SISTEMAS HÍBRIDOS PARA CONTROLE DE VIBRAÇÕES EM EDIFÍCIOS SOB AÇÃO SÍSMICA. Eduardo Javier Peldoza Andrade

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1 SISTEMAS HÍBRIDOS PARA CONTROLE DE VIBRAÇÕES EM EDIFÍCIOS SOB AÇÃO SÍSMICA Eduardo Javier Peldoza Andrade Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientadores: Ronaldo Carvalho Battista Eliane Maria Lopes Carvalho Rio de Janeiro Maio de 2011

2 SISTEMAS HÍBRIDOS PARA CONTROLE DE VIBRAÇÕES EM EDIFÍCIOS SOB AÇÃO SÍSMICA Eduardo Javier Peldoza Andrade DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Examinada por: Prof. Ronaldo Carvalho Battista, Ph. D. Profª. Eliane Maria Lopes Carvalho, D. Sc. Profª. Michèle Schubert Pfeil, D. Sc. Prof. Paulo Batista Gonçalves, D. Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MAIO DE 2011 ii

3 Andrade, Eduardo Javier Peldoza Sistemas Híbridos para Controle de Vibrações em Edifícios sob Ação Sísmica/ Eduardo Javier Peldoza Andrade. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, XXV, 110 p.: il.; 29,7 cm. Orientadores: Ronaldo Carvalho Battista Eliane Maria Lopes Carvalho Dissertação (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, Referências Bibliográficas: p Controle de vibrações. 2. Dinâmica de estruturas. 3. Modos de vibração. 4. Terremotos. I. Battista, Ronaldo et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título. iii

4 À minha avó Silvia, uma mulher corajosa que sobreviveu ao terremoto na cidade de Valdivia em 22 de maio de 1960, o maior sismo registrado na história da humanidade. iv

5 Agradecimentos A Deus, pela interseção nas grandes e pequenas decisões na minha vida que me levaram pelo caminho certo. A minha amada família, meus pais Gabriel e María Angélica e a minha irmã Cristina, pelo grande amor e dedicação entregados desde a minha infância. Aos meus professores orientadores, Eliane Carvalho e Ronaldo Battista, por ser uma constante fonte de conhecimento, apoio, paciência e inspiração. Aos meus colegas Aldo Cruces, Carlos Rossigali, Juarez Franco e Nelson Ortiz, por compartilhar os seus conhecimentos para melhorar meu labor de pesquisa. Aos professores Jose Alves e Webe Mansur que com as suas valiosas dicas colaboraram no desenvolvimento do meu trabalho. À CAPES pelo apoio financeiro. A todos os meus colegas do LABEST, pelas idas para bandejão, as oportunas caronas e principalmente pela amizade. Ao pessoal e amigos do LAMEC, por me brindar um espaço de trabalho que foi a minha primeira casa ao meu arribo à COPPE. E a três grandes amigos que com o seu exemplo positivo foram a maior ajuda durante a minha moradia no Rio de Janeiro: Pablo Oyarzún, Francesco Lugli e Michèle Martins. v

6 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) SISTEMAS HÍBRIDOS PARA CONTROLE DE VIBRAÇÕES EM EDIFÍCIOS SOB AÇÃO SÍSMICA Eduardo Javier Peldoza Andrade Maio/2011 Orientadores: Ronaldo Carvalho Battista Eliane Maria Lopes Carvalho Programa: Engenharia Civil Apresenta-se neste trabalho uma avaliação do desempenho de três tipos de sistemas passivos de controle dinâmico, aplicados a estruturas aporticadas de edifícios submetidas à ação de terremotos. Investiga-se o comportamento dinâmico de estruturas aporticadas caracterizadas por dois distintos modos de deformação lateral: por flexão e por cisalhamento. Avaliam-se, para cada um desses dois tipos de estruturas, os desempenhos de sistemas de controle dos tipos Dispositivo de Isolamento Sísmico (DIS), Atenuador Dinâmico Sintonizado (ADS) e Sistema de Controle Híbrido (SCH), que resulta da combinação do DIS com o ADS. As respostas dinâmicas das estruturas não controladas e controladas foram obtidas com auxílio de modelos matemáticos simplificados, mecanicamente análogos aos sistemas. Uma avaliação comparativa dos desempenhos desses sistemas, sob critérios de redução de deslocamento e esforços internos na estrutura, é feita com base nos resultados numéricos obtidos. Demonstra-se, assim, que o Sistema de Controle Híbrido (SCH) tem desempenho pouco superior ao do Dispositivo de Isolamento Sísmico (DIS); enquanto o Atenuador Dinâmico Sintonizado (ADS) tem, em geral, desempenho inferior aos outros dois sistemas. vi

7 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) HYBRID SYSTEMS FOR VIBRATION CONTROL OF BUILDING UNDER SEISMIC LOAD Eduardo Javier Peldoza Andrade May/2011 Advisors: Ronaldo Carvalho Battista Eliane Maria Lopes Carvalho Department: Civil Engineering In the present work, an evaluation of the performance of three kind of passive dynamic control systems applied to framed structures under seismic action originated by earthquakes is showed. The behavior of framed structures with two different lateral deformation modes, bending and shear is analyzed. For these two kinds of structures, the performance of the passive dynamic control systems Seismic Isolation System (SIS), Tuned Mass Damper (TMD) and Hybrid Control System (HCS), resulting from the combination of a SIS with a TMD, is evaluated. The dynamic responses of the noncontrolled and controlled structures were obtained with the aid of simplified mathematical models representing the mechanical systems. A comparison of the system s performance in terms of displacement and internal stresses reduction is made, based on the obtained results. It is demonstrated that the Hybrid Control System (HCS) has a slightly better performance compared with the Seismic Isolator System (SIS); additionally, the Tuned Mass Damper (TMD) has, in general, an inferior performance compared with the other two systems. vii

8 Índice 1 Introdução Motivação e Objetivo do Trabalho Escopo do Trabalho Conseqüências dos Sismos nas Edificações e na População Considerações Gerais Registro das Acelerações Sísmicas Projeto de Estruturas em Áreas de Risco Sísmico Problema Dinâmico Estrutural Utilização de Dispositivos de Atenuação do Efeito Sísmico Modelagem Matemática Numérica Modelos Constitutivos para Distintas Soluções de Dispositivos de Isolamento Sísmico (DIS) Isolador de Borracha de Pequeno Amortecimento IBPA Isolador de Borracha de Grande Amortecimento IBGA Isolador de Borracha com Núcleo de Chumbo IBNC Isolador Utilizado pela Companhia Francesa de Eletricidade CFE Isolador Resiliente e a Fricção IRF Isolador Pendular a Fricção IPF Modelagem da Estrutura sob Ação Sísmica de Base Modelagem por Meio do Método de Superposição Modal Fator de Participação Modal Modelagem Constitutiva para Um Grau de Liberdade de Estrutura com Atenuadores Dinâmicos Sintonizados (ADS) Modelagem Constitutiva para Um Grau de Liberdade da Estrutura com Dispositivo de Isolamento Sísmico (DIS) viii

9 4.6 Modelagem Constitutiva para Um Grau de Liberdade da Estrutura com Sistema Híbrido para Controle de Vibrações Comportamento de Estruturas Aporticadas sob Ação Sísmica Comportamento de Estruturas com Deformação por Cisalhamento Descrição Sumária da Estrutura Vibrações Livres da Estrutura Resposta ao Cisalhamento da Estrutura Não Controlada sob Ação Sísmica Comportamento de Estruturas com Deformação por Flexão Descrição da Estrutura Vibrações Livres da Estrutura Resposta à Flexão da Estrutura Não Controlada sob Ação Sísmica Análise Comparativa do Desempenho dos Dispositivos de Controle na Estrutura sob Ação Sísmica Estrutura com Atenuador Dinâmico Sintonizado (ADS) Calibração do ADS Desempenho Com ADS Estrutura com Deformação por Cisalhamento ADS Calibrado para o Primeiro Modo ADS Calibrado para o Segundo Modo Desempenho Com ADS Estrutura com Deformações por Flexão ADS com Calibração para o Primeiro Modo ADS com Calibração para o Segundo Modo Estrutura com Dispositivo Isolador Sísmico (DIS) Calibração do DIS Estrutura com Deformação por Cisalhamento DIS com Calibração para o Primeiro Modo DIS com Calibração para o Segundo Modo Estrutura com Deformações por Flexão ix

10 DIS com Calibração para o Primeiro Modo DIS com Calibração para o Segundo Modo Estrutura com Sistema Híbrido de Controle Calibração do Sistema Híbrido Estrutura com Deformação por Cisalhamento Estrutura com Deformação por Flexão Comparação do Desempenho dos Sistemas de Controle Desempenho do Sistema de Controle Híbrido aplicado a Estrutura com Deformação por Cisalhamento Desempenho do Sistema de Controle Híbrido aplicado a Estrutura com Deformação por Flexão Conclusões e Sugestões Conclusões Sugestões para a Continuação deste Trabalho de Pesquisa x

11 Índice de Figuras Figura 2.1: Sinal no domínio do tempo do terremoto El Centro... 6 Figura 2.2: Sinal no domínio do tempo do terremoto Kobe... 6 Figura 2.3: Sinal no domínio do tempo do terremoto Loma Prieta... 7 Figura 2.4: Sinal no domínio do tempo do terremoto México... 7 Figura 2.5: Sinal no domínio do tempo do terremoto Northridge... 8 Figura 2.6: Sinal no domínio da freqüência do terremoto El Centro... 8 Figura 2.7: Sinal no domínio da freqüência do terremoto Kobe... 9 Figura 2.8: Sinal no domínio da freqüência do terremoto Loma Prieta... 9 Figura 2.9: Sinal no domínio da freqüência do terremoto México Figura 2.10: Sinal no domínio da freqüência do terremoto Northridge Figura 3.1: Fluxograma das etapas para o projeto estrutural (BATTISTA, 1995) Figura 4.1: Ilustração esquemática e modelo mecânico do DIS tipo IBPA Figura 4.2: Ilustração esquemática e modelo mecânico do DIS tipo IBGA Figura 4.3: Ilustração esquemática e modelo mecânico do isolador IBNC Figura 4.4: Curva de histerese do DIS tipo IBNC aproximada com o modelo bilinear (linhas tracejadas) Figura 4.5: Comportamento da variável para 1, 0,5 e 1 para distintos valores de e (PELDOZA, 2002) Figura 4.6: Comportamento da variável com 1, 0,5 e distintos valores de (PELDOZA, 2002) Figura 4.7: Ilustração esquemática e modelo mecânico do isolador CFE Figura 4.8: Ilustração esquemática e modelo mecânico do isolador IRF Figura 4.9: Ilustração esquemática e modelo mecânico do isolador IPF Figura 4.10: Modelo simplificado de sistema estrutural com 1 grau de liberdade sob excitação de base Figura 4.11: Distribuição de massa e formas modais para uma estrutura típica de edifício de múltiples andares Figura 4.12: Esquema estrutural e modelo mecânico análogo para um prédio alteado equipado com ADS xi

12 Figura 4.13: Esquema estrutural e modelo mecânico análogo de um prédio alteado equipado com DIS Figura 4.14: Esquema estrutural e modelo mecânico análogo de um prédio alteado equipado com sistema híbrido ADS DIS Figura 5.1: Geometria da estrutura com deformações por cisalhamento (RODRÍGUEZ, 2003) Figura 5.2: As três primeiras formas modais para a estrutura com deformações por cisalhamento entre andares Figura 5.3: Deslocamento do primeiro modo da estrutura com deformação por cisalhamento submetido ao sismo El Centro Figura 5.4: Deslocamento do segundo modo da estrutura com deformação por cisalhamento submetido ao sismo El Centro Figura 5.5: Deslocamento obtido pela superposição dos dois primeiros modos de vibração por cisalhamento da estrutura submetida ao sismo El Centro Figura 5.6: Força cortante de base do primeiro modo da estrutura com deformação por cisalhamento submetido ao sismo El Centro Figura 5.7: Força cortante de base do segundo modo da estrutura com deformação por cisalhamento submetido ao sismo El Centro Figura 5.8: Força cortante de base obtido pela superposição dos dois primeiros modos de vibração da estrutura com deformação por cisalhamento, submetida ao sismo El Centro Figura 5.9: Resposta no domínio da freqüência do deslocamento da estrutura com deformação por cisalhamento submetida ao sismo El Centro Figura 5.10: Resposta no domínio da freqüência da força cortante de base da estrutura com deformação por cisalhamento submetida ao sismo El Centro Figura 5.11: Geometria da estrutura com deformação por flexão Figura 5.12: As três primeiras formas modais para a estrutura com deformação por flexão Figura 5.13: Amplitude de deslocamento no tempo do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura submetida ao sismo El Centro Figura 5.14: Amplitude de deslocamento no tempo do segundo modo de vibração por flexão da estrutura submetida ao sismo El Centro Figura 5.15: Amplitude de deslocamento no tempo para superposição dos dois primeiros modos de vibração à flexão da estrutura submetida ao sismo El Centro xii

13 Figura 5.16: Variação no tempo da força cortante na base da estrutura, correspondente à contribuição do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura submetida ao sismo El Centro Figura 5.17: Variação no tempo da força cortante na base da estrutura, correspondente à contribuição do segundo modo de vibração por flexão da estrutura submetida ao sismo El Centro Figura 5.18: Variação no tempo da força cortante na base da estrutura, correspondente à superposição dos dois primeiros modos de vibração por flexão da estrutura submetida ao sismo El Centro Figura 5.19: Resposta à flexão no domínio da freqüência do deslocamento lateral no topo da estrutura submetida ao sismo El Centro Figura 5.20: Resposta à flexão no domínio da freqüência da força cortante na base da estrutura submetida ao sismo El Centro Figura 6.1: Curvas de calibração para o ADS projetado para o primeiro modo da estrutura com deformação por cisalhamento Figura 6.2: Curvas de calibração para o ADS projetado para o segundo modo da estrutura com deformação por cisalhamento Figura 6.3: Curvas de calibração para o ADS projetado para o primeiro modo da estrutura com deformação por flexão Figura 6.4 Curvas de calibração para o ADS projetado para o segundo modo da estrutura com deformação por flexão Figura 6.5: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.6: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.7: Variação no tempo da força cortante na base do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.8: Variação no tempo da força cortante na base do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro xiii

14 Figura 6.9: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração ao cisalhamento da estrutura sem e com ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.10: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura sem e com ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.11: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.12: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.13: Variação no tempo da força cortante na base do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.14: Variação no tempo da força cortante na base do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.15: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro60 Figura 6.16: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro60 Figura 6.17: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.18: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.19: Variação no tempo da força cortante na base do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro xiv

15 Figura 6.20: Variação no tempo da força cortante na base do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.21: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração à flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.22: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do segundo modo de vibração à flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.23: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.24: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.25: Variação no tempo da força cortante na base do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.26: Variação no tempo da força cortante na base do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.27: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração à flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.28: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do segundo modo de vibração à flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.29: Curva de calibração de projeto do DIS, para uma relação de massa 0,10 (RODRÍGUEZ, 2003) Figura 6.30: Curvas de calibração para um sistema de DIS projetados para o primeiro modo da estrutura com deformação por cisalhamento Figura 6.31: Curvas de calibração para um sistema de DIS projetados para o segundo modo da estrutura com deformação por cisalhamento xv

16 Figura 6.32: Curvas de calibração para um sistema de DIS projetados para o primeiro modo da estrutura com deformação por flexão Figura 6.33: Curvas de calibração para um sistema de DIS projetados para o segundo modo da estrutura com deformação por flexão Figura 6.34: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.35: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.36: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.37: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.38: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração ao cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro 77 Figura 6.39: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do segundo modo de vibração ao cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro 77 Figura 6.40: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.41: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.42: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.43: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do segundo modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro xvi

17 Figura 6.44: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração ao cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro 81 Figura 6.45: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do segundo modo de vibração ao cisalhamento da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro 81 Figura 6.46: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.47: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.48: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.49: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.50: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração à flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.51: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do segundo modo de vibração à flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.52: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.53: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.54: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro xvii

18 Figura 6.55: Variação no tempo das forças cortantes na base e no DIS do segundo modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.56: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração à flexão da estrutura não controlada e com DIS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.57: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do segundo modo de vibração à flexão da estrutura não controlada e com ADS calibrado para o segundo modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.58: Curvas de calibração para o ADS do sistema hibrido, com DIS otimizado para o primeiro modo da estrutura com deformação por cisalhamento Figura 6.59: Curvas de calibração para o ADS do sistema hibrido, com DIS otimizado para o primeiro modo da estrutura com deformação por flexão Figura 6.60: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada é com sistema híbrido calibrado para o primeiro modo, submetido ao sismo El Centro Figura 6.61: Variação no tempo das amplitudes do cortante na base do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada é com sistema híbrido calibrado para o primeiro modo, submetido ao sismo El Centro Figura 6.62: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração por cisalhamento da estrutura não controlada e com sistema hibrido calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro Figura 6.63: Variação no tempo das amplitudes de deslocamento do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada é com sistema híbrido calibrado para o primeiro modo, submetido ao sismo El Centro Figura 6.64: Variação no tempo das amplitudes do cortante na base do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada é com sistema híbrido calibrado para o primeiro modo, submetido ao sismo El Centro Figura 6.65: Resposta no domínio da freqüência em termos de amplitude de deslocamento do primeiro modo de vibração por flexão da estrutura não controlada e com sistema hibrido calibrado para o primeiro modo, submetida ao sismo El Centro.. 96 xviii

19 Figura 6.66: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por cisalhamento, em termos de deslocamento lateral no topo da estrutura controlada pelos sistemas SCH e ADS sob ação do sismo El Centro Figura 6.67: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por cisalhamento, em termos de deslocamento lateral no topo da estrutura controlada pelos sistemas SCH e DIS sob ação do sismo El Centro Figura 6.68: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por cisalhamento, em termos de cortante na base da estrutura controlada pelos sistemas SCH e ADS sob ação do sismo El Centro Figura 6.69: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por cisalhamento, em termos de cortante na base da estrutura controlada pelos sistemas SCH e DIS sob ação do sismo El Centro Figura 6.70: Comparação entre os espectros de freqüência das respostas, no primeiro modo de deformações por cisalhamento, em termos do deslocamento lateral no topo da estrutura controlada pelos sistemas ADS e SCH sob ação do sismo El Centro Figura 6.71: Comparação entre os espectros de freqüência das respostas, no primeiro modo de deformações por cisalhamento, em termos do deslocamento lateral no topo da estrutura controlada pelos sistemas DIS e SCH sob ação do sismo El Centro Figura 6.72: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por flexão, em termos de deslocamento lateral no topo da estrutura controlada pelos sistemas SCH e ADS sob ação do sismo El Centro Figura 6.73: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por flexão, em termos de deslocamento lateral no topo da estrutura controlada pelos sistemas SCH e DIS sob ação do sismo El Centro Figura 6.74: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por flexão, em termos de esforço cortante na base da estrutura controlada pelos sistemas SCH e ADS sob ação do sismo El Centro Figura 6.75: Comparação das respostas dinâmicas, no primeiro modo de deformação por flexão, em termos de esforço cortante na base da estrutura controlada pelos sistemas SCH e DIS sob ação do sismo El Centro Figura 6.76: Comparação entre os espectros de freqüência das respostas, no primeiro modo de deformações por flexão, em termos do deslocamento lateral no topo da estrutura controlada pelos sistemas ADS e SCH sob ação do sismo El Centro xix

20 Figura 6.77: Comparação entre os espectros de freqüência das respostas, no primeiro modo de deformações por flexão, em termos do deslocamento lateral no topo da estrutura controlada pelos sistemas DIS e SCH sob ação do sismo El Centro xx

21 Índice de Tabelas Tabela 2.1: Os dez sismos de maior intensidade registrados na historia... 4 Tabela 2.2: Os dez sismos com a maior quantidade de vítimas registrada na historia... 4 Tabela 2.3: Valores característicos das sinais dos sismos mais utilizados no análise estrutural dinâmico... 5 Tabela 5.1: Propriedades geométricas das componentes da estrutura original Tabela 5.2: Características modais da estrutura com deformações por cisalhamento Tabela 5.3: Valores pico das respostas da estrutura com deformação por cisalhamento sem dispositivos de controle, submetida ao sismo El Centro Tabela 5.4: Características modais da estrutura com deformação por flexão Tabela 5.5: Valores pico das amplitudes das respostas à flexão da estrutura não controlada, submetida ao sismo El Centro Tabela 6.1: Parâmetros ótimos do ADS projetado para a estrutura com deformação por cisalhamento Tabela 6.2: Parâmetros ótimos do ADS projetado para a estrutura com deformação por flexão Tabela 6.3: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por cisalhamento equipada com ADS calibrado para o primeiro modo de vibração, submetida ao sismo El Centro Tabela 6.4: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por cisalhamento equipada com ADS calibrado para o segundo modo de vibração, submetida ao sismo El Centro Tabela 6.5: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por flexão equipada com ADS calibrado para o primeiro modo de vibração, submetida ao sismo El Centro Tabela 6.6: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por flexão equipada com ADS calibrado para o segundo modo de vibração, submetida ao sismo El Centro Tabela 6.7: Parâmetros ótimos para um sistema de DIS projetados para a estrutura com deformação por cisalhamento xxi

22 Tabela 6.8: Parâmetros ótimos de um sistema de DIS projetados para a estrutura com deformação por flexão Tabela 6.9: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por cisalhamento equipada com DIS calibrado para o primeiro modo de vibração, submetida ao sismo El Centro Tabela 6.10: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por cisalhamento equipada com DIS calibrado para o segundo modo de vibração, submetida ao sismo El Centro Tabela 6.11: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por flexão equipada com DIS calibrado para o primeiro modo de vibração, submetida ao sismo El Centro Tabela 6.12: Valores pico das respostas obtidas para a estrutura com modo de deformação por flexão equipada com DIS calibrado para o segundo modo de vibração, submetida ao sismo El Centro Tabela 6.13: Parâmetros ótimos para os sistemas híbridos Tabela 6.14: Valores pico das respostas obtidas do primeiro modo da estrutura com deformação por cisalhamento com sistema hibrido calibrado para dito modo, submetido ao sismo El Centro Tabela 6.15: Valores pico das respostas obtidas do primeiro modo da estrutura com deformação por flexão com sistema hibrido calibrado para dito modo, submetido ao sismo El Centro Tabela 6.16: Comparação do desempenho dos três sistemas de controle para a resposta da estrutura no primeiro modo de vibração por deformação de cisalhamento Tabela 6.17: Comparação do desempenho dos três sistemas de controle para a resposta da estrutura no primeiro modo de vibração por deformação de flexão xxii

23 Símbolos Arábicos Lista de Símbolos F(t) Fator de escala geral do modelo de Wen. Amortecimento viscoso de um atenuador dinâmico sintonizado. Matriz de amortecimento da estrutura. Amortecimento viscoso do i-ésimo modo estrutural. Matriz que contem os amortecimentos viscosos dos isoladores sísmicos nos graus de liberdade correspondentes e zeros nas outras posições. Amortecimento viscoso de um isolador sísmico. Função do carregamento no DIS no tempo. Força de amortecimento no DIS. Força efetiva. Força restauradora de um isolador sísmico. Carregamento de escoamento de um isolador de borracha com núcleo de chumbo. Rigidez linear de um atenuador dinâmico sintonizado. Matriz de rigidez da estrutura. Rigidez elástica de um isolador de borracha com núcleo de chumbo. Rigidez plástica de um isolador de borracha com núcleo de chumbo. Rigidez do i-ésimo modo estrutural. Rigidez linear de um isolador sísmico. Vetor de coeficientes que define a direção de translação do movimento da estrutura. Massa de um atenuador dinâmico sintonizado. Massa da base da estrutura. Matriz de massa da estrutura. xxiii

24 z Massa do i-ésimo modo estrutural. Matriz de massa do sistema total (base e estrutura). Massa total sobre o isolador (base e estrutura). Expoente de transição do modelo de Wen. Força generalizada. Radio de curvatura da chapa côncava de aço de um isolador pendular a fricção. Vetor que contem as forças restauradoras dos isoladores sísmicos nos graus de liberdade correspondentes e zeros nas outras posições. Deslocamento relativo da estrutura. Grau de liberdade da estrutura associado à locação de um atenuador dinâmico sintonizado. Grau de liberdade onde está envolvido o efeito de um atenuador dinâmico sintonizado. Grau de liberdade onde está envolvido o efeito de um isolador sísmico. Deslocamento do elastômero do isolador utilizado pela Companhia Francesa de Eletricidade e isolador resiliente e a fricção. Deslocamento de escoamento de um isolador de borracha com núcleo de chumbo. Aceleração na base da estrutura. Deslocamento generalizado. Variável não linear do modelo de Bouc - Wen Símbolos Gregos Quociente da rigidez elástica e plástica do modelo de Wen. Parâmetro de forma do modelo de Wen. Parâmetro de forma do modelo de Wen. Raiz do valor médio quadrático. xxiv

25 ε Raiz do valor médio quadrático da resposta modal em termos de deslocamento de uma estrutura com atenuador dinâmico sintonizado. Raiz do valor médio quadrático da resposta em termos de deslocamento na base de uma estrutura com isolador sísmico. Raiz do valor médio quadrático da resposta modal em termos de deslocamento do topo de uma estrutura com isolador sísmico. Raiz do valor médio quadrático da resposta modal em termos de deslocamento de uma estrutura sem dispositivo de controle. Largura de banda espectral. Coeficiente de atrito. Relação entre a massa de base e a massa modal. Taxa de amortecimento do atenuador dinâmico sintonizado. Taxa de amortecimento do i-ésimo modo. Taxa de amortecimento de um isolador sísmico. Forma modal do i-ésimo modo. Freqüência modal do atenuador dinâmico sintonizado. Freqüência modal do isolador sísmico. Freqüência modal de uma estrutura sem dispositivo de controle. Valor pico da resposta no domínio da freqüência de uma estrutura com isolador sísmico. xxv

26 1 Introdução 1.1 Motivação e Objetivo do Trabalho Dentro do conjunto das ações a que uma estrutura é submetida ao longo da sua vida útil, as ações dinâmicas merecem especial atenção. As ações dinâmicas têm uma grande variedade de origem, intensidade e comportamento variável no tempo, o que faz necessário ter em conta o comportamento mecânico das estruturas que serão projetadas. Dentre as ações dinâmicas naturais de maior intensidade, destaca-se o terremoto, que compromete severamente a segurança das estruturas. O carregamento gerado pelo terremoto produz grandes forças de inércia na estrutura, cuja magnitude depende da própria massa estrutural por efeito das acelerações do solo sobre as fundações. Não se tem ainda uma tecnologia confiável e definitiva para predição da localização, data, intensidade e duração dos terremotos no futuro. Tal situação obriga os países onde há uma maior incidência dos sismos tomarem medidas mais severas, dedicando boa parte das suas normas de projeto aos aspectos de resistência estrutural, ductilidade e controle dos grandes esforços e deslocamentos induzidos na estrutura por um terremoto. Na área da engenharia estrutural, temos uma série de soluções que foram pensadas para melhorar a segurança e serviço das estruturas atingidas pelos carregamentos dinâmicos. As soluções mais usadas na atualidade para prédios altos são os atenuadores de massa sintonizados (ADS) e os dispositivos de isolamento de base (DIS). Basicamente, o ADS é um sistema simples de massa, amortecedor e mola adicionado à superestrutura, com propriedades mecânicas que geram uma força que se opõe ao deslocamento do edifício. O DIS é um sistema de apoio que faz conexão da superestrutura com as fundações; o DIS tem características mecânicas que permitem grandes deslocamentos na base da estrutura e ao mesmo tempo a dissipação de energia para o controle do movimento. Neste trabalho, são discutidos os desempenhos dos dispositivos de controle dinâmico estudados. Isto é feito através da comparação das respostas de estruturas sob carregamento sísmico, considerando estruturas convencionais de edifícios não controlados e controlados com ADS, com DIS, e com um sistema híbrido que combina ADS e DIS. 1

27 1.2 Escopo do Trabalho Este trabalho tem seu enfoque na comparação de três alternativas de sistemas de controle de vibrações para uma mesma excitação sísmica, considerando um caso estrutural com deformação por cisalhamento e outro com deformação por flexão. O conteúdo do trabalho foi organizado da seguinte forma: a) O Capítulo 1 traz uma introdução geral do problema e do desenvolvimento do trabalho. b) O Capítulo 2 apresenta alguns dados que mostram as conseqüências dos terremotos para a população humana. Apresenta também as características dos sinais de terremotos mais usadas na engenharia sísmica. c) O Capítulo 3 apresenta os princípios que são a base de um projeto para uma estrutura atingida por carregamentos dinâmicos gerados por terremotos, além do conceito geral do uso de dispositivos de atenuação sísmica. d) O Capitulo 4 contém os modelos matemáticos que foram utilizados para obter o comportamento estrutural para cada um dos modos de vibração, para isoladores sísmicos, atenuadores sintonizados e sistema de controle híbrido. e) O Capítulo 5 descreve as características e propriedades dinâmicas das estruturas utilizadas para a análise. Além disso, são mostradas as respostas das estruturas sem dispositivos de controle, submetidas ao sinal do terremoto de El Centro. f) O Capítulo 6 mostra a metodologia usada para calibrar os parâmetros dos sistemas de controle e as respostas obtidas ao submeter as estruturas com dispositivos de controle ao sinal do terremoto, comparando as ditas respostas com as respostas não controladas. Finalmente, as respostas do sistema de controle híbrido proposto são comparadas com as respostas estruturais com ADS e DIS para avaliação do desempenho. g) O Capítulo 7 contém as conclusões extraídas dos resultados mais relevantes obtidos do estudo das diferentes alternativas de controle, além de sugestões para a continuação da linha de pesquisa. 2

28 2 Conseqüências dos Sismos nas Edificações e na População 2.1 Considerações Gerais O terremoto é um fenômeno de vibração brusca e passageira da superfície da Terra, resultante de movimentos subterrâneos de placas rochosas, de atividade vulcânica, ou por deslocamentos (migração) de gases no interior da Terra, principalmente metano. O movimento é causado pela liberação rápida de grandes quantidades de energia sob a forma de ondas sísmicas. A maior parte dos terremotos ocorre nas fronteiras entre placas tectônicas ou em falhas entre dois blocos rochosos. O comprimento de uma falha pode variar de alguns metros até milhares de quilômetros, como é o caso da falha de San Andreas na Califórnia, Estados Unidos. O maior terremoto já registrado foi o Grande Terremoto do Chile em 1960 que atingiu 9.5 em escala de Richter seguido pelo sismo do Alasca de 1964 que atingiu 9.2 na mesma escala. A maioria dos terremotos está relacionada à natureza tectônica da Terra, sendo designados terremotos tectônicos. A força tectônica das placas é aplicada na litosfera, que desliza lenta, mas constantemente sobre a astenosfera devido às correntes de convecção com origem no manto e no núcleo. As placas podem afastar-se (tração), colidir (compressão) ou simplesmente deslizar uma pela outra (cisalhamento). Com a aplicação destas forças, a rocha vai-se alterando até atingir o seu limite elástico, após o qual a matéria entra em ruptura e sofre uma liberação brusca de toda a energia acumulada durante a deformação elástica. A energia é liberada através de ondas sísmicas que se propagam pela superfície e interior da Terra. As rochas profundas fluem plasticamente (astenosfera) em vez de entrar em ruptura (litosfera). Os registros dos terremotos de maior intensidade e com maior número de vítimas que se tem registro são resumidos nas Tabelas 2.1 e 2.2 (U.S. GEOLOGICAL SURVEY, 2011). Eles estão associados principalmente com a área conhecida como Círculo de Fogo do Pacífico, uma área localizada na bacia do Oceano Pacífico. O Círculo de Fogo do Pacífico tem, na verdade, a forma de uma ferradura, com km de extensão e está associado com uma série quase contínua de trincheiras oceânicas, arcos vulcânicos, 3

29 e cinturões de vulcões e movimentos de placas tectônicas. O Círculo de Fogo do Pacífico tem 452 vulcões e é o recipiente de mais de 75% dos vulcões ativos e latentes do mundo. Tabela 2.1: Os dez sismos de maior intensidade registrados na historia Data e Tempo UTC Intensidade Perdas Humanas Locação 22/05/ :11 9, Valdivia, Chile 28/03/ :36 9,2 125 Prince William, Alasca 26/12/ :58 9, Costa oeste do norte da Sumatra 04/11/ :58 9,0 Sem dados Kamchatka, Rússia 11/03/ :46 9, * Costa do Honshu, Japão 27/02/ :34 8,8 486 Costa do Maule, Chile 31/01/ :36 8,8 Sem dados Colômbia e Equador 04/02/ :01 8,7 Sem dados Ilhas Rat, Alaska 28/03/ :09 8, Norte da Sumatra, Indonésia 09/03/ :22 8,6 Sem dados Ilhas Andreanof, Alasca *Até a data de consulta, o número de perdas humanas ainda está sendo atualizado. Tabela 2.2: Os dez sismos com a maior quantidade de vítimas registrada na historia Data Intensidade Perdas Humanas Locação 28/07/1976 7, Tangshan, China 26/12/2004 9, Costa oeste do norte da Sumatra 12/01/2010 7, Haiti 16/12/1920 7, Haiyuan Ningxia, China 01/09/1923 7, Kanto, Japão 05/10/1948 7, Ashgabat, Turquemenistão 12/05/2008 7, Este do Sichuan, China 08/10/2005 7, Paquistão 28/12/1908 7, Messina, Itália 31/05/1970 7, Chimbote, Peru 2.2 Registro das Acelerações Sísmicas A informação mais importante para caracterizar um terremoto é o acelerograma, isto é, um registro no tempo da aceleração do solo por meio de instrumentos tais como acelerógrafos analógicos ou digitais que fazem monitoramento constante das três componentes ortogonais de acelerações na superfície do solo. Os registros permitem 4

30 obter as três características mais importantes de um sinal de terremoto: picos de aceleração, velocidade e deslocamento, duração do sismo e conteúdo de freqüências (NAEIM, 2001). A seguir, mostram-se os sinais mais utilizados no estudo do comportamento sísmico de estruturas, isto é, os registros de El Centro, Kobe, Loma Prieta, México e Northridge (COSMOS, 2007). Os gráficos no domínio do tempo nas Figura 2.1 e Figura 2.4 mostram que os terremotos de El Centro e México têm uma distribuição uniforme de acelerações durante o intervalo do tempo; caso contrário acontece com os terremotos de Kobe, Loma Prieta e Northridge, cujas acelerações mais altas estão localizadas num intervalo do tempo que não supera os 15 segundos, como é mostrado nas Figura 2.2, Figura 2.3 e Figura 2.5. As respostas no domínio da freqüência apresentadas nas Figura 2.6, Figura 2.7 e Figura 2.8 mostram que os terremotos de El Centro, Kobe e Loma Prieta têm picos para valores de freqüência quase idênticos, situados em intervalos de largura semelhante; para o terremoto de México mostrado na Figura 2.9, pode-se observar um pico em um valor de freqüência muito alto, gerando um risco de ressonância para o caso de estruturas muito rígidas; caso contrário acontece no Northridge mostrado na Figura 2.10, que apresenta pico para uma freqüência mais baixa em comparação aos sismos anteriores, o que poderia gerar um risco de ressonância para estruturas flexíveis. Um resumo dos valores quantitativos das características dos sismos é mostrado na Tabela 2.3. Tabela 2.3: Valores característicos das sinais dos sismos mais utilizados no análise estrutural dinâmico Sismo Duração (s) Intensidade (Mw) Distancia ao epicentro (Km) Pico positivo aceleração (m/s 2 ) Pico negativo aceleração (m/s 2 ) Largura de banda espectral (ε) Pico de freqüência (Hz) El Centro 53,74 6,9 12,2 2,63-3,42 0,535 1,465 Kobe 42,98 6,8 7,1 5,68-8,05 0,447 1,456 Loma Prieta 39,94 6,9 2,8 6,31-5,03 0,457 1,407 México 62,93 8,3 39,8 1,48 1,38 0,550 4,028 Northridge 60,22 6,7 12,9 2,33-3,19 0,679 0,697 5

31 Figura 2.1: Sinal no domínio do tempo do terremoto El Centro Figura 2.2: Sinal no domínio do tempo do terremoto Kobe 6

32 Figura 2.3: Sinal no domínio do tempo do terremoto Loma Prieta Figura 2.4: Sinal no domínio do tempo do terremoto México 7

33 Figura 2.5: Sinal no domínio do tempo do terremoto Northridge Figura 2.6: Sinal no domínio da freqüência do terremoto El Centro 8

34 Figura 2.7: Sinal no domínio da freqüência do terremoto Kobe Figura 2.8: Sinal no domínio da freqüência do terremoto Loma Prieta 9

35 Figura 2.9: Sinal no domínio da freqüência do terremoto México Figura 2.10: Sinal no domínio da freqüência do terremoto Northridge 10

36 3 Projeto de Estruturas em Áreas de Risco Sísmico 3.1 Problema Dinâmico Estrutural As edificações devem ser projetadas tanto para suportar as cargas estáticas devidas ao seu peso próprio e as cargas de serviço, quanto para resistir a forças dinâmicas extraordinárias, tais como as produzidas pelas ações ambientais, de ventos e sismos. Assim, adicionalmente ao conhecimento básico de conceitos e critérios da análise estática, deve ter-se pleno conhecimento dos fundamentos da dinâmica estrutural. Estrutura Projetos e Desenhos Modelo Analítico - Matemático Modelo Físico Ensaios Ajuste do modelo matemático computacional Ajuste dos modelos analítico matemático computacional Modelo numérico computacional solução das equações Resposta da analise estrutural Verificação do Projeto (Normas e Desempenho) Não OK? Sim Final Figura 3.1: Fluxograma das etapas para o projeto estrutural (BATTISTA, 1995) A análise estrutural compreende várias etapas, como é mostrado na Figura 3.1; a solução do problema inicia com a concepção da estrutura, por meio de desenhos de projetos arquitetônico e estrutural. Se a concepção estrutural for não convencional ou inovadora, tornam-se necessários os ensaios de componentes estruturais e de modelos 11

37 físicos projetados e construídos segundo as leis de semelhança física, as quais incorporam as propriedades da estrutura e hipóteses sobre os carregamentos que nela atuam. Tudo isto é resumido por um modelo matemático que representa as forças elásticas, de inércia e de amortecimento do sistema, associadas às equações de equilíbrio dinâmico, desenvolvidas com base em princípios da dinâmica clássica. As amplitudes das respostas em termos de esforços, obtidas por meio da análise dinâmica, deverão ser superpostas aos esforços devidos ao peso próprio e cargas de serviço. Com a atuação das forças dinâmicas induzidas pela ação sísmica de base, a estrutura fica susceptível a vibrações laterais excessivas, com grandes amplitudes de resposta em termos de forças internas e deslocamentos (BATTISTA, 1995). O estudo do comportamento das estruturas sujeitas a ação sísmica de base demanda conseqüentemente um bom conhecimento da dinâmica estrutural. A excitação sísmica, como toda ação aleatória, possui características próprias de freqüência, duração, e magnitude, das quais depende a amplificação da resposta da estrutura. A resposta dinâmica da estrutura sob ação sísmica pode ser obtida numericamente por meio de métodos de solução das equações do movimento do sistema estrutural, como, por exemplo, o método da superposição modal para análise dinâmica linear ou métodos de integração numérica no tempo das equações dinâmicas de estruturas que apresentam não linearidade física ou geométrica. A redução das amplitudes de resposta pode ser alcançado por meio de um projeto adequado, que pondere os conhecimentos de mecânica, dinâmica e engenharia estrutural, sem esquecer os da engenharia dos materiais e de sismos. Uma maneira de diminuir as amplitudes de resposta dinâmica da estrutura é atuar diretamente sobre o sistema estrutural, alterando as suas propriedades, ou senão, atenuar os efeitos da própria fonte de excitação. A primeira alternativa consiste em alterar as propriedades modais da estrutura, acrescentando rigidez e amortecimento. Isto tradicionalmente é logrado com a inserção de elementos de travejamento, projetados para resistir às cargas laterais. Podem-se alterar simultaneamente as propriedades de rigidez e de amortecimento da estrutura instalando-se dispositivos mecânicos de dissipação de energia que aproveitam das propriedades de plasticidade dos materiais, ou que geram forças adicionais de atrito (BATTISTA, 1993). 12