Modelos compatíveis de crescimento e produção ao nível de povoamento e árvores individuais

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1 1 Modelos compatíveis de crescimento e produção ao nível de povoamento e árvores individuais III Encontro Brasileiro de Mensuração Florestal Aperfeiçoar a Mensuração e o Manejo Florestal no Brasil Piracicaba, SP 18 e 19 de agosto de 2016 John Paul McTague Rayonier, Inc. EUA (Gerente de Pesquisas Crescimento e Produção) North Carolina State University e University of Georgia (Professor Adjunto)

2 2 Origem, extensão, e duração dos modelos nos EUA 1. Aproximadamente 90% dos modelos foram desenvolvidos pelas cooperativas de pesquisas das universidades ou pelo Serviço Florestal. 2. A coleta de dados abrange vários estados e o uso tem uma extensão maior ainda. 3. A vida útil de um modelo é de anos. Exemplo: P. taeda UGA-96. Uma equação para altura dominante e outra para sobrevivênicia. O modelo de área basal foi ajustado com coeficientes específicos para as três regiões fisiográficas. (litoral baixo, litoral alto, e pé de montanha; sudeste dos EUA)

3 3 No oeste dos EUA, a Rayonier ajustou um modelo usando dados de parcelas permanentes do Serviço Florestal, da Cooperativa de Pesquisas da Universidade de Washington e parcelas próprias.

4 4 Procedimento da Rayonier no sul dos EUA Nível de povoamento assegura um bom comportamento biológico Rayonier crescimento e produção ao nível de povoamento Altura dominante e índice de sítio Sobrevivência ao nível de povoamento Arquitectura e fluxo dos cálculos de crescimento e produção Compatível Compatível Rayonier crescimento da árvore individual Predição e/ou crescimento de alturas individuais Mortalidade da árvore individual Árvores individuais sortimento e cálculo do valor financeiro Não Predição de área basal Compatível Distriubuição de diâmetros - Weibull Árvore individual volume peso verde afilamento Inventário foi feito? Sim Projeção de área basal Crescimento após desbaste e o índice de supressão Compatível Crescimento do dap da árvore Sortimento e volume do talhão

5 5 Altura dominante e índice de sítio Em floresta comerciais, os povoamentos com crescimento rápido são cortados normalmente numa idade jovem, enquanto os povoamentos mais velhos apresentam sítios médios ou ruins. O ajuste da curva guia (mesmo com dados provenientes de parcelas permanentes) resulta num modelo com viés. Ajustes com modelos de diferenças algébricas (ADA ou GADA) são comuns. O ajuste usando análise de covariância com o modelo Bailey-Clutter (Korf) ou predição dos parâmetros (King) também são apropriados. De modo geral, as curvas novas são polimórficas. Nem sempre, GADA é superior. GADA é não-linear e de difícil convergência. A 2 = I 2, A 1 = I 1, χ = índice de sítio

6 Altura dominante (m) Altura dominante (m) 6 Altura dominante e índice de sítio (ADA anamórfico - Chapman-Richards) Altura dominante e índice de sítio (ADA polimórfico - Korf) 40,0 40,0 35,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 S = 16 S = 20 S = 24 S = 28 S = 32 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 S = 16 S = 20 S = 24 S = 28 S = 32 0, Idade em anos 0, Idade em anos lnh dom2 = lnh dom1 + b 3 ln 1 e b 2I 2 1 e b 2I 1 lnh dom2 = lnh dom1 I 1 I 2 b 3 + lnb 1 1 I 1 I 2 b 3 A Soma do Quadrados do Resíduos = do modelo anamórfico é 21,5% maior do que o modelo polimórfico.

7 7 Sobrevivência: a trajetória do Nº de árvores ou fustes por hectare Simples e funcional dn 0NH dh 1 Sobrevivência em função de tamanho, ao invés de idade onde N = Nº de árvores/ha e H = altura dominante ln N2 ln N 1 0 H 1 2 H 1 1 N 2 N e 1 0 H 1 2 H 1 1

8 8 A função é apropriada para qualquer índice de sítio

9 Problemas com extrapolação com idades avançadas 9 Exemplo: UGA, P. taeda no litorial baixo dos EUA Aviso: nas idades mais velhas, a lei de auto-desbaste está sendo violada neste exemplo TPA = N/acre, Age = idade, índice de sítio = 75 pés com idade base de 25 anos

10 10 O modelo de área basal compatível apresenta dois destaques 1. Passo invariante: A projeção de produção de I 1 I 2 I 3 é idêntica a projeção de I 1 I 3 2. Ajuste simultâneo de predição e projeção Predição: 1 lng = b 0 + b 1 I + b lnn 3lnH dom + b 4 lnn + b 5 I lng = logarítmo de área basal, AB, em m 2 /ha 1/I = 1/IdInv (o inverso de idade, I) lnhdom = lnmhdom (logarítmo de altura dominante, Hdom, em m.) lnn = logarítmo de número de fustes por hectare lnn/i = interação do logarítmo de número de fustes com idade

11 11 Predição e projeção de área basal

12 Predição e Projeção de área basal (m 2 /ha) 12 Predição: 1 lng = b 0 + b 1 I + b lnn 3lnH dom + b 4 lnn + b 5 I isolando o parâmetro b 1, e reconhecendo que no período 1, I = I 1, e então G = G 1, H dom = H dom1 e, N = N 1 b 1 = I 1 lng 1 b 0 b 3 lnh dom1 b 4 lnn 1 b 5 lnn 1 I 1 Projeção polimórfica até o periodo 2: (reconhecendo que no período 2, I = I 2, G = G 2, H dom = H dom2 e, N = N 2 ) lng 2 = b I 2 I 1 lng 1 b 0 I 1 b 3 I 1 lnh dom 1 b 4 I 1 lnn 1 b 5 lnn 1 + b 3 lnh dom 2 + b 4 lnn 2 + b 5 lnn 2 I 2

13 Técnica de ajuste simultânea 13 Predição: 1 lng = b 0 + b 1 I + b lnn 3lnH dom + b 4 lnn + b 5 I y = b 0 X 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + b 4 X 4 + b 5 X 5 y = lng X 0 = 1 (intercepto) X 1 = 1/I X 2 = 0 (a variável não é definida no modelo de predição) X 3 = lnh dom X 4 = lnn X 5 = lnn/i

14 Técnica de ajuste simultânea 14 Projeção: lng 2 = b 0 1 I 1 I 2 + I 1 I 2 lng 1 + b 3 lnh dom2 I 1 I 2 lnh dom1 + b 4 lnn 2 I 1 I 2 lnn 1 + b 5 lnn 2 lnn 1 I 2 y = b 0 X 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + b 4 X 4 + b 5 X 5 y = lng 2 X 0 = 1-I 1 /I 2 X 1 = 0 (a variável não é definida no modelo de projeção) X 2 = (I 1 /I 2 )G 1 X 3 = lnh dom2 - (I 1 /I 2 )H dom1 X 4 = lnn 2 - (I 1 /I 2 )N 1 X 5 = (lnn 2 lnn 1 )/I 2

15 Técnica de ajuste simultânea 15 Veja o exemplo simultâneo com estes dados. Existe quatro medições e três remedições, portanto 7 serão as linhas de observações. y (lnab) X 0 X 1 (1/I) X 2 (I 1 /I 2 )lng 1 X 3 (lnh dom ) X 4 (lnn) X 5 (lnn/i) / / / / /3.5 0 (2.58/3.5) (2.58/3.5) (2.58/3.5) ( )/ / (3.5/4.67) (3.5/4.67) (3.5/4.67) ( )/ / (4.67/5.67) (4.67/5.67) (4.67/5.67) ( )/5.67

16 16 Após um inventário, qual é o destino da medição dos diâmetros e o histograma da distribuição? Pienaar (1989) fez um apelo para não descartar estas informações, pois deveriam ser usadas para estimar a distribuição futura. A recuperação dos parâmeteros da distribuição não deveria ser usado, sendo que o método Weibull somente pode estimar uma distribuição unimodal suavizada.

17 17 Com 3 anos de idade, os dois quadros superiores apresentam N =1500 e G = 18,4. Com 6 anos de idade, os dois quadros inferiores apresentam N = 1463,4 e G = 26,0. O quadro no canto superior a direita demostra o método de recuperação dos parâmetros da distribuição Weibull. Neste quadro, o histograma original com os diâmetros observados foi descartado.

18 18 O quadro no canto inferior a direita apresenta com 6 anos de idade, uma distribuição suavizada usando o método de recuperação dos parâmetros. O histograma no canto inferior a esquerda é resultado de uma projeção do histograma original. A equação abaixo foi usada para crescer os diâmetros. d 2 = a 2 + b 2 d 1 a 1 b 1 c 1 c 2 a i = b i = c i = d i = parâmetro Weibull de localização na idade i parâmetro Weibull de escala na idade i parâmetro Weibull de de forma na idade i Dap na idade i

19 19 Existe um detalhe importante: os parâmetros na idade 1 (3 anos) são calculados em cima de uma distribuição que reflete a mortalidade entre 3 6 anos. Usando uma técnica de Cao e Baldwin (1999) For. Sci., vamos reduzir a frequência de árvores de 1500 para 1463,4. dap arv/ha

20 20 O parâmetro b 1 não é um valor ajustado. Pelo contrário, é específico para cada parcela ou talhão e é calculado por meios iterativos. Célula U2

21 21 Eq. 1 b1 N(I2) dap arv/ha arv/ha após mortalidade d0 = 6 a = d D medio = D quad = Cálculo dos parâmetros Weibull por método dos momentos García (1981) z b d d d d 2 2 g a a 1 1 c c z1 ( 1 z) k i z i0 i k k k k k z Weib. a = 5.00 Weib. c = Weib. b =

22 22 Modelagem de desbaste e as variáveis independentes importantes que devem ser avaliadas a. proporção de árvores removidas b. proporção de área basal removida c. a idade do povoamento na operação do desbaste d. o tempo transcorrido deste o desbate e. A razão de diâmetros médios quadráticos antes de depois do desbaste

23 23 A Rayonier usa um modelo de crescimento para os povoamentos desbastados que é baseado na teoria dos ensaios de desbaste da África do Sul chamado Correlated Curve Trend (CCT). Suposição: Uma marcante subestimativa de produção vai ocorrer no povoamento desbastado se for usado um modelo próprio para florestas não-desbastados com a mesma idade, área basal, e índice de sítio. (curva 3) Suposição: A produção de um povoamento desbastado vai alcançar, de modo assintótico, a produção de um povoamento sem desbaste (contrapartida sem desbaste) que apresenta o mesmo número de árvores por hectare (curva 2)

24 Área basal (m(2)/ha) espaçamento 2,5 x 2,94 m P. taeda, IS =22 (idade base = 25), N 1 =1.360, desbaste c/ 14 anos, G remanescente =16 corte sistemático = 25% (1 fileira em 4) espaçamento 2,5 x 5,22 m Curva 2 (linha azul) Curva 1 (linha negra) Curva 3 (linha vermelha) A distância relativa em termos de área basal entre o povoamento sem desbaste (G sd )e o povoamento desbastado (G cd ), com o mesmo número de árv/ha, é denominada como a índice de supressão (IS p ) Idade IS p > 0, mas a população em árv/ha é idêntica nos pontos e IS p = G sd G cd G sd

25 Área basal (m(2)/ha) 25 Com o decorrer de tempo, a curva 1 do povoamento desbastado vai aproximar a contrapartida sem desbaste (curva 2). P. taeda, IS =22 (idade base = 25), N 1 =1.360, desbaste c/ 14 anos, G remanescente =16 corte sistemático = 25% (1 fileira em 4) IS p = G sd G cd G sd Curva 2 (linha azul) Curva 3 (linha vermelha) O que vai governar esta taxa de aproximação? 1. Idade do povoamento no desbate 2. IS p após desbaste 3. Índice de sítio Curva 1 (linha negra) Idade

26 Modelo dinâmico da índice de supressão 26 Disertação de Burrow, A.M. 2001, Stephen F. Austin State Univ. (Texas, EUA) IOS 1 = índice de supresão inicial IOS 2 = IS p na ocasião 2 (futura) A i = idade na ocasião i A t = idade do debaste S = índice de sítio YST = anos transcorridos após o desbaste

27 Área basal (m(2)/ha) 27 P. taeda, IS =22 (idade base = 25), N 1 =1.360, desbaste c/ 14 anos, G remanescente =16 corte sistemático = 25% (1 fileira em 4) 40 Desbaste operacional no sudeste dos EUA Contrapartida s/ desbaste N (I =14)= 720 G (I=14) = 19,5 Projeção s/ acréscimo após desbaste Projeção CCT c/ acréscimo N (I =14)= 720 G (I=14) = Idade

28 Área basal (m(2)/ha) 28 P. taeda, IS = 22, N 1 = desbaste tardio c/ 16 anos, G remanescente =16 corte sistemático = 25% Qual é o 35 efeito de 30 um desbaste tardio? modelo de predição N (I =16)= 596 G (I=16) = 16 Projeção s/ acréscimo após desbaste Aproximação lenta à contrapartida s/ desbaste Contrapartida s/ desbaste N (I =16)= 596 G (I=16) = 20, Idade

29 Área basal (m(2)/ha) P. taeda, IS = 22, N 1 =1.360 Desbaste c/ 14 anos, N remanescente = 720 Importa o tipo de desbaste (por baixo ou sistemático)? modelo de predição Desbaste por baixo corte sistemático = 0% O desbaste por baixo aproxima mais rapidamente a contrapartida sem desbaste Contrapartida s/ desbaste N (I =14)= 720 G (I=14) = 19, Idade Desbaste totalmente sistemático cortar 43,6% dos pés em todos as classes de diâmetro (Dq não aumenta) G (I=14) = 14,6

30 Área basal (m(2)/ha) 30 P. taeda, IS = 22, N 1 = 1.360, Desbaste c/ 14 anos, G remanescente = 16 corte sistemático = 25% Aproximação à contrapartida sem desbaste é ligeiramente mais rápida em bons sítios modelo de predição N (I =14)= 720 G (I=14) = 16 Acréscimo após se IS = 25, Contrapartida s/ desbaste N (I =14)= 720 G (I=14) = 19, Idade

31 31 Modelagem do sistema de respostas aos tratamentos silviculturais H dom = b 0 1 e b 1I b2 + R H G = e b 3+b 4 /I b H 4 +b 5 /I dom N b 7 + R G V = e b 8+b 9 /I b H 10 dom N b 11+b 12 /I G b 13 As variáveis R H e R G são as repostas de altura dominante e área basal. Sendo que a estimativa de área basal é uma função de altura dominante, é entendido então que R G é o ganho adicional em área basal além do que já é explicado com o ganho em altura dominante

32 32 Resposta à fertilização R H + R G R H s/ adubação

33 33 Resposta ao tratamento silvicultural G = e b 3+b 4 /I b H 4 +b 5 /I dom N b 7 + R G Base fundamental: ajuste usando modelos mistos. Acontece que nós não temos interesse neste componente e a base pode ser descartada. O seu papel serve para fazer o sinal de R G mais forte.

34 34 Validação dos modelos com métodos simples R. Leary apresentou a matriz Bakuzis com um resumo das leis ou princípios de crescimento florestal

35 Será que o modelo segue os princípios de auto-desbaste? 35 Beekhuis P. radiata