Análise multivariada aplicada em dados de futebol Campeonato Brasileiro de 2011

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1 Análise multivariada aplicada em dados de futebol Campeonato Brasileiro de 2011 Juliane Jussara Affonso 1 Vilma Mayumi Tachibana 1 1 Introdução O aumento da competitividade no futebol durante os últimos anos tem sido evidente. Atualmente, os campeonatos e partidas vêm sendo decididos em pequenos detalhes, pois diversos fatores podem vir a influenciar no resultado final de uma partida. Por tratar-se de um conjunto de ações, no futebol existe a necessidade de fragmentação das análises, visando melhor compreensão, identificação de erros e aumento do desempenho. O Campeonato Brasileiro de Futebol, o Brasileirão, é o principal torneio entre clubes de futebol do Brasil realizado anualmente. Desde 2006, o campeonato da Série A é disputado por vinte clubes e permite acesso ao seu campeão, vice-campeão, terceiro e quarto colocados à Taça Libertadores da América (principal campeonato da América do Sul). Os quatro últimos clubes classificados da Série A descenderão para a Série B. Até 2012, participavam da Copa Sul-Americana os times que ficassem entre a 5ª. e 10ª. colocação na Série A. Caso o campeão da Copa do Brasil estivesse entre os 12, o 13º. entraria. E se o atual campeão da Libertadores estivesse também entre essas colocações, o 14º. Clube também participaria. Em 2012, essas duas situações ocorreram, pois em 2011, Vasco, campeão da Copa do Brasil, foi vice-campeão e Santos, campeão da Libertadores de 2011, ficou classificado em 10º. lugar no Campeonato Brasileiro. Este estudo tem como objetivo realizar uma análise de desempenho dos times que participaram do Campeonato Brasileiro de 2011 por meio da aplicação de técnicas de agrupamento e componentes principais e, desta maneira comparar os resultados obtidos com os do final do campeonato. 2 Material e métodos O conjunto de dados utilizado para análise foi obtido da tabela final do Campeonato Brasileiro de 2011, tem 20 observações representadas por 20 times brasileiros. As variáveis 1 FCT UNESP juliane_affonso@hotmail.com vilma@fct.unesp.br 1

2 utilizadas para a análise estatística foram aquelas julgadas como fundamentos básicos de um jogo de futebol e que consequentemente podem influenciar no resultado do jogo, sendo elas: Cartão amarelo: quando o jogador recebe uma advertência por cometer, entre outras, infrações consideradas mais leves ou atrasar o andamento do jogo. Cartão vermelho: quando o jogador é expulso do campo, após cometer infração considerada grave ou receber a segunda advertência na mesma partida, entre outras. Desarme: o jogador interfere na ação do adversário que possui a posse da bola e consegue recuperar a bola para si ou para sua equipe. Faltas cometidas e Faltas recebidas: Irregularidades cometidas ou sofridas e marcadas pelo árbitro. Finalização: é o ato de chutar a bola em direção ao gol adversário que necessita a interferência do goleiro adversário. Assistência: passe que deixa o companheiro da equipe na iminência do gol. Saldo de gols: Diferença entre gols marcados e gols sofridos. Passes: é o ato de enviar a bola a um companheiro ou a um determinado setor do campo. O passe certo ocorre quando o jogador consegue que a bola chegue em boas condições ao companheiro da equipe, sem interceptação ou interferência do adversário. Vale ressaltar que não foram considerados o número de vitórias, derrotas e empates, pois foram analisadas somente variáveis que representavam fundamentos do futebol e não consequência deles. Em relação a passes, foram considerados em porcentagens. Essas informações foram obtidas na página da UOL, específica de esporte futebol, No desenvolvimento deste trabalho foram utilizadas as técnicas estatísticas: análise de agrupamento e análise de componentes principais; os programas computacionais Minitab, SAS e a planilha Excel. 2.1 Análise de agrupamentos A análise de agrupamentos (de conglomerados, classificação ou cluster) tem como objetivo, segundo Mingoti (2005), dividir os elementos de uma amostra ou população em grupos, de modo que os elementos de um mesmo grupo sejam similares entre si e os elementos de grupos diferentes sejam heterogêneos em relação às variáveis de interesse. Mais concretamente, como definiu Reis (2001), os métodos de análise de clusters são procedimentos de 2

3 estatística multivariada que tentam organizar um conjunto de indivíduos para os quais é conhecida informações detalhadas, em grupos relativamente homogêneos (clusters). É possível dividir as técnicas de análise de agrupamentos em hierárquicos e não hierárquicos. O método hierárquico requer que se defina uma matriz que informa a semelhelhança ou a dessemelhança entre os elementos do estudo; mas têm a vantagem de possibilitar a construção de um gráfico denominado dendrograma, que mostra todas as fases do processo de agrupamento. O método não hierárquico não armazena as informações básicas da história do agrupamento, mas tem a vantagem, segundo Johnson e Wichern (2007), de não ser necessária a construção de uma matriz de semelhança (distância) para a sua execução e pelo fato de não ter que armazenar todas essas informações, o método pode ser aplicado a um conjunto grande de dados. Neste trabalho, a análise de agrupamento visou reunir os times que apresentaram os fundamentos do futebol mais similares durante o campeonato e por meio desta análise verificar se os grupos formados serão semelhantes aos grupos do final do Campeonato Brasileiro: da Taça Libertadores, Copa Sul-Americana, de Rebaixamento para Série B e de times que não disputam nada e nem foram rebaixados. Para a construção da matriz de distância foi utilizado o método hierárquico de ligação completa ou do vizinho mais distante. 2.2 Análise de componentes principais Análise de Componentes Principais é uma técnica estatística que transforma linearmente um conjunto de p variáveis em um conjunto com um número menor (k) de variáveis não correlacionadas, que explica uma parcela substancial das informações do conjunto original. (Barroso e Artes, 2003). Segundo Johnson e Wichern (2007), do ponto de vista algébrico, componentes principais são combinações lineares de p variáveis aleatórias (X 1, X 2,..., X p ) e sob olhar geométrico, essas combinações lineares representam a seleção de um novo sistema de coordenadas obtido por rotação do sistema original na direção de maiores variabilidades e fornecem uma descrição mais simples e parcimoniosa da estrutura da covariância. A análise de Componentes Principais teve como objetivo dar peso aos fundamentos (variáveis) e definir os melhores e piores times de modo a comparar a posição dos times no final do campeonato. 3

4 3 Resultados e discussões Com as dez variáveis consideradas fundamentos do futebol realizou-se a análise de a- grupamentos, utilizado o método hierárquico de ligação completa ou do vizinho mais distante, com as variáveis padronizadas por elas apresentarem medidas em escalas diferentes. Foi definido, a priori, quatro grupos, para comparar com os quatro grupos formados no final do campeonato. Os quatro grupos foram gerados e são apresentados na Figura 1, cada qual representado por uma cor. Figura 1 Dendrograma com formação dos times do Campeonato Brasileiro de 2011 O grupo vermelho é composto por 6 times: América MG, Avaí, Bahia, Atlético GO, Atlético PR e Santos. Este grupo se assemelha com o grupo de rebaixamento, pois três times pertencem ao grupo de rebaixamento (Avaí, América MG e Atlético PR) e dois (Bahia e Atlético GO) deles ficaram muito próximo da zona de rebaixamento. O único time que não se enquadra muito no resultado final é o Santos, que terminou o campeonato na 10ª. posição. A explicação para Santos estar neste grupo pode ser pela sua participação no campeonato da Taça Libertadores de 2011, período coincidente com o início Brasileiro. Santos priorizou o campeonato internacional e muitos jogadores tradicionalmente reservas atuaram no Brasileirão, com desempenho mais fraco que os titulares, fazendo com que o time terminasse o primeiro turno do campeonato em 15º. lugar. O grupo laranja formado por Coritiba, Fluminense, Vasco e Internacional se assemelha muito com o grupo da Taça Libertadores, pois destes quatro times, três deles (Vasco, Fluminense e Internacional) realmente participaram da Libertadores de O Coritiba foi 4

5 um time que não teve participação neste grupo, porém fez um ótimo campeonato ficando em 8º. Lugar, apenas a três pontos desse grupo, ou seja, a uma vitória. O grupo verde é representado por quase a metade de todos os times (9 times, assemelhando-se com o grupo da Sul Americana (8 times). Cinco times (São Paulo, Figueirense, Botafogo, Palmeiras e Grêmio) realmente estão no grupo da Sul Americana. Já o grupo azul é composto somente por um time, Corinthians, mostrando que este a- presentou os fundamentos básicos do futebol de maneira eficiente e discrepante dos demais, que o levou a ficar isolado em um grupo. Após a análise de cada grupo formado, pode-se observar que os fundamentos básicos do futebol têm influência no resultado final do campeonato. Somente com as variáveis consideradas neste estudo, alguns times não ficaram nos grupos homogêneos, mostrando que existem outros fatores humanos como falhas dos árbitros e condições psicológicas dos jogadores que interferem e não entram nas estatísticas do jogo publicadas. A Tabela 1 ilustra o agrupamento no fim do campeonato e o agrupamento gerado pela análise estatística, para uma melhor visualização do resultado final. Tabela 1 Grupos de Campeonato Brasileiro e pela Análise de Agrupamentos TIME NO FIM DO CAMPEONATO Corinthians Vasco Fluminense Flamengo Internacional São Paulo Figueirense Coritiba Botafogo Santos Palmeiras Grêmio Atlético-GO Bahia Atlético-MG Cruzeiro Atlético-PR Ceará América-MG Avaí TIME NO AGRUPAMENTO ESTATISTICO Corinthians Vasco Fluminense Internacional Coritiba Botafogo Figueirense Flamengo Cruzeiro Grêmio Atlético-MG Ceará Palmeiras Botafogo Santos Atlético-PR Atlético-GO Bahia Avaí América-MG 5

6 Foram calculados coeficiente de correlação cofenética e gráfico de fusão, ambos mostraram que a divisão ideal deveria ser mais que 5 grupos. Porém como o intuito deste trabalho era comparar os agrupamentos resultantes utilizando apenas as variáveis relativas aos fundamentos básicos do futebol com os quatro grupos do final do Campeonato, estes resultados não serão discutidos. Prosseguindo, realizou-se a análise de componentes principais com objetivo de atribuir pesos às variáveis para uma possível interpretação de cada componente. Utilizou-se também a matriz de correlação das variáveis, considerando-se apenas nove variáveis. Foi retirada a variável Passes Errados, por ser complementar de Passes Certos, ambas dadas em porcentagem. Os autovalores dessa matriz de correlação foram obtidos e estão apresentados na Tabela 2. Adotando os critérios de Kaiser (número de autovalores maiores que a média dos autovalores, há quatro autovalores maiores que a média é 1), de inclusão de componentes suficientes que expliquem mais de 70% da variância total (4 componentes explicam 81,9% da variabilidade total) e scree plot (gráfico da porcentagem explicada por cada autovalor), cujo gráfico está apresentado na Figura 2, considerou-se que quatro componentes poderiam representar os dados, sumariando bastante o conjunto de dados. Esses quatro componentes estão apresentados na Tabela 3. Tabela 2 Autovalores da matriz de correlação e a proporção da variável explicada Autovalor 2,839 2,034 1,308 1,188 0,716 0,396 0,265 0, Proporção 0,315 0,226 0,145 0,132 0,080 0, , Acumulada 0,315 0,541 0,687 0,819 0,898 0,942 0,972 0, Autovalor Número de componentes Figura 2 Número de componentes principais 6

7 Tabela 3 - Autovetores 4 componentes principais Variável ComPrin1 ComPrin2 comprin3 ComPrin4 Cartão Vermelho -0,144 0,374 0,461-0,433 Cartão Amarelo -0,337-0,465-0,046-0,147 Desarme 0,466-0,203 0,265 0,227 Faltas Cometidas -0,248-0,571 0,102-0,222 Faltas Recebidas 0,368 0,023 0,465-0,027 Finalização 0,245-0,254 0,153-0,671 Assistência 0,446-0,136 0,055 0,050 Saldo de Gols 0,402-0,245-0,498-0,096 Passes Certos(%) 0,173 0,364-0,463-0,476 Analisando o primeiro componente principal, que explica 31,5% da variância total, percebe-se que as variáveis cujos coeficientes são positivos expressam fundamentos do futebol que são importantes para conquista da vitória, com destaque para as variáveis Desarme, Assistência e Saldo de Gols, enquanto que as outras de peso negativo, com destaque para Cartão Vermelho, expressam fundamentos que prejudicam o desempenho do time. Com esse com componente é possível observar os times que tiveram os melhores desempenhos de acordo com os fundamentos básicos do futebol e os piores times, de modo a comparar esta nova classificação com a gerada pelo final do campeonato. A Tabela 4 ilustra a classificação obtida no final do campeonato Brasileiro e aquela obtida a partir do primeiro componente. Tabela 4 - Classificação do Campeonato e a ordenação pelo primeiro componente principal POSIÇÃO TIME NO FIM DO CAMPEONATO TIME NA CLASSIFICAÇÃO DO CP1 1 Corinthians Corinthians 2 Vasco Fluminese 3 Fluminense Vasco 4 Flamengo Botafogo 5 Internacional Santos 6 São Paulo Flamengo 7 Figueirense Figueirense 8 Coritiba Palmeiras 9 Botafogo Internacional 10 Santos São Paulo 11 Palmeiras Cruzeiro 12 Grêmio Atlético-PR 13 Atlético-GO Atlético-MG 14 Bahia Coritiba 15 Atlético-MG Grêmio 16 Cruzeiro Ceará 17 Atlético-PR Atlético-GO 18 Ceará Bahia 19 América-MG América-MG 20 Avaí Avaí 7

8 Ordenados pelos escores do primeiro componente principal, observa-se que dos seis primeiros times classificados para Taça Libertadores cinco estão presentes com exceção do Internacional. Dos quatro times da zona de rebaixamento a metade estaria nesta zona pelo escore, observando que um deles encontrava-se bem no limite. Em geral, a ordenação pelos escores apresentou resultados similares com os resultados do Campeonato Brasileiro, com poucas exceções. Alguns times cometem muitos erros, mas possui um bom goleiro, que muitas vezes impede a derrota de um time fraco, ou um bom jogador de ataque que decide o jogo. As variáveis com maior peso no componente 2 foram Faltas Cometidas e Cartão Amarelos que caracterizam times que cometem jogos violentos (Coritiba, América MG e Internacional). No terceiro componente há destaque das variáveis Cartão Vermelho, Faltas Recebidas em contraste com Saldo de Gols e Passes Certos. Quando um time não sofreu faltas, sejam violentas ou não, houve possibilidade de muitos passes certos que possivelmente resultaram em gols. O quarto componente principal refere-se às variáveis Cartões Vermelho, Finalizações e Passes Certos. 4 Conclusões O Campeonato Brasileiro de Futebol é um dos campeonatos mais populares no país, no qual vinte times disputam o título. A classificação final é baseada no número de vitórias, empates e derrotas, ou seja, a pontuação que o time alcançou com o resultado final do jogo e as outras informações, tais como saldo de gols, são usadas somente para desempate. Embora seja um esporte praticado por seres humanos e depender de fatores não controláveis, tais como intempéries naturais, gramados com características diferentes, condições psicológicas dos atletas, atuação do juiz, entre outros, as análises estatísticas multivariadas foram utilizadas considerando-se apenas as variáveis denominadas fundamentos do futebol. Para os dados do Campeonato Brasileiro de 2011, as técnicas de análise de multivariada, agrupamento e componentes principais, foram aplicadas com objetivo de fazer uma comparação com o resultado final do campeonato. Os quatro grupos formados pela análise de agrupamentos com método de ligação vizinho mais distante (completa) foram muito semelhantes com os 4 grupos (Taça Libertadores, Copa Sul Americana, Rebaixamento e Outro) do final do Campeonato. A análise de componentes principais resultou em quatro componentes e o primeiro sintetiza os fundamentos básicos do futebol, separando o conjunto de variáveis de estudo em dois grupos opostos. Neste componente, as variáveis que contribuem para um bom desempenho da equipe receberam 8

9 coeficiente positivo, enquanto que os negativos ficaram para as variáveis que prejudicam a atuação da equipe e também o espetáculo. 5 Referências [1] BARROSO, L. P.; ARTES, R. Análise Multivariada Minicurso., In 10º. SEA- GRO e 48ª. RBRAS., Lavras: UFLA, [2] CAMPEONATO BRASILEIRO UOL Esporte Futebol. Disponível em: Acesso em: 15 de agosto de [3] JOHNSON, R. A., WICHERN, D. W. Applied multivariate statistical analysis. New Jersey: Prentice-Hall, 6 th. ed., [4] MINGOTI, S. A. Análise de dados através de métodos de estatística multivariada: uma abordagem aplicada. Belo Horizonte: UFMG, [5] REIS. E. Estatística Multivariada Aplicada, 2ª. ed., Lisboa: Silabo,