PBIRROL MODELO DE CRESCIMENTO E PRODUÇÃO PARA OS POVOAMENTOS DE PINHEIRO BRAVO DE ESTRUTURA IRREGULAR DO CONCELHO DE OLEIROS

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1 PBIRROL MODELO DE CRESCIMENTO E PRODUÇÃO PARA OS POVOAMENTOS DE PINHEIRO BRAVO DE ESTRUTURA IRREGULAR DO CONCELHO DE OLEIROS Cristina Maria Martins Alegria Professora Adjunta Instituto Politécnico de Castelo Branco, Escola Superior Agrária, Quinta da Senora de Mércules, Apartado 9, 600 CASTELO BRANCO crisalegria@esa.ipcb.pt. Modelos de Crescimento e Produção Os modelos de crescimento e produção apresentam-se actualmente, como das principais ferramentas para o ordenamento e gestão da floresta. Alguns dos usos mais importantes dos modelos incluem a capacidade de predizer a produção futura e de explorar as opções de intervenção silvícola. De facto, os modelos providenciam uma forma eficiente de prever os recursos, mas um outro papel igualmente importante é a sua capacidade de explorar as opções de gestão e alternativas silvícolas, fornecendo um suporte técnico-científico de apoio à decisão (v.g. Alder, 980; Husc et al., 98; Avery & Burkart, 983; Clutter et al., 983; Davis & Jonson, 987; Vanclay, 994). O termo modelo de crescimento e produção, em geral, referese a um sistema de equações as quais predizem o crescimento e produção de um povoamento florestal sobre uma ampla variedade de condições. O crescimento refere-se ao aumento em dimensões de um ou mais indivíduos no povoamento florestal ao longo de um dado período de tempo. A produção refere-se às dimensões finais no fim de um certo período (Carvalo, 999). Munro (974) classificou as diferentes aproximações à modelação, em três categorias de acordo com a unidade primária dos parâmetros utilizados e da dependência de medição de distância entre árvores: modelos baseados na variáveis da árvore individual, dependentes da distância, ou seja, que requerem informação sobre a distribuição espacial das árvores. modelos baseados nas variáveis do povoamento; modelos baseados na variáveis da árvore individual, independentes da distância e FIGURA. Filosofias de modelação (Tomé, 983)

2 3 4 Tendo em consideração que a Norte do rio Tejo, onde domina o minifúndio privado, os povoamentos de pineiro bravo não se encontrarem sujeitos a planos de ordenamento (DGF, 000) foi desenvolvido um modelo de crescimento e produção ao nível da árvore individual para os povoamentos puros irregulares de pineiro bravo do concelo de Oleiros - PBIRROL (Alegria, 004) que servirá de ferramenta de apoio à decisão na gestão florestal destes povoamentos.. Modelo de Crescimento e Produção ao Nível da Árvore Individual - PBIRROL Dados Foram instaladas 30 parcelas semi permanentes, circulares de área de 000 m, em povoamentos de pineiro bravo puros irregulares do concelo de Oleiros durante Setembro de 996 a Março de 997 e acompanadas durante 3 anos consecutivos (Alegria, 000). Os locais de instalação das parcelas podem ser observados na figura. FIGURA. Localização da rede de parcelas semi permanentes instaladas no concelo de Oleiros quanto à densidade, idade e produtividade dos povoamentos naturais de pineiro bravo, de composição pura, obtidos de regeneração natural e de estrutura irregular da região de Castelo Branco. Simbologia Utilizou-se a simbologia proposta pela IUFRO (v.g. Soest et al., 965) utilizando-se letras minúsculas para as variáveis ao nível da árvore e letras maiúsculas correspondentes para as variáveis ao nível do povoamento. Caracterização da amostra Na tabela. apresenta-se uma síntese descritiva das principais variáveis ao nível do povoamento no momento da instalação das parcelas. O significado das variáveis apresentadas é o seguinte: N - número de árvores por ectare; G - área basal por ectare; dg - diâmetro médio; CCF - índice de densidade factor de competição das copas; - altura média; c - altura média até à base da copa; rc - proporção média da copa; dc - diâmetro médio da copa; ddom - diâmetro dominante; dom - altura dominante; t. 3p - idade média ponderada a.3 m; t.3 - idade média a.3 m; t - idade média; Δt - variação de idades das árvores verrumadas da parcela; id i i V - acréscimo médio anual em DAP com casca; - acréscimo médio anual em altura total; - acréscimo médio anual em volume total com casca por ectare. A selecção dos locais de amostragem teve por base o conecimento da variabilidade das condições de crescimento observadas em estudos anteriores (Carvalo, 99; Almeida, 994)

3 5 6 TABELA. Síntese descritiva das variáveis ao nível do povoamento para as sub parcelas concêntricas de área de 500 m (mínimo, máximo, média e desvio padrão) Variável Min - Máx Média D.P. N arv.a G m.a dg cm CCF % m c m r c _ d c m ddom cm dom m t. 3p anos t.3 anos t anos Δt anos i d i i V Métodos cm.ano m.ano m 3.a -.ano Os modelos foram ajustados por análise de regressão segundo o método dos mínimos quadrados ordinários (OLS - ordinary least squares). Para a selecção dos melores modelos, realizou-se um estudo pormenorizado de cada um dos modelos ajustados através da análise dos critérios para a determinação do seu desempeno, através do cálculo de diversas medidas de ajustamento dos modelos (R - coeficiente de determinação da regressão; R AJ - coeficiente de determinação ajustado; QMR - quadrado médio dos resíduos), da análise da colinearidade dos modelos (FIVM - factor de inflacção da variância máximo) e da capacidade preditiva dos modelos (análise de resíduos dos modelos: resíduos PRESS - validação independente: PRESS - média e APRESS - média absoluta) (v.g. Draper & Smit, 98; Myers, 986). A análise do pressuposto de normalidade resíduos foi realizado através do teste Wilk-sapiro (Pr<W ) ou do teste Kolmogorov-Smirnov (Pr>D se n>000). Quando não se verificasse a normalidade dos resíduos studentizados do modelo seleccionado este foi reajustado por regressão robusta através do método dos mínimos quadrados iterativamente ponderados (IRLS) recorrendo-se à função de influência de Huber para estimar os parâmetros de modo a reduzir o peso dos outliers (estimador M de Huber) (v.g. Myers, 986). O ajustamento de modelos de variável binária foi realizado por regressão logística segundo o método de estimação máxima verossimilança utilizando como estatísticas para a avaliação do desempeno dos modelos: o teste de razão de verossimilanças, o teste de Wald, a razão de probabilidades, a análise de concordância e coeficientes de correlação não paramétricos (v.g. Myers, 986; Cody & Smit, 99; Vanclay, 994; Carvalo, 999; Der & Everitt, 000; Freund & Litell, 000). A avaliação global do modelo PBIRROL foi realizada através da análise de resíduos recorrendo ao cálculo das estatísticas: rp - enviesamento do modelo, arp - erro médio, vrp - variabilidade resíduos e R rp - eficiência de modelação (v.g. Tomé, 988; Carvalo, 999). 3. Componentes Funcionais do Modelo PBIRROL Na concepção e funcionalidade do modelo de crescimento e produção ao nível da árvore individual, para os povoamentos de pineiro bravo de estrutura irregular do concelo de Oleiros, PBIRROL, consideraram-se as seguintes componentes funcionais: altura total da árvore individual, qualidade de estação, idade da árvore individual, proporção média da copa, volume total e volumes mercantis da árvore individual, lista de árvores futura:

4 7 8 ingresso, mortalidade e cortes, MOMENTO t PARCELA LISTA DE ÁRVORES VARIÁVEIS DE CAMPO: d, (árvores amostra e dominantes ) Cálculo de: N, G, dg, CCF, ddom, dom, Gmd crescimento anual em diâmetro com casca da árvore individual e crescimento anual em altura dominante. Altura total da árvore = f (d, N, dg, dom, ddom, Gmd) Cálculo de:, A estrutura e componentes funcionais do modelo PBIRROL, na versão independente da distância, é apresentada na figura 3. Em termos genéricos, as variáveis iniciais necessárias à simulação do modelo, na versão independente da distância, para além da área da parcela, são apenas os DAP de todas as árvores e as alturas das árvores amostra e das árvores dominantes (critério das 00 árvores mais grossas por ectare). A simulação do modelo, na versão dependente da distância, necessita ainda das coordenadas das árvores. No momento t, é necessário realizar-se as simulções da qualidade de estação, das alturas totais das árvores individuais, das idades das árvores individuais e da proporção média da copa. A partir dos dados de campo calculam-se as variáveis explicativas necessárias à iniciação da simulação. Seguidamente, os modelos são aplicados de forma recorrente, na medida em que as variáveis simuladas vão sendo utilizadas, per si ou transformadas, como variáveis explicativas do modelo seguinte. A passagem do momento t ao momento t, implica a simulação da lista de árvores futura, ou seja prever o número e qualidade das árvores de ingresso (DAP e idade) a acrescentar à lista de árvores e quais as árvores a eliminar da lista de árvore devido à mortalidade e à execução de cortes. Após estabelecida a lista de árvores futura, simulam-se os DAP de todas as árvores no momento t e acresce-se à idade das árvores individuais mais um ano. A simulação do crescimento em altura dominante é necessária como variável explicativa no modelo de altura total individual. Novamente, as variáveis explicativas necessárias ao processo de simulação, vão sendo calculadas e aplicadas de forma recorrente, no modelo seguinte. O ciclo retoma-se quando se procede à simulação da proporção média da copa. Qualidade de estação S5 = f (dg, ) Idade da árvore t = f (d, dg, ddom, /dom, Gmd, /S5 ) Proporção média da copa r c = f (dom, N, G,, t ) Volumes da árvore v = f (d, ) v = f (d, d, ) x v d =f(d, d, ) Ingresso p ( pi=) = f (dg ) NI = f (N, G, t ) ; di simulação; ti= f (di, dg, dom, t, d/ddom, N ) MOMENTO t=t+ PARCELA LISTA DE ÁRVORES FUTURA Mortalidade p ( ps= ) = f (d,, dom, /dom) Cortes p (pc=) = f (d, S5, ddom) Crescimento anual em diâmetro com casca da árvore Independente da distância - dt = f (dt, t, t, S5, d/dg, N, r c, Gmd) Dependente da distância - dt = f (dt, t, t, S5, d/dg, N, r c, Gmd, F4H_U) Crescimento anual em altura dominante domt = f ( t, t, domt) Cálculo de: S5 Cálculo de: t, t Cálculo de: rc Cálculo de: v, v, V, V, i V Cálculo de: d, N, G, dg, CCF, ddom, Gmd, t, t FIGURA 3. Concepção das componentes e funcionalidade do modelo PBIRROL

5 Modelo PBIRROL Os modelos que constituem as componentes funcionais do modelo de crescimento e produção ao nível da árvore individual construído para os povoamentos de pineiro bravo puros irregulares do concelo de Oleiros - PBIRROL - encontram-se sintetizados na tabela 3. O significado das variáveis apresentadas nos modelos é o seguinte: Variáveis ao nível da árvore d - diâmetro à altura do peito com casca (DAP) (cm); d - diâmetro do tronco com casca (cm) a determinada altura do tronco; di - diâmetro à altura do peito com casca da árvore de ingresso (cm); dt - diâmetro à altura do peito com casca no momento t (cm); dt - diâmetro à altura do peito com casca no momento t (cm); F4H_U - índice de competição de Heigy na versão unilateral (critério de selecção das vizinas competidoras - amostragem pontual com a abertura angular correspondente ao factor de área basal de 4). Gmd - área basal por ectare das árvores maiores que a árvore objecto (m.a - ); - altura total (m); d - altura acima do solo (m) a determinado diâmetro com casca do tronco; p(pc=) - probabilidade de corte anual da árvore individual; p(ps=) -probabilidade de sobrevivência anual da árvore individual; t - idade da árvore (anos); t- momento t; t- momento t; ti - idade da árvore de ingresso (anos); v - volume total da árvore com casca (m 3 ); v ou vd - volume com casca (m 3 ) desde o solo, respectivamente, até uma determinada altura ou diâmetro do tronco; Variáveis ao nível da árvore média e dominante ddom - diâmetro dominante (cm); dg - diâmetro médio (cm); dom - altura dominante (m); domt - altura dominante no momento t (m); domt - altura dominante no momento t (m); - altura média (m); c - altura média até à base da copa (m); t - idade média (anos; rc - proporção média da copa; Variáveis ao nível do povoamento i V - acréscimo médio anual em volume total com casca por ectare (m 3.ano -.a - ). CCF - índice de densidade factor de competição das copas (%); G - área basal por ectare (m.a - ); N - número de árvores por ectare (arv.a - ); NI - número de árvores de ingresso por ectare (arv.a - ); p(pi=) - probabilidade de ocorrência de ingresso na parcela; S5 - índice de qualidade da estação (altura média do povoamento ao diâmetro de referência de 5 cm); Altura total da árvore individual d.0959 = dom + ae dom e dom N a = dg ddom Gmd 000 R =0.8780; R AJ=0.876;QMR=.84; APRESS médio =.0457; PRESS médio = ;n=45; coeficientes obtidos pelo método IRLS. Curvas ipsométricas de qualidade de estação - índice de qualidade de estação S5 =.3 + (.3) n =783; coeficientes obtidos pelo método IRLS. Idade da árvore individual e.75 e d 6.893E = d dg ddom.07gmd t ln dom 5 S R =0.7979; R AJ=0.776;QMR=6.983; APRESS médio =4.3587; PRESS médio = ;n=880; coeficientes obtidos pelo método IRLS.

6 rc = e Proporção média da copa ( dom N G t ) 0 R = ; R AJ=0.688;QMR=0.0065; APRESS médio = ; PRESS médio = ;n=90. Volumes da árvore individual - EV - Volume total com casca v = d R =0.957; R AJ=0.95;QMR=0.0096; APRESS médio =0.0659; PRESS médio = ;n=34; coeficientes obtidos pelo método IRLS. - EVP - Volume percentual com casca em função da altura de desponta r = ( ).838 d.790 R = ; R AJ=0.9874;QMR=0.0043; APRESS médio = ; PRESS médio = ;n=038; coeficientes obtidos pelo método IRLS. - EVPd - Volume percentual com casca em função do diâmetro de desponta d.5 = d rd e R =0.9799; R AJ=0.9794;QMR=0.0089; APRESS médio = ; PRESS médio = ;n=038; coeficientes obtidos pelo método IRLS. - EPT - Diâmetro do tronco com casca - Sistema de equações compatíveis EV-EPT - EPT - Diâmetro do tronco com casca d = d d d d R = ; R AJ= ;QMR=3.6059; APRESS médio =.648; PRESS médio = ;n=353; coeficientes obtidos pelo método IRLS. Lista de Árvores Ingresso - Probabilidade de ocorrência de ingresso nas parcelas p( pi = ) = e + e ( dg ) ( dg ) nc=9.6; Processo determinístico: p não ocorrência; p> ocorrência; Processo estocástico: Simulação Monte Carlo - nº aleatório U [0, ] ocorrência; nº aleatório U [0, ] > não ocorrência. - Número de árvores de ingresso por ectare NI = N G t R = ; R AJ=0.9940;QMR=7.9093; APRESS médio =0.9477; PRESS médio = ;n=6. - Diâmetro das árvores de ingresso Processo estocástico: Simulação Monte Carlo d = d d d d R =0.9530; R AJ=0.953;QMR=3.43; APRESS médio =.37; PRESS médio = ;n=038; coeficientes obtidos pelo método IRLS.

7 3 4 ti = Idade das árvores de ingresso 6.386E d 8.5dg 93.0dom 3060.t ln.5767e9 d ddom N R =0.8303; R AJ=0.878;QMR=7.450; APRESS médio = ; PRESS médio = ;n=99. Mortalidade - Probabilidade de sobrevivência anual da árvore individual d dom e p( ps = ) = d dom e dom dom nc=96.; Processo determinístico: p não ocorrência; p> ocorrência; Processo estocástico: Simulação Monte Carlo - nº aleatório U [0, ] ocorrência; nº aleatório U [0, ] > não ocorrência. Cortes - Probabilidade de corte anual da árvore individual p( pc = ) = e + e ( d ln( d ) S ddom ) ( d ln( d ) S ddom ) nc=76.4; Processo determinístico: p não ocorrência; p> ocorrência; Processo estocástico: Simulação Monte Carlo - nº aleatório U [0, ] ocorrência; nº aleatório U [0, ] > não ocorrência. Crescimento anual em diâmetro com casca da árvore individual - Crescimento potencial anual em diâmetro idpot = com, t = t+.35 t dt S5 ( S5) t dt R =0.9957;R AJ=0.9957;QMR=0.377; APRESS= ; PRESS= ;n=5; coeficientes obtidos pelo método IRLS. - Crescimento anual em diâmetro com casca da árvore individual independente da distância Gmd dt = dt + idpot e com, t = t+ d dg rc N R = ;R AJ= ;QMR=0.546; APRESS=0.3968; PRESS=0.0499;n=453; coeficientes obtidos pelo método IRLS. - Crescimento anual em diâmetro com casca da árvore individual dependente da distância d Gmd rc N dt dt idpot e dg = + + e F 4H _ U com, t = t+ R = ;R AJ= ;QMR=0.546; APRESS=0.3799; PRESS= ;n=453; coeficientes obtidos pelo método IRLS.

8 5 6 com, t t+ Crescimento em altura dominante t domt domt = t R = ; R AJ= ;QMR=0.0337; APRESS médio = ; PRESS médio = ;n=58. Legenda: IRLS - método dos mínimos quadrados iterativamente ponderados; nc - número de pares concordantes; Processo determinístico: p valor cut-off - não ocorrência; p>valor cut-off - ocorrência ; Processo estocástico: Simulação Monte Carlo - nº aleatório U [0, ] valor cut-off - ocorrência; nº aleatório U [0, ] > valor cut-off - não ocorrência. 5. Considerações Finais Os dados utilizados no ajustamento do modelo PBIRROL reportam-se apenas a uma série de acompanamento temporal de três anos sucessivos assim, os resultados de simulações com projecções a médio-longo prazo devem ser interpretadas com algumas reservas. Em futuros estudos seria importante realizar a validação do modelo PBIRROL e o eventual subsequentemente reajustamento das componentes funcionais de pior aderência à realidade, a partir de: dados recolidos em parcelas permanentes (de acompanamento passivo) e dados provenientes de ensaios experimentais de desbastes e estudos de regeneração. A utilização expedita do modelo PBIRROL como ferramenta de apoio à decisão na gestão dos povoamentos de estrutura irregular puros de pineiro bravo no concelo de Oleiros passa pelo desenvolvimento de uma aplicação informática para o modelo. Referências Bibliográficas Alder, D Forest Volume Estimation. Vol. - Yield Prediction. FAO Forestry Paper /. FAO. Roma. 94 pp. Alegria, C. M. M Estudo da Dinâmica e do Crescimento dos Povoamentos Naturais de Pineiro Bravo na Região de Castelo Branco. Dissertação para a obtenção do Grau de Doutor em Engenaria Florestal. ISA/UTL. Lisboa. 50 pp. Almeida, A. M. M Avaliação do Crescimento e da Produção em Povoamentos de Pineiro Bravo nos Concelos de Castelo Branco, Oleiros e Proença-a-Nova. Relatório do Trabalo de Fim de Curso de Bacarelato em Engenaria de Produção Florestal. Instituto Politécnico de Castelo Branco. Escola Superior Agrária. Castelo Branco. 58 pp. Avery, T. E. & Burkart, H. E Forest Measurements. 3ª ed. McGraw-Hill Book Company. New York. 38 pp. + anexos. Carvalo, A. P. S. M Modelação da Árvore em Eucaliptais em ª Rotação Localizados nas Regiões Norte e Centro Litotal. Dissertação para a obtenção do Grau de Doutor em Engenaria Florestal. ISA/UTL. Lisboa. 369 pp. Carvalo, P. E. S. 99. Estudos Dendrométricos em Povoamentos de Pinus pinaster Aiton do Concelo de Oleiros. Relatório do Trabalo de Fim de Curso de Bacarelato em Engenaria de Produção Florestal. Instituto Politécnico de Castelo Branco. Escola Superior Agrária. Castelo Branco. 79 pp + anexos. Clutter, J. L., J. C. Fortson, L. V. Pienaar, G. H. Brister & R. L. Bailey Timber Management. A Quantitative Approac. Jon Wiley & Sons, New York. 307 pp. + anexos. Cody, R. P. & J. K. Smit Applied Statistics and te SAS Programming Language. 4ª ed. Prentice Hall. 445 pp. Davis, L. S. & K. N. Jonson Forest Management. 3ª ed. McGraw-Hill, Inc. New York. 56 pp. Der, Geoff & B. S. Everitt A Handbook of Statistical Analyses Using SAS. ª ed. Capman & Hall/CRC. NY. 360 pp. DGF Florestas de Portugal. Lisboa. 55 pp. Draper, N. R. & H. Smit. 98. Applied Regression Analysis. ª ed. Jon Wiley & Sons, Inc., New York.709 pp. Freund, J. R. & R. C. Littell SAS System for Regression. 3ª ed. SAS Institute Inc. Cary, NC, USA. 45 pp. Husc, B., C. I. Miller & T.W. Beers. 98. Forest Mensuration. Jon Wiley & Sons. 3ª ed. N.Y. 40 pp. IGeO Cartas miltares de Portugal digitais escala :5000 (nº54, nº55, nº65, nº66, nº67, nº77, nº78, nº79 e nº90). Instituto Geográfico do Exército. Lisboa.

9 Munro, D. D Forest Growt Models - a prognosis. In: Growt Models for Tree and Stand simulation. Ed J. Fries. Royal College of Forestry, Researc Notes nº 30. Stockolm. Myers, R. H Classical and Modern Regression Wit Applications. ªed. PWS-KEN Publising Company, Boston. 359 pp. Soest, J. van, P. Ayral, R. Scober & F. C. Hummel Te Standardisation of Symbols in Forest Mensuration. Univ. of Maine, Maine Agric. Expt. Stn., Tec. Bull pp. Tomé, M. M Growt and Yield Studies in Portugal. A Review. Worksop of Future Expectations of Portuguese Forestry. Póvoa do Varzim, 3-6 December 980. Tomé, M. M Modelação do Crescimento da Árvore Individual em Povoamentos de Eucalyptus globulus Labill. (ª rotação) Região Centro Portugal. Dissertação para a obtenção do Grau de Doutor. ISA-UTL. Lisboa. 56 pp. anexos. Vanclay, J. K Modelling Forest Growt and Yield. Applications to Mixed Tropical Forests. CAB INTERNATIONAL. Wallingford. UK. 3 pp. 7