AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE DIFERENTES FUNÇÕES-OBJETIVO NA CALIBRAÇÃO AUTOMÁTICA DO MODELO HIDROLÓGICO SACRAMENTO

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1 AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE DIFERENTES FUNÇÕES-OBJETIVO NA CALIBRAÇÃO AUTOMÁTICA DO MODELO HIDROLÓGICO SACRAMENTO Ana Paula Mühlenhoff 1 *; Renata Correia¹; Pedro S. Jayo¹; Henrique Guarneri¹; Júlio Gomes 2 & Cristovão Vicente Scapulatempo Fernandes² Resumo A obtenção dos parâmetros de um modelo hidrológico não é trivial e apresenta muitas dificuldades. Neste contexto, ferramentas para a calibração automática têm auxiliado este processo. Dentre elas, o software Rainfall Runoff Library (RRL) oferece diversos algoritmos de otimização e funções-objetivo. O presente trabalho procura avaliar o desempenho de diferentes funções-objetivo na calibração automática do modelo Sacramento, modelo hidrológico conceitual usado na estimativa de vazões em tempo real. Para a calibração do modelo, foram utilizados os dados da bacia do rio Itacambiruçu (MG). Quando adotadas funções-objetivo diametralmente opostas, como o coeficiente de Nash-Sutcliffe e a soma dos desvios dos logaritmos das vazões, os resultados permitiram não só identificar os parâmetros mais sensíveis, mas também o favorecimento de determinadas características do hidrograma estimado. No processo de calibração automática, a opção pelo algoritmo de calibração e função-objetivo deve estar comprometida com a aplicabilidade do modelo. Uma vez que não se pode definir com exatidão qual o melhor conjunto de parâmetros, deve-se procurar obter um que respeite os conceitos envolvidos na formulação do modelo e que permita sua aplicação de forma adequada. Palavras-Chave Rainfall Runoff Library, modelagem hidrológica, calibração automática. PERFORMANCE EVALUATION OF DISTINCT OBJECTIVE FUNCTIONS IN THE AUTOMATIC CALIBRATION OF THE SACRAMENTO HYDROLOGICAL MODEL Abstract Obtaining the parameters of a hydrologic model is not a trivial task and the calibration process brings many difficulties. In this context, tools for automatic calibration have aided the calibration process. Among those tools, the Rainfall Runoff Library (RRL) software offers several optimization algorithms and objective functions. The present study aims to evaluate the performance of different objective functions in the automatic calibration of the Sacramento model, conceptual hydrological model used for real-time forecasting flows. To calibrate the model, it was used data from the Itacambiruçu river basin (MG). When adopted opposite objective functions such as the Nash-Sutcliffe coefficient and the sum of the logarithms of flow deviations, the results allowed identifying not only the most sensitive parameters, but also the privilege of some characteristics of the estimated hydrograph. In the process of automatic calibration, the calibration algorithm and objective function choices must be committed to the model applicability. Since someone can not define exactly what the best set of parameters, it should seek one set that respects the concepts involved in model formulation and that enables its application properly. Keywords Rainfall Runoff Library, hydrologic modeling, automatic calibration 1 Estudante PPGERHA/UFPR; anapaula.dhs@ufpr.br; renata_corr@yahoo.com.br; pjayoj@gmail.com; henriqueguarneri@gmail.com 2 Professor PPGERHA/UFPR; jgomes.dhs@ufpr.br; cris.dhs@ufpr.br XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1

2 INTRODUÇÃO Os modelos hidrológicos são amplamente utilizados como ferramentas no planejamento e gestão dos recursos hídricos. Dentre eles, destacam-se os modelos conceituais de transformação chuva-vazão. O sucesso na aplicação destes modelos depende principalmente de sua calibração. Entretanto, a não linearidade dos processos físicos e das equações que os descrevem, a ausência de dados hidrológicos em quantidade e qualidade e, o grande número de parâmetros desconhecidos pode tornar o processo de calibração manual por tentativa e erro muito longo e trabalhoso. Desta forma, em virtude da complexidade de alguns modelos, da quantidade de parâmetros e das possibilidades de combinações de valores possíveis para a definição de um conjunto ótimo de parâmetros, tem-se utilizado algoritmos para a calibração automática de modelos hidrológicos. De acordo com Tucci (2005), os elementos principais da calibração automática são a função-objetivo, o algoritmo de otimização, o critério de finalização e os dados para calibração. Os algoritmos de calibração são procedimentos lógicos desenvolvidos para encontrar os parâmetros que otimizam uma função-objetivo, equação utilizada para medir as diferenças entre os dados simulados pelo modelo e os dados observados. Algumas das soluções obtidas por estes algoritmos, embora atendam às equações, não representam a realidade física do problema; portanto, neste processo de escolha do conjunto de parâmetros que melhor define o modelo para a bacia em estudo, deve-se atentar para a definição física de cada parâmetro e sua faixa de valores aceitáveis. Na realização deste trabalho, utilizou-se a biblioteca Rainfall Runoff Library (RRL), cujo propósito é oferecer a possibilidade de calibração automática de um conjunto de modelos através de uma interface de fácil utilização (PERRAUD et al., 2003). Por objetivo, este trabalho avalia o desempenho de diferentes funções-objetivo na calibração automática do modelo Sacramento. Os dados utilizados são referentes à bacia do rio Itacambiruçu, afluente do rio Jequitinhonha em Minas Gerais. MODELO SACRAMENTO Segundo Krauskopf Neto (2005), o modelo Sacramento, desenvolvido pelo National Weather Service (NWS) dos Estados Unidos, é um dos modelos há mais tempo em operação, bastante utilizado para a previsão de séries de vazões. Apesar de certa simplicidade, o modelo é capaz de representar com eficiência o processo hidrológico e, em função de seu tempo de utilização, apresenta um considerável acervo de conhecimentos sobre todos os seus aspectos, tanto conceituais, como operacionais. A geração de vazões é baseada na subdivisão do solo em duas camadas principais. Na primeira são representados os processos mais rápidos que ocorrem ao nível de superfície (evaporação, infiltração, escoamento superficial e subsuperficial). Na camada inferior ocorrem os processos mais lentos e que estão associados à zona não saturada do solo, tais como, transpiração, recarga do aquífero e escoamento de base (NWS, s.d.). A calibração do modelo Sacramento envolve a quantificação de dezessete parâmetros, conforme Tabela 1. Destes parâmetros: cinco definem o tamanho dos reservatórios não saturados; três calculam a taxa de perdas laterais; três calculam a percolação da zona não saturada superior para a inferior; e, dois avaliam o escoamento direto (DELTARES, 2013). Uma das formas de obtenção dos parâmetros do modelo é através da utilização de algoritmos de autocalibração baseados em técnicas de otimização global, considerando diferentes estatísticas. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 2

3 Tabela 1 Parâmetros do modelo Sacramento (adaptado de NWS, s.d.) ÁREA DE ESTUDO A bacia hidrográfica do rio Itacambiruçu, afluente do rio Jequitinhonha, no estado de Minas Gerais, está inserida na região do semiárido mineiro. A bacia hidrográfica estudada drena uma área de cerca de km² na estação fluviométrica Grão Mogol ( ), conforme apresenta a Figura 1. Figura 1 Bacia Hidrográfica do rio Itacambiruçu (MG). XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 3

4 A análise de consistência dos dados pluviométricos disponíveis compreendeu três etapas principais. Das estações com dados disponíveis, foram selecionadas aquelas com maior período observado em comum, privilegiando períodos mais recentes. A partir desta primeira seleção, foi realizado o preenchimento de falhas e a construção das curvas duplo-cumulativa para cada estação pluviométrica. Para as estações cujos dados foram considerados consistentes, foram definidas as áreas de influência pelo método de Thiessen, obtendo-se a chuva média diária na bacia para o período de Janeiro de 2005 a Dezembro de 2010 (calibração). Neste período, a vazão máxima e mínima observadas para a estação fluviométrica Grão Mogol ( ) foram, respectivamente, 410,6 m³/s e 0,4 m³/s. A vazão média e a vazão média específica foram aproximadamente iguais a 20,1 m 3 /s e 4,9 L/s/km 2. A análise de consistência dos dados fluviométricos compreendeu a análise dos hidrogramas simultâneos de estações na bacia do Rio Jequitinhonha e a avaliação da curva de descarga da estação fluviométrica Grão Mogol ( ). O preenchimento de falhas não foi realizado, uma vez que os dados de vazão são utilizados apenas para verificar as estimativas do modelo, função da chuva e da evapotranspiração. A evapotranspiração média foi espacializada pelo método de Thiessen, a partir de dados existentes em quatro estações de monitoramento próximas a bacia do Alto Jequitinhonha. Os dados de temperatura, evaporação total e evapotranspiração são disponibilizados pelo INMET e consistem em médias mensais de longo período. Para obter os valores em escala diária foi utilizado um modelo de desagregação que se baseia em uma função interpoladora definida pela série de Fourier (KAVISKI et al., 2005). ESTRATÉGIA PARA CALIBRAÇÃO AUTOMÁTICA A calibração de modelos hidrológicos se resume na quantificação dos parâmetros envolvidos nas equações que definem o modelo. Em se tratando de modelos com uma grande quantidade de parâmetros, a exemplo do modelo Sacramento, a calibração manual tende a ser um processo oneroso. Com o intuito de tornar essa etapa mais eficiente, desenvolveram-se os métodos de calibração automática (COLLISCHONN; TUCCI, 2003). Neste contexto, a biblioteca Rainfall Runoff Library (RRL) foi desenvolvida pelo Cooperative Research Centre for Catchment Hydrology (CRCCH) e permite a calibração individual de sub-bacias assumindo entradas únicas de séries temporais de precipitação, evapotranspiração e vazão (CRC, 2004). A biblioteca RRL provê cinco modelos comuns de transformação chuva-vazão, oito otimizadores de calibração e dez funções-objetivo. O princípio de funcionamento reside em quatro partes principais: entrada de dados, definição do modelo hidrológico, escolha do método para calibração automática (definição da ou das funções-objetivo e algoritmo de otimização) e apresentação dos resultados. A escolha da função-objetivo e do algoritmo de otimização têm relação direta com o conjunto de valores ótimos encontrados para o modelo. Neste trabalho avaliou-se a calibração automática para a otimização dos parâmetros através das seguintes funções-objetivo: Coeficiente de Nash-Sutcliffe ( ); Erro médio quadrático ( ) e Desvio Logarítmico Acumulado ( ); definidas pelas Equações 1 a 3 (CRC, 2004): ( ) ( ) (1) ( ) (2) XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 4

5 [ ( ) ( )] (3) onde e são respectivamente os valores de vazão observados e estimados. O e o fornecem, respectivamente, uma medida para a correlação entre os dados e para o erro médio na estimativa das vazões. Entretanto, ambos privilegiam valores máximos de vazão, ou seja, o ajuste entre simulado e observado resulta melhor para vazões altas. Em contrapartida, o privilegia valores mínimos, sendo um exemplo de função diametralmente oposta às duas primeiras. A partir da regra definida para otimização, o algoritmo escolhido inicia o processo de busca pelos parâmetros ótimos do modelo, tomando por base um conjunto inicial de valores estabelecidos para os parâmetros. Partir de conjuntos iniciais diferentes pode levar a resultados diferentes, pois, como já citado, a calibração de um modelo hidrológico é um problema de diversas soluções igualmente possíveis. Desta maneira, avaliar o desempenho das funções-objetivo na calibração automática de um modelo hidrológico partindo, a cada simulação, de um conjunto inicial aleatório de valores para os parâmetros poderia não evidenciar as particularidades de cada uma das regras de otimização escolhidas para serem comparadas. Portanto, neste estudo foi utilizado o algoritmo de otimização de Rosenbrock, pois permite que o usuário defina um mesmo conjunto de parâmetros a partir do qual o método inicia a otimização da função-objetivo. Segundo Brandão (2010), este algoritmo é um método de busca local, que funciona através da divisão dos valores de parâmetros para um determinado número de incrementos com condições de contorno estabelecidas. De acordo com a estabilidade encontrada através do otimizador, os passos são reduzidos até atingir a estabilidade. AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DAS FUNÇÕES-OBJETIVO A fim de avaliar o efeito do conjunto inicial de parâmetros no processo de calibração foram definidos quatro conjuntos iniciais de parâmetros para a calibração automática do modelo. A definição destes conjuntos partiu de um conjunto inicial padrão (conjunto 1) fornecido pelo RRL quando da escolha do modelo e inserção dos dados. A partir deste conjunto inicial, foram realizadas calibrações para as três funções-objetivo definidas para o estudo. Estas calibrações geraram três novos conjuntos parâmetros (conjuntos 2 a 4) que, por sua vez, também foram usados como conjuntos iniciais em novas tentativas de calibração, resultando em um total de 12 calibrações. A Tabela 2 apresenta os valores dos coeficientes de avaliação da qualidade do ajuste (, e ) da calibração automática, considerando-se os quatro conjuntos iniciais de parâmetros e as diferentes funções-objetivo ( e ). A partir da Tabela 2, é possível observar que os valores dos coeficientes de e do são pouco sensíveis à variação do conjunto inicial de parâmetros fornecidos para a otimização. Em todas as calibrações nas quais esses coeficientes eram as funções-objetivo, os valores obtidos de e foram de 0,79 e 12,0, respectivamente. Verifica-se também que o se apresentou mais sensível ao conjunto inicial de parâmetros usado na etapa de calibração. Os valores obtidos para os coeficientes e podem ser considerados satisfatórios para todas as calibrações. Entretanto, os valores obtidos para o foram pouco satisfatórios, uma vez que o ajuste perfeito, por definição, é representado por igual a zero. Este resultado está associado à dificuldade de representação dos picos quando se toma o por função-objetivo. As Figuras 2a e 2b apresentam os hidrogramas observado e estimado para as calibrações 10 e 11, que XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 5

6 out-06 nov-06 dez-06 jan-07 fev-07 mar-07 mar-07 abr-07 mai-07 jun-07 jul-07 ago-07 set-07 out-07 Vazão (m³/s) Vazão (m³/s) usaram respectivamente o e o como função-objetivo, a partir de um conjunto inicialmente calibrado pelo. Tabela 2 - Valores de, e para os diferentes conjuntos iniciais de parâmetros e de funçõesobjetivo usados na etapa de calibração Função objetivo Conjunto inicial Calibração SDL NSE RMSE de calibração 1 (Padrão) 2 (resultado da calibração 2) 3 (resultado da calibração 3) 4 (resultado da calibração 1) 1 SDL 448,19 0,46 19,02 2 NSE 583,83 0,79 12,04 3 RMSE 582,19 0,79 12,03 4 SDL 441,29-2,12 45,91 5 NSE 577,19 0,79 12,01 6 RMSE 579,24 0,79 12,01 7 SDL 453,07 0,30 21,71 8 NSE 570,76 0,79 12,01 9 RMSE 568,69 0,79 12,01 10 SDL 411,04 0,25 22,46 11 NSE 549,76 0,79 12,02 12 RMSE 550,13 0,79 12,02 Valores ótimos para cada conjunto inicial de parâmetros (a) (b) Sim_10_SDL Q_obs Sim_11_NS Sim_10_SDL Q_obs Sim_11_NS Figura 2 - Hidrogramas observado e estimado (calibrações 10 e 11) no período de: (a) outubro de 2006 a fevereiro de 2007 (cheia); (b) março de 2007 a outubro de 2007 (recessão) Na Figura 2a é possível observar que, para as vazões altas, a calibração 11 apresentou resultados mais próximos dos valores observados, enquanto o hidrograma gerado pela calibração 10 superestimou os picos de maneira significativa. Já a Figura 2b apresenta um período de vazões baixas, onde se destaca a característica da função-objetivo em representar melhor vazões de recessão, uma vez que os hidrogramas observado e estimado na calibração 10 se apresentam mais próximos entre si. Em contrapartida, o hidrograma resultante da calibração 11 ( como função objetivo) superestima as vazões mais baixas. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 6

7 O é definido a partir do logaritmo das vazões observadas e estimadas, conferindo um maior peso às vazões mais baixas em comparação aos coeficientes e. Como consequência, não foram obtidos resultados satisfatórios para e quando a funçãoobjetivo na etapa de calibração era o. O oposto também pode ser verificado, ou seja, os maiores valores de (pior ajuste) foram obtidos quando os coeficientes e foram usados como função-objetivo na etapa de calibração. Como exemplo, a Tabela 3 mostra as funções-objetivo e os parâmetros calibrados automaticamente pelo RRL para as calibrações 1, 2 e 3. Pode-se observar que, quando as funçõesobjetivo são o coeficiente e o, os parâmetros calibrados permaneceram os mesmos ou foram próximos entre si. Os parâmetros obtidos com o uso do como função objetivo que apresentaram variações significativas em comparação às demais calibrações são destacados na Tabela 3. Tabela 3 Funções objetivo e os parâmetros calibrados automaticamente para as calibrações 1, 2 e 3 Parâmetro Intervalo Parâmetro Conjunto Inicial Calibração Nash Conjunto Final Calibração RMSE Calibração SDL ADIMP 0-0,2 0,01 0,06 0,06 0,00 LZFPM ,00 158,24 155,77 92,13 LZFSM ,47 57,32 57,12 27,84 LZPK 0,001-0,015 0,01 0,01 0,01 0,01 LZSK 0,03-0,2 0,03 0,20 0,20 0,18 LZTWM ,00 500,00 500,00 500,00 PCTIM 0-0,5 0,00 0,01 0,01 0,02 PFREE 0-0,4 0,40 0,36 0,36 0,32 REXP 1 3 1,00 1,19 1,17 1,39 RSERV 0-0,4 0,30 0,30 0,30 0,30 SARVA 0-0,5 0,01 0,01 0,01 0,01 SIDE 0 5 0,00 0,00 0,00 0,00 SSOUT 0 1 0,00 0,00 0,00 0,00 UZFWM ,00 76,39 76,16 94,97 UZK 0-0,5 0,09 0,03 0,02 0,17 UZTWM ,00 115,39 115,59 99,58 ZPERC ,11 30,30 29,92 83,29 A comparação entre o conjunto de parâmetros apresentados na Tabela 3 permite identificar que os parâmetros ADIMP, LZFPM, LZFSM, UZTWM e ZPERC apresentaram variações significativas quando o SDL foi utilizado como função-objetivo em comparação ao uso do e do como funções-objetivo. CONSIDERAÇÕES FINAIS Este estudo apresentou uma aplicação do software RRL para a calibração automática do modelo conceitual chuva-vazão Sacramento. Foi possível identificar, no processo de calibração automática, a influência do conjunto inicial de parâmetros adotado sobre o processo de otimização, considerando a regra de otimização. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 7

8 De modo geral, o uso de diferentes conjuntos iniciais de parâmetros não afetou sensivelmente a qualidade do ajuste quando as funções-objetivo foram o coeficiente de Nash- Sutcliffe ( ) e o erro médio quadrático ( ). O mesmo não ocorreu quando o desvio logarítmico acumulado ( ) foi usado como função-objetivo. Além da qualidade do ajuste, verificou-se também que os valores calibrados para o conjunto de parâmetros do modelo foram bastante próximos entre si quando utilizados, como funções-objetivo, o e o. Dos 17 parâmetros que compõem o modelo Sacramento, 6 se mostraram sensíveis quando comparados os diferentes conjuntos de valores calibrados pelas funções-objetivo, e. Por fim destaca-se que a calibração automática, em relação à calibração manual, tem como vantagem a rapidez para a obtenção de resultados, em contrapartida, é fundamental que se conheçam tecnicamente as funções-objetivo, o algoritmo de otimização e o modelo a ser utilizado, pois os resultados podem induzir a ótimos locais e fornecer uma calibração equivocada. Uma etapa posterior seria comparar, considerando uma fase de verificação, os diferentes desempenhos dos conjuntos de parâmetros calibrados pelas diferentes funções-objetivo de modo a perceber se as conclusões se manteriam semelhantes às obtidas para a fase de calibração dos parâmetros. AGRADECIMENTOS Este trabalho está inserido no Programa P&D ANEEL PD /2012. Os autores agradecem a CEMIG (Companhia Energética de Minas Gerais S.A.), concessionária proponente do projeto e a FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais), responsável pelo devido apoio à pesquisa. BIBLIOGRAFIA BRANDÃO, M. A. L. Estudo de alguns métodos determinísticos de otimização irrestrita. Pós- Graduação em Matemática, UFU. Dissertação de Mestrado, Minas Gerais, COLLISCHONN W.; TUCCI, C. E. M. Ajuste multi-objetivo dos parâmetros de um modelo hidrológico. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, Vol. 8, n 3, CRC. Rainfall runoff library: user guide. Cooperative Research Centre for Catchment Hydrology, Australia, DELTARES (2013). SOBEK online help. DELTARES. Disponível em: < KAVISKI, E. et al. Implantação de sistema para acoplamento de modelos e informação telemétrica visando à otimização da operação de reservatórios em tempo real, com foco no controle de cheias. Relatório Técnico nº 4. Caracterização fisiográfica das bacias hidrográficas do Grupo 2. LACTEC. Curitiba, KRAUSKOPF Neto, R. Atualização de modelos chuva-vazão-propagação com estimadores de estado. Dissertação de Mestrado. UFPR. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental. Curitiba, NWS. NWSRFS user manual documentation. National Weather Service. Release number 69. s. d. Disponível em: hydrology.nws.noaa.gov/oh/hrl//nwsrfs/users_manual/htm/xrfsdochtm.htm. PERRAUD, J. M. et al. A new rainfall runoff software library. Proceedings of MODSIM 2003, Townsville, TUCCI, C. E. M. (2005). Modelos Hidrológicos. Colaboração da Associação Brasileira de Recursos Hídricos /ABRH. 2ed. Porto Alegre: Editora da UFRGS. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 8