CONTROLE SUPERVISÓRIO MIMO BASEADO EM REDES DINÂMICAS COGNITIVAS DE UM FERMENTADOR INDUSTRIAL

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1 Natal RN, 25 a 28 de outubro de 2015 CONTROLE SUPERVISÓRIO MIMO BASEADO EM REDES DINÂMICAS COGNITIVAS DE UM FERMENTADOR INDUSTRIAL MÁRCIO MENDONÇA 1, L. V. R. DE ARRUDA 1, FLÁVIO NEVES JR 1, IVAN ROSSATO CHRUN CPGEI, Universidade Tecnológica Federal do Paraná Av Sete de Setembro, 3165, CEP , Curitiba, PR, BRASIL s: mendonça@utfpr.edu.br, lvrarruda@utfpr.edu.br, neves@utfpr.edu.br, ivanchrun@gmail.com Abstract This work uses Dynamic Cognitive Networks (DCN), an evolution of Fuzzy Cognitive Maps (FCM). The DCN is presented as an intelligent tool for supervisory control processes. Intelligent systems are characterized by abstract empirical knowledge of experts in order to build models with inference and / or decision-making capabilities. The controller is characterized as MIMO (Multiple Inputs Multiple Outputs) due to control of the two valves (input and output) and two outputs (level of the substrate). Moreover the controller maintains the volume level of the mixture in the tank. In addition, the controller adds protection functions inherent of a supervisory system, e.g., if the biomass reaches near zero values the controller changes the campaign, preventing the chemical reaction ends. Keywords Fuzzy cognitive maps, intelligent control, fuzzy systems, state machine, process supervision. Resumo Este trabalho usa redes cognitivas dinâmicas, do ingles Dynamic Cognitive Networks (DCN), uma evolução dos mapas cognitivos fuzzy, Fuzzy Cognitive Maps (FCM). A DCN é apresentada como uma ferramenta inteligente para o controle supervisório de processos. O controlador é caracterizado como MIMO (Multiple Inputs and Multiple Outputs), devido ao controle de duas entradas válvulas (entrada e saída) e de duas saídas (o nível do substrato de acordo com set-point da campanha), além de garantir o nível de volume da mistura no tanque dentro de limites que assegura a reação. Além disso, o controlador agrega funções de proteção inerentes a um sistema supervisório, como por exemplo, se a biomassa atinge valores muito próximos de zero o controlador altera a campanha; evitando que a reação química termine Palavras-chave Mapas cognitivos fuzzy, controle inteligente, sistemas fuzzy, máquinas de estado, supervisão de processos. 1 Introdução Desenvolvimentos em teoria de controle ótimo, controle robusto e controle adaptativo têm expandido de forma significativa o conceito de automação e ampliado a factibilidade do controle automático na prática. Entretanto, essas técnicas dependem de modelos matemáticos para a planta e seus controladores. Por outro lado, técnicas de controle inteligente buscam ações de controle sem recorrer a modelos matemáticos. De outro modo, a capacidade de um ser humano para encontrar soluções para um problema em particular, se denomina inteligência humana. Em resumo, seres humanos são capazes de lidar com processos complexos, baseados em informações imprecisas e/ou aproximadas. A estratégia adotada por eles é também de natureza imprecisa e geralmente passível de ser expressa em termos linguísticos. Deste modo, através de conceitos de lógica Fuzzy, é possível modelar esse tipo de informação (Zadeh, 1992). Entretanto, informações também podem ser adquiridas a partir dos dados de operação e/ou, funcionamento de um sistema através de técnicas de identificação e modelagem. Neste contexto, os mapas cognitivos difusos, do inglês Fuzzy Cognitive Maps (FCM), é uma ferramenta para a modelagem do conhecimento humano, ao associar grafos com conceitos e relações de causa-efeito, obtido através de termos linguísticos, inerentes aos sistemas Fuzzy, mas com uma estrutura semelhante a das Redes Neurais Artificiais (RNA). De um modo geral um FCM combina aspectos de Redes Neurais Artificiais, Lógica Fuzzy, Redes Semânticas entre outras técnicas inteligentes (Mendonça, 2011). Além das vantagens e características herdadas das técnicas primárias, FCM tem sido usado como uma ferramenta para construção de modelos e/ou mapas mentais em diversas áreas de conhecimento (Chen e Huang, 1996; Miao e Liu, 1999, Papageorgiou, 2014). Este fato sugere que a técnica é versátil na abstração de informações, facilitando a modelagem do conhecimento devido à sua semelhança de construção com o raciocínio humano. Entretanto, esses modelos cognitivos têm dificuldades para modelar comportamentos variantes no tempo (Acampora e Loia, 2011). Neste contexto, esse artigo apresenta uma arquitetura para construção de uma ferramenta computacional inteligente, Dynamic Cognitive Network (DCN), essa proposta é baseada em Fuzzy Cognitive Maps. Esses modelos são voltados para aquisição de conhecimento qualitativo, e são construídos como redes ou grafos que representam relações de causa e efeito. Como principal desvantagen os modelos iniciais e não são dinâmicos. A DCN proposta neste artigo é baseada no modelo apresentado em (Mendonça, Arruda e Neves-Jr, 2011), com algumas modificações a fim de tratar o comportamento dinâmico do processo. 307

2 2 Modelos Cognitivos Os mapas cognitivos foram inicialmente propostos por Axelrod (1976) para representar palavras, idéias, tarefas ou outros itens ligados a um conceito central e dispostos radialmente em volta deste conceito. Axelrod desenvolveu também um tratamento matemático para esses mapas, baseado na, teoria de grafos e em operações matriciais. Através de mapas cognitivos, as crenças ou afirmações a respeito de um domínio de conhecimento limitado são expressas por meio de palavras ou expressões linguísticas, interligadas por relações simples de causa e efeito (causa/não-causa). Estes mapas podem assim ser considerados como um modelo matemático da estrutura de crenças de uma pessoa ou grupo, permitindo inferir ou predizer as conseqüências que esta organização de idéias causa no universo representado. Este modelo matemático foi adaptado para inclusão de incertezas através da lógica Fuzzy por Kosko (1986) gerando os mapas cognitivos Fuzzy. À semelhança entre mapas cognitivos originais, FCMs e posteriormente as DCNs, usadas nesse artigo, são grafos direcionais (dígrafos), em que os valores numéricos são variáveis ou conjuntos Fuzzy (FCM e DCN). Os nós destes grafos são conceitos linguísticos, representados por conjuntos Fuzzy e cada nó é associado com outros através de conexões. A cada uma dessas conexões é associado um peso numérico, que representa uma variável Fuzzy relacionada com o nível de causalidade existente entre os conceitos. Os conceitos de um mapa cognitivo podem ser atualizados através da iteração com os outros conceitos e com o seu próprio valor. Isto é dado pela equação (1) em que as relações causais são representadas pela somatória dos pesos, e a equação (2) é a função da equação (1), de modo semelhante a uma função de ativação de neurônios nas Redes Neurais Artificiais (Haykin, 2000). Resumindo, os valores dos conceitos vão evoluidos após várias iterações até normalmente estabilizarem-se num ponto fixo ou num ciclo limite. DCN, usa uma representação de conhecimento estruturada através de relações causais calculadas matematicamente a partir de operações matriciais. No entanto alguns autores argumentam que os FCMs não estão aptos a representar os sistemas reais corretamente, em especial os sistemas dinâmicos, pois através deles é possível apenas expressar relações causais monotônicas e simétricas. Essas relações causais também não conseguem modelar o conceito de realimentação e os aspectos temporais associados aos sistemas reais (Miao et al, 2001; Papageorgiou, 2014; Acampora e Loia, 2011, Mendonça, 2011). 3 Processo de Fermentação Alcoólica O processo de fermentação utilizado nas simulações deste artigo foi estudado inicialmente por Maher (1995) e tem servido como test-bed pelos autores deste artigo para validar arquiteturas de controle com diferentes enfoques (Fabro e Arruda, 2003; Neves- Jr., Arruda e Mendonça, 2009). Um diagrama representando o processo é apresentado na figura 1. Existem duas válvulas, Fin e Fout, que controlam respectivamente o fluxo de substrato inserido no tanque e o fluxo de produto (fermentado) retirado. Estas válvulas são controladas por dois controladores independentes do tipo Proporcional Integral - Derivativo (PID). O processo apresenta quatro variáveis de estado: as concentrações de substrato ( S ), de biomassa ( C ), de produto ( P ) e o volume (V ) do tanque onde ocorre a fermentação. As concentrações são dadas em gramas/litro (g/l), e o volume em litros. As equações diferenciais descrevendo o comportamento dinâmico do processo podem ser conferidas nas referências citadas acima. k A i f ( n j 1 j i W. A ij k 1 k 1 i Ai ) (1) Onde k é o contador de iterações, n é o número de nós no grafo, Wij é o peso do arco que conecta o conceito Ci ao conceito Cj, Aik é o valor do conceito Ci na iteração k e a função f é uma função do tipo sigmóide: 1 f( x) 1 e x (2) Figura 1 Processo de Fermentação Alcoólica Desta forma um modelo baseado em FCM, posteriormente também empregado na construção da 308

3 Figura 2 Comportamento dinâmico das variáveis de estado do Processo de Fermentação Este processo é não-linear e apresenta um comportamento de fase não mínima e tempo de acomodação grande, como mostra a figura 2. Além disso, por medida de segurança quando o volume do reservatório excede 3,5 litros, a válvula Fin é completamente fechada e se ao contrário o volume cair abaixo do mínimo (1, 5l), a válvula de saída Fout é completamente fechada. Estas duas ações são automáticas e funcionam como perturbação durante a evolução do processo. As quantidades de biomassa e substrato devem ser mantidas dentro de níveis que assegurem produção de fermentado, caracterizando um sistema MIMO (Multiple Inputs Multiple Outputs). Além das características citadas, esse processo também apresenta uma forte correlação entre as variáveis, que podem ser observadas pelas equações modelando a reação apresentada no trabalho de (Mendonça, Arruda e Neves-Jr, 2011) Construção da DCN para operação do fermentador A DCN foi construída a partir da observação do comportamento do processo em diferentes situações e das relações entre as suas variáveis físicas (Substrato, Biomassa, Produto e o Volume) e os dispositivos de controle (válvulas de entrada Fin e saída Fout ), após ações de controle. Para isto, além de se analisar as equações diferenciais que descrevem a reação química de fermentação, procedeu-se a uma análise de causa e efeito entre as variáveis físicas do processo para diferentes valores de set-points dos PIDs que acionam as válvulas Fin e Fout, caracterizando os diversos pontos de operação do fermentador. Este procedimento é o mesmo usado em (Mendonça, Arruda e Neves-Jr, 2011). Uma das restrições à utilização de FCM como ferramenta de modelagem de sistemas dinâmicos mais frequentes na literatura é que os FCMs, apesar de simples, não são capazes de modelar os diversos tipos de relação existentes em sistemas dinâmicos, principalmente aqueles relacionados à realimentação e ao comportamento temporal das variáveis. De fato, um FCM construído segundo a proposta original, somente representa relações causais monotônicas e simétricas. Para contornar este problemafoi proposto em (Mendonça, Arruda e Neves-Jr, 2011), o uso de diferentes tipos de conceito (nível, variação, decisão e seleção) e de relações (causal, Fuzzy, implicação linguística) capazes de modelar todos os relacionamentos existentes entre as variáveis do processo para a correta supervisão de sua operação. Maiores detalhes da observação dinamica do processo de fermentação alcoólico e da construção de uma DCN pode ser conferido no trabalho (Mendonça, Arruda e Neves Jr, 2011). A partir deste comportamento, é construída a primeira etapa da DCN para a operação do fermentador. A construção de uma Rede Cognitiva Dinâmica foi realizada através dos passos demonstrados na tese de doutorado de Mendonça (2011). As variáveis físicas como o produto, volume e set-point desejado são conceitos de entrada do tipo nível e tem seus valores normalizados no intervalo [0, 1] a partir de medidas do processo. As variáveis variação de substrato e variação de set-point desejado são conceitos de entrada do tipo variação, e as variáveis set-point Fin e o set-point Fout são variáveis de saída do tipo decisão, e assumem valores no intervalo [0, 1]. O valor de set-point efetivamente aplicado na entrada do PID corresponde ao valor desta decisão multiplicado pelo set-point desejado. A primeira etapa de construção da DCN é semelhante a um FCM acíclico (devido à presença somente de conceitos e relações causais), e representa o modo como um operador ajusta os set-points efetivamente aplicado aos PIDs do processo. O objetivo do supervisor é minimizar os efeitos de transição de set-points, determinado pelas mudanças de ponto de operação, e melhorar o desempenho da reação, ao mesmo tempo em que satisfaz as restrições de operação tal que manter o volume do produto dentro de seus limites. Este novo modelo cognitivo tem por função monitorar condições críticas no processo e assim possui uma inferência orientada a eventos. Este tipo de modelo cognitivo caracteriza a construção de uma DCN, e utiliza uma relação denominada relação de seleção que é modelada através de regras do tipo SE-ENTÃO (implicação linguística), que ativam um conceito cujo valor é retirado de um conjunto de valores discretizados (Papageorgiou, Stylios e Groumpos, 2007). As seguintes restrições devem ser modeladas: A quantidade de biomassa não deve superar uma concentração máxima de 8 g/l. O volume no reator não pode exceder 3,5l, nem cair abaixo de 1,5l. A quantidade de substrato não pode cair abaixo de uma concentração mínima de 0,5 g/l. Os valores de set-point para concentração de produto correspondem a uma lista de valores de concentração discretizados no in- 309

4 tervalo [10, 50] g/l descrevendo os pontos de operação do processo. Três conceitos associados ao modelo cognitivo da DCN são relativos às variáveis do processo: substrato, biomassa e volume, os quais são usados para modelar o controlador. Deste modo serão inseridos três conceitos de seleção, um para cada variável modelada. Esses conceitos da DCN (Figura 3) são associados aos conceitos de set-point da campanha representado pelo conceito Set Point Processo IN. O número de regras associadas aos conceitos de seleção irá depender das condições modeladas. A relação de seleção de volume emprega duas regras para limite máximo e mínimo, enquanto que as relações de seleção de substrato e biomassa empregam somente uma. Essas relações e conceitos são resultantes do conhecimento empírico sobre a operação do processo. O conceito de seleção representa a ação que executa mudança no conceito alvejado (Set Point Processo IN). Já a relação de seleção representa o mecanismo que dispara o conceito, nesse caso, é expresso através de regras, i.e.: Se volume é maior que um limiar máximo, e o set-point da variável de entrada Set point processo IN é menor que o máximo então incrementa valor atual set-point da mesma variável (desejado na campanha) Set Point processo IN. Isto é, seleciona como set-point de entrada o próximo valor da lista de pontos de operação do processo via conceito de seleção Volume (WS2). O mecanismo de disparo empregado nessa arquitetura é através de regras do tipo antecedenteconsequente. A conexão entre os dois modelos cognitivos se dá através de duas variáveis de interface as quais são enviadas para o fermentador. O valor destas variáveis (OUT1 e OUT2) é resultado do produto entre os conceitos de saída dos dois modelos. A figura 3 mostra a DCN resultante da união dos dois modelos cognitivos (DCN1+inclusão de novas relações e conceitos) para a operação do processo (Mendonça, Arruda e Neves-Jr, 2011). Esta DCN foi testada para diferentes valores concentrações de produto, com variação de set-point no intervalo 10 a 50g/l e em todos eles estabilizou em no máximo 2 iterações. Por exemplo, para uma variação de set-point de 35 g/l para 40g/l, a tabela 1 mostra a evolução dos conceitos obtidos até a estabilização. Este comportamento era esperado, pois de acordo com os teoremas demonstrados em Miao e Liu (1999), um FCM que não contém ciclos (FCM trivial) atinge um estado estático em no máximo L iterações, onde L é o número de sua maior trajetória. Observa-se ainda que a DCN da figura 3 é acíclica ou seja, não existe realimentação entre os conceitos e as relações causais, porém existem relações de seleção cíclicas. Nesta figura W 1-7 são as relações causais; WS 1~3 são relações de seleção; WF 1~2 são relações Fuzzy conforme apresentado em (Mendonça, Arruda e Neves-Jr, 201). Figura 3 Controle Supervisor baseado em DCN-PID. Nesta arquitetura coexistem dois tipos de decisões: as decisões resultantes da análise de relações causa-efeito (relações causais e relações Fuzzy) e decisões orientadas a eventos, resultantes da análise de condições específicas de operação do processo, as quais são modeladas através de uma base de regras. Maiores detalhes construtivos e comparativos podem ser conferidos no trabalho de Mendonça (2011). Tabela 1: Evolução da DCN para uma variação de set-point de 35g/l para 40g/l Conceitos SPoint IN FATOR SPoint OUT FATOR Valor inicial Primeira iteração Segunda iteração Terceira iteração Resultados de Simulação Testes foram executados para avaliação de desempenho e robustez dessa arquitetura. Em todos eles, é simulada uma campanha que tem por objetivo levar o fermentador de um estado inicial caracterizado por uma concentração de aproximadamente 25 g/l de produto até um estado final em que a concentração de produto é de 45g/l, passando por 3 pontos de operação intermediários caracterizados por valores de set-point de 30, 35 e 40g/l. As condições iniciais do processo são dadas na tabela 2. No primeiro experimento, o processo é considerado operando em modo normal e o desempenho do controle regulatório é comparado ao controle supervisório realizado através da DCN1 (inicial). Convém ressaltar que no controle regulatório, os dois PIDs atuam a partir de um set-point único e o incremento 310

5 de controle calculado é somado ao valor atual da válvula Fin e decrementado do valor atual da válvula Fout. No controle supervisório, a operação das válvulas é independente, o incremento de controle é calculado a partir de dois conjuntos de set-points distintos, um para cada PID do nível regulatório, gerado pela DCN. Além disso, quando uma das válvulas é completamente fechada, a outra também será por medida de segurança. No segundo experimento, a mesma campanha é realizada, e conforme será explicado a seguir, a reação atinge um estado crítico após um determinado instante de tempo, sendo necessária uma operação mais criteriosa do processo. Essa operação incorpora os dois modos de funcionamento (em operação normal e crítica). No experimento deste trabalho, a fim de validar a proposta, os seguintes critérios de desempenho são calculados para cada arquitetura: índice ITAE (Integral Time of Absolute Value Error). O set-point aplicado em ambos os controladores é o mesmo, no entanto, como explicado acima o incremento de controle calculado a partir do erro é adicionado à válvula Fin e decrementado da válvula Fout. controle efetivo do processo é feito sobre a válvula Fin que regula a entrada de substrato no reator e que é influenciado fortemente pelas variações de setpoints. No instante t = 120h há uma transição de setpoint de 45g/l para 35g/l, para o controle regulatório o erro é calculado e as válvulas são abertas o suficiente para corrigir esse erro. Já o controle supervisório, considera que além do erro há uma variação de substrato em instantes anteriores, em conseqüência o valor de W1 é invertido, diminuindo mais ainda o valor do set-point desejado e determinando uma abertura completa da válvula Fin. Em resumo, para o modo de operação normal com diferentes variações de set-point, o comportamento do controle supervisório é equivalente ao controle regulatório, indicando que quando não há ocorrência de eventos críticos, se a malha de controle regulatório está operando satisfatoriamente a inclusão de um nível supervisório não interfere nesta operação. O supervisor cumpre assim o seu papel. Tabela 2: Condições iniciais Variáveis Constantes S 4.5 g/l Sa 100 g/l C 5 g/l Pm 100 P 50 g/l Ks 10 V 2 l 0.31 YP/S 0.07 YC/S 0.44 O comportamento dinâmico do controle regulatório com PID não será detalhado nesse trabalho. Entretanto, seu desempenho será utilizado como parâmetro de comparação entre as técnicas propostas. As saídas dos PIDs e os valores das variáveis de estado concentração, substrato, biomassa e volume são mostrados na figura 6. Os índices de desempenho deste experimento são dados na tabela 3. Para a análise desses resultados, convém ressaltar que todos os valores foram calculados até o instante t = 285h. Isto porque a partir deste instante para ambos controladores, a reação atinge um valor limite, com volume igual a 3,5l, determinando o fechamento da válvula de entrada e em conseqüência a válvula de saída também é fechada. De fato a partir deste instante a biomassa atinge sua concentração máxima de 7g/l, o substrato é inteiramente consumido e não acontece mais a reação química, ou seja, o processo para ver figura 6 ponto de operação 265h. Analisando os resultados mostrados na tabela 3, nota-se que a métrica ITAE indicou um desempenho de aproximadamente 5% menor para o controle supervisório (DCN-PID) comparado ao controlador clássico, o que significa uma boa melhora de desempenho em se tratando de processos industriais. O Figura 6 Controle Supervisório (DCN PID): - Variáveis do Processo Durante a simulação da campanha, como explicado anteriormente, uma situação crítica para o processo ocorre a partir do instante t = 285h (ponto que inicia um caso critico, determinando o fechamento do reator (as válvulas Fin e Fout são completamente fechadas) e o término da reação. A figura 6 mostra o comportamento dinâmico obtido com controle supervisório realizado pela DCN-PID. A partir de uma avaliação das variáveis do processo, um novo conjunto de set-points diferentes é gerado pela heurística modelada de acordo com a base de regras (conhecimento de especialistas e/ou operadores). Por exemplo, um pouco antes do instante em que ocorre a transição de set-point de 45g/l para 35g/l (t = 115h até t = 120h), gera um set-point intermediário de 35g/l, a fim de recuperar a quantidade de substrato que está caindo. Um controlador também PID-Fuzzy foi utilizado para geração de set-points para os PIDs controlando as válvulas de entrada e saida, seguindo as diretivas dadas em (Fabro e Arruda, 2003). O objetivo é ter 311

6 um controle inteligente para fins de comparaçao com o controlador proposto neste artigo. A descrição desse controlador PID-Fuzzy se encontra em (Correa, 2015). Os resultados quantitativos dos 4 esquemas de controle são apresentados na tabela. Tabela 3: Índices de desempenho para o experimento 2 Critério PID DCN1- PID DCN-PID FUZZY- PID ITAE 1,0192 1,0038 0,9771 0, Conclusão Este trabalho desenvolveu um controlador baseado em DCN com funções supervisóriad baseado em mapas cognitivos Fuzzy, em especial Redes Cognitivas Dinâmicas para o controle de um processo de fermentação industrial. A construção do mapa mental (DCN) foi obtida através de análise de resultados e comportamento dinâmico por meio de simulações, utilizando exclusivamente conhecimento qualitativo, não sendo necessária a utilização de um modelo matemático do processo. O supervisor assim obtido é bastante simples, de fácil abstração, implementação e compreensão, e apresentou um bom desempenho nas situações simuladas comparado ao controle regulatório com PID e ao controle inteligente do tipo PID Fuzzy. Desta forma, espera-se ter contribuído para o avanço da área de controle computacional inteligente, mesmo que com resultados simulados. A DCN- PID pode ser uma alternativa de controlador, em especial para situações onde não se conhece total ou parcialmente o modelo matemático de um sistema de razoável complexidade. Referências Bibliográficas Acampora, G. e Loia, V. (2011). On the Temporal Granularity in Fuzzy Cognitive Maps," Fuzzy Systems, IEEE Transactions on, vol.19, no.6, pp.1040, Axelrod, R. (1976). Structure of Decision: the Cognitive Maps of Political Elites. Princeton University Press, New Jersey. Chen, M. e Huang, Y. (1995). Guard heuristic by dynamic fuzzy reasoning model for Chinese chess. Proceedings of the 3rd IEEE international Symposium on Uncertainty Modelling and Analysis. Washington, DC. Corrêa, E. C. (2015). Sistema Supervisório Utilizando Controle Fuzzy-Pid em um Processo De Fermentação Alcoólica. Trabalho de Conclusão de Curso. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Fabro, J. A. e Arruda, L. V. R. (2003). Fuzzy-Neuro Predictive Control, Tuned by Genetic Algorithms, Applied to a Fermentation Process. Proceedings of the 2003 IEEE International Symposium on Intelligent Control, Houston, Texas. Haykin, S. (2000). Redes Neurais, Princípios e Prática Bookman C. Editora, São Paulo. Kosko, B. (1986). Fuzzy Cognitive Maps, Int. Journal of Man-Machine Studies, Vol. 24, pp Maher, M. (1995). "Modélisation et elaboration d'algorithms d'estimation et de commande: Application à um bioprocédé," Ph.D. dissertation, Université Paul Sabatier, LAAS/CNRS, Toulouse, France. Mendonça, M. (2011). Uma Contribuição ao Desenvolvimento de Sistemas Inteligentes Utilizando Redes Cognitivas Dinâmicas. Tese de Doutorado, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Mendonça, M. Arruda, L.V.R., Neves-Jr (2011). Redes Dinâmicas Cognitivas Aplicadas No Controle Supervisório De Um Fermentador. Revista Controle e Automação, Miao Y. e Liu Z.Q. (1999). On causal inference in Fuzzy Cognitive Maps. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 8, no. 1, pp Miao Y., Liu Z.Q., Siew, C.K. e Miao. C. Y. (2001) Dynamical Cognitive Network an Extension of Fuzzy Cognitive Maps. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 9(5): Neves-Jr. F., Arruda L.V.R. e Mendonça M. (2009). A Combined FCM-GA approach to supervise industrial process. IFAC-SAFEPROCESS - 3rd International Conference on Safety and Security Engineering, Barcelona, Spain. Papageorgiou E.I, Stylios C. e Groumpos P. (2007). Novel Architecture for supporting medical decision making of different data types based on Fuzzy Cognitive Map Framework. Proceedings of the 29th Annual Int. Conference of the IEEE EMBS, Lyon, France. Papageorgiou, E. I. (2014). Fuzzy Cognitive Maps for Applied Sciences and Engineering from Fundamentals to Extensions and Learning Algorithms. Springer. Stylios D.C. e Groumpos, P. (2000). Fuzzy Cognitive Maps in modeling supervisory control systems. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, Vol. 8, no. 2, pp