC) de modo a manter a potência óptica de entrada do AM a maior possível através. O AM está conectado a um medidor de potência (PM) e a uma fonte DC (DC source) capaz de controlar a tensão de polarização do AM. Por fim, faz-se uso de um notebook para o controle da fonte DC e aquisição de medidas do PM. A partir desse procedimento foram utilizados dois métodos de análise. Metodologia A. Tensão DC mantida constante O primeiro método consiste em aquisitar a função de transferência do MZM em vários instantes de tempo separados de um curto intervalo para uma mesma tensão de polarização. Desse modo, é possível notar quantitativamente o deslocamento da FT com o tempo (magnitude de ϕ), além da direção deste deslocamento (sinal de ϕ), o que consequentemente causa uma mudança do ponto de operação do modulador. O objetivo é observar o drift de acordo com uma tensão DC fixa aplicada ao MZM na maior parte do tempo, exceto para a obtenção da curva de função de transferência. A potência óptica de saída nesse intervalo não foi medida e o tempo de espera para que fosse traçada cada curva foi de 20 minutos. Foi necessário deixar o AM sem uso de um dia para o outro após fazer as medidas para que além das condições externas, o modulador também estivessem com as condições mais próximas possível. Resultado Os gráficos a), b) e c) da Figura 3 apresentam 10 curvas em diferentes instantes de tempo das funções de transferência do MZM para valores diferentes de tensão de polarização. Em a) a tensão de polarização aplicada foi de 1 V, em b a tensão aplicada foi de 2 V e em c) a tensão aplicada foi de 3 V. Em todas as medidas realizadas a função de transferência sempre foi deslocada para a direita com shift cada vez menor. O gráfico d) da Figura 3 reuni estes resultados. Este gráfico foi feito utilizando as funções de transferências medidas para tensões de polarização de 0, 1, 2, 3 e 4 V. Foi necessário encontrar para todas as 10 curvas de uma mesma tensão de polarização os valores de tensão na função de transferência para uma mesma potência óptica de saída. O valor de potência óptica utilizado foi de aproximadamente 0.5 na inclinação positiva das funções de transferência. Encontrados os valores de tensão em cada função de transferência que correspondesse a 0.5 de potência óptica, foi feita a diferença entre 2 curvas subsequentes, equivalendo ao shift da função de transferência para determinada tensão de polarização. O decaimento do shift da FT do MZM com o tempo para as 5 medidas realizadas pode ser modelado por uma exponencial, ou seja, o shift tende a ser cada vez menor e praticamente convergir para um valor bem próximo de zero, indicando, assim, que a temperatura do

4 modulador tende a estabilizar. Como o shift converge para valores próximos de zero, podemos considerar que a função de transferência do MZM também converge para uma função de transferência final, dependendo do valor da tensão de polarização. Para valores mais altos de tensão aplicada o shift é maior e a função de transferência tende a se estabilizar mais à direita além de demorar mais a se estabilizar. a) b) c) d) Figura 3: Resultados metodologia A equação (2) apresenta o modelo de exponencial utilizada para modelar as curvas da Figura 3 d) e a Tabela 1 apresenta os parâmetros de cada uma das curvas, além do parâmetro R 2, parâmetro que representa o grau de adequação do fit utilizado com os pontos medidos. y = A1 exp( x/t1) + y0 (2)

5 Tensão de Polarização y0 A1 t1 R 2 B. Variação da tensão DC 4V 0, , , , V 0,0554 0, , , V 0, , , , V 0, , ,0055 0, V 0,0061 0, , ,95808 Tabela 1: Parâmetros do gráfico 3 d) Metodologia O segundo método consiste em analisar o quanto a FT do MZM desloca para diferentes tensões de polarização. Para isso, foram feitas medidas da FT antes e depois da aplicação de uma dada tensão de polarização. O objetivo é que com a curva de Potência Óptica x Tempo fique clara a variação da potência óptica para uma tensão fixa aplicada ao modulador para períodos de tempo muito longos. Vale ressaltar que, para garantir que uma eventual variação de potência óptica da fonte emissora não prejudicasse as medidas de ambos os métodos, um medidor de potência óptica foi utilizado na saída da fonte, computando todas as variações de potência que foram compensadas nas medidas finais. A curva de potência óptica pelo tempo foi obtida registrando a cada 3 minuto a potência óptica de saída, como resultado, mostrará mais quantitativamente a variação da potência óptica para uma determinada tensão. Junto com os traços da função de transferência que permitem analisar melhor o drift da curva, esse método é o mais completo e o que gerou melhores e mais claros resultados. Resultados Para esse método foram feitas duas medidas, de início a tensão de polarização aplicada para a primeira medida foi de 1.00 V, permanecendo nesse valor por 1 hora. Após outros 10 minutos, foi aplicado 1.25 V de tensão de polarização. O processo se repetiu para os valores de 1.50 V, 1.75 V, 2.00 V, 2.25 V, 2.50 V, 3.00 V e 4.00 V. A maioria dos valores escolhidos se concentra na parte onde a função de transferência muda de inclinação, entre 1.00 e 2.00 V, afim de observar melhor o comportamento dos pontos na região não linear da curva. Já os valores de 2.50 e 3.00 V foram escolhidos para melhor observar o comportamento da região mais linear da função de transferência. Por fim, o valor de 4.00 V foi escolhido por se aproximar do valor de Vπ. A tensão de polarização aplicada no início da segunda medida foi de 4.00 V e repetiu-se o processo e os valores de tensão de polarização da primeira medida, porém decrescendo o valor de tensão aplicada e finalizando a medida aplicando a 1.00 V. Os gráficos a) e c) da Figuras 4 apresentam as funções de transferência antes e depois de aplicar 1.00 e 4.00 V, respectivamente, como tensão de polarização. Os gráficos de b) e d) da Figura 4 apresentam as curvas da variação da potência óptica no tempo enquanto a tensão de polarização era aplicada, correspondendo a mesma medida dos gráficos a esquerda.

6 a) b) c) d) Figura 4: Resultados metodologia B medida 1 Para a primeira medida, é possível notar ao observar o gráfico 4 b) que a potência óptica tem um pequeno aumento, na ordem de 10-3 mw, com o tempo para 1.00 V de tensão de polarização. Este pequeno aumento pode ser observado no gráfico 4 a), com o drift da função de transferência para a direita, tendo como consequência o aumento da potência óptica para a tensão de 1.00V, pois esse ponto, se localiza na inclinação negativa da FT em ambas as curvas. Já para ao observar o gráfico 4 d), a queda na potência óptica é mais expressiva, aproximadamente 0.05 mw, e mais facilmente observada, também, no gráfico 4 c). O drift da função de transferência permanece sendo para a direito, porém a tensão de polarização agora se localiza na parte da curva onde a inclinação é positiva, sendo assim a potência óptica no ponto de polarização diminui. Como a tensão de polarização também é maior, o drift na figura 4 c) é bem maior que o drift da Figura 4 a). O gráfico da Figura 5 foi feito com o objetivo de observar o shift da função de transeferência no tempo e também relacionado a tensão de polarização. Nele podemos observar que, iniciando a medida com tensões mais baixas, o shift não só aumenta com a tensão de polarização aplicada como também com o tempo. E ainda, o aumento para tensões maiores é consideravelmente maior que o aumento para tensões mais baixas.

7 Figura 5: Shift x Tempo medida 1 Os gráficos a) e c) da Figura 6 apresentam as funções de transferência antes e depois de aplicar 4.00 e 1.00 V, respectivamente, como tensão de polarização. Os gráficos de b) e d) da Figura 6 apresentam as curvas da variação da potência óptica no tempo enquanto a tensão de polarização era aplicada, correspondendo a mesma medida dos gráficos a esquerda. Para a segunda medida, é possível notar ao observar o gráfico 6 b) que a potência óptica tem uma grande queda, aproximadamente 0.1 mw, com o tempo para 4.00 V de tensão de polarização. Esta queda pode ser observada no gráfico 6 a), pois o drift da função de transferência é para a direita e a tensão de polarização se encontra na parte de inclinação positiva da curva. Já para ao observar o gráfico 6 d), a queda na potência óptica é da ordem de 10-3 mw. O drift da função de transferência agora é para a esquerda, pois anteriormente a função de transferência já havia sofrido um grande drift para a direita. Ademais, a tensão de polarização agora se localiza na parte da curva onde a inclinação é negativa, sendo assim a potência óptica no ponto de polarização diminui. Como a tensão de polarização também é menor, o drift na figura 6 c) é menor que o drift da Figura 6 a). A primeira função de transferência em ambas as medidas, Figura 4 e 6 a) - curva Antes, é praticamente a mesma, o que comprova que as condições iniciais foram basicamente as mesmas e não afetaram o resultado final. O gráfico da Figura 7 foi feito com o objetivo de observar o shift da função de transferência no tempo e também relacionado a tensão de polarização. Nele podemos observar que, iniciando a medida com tensões mais altas, há um grande shift da FT inicialmente e posteriormente o shift praticamente não varia nem com o tempo nem com diferentes valores de tensão aplicados. Além disso, após o grande drift inicial, onde a função de transferência sofre shift para a direita, para todos os outros os valores o shift da função de transferência ocorre para a esquerda.

8 a) b) Sa c) d) Figura 6: Resultados metodologia B medida 2 Este drift para a esquerda da função de transferência após um grande drift inicial para a direita reforça a ideia de que a função de transferência tende a convergir para uma função de transferência final dependendo do valor de tensão de polarização aplicada, pois a FT já estaria mais a direita da respectiva função de transferência final para o determinado valor de tensão aplicada. Além disso, nesse caso, a FT converge para seu valor final mais rapidamente para valores maiores de tensão aplicada visto que a FT se encontra mais próxima do ponto de convergência.

9 Figura 7: Shift x Tempo medida 2 Conclusão Os resultados expostos no trabalho mostram que o deslocamento da função de transferência tende a ser cada vez menor com o passar do tempo, o que indica uma estabilização da temperatura do modulador. Além disso, é visto que quanto maior a tensão DC aplicada ao modulador, maior será o deslocamento para um mesmo intervalo de tempo. Os resultados expostos mostram-se suficientes para a modelagem de um controle automático que estabilize a função de transferência do modulador AM, restando como trabalho futuro a implementação de tal sistema. Para a implementação do controlador automático será necessário aplicar um pequeno sinal na entrada de RF (rádio frequência), este sinal servirá apenas para monitoramento do controle. Afim de não interferir na informação transportada pelo sinal de interesse, o sinal de monitoramento deverá ter a potência e a frequência tão baixas quanto possível [3]. No sinal de monitoramento temos interesse em observar a distorção harmônica, e, como apresentado em [3] o ponto onde a segunda harmônica atinge seu menor valor, a primeira harmônica atinge o maior valor e assim resultando na menor distorção harmônica, visto que as outras harmônicas atingem valores ínfimos se comparados as duas primeiras. Por tanto, queremos encontrar o ponto onde a primeira harmônica tem maior potência óptica, porém para os valores próximos ao máximo há pouca variação, já nas proximidades do mínimo da segunda harmônica pode-se observar uma maior variação. Sendo assim, ao final, será necessário medir constantemente a segunda harmônica do sinal de monitoramento e o controle será feito para que o MZM trabalhe sempre no ponto de mínimo da segunda harmônica deste sinal. Referências 1 - SVARNÝ, J. Analysis of quadrature bias-point drift of Mach-Zehnder electro-optic modulator, BEC2010, p , NAGATA, Hirotoshi. Reliability of Lithium Niobate Modulators, Broadband Optical Modulators: Science, Technology, and Applications, p , SVARNÝ, J. Bias driver of the Mach-Zehnder intensity electro-optic modulator, based on harmonic analysis, Advances in Robotics, Mechatronics and Circuits, p , 2014