FILTRAGEM ADAPTATIVA BASEADA EM MÉDIA MÓVEL PARA IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA QUÍMICA TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO Cícero Thércio Rodrigues de Assis FILTRAGEM ADAPTATIVA BASEADA EM MÉDIA MÓVEL PARA IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS CAMPINA GRANDE 2015

2 CÍCERO THÉRCIO RODRIGUES DE ASSIS Filtragem adaptativa baseada em média móvel para identificação de sistemas Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Química, da Universidade Federal de Campina Grande, como requisito parcial para a conclusão do curso de Engenharia Química. Orientador: Prof. Dr. José Nilton Silva Campina Grande - Paraíba 2015

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5 Dedica essa monografia ao meu pai, Francisco Demontie Alves de Assis.

6 AGRADECIMENTOS Primeiramente a Deus por ter me dado força, perseverança e tranquilidade durante os momentos mais difíceis ao longo do curso, além das bênçãos concedidas ao longo da minha vida. A minha mãe, Maria Terezinha Rodrigues de Assis e ao meu irmão, Francisco Thiciano Rodrigues de Assis, pela minha criação, educação e apoio nas minhas decisões ao longo da vida. Aos amigos mais antigos, que nunca deixaram de ser amigos atuais. Especialmente dos meus irmãos do peito Glairton, Thiago, Fernando e Marcello, pela convivência, história, farras, e situações cômicas ao longo de todos esses anos, e que sempre estavam comigo em todos os momentos. Aos novos amigos, feitos durante o período de graduação, e que não deixam de ser mais ou menos importantes. Em especial a Fábio, Jhonnatha, Murilo e Tairine, que estiverem comigo durante toda a graduação, nos momentos mais alegres e no mais difíceis, mas sempre me apoiando e fornecendo conselhos sábios para minha formação. Ao Dr. Nagel Alves Costa, por ter me orientado durante um período da graduação, por transmitir conhecimentos para que eu me torne um bom profissional, e pela amizade construída. Ao Dr. José Nilton Silva, pelo o conhecimento transmitido, pela amizade, confiança e orientação transmitida durante o período de realização do trabalho. Aos professores da Unidade Acadêmica de Engenharia Química, pelo conhecimento transmitido ao longo da graduação, para minha formação como profissional Engenheiro Químico. A Embrapa Algodão, pelo trabalho de iniciação cientifica desenvolvido em suas instalações. Ao meu orientador de Pibic, Everaldo Paulo de Medeiros, pela orientação durante o projeto, pelos ensinamentos, conhecimentos e pela oportunidade de desenvolver este projeto na Embrapa, além da experiência profissional. A todos que contribuíram diretamente ou indiretamente para a elaboração deste trabalho desenvolvido.

7 Quando abrimos a mente para o impossível, finalmente nós podemos vir a encontrar a verdade. Walter Bishop

8 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Estrutura de auto sintonia clássica Figura 2- Estrutura de auto sintonia modificada Figura 3 - Diagrama de blocos da estrutura de controle generalizada Figura 4 - Resposta do sinal de uma PV com e sem filtro Figura 5- sinal de um sensor DTG (DynamicTunedGyro) e o resultado da aplicação de um filtro média móvel. Em preto é o sinal filtrado, em vermelho os dados cruz Figura 6 Sistema de controle com filtro adaptativo acoplado Figura 7- Distribuição uniforme e distribuições das contribuições dos dados de entrada par ao filtro Figura 8 - Simulação em Aspen Dynamics Figura 9 - Algoritmo simplificado do programa de autossintonia desenvolvido no VBA Figura 10 - Esquema do emprego do filtro de controle Figura 11 Comportamento das variáveis e do modelo da malha de Pressão (PCOLC) com filtro adaptativo Figura 12 Comportamento das variáveis e do modelo da malha de Pressão (PCOLC) com filtro média móvel Figura 13 Comportamento das variáveis da malha do Fluxo (FFC) com Filtro adaptativo Figura 14 - Comportamento das variáveis da malha do Fluxo (FFC), para o filtro de média móvel Figura 15 - Comportamento das variáveis da malha do Fluxo(FFC) com Filtro adaptativo Figura 16 - Variação da malha de controle do Refluxo (FCS) com o tempo Figura 17 - Comportamento das variáveis da malha de Temperatura (TCM) com Filtro adaptativo Figura 18 - Variação da malha de Temperatura com o tempo Figura 19 - Comportamento das variáveis da malha do Nível da Base da coluna (LSC) com Filtro adaptativo Figura 20 - Variação da malha de Nível com o tempo, para o filtro média móvel

9 Figura 21 - Comportamento da variável de processo e modelo para malha de controle do fluxo de alimentação com aplicação da autossintonia e com filtro adaptativo Figura 22 - Comportamento da variável de processo e modelo para malha de controle do fluxo de alimentação com aplicação da autossintonia e filtro média móvel Figura 23 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle do fluxo de alimentação, com filtro adaptativo Figura 24 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle do fluxo de alimentação, com filtro média móvel Figura 25 - Comportamento da variável de processo e modelo para malha de controle do refluxo da coluna (FCS) com aplicação da autossintonia e filtro adaptativo Figura 26 - Comportamento da variável de processo e modelo para malha de controle do refluxo da coluna (FCS) com aplicação da autossintonia e filtro média móvel Figura 27 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle de refluxo da coluna (FCS), com filtro adaptativo Figura 28 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle de refluxo da coluna (FCS), com filtro média móvel.51 Figura 29 - Comportamento da variável de processo e modelo para malha de controle de temperatura (TCM), após aplicação de distúrbio no setpoint e utilizando autossintonia com filtro adaptativo Figura 30 - Comportamento da variável de processo e modelo para malha de controle de temperatura (TCM), após aplicação de distúrbio no setpoint e utilizando autossintonia com filtro média móvel Figura 31 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle de temperatura da coluna (TCM), com filtro adaptativo Figura 32 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle de temperatura da coluna (TCM), com filtro média móvel Figura 33 - Comportamento da variável pressão (PCOLC) com o tempo com aplicação de autossintonia e filtro adaptativo de sinal Figura 34 - Comportamento da variável pressão (PCOLC) com o tempo com aplicação de autossintonia e com filtro de média móvel de sinal Figura 35 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle de pressão (PCOLC), com filtro adaptativo

10 Figura 36 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle de pressão (PCOLC), com filtro média móvel

11 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Código de comunicação entre VBA e Aspen Dynamics Tabela 2 - Ordem do filtro para cada malha de Controle Tabela 3 Valores obtidos e os de referência do índice ITAE das malhas de controle da coluna

12 LISTA DE SIGLAS PID VBA OLE PV MV SP ARMAX BJ FFC LCC LSC TCM FCS PCOLC ITAE Proporcional, Integral e Derivativo Visual Basic for Applications ObjectLinkingandEmbedding ProcessVariable ManipulatedVariable Set-Point Auto Regressive with Moving Average with exogenous inputs Box-Jenkins Flux FeedController LevelCondenserController LevelSumpController TemperatureController Master Flux ControllerSlaver PressureColumnController Integrated of the Time multiplied by Absolute Error

13 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS Geral Específicos REVISÃO BIBLIOGRÁFICA PERTURBAÇÕES E RUÍDOS EM SISTEMAS DE CONTROLE CONCEITOS E TIPOS DE FILTROS DE CONTROLE Conceitos Tipos de Filtros de Controle Processamento de Sinal MEDIDAS DE POSIÇÃO E PESO FILTRO ADAPTATIVO BASEADO EM MÉDIA MÓVEL MATERIAIS E MÉTODOS MATERIAL MÉTODOS Coluna depentanizadora de nafta Comunicação Object Linking and Embedding (OLE) Algoritmo simplificado do programa de autossintonia desenvolvido no VBA RESULTADOS E DISCUSSÕES Comportamento entre as variáveis PV, PVM e SP () utilizando o filtro de média móvel Malha de controle da Pressão(PCOLC) Malha de controle do Fluxo de alimentação(ffc) Malha de controle do Refluxo (FCS) Malha de controle da Temperatura (TCM) Malha de controle do Nível do SUMP (LSC) Aplicação de auto sintonia Malha FCC Malha FCS Malha TCM Malha PCOLC Índice de desempenho... 56

14 5 CONCLUSÃO TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS... 59

15 ASSIS, Cícero Thércio Rodrigues de. Filtragem adaptativa baseada em média móvel para identificação de sistemas p. Trabalho de Conclusão de Curso. Engenharia Química. Universidade Federal de Campina Grande. Campina Grande, PB RESUMO Nas industrias, de forma geral, as informações estão sujeitas a vários tipos de ruídos e perturbações aleatórias que dificultam os possíveis procedimentos de identificação das variáveis de interesse do processo. Diversas técnicas de processamento de sinais podem ser utilizadas, sendo uma delas, os métodos de filtragem. A filtragem consiste basicamente em remover o ruído e manter as características importantes do sinal, acarretando em uma melhora da relação sinal ruído para fins de identificação e tomada de decisão de sistemas de controle. Nesse contexto, esse trabalho tem por objetivo desenvolver uma estratégia de filtragem adaptativa que permita melhorar a funcionalidade regulatória do sistema de autossintonia acoplada ao modelo ARMAX para controladores PID's. A autossintonia acoplada a identificação ARMAX vem sendo estudada e aprimorada por trabalhos anteriores, mostrando-se ser uma estratégia significativa para determinação automática dos parâmetros de sintonia de controladores PID's. No entanto, na presença de sinais ruidosos, para um melhor funcionamento da autossintonia, faz-se necessário a utilização de filtros. O uso de filtros acoplados a autossintonia atende a rejeição de distúrbios, mas não apresenta melhorias quanto a mudanças regulatórias. O algoritmo desenvolvido na presente proposta foi implementado no código de autossintonia em plataforma VBA (Visual Basic for Application), com o intuito de ser aplicada em plantas de processos modeladas em Aspen Dynamics, considerando ruídos existentes nas plantas reais. A ferramenta de autossintonia com filtro modificado foi comparada com a desenvolvida por outros trabalhos. A estratégia de filtragem desenvolvida nesse trabalho possibilitou resolver o problema de variações regulatórias, apresentando melhorias significativas para o sistema de autossintonia. Palavras-chave: Filtro adaptativo, média móvel, Autossintonia, ARMAX, PID.

16 ASSIS, Cícero Thércio Rodrigues de. Adaptive filtering based on moving average for identification systems p. Graduation Final Paper. Chemical Engineering. Federal University of Campina Grande. Campina Grande, PB ABSTRACT In industries, in a general way, the information s are subject to many types of noises and random disturbances that make difficult the possible procedures of identification of the variables of interest in the process. Many techniques of processing data can be utilized, and one of them, the method of filtering. The filtering basically consists in removing the noise to keep the most important characteristics of the signal, leading to a better relation between the noise and the signal with the intention of identification and to the decisions of the control system. In this context, this paper has the objective to developed a strategy of adaptive filtering that allow to improve the regulatory functionality of system of Auto-tuning coupled to a model ARMAX to controllers PID s. The Autotuning coupled to an ARMAX identification it has been studied and improved by earlier papers, it shows to be a significant strategy to automatic determination of parameters of tune of controllers PID s. However in the presence of noisy signals, to a better functioning of the Auto-tuning, is made necessary the utilization of filters. The use of filters coupled to the Auto-tuning attend to the rejection of disturbances, but does not show improvement as regulatory changes. The algorithm developed in this proposal has been implanted in code of Auto-tuning in platform VBA (Visual Basic for Application), and its intent is to be applied in process plants modeled in Aspen Dynamics, considering existent noises in the real plants. The Auto-tuning tool with modified filter was compared with a developed in other studies. The strategy of filtering developed in this paper made possible to solve the problem of regulatory variations, showing meaningful improvements to a system of Auto-tuning. Keywords: Adaptive filter, Moving average filter, Auto-tuning, ARMAX, PID.

17 17 1 INTRODUÇÃO Em 1943, Ziegler e Nichols (ZN) sugeriram duas abordagens para ajustar os parâmetros de um controlador PID. O primeiro método, o método da malha fechada, baseia-se em testar a planta em malha fechada com o controlador PID de modo proporcional. O segundo é a partir da curva de reação do processo. Por muitos anos, as técnicas de ajuste de Ziegler-Nichols foram operações estritamente manuais, executadas sempre que uma nova malha de controle era projetada. A partir das Pesquisas desenvolvidas por Åstrom (1996) na área de controle de processos, as quais resultaram no desenvolvimento de técnicas de controle adaptativo, tais como: gainscheduling, "Model Reference Adaptive System" (ARM), "self tuningregulator (STR) e "autotuning". O algoritmo de auto ajuste ou autossintonia foi então proposto por Åstrom e Hägglund (1984), sendo este uma versão automatizada do método de Ziegler- Nichols. A estratégia de auto sintonia clássica (Aström,1995; Rasmussen, 1993) é realizada com o relê ligado ao processo como mostra a Figura 1, onde o mesmo substitui um controlador PID, o qual estimula o processo funcionando como controlador on-off. Essa estrutura pode dar origem a algumas desvantagens visto que o processo não permanece controlado durante o tempo de ajuste. Para superar esta dificuldade uma leve modificação pode ser considerada na estratégia, como mostrada na Figura 2, onde um relê estimula o modelo identificado trabalhando paralelo ao processo. Como pode ser observado o uso de um modelo de convolução para a identificação do processo pode ser usado como componente essencial de auto sintonia com o relê, sendo fácil se verifica que a estratégia proposta de auto sintonia pode ser executada com o processo em operação bem como o sistema de controle.

18 18 Figura 1 Estrutura de auto sintonia clássica Fonte: Silva (2012). A Figura 3 mostra a estrutura detalhada adotada nesse trabalho para a geração automática dos parâmetros de sintonia para o controlador PID. O bloco de identificação inicialmente recebe o histórico de n das variáveis de entra u(t) e saída y(t) do processo, gerando assim os parâmetros do modelo de convolução recursiva locados na matriz que será utilizado no bloco excitado pelo relê. A amplitude de excitação do relé está na mesma faixa de estimulo do processo no qual o modelo recursivo está baseado. Figura 2- Estrutura de auto sintonia modificada y (t) out Modelo Recursivo u(t) Parâmetros de Sintonia Modelo Recursivo y(t) set e (t) u (t) y (t) out + - PID Processo Fonte: Silva (2012). A implementação do procedimento de auto sintonia é efetuada por meio de geração de um estímulo introduzido pelo relê ( u ) estimado pelo valor médio flutuante da entrada do processo, que oscila entre, escolhido adequadamente, para produzir uma oscilação

19 19 controlada na variável de saída do modelo, m y ( t ), com uma amplitude constante. A partir da saída gerada o ganho máximo (Ku) e período final (Tu) podem ser determinados em cada ciclo de amostragem e os parâmetros do controlador são estimados usando o procedimento de sintonia clássica. Usando-se as regras convencionais apresentadas por Aström (1995), os parâmetros de ajuste para o controlador PID podem então ser estabelecidos. Figura 3 - Diagrama de blocos da estrutura de controle generalizada Fonte: Silva (2012). O processo pode ser representado por modelo estatístico, chamado convolução das funções de variáveis aleatórias (Soong,1986; Ljung e Söderström, 1983). Esse tipo de modelo em tempo discreto corresponde a uma combinação do modelo convolução e do modelo auto regressivo com entradas exógenas, que podem ser expressos pela Equação (1): y( t) a1 y a y... (1) ( t 1) 2 ( t2)... an y( tn) b1u ( t1) b2u( t2) bmu( tm) v( t)

20 20 Onde ai e bi são os coeficientes obtidos por regressão, e (t) indica os efeitos combinados de ruído de medições, distúrbios não medidos *(t), que são considerados no instante de medição, e erros de modelagem (t). Assim, pode-se representar a combinação desses efeitos explicitando o termo de erros de modelagem por: (t) = *(t) + (t-1). Uma vez que a ordem do modelo dado pela Equação (1) é estabelecida por n e m, o sistema pode atingir melhor ajuste em relação à diferença entre o modelo e processo, se valores altos são assumidos para tais parâmetros. No entanto, modelos de ordem elevada podem apresentar algumas dificuldades, a saber: a distinção entre os polos que correspondem a modos estruturais e polos espúrios, os esforços computacionais e requisitos de memória. Portanto, os modelos de menor ordem são sempre desejados. Procedimentos de como estimar a ordem do modelo podem ser encontrados em Moore et al. (2007). Considerando o operador shift-back(q-1), onde ) 1 ( ) ( 1 ) ( t t y y q, cuja função é criar uma memória de uma variável replicando em um histórico de dados, e aplicando-o na Equação (1), resulta na seguinte Equação (2): 1) ( 1 * ) ( 1 1) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( t t t t q C v q u q B y q A (2) Onde os termos A, B e C são agrupamento de parâmetros definidos por: ) (... ) ( ) ( n a n q q a q a A, ) (... ) ( ) ( m b m q q b q b B e ) (... ) ( ) ( m c m q q c q c C Assim os parâmetros e os dados das variáveis do sistema podem ser armazenados na forma de matriz, como segue: n m n c c c b b b a a a e ) ( 2) ( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( 2) ( 1) ( k t t t m t t t n t t t u u u y y y

21 21 por: Expressando o modelo numa estrutura vetorial, obtêm-se o regressor linear definido y v (3) T * ( t) ( t) ( t) Uma vez que o clássico método dos mínimos quadrados recursivo (RLSM) (Ljung e Söderström, 1983; Holst, 1977) pode ser utilizado, os parâmetros do modelo são obtidos por: 1 N N T θ( ˆ N) (t) (t) (t) y (4) (t) t1 t1 Visto que a diferença entre o processo e o modelo foi minimizada, então os parâmetros obtidos resultam nas melhores predições para a variável de saída no senso da mínima variância. Entretanto, apesar de todo o desenvolvimento de métodos de autossintonia para controladores PID, todo e qualquer processo está sujeito a problemas decorrentes de perturbações externas e presença de ruídos, que acarretam em dificuldades de manter os processos sob controle eficiente. Para Cooper (2004), os ruídos fazem com que a variável de processo pareça desviar-se do ponto de ajuste, sem qualquer perturbação real está ou não atuando no sistema. O trabalho de Uzêda (2013) abordou a implementação do sistema de autossintonia proposto por Silva (2012), enquanto Cruz (2014) incorporou um filtro baseado na média móvel, com o intuito de minimizar os efeitos de ruídos no processo, que por sua vez resultou em melhorias significativas na estimação dos parâmetros de sintonia. Tais estudos consideraram a programação em plataforma VBA da autossintonia com atuação na plataforma Aspen Dynamics. Contudo, o trabalho de Cruz (2014) apresentou uma limitação na identificação em tempo real do sistema para variações regulatórias. Por sua vez, esse trabalho visa inserir um filtro adaptativo no intuito de corrigir a limitação citada e avaliar o sistema de autossintonia estudado por Uzêda (2013).

22 OBJETIVOS Geral Desenvolver uma estratégia de filtragem adaptativa para melhoria da funcionalidade regulatória do sistema de autossintonia acoplado ao ARMAX (Auto Regressive Moving Average with exogeneus variable) para controles clássicos PID, aplicadas em plantas de processo na plataforma Aspen Dynamics Específicos 1 Estruturar um algoritmo de filtragem adaptativa baseada na média móvel; 2 Implementar e acoplar a estratégia de filtragem adaptativa em uma função em VBA; 3 Comparar o funcionamento da ferramenta de autossintonia, com filtragem adaptativa, e a ferramenta desenvolvida por Cruz (2014), desenvolvida em VBA, aplicada a malhas de controle em plantas de processo na Plataforma Aspen Dynamics.

23 23 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 PERTURBAÇÕES E RUÍDOS EM SISTEMAS DE CONTROLE A saída de um processo ou a PV (variável de processo) poderia ser facialmente mantida sob controle, próxima ao seu SP (set point), por meio de um controlador PID em uma estratégia feedback se não houvesse interferências, causadas por ruídos e perturbações. Tais fenômenos forçam o controlador a mudar a PV. As perturbações são efeitos incontroláveis inerentes ao processo, podendo ser dos mais variados possíveis e são caracterizados quanto ao seu espectro, excitação e intervalo de frequências importantes (MACHADO, 2004). Para exemplificar, considerando uma sala refrigerada, onde um ar condicionado controla a temperatura da sala em 20 C, o sol que brilha através da janela, ou até mesmo a janela aberta são exemplos de perturbações para esse sistema. Ruídos, por outro lado, fazem com que a variável de processo pareça desviar-se do ponto de ajuste, se qualquer perturbação real está ou não atuando no sistema. O ruído é geralmente um resultado da tecnologia utilizada para detectar ou medir a variável de processo. Com sinais elétricos, o ruído de medição é muitas vezes devido à interferência de outras fontes elétricas. O ruído pode também ser causado pelo desgaste no sensor ou alguma obstrução física que faz um sensor emitir uma leitura imprecisa para o controlador. Erros entre o ponto de ajuste e a variável de processo também ocorre quando as mudanças de ponto de ajuste. No entanto, as mudanças de setpoint são relativamente fáceis para um controlador realizar se for programado com dados suficientes sobre o comportamento dinâmico do processo. É a natureza aleatória de distúrbios e os efeitos fictícios de ruído que fazem controladores por realimentação trabalhar tanto. Segundo Douglas (2004), quando um sinal com ruído entra no controlador PID, a ação derivativa pode causar ruído na medição da variável de processo (PV), que será refletida e ampliada no sinal de saída do controlador (CO), ocorrendo a produção de efeitos indesejáveis no elemento final de controle (MV). Esta ação de controle extremo poderá aumentar o desgaste mecânico na MV (por exemplo, uma válvula), ocasionando o aumento

24 24 de manutenção. De acordo com Scalassara et al. (2004), a fontes geradoras são diversas, sendo as principais: interferência elétrica; irregularidades de espaçamento e quantificação de amostragem. Comportamento aleatório na medição de uma PV surge por causa do ruído de sinal e ruído processo. O ruído de sinal tende a ter uma frequência maior em relação à frequência dinâmica característica de aplicações de controle de processo (ou seja, os processos com fluxos compostos de líquidos, gases, pós, pastas e derrete). Ruído de processo tende a ter frequência menor, sendo um conceito importante para definir o que é uma perturbação a ser controlado contra o ruído a ser filtrado. O gráfico da Figura 4mostra o comportamento aleatório de um sinal PV nominal (não filtrada) e a curva suave de um sinal PV filtrada. Observa-se que um filtro é capaz de receber um sinal ruidoso e produzir um sinal com variação aleatória reduzida. Um filtro mais adequado é um que diminui a variação aleatória, sem perder a informação verdadeira da dinâmica do sinal original. Figura 4 - Resposta do sinal de uma PV com e sem filtro Fonte: Cruz (2014)

25 CONCEITOS E TIPOS DE FILTROS DE CONTROLE Conceitos De forma geral, sistemas físicos, tais como processos industriais, estão sempre sujeitos a vários tipos de ruídos e perturbações aleatórias que dificultam os possíveis procedimentos de identificação. Com disponibilidade de bancos de dados, pode-se utilizar técnicas de processamento de sinais como suavização e método de filtragem (Malik et al., 1991). Segundo Kozakevicius e Bayer (2014), o objetivo principal de se utilizar estas técnicas é remover o ruído e manter as características importantes do sinal, acarretando em uma melhora da relação sinal ruído (Signal-To-NoiseRatio, SNR), para a identificação do sistema. Basicamente, filtragem de sinal consiste em deixar passar somente a informação de interesse do sistema e bloquear a indesejada (Aguirre et al., 2007). Aplicação de técnicas de filtragem para a redução do componente não modelável torna-se uma alternativa interessante, visto que os filtros podem ser aplicados tanto para diminuir a influência do ruído no processo quanto para suavizar o resultado de não homogeneidade do processo em questão (SEBORG et al., 2004) Åstrom e Hägglund (2005) afirmaram que ao invés de filtrar somente a parcela derivativa do controle, é possível filtrar o sinal medido e aplica-lo ao controlador PID. Tal utilização na realimentação reduz a robustez do controlador. De acordo com Cruz (2014), a escolha entre os tipos de processamento tende para o processamento digital. Somente quando o processamento possui elevada frequência é que se escolhe o processamento analógico do filtro, por questões de vantagens econômicas. A tendência pelos filtros digitais pode ser explicada pelos seguintes aspectos: diferentemente dos filtros analógicos, os digitais possuem independência em relação a tolerância, e são invariantes no tempo; possuem alta alterabilidade e são modulares (AGUIRRE et al., 2007).

26 Tipos de Filtros de Controle Os filtros digitais são classificados de acordo com seu uso e sua implementação, podendo ser divididos em três categorias: a) No domínio do tempo: são usados quando a informação está em forma de ondas, e são usados para smoothing, remover nível DC, etc. b) No domínio da frequência: são usados quando a informação está contida em amplitude, frequência e fase de componentes senoidais e são usados para separar uma banda de frequência de outra. c) Para filtros adaptados: são utilizados quando uma ação especial é requerida, como por exemplo um filtro mais elaborado que os 4 básicos FPB (Filtro Passa Baixa), FPA (Filtro Passa Alta), FRF (Filtro Rejeita Faixa), e FPF (Filtro Passa Faixa). Estes podem ser utilizados para deconvolução, um modo de agir quando uma convolução não é desejada. Os filtros digitais também podem ser classificados quanto ao tipo. Assim, Seborg et al. (2004) cita alguns tipos de filtros: Filtro de Primeira Ordem. Filtro de Segunda Ordem. Filtro de Noise-Spike. Filtro de Média Móvel. Cruz (2014) utilizou como filtro o de Média Móvel para avaliação e processamento do sinal para eliminação ou suavização de ruídos. Como este trabalho também visa verificar a atuação do filtro de média móvel, será dado ênfase para este tipo. Este tipo de filtro possui um baixo custo computacional de implementação, o que permite seu emprego em conjunto com outros algoritmos em tempo real. A aplicação de tal filtro com coeficientes constantes iguais a 1 é designado como passa-baixa (COLOGNI, 2008). Para controle de processos, o filtro de média móvel com 4 pontos tem sido utilizado com relativo sucesso (Popescu et al., 2000).

27 27 A quantidade de dados utilizados é função do tamanho da janela (J). Quanto maior for o valor de J menor será a frequência de corte e maior será o atraso de fase. Quanto menor for o valor de J maior será a frequência de corte e menor o atraso de fase. Esse filtro pode ser utilizado com um valor de J grande o suficiente para minimizar o ruído dos sensores. Porém, como os sistemas de controle estão sujeitos a mudanças de ponto de referência e perturbações que precisam ser rejeitadas, cujo o comportamento é dinâmico, o filtro deve ter capacidade de percepção a essa variação do valor médio e o atraso deve agir de maneira mínima no algoritmo de controle e identificação(cologni, 2008). 1 y [ i] x[ i j] (5) M M 1 j0 Um filtro de média móvel apresenta bom desempenho em muitas aplicações e é de fácil aplicação, possuindo equações simples e requerendo menos esforço computacional Processamento de Sinal Seja {Xt, Xt-1,..., Xt-(N-1)} um conjunto de N valores obtidos de uma variável aleatória X num instante t. Temos, como estimador de X o cálculo da média dessa amostra no instante observado, por: x t 1 t N it( N 1) Xi (6) No seguinte de tempo t+1 nosso pontos, considerando uma janela móvel com os mesmo N valores, seriam {Xt+1,Xt,..., Xt-N} e o estimador para a média nesse instante é: x t1 1 1 t N i t N Xi (7) Em geral, a média é usada para melhorar a relação sinal ruído. Esse tratamento reduz a influência do ruído, pois os sinais possuem uma distribuição normalizada. A média x de um conjunto de dados xi pode ser calculado por:

28 28 x 1 N xi (8) Esse Método de suavização da janela média móvel é clássico e um dos métodos de suavização mais simples usado no pré-processamento de sinais antes da confecção de modelos. Esse tipo de filtro pode ser utilizado para aumentar o Signal-To-Noise Ratio (SRN) (COELHO et al,2011). A suavização é repetida movendo a janela sucessivamente ao longo do conjunto de dados igualmente espaçados até que todos os pontos sejam filtrados. Sendo a largura da janela móvel um parâmetro importante no processo de suavização, ela é previamente definida (COELHO et al,2011). Para mostrar o resultado da aplicação dos procedimentos explanados acima, acerca do uso de filtros de sinais, mostra-se na Figura 5, um exemplo de um sinal de um sensor DTG (Dynamic Tuned Gyro) e o resultado da aplicação do filtro. Onde, em vermelho é mostrado o sinal nominal e em preto o sinal filtrado. Assumindo que os componentes randômicos têm uma distribuição normal, o emprego de uma média sobre esses valores irar reduzir o efeito deste componente. Figura 5- sinal de um sensor DTG (Dynamic Tuned Gyro) e o resultado da aplicação de um filtro média móvel. Em preto é o sinal filtrado, e em vermelho os dados com ruído. Fonte: (MONNERAT,2007)

29 MEDIDAS DE POSIÇÃO E PESO Um conjunto de dados pode ser representado de forma condensada por meio de algumas medidas, como medidas de posição (média, mediana) e de dispersão (desvio padrão, amplitude). Comumente, a média é muito utilizada para representar um conjunto de dados e se obter informações básicas sobre o mesmo, porém pode conduzir a erros (BUSSAB e MORENTTIN, 2002) A média pode ser expressada de várias formas. A mais básica, é a média aritmética, que é dada pela Equação (9). Y n i n X i (9) Segundo Medeiros (2012), na média aritmética todos os conjuntos de dados apresentam a mesma importância ou peso, ou seja, a distribuição de importância é uniforme para todos os dados. Contudo, existem dados com importância relativa diferente. Para estes casos, o cálculo da média deve levar em conta o peso relativo de cada dado do conjunto total. Logo, a média passa ser dado pela Equação (10). n pi X i i Y (10) n p i i Onde pi é o peso relativo atribuído a cada dado.

30 FILTRO ADAPTATIVO BASEADO EM MÉDIA MÓVEL Filtros adaptativos são estruturas modificadas de métodos de filtragem usuais dispostas para análise de um sinal de entrada comparando-o com o sinal desejado pelo filtro, e que se adaptem rapidamente a qualquer mudança ou perturbação externa do processo, dentro de um sistema de controle (Ruch Jr., 2006). Estes tipos de filtros são utilizados em várias áreas, com destaque para engenharia elétrica e telecomunicações. As aplicações dos filtros adaptativos podem ser classificadas em 4 tipos: Identificação de sistemas: em modelagem de sistemas e controle adaptativo. Cancelamento de ruído: cancelamento ativo de ruído, cancelamento de eco. Predição: códigos preditores para sinais de voz e remoção de interferências de banda estreita. Equalização: equalizadores para transmissão digital de sinais e deconvolução. Segundo Viegas (2000), os filtros adaptativos possuem as seguintes características principais: A. Não necessitam de procedimentos de síntese, desenhando-se a si próprios. B. Adaptam-se automaticamente a um determinado critério, e mantendo-se no mesmo em uma forma de auto-reparação. C. São mais difíceis de analisar que os sistemas não adaptativos. Contudo, apresentam melhor desempenho quando o sinal de entrada possui características desconhecidas ou variáveis no tempo.

31 31 A Figura 6 apresenta um esquema de sistema de controle com um filtro adaptativo implementado. Figura 6 Sistema de controle com filtro adaptativo acoplado Fonte: Nascimento (2006) O filtro de média móvel, apresentado por Cruz (2014), possui uma distribuição uniforme de peso para os dados que são utilizados para o cálculo da variável filtrada. O filtro proposto por este trabalho baseou-se na modificação dessa distribuição, atribuindo pesos decrescentes aos dados antepassados, de maneira que os mais recentes apresentassem mais relevância que os mais antigos. O cálculo da filtragem dos dados, portanto, é dado pela Equação (11). Y FILTRADO M j1 p X j j1 K jm, K M (11) p j Onde M é ordem do filtro, K é o instante de tempo em que o dado foi obtido e p é o peso atribuído aos dados antepassados ao dado do instante K. Este peso é obtido pela Equação (12). p j K P M aj, com 0 Paj< 1 (12)

32 32 Onde Paj é um parâmetro de ajuste fino para aumentar ou diminuir a relevância da distribuição dos dados antepassados, em outras palavras, a distribuição considerada passa a ser com inclinação, como mostra a Figura 7. Figura 7 - Distribuição uniforme e distribuições das contribuições dos dados de entrada par ao filtro. Logo, estas equações foram inseridas no filtro de média móvel, com a finalidade de fazer o filtro se adaptar mais rapidamente quando houver uma variação ou perturbação no SP da malha de controle.

33 33 3 MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 MATERIAL O referido trabalho a ser desenvolvido é essencialmente de natureza teórica, cujos materiais incluídos estão diretamente envolvidos e fazem parte de um sistema computacional de alto desempenho, juntamente com os seus periféricos. 3.2 MÉTODOS Nesse trabalho foi desenvolvido uma função de filtro adaptativo baseado em média móvel em plataforma VBA, de acordo com as Equações 11 e 12, com capacidade de filtrar sinais ruidosos de plantas industriais modeladas na plataforma Aspen Dynamics, com finalidade de identificação e controle de processos. As equações propostas para a estratégia adaptativa foram inseridas no código desenvolvido por Uzêda (2013) e por Cruz (2014), no qual a partir do sinal filtrado a identificação foi realizada usando a metodologia ARMAX acoplada ao método de autossintonia. A ordem do filtro proposto foi considerada a partir dos dados obtidos por Cruz (2014) em seu trabalho, baseado na mínima variância. A funcionalidade do filtro proposto nesse trabalho foi avaliada considerando o desempenho das malhas de controle nesse trabalho e o apresentado por Cruz (2014). Para avaliação do desempenho do sistema de controle foi utilizado o índice ITAE (integral do produto entre o tempo e erro absoluto). A ferramenta resultante foi testada e avaliada em uma unidade de destilação de uma planta de processamento de nafta. A coluna depentanizadora implementada em Aspen Dynamics foi considerada como estudo de caso.

34 Coluna depentanizadora de nafta A coluna de destilação utilizada como estudo de caso, mostrada na Figura 8, é constituída de 37 estágios, possuindo uma vazão de alimentação média igual a 57,55 T h -1, constituída de compostos orgânicos parafinados e aromáticos que vão do C1 ao C11.O objetivo desse equipamento é separar os componentes maiores que C5 na corrente de base e menores e iguais a C5 na corrente de topo. A corrente 471, corrente de base, é constituída de 0,999 de hidrocarbonetos maiores que C5. A corrente 454, corrente de topo, por sua vez, é constituída de 0,998 de hidrocarbonetos até o C5. A partir dessas informações, observa-se que a coluna apresenta bom desempenho na separação a que foi proposta. Na corrente de refluxo, apresenta uma composição de hidrocarbonetos até C5 de 0,998 com uma vazão de refluxo de 7944,58 kg h -1. A corrente de alivio no vaso de separação, corrente Fuel Gas, é constituída de componentes leves com composição de 0,1918 de hidrogênio e 0,8081 de hidrocarbonetos mais leves que o C5. Em relação ao sistema de controle. A coluna depentanizadora possui 6 malhas de controle, sendo elas: malha de fluxo de alimentação; malha de refluxo; temperatura; pressão; e malha de níveis no fundo e topo da coluna, como mostra a Figura 8. A malha de fluxo de alimentação tem como PV o fluxo de entrada na coluna e MV a posição da válvula de nome VFEED. A malha de refluxo tem como PV o refluxo da coluna, com a MV sendo a posição da válvula de nome VL. Na malha de temperatura, a PV é a temperatura do prato 8e MV sendo a o setpoint da malha de controle FCS (Refluxo). As malhas de níveis, do topo e base da coluna, têm como PV os níveis do condensador e do fundo da coluna, tendo como MVs a posição das válvulas VDL e VB respectivamente.

35 35 Figura 8 - Simulação em Aspen Dynamics Comunicação Object Linking and Embedding (OLE) A partir da planta implementada na plataforma Aspen Dynamics, a conexão com VBA (Visual Basic for Application) foi realizada utilizando a tecnologia de comunicação Object Linking and Embedding (OLE) suportada por ambas as plataformas. A comunicação possibilitou a geração e correção dos parâmetros de sintonia em tempo real de simulação. O acesso às variáveis internas na simulação foi possível considerando a linha de código padrão como mostra a Tabela 1. Tabela 1 - Código de comunicação entre VBA e Aspen Dynamics Acesso Input Output ='Aspen Dynamics Language' 'path *.dynf'!'\object Variable.Value' A stringpath é referente ao caminho do arquivo, enquanto Object Variable correspondente a variável ao acesso de entrada ou saída no Aspen Dynamics. Caso deseja-se utilizar a coleta de dados diretamente de um processo industrial, é necessário apenas modificar o código de comunicação.

36 Algoritmo simplificado do programa de autossintonia desenvolvido no VBA O presente trabalho utiliza a implementação da metodologia de identificação de sistema utilizando o modelo ARMAX em ambiente VBA, com o intuito de estruturar a proposta de utilização como modelo a ser excitado por um relé e, por conseguinte, obter os parâmetros de sintonia do controlador. A este trabalho, foi inserida uma função de filtro adaptativo baseada na utilização de filtros de média móvel, com o intuito de melhorar a identificação do sistema e o cálculo dos parâmetros de auto sintonia. A estruturação genérica do sistema de autossintonia permitirá avaliar a obtenção dos parâmetros de sintonia para controladores PID para malhas de controle tais como: fluxo de alimentação, composição da corrente de destilado e de fundo, em plantas modeladas no Aspen Dynamics. A partir da planta implementada na plataforma Aspen Dynamics, a conexão com VBA foi realizada utilizando a tecnologia de comunicação OLE suportada por ambas as plataformas. Dessa forma, a estimação dos parâmetros para o modelo ARMAX, a aplicação de filtro de controle e a autossintonia foram programados em VBA considerando o algoritmo simplificado representado na Figura 9. E de maneira especifica, o esquema do funcionamento do filtro mostrado na Figura 10. Inicialmente ocorre a entrada manual das variáveis de processo, manipulada e do controlador (ranges das PV e MV) a serem analisadas para a malha de controle. No passo seguinte, verifica-se a conexão para a aquisição dos dados das variáveis através da comunicação OLE a partir dos dados da planta simulada no Aspen Dynamics.

37 37 Figura 9 - Algoritmo simplificado do programa de autossintonia desenvolvido no VBA Figura 10 - Esquema do emprego do filtro de controle A partir da definição dos parâmetros de tempo de captura, número de pontos, ordem do filtro desejada e ajuste fino desejados, inicia-se o acesso às variáveis PV, MV e de controle, sendo continuamente armazenado como histórico de dados. Quando a quantidade de pontos coletados for superior à quantidade de pontos determinados, com acesso ao histórico de dados, será iniciado o processamento de estimação dos parâmetros pelo modelo ARMAX com uso do método dos mínimos quadrados recursivos.

38 38 Após essa etapa, utiliza-se o método do relé onde são estimados os parâmetros de sintonia do controlador PID. Nos passos seguintes há o critério de decisão de parar o programa e o de atualizar os parâmetros de sintonia. Dessa forma, as etapas de acesso as variáveis a atualização dos parâmetros são realizadas continuamente. Ao longo do processo pode ser observado o comportamento da variável de processo simulada no Aspen Dynamics, a variável estimada pelo modelo e o setpoint. Além disso, podem ser conferidas as modificações da variável manipulada, desvio entre valores estipulados pelo modelo e valores simulados e a determinação dos parâmetros A, B e C do modelo ARMAX. Na figura 8, mostra-se o funcionamento da função filtro de controle, sendo a ordem do filtro um parâmetro de entrada manual, e os dados em (1), coletados na simulação em Aspen Dynamics é filtrado para posteriormente ser utilizado pela a função do ARMAX, (2).

39 39 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Para os resultados da aplicação da estratégia de filtro adaptativo baseado em média móvel, na ferramenta de auto sintonia, serão apresentados dois tipos de análise: A primeira análise a ser mostrada é o comportamento entre a variável de processo(pv), a variável de processo do modelo(pvm) e o set point da malha, utilizando o valor da ordem do filtro adaptativo pré-determinado nas análises realizadas por Cruz (2014). A segunda análise mostrará o comportamento da PV e da PVM após variação regulatória, com atualização dos valores dos parâmetros de sintonia, calculados pelo o software como filtro adaptativo de controle, e comparando-os com o obtido por Cruz (2014). 4.1 Comportamento entre as variáveis PV, PVM e SP () utilizando o filtro de média móvel. Nessa etapa dos resultados será verificado, por meio gráfico, o comportamento das variáveis: variável de processo (PV), variável de processo modelada (PVm) e set point no tempo, utilizando os valores das ordens dos filtros obtidos por Cruz (2014), que se encontram na Tabela 2. Tabela 2 - Ordem do filtro para cada malha de Controle. Malha de Controle Ordem do Filtro PCOLC 25 FFC 20 FCS 20 TCM 12 LSC 15 Fonte: Cruz (2014)

40 Malha de controle da Pressão(PCOLC) Com o valor do filtro ideal (ordem igual a 25), obtido por Cruz (2014), pode-se fazer uma análise do comportamento dinâmico entre o valor da pressão, coletado no Aspen Dynamics (PV e SP) e o valor obtido a partir da identificação ARMAX. Esse comportamento dinâmico é mostrado na Figura 11 e comparado com o da Figura 12 obtido por Cruz (2014). Figura 11 Comportamento das variáveis e do modelo da malha de Pressão (PCOLC) com filtro adaptativo. Figura 12 Comportamento das variáveis e do modelo da malha de Pressão (PCOLC) com filtro média móvel. Fonte: Cruz (2014)

41 41 Observa-se que o modelo do gráfico da filtragem adaptativa (Figura 11) apresentou uma suavização melhor do que o apresentado na Figura 12, diminuindo ainda efeito do ruído da PV e mantendo o acompanhamento a variação natural do processo Malha de controle do Fluxo de alimentação(ffc) Para a malha de fluxo de alimentação, também se verificou a variação dinâmica entre o fluxo coletado na simulação e o calculado pelo o ARMAX. Nessa malha foi utilizado um filtro de ordem igual a 20. Contudo, diferente a variação dos gráficos da malha de pressão, o da malha de fluxo de alimentação tratado com o filtro adaptativo apresentou uma menor suavização do sinal ruidoso, se comparado com o apresentado por Cruz (2014), como mostrado na Figura 13 e Figura 14, respectivamente. Apesar disso, o filtro foi eficiente, rejeitando o ruído e mantendo o comportamento aleatório do sistema. Ou seja, não houve perda de informações importantes. Figura 13 Comportamento das variáveis da malha do Fluxo (FFC) com Filtro adaptativo.

42 42 Figura 14 - Comportamento das variáveis da malha do Fluxo (FFC), para o filtro de média móvel. Fonte: Cruz (2014) Malha de controle do Refluxo (FCS) Na malha de refluxo da coluna, a ordem do filtro foi igual a 20, como proposto por Cruz (2014). A Figura 15 e a Figura 16 representam o comportamento das variáveis da malha de controle para o filtro adaptativo e o obtido por Cruz (2014), respectivamente. Figura 15 - Comportamento das variáveis da malha do Fluxo(FCS) com Filtro adaptativo.

43 43 Figura 16 - Variação da malha de controle do Refluxo (FCS) com o tempo. Fonte: Cruz (2014) Nessa malha, constata-se que o valor do setpoint é alterado pela malha de controle de temperatura, justificando o comportamento oscilatório do setpoint. Com essa variação, observa-se o valor do FCS.PV acompanhando a variação do setpoint, mas apresentando um certo ruído. O valor calculado pelo o ARMAX ( modelo ) utilizando o filtro adaptativo obteve uma melhor resposta do que obtido por Cruz (2014), mostrando que o modelo acompanha e elimina a contribuição ruidosa do sinal da PV mesmo contendo uma variação do setpoint. Portanto, constata-se uma melhoria significativa com a filtragem adaptativa para o caso em que ocorrem oscilações no setpoint da malha de controle Malha de controle da Temperatura (TCM) O comportamento dinâmico desse sistema, com o emprego do filtro adaptativo e o filtro de média móvel, com ordem 12, são mostrados na Figura 17 e Figura 18, respectivamente.

44 44 Figura 17 - Comportamento das variáveis da malha de Temperatura (TCM) com Filtro adaptativo. Figura 18 - Variação da malha de Temperatura com o tempo. Fonte: Cruz (2014). Observa-se que o filtro adaptativo conseguiu uma melhor suavização do sinal ruidoso da PV do controle da temperatura, mantendo o modelo obtido pelo ARMAX mais próximo do setpoint, apresentando somente a aleatoriedade natural do processo Malha de controle do Nível do SUMP (LSC) De forma semelhante ao que foi feito com as malhas anteriores, construiu-se também um gráfico para mostrar o comportamento dinâmico das variáveis PV, PVm e Setpoint para essa malha de controle de Nível da base da coluna. A ordem do filtro utilizado foi igual 15. A Figura 19 representa o comportamento das variáveis para com o

45 45 filtro adaptativo e a Figura 20 representa o comportamento das variáveis para o filtro proposto por Cruz (2014). Figura 19 - Comportamento das variáveis da malha do Nível da Base da coluna (LSC) com Filtro adaptativo. Figura 20 - Variação da malha de Nível com o tempo, para o filtro média móvel. Fonte: Cruz (2014). Observa-se que o modelo com filtro adaptativo da Figura 19 suavizou melhor o sinal ruidoso da PV ( LSC.PV ), oscilando mais próximo ao setpoint do que com filtro da Figura 20. Logo, é possível comprovar a eficiência do filtro adaptativo também para este tipo de malha.

46 Aplicação de auto sintonia Nessa etapa de resultado, será feita uma avaliação entre o comportamento do filtro média móvel com gráficos obtidos por Cruz (2014) e os mesmos comportamentos do filtro adaptativo obtidos neste trabalho, após uma perturbação ou variação do setpoint. Essa análise foi realizada para todas as malhas da coluna depentanizadora, exceto para as malhas de níveis, que apresentaram característica integradora. Nessa etapa, também será comparado os valores de ITAE para cada malha Malha FCC Para essa malha aplicou-se a autossintonia e um distúrbio no setpoint do controlador de 57549,9999 kg.h-1 para 57552,0 kg.h-1 em 10 horas de simulação. O comportamento das PV, PVm (modelo) e SP encontrados no aplicativo com filtro adaptativo é mostrado na Figura 21 e o comportamento do aplicativo com filtro média móvel é mostrado na figura 22. Figura 21 - Comportamento da variável de processo e modelo para malha de controle do fluxo de alimentação com aplicação da autossintonia e com filtro adaptativo.

47 47 Figura 22 - Comportamento da variável de processo e modelo para malha de controle do fluxo de alimentação com aplicação da autossintonia e filtro média móvel. Fonte: Cruz (2014) Observa-se que a utilização do filtro adaptativo fez com que a variável do modelo tenha uma resposta mais rápida em relação a variação no setpoint do que a variável modelo construída a partir do filtro apresentado por Cruz (2014), mantendo a suavização do sinal ruidoso. A exceção fica por conta da primeira hora do processo, onde a autossintonia ainda não tinha sido aplicada e houve pequenas oscilações, tanto da variável de processo quanto do modelo. Realizou-se também a comparação entre o desvio entre a variável de processo e o modelo obtido pela autossintonia em conjunto com o filtro. A Figura 23 mostra o comportamento para o filtro adaptativo e a Figura 24 mostra o comportamento para o filtro média móvel com distribuição uniforme.

48 48 Figura 23 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle do fluxo de alimentação, com filtro adaptativo. Figura 24 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle do fluxo de alimentação, com filtro média móvel. Fonte: Cruz (2014) É possível averiguar que o filtro adaptativo apresentou um comportamento mais suave que o apresentado por Cruz (2014), apresentando somente o pico quando houve uma perturbação no setpoint da malha do processo. Tal pico é explicado devido ao modelo está sendo calculado após os dados serem filtrados, originando um pequeno atraso na resposta. Contudo, comprova-se a eficiência do filtro adaptativo quase se aplica uma distribuição não uniforme de pesos aos dados antepassados.

49 Malha FCS Para a malha de refluxo, aplicou-se um distúrbio no setpoint de 7944,5791 kg.h -1 para 7946,00 kg.h -1 e foi analisado o comportamento da variável de processo e variável calculada no modelo para cada caso. A Figuras 25 representa o filtro adaptativo e a Figura 26 representa o comportamento do filtro proposto por Cruz (2014). Figura 25 - Comportamento da variável de processo e modelo para malha de controle do refluxo da coluna (FCS) com aplicação da autossintonia e filtro adaptativo. Figura 26 - Comportamento da variável de processo e modelo para malha de controle do refluxo da coluna (FCS) com aplicação da autossintonia e filtro média móvel. Fonte: Cruz (2014)

50 50 É possível notar uma resposta com melhor aproximação a PV com filtro adaptativo deste trabalho do que o filtro proposto por Cruz (2014). Manteve-se a mesma suavização mas corrigindo o tempo de resposta da variável modelo quando se aplica uma perturbação e/ou variação no setpoint da malha do processo. A exceção novamente fica por conta das primeiras horas de simulação, onde a autossintonia ainda não havia agido sobre o processo. Como feito para a malha de alimentação (FFC), também se realizou a comparação entre o desvio da variável de processo simulada e estimada pelo modelo para ambos os filtros. A Figura 27 é para o desvio do filtro adaptativo e a Figura 28 para o desvio do filtro média móvel. Figura 27 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle de refluxo da coluna (FCS), com filtro adaptativo.

51 51 Figura 28 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle de refluxo da coluna (FCS), com filtro média móvel. Fonte: Cruz (2014). Ambas apresentaram pico no momento da aplicação do distúrbio no setpoint da malha. Porém, o filtro adaptativo obteve uma resposta mais rápida, mostrando uma diferença significativa no seu modelo em relação a variável de processo. A exceção fica por conta das primeiras horas simulação, explicado anteriormente Malha TCM Para a malha de Temperatura, aplicou-se um distúrbio no setpoint de 91,876 C para 92 C. A Figura29 representa o comportamento das variáveis para o filtro adaptativo e a Figura30 representa o comportamento das variáveis para o filtro de média móvel, após a aplicação do distúrbio com 10 h de simulação.

52 52 Figura 29 - Comportamento da variável de processo e modelo para malha de controle de temperatura (TCM), após aplicação de distúrbio no setpoint e utilizando autossintonia com filtro adaptativo. Figura 30 - Comportamento da variável de processo e modelo para malha de controle de temperatura (TCM), após aplicação de distúrbio no setpoint e utilizando autossintonia com filtro média móvel. Fonte: Cruz (2014) A aplicação do filtro adaptativo causou um over-shot levemente maior do que o filtro de média móvel proposto por Cruz (2014). Contudo, a suavização manteve-se bem eficiente e houve uma resposta bem mais rápida do filtro adaptativo, diminuindo o erro em relação ao set point. Tal afirmação é comprovada pela Figura 31 e Figura 32.

53 53 O filtro adaptativo apresentou um pico menor em relação ao proposto por Cruz (2014), além da resposta de controle ter sido mais rápida, após a aplicação da variação do setpoint. Ademais, os gráficos dos desvios apresentaram pouco o comportamento oscilatório das variáveis, mostrando a eficiência dos métodos de filtragem para esta malha. Figura 31 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle de temperatura da coluna (TCM), com filtro adaptativo. Figura 32 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle de temperatura da coluna (TCM), com filtro média móvel. Fonte: Cruz(2014)

54 Malha PCOLC Para malha de controle de pressão, foi aplicado um distúrbio no setpoint de 9, bar para o valor de 9, bar. A Figura 33representa o comportamento das variáveis do processo e do modelo para o filtro adaptativo, e a Figura 34 representa o comportamento das variáveis do processo e do modelo para o filtro média móvel proposto por Cruz (2014). Figura 33 - Comportamento da variável pressão (PCOLC) com o tempo com aplicação de autossintonia e filtro adaptativo de sinal. Figura 34 - Comportamento da variável pressão (PCOLC) com o tempo com aplicação de autossintonia e com filtro de média móvel de sinal. Fonte: Cruz(2014).

55 55 Nota-se uma variação bem constante da PV da malha PCOLC, devido a correção do sistema de controle agir continuamente para manter a pressão da coluna estabilizada. Verificou-se que, após a aplicação do distúrbio, uma resposta mais rápida do modelo estimado, acompanhando mais rapidamente o setpoint e a PV da malha. Tal resposta pode ser ainda evidenciada pelos gráficos dos desvios entre a PV e o modelo estimado, apresentado na Figura35, para o filtro adaptativo, e Figura36, para o filtro proposto por Cruz (2014). Figura 35 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle de pressão (PCOLC), com filtro adaptativo. Figura 36 - Desvio entre a variável de processo simulada e estimada pelo modelo ARMAX para malha de controle de pressão (PCOLC), com filtro média móvel. Fonte: Cruz(2014).