UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA. Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu. Mestrado Profissional em Educação Matemática WENDEL DE OLIVEIRA SILVA

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1 UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu Mestrado Profissional em Educação Matemática WENDEL DE OLIVEIRA SILVA KIT VIRTUAL DE APOIO (KVA) Vassouras 2011

2 WENDEL DE OLIVEIRA SILVA KIT VIRTUAL DE APOIO (KVA) Descrição do produto apresentado ao Programa de Pós-Gradução Stricto Sensu Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Severino Sombra, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Educação Matemática. Vassouras 2011

3 APRESENTAÇÃO DO PRODUTO O Kit Virtual de Apoio (KVA) é um CD composto por 9 vídeos-tutoriais e 6 applets, de autoria própria, disponibilizado aos alunos do então 3º período de licenciautra em Matemática da Fundação Educacional de Além Paraíba no 2º semestre de 2010, participantes do projeto de pesquisa, que culminou na dissertação de Mestrado UMA PROPOSTA PARA O ENSINO DE FUNÇÕES E SUAS REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS. O objetivo primordial do KVA foi dar suporte prático e pedagógico necessário aos alunos, elucidando os procedimentos básicos para a instalação, manuseio e apresentação, passo a passo, das construções e análises dos gráficos das famílias das funções lineares e quadrática, com o intuitio de familiarizar os sujeitos-em-ação com esse pequeno mas poderoso software (JESUS, PEIXOTO e MASCARENHAS, 2002, p. 2). Quanto a sua função pedagógica, os vídeos-tutoriais visaram a complementação das aulas presenciais relativas às transformações geométricas de gráficos de funções, elucidando detalhadamente todo o procedimento para o traçado e análise desses gráficos pelo software matemático Winplot. Além dos vídeos-tutoriais, o CD ainda possui uma pasta contendo 6 applets confeccionados no software matemático Geogebra, relativos à investigação dos gráficos das famílias da função linear, quadrática, exponencial, logarítmica e raiz quadrada. Vale ressaltar que o software Geogebra foi usado exclusivamente para a confecção dos applets, recursos esses não encontrados no Winplot. Além dos vídeos-tutorias e os applets, o KVA ainda possui os arquivos para a instalação do software Winplot e o plugin Java necessário para a visualização dos applets. Ao inserir o CD do KVA na máquina, deve-se abrir o arquivo denominado menu. Este apresenta, em forma de link, todos os vídeos e applets disponíveis no KVA, como mostra a Figura 1.

4 Figura 1: Menu do KVA OS VÍDEOS-TUTORIAIS E SUAS DESCRIÇÕES Os 9 vídeos-tutoriais foram confeccionados com o software Wink. O Wink é um programa freeware para criação de vídeos-tutoriais através da captura de telas do computador. Criado pela Debugmode, esse pequeno software possibilita adicionar balões, textos explicativos, imagens de diversos tipos e voz. É compatível com os sistemas operacionais Windows e Linux além de exportar arquivos no formato SWF (arquivo flash), pdf, exe e HTML (página da Internet). Outras informações e downloads do programa podem ser encontrados no seu site oficial A interatividade é uma característica marcante nos vídeos. Através de botões de navegação, o usuário pode dar continuidade ao vídeo clicando no botão ou retornar a cena anterior clicando no botão como mostra a Figura 2.

5 Figura 2: Tela do vídeo-tutorial 1 onde aparecem os botões voltar e seguir. Sempre ao final de cada vídeo-tutorial, é apresentada uma tela de crédito constando o nome dos autores e os botões: Ao clicar, o usuário abre o próximo vídeo na mesma janela, seguindo a ordem disposta no menu; Ao clicar, o usuário retorna a janela principal onde se encontram os links para os outros vídeos e applets; Ao clicar, o usuário recomeça a apresentação do vídeo atual. Em alguns vídeos, mediante a dificuldade de visualização de certos itens ou textos, utilizamos um pequeno aplicativo adicional em nossas construções denominado ZoomIt. Esse programa, criado por Mark Russinovich da empresa Windows Systernals, é uma ferramenta de lupa, que funciona como uma espécie de binóculo e aumenta determinadas regiões conforme a sua necessidade. Observe a Figura 3.

6 Figura 3: Tela aumentada pelo software Zoomit. O objetivo dos vídeos, como já foi mencionado, é servir de suporte ao aluno no sentido mais técnico que propriamente pedagógico pelo fato dos alunos nunca terem tido contato com um software matemático. Os vídeos apresentam, tão somente, algumas ferramentas básicas necessárias para a construção e análise de algumas funções básicas como a linear e a quadrática. Segue os breves comentários acerca de cada vídeo-tutorial: Tem como objetivo apresentar o software Winplot aos alunos e mostrar as ferramentas necessárias para o projeto como: apresentação da janela de dicas, plotagem de gráficos de funções de uma variável, plotagem simultânea de funções, algumas propriedades e o procedimento para gravação do arquivo. Tem como objetivo plotar gráficos de funções racionais com o propósito de elucidar a inserção de equações racionais no campo de fórmulas, determinar e destacar os pontos de interseção entre dois gráficos e salvar a construção. Tem por objetivo mostrar as transformações geométricas que ocorrem nas funções polinomiais do 1º grau. É solicitado para que se insira a função básica y = ax+ b onde, em seguida, o aluno deve abrir as janelas dos valores usuais que é a ferramenta que permite variar os coeficientes a e b dinamicamente.

7 Desse modo, é possível analisar o comportamento das famílias de funções geradas a partir da variação dos valores de a e b (movimentos de translação e rotação). Tem por objetivo analisar os gráficos da função quadrática 2 y= ax quando variamos o parâmetro a e mantemos os parâmetros b e c nulos. Além de mostrar as configurações para cores, espessuras de linha, tipo de linha, o vídeo ainda apresenta uma forma de animar os gráficos fazendo com que os mesmos se movimentem de forma automatizada. Tem por objetivo analisar os gráficos da função quadrática y = x 2 + c quando variamos o parâmetro c e mantemos o parâmetro a igual a 1 e b igual a zero. Além de mostrar as configurações para cores, espessuras e tipos de linha. Tem por objetivo elucidar, detalhadamente, a janela inventário do Winplot. Nesta janela, o usuário poderá alterar as configurações dos objetos inseridos na área de trabalho do Winplot. Algumas ferramentas apresentadas pelo vídeo são: editar (onde é possível trocar a cor e espessura), equações, apagar, tabela (mostra como limitar os extremos de um intervalo e a quantidade de valores pertencentes a esse intervalo), duplicar, gráfico, equação, nome e derivada (que mesmo não sendo abordado no projeto, o vídeo mostra rapidamente sua funcionalidade). Tem por objetivo apresentar e ensinar os procedimentos para a construção de uma pequena animação referente à análise de uma função par enfocando a simetria dos pontos em relação ao eixo y. O vídeo ainda mostra como traçar um segmento, configurar fonte e inserir um texto avaliado onde é possível anexar fórmulas

8 dinâmicas. O vídeo referente ao Tutorial 7 é bem similar ao Tutorial 6. A diferença é que ele aborda a função ímpar, onde é analisada a simetria dos pontos em relação à origem. Este vídeo tem por objetivo único descrever passo a passo os procedimentos básicos necessários para a instalação do software matemático Winplot. OS APPLETS E SUAS DESCRIÇÕES Um applet é definido por Deitel (2003, apud CUNHA, 2010) como pequenas aplicações desenvolvidas em linguagem Java que podem ser incluídas em páginas da Internet de forma a serem visualizadas pelo navegador. Estas aplicações não necessitam serem instaladas na máquina do usuário e nos permitem manipular objetos ou obter resultados através da interação do usuário com a aplicação. Os applets que compõem o KVA foram criados a partir do software Geogebra com a finalidade de complementar os estudos presenciais referente às transformações geométricas no plano das funções linear, quadrática, exponencial, logarítmica e raiz quadrada. Além da praticidade e interatividade apresentada por esse recurso tecnológico, os applets também se configuram como um excelente objeto de aprendizagem. Segundo Cunha (2010, p. 2) em tarefas de exploração de sequências permite um trabalho mais rápido e autônomo por parte dos alunos. Segue uma breve descrição dos 6 applets que compõe o KVA:

9 y = ax+ b Tem por objetivo propor uma investigação do comportamento das famílias da função linear y = ax+ b onde a e b são os parâmetros modificados pelo usuário através de seletores. O propósito é observar as transformações geométricas de translação e rotação que ocorrem na medida em que variam os coeficientes e sempre correlacionando com a função básica y= x. No ambiente de trabalho do applet ainda é possível visualizarmos a função do gráfico explícito além de habilitar e desabilitar a função básica y= x. 2 y = ax + bx+ c Tem por objetivo propor uma investigação do comportamento das famílias da função quadrática 2 y = ax + bx+ c onde a, b e c são os parâmetros modificados pelo usuário através de seletores. O propósito é observar as transformações geométricas simétricas e não-simétricas como a contração e dilatação da concavidade da parábola. No ambiente de trabalho do applet ainda é possível visualizarmos a função do gráfico explícito, a função gráfica básica 2 y= x que pode se habilitada ou desabilitada e as coordenadas do vértice da parábola. x y= a Tem por objetivo propor uma investigação do comportamento das famílias da função geradas a partir da função exponencial x y= a onde o x é o parâmetro modificado pelo usuário através de um seletor. No ambiente de trabalho do applet ainda é possível visualizarmos a função do gráfico explícito e a função gráfica básica ou desabilitada. x y= a pontilhada que pode se habilitada

10 Tem por objetivo propor uma investigação do y = a.2 b( x+ c) + d comportamento das famílias da função geradas a partir da função exponencial b( x+ c) y= a. 2 + d onde o a, b, c e o d são parâmetros modificados pelo usuário através de seletores. No ambiente de trabalho do applet ainda é possível visualizarmos a função do gráfico explícito e a função gráfica básica x y= 2 pontilhada que pode se habilitada ou desabilitada. y = a.ln( x+ b) + c Tem por objetivo propor uma investigação do comportamento das famílias da função geradas a partir da função logarítmica y = a. ln( x+ b) + c onde o a, b e c e são parâmetros modificados pelo usuário através de seletores. No ambiente de trabalho do applet ainda é possível visualizarmos a função do gráfico explícito e a função gráfica básica y = ln(x) pontilhada que pode se habilitada ou desabilitada. y = a. x+ b+ c Tem por objetivo propor uma investigação do comportamento das famílias da função geradas a partir da função raiz quadrada y = a. x+ b+ c onde o a, b e c e são parâmetros modificados pelo usuário através de seletores. No ambiente de trabalho do applet ainda é possível visualizarmos a função do gráfico explícito e a função gráfica básica y = x pontilhada que pode se habilitada ou desabilitada.

11 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA CUNHA, C. I. R. A Utilização de Ferramentas Tecnológicas e os Processos de Aprendizagem: um Estudo na Introdução à Álgebra no 2º Ciclo. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática Universidade de Lisboa. Lisboa, DEITEL, H. M; DEITEL, P. J. Java, como programar. Tradução de Carlos Arthur Lang Lisboa. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, JESUS, A. R., PEIXOTO, A. e MASCARENHAS, M. Visualizando Funções: Famílias de Gráficos, Retas Tangentes e Áreas de Figuras Planas como Utilização de Software Livre. I Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática SBM, agosto, Software de Geometria Dinâmica Geogebra. Disponível em: < Acesso em: 10 de abril de Software Matemático Winplot. Disponível em: < Acesso em: 10 de abril de Vídeo tutorial Wink. Disponível em: < Acesso em: 10 de abril de ZoomIt. Disponível em: < Acesso em: 10 de abril de 2011.